วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

คำถาม & คำตอบสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและนักวิจัยในสาขาที่เกี่ยวข้อง

3
บัณฑิตศึกษา (ปริญญาเอก) ในทฤษฎี CS กับคณิตศาสตร์ประยุกต์
เนื่องจากมหาวิทยาลัยในอเมริกาส่วนใหญ่ยอมรับเฉพาะการสมัครในสาขาเดียวฉันพยายามคิดว่าข้อดีและข้อเสียของการสมัครเข้าร่วมโปรแกรมทฤษฎี CS และโปรแกรมคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ให้ความสนใจนั้นอยู่ที่ใดในทั้งสองแผนก เพื่อให้เจาะจงยิ่งขึ้นพื้นที่ที่ฉันสนใจลดลำดับคือ 1. Combinatorics (ทั้งพีชคณิตและ extremal), 2. Optimization (ทั้งนูนและ combinatorial), 3. ทฤษฎีความน่าจะเป็น, อัลกอริธึมแบบสุ่มและทฤษฎีสารสนเทศ ฉันไม่รู้แน่ชัดว่าฉันต้องการทำงานอะไรหรือกับใครที่ทำให้การสมัครเข้าเรียนในระดับบัณฑิตศึกษาเป็นเรื่องที่ปวดหัวอย่างมาก จนถึงความเข้าใจของฉันคือโปรแกรมคณิตศาสตร์ประยุกต์มีความยืดหยุ่นมากขึ้นเนื่องจากกลุ่มทฤษฎี CS มักจะมีขนาดเล็กมากและมุ่งเน้น ในทางกลับกันฉันรู้สึกว่าการศึกษาระดับปริญญา CS จะดีขึ้นในอุตสาหกรรมถ้ามีคนมาร่วมเส้นทางนั้น ดังนั้นเพื่อย้ำคำถามของฉันสำหรับคนที่ไม่รู้ว่าเขาต้องการทำอะไร แต่สนใจในหัวข้อดังกล่าวซึ่งดีกว่า? ทฤษฎี CS หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์

2
หมากรุกสามารถจำลองเครื่องทัวริงสากลได้หรือไม่?
ฉันกำลังมองหาคำตอบที่ชัดเจนสำหรับคำถามชื่อ มีชุดของกฎที่แปลโปรแกรมใด ๆ เป็นการกำหนดค่าชิ้น จำกัด บนกระดานที่ไม่มีที่สิ้นสุดเช่นถ้าขาวดำเล่นเฉพาะการเคลื่อนไหวทางกฎหมายเกมจะสิ้นสุดในเวลา จำกัด หากโปรแกรมหยุดหรือไม่ กฎนั้นเหมือนกับหมากรุกธรรมดาลบ 50 กฎการย้ายการแลกเปลี่ยนและการร่าย และชิ้นส่วนต่าง ๆ จำนวนน้อยที่สุด (เช่นเกมที่ง่ายที่สุด) ที่จำเป็นสำหรับเกมหมากรุกแบบทัวริงคืออะไร? (ชิ้นส่วนแต่ละประเภทมีชุดการเคลื่อนไหวที่อนุญาตซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปล) มีชิ้นส่วนใดที่เราสามารถเพิ่มเข้าไปในเกมเพื่อพิสูจน์ว่ามันสมบูรณ์แบบหรือไม่?

4
เมื่อใดที่มีการเผยแพร่เพิ่มเติมน้อยลง
มีกรณีที่สิ่งพิมพ์พิเศษสามารถทำร้ายบันทึกของคุณหรือไม่ นี่คือการหลีกเลี่ยงกรณีที่ชัดเจนที่คุณเผยแพร่ไม่ถูกต้องหรือผลลัพธ์ที่ขัดแย้ง นอกจากนี้การหลีกเลี่ยงกรณีที่มีเวลา จำกัด : คุณมีเวลามากพอที่จะคิดและเขียนดังนั้นการเขียนบทความอาจทำให้คุณเสียเวลากับโครงการอื่น ตัวอย่างกรณีการใช้งานอาจเป็น: คุณตั้งเป้าหมายในตำแหน่งทางวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี แต่มักจะตีพิมพ์ในพื้นที่ที่ไม่ใช่เชิงทฤษฎีซึ่งอาจอยู่ภายใต้หลังคา CS ที่กว้างกว่าหรืออาจไม่เกี่ยวข้องกับ CS อย่างสมบูรณ์ ในด้านหนึ่งสิ่งนี้สามารถแสดงความสนใจและความกว้างในวงกว้าง ในทางกลับกันสิ่งนี้อาจแสดงให้เห็นถึงการขาดสมาธิการฉวยโอกาสหรือการขาดความมุ่งมั่นในสนาม คุณสามารถหลีกเลี่ยงปัญหานี้ได้โดยเพียงแค่ระบุ 'สิ่งตีพิมพ์ที่เลือก' ในประวัติย่อของคุณที่ปรับให้เหมาะกับตำแหน่งที่ต้องการหรือคณะกรรมการการจ้างงานจะเป็นผู้ให้คุณเสมอหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นคุณควรพิจารณาไม่เผยแพร่หรือเผยแพร่ภายใต้นามแฝง (หรือสะกดชื่ออื่น)

1
คุณสามารถตัดสินใจเทียบเท่าสำหรับนิพจน์บูลีนโมโนโทนที่ไม่มีการปฏิเสธใน PTIME ได้หรือไม่?
เป็นปัญหาต่อไปนี้ใน PTIME หรือ coNP-hard: กำหนดนิพจน์บูลีนสองรายการและในตัวแปรโดยไม่มีการปฏิเสธ (กล่าวคือนิพจน์นั้นสร้างขึ้นทั้งหมดผ่านและ∨ ) ตัดสินใจว่าe 1 ≡ e 2นั่นคือพวกมันมีค่าเท่ากันสำหรับการกำหนดทั้งหมดให้กับตัวแปรe1e1e_1e2e2e_2x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_n∧∧\wedge∨∨\veee1≡e2e1≡e2e_1 \equiv e_2 หากทั้งสองนิพจน์จะได้รับใน DNF แสดงว่าปัญหานั้นอยู่ใน PTIME เนื่องจากเราสามารถเรียงลำดับประโยคและเปรียบเทียบ แต่การนำนิพจน์โดยพลการไปยัง DNF สามารถทำให้เกิดการชี้แจงได้ อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันดูเหมือนว่าจะเก็บไว้สำหรับไบนารีการตัดสินใจไดอะแกรม เห็นได้ชัดว่าปัญหาอยู่ใน coNP ฉัน Googling ประมาณพอใช้ แต่หาคำตอบไม่เจอ ขอโทษสำหรับคำถามเบื้องต้น

2
กระบวนทัศน์สำหรับการวิเคราะห์ความซับซ้อนของอัลกอริทึม
การวิเคราะห์กรณีที่แย่ที่สุดและโดยเฉลี่ยนั้นเป็นมาตรการที่รู้จักกันดีสำหรับความซับซ้อนของอัลกอริทึม การวิเคราะห์ที่ราบรื่นเมื่อเร็ว ๆ นี้ได้กลายเป็นกระบวนทัศน์อื่นเพื่ออธิบายว่าทำไมอัลกอริธึมบางอย่างที่อธิบายในกรณีที่เลวร้ายที่สุดทำงานได้ดีในทางปฏิบัติเช่นอัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์ คำถามของฉันคือ - มีกระบวนทัศน์อื่น ๆ ในการวัดความซับซ้อนของอัลกอริทึมหรือไม่? ฉันสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสิ่งที่พยายามอธิบายว่าทำไมอัลกอริธึมบางอย่างที่มีความซับซ้อนของตัวพิมพ์เล็กและเลวที่สุดทำงานได้ดีในทางปฏิบัติ

1
อัลกอริทึมสำหรับปรับการตัดสินใจต้นไม้ให้เหมาะสม
พื้นหลัง ต้นไม้ตัดสินใจเลขฐานสองTTTเป็นต้นไม้ที่ถูกรูตซึ่งแต่ละโหนดภายใน (และรูท) จะมีป้ายกำกับโดยดัชนีซึ่งไม่มีเส้นทางจากรากหนึ่งไปยังอีกใบหนึ่งทำดัชนี จะมีป้ายกำกับโดยเอาท์พุทในและแต่ละขอบจะมีป้ายกำกับสำหรับลูกซ้ายและสำหรับลูกขวา ในการใช้ต้นไม้กับอินพุต :{ A , B } 0 1 xเจ∈ { 1 , . . , n }J∈{1,...,n}j \in \{1,..., n\}{ A , B }{A,B}\{A,B\}000111xxx เริ่มต้นที่รูท ถ้าคุณอยู่ที่ลีฟคุณจะส่งเอาท์พุตฉลากหรือBและยุติAAABBB อ่านเลเบลJJjของโหนดปัจจุบันของคุณหากxJ= 0xJ=0x_j = 0ให้เลื่อนไปที่ลูกด้านซ้ายและหากxJ= 1xJ=1x_j = 1ให้ย้ายไปที่ลูกที่ถูกต้อง ข้ามไปที่ขั้นตอน (2) ต้นไม้ที่ถูกนำมาใช้เป็นวิธีการประเมินผลการทำงานโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เราบอกว่าต้นไม้TTTหมายถึงฟังก์ชั่นรวมฉฉfถ้าสำหรับแต่ละx∈{0,1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nเรามีT(x)=f(x)T(x)=f(x)T(x) = f(x) ) ความซับซ้อนของแบบสอบถามของต้นไม้คือความลึกของมันและความซับซ้อนของแบบสอบถามของฟังก์ชันคือความลึกของต้นไม้ที่เล็กที่สุดที่แสดงถึงมัน ปัญหา รับแผนภูมิการตัดสินใจแบบสองจุด T …

1
ค้นหากระดาษ LCF ดั้งเดิมของ Scott
บทความต่อไปนี้เผยแพร่สู่สาธารณะหรือไม่ ดาน่าสกอตต์ 1969 ทฤษฎีของฟังก์ชันคำนวณจากประเภทที่สูงขึ้น เอกสารสัมมนาไม่ได้เผยแพร่ 7 หน้า University of Oxford มีการอภิปรายของบทความนี้ในหัวข้อ 8.1.2 ประเภทตามที่กำหนดไว้ใน Cardone & Hindley, 2006 ประวัติศาสตร์แลมบ์ดา - แคลคูลัสและ Combinatory Logic ; นอกจากนี้ในส่วนที่ 10.1 ทฤษฎีโดเมนร่องรอยกลับไปที่ต้นฉบับนี้มีข้อมูลเชิงลึกเชิงทฤษฎีที่สำคัญบางประการ

1
การต่อข้อมูล DFA ที่มีประสิทธิภาพหรือไม่
มีหลักฐานทางทฤษฎีว่าการสร้างผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนที่ไร้เดียงสาสำหรับจุดตัดของ DFAs คือ "สิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้" สิ่งที่เกี่ยวกับการรวมสอง DFAs? การก่อสร้างที่ไม่สำคัญเกี่ยวข้องกับการแปลง DFA แต่ละรายการให้เป็น NFA เพิ่มการเปลี่ยนแปลง epsilon และการกำหนด NFA ที่เกิดขึ้น เราทำได้ดีกว่านี้ไหม มีข้อผูกมัดที่ทราบเกี่ยวกับขนาดของ DFA แบบเรียงต่อกันน้อยที่สุด (ในแง่ของขนาดของ "คำนำหน้า" และ "ส่วนต่อท้าย" DFAs) หรือไม่

1
ปัญหากราฟประเภทกำกับชื่อนี้คืออะไร?
ใช้กราฟกำกับที่ขอบตกแต่งด้วยจำนวนธรรมชาติ เราต้องการชุดของเส้นทางทั้งหมดระหว่างสองจุดยอดและให้ขอบแต่ละเส้นที่ต่อเนื่องในเส้นทางนั้นถูกตกแต่งด้วยจำนวนธรรมชาติที่มากกว่าจำนวนธรรมชาติที่ตกแต่งขอบก่อนหน้าGGGPPPv1v1v_1v2v2v_2 แอปพลิเคชั่นนี้จะเป็นตารางรถบัสหรือรถไฟ หากคุณกำลังพยายามที่จะกำหนดเส้นทางที่แตกต่างระหว่างสองเมืองจากการถ่ายโอนระหว่างสถานี (คุณไม่สามารถขึ้นรถไฟขบวนที่สองที่จะออกเดินทางก่อนที่รถไฟขบวนแรกมาถึง) ฉันได้รับการเรียกว่า "กราฟที่กำหนด" อย่างไม่เป็นทางการ แต่ฉันไม่รู้ว่าชื่อนี้ในวรรณคดีคืออะไร การอ้างถึงอัลกอริธึมที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้ก็เป็นที่สนใจเช่นกัน

3
มีชื่อสำหรับ“ สิ่งที่มีอยู่จริงซึ่งสามารถสร้างเครื่องทัวริง” ได้หรือไม่?
สิ่งหนึ่งที่น่าทึ่งเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ก็คือการใช้งานทางกายภาพนั้นมีความหมายว่า ผู้คนประสบความสำเร็จในการสร้างคอมพิวเตอร์จากพื้นผิวที่แตกต่างกันหลาย - รีเลย์, หลอดสุญญากาศ, ทรานซิสเตอร์แยกเป็นต้นในไม่ช้าผู้คนอาจประสบความสำเร็จในการสร้างคอมพิวเตอร์ทัวริงที่สมบูรณ์ด้วยวัสดุที่ไม่ใช่เชิงเส้นแสง ในหลักการก็ดูเหมือนเป็นไปได้ที่จะสร้างคอมพิวเตอร์บิลเลียดลูก อย่างไรก็ตามสารตั้งต้นทางกายภาพนั้นไม่เกี่ยวข้องอย่างสมบูรณ์ ผู้คนพบว่าชุดส่วนประกอบบางอย่าง - โดยเฉพาะอย่างยิ่ง, ไดโอด - ตัวต้านทาน - เป็น "ไม่สมบูรณ์": ไม่ว่าคุณจะเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายไฟและจำนวนเท่าใด, มีบางสิ่งที่ง่ายมากที่ไม่สามารถทำได้ ทำ. (ตรรกะไดโอดตัวต้านทานสามารถใช้ AND, OR แต่ล้มเหลวในการใช้งานไม่ได้) นอกจากนี้วิธีการบางอย่างในการเชื่อมต่อส่วนประกอบ - โดยเฉพาะอย่างยิ่งperceptron ชั้นเดียว - คือ "ไม่สมบูรณ์": มีบางสิ่งที่ง่ายมากที่พวกเขาไม่สามารถทำได้ (perceptron ชั้นเดียวสามารถใช้ AND, OR, NOT แต่ไม่สามารถใช้ XOR ได้) มีวลีที่น่าอึดอัดใจน้อยกว่าสำหรับ "สิ่งที่มีอยู่จริงซึ่งสามารถสร้างเครื่องทัวริง" ได้หรือไม่? หรือในทางตรงกันข้าม "สิ่งที่มีอยู่จริงซึ่งไม่ว่าจะมีกี่ชิ้นที่ไม่สามารถสร้างเครื่องทัวริงได้" ในขณะที่ฉันใช้วลี"ชุดสมบูรณ์ตามหน้าที่"หรือ "ชุดประตูสากล" - หรือเมื่อพูดกับนักคณิตศาสตร์ "สิ่งทางกายภาพที่สามารถใช้ชุดสมบูรณ์ตามหน้าที่" …

3
อะไรคือบทบาทของ predicativity ในคำจำกัดความอุปนัยในทฤษฎีประเภท?
บ่อยครั้งที่เราต้องการกำหนดวัตถุตามกฎการอนุมาน กฎเหล่านั้นแสดงถึงฟังก์ชั่นการสร้างFซึ่งเมื่อมันเป็นเนื่องถัวเฉลี่ยจุดอย่างน้อยคงμ F เราใช้: = μ Fจะเป็น "นิยามอุปนัย" ของ ยิ่งกว่านั้น monotonicity ของFทำให้เราสามารถให้เหตุผลกับ "หลักการของการเหนี่ยวนำ" เพื่อกำหนดว่าเมื่อใดที่เซตประกอบด้วยA (เช่นเมื่อสมบัติครอบคลุมทั่วA )A∈UA∈ยูA \in UFFFμFμF\mu FA:=μFA=μFA := \mu FAAAFFFAAAAAA ใน Coq ตรงนี้เพื่อเขียนนิยามของกับคำแนะนำอย่างชัดเจน ในขณะที่คำจำกัดความนี้หมายถึงฟังก์ชั่นเฉพาะF , ฟังก์ชั่นนั้นไม่จำเป็นต้องเป็นแบบโมโนโทนิก Coq จึงใช้การตรวจสอบวากยสัมพันธ์บางอย่างเพื่อรับประกัน "ความมีรูปแบบที่ดี" ของคำจำกัดความ สำหรับการประมาณค่าบางอย่างมันจะปฏิเสธการเกิดขึ้นของAในตำแหน่งลบในประเภทของคำแนะนำInductiveผมndยูคเสื้อผมโวลต์อี\mathtt{Inductive}AAAFFFAAA (หากความเข้าใจของฉันถึงจุดนี้มีข้อบกพร่องโปรดแก้ไขฉัน!) ก่อนคำถามบางคำถามในบริบทของ Coq: 1) ไม่ตรวจสอบประโยคใน Coq เพียงทำหน้าที่เพื่อให้มั่นใจว่านิยามของเป็นกริยา ? (ถ้าเป็นเช่นนั้นการไม่แสดงอารมณ์นั้นเป็นวิธีเดียวที่นิยามจะไม่ถูกต้องหรือไม่) หรือมันกำลังตรวจสอบความน่าเบื่อหน่ายหรือไม่? (ตามลําดับคือสิ่งที่ไม่สามารถพูดซ้ำได้สิ่งที่อาจฆ่ามัน)AAA 2) ไม่เช่นที่เกิดขึ้นในเชิงลบของจำเป็นต้องหมายความว่าความหมายก็คือ impredicative / ไม่ใช่ต่อเนื่อง? หรือ …

3
มีทฤษฎีภาษาการเขียนโปรแกรมที่อธิบายการทำงานของฟังก์ชั่นต่างประเทศ (FFI) และการผูกหลายภาษา?
มีทฤษฎีภาษาการเขียนโปรแกรมที่อธิบายการทำงานของฟังก์ชั่นต่างประเทศ (FFI) และการผูกหลายภาษา? ฉันได้ถามปัญหาการใช้งานบางอย่างกับ stackoverflowซึ่งไม่เหมาะสมที่นี่ แต่ฉันต้องการถามจากมุมมองของไซต์นี้และดูว่าฉันจะได้อะไรจากที่นี่ ขอบคุณคำตอบของคุณจริงๆ! ขอบคุณ Dave Clarke สำหรับคำตอบของเขาในเมตาดาต้า!

2
Collatz Conjecture & Grammars / Automata
ฉันสงสัยว่ามีบรรณานุกรมที่ดีเกี่ยวกับความพยายามในการตรวจสอบการคาดคะเนของ Collatzว่าเป็นไวยากรณ์อย่างเป็นทางการหรือไม่? (หรือความพยายามอื่น ๆ ในชุมชน CS เพื่อจัดการกับปรากฏการณ์กำเนิดแบบนี้และคุณสมบัติ "หยุด" ของพวกเขา)

1
ค่าเฉลี่ยกรณีตัวอักษร tautologies / ขัดแย้งเกินแบบสุ่ม k-CNF
เป็นที่ทราบกันดีว่าสุ่มสูตร -CNF กว่าตัวแปรกับข้อมี unsatisfiable (เช่นพวกเขาจะมีความขัดแย้ง) มีโอกาสสูงสำหรับการคงขนาดใหญ่พอคดังนั้นสูตร -CNF แบบสุ่ม(สำหรับมีขนาดใหญ่พอ) ประกอบด้วยการแจกแจงตามธรรมชาติสำหรับสูตรบูลีนที่ไม่น่าพอใจ (หรือ dually, เกินกว่า tautologies การกระจายนี้ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางkk k nn n คnคn cn คค c kk k คค c คำถามของฉันมีดังต่อไปนี้ : มีการแจกแจงที่สร้างขึ้นอื่น ๆ เกี่ยวกับ tautologies หรือความขัดแย้งเชิงประพจน์ซึ่งถือได้ว่าเป็นการจับ "ค่าเฉลี่ยรายกรณี" ของ tautologies หรือสูตรที่ไม่น่าพอใจหรือไม่? การแจกแจงเหล่านี้ได้รับการศึกษาอย่างเข้มข้นหรือไม่?

3
มี x อยู่ไหมที่ K (xx) <K (x) โดยที่ K คือ Kolmogorov complextity
ให้แสดงถึงความซับซ้อนของ Kolmogorov สตริงxทำมีอยู่สตริงดังกล่าวว่า(x) (ที่นี่เป็นการต่อเชื่อมกับตัวเอง) คำถามที่คล้ายกัน แต่แตกต่างกันถูกถามที่นี่แต่ตัวอย่างที่ให้ไว้ในคำตอบสำหรับคำถามนั้นไม่ได้ผลสำหรับคำถามนี้x K ( x x ) &lt; K ( x ) x x xK( x )K(x)K(x)xxxK( x x ) &lt; K( x )K(xx)&lt;K(x)K(xx)<K(x)x xxxxxxxx

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.