คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

teaser เนื่องจากปัญหามีความยาวที่นี่เป็นกรณีพิเศษที่เก็บความสำคัญของมัน ปัญหา:ให้ A เป็นอัลกอริทึม detrministic สำหรับ 3-SAT เป็นปัญหาของการจำลองอัลกอริทึม A อย่างสมบูรณ์ (ในทุกกรณีของปัญหา) P-Space ยากไหม (แม่นยำกว่ามีเหตุผลที่จะเชื่อว่างานนี้เป็น P-Space อย่างหนักทำอะไรบางอย่างในทิศทางนี้ตามจากการคาดเดา CC มาตรฐานและหวังว่าจะพิสูจน์ว่างานนี้เป็น X-hard สำหรับคลาสความซับซ้อน X ซึ่งสันนิษฐานว่าเป็น อย่างเคร่งครัดเหนือ NP) คำถามที่เกี่ยวข้อง : เป็น -pspace-complete- ปัญหา - โดยเนื้อแท้ - น้อย - เวิ้งว้าง - - - - - - - ปัญหา - ปัญหาที่สมบูรณ์ ; แก้ไขล่าสุด : มีการตีความต่าง …

17 cc.complexity-theory  big-picture  structural-complexity 

เราจะแสดงให้เห็นว่าอะไรคือความสัมพันธ์ระหว่าง "การคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ" และ "ทฤษฎีพีซีพี"? มีใครอธิบายว่า "การคาดเดาเกมที่ไม่ซ้ำ" เป็นรูปแบบที่แข็งแกร่งของ "ทฤษฎีบท PCP" ได้อย่างไร

17 cc.complexity-theory  pcp  unique-games-conjecture 

ในฐานะที่เป็นที่รู้จักกันดีก็คือพาริตี้ไม่สามารถทำได้ในขนาดความลึกคงที่วงจรโพลี - และในความเป็นจริงวงจร const-dept ต้องการจำนวนประตู EXP วงจร QUANTUM เกี่ยวกับอะไร? a) Parity สามารถทำได้ด้วยวงจรควอนตัมที่มีความลึกคงที่และจำนวนโพลีของประตูหรือไม่? ข) คำถามของฉันเหมาะสมหรือไม่

17 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity 

ฉันพยายามอ่าน“ การออกแบบอัลกอริธึมเชิงฟังก์ชัน ” และต่อมา“ พีชคณิตของการเขียนโปรแกรม ” และมีการติดต่อที่ชัดเจนระหว่างชนิดข้อมูลที่กำหนดซ้ำ (และ polynomially) และวัตถุ combinatorial โดยมีนิยามแบบเรียกซ้ำและต่อมาเป็นผู้นำ ในซีรี่ส์พลังที่เป็นทางการเดียวกัน (หรือการสร้างฟังก์ชั่น) ดังที่แสดงไว้ในบทนำของสปีชีส์ combinatorial (ฉันอ่าน "สปีชี่และผู้รอบรู้และประเภท, โอ้มาย! ") ดังนั้นสำหรับคำถามแรกมีวิธีการกู้คืนสมการสร้าง (เรียกซ้ำ) จากชุดพลังงานหรือไม่? นั่นคือความคิดในภายหลัง ฉันสนใจแนวคิดของ algebras เริ่มต้นและ co-algebras สุดท้ายในรูปแบบของ“ การกำหนดขั้นตอนเกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูล” มีกฎในทางปฏิบัติบางประการในการเขียนโปรแกรมเชิงฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบผลิตภัณฑ์ของการทำแผนที่ระหว่างจีบราส์และที่คล้ายกันซึ่งได้อธิบายไว้ตัวอย่างในบทช่วยสอนนี้. สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่านี่อาจเป็นวิธีที่ทรงพลังทีเดียวในการเข้าหาความซับซ้อนและยกตัวอย่างเช่นมันดูเหมือนตรงไปตรงมามากที่จะกู้คืนทฤษฎีบทของอาจารย์ในบริบทเช่นนั้น (ฉันหมายความว่าคุณต้องทำข้อโต้แย้งเดียวกัน และ catamorphism ที่ไม่เหมือนใครจากพีชคณิตเริ่มต้นและความจริง (ฉันเข้าใจผิด?) ว่าพีชคณิตระหว่าง A และ FA สำหรับ F-polynomial functor isomorphic ทำให้ฉันมองว่าวิธีการดังกล่าวอาจมีประโยชน์มากมายในการวิเคราะห์ความซับซ้อนของ การดำเนินงานมากกว่าโครงสร้างข้อมูล จากมุมมองของภาคปฏิบัติดูเหมือนว่ากฎฟิวชั่น (โดยทั่วไปวิธีในการเขียน morphisms …

17 cc.complexity-theory  co.combinatorics  functional-programming  ct.category-theory 

มันง่ายที่จะเห็นว่าปัญหาใด ๆ ที่ decidable ใน logspace กำหนด ( ) ทำงานในเวลาพหุนามมากที่สุด ( ) อัลกอริทึม logspace ที่รู้จักกันหลายตัว (ตัวอย่างเช่น: การเชื่อมต่อแบบไม่เชื่อมต่อโดยตรง, มอร์ฟอร์มอร์กราฟ isomorphism) ทำงานในโดยที่มีขนาดใหญ่อย่างเมามันLLLPPPO(nk)O(nk)O(n^k)kkk ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติที่เป็นที่รู้จักเป็นแก้ปัญหาได้พร้อมกันใน logspace กำหนดและเวลาที่10 ไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับ 10. การดูอัลกอริทึม logspace ที่รู้จักกันในปัจจุบันฉันคิดว่าน่าสนใจพอO(nk)O(nk)O(n^k)k≤10k≤10k \leq 10k≤10k≤10k \leq 10 Aleliunas และคณะ แสดงให้เห็นว่าการเชื่อมต่อ st-undirected อยู่ใน (logspace สุ่ม) เวลาทำงานของอัลกอริทึมของพวกเขาคือ3) มีปัญหาตามธรรมชาติที่สามารถแก้ไขได้พร้อมกันในและเวลาเชิงเส้น (หรือ) ใกล้เวลาเชิงเส้นนั่นคือเวลา?RLRLRLO(n3)O(n3)O(n^3)RLRLRLO(nlogin)O(nlogin)O(n{\log}^i{n}) แก้ไข: เพื่อให้สิ่งที่น่าสนใจมากขึ้นลองดูที่ปัญหาอย่างน้อยยากNC1NC1NC^1

17 cc.complexity-theory  space-bounded  space-time-tradeoff 

ฉันกำลังมองหาว่ามีผลลัพธ์ทั่วไปเกี่ยวกับหรือตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับปัญหาความสมบูรณ์ของปัญหาของการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่สองสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นจริงหรือไม่ แม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจปัญหาใด ๆ ของแบบฟอร์มต่อไปนี้: ให้โซลูชันกับอินสแตนซ์ของปัญหา NP-complete มีวิธีแก้ไขปัญหาถึงหรือไม่SSSผมผมIS'≠ SS'≠SS' \neq SผมผมI ตัวอย่างของปัญหาประเภทนี้ไม่ว่าจะเป็นปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่หรืองานทั่วไปหรือแม้กระทั่งปัญหาที่เรียกว่าปัญหาประเภทนี้ (ดังนั้นฉันจึงสามารถค้นหาด้วยตัวเองได้อย่างถูกต้อง) อีกคำถามหนึ่งตอบปัญหานี้โดยเฉพาะเกี่ยวกับ SAT ฉันหวังว่าฉันจะไม่ถามอะไรที่พื้นฐานจริงๆ ดูเหมือนจะไม่มีตัวอย่างใด ๆ ใน Garey และ Johnson ของสิ่งนี้ ขอบคุณ Mark C.

17 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  unique-solution 

เท่าที่ฉันเข้าใจทุกคนรู้กฎ pivot ที่กำหนดขึ้นสำหรับอัลกอริธึม simplex มีอินพุตเฉพาะซึ่งอัลกอริทึมต้องใช้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล (หรืออย่างน้อยไม่ใช่พหุนาม) เพื่อค้นหาสิ่งที่ดี ให้เราเรียกว่า 'พยาธิวิทยา' อินสแตนซ์เหล่านี้เนื่องจากโดยทั่วไป (เช่นในอินพุตส่วนใหญ่) อัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์จะสิ้นสุดลงอย่างรวดเร็ว ฉันจำได้จากหลักสูตรการเขียนโปรแกรมคณิตศาสตร์ของฉันว่าตัวอย่างมาตรฐานของตัวอย่างทางพยาธิวิทยาสำหรับกฎเฉพาะนั้นมีโครงสร้างสูง คำถามทั่วไปของฉันคือถ้านี่เป็นสิ่งประดิษฐ์ของตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงหรือคุณลักษณะของอินสแตนซ์ทางพยาธิวิทยาโดยทั่วไป? ผลลัพธ์เช่นการวิเคราะห์ที่ราบรื่นและอัลกอริธึมเวลาแบบพหุนามขยายได้โดยอาศัยการรบกวนอินพุต - แนะนำว่าตัวอย่างทางพยาธิวิทยานั้นพิเศษมาก ดังนั้นสัญชาตญาณว่าอินสแตนซ์ทางพยาธิวิทยาที่มีโครงสร้างสูงดูเหมือนจะไม่ได้เรียกที่ไกล ใครมีความเข้าใจที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวกับเรื่องนี้? หรือการอ้างอิงถึงงานที่มีอยู่? ฉันมีความคลุมเครือเป็นพิเศษเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันหมายถึงโดย 'โครงสร้าง' เพื่อพยายามที่จะห้อมล้อมที่สุดเท่าที่จะทำได้ คำแนะนำหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมอย่างมาก!

17 cc.complexity-theory  reference-request  linear-programming  simplex 

การกระจายถูกกล่าวถึง -fool ฟังก์ชั่นถ้า\ และได้มีการกล่าวเพื่อหลอกชั้นฟังก์ชั่นถ้ามันโง่ฟังก์ชั่นทุกอย่างในชั้นเรียนนั้น เป็นที่รู้กันว่าพื้นที่ว่างหลอกระดับของ parities เหนือส่วนย่อย (ดูAlon-Goldreich-Hastad-Peraltaสำหรับการก่อสร้างที่ดีของช่องว่างดังกล่าว) คำถามที่ฉันต้องการถามคือลักษณะทั่วไปของฟังก์ชันสมมาตรตามอำเภอใจ ϵ f | E x ∈ U ( f ( x ) ) - E x ∈ D ( f ( x ) ) | ≤ ϵ ϵDD\mathcal{D}ϵε\epsilonฉฉf|Ex∈U(f( x ) ) -Ex ∈ D(f( x ) ) | ≤ ϵ|Ex∈ยู(ฉ(x))-Ex∈D(ฉ(x))|≤ε|E_{x\in U}(f(x)) …

17 cc.complexity-theory  derandomization  space-bounded  pseudorandomness 

ฉันพบหนังสือPairwise Independence and Derandomizationเกี่ยวกับเรื่องนี้ แต่มันมุ่งเน้นการวิจัยมากกว่าการสอนที่มุ่งเน้น ฉันยังใหม่กับหัวข้อของ "Derandomization" และฉันต้องการทราบว่าการอ้างอิงใดที่จะเริ่มต้น ฉันชอบสิ่งที่กล่าวถึงวรรณกรรมและประวัติศาสตร์รวมถึงรายละเอียดทางเทคนิค

17 cc.complexity-theory  derandomization  randomized-algorithms 

เป็นที่ทราบกันดีว่าชุดของภาษาที่มีระบบพิสูจน์การโต้ตอบสองตัวที่ซึ่ง verifier ทำงานในพหุนามเวลา (MIP) คือ NEXP แต่มีขอบเขตที่รู้จักกันในพลังของการพิสูจน์แบบโต้ตอบดังกล่าวเมื่อผู้ถูก จำกัด อำนาจ? เช่นคลาสของภาษาใดบ้างที่ยอมรับการพิสูจน์แบบโต้ตอบสองสุภาษิตกับผู้พิสูจน์พหุนามเวลา? แม่นยำยิ่งขึ้นสมมติว่าในอินพุต x ฉันอนุญาตให้ผู้พิจารณาเวลาคำนวณล่วงหน้า แต่เมื่อการโต้ตอบกับตัวตรวจสอบเริ่มต้นพวกเขาจะถูก จำกัด ให้ใช้พื้นที่พหุนาม (รวมถึงการเก็บผลลัพธ์ของการคำนวณล่วงหน้า) และเวลาพหุนาม เพื่อคำนวณคำตอบสำหรับคำถามของผู้ตรวจสอบ ลองสมมติว่าขอบเขตและเวลาเหล่านี้เป็นพหุนามคงที่ในความยาวของคำถามที่จะถูกส่งโดยตัวตรวจสอบ (แทนที่จะเป็นความยาวของ x) เพื่อตัดทอนวิธีแก้ปัญหาเล็กน้อยที่ผู้ตรวจสอบจะใช้หมด พื้นที่ของผู้พูดผูกพันโดยการถามคำถามเพิ่มเติมอีกหลายคำ เห็นได้ชัดว่านี่เพียงพอสำหรับ NP เกี่ยวกับ PSPACE หากมีเพียงช่องว่างที่ผูกไว้พวกเขาสามารถทำได้ แต่มีระยะเวลาเท่าใด มีผลลัพธ์ที่น่าสนใจในทิศทางนั้นหรือไม่? ฉันยังสนใจในข้อ จำกัด อื่น ๆ ที่อาจพิจารณาในการพิสูจน์ หนึ่งในนั้นคือปริมาณการสื่อสารของผู้ตรวจสอบซึ่งฉันคิดว่าได้รับการศึกษาอย่างละเอียดในบริบทของ PCP อะไรคือข้อ จำกัด ที่น่าสนใจอื่น ๆ

17 cc.complexity-theory  interactive-proofs 

ให้0≤p≤10≤p≤10\le p\le 1และพิจารณาปัญหาการตัดสินใจ ก๊กอินพุต:จำนวนเต็มกราฟกับจุดและ\ lceil P \ binom {t} {2} \ rceilขอบคำถาม:ไม่Gประกอบด้วยก๊กบนอย่างน้อยsจุด?pp_p sssGGGttt⌈p(t2)⌉⌈p(t2)⌉\lceil p\binom{t}{2} \rceil GGGsss อินสแตนซ์ของ CLIQUE pp_pมีสัดส่วนpppจากขอบที่เป็นไปได้ทั้งหมด เห็นได้ชัดว่าก๊กpp_pเป็นเรื่องง่ายสำหรับค่าของบางส่วนหน้าpppCLIQUE 00_0มีกราฟที่ตัดการเชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์เท่านั้นและ CLIQUE 11_1มีกราฟที่สมบูรณ์ ในทั้งสองกรณี CLIQUE pp_pสามารถตัดสินใจได้ในเวลาเชิงเส้น ในทางกลับกันสำหรับค่าpppใกล้กับ1/21/21/2 , CLIQUE pp_pคือ NP-hard โดยการลดลงของ CLIQUE เอง: โดยหลักแล้วมันก็เพียงพอที่จะใช้การรวมกลุ่มแบบไม่เป็นสมาชิกร่วมกับกราฟTurán T(t,s−1)T(t,s−1)T(t,s-1) . คำถามของฉัน: CLIQUEเป็น PTIME หรือ NP-complete สำหรับทุกตัวหรือไม่ หรือมีค่าซึ่ง CLIQUEมีความซับซ้อนระดับกลาง (ถ้า P ≠ NP)?พีพี_pพีพีpพีพีpพีพี_p คำถามนี้เกิดขึ้นจากคำถามที่เกี่ยวข้องกับไฮเปอร์กราฟกราฟ …

17 cc.complexity-theory  np  parameterized-complexity  clique 

โดยทั่วไปอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพจะมีรันไทม์แบบพหุนามและพื้นที่โซลูชันขนาดใหญ่ชี้แจง ซึ่งหมายความว่าปัญหาจะต้องง่ายในสองประสาทสัมผัส: แรกปัญหาสามารถแก้ไขได้ในจำนวนขั้นตอนพหุนามและสองพื้นที่การแก้ปัญหาจะต้องมีโครงสร้างมากเพราะ runtime เป็นเพียง polylogarithmic ในจำนวนของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ อย่างไรก็ตามบางครั้งความคิดทั้งสองนี้ก็แตกต่างกันและปัญหานั้นเกิดขึ้นได้ง่ายในแง่แรกเท่านั้น ตัวอย่างเช่นเทคนิคทั่วไปในอัลกอริทึมการประมาณและความซับซ้อนของพารามิเตอร์คือ (ประมาณ) เพื่อพิสูจน์ว่าพื้นที่การแก้ปัญหาสามารถ จำกัด ขนาดที่เล็กกว่านิยามที่ไร้เดียงสาได้จริงแล้วใช้กำลังดุร้ายเพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุดในพื้นที่ จำกัด นี้ . ถ้าเราสามารถเบื้องต้นจำกัด ตัวเองเพื่อพูด, n ^ 3 คำตอบที่เป็นไปได้ แต่เรายังคงต้องตรวจสอบแต่ละคนแล้วในปัญหาบางอย่างความรู้สึกดังกล่าวจะยังคง "ยาก" ในการที่ไม่มีขั้นตอนวิธีการที่ดีกว่าแรงเดรัจฉาน ในทางกลับกันถ้าเรามีปัญหากับคำตอบที่เป็นไปได้ทวีคูณเป็นทวีคูณ แต่เราสามารถแก้ได้ในเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลเท่านั้นฉันอยากจะบอกว่าปัญหาดังกล่าวเป็น "ง่าย" ("โครงสร้าง" อาจดีกว่า word) เนื่องจาก runtime เป็นเพียงบันทึกขนาดพื้นที่โซลูชัน ใครบ้างที่ทราบว่ามีเอกสารใดที่พิจารณาถึงความแข็งเช่นนี้ขึ้นอยู่กับช่องว่างระหว่างอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพกับแรงเดรัจฉานหรือความแข็งเทียบกับขนาดของพื้นที่การแก้ปัญหา?

17 cc.complexity-theory 

สมมติว่าคุณได้รับกราฟที่เชื่อมต่อง่ายและไม่มีทิศทาง ปัญหาการตัดแบบปราศจาก H ถูกกำหนดดังต่อไปนี้: ให้กราฟ G ที่ง่ายและไม่ได้บอกทิศทางมีการตัด (พาร์ทิชันของจุดยอดออกเป็นสองชุดที่ไม่ว่างเปล่า, L, R) ซึ่งกราฟที่เกิดจากการตัดชุด (L และ R) ทั้งสองไม่มีกราฟย่อยของโม . ตัวอย่างเช่นเมื่อ H คือกราฟที่มีจุดยอดสองจุดเชื่อมต่อกันด้วยขอบเดียวปัญหาจะเหมือนกับการพิจารณาว่ากราฟเป็น bipartite และอยู่ใน P ในกรณีที่ H เป็นรูปสามเหลี่ยมนี่ก็เหมือนกับปัญหาจุดยอดของปัญหาสามเหลี่ยมสีเดียว ฉันคิดว่าฉันสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าเมื่อ H เชื่อมต่อ 2 จุดกับจุดยอดอย่างน้อยสามจุดปัญหาการตัดฟรี H คือ NP-Complete ฉันไม่สามารถค้นหาการอ้างอิงถึงปัญหานี้ (และผลลัพธ์ใด ๆ ) เราสามารถดร็อปสภาวะ 2-connectness และยังคงพิสูจน์ NP-Completeeness ได้หรือไม่? มีใครรู้บ้างเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ทราบซึ่งจะบ่งบอกถึงผลลัพธ์ข้างต้นหรือผลลัพธ์ที่ดีกว่า (หรือคุณคิดว่าอาจเกี่ยวข้อง)

17 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

ใน "ย่อหน้าสุดท้าย" ของ "หน้าแรก" ของเอกสารต่อไปนี้: Vikraman Arvind , Johannes Köbler , Uwe Schöning , Rainer Schuler , "ถ้า NP มีวงจรพหุนามขนาด - แล้ว MA = AM" วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, 1995 ฉันพบการอ้างสิทธิ์ที่ค่อนข้างตอบโต้ได้ง่าย: (ΣP2∩ΠP2)NP=ΣP3∩ΠP3(Σ2P∩Π2P)NP=Σ3P∩Π3P(\Sigma^P_2 \cap \Pi^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 \cap \Pi^P_3 ฉันคิดว่าตัวตนด้านบนถูกอนุมานจากสิ่งต่อไปนี้: (ΣP2)NP=ΣP3(Σ2P)NP=Σ3P(\Sigma^P_2)^{NP} = \Sigma^P_3 และ (ΠP2)NP=ΠP3(Π2P)NP=Π3P(\Pi^P_2)^{NP} = \Pi^P_3 อดีตเขียนง่ายกว่าเป็นซึ่งค่อนข้างแปลก!(NPNP)NP=NPNPNP(NPNP)NP=NPNPNP(NP^{NP})^{NP} = NP^{NP^{NP}} แก้ไข:เนื่องจากความคิดเห็นของ Kristoffer ด้านล่างฉันต้องการเพิ่มคำพูดที่สร้างแรงบันดาลใจจากหนังสือความซับซ้อนของ Goldreich …

17 cc.complexity-theory  complexity-classes 

เรารู้ (ตอนนี้ประมาณ 40 ปีขอบคุณ Adleman, Bennet และ Gill) ว่าการรวมBPP P / poly และการถือBPP / poly ⊆ P / poly ที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้น "การ / โพลี" หมายถึงว่าเราทำงานที่ไม่สม่ำเสมอ (วงจรที่แยกต่างหากสำหรับแต่ละระยะเวลาในการป้อนข้อมูลn ) ในขณะที่Pโดยไม่ต้องคนนี้ "/ โพลี" หมายถึงเรามีหนึ่งเครื่องทัวริงสำหรับทุกความยาวการป้อนข้อมูลที่เป็นไปได้n , ได้นานกว่าการพูดn = จำนวนวินาทีไปยัง "บิ๊กแบง" ถัดไป⊆⊆\subseteq ⊆⊆\subseteq nnnnnnnnn คำถามที่ 1: BPP = P (หรือ disproof) หลักฐานใหม่จะช่วยให้ความรู้ของเราหลังจากที่เรารู้จักBPP P / poly ⊆⊆\subseteq …

16 cc.complexity-theory  circuit-complexity  machine-learning  derandomization