คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ในปัญหาความสามารถในการขยายได้เราจะได้รับส่วนหนึ่งของการแก้ปัญหาและเราต้องการตัดสินใจว่าเราสามารถขยายไปสู่การแก้ปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่ ปัญหาความสามารถในการยืดขยายบางอย่างสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในขณะที่ปัญหาความสามารถในการยืดขยายอื่น ๆ จะเปลี่ยนปัญหาไปสู่ปัญหาที่ยาก ยกตัวอย่างเช่นทฤษฎีบท Konig-Hall ระบุว่ากราฟลูกบาศก์สองฝ่ายทั้งหมดเป็นแบบ 3 ขอบสี แต่รุ่นที่ขยายได้กลายเป็นสมบูรณ์ยังไม่มีข้อความPNPNPถ้าเราให้สีของขอบบางส่วน ฉันกำลังมองหารายงานการสำรวจของปัญหาที่ขยายได้ยากซึ่งปัญหาพื้นฐานนั้นง่าย (หรือไม่สำคัญอย่างในตัวอย่างด้านบน)

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

รับขั้นตอนวิธีการทำงานในเวลาเราสามารถแปลงเป็น "จิ๊บจ๊อย" ครอบครัววงจรชุดสำหรับปัญหาเดียวกันขนาดที่มากที่สุด(n)≈ t ( n ) บันทึกt ( n )t(n)t(n)t(n)≈t(n)logt(n)≈t(n)log⁡t(n)\approx t(n)\log t(n) ในทางกลับกันอาจเป็นเพราะเรามีวงจรเครื่องแบบขนาดเล็กกว่ามากสำหรับปัญหานั้นแม้ว่าเป็นเวลาทำงานที่เหมาะสมที่สุด วงจรอาจใช้เวลานานกว่าในการสร้าง แต่มีขนาดเล็กt ( n )t(n)t(n)t(n)t(n)t(n)t(n) แต่เรารู้วิธีสร้างสิ่งเหล่านี้จริง ๆ หรือไม่? ฉันคิดว่าคำถามแรกที่จะถามคือ (1) เรามีตัวอย่างที่สร้างสรรค์ของวงจรแบบไม่ใช้สิ่งของเช่นวงจรแบบมีขนาดเล็กกว่าเวลาทำงานที่รู้จักกันดีที่สุดของอัลกอริทึมสำหรับปัญหาเดียวกันหรือไม่? ตอนนี้ผมเชื่อว่าถ้ามีปัญหาอยู่ในแล้วเรามีขั้นตอนวิธีการชี้แจงเวลาที่จะหาวงจรที่ดีที่สุดโดยใช้การค้นหาหมดจด: ให้เราเขียนคำตอบในทุกอินพุต (ใช้เวลา ); จากนั้นเราแจกแจงวงจรทั้งหมดในอินพุตเพิ่มขนาดจนกระทั่งพบว่ามีคำตอบที่ถูกต้องทั้งหมด ยุติการค้นหาที่ทั้งขนาดของแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่หรือตารางความจริงของฟังก์ชั่นที่ถ้าผลเป็น\} (แก้ไข: โทมัสชี้ให้เห็นว่าขอบเขตคือเนื่องจาก Shannon / Lupanov) n 2 n ( 2 n ) t ( n …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  uniformity 

พื้นหลัง: ต้นไม้ความซับซ้อนของการตัดสินใจหรือความซับซ้อนของแบบสอบถามเป็นรูปแบบที่เรียบง่ายของการคำนวณที่กำหนดไว้ดังนี้ ให้เป็นฟังก์ชันบูลีน ความซับซ้อนของการค้นหาแบบกำหนดขึ้นชื่อของfหมายถึงD ( f )คือจำนวนบิตขั้นต่ำของอินพุตx ∈ { 0 , 1 } nที่ต้องอ่าน (ในกรณีที่แย่กว่า) โดยอัลกอริธึมที่กำหนดf ( x) )ฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}ฉffD ( f)D(f)D(f)x ∈ { 0 , 1 }nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^nฉ( x )f(x)f(x). โปรดทราบว่าการวัดความซับซ้อนคือจำนวนบิตของอินพุตที่อ่าน การคำนวณอื่น ๆ ทั้งหมดนั้นฟรี ในทำนองเดียวกันเรากำหนดลาสเวกัสุ่มซับซ้อนแบบสอบถามชี้แนะR 0 ( ฉ)เป็นจำนวนขั้นต่ำของบิตการป้อนข้อมูลที่จำเป็นเพื่อให้สามารถอ่านในความคาดหวังโดยศูนย์ข้อผิดพลาดแบบสุ่มอัลกอริทึมที่คำนวณF ( x …

13 cc.complexity-theory  reference-request  query-complexity  decision-trees 

ฉันได้ลดปัญหาพาร์ติชั่นต่อไปนี้เป็นปัญหาการตั้งเวลาบางอย่าง: อินพุต:รายการของจำนวนเต็มบวกในลำดับที่ไม่ลดลงa1⩽⋯⩽ana1⩽⋯⩽ana_1\leqslant\cdots\leqslant a_n คำถาม:จะมีอยู่เวกเตอร์ดังกล่าวว่า(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x1,…,xn)∈{−1,1}n(x_1,\ldots,x_n)\in\{-1,1\}^n ∑i=1naixi=0and∑i=1naixi=0and\sum_{i=1}^na_ix_i=0\qquad\text{and} ∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}∑i=1kaixi⩾0for all k∈{1,…,n}\sum_{i=1}^ka_ix_i\geqslant 0\quad\text{for all }k\in\{1,\ldots,n\} หากไม่มีเงื่อนไขที่สองมันเป็นเพียงส่วนหนึ่งดังนั้น NP-hard แต่เงื่อนไขที่สองดูเหมือนว่าจะให้ข้อมูลเพิ่มเติมจำนวนมาก ฉันสงสัยว่ามีวิธีที่มีประสิทธิภาพในการตัดสินใจเลือกตัวแปรนี้หรือไม่ หรือมันยังคงยากอยู่ใช่ไหม

13 cc.complexity-theory  reference-request  partition-problem  subset-sum 

ชื่อเป็นเรื่องเข้าใจผิดเล็กน้อย แต่หวังว่าคำถามจะไม่: Grønlundและ Pettie ของผลใหม่แสดงให้เห็นว่า3sumมีเพียงความซับซ้อนต้นไม้ตัดสินใจมีฉันสงสัยว่า:O(n3/2)O(n3/2)O(n^{3/2}) มีตัวอย่างง่ายๆของปัญหากับความซับซ้อนของต้นไม้ตัดสินใจของแต่ยอมรับขอบเขตที่ต่ำกว่า (ในแบบจำลองที่มีรายละเอียดมากกว่า) ของω ( f )หรือไม่?O(f)O(f)O(f)ω(f)ω(f)\omega(f) ในคำอื่น ๆ วิธีการที่ควรผลบน 3sum เปลี่ยนมุมมองของความเป็นไปได้ในการได้รับของเราอย่างมีนัยสำคัญต่ำกว่าขอบเขตบนความซับซ้อนของปัญหาหรือไม่n2n2n^2

13 cc.complexity-theory  machine-models  decision-trees 

ฉันกำลังศึกษารูปแบบการคำนวณ BSS เมื่อเร็ว ๆ นี้ (เช่นความซับซ้อนและการคำนวณจริงเช่น Blum, Cucker, Shub, Smale) สำหรับ reals , มันแสดงให้เห็นว่า, เนื่องจากระบบของพหุนามประกอบด้วยf 1 , ⋯ , f m ∈ R [ x 1 , ⋯ , x n ] , การมีอยู่ของศูนย์คือN P R - สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่าถ้าfเหล่านั้นเป็นพหุนามมีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มเท่านั้นคือf 1 , ⋯ , f m ∈ Z [ x 1 …

13 cc.complexity-theory  computing-over-reals 

ให้เป็นฟังก์ชันส่วนใหญ่เช่นถ้าหากว่า . ฉันสงสัยว่ามีการพิสูจน์ความจริงต่อไปนี้ (โดย "ง่าย" ฉันหมายถึงการไม่พึ่งพาวิธีความน่าจะเป็นเช่น Valiant 84 ได้หรือในเครือข่ายการเรียงลำดับ; โดยเฉพาะอย่างยิ่งการสร้างวงจรที่ชัดเจนและตรงไปตรง):f ( x ) = 1 ∑ n i = 1 x i > n / 2ฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}ฉ( x ) = 1f(x)=1f(x) = 1Σni = 1xผม> n / 2∑i=1nxi>n/2\sum_{i …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  circuit-families  circuit-depth 

คำถามที่ผ่านมา (ดูผลของ NP = PSPACE ) ถามหาผลกระทบที่ "น่ารังเกียจ" ของNPคำตอบที่รายการผลกระทบยุบค่อนข้างน้อยรวมทั้งและคนอื่น ๆ ให้เหตุผลมากมายที่จะเชื่อPSPACENP=PSPACENP=PSPACENP=PSPACENP=coNPNP=coNPNP=coNPNP≠PSPACENP≠PSPACENP\neq PSPACE สิ่งที่จะเป็นผลกระทบของละครค่อนข้างน้อยล่มสลาย ?PH=PSPACEPH=PSPACEPH=PSPACE

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

ทั้งหมดต่อไปนี้สามารถถือพร้อมกันได้หรือไม่? มีอยู่ใน L s + 1สำหรับจำนวนเต็มบวกทั้งหมดsLsLsL_sLs + 1Ls+1L_{s+1}sss เป็นภาษาของคำ จำกัด ทั้งหมดกว่า { 0 , 1 }L = ⋃sLsL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s{ 0 , 1 }{0,1}\{0,1\} มีบางอย่างที่ระดับความซับซ้อนเป็นและความคิดของการลดเหมาะสมสำหรับCเช่นที่แต่ละs , L sเป็นเรื่องยากสำหรับCคCCคCCsssLsLsL_sคCC

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  reductions 

ให้เป็นฟังก์ชันบูลีนของตัวแปรบูลีนn Let กรัม( x ) = T ε ( ฉ) ( x )เป็นค่าที่คาดหวังของF ( Y )เมื่อปีจะได้รับจากxโดยการพลิกแต่ละประสานงานกับความน่าจะเป็นε / 2ฉffnnnก.( x ) = Tε( ฉ) ( x )g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)ฉ( y)f(y)f(y)Yyyxxxϵ / 2ϵ/2\epsilon/2 ฉันสนใจในกรณีที่มันเป็นเรื่องยากที่จะคำนวณโดยประมาณกรัมให้ฉันแก้ไขความคิดของ "การประมาณ" (แต่อาจจะมีคนอื่น): ฟังก์ชั่นบูลีนเอชประมาณgถ้าh ( x ) = 1เมื่อg ( x ) ≥ 0.9และh ( x ) = 0เมื่อg …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions 

ฟังก์ชั่นทางเดียวจะถูกกำหนดอย่างไม่เป็นทางการเกี่ยวกับอัลกอริทึม PTIME สามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนาม แต่ไม่สามารถย้อนกลับได้ในเวลาเฉลี่ยของพหุนามกรณี การมีอยู่ของหน้าที่ดังกล่าวเป็นปัญหาเปิดที่สำคัญในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ฉันสนใจฟังก์ชั่นทางเดียว (ไม่จำเป็นสำหรับแอพพลิเคชั่นเข้ารหัส) ที่เกี่ยวข้องกับขอบเขตทรัพยากรที่แตกต่างกัน ขอบเขตทรัพยากรดังกล่าวอาจเป็น LOGSPACE หรือ nondeterminism ที่มีขอบเขต มีปัญหาผู้สมัคร (ธรรมชาติ) ซึ่งเป็นทางเดียวที่เกี่ยวข้องกับอัลกอริทึม LOGSPACE หรือไม่? มีปัญหาผู้สมัคร (ธรรมชาติ) ซึ่งเป็นทางเดียวที่เกี่ยวกับอัลกอริทึมเชิงเส้นเวลา nondeterministic ( )?NTIME(n)NTIME(n)\text{NTIME(n)} ฉันสบายดีกับความแข็งของกรณีที่แย่ที่สุดของการสลับกลับที่เกี่ยวกับขอบเขตทรัพยากรข้างต้น

13 cc.complexity-theory  one-way-function 

รับ matrixพร้อมเหตุผลเข้า ความซับซ้อนในการตรวจสอบคือทแยงมุม?n×nn×nn\times nAAAAAA ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้สามารถทำได้ใน P แต่ฉันไม่ทราบข้อมูลอ้างอิงใด ๆ อย่างไรก็ตามคำถามที่น่าสนใจคือมีคลาสความซับซ้อนที่ดีกว่านี้ในการจับปัญหานี้หรือไม่? คำแนะนำ / ความคิดเห็นใด ๆ ยินดีต้อนรับ! ขอบคุณ

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

จำได้ว่ามีความกว้างของความละเอียดพิสูจน์สูตร CNF Fเป็นจำนวนสูงสุดของตัวอักษรในข้อใด ๆ ที่เกิดขึ้นในR ทุกWมีสูตร unsatisfiable Fใน 3 CNF เซนต์ทุกพิสูจน์ความละเอียดของFต้องกว้างอย่างน้อยWRRRFFFRRRWwwFFFFFFWww ฉันต้องการตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของสูตรที่ไม่น่าพอใจใน 3-CNF (เล็กและเรียบง่ายที่สุด) ที่ไม่มีการพิสูจน์ความละเอียดของความกว้าง 4

13 cc.complexity-theory  lo.logic  sat  proof-complexity 

ปัญหาการแบ่งพาร์ติชันเป็นปัญหาที่ไม่สมบูรณ์อย่างสมบูรณ์เนื่องจากมีอัลกอริทึมเวลาแบบพหุนาม (เทียม - พหุนาม) หากจำนวนเต็มอินพุทถูก จำกัด โดยพหุนาม อย่างไรก็ตาม 3-Partition เป็นปัญหา NP-complete อย่างยิ่งแม้ว่าจำนวนเต็มอินพุตจะถูกล้อมรอบด้วยพหุนาม สมมติว่าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหา NP-complete ระดับกลางจะต้องมีอยู่หรือไม่? หากคำตอบคือใช่จะมีปัญหาผู้สมัคร "ธรรมชาติ" เช่นนั้นหรือไม่?P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} ที่นี่ปัญหา NP-complete ระดับกลางเป็นปัญหาที่ไม่มีอัลกอริธึมเวลาแบบหลอกเทียมแบบพหุนามและ NP-Complete ในแง่ที่ดี ฉันเดาว่ามีลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดของปัญหา NP กลางที่สมบูรณ์ระหว่างปัญหา NP-ครบถ้วนและอ่อนแอสมบูรณ์ NP แก้ไข 6 มีนาคม : ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นทางเลือกอื่นในการถามคำถามคือ: สมมติว่า, , เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหา NP-complete ที่ไม่มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามหรือ NP-complete เมื่อมีการป้อนข้อมูลตัวเลขใน unary? หากคำตอบคือใช่จะมีปัญหาผู้สมัคร "ธรรมชาติ" เช่นนั้นหรือไม่?P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} NPNPNPP≠NPP≠NP\mathsf{P \ne …

13 cc.complexity-theory  np-hardness  partition-problem 

มันง่ายที่จะเห็นว่าถ้าแล้วมีทั้งหมดN Pค้นหาปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม (สร้างการค้นหาปัญหาทั้งหมดโดยมีทั้งพยานสำหรับการเป็นสมาชิกและพยานสำหรับ nonmembership)N P ∩ c o N P ≠ PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}N PNP\mathsf{NP} การสนทนานั้นเป็นจริงเช่นกัน ไม่ดำรงอยู่ของทั้งหมดค้นหาปัญหาไม่ได้แก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนามบ่งบอกถึงN P ∩ C o N P ≠ P ?N PNP\mathsf{NP}N P ∩ c o N P ≠ PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}

13 cc.complexity-theory  reference-request  search-problem