วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

เพื่อตอบคำถามอื่น ๆส่วนต่อขยายของทฤษฎีเบต้าของแลมบ์ดาแคลคูลัส Evgenij เสนอคำตอบ: เบต้า + กฎ {s = t | s และ t ถูกปิดเงื่อนไขที่แก้ไม่ได้} ที่ระยะMคือแก้ปัญหาได้ถ้าเราสามารถหาลำดับของข้อตกลงดังกล่าวว่าเอ็มแอพลิเคชันให้กับพวกเขา 's เท่ากับผม คำตอบของ Evgenij ให้ทฤษฎีที่เท่าเทียมกันเหนือแลมบ์ดาแคลคูลัส แต่ไม่มีใครที่โดดเด่นด้วยระบบการลดเช่นชุดไหลมารวมกันของกฎการเขียนซ้ำซ้ำ ลองเรียกความเท่าเทียมกันที่มองไม่เห็นเหนือทฤษฎีของแคลคูลัสแลมบ์ดาซึ่งเป็นระบบการลดที่เปรียบเสมือนชุดของแลมบ์ดาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ แต่ไม่เพิ่มสมการใหม่ที่เกี่ยวข้องกับคำที่แก้ไขได้ มีอะไรที่เทียบเท่ากับทฤษฎีเบต้าของแคลคูลัสแลมบ์ดาหรือไม่? Postscriptตัวอย่างที่แสดงถึงการเทียบเท่าที่มองไม่เห็น แต่ไม่ไหลมารวมกัน ให้M = (λx.xx)และN = (λx.xxx)สองคำที่ไม่สามารถแก้ไขได้ การเพิ่มกฏการเขียนNNใหม่ไปยังMMทำให้เกิดความเท่าเทียมกันที่มองไม่เห็นที่มีMM = NNแต่มีคู่วิกฤติที่ไม่ดีโดยที่NNลดทั้งMMและMMNซึ่งแต่ละคู่มีหนึ่งการเขียนใหม่ที่พร้อมใช้งาน

14 pl.programming-languages  lambda-calculus  lo.logic 

ทฤษฏีของไรซ์กล่าวว่าสมบัติที่ไม่น่าสนใจของชุดทัวริงที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงบางอันนั้นไม่สามารถบอกได้ ฉันกำลังมองหาความซับซ้อน - ทฤษฎีทฤษฏีประเภทข้าวที่บอกเราว่าคุณสมบัติที่ไม่สำคัญของชุด NP นั้นเป็นสิ่งที่รักษาไม่ได้

14 cc.complexity-theory  computability  np 

ในขณะที่พยายามแก้ไขข้อบกพร่องในห้องสมุดฉันค้นหาเอกสารเกี่ยวกับการค้นหา subranges บนต้นไม้สีแดงและสีดำโดยไม่ประสบความสำเร็จ ฉันกำลังพิจารณาวิธีแก้ปัญหาด้วยการใช้ zippers และสิ่งที่คล้ายกับการ ดำเนินการผนวกปกติที่ใช้กับอัลกอริทึมการลบสำหรับโครงสร้างข้อมูลที่ไม่เปลี่ยนรูปแบบ แต่ฉันยังคงสงสัยว่ามีวิธีที่ดีกว่าที่ฉันไม่สามารถค้นหาได้ เกี่ยวกับการดำเนินการดังกล่าวหรือไม่ เพื่อให้ชัดเจนฉันกำลังพูดถึงอัลกอริทึมที่ให้ต้นไม้สีแดงและดำและสองขอบเขตจะผลิตต้นไม้สีแดงและสีดำใหม่พร้อมองค์ประกอบทั้งหมดของต้นไม้แรกที่อยู่ภายในขอบเขตเหล่านั้น แน่นอนว่าขอบเขตบนของความซับซ้อนนั้นคือความซับซ้อนของการสำรวจต้นไม้ต้นหนึ่งและสร้างอีกต้นโดยการเพิ่มองค์ประกอบ

14 ds.data-structures  tree 

ใครแนะนำแนวคิดเรื่องการเรียกซ้ำ ? บางคนสามารถอธิบายได้ว่ามันมาจากที่ใดและส่งผลกระทบต่อวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์อย่างไร

14 reference-request  ho.history-overview  recursion 

หากคุณมีความคุ้นเคยกับการตรวจสอบโปรแกรมที่คุณมีแนวโน้มที่จะชอบอ่านคำถามก่อนที่จะมีประวัติความเป็นมา หากคุณไม่คุ้นเคยกับการยืนยันโปรแกรมคุณอาจยังสามารถตอบคำถามนี้ได้ แต่คุณน่าจะชอบอ่านแบ็คกราวน์ก่อน พื้นหลัง มันมักจะระบุว่าการตรวจสอบความถูกต้องบางส่วนไม่สามารถตัดสินใจได้ เพื่อการถกเถียงกันขอเลือกหนึ่งวิธีที่เจาะจงมากในการทำให้คำสั่งนี้แม่นยำในรูปแบบของ Floyd - Hoare flowgraphคือเดี่ยวกับที่แตกต่างโหนดเริ่มต้นจากการที่ทุกโหนดสามารถเข้าถึงได้ โปรแกรมเป็น flowgraph มีโหนดมีคำสั่ง มีสามประเภทของคำสั่ง (1) สมมุติฐานสมมติว่า q , (2) การยืนยันยืนยัน qและ (3) การมอบหมาย v: = e ที่นี่qคือสูตร fol (ตรรกะอันดับหนึ่ง) eคือคำศัพท์ fol และvคือตัวแปร เราบอกว่าโปรแกรมนั้นถูกต้องบางส่วนเมื่อมีวิธีการใส่คำอธิบายประกอบแต่ละโหนดxด้วยเงื่อนไขa (x)และ postcondition b (x)เช่นนั้น (1) เงื่อนไขเบื้องต้นของโหนดเริ่มต้นนั้นถูกต้อง (2) { A (x) } x { B (x) } ถือสำหรับทุกคำสั่งxและ …

14 cc.complexity-theory  lo.logic  program-verification  program-logic 

ให้ G เป็นต้นไม้บนจุดสูงสุด 2n treewidth ของ G, tw (G) = 1 ทีนี้สมมติว่าเราเพิ่ม n edge เข้ากับ G เพื่อให้ได้กราฟ H ขอบเขตบนที่ง่ายของ tw (H) คือ n + 1 นี่คือสิ่งที่ดีที่สุดหรือไม่? ดูเหมือนว่า tw (H) ควรเป็น O (sqrt (n)) แต่นี่เป็นเพียงลางสังหรณ์ที่คลุมเครือ เรารู้หรือไม่ว่าขอบเขตบนดีกว่า O (n) สำหรับ treewidth ของกราฟที่ได้รับโดยการเพิ่มขอบ n ให้กับต้นไม้บนจุดยอด 2n?

14 upper-bounds  treewidth 

Robin Milnerกำหนดbigraphsเป็นประเภทของกราฟิกที่มีโครงสร้างเหมือนกราฟ แต่ที่โหนดสามารถซ้อนกัน พวกเขาพูดคุยกันทั่วไปเกี่ยวกับขั้นตอนการคำนวณเช่น CCS และ -calculus แต่ Milner ดูเหมือนจะตั้งใจให้พวกเขาใช้มากขึ้นโดยทั่วไป: บันทึกการสัมมนาจากไม่นานก่อนที่เขาจะเสียชีวิตรายละเอียดพัฒนาการล่าสุดππ\pi เมื่อมองย้อนกลับไปข้างหน้าคำนำของหนังสือเรียน The Space and Motion of Agent Communications ของมิลเนอร์ในปี 2009นั้นไม่ได้ให้ความสำคัญกับประวัติศาสตร์มากนัก Milner ยอมรับอย่างชัดเจนถึงรากของมันใน Mobile Ambients และ Pi แคลคูลัส ถึงกระนั้นโมเดลก็ธรรมดามากจนมีการเชื่อมโยงอย่างแน่นหนากับรุ่นเก่า มีรุ่นก่อนหน้าของ bigraphs หรือไม่ เน้นองค์ประกอบของวากยสัมพันธ์มากกว่าวิธีที่พวกเขาใช้ในการจับภาพระบบการพัฒนาแบบอย่างที่ชัดเจนคือ AB Kempe, Memoir ในทฤษฎีของแบบฟอร์มคณิตศาสตร์ธุรกรรมทางปรัชญาของราชสมาคมแห่งลอนดอน 177, 1–70, 1886 กระดาษอาจมีการแนะนำจุดสุดยอดและกราฟสีขอบ (ฉันไม่รู้การใช้งานก่อนหน้านี้ Kempe ดูเหมือนว่าจะมีแอพพลิเคชั่นทั่วไปบางประเภทอยู่ในใจที่ Milner มองเห็น มีรุ่นก่อนอื่นที่ควรกล่าวถึงหรือไม่ (แก้ไข: ตอนนี้ทำเครื่องหมายวิกิชุมชนนี้โดยหวังว่าจะได้คำตอบเพิ่มเติม)

14 process-algebra  ho.history-overview 

ฉันเพิ่งเรียนรู้เกี่ยวกับการคาดเดาโลภสำหรับSuperstring ปัญหาที่สั้นที่สุด ในปัญหานี้เราจะได้รับชุดของสตริงs1, … , sns1,…,sns_1,\dots, s_nและเราต้องการที่จะหาที่สั้นที่สุด superstring sssเช่นเช่นกันว่าsผมsis_iปรากฏขึ้นเป็น substring ของssss ปัญหานี้คือปัญหา NP-hard และหลังจากลำดับของเอกสารที่ยาวอัลกอริทึมการประมาณรู้จักที่ดีที่สุดสำหรับปัญหานี้มีอัตราส่วน2 + 11302+11302+\frac{11}{30} [Paluch '14] ในทางปฏิบัตินักชีววิทยาใช้อัลกอริทึมโลภต่อไปนี้: ในแต่ละขั้นตอนให้ผสานสองสตริงที่มีการทับซ้อนสูงสุดกับทุกคู่ (ส่วนต่อท้ายสูงสุดที่เป็นส่วนนำหน้าของสตริงอื่น) และทำซ้ำในอินสแตนซ์ใหม่นี้จนกว่าจะเหลือเพียงหนึ่งสตริง (ซึ่งเป็น superstring ) ที่ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าของ222ในอัตราส่วนประมาณโลภขั้นตอนวิธีการนี้สามารถได้รับจากการป้อนข้อมูลc ( a b )k, ( b a )k, ( a b )kคc(ab)k,(ba)k,(ab)kcc(ab)^k,(ba)^k,(ab)^kcค ที่น่าสนใจก็คือการคาดคะเนได้ว่านี่เป็นตัวอย่างที่เลวร้ายที่สุดคือที่บรรลุโลภ222 -approximation สำหรับสั้น Superstring ปัญหา ฉันประหลาดใจมากที่เห็นว่าอัลกอริทึมที่ง่ายและเป็นธรรมชาตินั้นยากที่จะวิเคราะห์ มีสัญชาติญาณข้อเท็จจริงข้อเท็จจริงการสังเกตตัวอย่างที่แนะนำว่าทำไมคำถามนี้ถึงท้าทายหรือไม่

14 reference-request  approximation-algorithms  greedy-algorithms 

สำหรับทฤษฎีประเภทโดยความสอดคล้องฉันหมายความว่ามันมีประเภทที่ไม่ได้อาศัยอยู่ จากการฟื้นฟูที่แข็งแกร่งของแลมบ์ดาคิวบ์นั้นจะตามมาว่าระบบFFFและระบบFωFωF_\omegaนั้นสอดคล้องกัน MLTT + อุปนัยประเภทนี้ยังมีหลักฐานการฟื้นฟู อย่างไรก็ตามสิ่งเหล่านี้ควรมีพลังมากพอที่จะสร้างแบบจำลองของ PA ซึ่งพิสูจน์ว่า PA นั้นสอดคล้องกับทฤษฎีเหล่านี้ ระบบFFFคือมีประสิทธิภาพมากดังนั้นผมจึงคาดว่าจะสามารถที่จะพิสูจน์ความสอดคล้องของ PA โดยการสร้างรูปแบบการใช้เลขคริสตจักร MLTT + IT มีตัวเลขอุปนัยตามธรรมชาติและควรพิสูจน์ความสอดคล้องเช่นกัน ทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นว่าการพิสูจน์การทำให้เป็นมาตรฐานสำหรับทฤษฎีเหล่านี้ไม่สามารถนำมาใช้ภายใน PA ได้ ดังนั้น: ระบบFFF , ระบบFωFωF_\omega , และ MLTT + IT สามารถพิสูจน์ความสอดคล้องของ PA ได้จริงหรือไม่? หากสามารถทำได้แล้วจำเป็นต้องมีอภิธานศัพท์อะไรบ้างที่จะพิสูจน์การทำให้เป็นมาตรฐานสำหรับระบบFFF , FωFωF_\omega , และ MLTT + IT? มีการอ้างอิงที่ดีสำหรับทฤษฎีการพิสูจน์ของทฤษฎีประเภททั่วไปหรือสำหรับทฤษฎีประเภทเหล่านี้โดยเฉพาะหรือไม่?

14 type-theory  proof-theory 

ปล่อยให้เป็นภาษาจากนั้นเรากำหนด syntaxขณะที่ และความฉลาดทางหนังสือเรียกว่าหนังสือประโยคของLL⊆X∗L⊆X∗L \subseteq X^{\ast}u∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈Lu∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈L u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L X∗/∼LX∗/∼LX^{\ast} / \sim_LLLL ทีนี้เกิดอะไรขึ้นกับ monoids แบบ syntax ของภาษา? ฉันพบภาษาสำหรับกลุ่มสมมาตรและสำหรับชุดของการแมปทั้งหมดในชุด จำกัด พื้นฐานบางชุด แต่จะมีอะไรอีกบ้างมีข้อ จำกัด แน่นอนที่ไม่สามารถเขียนได้ว่าเป็นประโยคเชิงไวยากรณ์ของบางภาษา? สำหรับหุ่นยนต์ที่ได้รับโดยพิจารณาจาก monoid ที่เกิดจากการแมปที่เกิดจากตัวอักษรในอเมริกา (ที่เรียกว่า monoid การแปลง) เมื่อองค์ประกอบของฟังก์ชั่นถูกอ่านจากซ้ายไปขวามันถือได้ว่า วากยสัมพันธ์ syntax การสังเกตนี้ช่วยฉันในการสร้างตัวอย่างที่กล่าวมาข้างต้น ให้ฉันไม่ได้ว่ามันค่อนข้างง่ายที่จะตระหนักถึงการ จำกัด monoidเป็น monoid การเปลี่ยนแปลงของหุ่นยนต์บางอย่างเพียงแค่ใช้องค์ประกอบของเป็นรัฐและพิจารณาทุกเครื่องกำเนิดของเป็นตัวอักษรและการเปลี่ยนจะได้รับ …

14 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  algebra  monoid 

f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus i}iiixxxfffMinInf[f]=defmini∈[n]Infi[f].MinInf⁡[f]=defmini∈[n]Infi⁡[f].\operatorname{MinInf}[f] \stackrel{\rm def}{=} \min_{i\in[n]}\operatorname{Inf}_i[f]. กำหนดพารามิเตอร์ , เราเลือกสุ่มฟังก์ชั่นโดยเลือกความคุ้มค่าในแต่ละปัจจัยการผลิตที่เป็นอิสระที่สุ่มจะเป็นด้วยความน่าจะและกับความน่าจะเป็น . จากนั้นมันก็ง่ายที่จะเห็นว่าสำหรับทุก ๆ และfortiorip∈[0,1]p∈[0,1]p\in[0,1]pppfff2n2n2^n111ppp−1−1-11−p1−p1-pi∈[n]i∈[n]i\in[n] Ef[Infi[f]]=2p(1−p)Ef[Infi⁡[f]]=2p(1−p) \mathbb{E}_{f}[\operatorname{Inf}_i[f]] = 2p(1-p) In(p)=defEf[MinInf[f]]≤2p(1−p).In(p)=defEf[MinInf⁡[f]]≤2p(1−p). I_n(p) \stackrel{\rm def}{=}\mathbb{E}_{f}[\operatorname{MinInf}[f]] \leq 2p(1-p). คำถามของฉันคือ: มี asymptotically (เกี่ยวกับnnn ) การแสดงออกที่แน่นสำหรับIn(p)In(p)I_n(p) ? แม้แต่สำหรับp=12p=12p=\frac{1}{2}เราสามารถรับนิพจน์เช่นนี้ได้หรือไม่? โดยเฉพาะฉันจะดูแลเกี่ยวกับข้อตกลงการสั่งซื้อต่ำเช่นฉันจะสนใจในเทียบเท่า asymptotic สำหรับปริมาณ2p(1−p)−In(p)2p(1−p)−In(p)2p(1-p)-I_n(p)(P) (คำถามถัดไป แต่คำถามที่รองลงมาคือคำถามที่ว่าใครจะได้รับความเข้มข้นที่ดีรอบ ๆ ความคาดหวังนี้) โดยขอบเขตของเชอร์อฟเราสามารถแสดงให้เห็นว่ามีสมาธิที่ดีดังนั้นเราจึงได้รับการรวมกลุ่ม (ถ้าฉันไม่ได้ยุ่งเกินไป) …

14 reference-request  pr.probability  boolean-functions 

จากความรู้เบื้องต้นของตำราเรียนเกี่ยวกับอัลกอริทึมความถูกต้องของอัลกอริทึมโลภต้องการปัญหาที่จะมีสองคุณสมบัติ: คุณสมบัติทางเลือกที่โลภ โครงสร้างพื้นฐานที่ดีที่สุด มันง่ายที่จะเกิดขึ้นกับตัวอย่างที่เคาน์เตอร์ซึ่งโซลูชันโลภล้มเหลวเนื่องจากขาดคุณสมบัติตัวเลือกโลภเช่นปัญหาเป้ 0/1 แต่ฉันพบว่ามีความเป็นไปได้อื่น ๆ ที่จะจินตนาการได้ ใครสามารถให้ฉันปัญหาและอัลกอริทึมโลภที่สอดคล้องกันซึ่งเป็นไปตามคุณสมบัติแรก แต่ไม่ใช่ที่สอง?

14 greedy-algorithms 

ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของผลลัพธ์ที่ขัดต่อสัญชาตญาณของผู้คนสำหรับการพูดคุยกับผู้ชมทั่วไป ผลลัพธ์ซึ่งหากถามโดยผู้ที่ไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ "สัญชาตญาณของคุณบอกอะไรคุณ" เกือบทุกคนจะเข้าใจผิด คำอธิบายผลลัพธ์ควรอธิบายได้ง่ายสำหรับนักศึกษาระดับปริญญาตรีใน cs / math ฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นหลัก อะไรคือผลลัพธ์ที่ตอบโต้ได้ง่าย / ไม่คาดคิดที่สุด (เป็นที่สนใจโดยทั่วไป) ในพื้นที่ของคุณ?

14 big-list  teaching  intuition 

ฉันกำลังอ่านการนำเสนออย่างเป็นทางการของทฤษฎีประเภท Martin-Löfs (ภาคผนวกของหนังสือ HoTT ) ผู้เขียนแนะนำลำดับชั้นของจักรวาลจากนั้นและW -typesเช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติN (เหนี่ยวนำผ่าน0และs u c c ) ในที่สุดพวกเขาก็เพิ่มประเภทอุปนัยที่สูงขึ้นเช่นกันΠ,Σ,+,0,1Π,Σ,+,0,1\Pi, \Sigma,+, {\bf 0}, {\bf 1}WWWNN\mathbb N000succsuccsucc แต่ฉันสงสัยว่าทำไมมันจำเป็นต้องทำในสเปคของทฤษฎี ไม่ได้1และ+และพีชคณิตชนิดข้อมูลในชาติของการมีW -types พอที่จะตั้งขึ้น? เช่นกับวิธีพีชคณิตเริ่มต้น (หรืออย่างน้อยหลังจากเราผ่านจาก MLTT ไปยัง HoTT มีประเภทอุปนัย - หลังจากทั้งหมดจำนวนเต็มZกลายเป็นกลุ่ม homotopyของวงกลมประเภทSภายในทฤษฎี)NN\mathbb N11{\bf 1}+++WWWZZ\mathbb ZSS\mathbb S หรือเกี่ยวข้องกับความต้องการของเราที่จะมีการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมตั้งแต่เริ่มต้นซึ่งถูกกำหนดไว้ถัดจากในการนำเสนอ? นี่เป็นความคิดที่ฉันมีเพราะฉันไม่รู้ว่า "นิยามนิยาม" ในกรอบนั้นหรือวิธีการขยายงานภาษาอย่างเป็นทางการ ฉันอาจเพิ่มว่าฉันรับรู้ว่าอย่างน้อยความคิดที่เป็นทางการของตัวเลขและ "มากกว่า" ถูกใช้ไปแล้วเมื่อมีการกำหนดลำดับชั้นของจักรวาลNN\mathbb N ในกรณีที่ใครสามารถสำรองและสเปคไม่ได้น้อยที่สุดมีรายการอื่นที่สามารถทำได้ในหลักการหล่น? เช่นฉันนึกภาพ2แล้ว+มาจากการรวมกันของΠ , Σ , 0 …

14 type-theory 

หนึ่งสามารถพูดคุยของtreewidthของวงจรบูลีน, การกำหนดเป็น treewidth ของ "moralized" กราฟบนสายไฟ (จุด) ที่ได้รับดังนี้สายเชื่อมต่อและเมื่อใดก็ตามที่คือการส่งออกของประตูมีเป็น input (หรือ ในทางกลับกัน); เชื่อมต่อสายและทุกครั้งที่ใช้เป็นอินพุตไปยังเกทเดียวกัน แก้ไข:หนึ่งสามารถกำหนด treewidth ของวงจรเท่ากับที่กราฟแสดง; ถ้าเราใช้การเชื่อมโยงกันเพื่อ rewite ทั้งหมด AND และ OR ประตูที่จะมีแฟนในที่มากที่สุดสอง treewidth ตามความหมายอย่างใดอย่างหนึ่งคือขึ้นเดียวกันกับปัจจัย3aaabbbbbbaaaaaabbb333 มีปัญหาอย่างน้อยหนึ่งปัญหาที่ทราบกันทั่วไปในวงจรบูลีนที่ จำกัด ขอบเขตของความกังวล: ให้โอกาสสำหรับแต่ละสายอินพุตที่จะตั้งค่าเป็น 0 หรือ 1 (เป็นอิสระจากที่อื่น) คำนวณความน่าจะเป็นที่ ประตูส่งออกบางอย่างเป็น 0 หรือ 1 นี้โดยทั่วไป # P-อย่างหนักโดยลดลงจากเช่น # 2SAT แต่ก็สามารถแก้ไขได้ใน PTIME ในวงจรที่มี treewidth จะถือว่าน้อยกว่าอย่างต่อเนื่องโดยใช้อัลกอริทึมต้นไม้แยก คำถามของฉันคือการรู้ว่ามีปัญหาอื่น ๆนอกเหนือจากการคำนวณความน่าจะเป็นที่รู้กันว่าเป็นเรื่องยากที่จะอธิบายได้ แต่โดยทั่วไปสำหรับการเดินวนรอบวงเวียน …

14 circuit-complexity  pr.probability  treewidth  arithmetic-circuits