วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

คำถาม. ในกระดาษของพวกเขาการปรับปรุงการจำลองวงจรโคลงของ Aaronson และ Gottesman อ้างว่าการจำลองวงจรCNOTคือ⊕L-สมบูรณ์ (ภายใต้การลดพื้นที่บันทึก) เป็นที่ชัดเจนว่ามีอยู่ใน⊕L ; ความแข็งจะเกิดขึ้นได้อย่างไร? อย่างเท่าเทียมกัน:มีการลด logspace จากเมทริกซ์ผลิตภัณฑ์ซ้ำโมดูโล 2 ไปเป็นผลิตภัณฑ์ซ้ำของเมทริกซ์ปฐมภูมิ (เมทริกซ์กลับด้านที่รับรู้การแปลงแถว) mod 2? รายละเอียด การดำเนินการControlled NOT (หรือCNOT ) เป็นการดำเนินการบูลีนแบบย้อนกลับได้ของฟอร์ม ที่มีเพียงเจ TH บิตจะเปลี่ยนแปลงและบิตที่มีการเปลี่ยนแปลงโดยการเพิ่ม x Hโมดูโล 2 สำหรับการใด ๆ ในตำแหน่งที่แตกต่างกันเอชและเจ มันไม่ยากที่จะเห็นถ้าเราตีความ x = ( x 1)CNOTh,j(x1,…,xh,…,xj,…,xn)=(x1,…,xh,…,xj⊕xh,…,xn)CNOTh,j(x1,…,xh,…,xj,…,xn)=(x1,…,xh,…,xj⊕xh,…,xn) \mathsf{CNOT}_{\!h,j} (x_1\,, \;\ldots\;, x_h\,,\; \ldots\;, x_j\,, \;\ldots\;, x_n) \;\;=\;\; (x_1\,, \;\ldots\;, …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  linear-algebra  logspace 

ฉันกำลังใช้ระบบบางส่วนซึ่งต้องการความช่วยเหลือ ฉันจึงกำหนดให้เป็นปัญหากราฟเพื่อให้โดเมนเป็นอิสระ ปัญหา:เราจะได้รับการกำกับวัฏจักรกราฟ ) โดยไม่สูญเสียของทั่วไปคิดว่าGมีตรงจุดสุดยอดแหล่งหนึ่งsและตรงหนึ่งอ่างจุดสุดยอดเสื้อ ; ให้Pแสดงว่าชุดของเส้นทางกำกับทั้งหมดจากsไปทีในG เรายังจะได้รับชุดของจุดR ⊆ V ปัญหาคือการกำหนดน้ำหนักจำนวนเต็มแบบไม่เป็นลบให้กับขอบของGดังนั้นสองเส้นทางในPมีน้ำหนักเท่ากันถ้าหากพวกมันมีเซตย่อยของจุดยอดเดียวกันในG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)GGGssstttPPPssstttGGGR⊆VR⊆VR \subseteq VGGGPPP . (น้ำหนักของเส้นทางคือผลรวมของน้ำหนักของขอบ) ช่วงของน้ำหนักของเส้นทางใน Pควรมีขนาดเล็กที่สุดRRRPPP ขณะนี้วิธีการของฉันดูเหมือนจะไม่มีประสิทธิภาพ ฉันแค่กำลังมองหาการอ้างอิงถึงวรรณกรรมหรือความเข้าใจที่ดี อะไรก็ได้ที่ชื่นชมเช่นกัน แก้ไข:มีหลักฐานความแข็งสำหรับปัญหานี้หรือไม่? หมายเลขกะทัดรัดมีอยู่เสมอหรือไม่

14 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

ลองพิจารณาปัญหาในการค้นหาจำนวนอัศวินสูงสุดที่สามารถวางบนกระดานหมากรุกโดยที่พวกเขาทั้งสองไม่สามารถโจมตีซึ่งกันและกัน คำตอบคือ 32: มันไม่ยากเกินไปที่จะหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ (กราฟที่เกิดจากการเคลื่อนไหวของอัศวินเป็นสองฝ่ายและมีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบสำหรับบอร์ด 4 × 4) ซึ่งเห็นได้ชัดว่าเป็นฝาปิดขอบขั้นต่ำ มันก็ไม่ยากที่จะพิสูจน์ว่าคำตอบคือ⌈mn2⌉⌈mn2⌉\left\lceil \frac{mn}{2} \right\rceilสำหรับกระดานหมากรุกเมื่อใดก็ตามที่: มันพอเพียงที่จะแสดงการจับคู่สำหรับและทำฟุตเวิร์คเหนี่ยวนำเล็กน้อยm , n ≥ 3 3 ≤ m , n ≤ 6m×nm×nm \times nm,n≥3m,n≥3m,n \geq 33≤m,n≤63≤m,n≤63 \leq m,n \leq 6 ในทางกลับกันถ้ากระดานหมากรุกมี toroidal และก็พิสูจน์ได้ว่าไม่จำเป็นต้องแสดงการจับคู่สำหรับกระดานขนาดเล็ก: แผนที่มี เพียงรอบความยาวเท่ากันดังนั้นจะต้องมีการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ( x , y ) → ( x + 1 , y + 2 …

14 co.combinatorics  matching 

นี่ไม่ใช่การบ้านแม้ว่ามันจะดูเหมือน การอ้างอิงใด ๆ ยินดีต้อนรับ :-) สถานการณ์:มีnnn ที่แตกต่างกันลูกและnnn ที่แตกต่างกันถังขยะ (labled จาก 1 ถึงnnnจากซ้ายไปขวา) ลูกบอลแต่ละลูกถูกโยนอย่างอิสระและสม่ำเสมอในถังขยะ ให้f(i)f(i)f(i)เป็นจำนวนลูกในiii ~ th bin ให้EiEiE_iหมายถึงเหตุการณ์ต่อไปนี้ สำหรับแต่ละj≤ij≤ij\le i , ∑k≤jf(k)≤j−1∑k≤jf(k)≤j−1\sum_{k\le j}{f(k)} \le j-1 นั่นคือครั้งแรกที่jjjถังขยะ (ซ้ายมากที่สุดjjjถังขยะ) มีน้อยกว่าjjjลูกบอลสำหรับแต่ละj≤ij≤ij\le iฉัน คำถาม:ประมาณ∑i&lt;nPr(Ei)∑i&lt;nPr(Ei)\sum_{i<n}{Pr(E_i)}ในแง่ของnnn ? เมื่อnnnไปไม่มีที่สิ้นสุด เป็นที่ต้องการต่ำกว่า ฉันไม่คิดว่าสูตรที่คำนวณได้ง่ายจะมีอยู่ ตัวอย่าง: limn→∞Pr(E1)=limn→∞(n−1n)n=1elimn→∞Pr(E1)=limn→∞(n−1n)n=1e\lim\limits_{n\to\infty}{Pr(E_1)}=\lim\limits_{n\to\infty}{(\frac{n-1}{n})^n}=\frac{1}{e} . หมายเหตุPr(En)=0Pr(En)=0Pr(E_n)=00 ฉันเดา:ฉันเดา∑i&lt;nPr(Ei)=lnn∑i&lt;nPr(Ei)=ln⁡n\sum_{i<n}{Pr(E_i)}=\ln n , เมื่อnnnไปไม่มีที่สิ้นสุด ฉันพิจารณารายการแรกlnnln⁡n\ln nในการรวม

14 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

คำถามนี้เป็นคำถามแรงบันดาลใจจากความคิดเห็น Jukka Suomela ทำในคำถามอื่น ตัวอย่างของปัญหาการคำนวณที่มีขนาดใหญ่มาก แต่ จำกัด เฉพาะในเครื่อง (และอัลกอริทึม) คืออะไร กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวอย่างของการคำนวณที่หยุดในเวลา จำกัด ซึ่งทัวริงแต่ละเครื่องอ่านและประมวลผลข้อมูลที่ จำกัด เท่านั้น แต่การคำนวณทั้งหมดช่วยแก้ปัญหาขนาดไม่ จำกัด

14 dc.distributed-comp 

คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับหนึ่งในคำถามของฉันก่อนหน้าปัญหา NP-ยากบนต้นไม้ ฉันกำลังมองหาปัญหาที่ P-Complete บนต้นไม้

14 cc.complexity-theory  graph-theory  tree  p-hardness 

ฉันรู้ว่าPNP[logn]PNP[log⁡n]\mathsf{P}^{\mathsf{NP}[\log n]} (ลอการิทึมหลาย ๆ การเรียกไปที่ oracle NP) เทียบเท่ากับPN P | |PNP||\mathsf{P}^{\mathsf{NP}||}(จำนวนพหุนามของเคียวรีแบบขนานกับ NP oracle) ฉันสงสัยว่าคลาส "ฟังก์ชั่น" ของคลาสเหล่านี้จะเทียบเท่ากันหรือไม่นั่นคือ หากทราบว่าเป็นจริงตัวชี้จะเป็นประโยชน์จริง ๆFPNP[logn]=FPNP||FPNP[log⁡n]=FPNP|| \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}[\log n]} = \mathsf{FP}^{\mathsf{NP}||}

14 cc.complexity-theory  complexity-classes 

ฉันมีปัญหาร้ายแรงในการทำความเข้าใจขั้นตอนเดียวในกระดาษของโดคินและเคิร์กแพททริกเกี่ยวกับการแยกโพลีเฮดรา ฉันพยายามที่จะเข้าใจรุ่นนี้: http://www.cs.princeton.edu/~dpd/Papers/SCG-09-invited/old%20papers/DPD+Kirk.pdf มันระบุว่าหลังจากที่เรารู้ว่าการแยกที่ดีที่สุดของPiPiP_{i}และSSS , ตระหนักโดยririr_iและsisis_iเราสามารถหาสิ่งที่ดีที่สุดของการแยกPi−1Pi−1P_{i-1}และSSSในO(1)O(1)O(1)ขั้นตอน วิธีนี้ทำได้ในวิธีต่อไปนี้ เรานำระนาบขนานกับSSSถึงririr_iแล้วตัดPi−1Pi−1P_{i-1}ออกเป็นสองส่วนด้วยกัน อีกด้านหนึ่งจุดที่ใกล้ที่สุดกับSSSคือririr_iและที่อื่น ๆ เรามีรูปทรงหลายเหลี่ยม `` ประถม '' ว่าเราสามารถตรวจสอบในO(1)O(1)O(1)เวลา ปัญหาของฉันคือ - เราจะหารูปทรงหลายเหลี่ยมพื้นฐานนี้ได้อย่างไร โปรดทราบว่าระดับririr_iในPi−1Pi−1P_{i-1}อาจไม่ถูก จำกัด ใน pdf เพื่อพิสูจน์ Thm 5.1 จากหน้า 9 พวกเขาใช้ Thm 3.1 จากหน้า 4 ซึ่งทำให้ยากต่อการติดตามทั้งหมด

14 ds.algorithms  cg.comp-geom 

หลังจากที่ได้ยินเอโมเวลซ์ลพูดเกี่ยวกับเรื่องนี้ในช่วงฤดูร้อนนี้ผมได้รู้จำนวนของ triangulations ชุดของที่จุดในเครื่องบินเป็นบางระหว่างเกี่ยวกับΩ ( 8.48 n )และO ( 30 n ) ขอโทษถ้าฉันล้าสมัย; ยินดีต้อนรับการปรับปรุงnnnΩ ( 8.48)n)Ω(8.48n)\Omega(8.48^n)O ( 30)n)O(30n)O(30^n) ฉันพูดถึงเรื่องนี้ในชั้นเรียนและต้องการติดตามสั้น ๆ คำพูดปราชญ์เพื่อให้นักเรียนเข้าใจ (ก) ว่าทำไมมันพิสูจน์ได้ยากมากที่จะลดปริมาณนี้และ (b) ทำไมหลายคนสนใจที่จะตอกตะปูลง ฉันพบว่าฉันไม่มีคำตอบเพียงพอที่จะส่องสว่างปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่ง; มากสำหรับ sageness ของฉัน! ฉันขอขอบคุณที่คุณตอบคำถามที่คลุมเครือเหล่านี้ ขอบคุณ!

14 co.combinatorics  cg.comp-geom 

วิธีที่พบมากที่สุดที่เกิดขึ้นในทฤษฎีความซับซ้อนมีดังนี้: oracle คงที่มีให้พูดเครื่องทัวริงกับทรัพยากรที่มีอยู่อย่าง จำกัด มี แต่วิธีที่ออราเคิลบางครั้งเกิดขึ้นอีกเป็นส่วนหนึ่งของการป้อนข้อมูล ตัวอย่างเช่นสมมติว่าฉันต้องการศึกษาอัลกอริธึมสำหรับคำนวณปริมาตรของโพลีท็อปมิติที่กำหนด โดยทั่วไปจะต้องระบุ polytope โดยจัดทำรายการ facets ของมันหรือการนำเสนอที่ชัดเจนอื่น ๆ อย่างไรก็ตามเราสามารถสร้างปัญหาในการคำนวณปริมาตรของโพลีท็อปที่ระบุโดยออราเคิลปริมาณที่ใช้พิกัดของจุดในอวกาศเป็นอินพุทและเอาท์พุท "ใช่" ถ้าและถ้าจุดที่กำหนดอยู่ภายใน polytope จากนั้นเราสามารถถามได้ว่าทรัพยากรการคำนวณใดที่จำเป็นในการคำนวณปริมาตรของ polytope ที่ระบุไว้ในลักษณะนี้ ในกรณีนี้เรามีรูปแบบการประมาณเวลาพหุนามที่ดีมากของ Dyer, Frieze และ Kannan และน่าสนใจจากมุมมองของทฤษฎีความซับซ้อนการพิสูจน์ว่าการสุ่มช่วยในวิธีที่สำคัญสำหรับปัญหานี้โดยที่ไม่มีอัลกอริธึมที่กำหนดได้ ดำเนินการเช่นเดียวกับอัลกอริทึม Dyer-Frieze-Kannan มีวิธีที่เป็นระบบในการศึกษาทฤษฎีความซับซ้อนของปัญหาที่มีการจัดออราเคิลไว้เป็นส่วนหนึ่งของข้อมูลหรือไม่? มันช่วยลดทฤษฏีของคลาสความซับซ้อนที่มีออราเคิลหรือไม่? ฉันเดาว่าไม่ได้และเนื่องจากมีหลายวิธีมากเกินไปที่ oracle สามารถจัดหาให้เป็นส่วนหนึ่งของข้อมูลได้ทุกปัญหาของการจัดเรียงนี้จะต้องได้รับการจัดการในลักษณะที่เป็นกิจวัตร อย่างไรก็ตามฉันยินดีที่จะพิสูจน์ว่าผิดในจุดนี้

14 cc.complexity-theory  oracles 

ในตารางแฮชที่แก้ไขการชนกันโดยการตรวจเชิงเส้นเพื่อให้แน่ใจว่าประสิทธิภาพคาดหวังมีความจำเป็นและเพียงพอที่ฟังก์ชันแฮชจะมาจากตระกูลอิสระ 5 ตัว (ความพอเพียง: "การตรวจสอบเชิงเส้นด้วยความเป็นอิสระอย่างต่อเนื่อง", Pagh et al. , ความจำเป็น: "ใน k-Independence ที่กำหนดโดยการตรวจสอบเชิงเส้นและความเป็นอิสระต่ำสุด", Pătraşcuและ Thorup )O ( 1 )O(1)O(1) ฉันเข้าใจว่าครอบครัวที่เป็นอิสระ 5 คนที่รู้จักกันเร็วที่สุดใช้ตาราง การเลือกฟังก์ชั่นจากครอบครัวที่ดังกล่าวอาจจะมีราคาแพงดังนั้นฉันต้องการที่จะลดจำนวนครั้งที่ฉันทำดังนั้นในขณะที่ยังคงมีการป้องกันการโจมตีซับซ้อนอัลกอริทึมที่อธิบายไว้ในครอสบีและวัลลักของ"Denial of Service ผ่านการโจมตีขั้นตอนซับซ้อน" ฉันกังวลน้อยเกี่ยวกับการโจมตีเวลา (เช่นศัตรูที่มีนาฬิกาจับเวลา) อะไรคือผลของการใช้ฟังก์ชันเดียวกันซ้ำ: เมื่อเพิ่มตารางแฮชที่เต็มเกินไป เมื่อลดขนาดตารางแฮชที่ไม่เต็มเพียงพอหรือไม่ เมื่อสร้างตารางแฮชที่มีบิต "ลบ" ที่ตั้งค่าไว้มากเกินไปหรือไม่ ในตารางแฮชที่แตกต่างกันที่อาจมีบางคีย์เหมือนกัน?kkk kkkที่แตกต่างกันตารางแฮชที่มีปุ่มในการร่วมกันไม่ได้หรือไม่

14 ds.data-structures  hash-function  randomized-algorithms  security 

มีปัญหาหลายอย่างในทฤษฎีการเป็นตัวแทนเชิง combinatorial และเรขาคณิตเชิงพีชคณิตซึ่งไม่ทราบสูตรเชิงบวก มีหลายตัวอย่างที่ฉันกำลังคิดอยู่ แต่ขอยกตัวอย่างการคำนวณสัมประสิทธิ์ Kroneckerเป็นตัวอย่างของฉัน โดยปกติแล้วแนวคิดเกี่ยวกับ "สูตรบวก" นั้นไม่ได้นิยามไว้อย่างชัดเจนใน combinatorics แต่โดยทั่วไปแล้วมันหมายถึง "คำอธิบายที่เกี่ยวกับความสำคัญเชิงหัวใจของเซตที่ชัดเจนพอสมควร" เร็ว ๆ นี้ผมได้รับการพูดถึงโยนาห์ Blasiak และเขาได้รับการโน้มน้าวผมว่าคำนิยามขวาของ "สูตรบวก" เป็น#P ฉันจะสมมติว่าในเว็บไซต์นี้ฉันไม่จำเป็นต้องกำหนด #P Buergisser และ Ikenmeyerแสดงว่าค่าสัมประสิทธิ์ Kronecker นั้นยาก #P (พวกมันยังเป็นบวกอยู่เสมอเพราะมันเป็นหลาย ๆ ส่วนของผลิตภัณฑ์เทนเซอร์) แต่ฉันแน่ใจว่าไม่มีใครรู้วิธีคำนวณสิ่งเหล่านั้นซึ่งทำให้พวกมันกลายเป็น #P ดังนั้นสมมติว่าฉันต้องพยายามพิสูจน์สัมประสิทธิ์ Kronecker ไม่ได้อยู่ใน #P ฉันคิดว่าสิ่งที่ฉันจะทำคือการคาดเดาความซับซ้อนเชิงทฤษฎีและลดผลิตภัณฑ์ Kronecker เป็นปัญหาอื่นซึ่งเป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับชั้นเรียนที่ใหญ่กว่า #P ฉันคาดเดาสิ่งที่คาดและสิ่งที่ฉันอาจพยายามที่จะลดปัญหา? เพิ่ม: ดังที่มีการชี้ให้เห็นในความคิดเห็น Buergisser และ Ikenmeyer แสดงให้เห็นว่าค่าสัมประสิทธิ์ Kronecker อยู่ใน Gap-P …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  lower-bounds 

เป็นที่ทราบกันมานานว่าเมื่อใดก็ตามที่มีระดับทัวริงอยู่จะมีกลุ่มที่นำเสนออย่างละเอียดซึ่งมีปัญหาคำศัพท์อยู่ในระดับนั้น คำถามของฉันคือว่าสิ่งเดียวกันนั้นเป็นจริงหรือไม่สำหรับพหุนามพหุนามองศา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อได้ชุดเซตจะมีกลุ่มที่นำเสนออย่างมีปัญหากับคำว่าWเช่นW ≤ P T AและA ≤ P T Wหรือไม่ ฉันก็ยินดีที่จะผ่อนคลายนำเสนออย่างละเอียดเพื่อนำเสนอซ้ำAAAWWWW≤PTAW≤TPAW\leq_T^P AA ≤PTWA≤TPWA\leq_T^P W ฉันสงสัยว่าคำตอบคือใช่และฉันเคยได้ยินคนอื่นพูดว่าพวกเขาอ่านที่นี่ แต่ฉันไม่สามารถไล่ตามการอ้างอิง

14 cc.complexity-theory  computability  gr.group-theory 

Beigi, Shor และ Watrous มีบทความที่ดีมากเกี่ยวกับพลังของการพิสูจน์เชิงควอนตัมแบบควอนตัมพร้อมข้อความสั้น ๆ พวกเขาพิจารณาตัวแปรสามตัวของ 'ข้อความสั้น' และตัวแปรเฉพาะที่ฉันสนใจคือตัวแปรที่สองของพวกเขาที่สามารถส่งข้อความจำนวนเท่าใดก็ได้ แต่ความยาวข้อความทั้งหมดต้องเป็นลอการิทึม โดยเฉพาะอย่างยิ่งพวกเขาแสดงให้เห็นว่าระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบดังกล่าวมีพลังการแสดงออกของ BQP สิ่งที่ฉันต้องการทราบคือว่ามีผลลัพธ์แบบอะนาล็อกสำหรับการตั้งค่าแบบมัลติพอยต์ไม่ว่าจะเป็นแบบคลาสสิกหรือแบบควอนตัม verifier มีความซับซ้อนใด ๆ ที่ไม่น่าสนใจสำหรับการพิสูจน์เชิงโต้ตอบแบบหลายผู้พิสูจน์ซึ่งความยาวทั้งหมดของข้อความทั้งหมดถูก จำกัด ให้เป็นลอการิทึมในขนาดของปัญหาหรือไม่?

14 cc.complexity-theory  quantum-computing  interactive-proofs 

ฉันกำลังเตรียมเนื้อหาหลักสูตรเกี่ยวกับการวิเคราะห์พฤติกรรมเพื่อการเพิ่มประสิทธิภาพและได้รับการดูวิธีการประสานงานการสืบเชื้อสาย การตั้งค่าอยู่ที่นี่คือฟังก์ชันหลายตัวแปรที่คุณต้องการปรับให้เหมาะสม fมีคุณสมบัติที่ จำกัด ไว้ที่ตัวแปรเดี่ยวใด ๆ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเพิ่มประสิทธิภาพ ดังนั้นประสานงานโคตรรายได้โดยการขี่จักรยานผ่านพิกัดแก้ไขทั้งหมดยกเว้นหนึ่งที่เลือกและลดลงตามพิกัดนั้น ในที่สุดการปรับปรุงก็หยุดชะงักและคุณก็ยุติffffff คำถามของฉันคือ: มีการศึกษาเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับวิธีการสืบเชื้อสายมาจากพิกัดที่พูดถึงอัตราการลู่เข้าและคุณสมบัติของที่ทำให้วิธีนี้ทำงานได้ดีหรือไม่? เห็นได้ชัดว่าฉันไม่ได้คาดหวังคำตอบทั่วไปอย่างสมบูรณ์ แต่คำตอบที่ให้ความกระจ่างกรณีที่การแก้ปัญหาไม่ดีจะเป็นประโยชน์fff Aside: เทคนิคการปรับให้เหมาะสมแบบสลับใช้สำหรับ means สามารถถูกมองว่าเป็นตัวอย่างของการประสานงานที่สืบทอดกันมาและอัลกอริทึมของ Frank-Wolfeดูจะเกี่ยวข้องกัน (แต่ไม่ใช่ตัวอย่างโดยตรงของกรอบงาน)kkk

14 ds.algorithms  reference-request  optimization  heuristics