คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

P เทียบกับ NP และการคำนวณที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรอื่น ๆ

1
ความหมายของ P = NP? ขึ้นอยู่กับเรขาคณิตอวกาศเวลา?
คำถามนี้เกี่ยวกับหน้า 125 ของหนังสือ "Cellular automata ในช่องว่างเกินความจริง: เล่มที่ 2" โดย Maurice Margenstern สำนักพิมพ์ผู้จัดเก็บร่วมสมัย 2008 http://books.google.com/books?id=eEgvfic3A4kC&pg=PA125 ในความเห็นของผู้เขียนคำถาม P = NP จะไม่ดีถูกวางเพราะในการตั้งค่า P = NP ผ่อนชำระหรือสัญกรณ์ใช้ต่อไปในหนังสือ P H = NP ชั่วโมง ฉันไม่รู้ความซับซ้อนเพียงพอที่จะรู้ว่าจะต้องทำอะไร แต่ฟังดูน่าสนใจ ดังนั้นคำถามคือโดยพื้นฐานแล้วคุณทำอะไรลงไป การเรียกร้องของเขาสมเหตุสมผลหรือไม่?
1
ความซับซ้อนของฐานสิบหกพร้อมลำดับการหมุนแบบสุ่ม
ฉันเคยคิดว่าจะเป็นตัวแปรhexซึ่งแทนที่จะเป็นผู้เล่นสองคนทำการสลับกันผู้เล่นแต่ละคนที่สุ่มเลือกจะทำการย้าย มันยากแค่ไหนที่จะตัดสินโอกาสสำหรับผู้เล่นแต่ละคนที่ชนะ? เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้อยู่ใน PSPACE แต่ไม่สามารถที่จะเป็น NP-hard ได้น้อยกว่า PSPACE ที่สมบูรณ์ ความยากลำบากมาจากวิธีการสุ่มที่ทำให้ผู้เล่นถูกบังคับให้เลือกระหว่างตัวเลือก; ถ้าผู้เล่นคนนั้นโชคดีที่เขาได้รับการเคลื่อนไหวมากพอสองตัวเลือกทั้งสองและถ้าผู้เล่นโชคไม่ดีที่ฝ่ายตรงข้ามได้รับการเคลื่อนไหวเพียงพอที่จะปิดกั้นตัวเลือกทั้งสอง ในทางกลับกันฉันไม่สามารถนึกถึงอัลกอริทึมเวลาพหุนามใด ๆ สำหรับเรื่องนี้
1
เครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบหลอกหลอกของนิสันสัมพันธ์กับคนอื่นหรือไม่?
นิสันพิสูจน์ใน "เครื่องกำเนิดไฟฟ้า Psuedorandom สำหรับการคำนวณแบบ จำกัด พื้นที่" ซึ่งมีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าแบบหลอกเทียมที่ "คนโง่" การคำนวณแบบ จำกัด พื้นที่ สิ่งก่อสร้างนี้มีไว้สำหรับทุก oracle (อย่างน้อยก็เพื่อการค้นหาที่ไม่ปรับตัวเอง)?
1
เราสามารถตัดสินใจได้ว่าถาวรมีคำที่ไม่ซ้ำกันหรือไม่
สมมติว่าเราได้รับเมทริกซ์ n คูณ n, M พร้อมรายการจำนวนเต็ม เราสามารถตัดสินใจใน P ไม่ว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงเช่นว่าพีชคณิตทั้งหมดเรามี ?σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ Mฉันσ( ฉัน)≠ Π Mผม π( i )ΠMผมσ(ผม)≠ΠMผมπ(ผม)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} หมายเหตุ. แน่นอนหนึ่งสามารถแทนที่สินค้าด้วยผลรวมปัญหายังคงเหมือนเดิม หากเมทริกซ์สามารถมีเพียง 0/1 รายการเราจะได้รับปัญหา Bipartite-UPM ซึ่งอยู่ใน NC แก้ไข: การตัดสินใจว่าคำที่เล็กที่สุดนั้นไม่เหมือนใครคือ NP-hard หรือไม่ถ้าเรายอมให้มีการลดแบบสุ่ม ที่จริงแล้วฉันต้องการตั้งคำถามนี้เพราะจะช่วยแก้ปัญหานี้ได้ ตอนนี้ปรากฎว่านี่เป็นปัญหาที่สมบูรณ์ดังนั้นขอผมร่างการลดลงของปัญหาของเรา ลองนึกภาพว่าอินพุตเป็นเมทริกซ์ศูนย์หนึ่ง (เราสามารถสมมติได้) และแทนที่รายการศูนย์ด้วยตัวเลขจริงแบบสุ่มระหว่าง 2 ถึง 2 + 1 / n ตอนนี้ในเมทริกซ์ใหม่ที่มีความน่าจะเป็นสูงคำที่เล็กที่สุดจะไม่ซ้ำกันหากเมทริกซ์ดั้งเดิมได้รับอนุญาตให้อยู่ในรูปสามเหลี่ยมมุมบน แก้ไข: คำถามที่คล้ายกัน: ในกราฟน้ำหนักขอบมีวงจร Hamiltonian …
3
UGC ความแข็งของเพรดิเคต
พื้นหลัง : ในกระดาษ UGC ดั้งเดิมของ Subhash Khot ( PDF ) เขาได้พิสูจน์ความแข็งของการตัดสินใจว่า CSP ที่ได้รับมามีข้อ จำกัด ทุกรูปแบบ -ของข้อ จำกัด หรือมีการมอบหมายไม่พอใจ8ϵϵ\epsilon89+ϵ89+ϵ\frac{8}{9}+\epsilonของข้อ จำกัด สำหรับขนาดเล็กโดยพลϵ>0ϵ>0\epsilon > 00 ฉันอยากรู้ว่าผลนี้ได้รับการทั่วไปสำหรับการรวมกันใด ๆ ของℓℓ\ellจำกัด -ary สำหรับℓ≥3ℓ≥3\ell \ge 3และโดเมนตัวแปรขนาดk≥3k≥3k \ge 3ที่ℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne 3 3 นั่นคือ, คำถาม : มีความแข็งที่ทราบผลของการประมาณค่าสำหรับคำกริยาNAE(x1,…,xℓ)NAE(x1,…,xℓ)NAE(x_1, \dots, x_\ell)สำหรับxi∈GF(k)xi∈GF(k)x_i \in GF(k)สำหรับℓ,k≥3ℓ,k≥3\ell, k \ge 3และℓ≠k≠3ℓ≠k≠3\ell \ne k \ne …
5
พัฒนาการของเครื่องแบบที่ดีขึ้น?
ช่องว่างหนึ่งที่ฉันรู้อยู่เสมอว่าฉันไม่เข้าใจจริง ๆ คือระหว่างความซับซ้อนของการคำนวณที่ไม่สม่ำเสมอและสม่ำเสมอที่ความซับซ้อนของวงจรแสดงถึงรุ่นที่ไม่สม่ำเสมอและเครื่องทัวริงเป็นสิ่งที่เหมือนกัน ฉันคิดว่า "เครื่องแบบ" เป็นวิธีที่จะควบคุมคลาสของอัลกอริทึมเช่นไม่อนุญาตให้วงจรที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงสำหรับปัญหาที่มีตัวแปร n เมื่อเทียบกับปัญหาของตัวแปร n + 1 คำถามของฉันคือ: 1) มันมีคำอธิบายของความสม่ำเสมอในแง่ของวงจรและ 2) มันเป็นไปได้ที่จะมาพร้อมกับรูปแบบที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้นของความสม่ำเสมอและทำให้ความคิดที่ จำกัด ยิ่งขึ้นของอัลกอริทึม P คืออะไร? การชี้แจงปลาย: ความตั้งใจของฉันในคำถาม 2 นั้นเกี่ยวกับคลาสที่ จำกัด ของอัลกอริทึมที่ "จริง" มีอำนาจเช่นเดียวกับคลาสของอัลกอริทึมพหุนาม
2
ความสัมพันธ์ระหว่างความสมมาตรกับการคำนวณในระบบ?
คงชี้ปัญหา automorphism ฟรีขอ automorphism กราฟซึ่งย้ายอย่างน้อยk ( n )โหนด ปัญหาคือN Pสมบูรณ์ถ้าk ( n ) = n คสำหรับการใด ๆค > 0kkkk(n)k(n)k(n)NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc อย่างไรก็ตามถ้าปัญหานี้คือเวลาพหุนามทัวริงสามารถลดปัญหากราฟ Isomorphism ถ้าk ( n ) = O ( log n / log log n )ปัญหาคือเวลาพหุนามเทียบเท่ากับปัญหากราฟ Automorphism ซึ่งอยู่ในN P Iและไม่ทราบว่าเป็นN P - สมบูรณ์ ปัญหา Automorphism ของกราฟคือการทำให้เข้าใจถึงปัญหา Isomorphism ของกราฟk(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log …
3
ซึ่ง
รูปภาพที่มีชื่อเสียงของ Neil Immerman มีดังต่อไปนี้ (คลิกเพื่อดูภาพขยาย): คลาส "ที่เป็นไปได้อย่างแท้จริง" ของเขานั้นไม่มีชั้นเรียนอื่น คำถามของฉันคือ: ปัญหาAC 0คืออะไรซึ่งถือเป็นเรื่องที่ไม่น่าปฏิบัติและทำไม?
1
การแยกทางออโรราลีนระหว่างวงจรควอนตัมโพลีและล็อกเชิงลึก
ปัญหาที่เกิดขึ้นต่อไปนี้จะปรากฏในรายการ Aaronson ของสิบกึ่งแกรนด์ท้าทายควอนตัมคอมพิวเตอร์ทฤษฎี IsBQP=BPPBQNCBQP=BPPBQNC\mathsf{BQP}=\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}กล่าวอีกนัยหนึ่งว่า "ควอนตัม" ส่วนใดส่วนหนึ่งของอัลกอริธึมควอนตัมจะถูกบีบอัดให้ความลึกหากเรา ยินดีที่จะทำโพลิโนเมียลเวลาโพสต์คลาสสิก? (สิ่งนี้เป็นที่รู้กันว่าเป็นจริงสำหรับอัลกอริธึมของ Shor) หากเป็นเช่นนั้นการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ใช้งานทั่วไปจะง่ายกว่าที่เชื่อกันโดยทั่วไป! อนึ่งมันไม่ใช่เรื่องยากที่จะให้oracle แยกระหว่าง และแต่คำถามก็คือว่ามีฟังก์ชันที่เป็นรูปธรรม "instantiating" oracle ดังกล่าวหรือไม่polylog(n)polylog(n)\mathrm{polylog}(n)BQPBQP\mathsf{BQP}BPPBQNCBPPBQNค\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}} มันได้รับการคาดคะเนโดย Jozsaว่าคำตอบของคำถามคือใช่ใน '' รุ่นวัดที่ใช้ในการคำนวณควอนตัม ":. ที่วัดในท้องถิ่น, ประตูท้องถิ่นการปรับตัวและมีประสิทธิภาพคลาสสิกหลังการประมวลผลจะได้รับอนุญาตดูยังโพสต์ที่เกี่ยวข้องนี้ คำถาม ฉันต้องการทราบเกี่ยวกับการแยก oracular ที่รู้จักกันในปัจจุบันระหว่างคลาสนี้ (หรืออย่างน้อยการแยก oracle ที่ Aaronson อ้างถึง)
1
ปัญหาที่สมบูรณ์ของ LogDCFL
LogCFLเป็นชุดของภาษาทั้งหมดที่สามารถลดค่า logspace เป็นภาษาที่ไม่มีบริบท ในทำนองเดียวกัน LogDCFL เป็นชุดของภาษาทั้งหมดที่สามารถลดค่า logspace ให้เป็นภาษาที่ไม่มีบริบทที่กำหนดได้ ดูบทความวิกิพีเดียนี้สำหรับปัญหา LogCFL-natural อย่างสมบูรณ์ มีปัญหาที่น่าสนใจอื่น ๆ อีกมากมายที่สมบูรณ์แบบ LogCFL ฉันไม่พบปัญหา LogDCFL ใด ๆ ที่เป็นธรรมชาติ ตั้งชื่อปัญหาตามธรรมชาติของ LogDCFL
1
การอ่านบน
ฉันควรอ่านอะไรเพื่อทำความเข้าใจปัญหานี้ B Q P= B PPB Q NคBQP=BPPBQยังไม่มีข้อความคBQP = BPP^{BQNC}B Q PBQPBQPB PPB Q NคBPPBQยังไม่มีข้อความคBPP^{BQNC}แต่คำถามคือว่ามีฟังก์ชั่นที่เป็นรูปธรรมใด ๆ --Scott Aaronson http://www.scottaaronson.com/writings/qchallenge.html
1
แบ่งกราฟออกเป็นรอบ ๆ โหนดที่แยกกัน
ปัญหาที่เกี่ยวข้อง:ทฤษฎีบทของ Veblen กล่าวว่า "กราฟยอมรับการสลายตัวของวัฏจักรถ้าหากมันเป็นเท่ากัน" วัฏจักรคือความไม่ลงรอยของขอบ แต่ไม่จำเป็นว่าจะต้องแยกออกจากกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง "ชุดกราฟของขอบสามารถแบ่งเป็นรอบได้หากว่าจุดยอดทุกจุดมีองศาเท่ากัน" ปัญหาของฉัน:ฉันสงสัยว่ามีใครศึกษาพาร์ทิชันกราฟลงในรอบโหนด -joint นั่นคือแบ่งจุดยอดของกราฟGเป็นV 1 , V 2 , ⋯ , V k , และแต่ละกราฟย่อยที่เกิดจากV iคือ hamiltonianVVVGGGV1, โวลต์2, ⋯ , VkV1,V2,⋯,VkV_1, V_2, \cdots, V_kVผมViV_i มันยากหรือง่าย NP? ปัญหาที่เกี่ยวข้องเพิ่มเติม: การ แบ่งพาร์ติชันเป็นรูปสามเหลี่ยมคือ NP-complete (หน้า 68 ของ "คอมพิวเตอร์และการล่วงละเมิด") ขอบคุณสำหรับคำแนะนำของคุณล่วงหน้า ^^
1
ไม่ ?
ฉันคาดหวังคำตอบคือไม่ แต่ฉันไม่สามารถสร้างตัวอย่างจริงได้ ข้อแตกต่างคือในเราอาจไม่สามารถเลือกอย่างสม่ำเสมอ ในε∩ ε > 0 D T ฉันM E ( O ( n 2 + ε ) ) O ( n 2 + ε )∩ε>0DTIME(O(n2+ε))∩_{ε>0} \mathrm{DTIME}(O(n^{2+ε}))O(n2+ε)O(n^{2+ε}) εεε โดยการโต้แย้งแบบประกบ (เช่นดูคำถามนี้) หากมีชุด ce ของเครื่องจักรทัวริงตัดสินใจภาษาเช่นนั้นแล้วLคือ ใน\ mathrm {DTIME} (n ^ {2 + o (1)})M ฉัน L ∀ ε > 0 ∃ …
3
สูตรบูลีนเชิงปริมาณที่มีการสลับลอการิทึม
ฉันกำลังศึกษาปัญหาที่ยากสำหรับคลาสของสูตรบูลีนที่มีปริมาณที่มีจำนวนทางเลือกแบบลอการิทึมของการเปลี่ยนปริมาณ ปัญหาในคลาสนี้จะมีลักษณะดังนี้: ∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalogn−1,…xalogn)F∀(x1,x2,…xa1)∃(xa1+1,…xa2),…∃(xalog⁡n−1,…xalog⁡n)F\forall (x_1, x_2, \ldots x_{a_1}) \exists (x_{{a_1}+1}, \ldots x_{a_2}), \ldots \exists(x_{a_{\log n - 1}}, \ldots x_{a_{\log n}})F ที่ไหนบันทึกn = nและFเป็นสูตรแบบบูลของตัวแปรx 1 ... x nalogn=nalog⁡n=na_{\log n} = nFFFx1…xnx1…xnx_1 \ldots x_n ชั้นนี้มีให้เห็นอย่างชัดเจนและมีอยู่ในP = P S P C E มีชื่อสำหรับชั้นนี้หรือไม่? มีอะไรที่เป็นที่รู้จักมากขึ้นเกี่ยวกับเรื่องนี้?PHPHPHAP=PSPACEAP=PSPACEAP = PSPACE
3
ตัวอย่างของการแยกตัวที่ประสบความสำเร็จจาก BPP ถึง P
อะไรคือตัวอย่างที่สำคัญของการทำให้กระจัดกระจายที่ประสบความสำเร็จหรืออย่างน้อยก็มีความคืบหน้าในการแสดงหลักฐานที่เป็นรูปธรรมต่อเป้าหมาย (ไม่ใช่การเชื่อมต่อแบบสุ่มความแข็ง)P=BPPP=BPPP=BPP ตัวอย่างเดียวที่อยู่ในใจของฉันคือ AKS การทดสอบพหุนามเวลาแบบพหุนามกำหนด ดังนั้นเราจึงมีหลักฐานที่เฉพาะเจาะจงผ่านตัวอย่างสำหรับการทำให้เป็นแบบสุ่ม (ไม่ใช่ความแข็งหรือการเชื่อมต่อแบบ oracle) อีก? โปรดเก็บตัวอย่างไว้เฉพาะที่แสดงการปรับปรุงความซับซ้อนของเวลาจากโพลีแบบสุ่มไปยังโพลีแบบกำหนดค่าหรือบางสิ่งที่ใกล้เคียงกับปัญหาเฉพาะอย่างมาก การติดตามมีความคิดเห็นเพิ่มเติมและฉันไม่รู้มากว่าจะช่วยให้แบบสอบถามนี้ Chazelle มีคำแถลงที่น่าสนใจมากในhttp://www.cs.princeton.edu/~chazelle/linernotes.htmlภายใต้ 'The The Discrepancy Method: Randomness and Complexity (สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 2000)' 'มันเป็นที่มาของความหลงใหลไม่รู้จบสำหรับฉันว่าความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับการคำนวณแบบกำหนดค่าควรใช้ความชำนาญในการสุ่ม ฉันเขียนหนังสือเล่มนี้เพื่ออธิบายการเชื่อมต่อที่ทรงพลังนี้ ตั้งแต่ต้นไม้ที่ทอดยาวไปจนถึงการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นไปจนถึงการคำนวณแบบสามเหลี่ยมด้านเท่า Delaunay อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด วิธีการที่ไม่เหมือนกันทำให้เด่นในหนึ่งคำถามที่มีผลมากที่สุดในวิทยาการคอมพิวเตอร์ทั้งหมด: ถ้าคุณคิดว่าคุณต้องการบิตสุ่มกรุณาบอกเราว่าทำไม '
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.