คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ในความซับซ้อนของวงจรเรามีการแยกระหว่างพลังของแบบจำลองวงจรต่างๆ ในความซับซ้อนของการพิสูจน์เรามีการแบ่งแยกระหว่างอำนาจของระบบการพิสูจน์ที่หลากหลาย แต่ในขั้นตอนที่เรายังคงมีเพียงไม่กี่แยกระหว่างอำนาจของกระบวนทัศน์อัลกอริทึม คำถามของฉันด้านล่างมุ่งหวังที่จะสัมผัสปัญหาหลังนี้สำหรับกระบวนทัศน์สองประการ: โลภและการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิก เรามีชุดองค์ประกอบพื้นฐานและชุดย่อยบางชุดได้รับการประกาศว่าเป็นโซลูชันที่เป็นไปได้ เราคิดว่าตระกูลนี้ปิดตัวลง: ชุดย่อยของโซลูชันที่เป็นไปได้จะเป็นไปได้ เมื่อพิจารณาการกำหนดน้ำหนักที่ไม่ติดลบให้กับองค์ประกอบพื้นดินปัญหาคือการคำนวณน้ำหนักรวมสูงสุดของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ อัลกอริทึมโลภเริ่มต้นด้วยการแก้ปัญหาบางส่วนที่ว่างเปล่าและในแต่ละขั้นตอนมันเพิ่มองค์ประกอบที่ยังไม่ได้รับการรักษาที่มีน้ำหนักมากที่สุดถ้ามันเป็นไปได้เช่นถ้าทางออกที่ขยายยังคงเป็นไปได้ ทฤษฎีบท Rado-Edmonds ที่รู้จักกันดีระบุว่าอัลกอริทึมนี้จะหาทางออกที่ดีที่สุดสำหรับการป้อนน้ำหนักทั้งหมดถ้าครอบครัวของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้คือ matroid โดยทั่วไปแล้วขั้นตอนวิธี DP นั้นง่ายมากหากใช้เพียงการดำเนินการ Max และ Sum (หรือ Min และ Sum) เท่านั้น เพื่อให้มีความเฉพาะเจาะจงมากขึ้น (ตามที่โจชัวแนะนำ) โดยอัลกอริธึมDP อย่างง่ายฉันจะหมายถึงวงจร (max, +) ที่มี fanin-2 Max และ Sum Sum อินพุตคือตัวแปร -th ซึ่งสอดคล้องกับน้ำหนักที่กำหนดให้กับองค์ประกอบ -th เช่นวงจรสามารถแก้ปัญหาใดปัญหาดังกล่าวโดยเพียงแค่การคำนวณน้ำหนักรวมสูงสุดของการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ แต่นี่อาจเป็นเรื่องที่มากเกินไปหากเรามีวิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจำนวนมากแทน (เช่นเกือบทุกกรณี)ฉันiiiiii คำถามที่ 1: มี matroids ซึ่งอัลกอริทึม DP …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dynamic-programming 

ในรูปแบบที่เรียบง่าย: หุ่นยนต์ จำกัด สองทางสามารถรับรู้กราฟ -vertex ที่มีรูปสามเหลี่ยมที่มีสถานะหรือไม่?vvvo(v3)o(v3)o(v^3) รายละเอียด ที่สนใจของที่นี่มีกราฟ -vertex เข้ารหัสโดยใช้ลำดับของขอบแต่ละขอบเป็นคู่ของจุดที่แตกต่างจาก\}vvv{0,1,…,v−1}{0,1,…,v−1}\{0,1,\dots,v-1\} สมมติว่าเป็นลำดับของออจำกัด แบบสองทาง (deterministic หรือ nondeterministic) เช่นนั้นจดจำ -Clique บนกราฟอินพุต -vertex และมีรัฐ คำถามทั่วไปคือ:หรือไม่(Mv)(Mv)(M_v)MvMvM_vkkkvvvs(v)s(v)s(v)s(v)=Ω(vk)s(v)=Ω(vk)s(v) = \Omega(v^k) ถ้าและสำหรับหลายอนันต์ดังนั้น NL ≠ NP หักทะเยอทะยานผมจึงเงื่อนไขที่ว่าได้รับการแก้ไขและกรณีเป็นครั้งแรกขี้ปะติ๋วหนึ่งk=k(v)=ω(1)k=k(v)=ω(1)k = k(v) = \omega(1)s(v)≥vk(v)s(v)≥vk(v)s(v) \ge v^{k(v)}vvvkkkk=3k=3k=3 พื้นหลัง ออโตเมติก จำกัด แบบสองทาง (2FA) เป็นเครื่องทัวริงที่ไม่มีพื้นที่ทำงานมีเพียงจำนวนสถานะภายในที่แน่นอนเท่านั้น แต่สามารถย้ายหัวอินพุตแบบอ่านอย่างเดียวไปมาได้ ในทางตรงกันข้ามหุ่นยนต์ จำกัด (1FA) ชนิดปกติจะย้ายหัวอินพุตแบบอ่านอย่างเดียวในทิศทางเดียวเท่านั้น ออโตไฟไนต์สามารถ จำกัด (DFA) หรือ nondeterministic …

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  clique 

FewPเป็นคลาสของ -problems ที่มีพหุนามผูกอยู่กับจำนวนของการแก้ปัญหา (ในขนาดอินพุต) มีเป็นที่รู้จักกันไม่มีปัญหาที่สมบูรณ์ในfewPฉันสนใจว่าเราจะยืดข้อสังเกตนี้ไปได้ไกลแค่ไหนN P f e w PNPNPNPNPNPNPfewPfewPfewP มีสมบูรณ์ตามธรรมชาติของกับพหุนามพหุนามในขอบเขตของจำนวนคำตอบ (พยาน) หรือไม่? มีการคาดเดาที่ยอมรับกันอย่างกว้างขวางซึ่งจะตัดทอนความเป็นไปได้ดังกล่าวหรือไม่?NPNPNP โดยธรรมชาติหมายความว่าปัญหาไม่ใช่ปัญหาที่เกิดขึ้นจากการปลอมแปลงเพื่อตอบคำถาม (หรือคำถามที่คล้ายกัน) และผู้คนมีความสนใจในปัญหาอย่างอิสระ (ตามที่ Kaveh กำหนด) แก้ไข:เงินรางวัลจะได้รับจากธรรมชาติที่สมบูรณ์แบบหรือข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลตัดสินว่าปัญหาดังกล่าวมีอยู่จริง (โดยใช้การคาดเดาที่ซับซ้อนในเชิงทฤษฎีที่ซับซ้อน)NPNPNP แรงจูงใจ:สัญชาตญาณของฉันคือความไม่สมบูรณ์ของกำหนดพหุนามต่ำ (หรือเลขชี้กำลังเลขชี้กำลัง) ที่ต่ำกว่าตามจำนวนพยานNPNPNP

15 cc.complexity-theory  np 

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรากำหนดP P A DPPAD{\bf PPAD}เช่นนั้นแทนที่จะเป็นวงจรทัวริงทัวริงของเครื่อง / polysize, logspace ทัวริงเครื่องหรือวงจรA C 0AC0{\bf AC^0}เข้ารหัสปัญหา เมื่อเร็ว ๆ นี้ให้อัลกอริทึมที่เร็วขึ้นสำหรับความน่าเชื่อถือของวงจรสำหรับวงจรเล็ก ๆกลายเป็นเรื่องสำคัญดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าเกิดอะไรขึ้นกับP P A DPPAD{\bf PPAD}รุ่นที่ จำกัด

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  logspace  ppad  ac0 

Graph Isomorphism ( ) เป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับปัญหาN P- Intermediate N Pปัญหา -intermediate อยู่เว้นแต่P = N P ฉันกำลังมองหาปัญหาธรรมชาติที่ยากสำหรับG Iภายใต้การลด Karp (ปัญหากราฟXซึ่งG I &lt; m p X )GIGIGINPNPNPNPNPNPP=NPP=NPP=NPGIGIGIXXXGI&lt;mpXGI&lt;pmXGI <_p^m X มีความเป็นธรรมชาติปัญหา -hard กราฟที่ไม่เป็นG ฉันเทียบเท่าหรือที่รู้จักกันเป็นN Pสมบูรณ์?GIGIGIGIGIGINPNPNP

15 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism  np-intermediate 

มีการทำงานที่ยอดเยี่ยมในการดำเนินการอย่างถาวรในช่วงสองทศวรรษที่ผ่านมาฉันสงสัยมานานแล้วเกี่ยวกับความเป็นไปได้ของอัลกอริธึม Smooth P สำหรับการฝึกแบบถาวรของ Nonnegative แน่นอนว่ามีอัลกอริทึม JSV ที่มีชื่อเสียง แต่นี่เป็น fpras เมื่อคิดถึงงานอื่น ๆ ใน Smoothed Complexity คำใบ้ที่แข็งแกร่งของ Smoothed P คือการมีอัลกอริทึม fpras / Psuedopolynomial มีสิ่งกีดขวางใด ๆ ต่อการเป็นแบบ Nonnegative Permanent ใน Smoothed P หรือไม่? ขอบคุณล่วงหน้า เศลา

15 cc.complexity-theory  complexity-classes 

เป็นที่ทราบกันว่าการลดขนาดของการแสดงออกปกตินั้นเป็นสิ่งที่สมบูรณ์แบบของ PSPACE แม้ว่าเราจะมี DFA เป็นข้อกำหนดของภาษาก็ตาม ผลลัพธ์จะเป็นอย่างไรหากภาษามี จำกัด หนึ่งสามารถพิจารณาปัญหานี้ในสองรุ่น: อินพุตเป็นสตริงทั้งหมดในภาษาและเราวัดขนาดอินพุตด้วยผลรวมของความยาวของสตริงทั้งหมด อินพุตเป็น DFA และเราวัดขนาดอินพุตตามจำนวนสถานะของ DFA Kleene star ไม่มีประโยชน์ในกรณีที่มี จำกัด ดังนั้น , | และ⋅ (การต่อข้อมูล) ใช้ในนิพจน์ แน่นอนว่าความยาวของการแสดงออกปกติดูเหมือนจะไม่แน่นอน แต่เราสามารถให้น้ำหนักกับแต่ละการดำเนินการ (รวมถึงการเพิ่มวงเล็บ) และขอให้ลดน้ำหนักของนิพจน์ปกติ( )()()|||⋅⋅\cdot แก้ไข:ตามที่ระบุไว้ adrianN จะเกี่ยวข้องกับรหัสที่ใช้ไวยากรณ์ มันเป็น NP-complete ในการสร้างไวยากรณ์ฟรีบริบทความยาวต่ำสุดเพื่ออธิบายชุด จำกัด ยังไม่ชัดเจนว่าทำไมไวยากรณ์ฟรีขนาดบริบทขั้นต่ำสามารถบอกเป็นนัยเกี่ยวกับการแสดงออกปกติขนาดขั้นต่ำได้มาก บางทีกฎการเขียนใหม่ที่ฉลาดสามารถเชื่อมโยงสองสิ่งนี้เข้าด้วยกันและพิสูจน์ว่าในรุ่นแรกปัญหาอยู่ใน NP

15 cc.complexity-theory  reference-request  fl.formal-languages  regular-expressions  dfa 

ฉันหวังว่าบางคนอาจจะสามารถอธิบายให้ฉันเข้าใจได้ว่าทำไมปัญหาผลิตภัณฑ์ชุดย่อยนั้นเป็นปัญหาที่รุนแรงมากในขณะที่ปัญหาส่วนย่อยของชุดย่อยนั้นค่อนข้างอ่อนแรง กลุ่มย่อยซำ: ให้และTไม่มีอยู่เซตX 'ดังกล่าวว่าΣ ฉัน∈ X ' x ฉัน = TX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∑i∈X′xi=T∑i∈X′xi=T\sum_{i\in X'}x_i = T กลุ่มย่อยสินค้า: ให้และTไม่มีอยู่เซตX 'ดังกล่าวว่าΠ ฉัน∈ X ' x ฉัน = TX={x1,...,xn}X={x1,...,xn}X = \{x_1,...,x_n\}TTTX′X′X'∏i∈X′xi=T∏i∈X′xi=T\prod_{i\in X'}x_i = T ฉันคิดเสมอว่าปัญหาทั้งสองนั้นเทียบเท่ากัน - ตัวอย่างของ SS สามารถเปลี่ยนเป็นตัวอย่างของ SP ผ่านการยกกำลังและตัวอย่างของ SP เป็น SS ผ่านลอการิทึม สิ่งนี้ทำให้ฉันสรุปได้ว่าพวกเขาทั้งคู่อยู่ในระดับเดียวกันของ NP-hard - นั่นคือพวกเขาทั้งคู่มีความอ่อนแอน้อย นอกจากนี้ปรากฏว่าการเกิดซ้ำเดียวกันสามารถใช้เพื่อแก้ปัญหาทั้งสองโดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกที่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยมาก (แทนที่การลบใน SS ด้วยการหารใน …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions  subset-sum 

โดยทั่วไปฉันสนใจวิธีการบังคับใช้โดย Baker-Gill-Solovay และ Cohen ฉันกำลังมองหาแหล่งข้อมูลมากมายเท่าที่ฉันจะสามารถทำได้โดยใช้เทคนิคหรือการใช้งาน ไม่มีใครมีข้อเสนอแนะ?

15 cc.complexity-theory  set-theory 

ระบบพิสูจน์ความน่าจะเป็นโดยทั่วไปจะเรียกว่าข้อ จำกัด ของซึ่งอาร์เธอร์สามารถใช้บิตสุ่มเท่านั้นและสามารถตรวจสอบบิตของใบรับรองการพิสูจน์ที่ส่งโดย Merlin (ดูhttp://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCP )M A f ( n ) g ( n )PCP[f(n),g(n)]PCP[f(n),g(n)]\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]MAMA\mathcal{MA}f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n) อย่างไรก็ตามในปี 1990 Babai, Fortnow และลุนด์ได้รับการพิสูจน์ว่าดังนั้นไม่ว่าข้อ จำกัด อะไรคือพารามิเตอร์ ( ) ที่ ?PCP[poly(n),poly(n)]=NEXPPCP[poly(n),poly(n)]=NEXP\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}f(n),g(n)f(n),g(n)f(n),g(n)PCP[f(n),g(n)]=MAPCP[f(n),g(n)]=MA\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}

15 cc.complexity-theory  pcp  interactive-proofs 

พิจารณาชุดของชุดเหนือชุดฐานโดยที่และและปล่อยให้เป็นจำนวนเต็มบวกF = { F 1 , F 2 , … , F n } F={F1,F2,…,Fn}F=\{F_1,F_2,\dotsc,F_n\}U = { e 1 , e 2 , … , e n } U={e1,e2,…,en}U=\{e_1,e_2,\dotsc,e_n\}| F i | |Fi||F_i| ≪ ≪\ll n nne i ∈ F ฉันei∈Fie_i \in F_i kkk มีเป้าหมายที่จะพบคอลเลกชันของชุดอื่นมากกว่าเช่นกันว่าสามารถเขียนเป็นสหภาพของที่มากที่สุดเคล็ดร่วมกันชุด ในและเราต้องการเป็นขั้นต่ำ (เช่นจำนวนรวมขององค์ประกอบในชุดควรมีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะทำได้)C = { C …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  set-cover  packing 

พื้นหลัง สูตรแบบอ่านครั้งเดียวในชุดของเกต (เรียกอีกอย่างว่าพื้นฐาน) เป็นสูตรที่แต่ละตัวแปรอินพุตปรากฏหนึ่งครั้ง สูตรที่อ่านครั้งเดียวมักจะศึกษาตามพื้นฐานของเดมอร์แกน (ซึ่งมีประตู 2 บิตและและหรือและประตู 1 บิตไม่) และฐานไบนารีเต็ม (ซึ่งมีประตู 2 บิตทั้งหมด) ตัวอย่างเช่น AND ของ 2 บิตสามารถเขียนเป็นสูตรอ่านครั้งเดียวบนพื้นฐานทั้งสอง แต่ความเท่าเทียมกันของ 2 บิตไม่สามารถเขียนเป็นสูตรอ่านครั้งเดียวบนพื้นฐาน De Morgan ชุดของฟังก์ชั่นทั้งหมดที่สามารถเขียนเป็นสูตรอ่านได้ครั้งเดียวบนพื้นฐานของเดมอร์แกนมีการจำแนกลักษณะแบบ combinatorial ดูตัวอย่างการกำหนดลักษณะแบบ Combinatorial ของสูตรอ่านครั้งเดียวโดย M. Karchmer, N. Linial, I. Newman, M. Saks, A. Wigderson คำถาม มีการกำหนดลักษณะทางเลือกของชุดฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้โดยสูตรอ่านครั้งเดียวบนฐานไบนารีเต็มหรือไม่? คำถามที่ง่ายขึ้น (เพิ่มใน v2) ในขณะที่ฉันยังคงสนใจที่จะตอบคำถามต้นฉบับ แต่ฉันยังไม่ได้รับคำตอบใด ๆ ฉันคิดว่าฉันจะถามคำถามง่ายขึ้น: เทคนิคขอบเขตล่างใดบ้างที่ใช้งานได้กับสูตรต่างๆ (นอกเหนือจากรายการที่ฉันระบุด้านล่าง) …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  formulas 

ความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาต่อไปนี้คืออะไร: ได้รับสองซับซ้อนเมทริกซ์และBการตรวจสอบหากมีการเปลี่ยนแปลงเมทริกซ์Pดังกล่าวว่า: B = P P Tn × nn×nn\times nAAABBBPPPB = PA PT.B=PAPT.B = P A P^T. ถ้ามันช่วยได้เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าและBนั้นเป็นฤermษี (หรือแม้แต่AและBนั้นเป็นของจริงและสมมาตร)AAABBBAAABBB หมายเหตุ: ปัญหาเกิดจากการตรวจสอบถ้าสองชุดของเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องโดยการหมุนรวมกันให้ดูชุดของเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องโดยการหมุน - MathOverflow ในบริบทที่และBเป็นของพวกเขาการฝึกอบรม GramianAAABBB ปัญหาอย่างน้อยก็ยากเท่ากับปัญหากราฟมอร์ฟิซึ่ม - ใช้และBเป็นเมทริกซ์คำคุณศัพท์AAABBB

15 cc.complexity-theory  np-hardness  cg.comp-geom  linear-algebra  permutations 

เรารู้ว่า DPLL ที่ใช้ SAT-solvers ล้มเหลวในการตอบอย่างถูกต้องในกรณีที่ไม่น่าพอใจของ (หลักการของหลุมนกพิราบ) เช่น "มีการทำแผนที่แบบฉีดจากn + 1ถึงn ":PHPPHP\mathrm{PHP}n+1n+1n+1nnn PHPn+1n:=⎛⎝⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j⎞⎠∧⎛⎝⋀i≠i′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pi,j∨¬pi′,j)⎞⎠PHPnn+1:=(⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j)∧(⋀i≠i′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pi,j∨¬pi′,j))\mathrm{PHP^{n+1}_{n}} := \left(\bigwedge_{i\in[n+1]} \ \bigvee_{j\in[n]} \ p_{i,j}\right) \wedge \left(\bigwedge_{i\neq i'\in[n+1]} \ \bigwedge_{j\in[n]} \ (\lnot p_{i,j} \vee \lnot p_{i',j})\right) ฉันกำลังค้นหาผลลัพธ์เกี่ยวกับวิธีการทำงานของอินสแตนซ์ที่น่าพอใจของเช่นบน "มีการทำแผนที่แบบฉีดจากnถึงn "PHPPHP\mathrm{PHP}nnnnnn พวกเขาพบการมอบหมายที่น่าพอใจอย่างรวดเร็วในกรณีเช่นนี้หรือไม่?

15 cc.complexity-theory  lo.logic  proof-complexity 

พิจารณาปัญหาดังต่อไปนี้ได้รับการสอบถามกราฟและกราฟอ้างอิงG ' = ( V ' , E ' )เราต้องการที่จะหาการทำแผนที่นึงฉ: V → V 'ซึ่งช่วยลดจำนวนของขอบ( v 1 , v 2 ) ∈ Eเช่นนั้น( f ( v 1 ) , f ( v 2 ) )G=(V,E)G=(V,E)G = (V, E)G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')f:V→V′f:V→V′f : V \rightarrow V'(v1,v2)∈E(v1,v2)∈E(v_1, v_2) \in E' นี่คือลักษณะทั่วไปของ(f(v1),f(v2))∉E′(f(v1),f(v2))∉E′(f(v_1), f(v_2)) \notin …

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  graph-isomorphism