วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในขั้นตอนวิธีการ Strassen, การคำนวณผลิตภัณฑ์สองเมทริกซ์และB , เมทริกซ์และBจะแบ่งออกเป็น2 × 2การฝึกอบรมป้องกันและขั้นตอนวิธีการดำเนินการซ้ำคอมพิวเตอร์7บล็อกผลิตภัณฑ์แมทริกซ์แมทริกซ์เมื่อเทียบกับไร้เดียงสา8 matrix- บล็อก ผลิตภัณฑ์เมทริกซ์คือถ้าเราต้องการC = A Bโดยที่ A = [ A 1 , 1 A 1 , 2 A 2 , 1 A 2 , 2AA\mathbf{A}BB\mathbf{B}AA\mathbf{A}BB\mathbf{B}2 × 22×22 \times 2777888C = A Bค=AB\mathbf{C}=\mathbf{A} \mathbf{B} จากนั้นเรามี C 1 , 1 = A 1 , 1 …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

พิจารณาการเปลี่ยนแปลงσσ\sigmaของ[1..n][1 ..n][1..n] ] ผกผันถูกกำหนดให้เป็นคู่(i,j)(ผม,J)(i, j)ของดัชนีดังกล่าวว่าi&lt;jผม&lt;Ji < jและσ(i)&gt;σ(j)σ(ผม)&gt;σ(J)\sigma(i) > \sigma(j) ) กำหนดAkAkA_kให้เป็นจำนวนพีชคณิตของ[1..n][1 ..n][1..n]มีจำนวนการโจมตีkkkสูงสุด คำถาม: ซีมโทติคคับที่ผูกไว้กับAkAkA_kคืออะไร? คำถามที่เกี่ยวข้องถูกถามก่อน: จำนวนพีชคณิตที่มีระยะทาง Kendall-Tau เดียวกัน แต่คำถามข้างต้นถูกเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ k สามารถคำนวณได้โดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเนื่องจากเป็นไปตามความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำที่แสดงที่นี่: /programming/948341/dynamic-programming-number-of-ways-to-get-at-least-n-bubble เรียง-แลกเปลี่ยนAkAkA_k จำนวนพีชคณิตกับว่า kkk inversions ยังได้รับการศึกษาและมันสามารถแสดงเป็นฟังก์ชั่นการสร้าง: http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Inversions แต่ฉันไม่สามารถหาสูตรปิดแบบฟอร์มหรือผูกแบบเชิงเส้นกำกับได้

17 co.combinatorics  permutations 

มีการคาดเดาใด ๆ ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับพารามิเตอร์ n และได้รับการพิสูจน์สำหรับค่าเล็กน้อยของ n และสำหรับช่วงเวลา แต่ต่อมากลายเป็นเท็จหรือไม่? ในทฤษฎีจำนวนปัญหาเช่นนั้นมีอยู่เช่น เป็นแอรอน Meyerowitz ชี้ให้เห็นหนึ่งที่เกี่ยวกับค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนาม cyclotomic ที่ จาก TCS ฉันรู้แค่ตัวอย่างเช่นEvasiveness Conjectureที่ยังไม่แน่นอน

17 big-list  primes 

ความซับซ้อนของวงจรเชิงลึกที่ถูก จำกัด ขอบเขตเป็นหนึ่งในพื้นที่หลักของการวิจัยภายใต้ทฤษฎีความซับซ้อนของวงจร หัวข้อนี้มีต้นกำเนิดในผลลัพธ์เช่น "ฟังก์ชัน parity ไม่ได้อยู่ใน " และ " ฟังก์ชันmodไม่ได้คำนวณโดย " โดยที่เป็นคลาส ภาษา decidable โดยไม่สม่ำเสมอลึกอย่างต่อเนื่องขนาดพหุนามมากมายแฟนใน AND, OR, NOT และโมดูโลประตูที่ 1 อย่างไรก็ตามการได้ผลลัพธ์ขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างเป็นรูปธรรมในวงจรเชิงลึกของโพลีโลกาติกไมโครดูเหมือนจะไม่สามารถเข้าถึงได้โดยใช้วิธีการแบบดั้งเดิมเช่นการ จำกัด อินพุตและการประมาณพหุนามประมาณหลายในฟิลด์ จำกัดAC0AC0AC^{0}A C 0 [ q ] A C 0 [ q ] q gcd ( p , q ) = 1pppC0[ q]AC0[q]AC^{0}[q]C0[ q]AC0[q]AC^0[q]Qqqgcd ( p , …

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dc.parallel-comp  gct 

นี่คือการติดตามของคำถามที่ถามเมื่อเร็ว ๆ นี้โดย A. Pal: แก้โปรแกรม semidefinite ในเวลาพหุนาม ฉันยังสับสนกับเวลาทำงานจริงของอัลกอริทึมที่คำนวณวิธีแก้ปัญหาของโปรแกรม semidefinite (SDP) ขณะที่โรบินชี้ให้เห็นในความคิดเห็นของเขากับคำถามข้างต้น SDPs ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยทั่วไป ปรากฎว่าถ้าเรากำหนด SDP ของเราอย่างระมัดระวังและเรากำหนดเงื่อนไขว่าขอบเขตที่เป็นไปได้เบื้องต้นนั้นดีเพียงใดเราสามารถใช้วิธีรี ellipsoid เพื่อให้พหุนามผูกพันกับเวลาที่ใช้ในการแก้ปัญหา SDP (ดูหัวข้อ 3.2 ใน L. Lovász, โปรแกรม Semidefinite และการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial ) ขอบเขตที่ระบุมี " เวลาพหุนาม " ทั่วไปและที่นี่ฉันสนใจในขอบเขตที่หยาบน้อยกว่า แรงจูงใจมาจากการเปรียบเทียบสองอัลกอริทึมที่ใช้สำหรับปัญหาการแยกควอนตัม (ปัญหาจริงไม่เกี่ยวข้องที่นี่ดังนั้นอย่าหยุดอ่านผู้อ่านคลาสสิก!) อัลกอริทึมนั้นขึ้นอยู่กับลำดับชั้นของการทดสอบที่สามารถแปลงเป็น SDP และการทดสอบแต่ละครั้งในลำดับชั้นจะอยู่บนพื้นที่ขนาดใหญ่นั่นคือขนาดของ SDP ที่สอดคล้องกันนั้นใหญ่กว่า อัลกอริทึมสองอย่างที่ฉันต้องการเปรียบเทียบแตกต่างกันในการแลกเปลี่ยนต่อไปนี้: ในอันแรกเพื่อค้นหาโซลูชันที่คุณต้องไต่ระดับขั้นตอนเพิ่มเติมของลำดับชั้นและในขั้นตอนที่สองขั้นตอนของลำดับชั้นสูงกว่า แต่คุณต้องปีนน้อยลง ของพวกเขา. เป็นที่ชัดเจนว่าในการวิเคราะห์การแลกเปลี่ยนนี้เวลาทำงานที่แม่นยำของอัลกอริทึมที่ใช้ในการแก้ปัญหา SDP เป็นสิ่งสำคัญ การวิเคราะห์อัลกอริธึมเหล่านี้ทำโดยNavascuésและคณะ …

17 quantum-information  semidefinite-programming  analysis-of-algorithms 

ฉันเป็นนักเรียนที่จบการศึกษาในวิชาคณิตศาสตร์ที่มีพื้นฐานด้านตรรกะที่มั่นคง ฉันเรียนหลักสูตรตรรกะเป็นเวลาหนึ่งปีพร้อมกับหลักสูตรระดับบัณฑิตศึกษาในทฤษฎีแบบ จำกัด และอีกหลักสูตรหนึ่งเป็นการบังคับและตั้งทฤษฎี ตำรา CS ส่วนใหญ่ดูเหมือนจะสมมติเพียงภูมิหลังที่เรียบง่ายมากในตรรกะซึ่งส่วนใหญ่ครอบคลุมพื้นฐานของตรรกะเชิงประพจน์และตรรกะลำดับแรก ฉันต้องการรับพอยน์เตอร์สำหรับใช้งาน CS ที่มีการใช้วัสดุที่หนักกว่าจากตรรกะ สิ่งที่น่าสนใจอย่างหนึ่งของฉันก็คือทฤษฎีประเภทและวิธีการที่เป็นทางการโดยทั่วไป ใครช่วยแนะนำการอ่านที่ดีผ่านหนังสือเบื้องต้นเกี่ยวกับการตรวจสอบรูปแบบและภาษาการเขียนโปรแกรม?

17 lo.logic  soft-question  big-list  books  formal-methods 

ไซต์ส่วนใหญ่ที่ฉันเข้าชมการอ่านในหัวข้อที่น่าสนใจนี้ระบุบางสิ่งตามบรรทัด "พลังเดียวของสอง (นอกเหนือจาก 2 ตัวเอง) ที่เกิดขึ้นในลำดับนี้คือผู้ที่มีเลขชี้กำลังสำคัญ" (MathWorld) หรือ "หลังจาก 2 ลำดับนี้ประกอบด้วยพลัง 2: [... ] ซึ่งเป็นพลังสำคัญของ 2" (วิกิพีเดีย) สูตรที่ระมัดระวังเหล่านี้จะบอกเป็นนัยว่าชุดของพลังของ 2 ที่สร้างขึ้นในลำดับนั้นเป็นชุดย่อยของพลังที่สำคัญของ 2 อย่างไรก็ตาม OEIS ดูเหมือนจะแน่ใจอย่างแน่นอนว่าทั้งสองชุดมีค่าเท่ากัน: http://oeis.org/A034785 ผลที่ได้นี้ยังถูกอ้างถึงในเว็บไซต์อื่น ๆ ผมไม่ได้พิจารณาความน่าเชื่อถือมากสำหรับถ้อยคำที่แน่นอนเช่น http://esolangs.org/wiki/Fractran สุจริตฉันยังไม่เข้าใจกลไกภายในของ PRIMEGAME เพียงพอที่จะตอบคำถามของฉันเอง อย่างไรก็ตามฉันคิดว่ามันสร้างความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญในความน่าสนใจของ PRIMEGAME เหตุใดเว็บไซต์อย่าง MathWorld จึงไม่ระบุความจริงทั้งหมด

17 reference-request  primes 

เรารู้ว่าโปรแกรมเชิงเส้น (LP) สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนามโดยใช้วิธี ellipsoid หรือวิธีการจุดภายในเช่นอัลกอริทึมของ Karmarkar LPs บางตัวที่มีจำนวนตัวแปร / ข้อ จำกัด จำนวนมากสามารถอธิบายได้ในเวลาพหุนามหากเราสามารถออกแบบ oracle time แยกพหุนามสำหรับพวกเขา โปรแกรม semidefinite (SDP) คืออะไร? SDPs ประเภทใดที่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอนในเวลาพหุนาม เมื่อ SDP ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างแม่นยำเราสามารถออกแบบ FPTAS / PTAS เพื่อแก้ไขได้หรือไม่ เงื่อนไขทางเทคนิคที่สามารถทำได้มีอะไรบ้าง เราสามารถแก้ SDP ที่มีจำนวนตัวแปร / ข้อ จำกัด ในเวลาพหุนามถ้าเราสามารถออกแบบพยากรณ์การแยกเวลาแบบพหุนามกับมันได้หรือไม่? เราสามารถแก้ปัญหา SDP ที่เกิดขึ้นจากปัญหาการปรับแต่งแบบ Combinatorial (MAX-CUT, การระบายสีด้วยกราฟ) ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? หากเราสามารถแก้ไขได้เฉพาะภายใน factor จะไม่ส่งผลต่ออัลกอริทึมการประมาณค่าปัจจัยคงที่ (เช่น 0.878 สำหรับอัลกอริทึม Goemans-Williamson …

17 linear-programming  semidefinite-programming  convex-optimization 

ผมสอนต่ำกว่าขอบเขตในวันนี้และหนึ่งในนักเรียนที่ถามเกี่ยวกับเหตุผลสำหรับชื่อACคำอธิบายอย่างเป็นทางการคือ "A" ย่อมาจาก "Alternation"AC0AC0AC^0ACACAC ฉันจำไม่ได้ว่าถูกบอกเมื่อหลายปีก่อนว่าNick Pippenger Steve Cook ชื่อหลังจาก Nick Pippenger (ชั้นเรียนของ Nick) และต่อมา Nick ตั้งชื่อหลัง Steve (ชั้นเรียนของ Steve)NCNCNCSCSCSC ส่วนหนึ่งของเรื่องเป็นเอกสารเช่นในวิกิพีเดียและในสวนสัตว์ซับซ้อนเรื่องสำหรับจะบอกที่นี่NCNCNCSCSCSC ฉันสงสัยว่ามีประวัติที่คล้ายกันหรือไม่ แต่ฉันไม่พบการอ้างอิงถึงนักประดิษฐ์ของACAคACACAคAC คนที่ไม่ทราบว่าใครกำหนด ?CAคAC

17 cc.complexity-theory  reference-request  ho.history-overview 

เวอร์ชั่นสั้น. หลักฐานดั้งเดิมที่ # 2-SAT เป็นรายการ#P- ที่สมบูรณ์ในความเป็นจริงแล้วกรณีเหล่านั้นของ # 2-SAT ซึ่งเป็นทั้งเสียงเดียว (ไม่เกี่ยวข้องกับการปฏิเสธของตัวแปรใด ๆ ) และbipartite (กราฟที่เกิดขึ้นโดยอนุประโยคเหนือ ตัวแปรเป็นกราฟสองฝ่าย) คือ#P -hard ดังนั้นทั้งสองกรณีพิเศษ # 2-MONOTONE-SAT และ # 2-BIPARTITE-SAT จึงเป็น#P -hard มีกรณีพิเศษอื่น ๆ ที่สามารถระบุลักษณะของคุณสมบัติ 'ธรรมชาติ' ของสูตรซึ่งเป็น#P -hard ได้หรือไม่? รุ่นยาว ปัญหา # 2-SAT เป็นงานของการคำนวณ - สำหรับสูตรบูลีนประกอบด้วยการรวมกันของส่วนคำสั่งต่าง ๆ โดยที่แต่ละส่วนคำสั่งเป็นการแยกความสัมพันธ์ของสองตัวอักษรหรือ - จำนวนของสตริงบูลีนดังกล่าวว่า1 ออกหาหรือไม่ว่ามีอยู่แล้วเช่นเป็นเรื่องง่าย แต่การนับจำนวนของการแก้ปัญหาโดยทั่วไปคือ#Pสมบูรณ์ที่แสดงโดยองอาจในความซับซ้อนของการแจงนับและปัญหาความน่าเชื่อถือ, สยามเจคอมพิว. 8 , PP. 410-421x …

17 cc.complexity-theory  sat  counting-complexity 

ฉันอ่านเกี่ยวกับการเรียนของกราฟที่กราฟมอร์ฟ ( ) อยู่ในPหนึ่งในกรณีดังกล่าวเป็นกราฟของความจุ จำกัด (สูงสุดกว่าระดับของแต่ละจุดสุดยอด) ตามที่อธิบายไว้ที่นี่ แต่ฉันพบว่ามันเป็นนามธรรมเกินไป ฉันจะขอบคุณถ้าใครสามารถแนะนำการอ้างอิงบางอย่างเกี่ยวกับธรรมชาติของการอธิบาย ฉันไม่มีภูมิหลังที่แข็งแกร่งในทฤษฎีกลุ่มดังนั้นฉันจึงต้องการเอกสารที่ใช้ทฤษฎีกลุ่มอย่างอ่อนโยน (ภูมิหลังของฉันอยู่ใน CS)PGIGIGIPPP

17 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-isomorphism 

กราฟระนาบมีสกุลศูนย์ กราฟที่ฝังอยู่บนพรูมีสกุลได้ไม่เกิน 1 คำถามของฉันง่ายมาก: มีปัญหาใดบ้างไหมที่สามารถแก้ไขปัญหาพหุนามในกราฟระนาบ แต่ NP-hard กับกราฟของสกุลหนึ่ง? โดยทั่วไปแล้วจะมีปัญหาใดบ้างที่สามารถแก้ไขได้แบบพหุนามในกราฟของสกุล g และ NP-hard ในกราฟของสกุล&gt; g?

17 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs 

2dca ของ (สองทางกำหนดหนึ่งเคาน์เตอร์ออโต) (ปีเตอร์เสน 1994)สามารถรับรู้ภาษาเอกต่อไปนี้: POWER={02n∣n≥0}.POWER={02n∣n≥0}.\begin{equation} \mathtt{POWER} = \lbrace 0^{2^n} \mid n \geq 0 \rbrace. \end{equation} 2dca's มีภาษาอื่นที่ไม่ใช่ภาษาอื่นที่ไม่ใช่ภาษาอื่นหรือไม่? โปรดทราบว่ายังไม่ทราบว่าของ 2dca สามารถจดจำหรือไม่SQUARE={0n2∣n≥0}SQUARE={0n2∣n≥0} \mathtt{SQUARE} = \lbrace 0^{n^2} \mid n \geq 0 \rbrace คำจำกัดความ: 2dca เป็นระบบ จำกัด อัตโนมัติสองทางที่มีตัวนับ 2dca สามารถทดสอบว่าค่าของตัวนับเป็นศูนย์หรือไม่และเพิ่มหรือลดค่าของตัวนับ 1 ในแต่ละขั้นตอน

17 fl.formal-languages  automata-theory  counter-automata 

เท่าที่ฉันทราบการใช้งานส่วนใหญ่ของการสร้างตัวเลขหลอกเทียมในวิธีการใช้งานในทางปฏิบัติเช่นการลงทะเบียนข้อเสนอแนะการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น (LSFRs) หรืออัลกอริทึม "Mersenne Twister" เหล่านี้ ในขณะที่พวกเขาผ่านการทดสอบทางสถิติจำนวนมาก (heuristic) ก็ไม่มีการรับประกันทางทฤษฎีว่าพวกเขามองการปลอมโดยใช้การทดสอบทางสถิติที่คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพทั้งหมด กระนั้นวิธีการเหล่านี้ถูกใช้อย่างไม่เลือกปฏิบัติในแอปพลิเคชันทุกประเภทตั้งแต่โปรโตคอลการเข้ารหัสจนถึงการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ไปจนถึงการธนาคาร (อาจ) ฉันคิดว่ามันค่อนข้างน่าเป็นห่วงที่เราไม่มีการรับประกันว่าแอปพลิเคชั่นเหล่านี้จะทำงานได้ตามที่ต้องการหรือไม่ ในทางกลับกันทฤษฎีความซับซ้อนและวิทยาการเข้ารหัสลับนั้นเป็นทฤษฎีที่อุดมไปด้วย pseudorandomness และเรายังมีโครงสร้างของผู้สร้างเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียมที่จะหลอกการทดสอบทางสถิติที่มีประสิทธิภาพที่คุณสามารถทำได้ด้วยการใช้ฟังก์ชันทางเดียว คำถามของฉันคือ: ทฤษฎีนี้ได้นำไปสู่การปฏิบัติหรือไม่? ฉันหวังว่าจะใช้การสุ่มตัวอย่างที่สำคัญเช่นการเข้ารหัสหรือการคำนวณทางวิทยาศาสตร์โดยใช้ PRG ที่ดีในทางทฤษฎี นอกจากนี้ฉันสามารถค้นหาการวิเคราะห์ที่ จำกัด ว่าอัลกอริทึมที่ได้รับความนิยมเช่น Quicksort ทำงานอย่างไรเมื่อใช้ LSFR เป็นแหล่งของการสุ่มและเห็นได้ชัดว่ามันทำงานได้ดี ดู Karloff และ Raghavan ของ"อัลกอริทึมแบบสุ่มและตัวเลข pseudorandom"

17 cr.crypto-security  randomized-algorithms  pseudorandomness  pseudorandom-generators 

การคำนวณควอนตัมแบบ จำกัด เวลานั้นน่าสนใจอย่างมาก การคำนวณควอนตัมแบบ จำกัด พื้นที่ ฉันรู้ว่าผลลัพธ์ที่น่าสนใจมากมายสำหรับการคำนวณควอนตัมด้วยขอบเขตพื้นที่ sublogarithmic และโมเดลออโตมาโตควอนตัมชนิดต่างๆ ในทางกลับกันมันก็แสดงให้เห็นว่าน่าจะเป็นข้อผิดพลาดมากมาย-ควอนตัมและพื้นที่เทียบเท่าสำหรับพื้นที่ constructable ใด (Watrous, 1999และ2003 )s ( n ) ∈ โอห์ม( เข้าสู่ระบบ( n ) )s(n)∈Ω(เข้าสู่ระบบ⁡(n)) s(n) \in \Omega(\log(n)) ฉันสงสัยว่ามีผลเฉพาะบางอย่างที่ทำให้พื้นที่ควอนตัมน่าสนใจ (โดยไม่รวมโมเดล sublogarithmic-space และออโตมาตะ) (ฉันทราบถึงรายการนี้: analogues ควอนตัมของคลาสความซับซ้อนของ SPACE )

17 quantum-computing  space-bounded