คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

เราบอกว่าฟังก์ชั่นสามารถสร้างเวลาได้หากมีเครื่องทัวริงหลายเทปที่กำหนดค่าได้Mซึ่งในอินพุตทั้งหมดของความยาวnทำให้ขั้นตอนf ( n )มากที่สุดและสำหรับแต่ละnมีอินพุตบางส่วนของ ความยาวnซึ่งMทำให้ขั้นตอนf ( n ) เป็นพิเศษฉ: N → Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}MMMnnnฉ( n )f(n)f(n)nnnnnnMMMฉ( n )f(n)f(n) เราบอกว่าฟังก์ชั่นนั้นสามารถสร้างขึ้นได้อย่างเต็มเวลาหากมีเครื่องทัวริงหลายเทปที่กำหนดค่าได้Mซึ่งบนอินพุตทั้งหมดของความยาวnทำตามขั้นตอนf ( n )อย่างแน่นอนฉ: N → Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}MMMnnnf(n)f(n)f(n) Q1: มีฟังก์ชันที่ จำกัด เวลาและไม่สามารถกำหนดเวลาได้อย่างสมบูรณ์หรือไม่? คำตอบคือใช่ (ดูคำตอบนี้ ) ถ้า E เงื่อนไขสำหรับ "ใช่" สามารถเพิ่มความแข็งแกร่งให้กับP ≠ N P ได้หรือไม่? สามารถ "ใช่" ได้หรือไม่EXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP−TIME≠NEXP−TIMEEXP-TIME \neq NEXP-TIMEP≠NPP≠NPP\neq NP Q2: ฟังก์ชั่น time-constuctible class (เต็ม) …

13 cc.complexity-theory  time-complexity  terminology 

สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าผู้เชี่ยวชาญด้านการเรียนรู้เครื่องจักร / การขุดข้อมูลคุ้นเคยกับ P และ NP แต่ไม่ค่อยพูดถึงบางคลาสที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น (เช่น NC, BPP หรือ IP) และความหมายของการวิเคราะห์ข้อมูลได้อย่างมีประสิทธิภาพ มีการสำรวจงานที่ทำเช่นนี้หรือไม่?

13 cc.complexity-theory  reference-request  machine-learning 

อัลกอริทึมการทดสอบการกระจายสำหรับคุณสมบัติการแจกจ่าย P (ซึ่งเป็นเพียงส่วนย่อยของการแจกแจงทั้งหมดผ่าน [n]) ได้รับอนุญาตให้เข้าถึงตัวอย่างตามการแจกแจง D บางส่วนและจำเป็นต้องตัดสินใจ (whp) ถ้าหรือd ( D , P ) > ϵ ( dที่นี่มักจะเป็นℓ 1ระยะทาง) การวัดความซับซ้อนที่พบบ่อยที่สุดคือจำนวนตัวอย่างที่ใช้โดยอัลกอริทึมD ∈ PD∈PD\in Pd( D , P) > ϵd(D,P)>ϵd(D,P)>\epsilondddℓ1ℓ1\ell_1 ตอนนี้ในการทดสอบคุณสมบัติมาตรฐานที่คุณมีการเข้าถึงแบบสอบถามเพื่อวัตถุบางอย่างขอบเขตเชิงเส้นล่างเชิงเส้นบนความซับซ้อนของแบบสอบถามนั้นชัดเจนว่าเป็นขอบเขตล่างที่แข็งแกร่งที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เนื่องจากข้อความค้นหาจะเผยให้เห็นวัตถุทั้งหมด นี่เป็นกรณีสำหรับการทดสอบการกระจายเช่นกัน?nnn เท่าที่ฉันเข้าใจขอบเขตบน "เล็กน้อย" สำหรับการทดสอบคุณสมบัติของการแจกแจงคือ --- โดยขอบเขตของ Chernoff นี่เพียงพอที่จะ "จดบันทึก" การแจกแจง D 'ซึ่งใกล้เคียงกับ D ในℓ 1ระยะทางและแล้วเราก็สามารถตรวจสอบว่ามีการกระจายใด ๆ ที่ใกล้กับ D' ที่อยู่ใน P (นี้อาจใช้เวลาอนันต์ …

13 cc.complexity-theory  machine-learning  query-complexity  property-testing 

สูตรที่เล็กที่สุดที่รู้จักกันสำหรับปัจจัยที่มีขนาดตามที่ชาวบ้าน (หรือจะวิ่ง Raz ในกระดาษหลายแนวตรงสูตรสำหรับถาวรและปัจจัยที่มีขนาด Super-พหุนาม )nO (บันทึกn )nO(เข้าสู่ระบบ⁡n)n^{\mathcal O(\log n)} คุณมีข้อมูลอ้างอิงเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? โดยเฉพาะสูตรนี้คืออะไร?

13 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity  determinant 

การกำจัดแบบเกาส์ทำให้ตัวกำหนดเมทริกซ์เวลาคำนวณได้ การลดลงของความซับซ้อนในการคำนวณปัจจัยซึ่งเป็นตัวเลขที่มิฉะนั้นสรุปของคำชี้แจงเป็นเพราะการปรากฏตัวของสัญญาณเชิงลบอื่น (ขาดซึ่งทำให้การคำนวณถาวร . คือยากแล้วปัญหา ) สิ่งนี้นำไปสู่การจัดเรียงของสมมาตรในปัจจัยเช่นการแลกเปลี่ยนของแถวหรือคอลัมน์เพียงแค่ย้อนกลับสัญญาณ ฉันอ่านบางที่อาจเกี่ยวกับอัลกอริทึมโฮโลแกรมที่แนะนำโดย Valiant การกำจัดแบบเกาส์สามารถอธิบายได้ในแง่ของการกระทำของกลุ่มและสิ่งนี้นำไปสู่เทคนิคทั่วไปในการลดความซับซ้อนN P - C#P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hardNP-CNP-CNP\mbox{-}C นอกจากนี้ฉันรู้สึกว่าเกือบทุกแหล่งที่มาของการลดความซับซ้อนสำหรับปัญหาการคำนวณใด ๆ ที่เป็นปัจจุบันสมมาตร จริงป้ะ? เราสามารถทำสิ่งนี้อย่างจริงจังในเชิงทฤษฎีกลุ่มได้หรือไม่ แก้ไข ผมพบว่าการอ้างอิง (pg 2 บรรทัดสุดท้ายของย่อหน้าที่สอง) ฉันไม่เข้าใจกระดาษอย่างถูกต้องหากคำถามของฉันอยู่บนพื้นฐานความเข้าใจผิดของกระดาษโปรดแก้ไขฉันด้วย

13 cc.complexity-theory  time-complexity  algebraic-complexity  gr.group-theory  determinant 

มีหลายที่รู้จักกันดีC 0ผลขนาดวงจรที่ต่ำกว่าที่ถูกผูกไว้ขึ้นอยู่กับข้อ จำกัด แบบสุ่มและการสลับแทรกAC0AC0\mathsf{AC^0} เราสามารถพัฒนาผลการสลับเลมม่าเพื่อพิสูจน์ขนาดขอบเขตล่างสำหรับวงจรTC0TC0\mathsf{TC^0} (คล้ายกับบทพิสูจน์ขอบเขตล่างสำหรับAC0AC0\mathsf{AC^0} ) ได้หรือไม่? หรือมีอุปสรรคใด ๆ ที่จะใช้วิธีนี้เพื่อพิสูจน์TC0TC0\mathsf{TC^0}ขอบเขตล่าง? ทำผลอุปสรรคเช่นพิสูจน์ธรรมชาติพูดอะไรเกี่ยวกับการใช้การสลับแทรกเช่นเทคนิคในการพิสูจน์TC0TC0\mathsf{TC^0}ต่ำกว่าขอบเขต?

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  boolean-functions 

ทุกคนสามารถระบุรายการปัญหาที่รู้จักกันดีซึ่งตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้: 1. has a generalization problem that is known to be NP-complete 2. has not been proved to be NP-complete nor has a known polynomial time solution.

13 cc.complexity-theory  np-hardness 

ฉันต้องการทราบเกี่ยวกับประวัติของคำศัพท์ทั้งสองนี้: " มีประสิทธิภาพ ", " เป็นไปได้ " ใครใช้พวกเขาเกี่ยวกับการคำนวณ / อัลกอริทึมในครั้งแรก (ในแง่ที่ทันสมัยของข้อกำหนดเหล่านี้คือศตวรรษที่ 20) พวกเขากลายเป็นกระแสหลักได้อย่างไร คำสองคำนี้เริ่มใช้เป็นคำพ้องความหมายอย่างไร ฉันรู้ว่า Cobham ใช้คำว่า "เป็นไปได้" ในคำสั่งของวิทยานิพนธ์ของเขาซึ่งเกี่ยวข้องกับการคำนวณเวลาพหุนาม แต่มีการอ้างอิงก่อนหน้านี้หรือไม่ มีไม่ดูเหมือนจะเป็นข้อมูลอ้างอิงที่ชัดเจนถึงข้อตกลงเหล่านี้ในจดหมายของGödelฟอนนอยมันน์ ฉันไม่สามารถค้นหาบทความที่เกี่ยวข้องใด ๆ ที่มีมาก่อนปี 1960 (โดยใช้Google Scholar ) อีกประเด็นที่น่าสนใจคือชื่อของกระดาษของ Cobham จากปี 1965 คือ "ความยากในการคำนวณที่แท้จริงของฟังก์ชั่น" "ความซับซ้อนในการคำนวณ" มาแทนที่ "ความยากลำบากในการคำนวณ" เมื่อใด

13 cc.complexity-theory  ds.algorithms  ho.history-overview 

มีหลักฐานว่าการจำลองเครื่องทัวริงในเครื่องทัวริงที่ลืมเลือนไม่สามารถทำได้ในเวลาน้อยกว่าO ( m บันทึกม. )O(mlog⁡m)\mathcal{O}\left(m\log m\right)โดยที่ม.mmคือจำนวนขั้นตอนที่เครื่องทัวริงใช้? หรือนี่เป็นแค่ขอบเขตบน? ในกระดาษของ Paul Vitányiเกี่ยวกับเครื่องจักรทัวริงที่หลงลืม relativized, Vitányiเรียกร้อง "พวกเขา [ Pippenger และฟิสเชอร์ 1979 ] แสดงให้เห็นว่าผลนี้จะไม่สามารถปรับตัวดีขึ้นโดยทั่วไปเนื่องจากมี L ภาษาชเป็นที่ยอมรับโดย 1 เทปแบบ real-time ทัวริงเครื่องMMMและเครื่องใดลบเลือนทัวริงM′M′M'ตระหนักถึงLLLต้อง ใช้ขั้นตอนคำสั่งO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)อย่างน้อย" สิ่งนี้ควรระบุO(mlogm)O(mlog⁡m)O(m \log m)เป็นขอบเขตที่แน่นอน อย่างไรก็ตามฉันไม่พบข้อพิสูจน์เรื่องนี้ใน Pippenger, Nicholas; Fischer, Michael J. , ความสัมพันธ์ระหว่างมาตรการที่ซับซ้อน , J. Assoc คอมพิวเต จักร 26, 361-381 (1979) ZBL0405.68041 ความคิดใด ๆ …

13 cc.complexity-theory  turing-machines 

ทฤษฎีบทการทดลองแบบขนานของ Raz คือผลลัพธ์ที่สำคัญใน PCP, ความไม่เหมาะสม ฯลฯ ทฤษฎีบทนี้ได้รับการ fomalized ดังนี้ เกม , ที่เป็นเซต จำกัดคือการกระจายในและคำกริยา \} กำหนดค่าของเกม และเกมn- fold G ^ n = (\ mathcal {S} ^ n, \ mathcal {T} ^ n, \ mathcal {A} ^ n, \ mathcal { B} ^ n \ n Pi ^, ^ V n) ทฤษฎีบทบอกว่าถ้าวี …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  pcp  interactive-proofs 

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับ SERF-reducibility ของImpagliazzo, Paturi และ Zaneและอัลกอริทึมย่อย คำจำกัดความของ SERF-reducibility มีดังต่อไปนี้: ถ้าสามารถลดค่าและมีอัลกอริทึมสำหรับสำหรับแต่ละดังนั้นจะมีอัลกอริทึมสำหรับสำหรับแต่ละ0 (พารามิเตอร์ความแข็งสำหรับปัญหาทั้งสองจะแสดงโดย )P1P1P_1P2P2P_2O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})P2P2P_2ε>0ε>0\varepsilon > 0O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})P1P1P_1ε>0ε>0\varepsilon > 0nnn แหล่งข้อมูลบางแหล่งดูเหมือนว่ามีสิ่งต่อไปนี้เช่นกัน หากเป็นข้าแผ่นดิน-ออกซิเจนและมีอัลกอริทึมสำหรับแล้วมีอัลกอริทึมสำหรับP_1P1P1P_1P2P2P_2O(2o(n))O(2o(n))O(2^{o(n)})A2A2A_2O(2o(n))O(2o(n))O(2^{o(n)})P1P1P_1 คำถามของฉันคือข้อเรียกร้องหลังนี้มีอยู่จริงหรือไม่และถ้ามีมีการพิสูจน์หลักฐานบ้างไหม? เป็นพื้นหลังฉันได้พยายามทำความเข้าใจกับพื้นที่รอบ ๆ สมมติฐานเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล IPZ กำหนดปัญหา subexponential เป็นสิ่งที่มีอัลกอริธึมสำหรับแต่ละแต่สิ่งนี้เห็นได้ชัดว่าไม่เพียงพอในความรู้ในปัจจุบันที่จะบ่งบอกถึงการดำรงอยู่ของอัลกอริธึมพิเศษสำหรับปัญหา . ดูเหมือนว่าช่องว่างเดียวกันจะปรากฏในการลดขนาด SERF แต่ฉันคาดหวังว่าฉันจะพลาดบางสิ่งบางอย่างที่นี่ ...O(2εn)O(2εn)O(2^{\varepsilon n})ε>0ε>0\varepsilon > 0

13 cc.complexity-theory  reference-request 

ขอตารางจริงเมทริกซ์และสองเวกเตอร์xและขของความยาวnเช่นว่าx = B แก้สำหรับxผ่านมาตรฐาน Gaussian กำจัดอัตราผลตอบแทนถัวซับซ้อนรวมเกือบO ( n 3 ) อย่างไรก็ตามมีหลายกรณีที่การแก้ปัญหา (หรือϵ- โดยประมาณการแก้ปัญหา) สำหรับค่าใช้จ่ายx O ( n log ρ n )เช่นระบบที่An×nn×nn\times nAA{\bf A}xx{\bf x}bb{\bf b}nnnAx=b.Ax=b.{\bf A}{\bf x}={\bf b}.xx{\bf x}O(n3)O(n3)O(n^3)ϵϵ\epsilonxx{\bf x}O(nlogρn)O(nlogρ⁡n)O(n\log^\rho n)AA{\bf A} เป็นเมทริกซ์สมมาตรและเส้นทแยงมุมที่โดดเด่น (เช่น Laplacian) [1] ตระกูลอื่นของระบบเชิงเส้น (เช่นเมทริกซ์) ยอมรับการแก้ปัญหาเชิงเส้น (หรือ nontrivial poly (n)) เวลาใด ถ้าเราพิจารณาฟิลด์ จำกัด แทนเมทริกซ์จริงมีครอบครัวของเมทริกซ์อยู่ที่นั่นซึ่งยอมรับวิธีแก้ปัญหาเวลาเชิงเส้นหรือไม่? [1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

ในคำจำกัดความของความสามารถในการแก้ไขพารามิเตอร์รัดกุม (รัดกุม) ขอบเขตเวลาคือนิพจน์ของฟอร์มอินสแตนซ์อินพุตคือพร้อมพารามิเตอร์ ,คือ พหุนามและเป็นฟังก์ชันที่คำนวณได้f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),f(k).p(|x|),(x,k)(x,k)(x,k)kkkpppfff เป็นไปได้ที่จะแทนที่ข้อกำหนดการคำนวณสำหรับด้วยฟังก์ชันคลาสอื่น ๆ ตราบใดที่แนวคิดเรื่องการลดนั้นถูก จำกัด ในทำนองเดียวกัน (ตัวอย่างเช่น Flum และ Grohe ครอบคลุมครอบครัวเอ็กซ์โปแนนเชียลและเอ็กซ์โปแนนเชียลในบทที่ 15–16 ของหนังสือเรียนของพวกเขาพร้อมด้วยการลดเอลฟ์และเซอร์ฟที่เกี่ยวข้อง)fff มีใครศึกษาตระกูลของฟังก์ชันพื้นฐานสำหรับพารามิเตอร์ที่ถูกผูกไว้ ?fff ฟังก์ชั่นประถมศึกษาสามารถกระโดดข้างต้นโดยหอคงที่ของ exponentials ดังนั้นชั้นนี้ปิดให้บริการภายใต้องค์ประกอบ การเจริญเติบโตของพารามิเตอร์ในการลดลงจะต้องถูกล้อมรอบด้วยฟังก์ชันพื้นฐานเช่นกัน มีปัญหาที่น่าสนใจจากทฤษฎีออโตมาตะซึ่งเป็นพารามิเตอร์คงที่ซึ่งสามารถแก้ไขได้ง่าย แต่ในกรณีที่พารามิเตอร์ที่ผูกไว้นั้นไม่ใช่แบบเบื้องต้น (ยกเว้น P = NP ให้ดู Frick และ Grohe, ดอย: 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ) ฉันสงสัยว่ามีใครดูที่ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ซึ่งไม่รวมค่าคงที่ของพารามิเตอร์ที่นำไปสู่ค่าคงที่ "กาแล็กซี่" (เพื่อใช้ริชาร์ดลิปตันและเคนรีแกน) การพิจารณาอย่างดุเดือดข้อ จำกัด ดังกล่าวอาจมีการเชื่อมต่อที่มีประโยชน์กับทฤษฎีแบบ จำกัด เช่นการแยกส่วนของตรรกะลำดับที่สองแบบ monadic ที่ไม่นำไปสู่ค่าคงที่ที่ไม่ใช่ระดับประถมศึกษาที่อาจเกิดขึ้นจากการใช้ทฤษฎีบทของ Courcelle การสลับปริมาณที่ไม่ …

13 cc.complexity-theory  reference-request  fixed-parameter-tractable 

Parity-L ยังเป็นที่รู้จักกันในนาม L เป็นชุดของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดได้ซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ของเส้นทาง "การยอมรับ" เท่านั้น คำถามที่เกี่ยวข้องล่าสุดถูกถามโดย Niel de Beaudrap⊕⊕\oplus คำถามของฉันมีดังต่อไปนี้: เรารู้ว่าถ้า NL ⊕ L? หรือสองคนนี้เชื่อกันว่าไม่มีใครเทียบได้?⊆⊆\subseteq ⊕⊕\oplus

13 cc.complexity-theory  counting-complexity 

คำถามนี้เป็นแรงบันดาลใจโดยคำถาม MathOverflow โดยเป็งเหวย Valiant แสดงให้เห็นว่าการนับของโบราณสูงสุดในกราฟทั่วไปคือ # P-complete แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรา จำกัด กราฟที่ไม่มีใครเทียบได้ (เช่นเราต้องการนับ antichains สูงสุดในตำแหน่ง จำกัด )? คำถามนี้ดูเหมือนเป็นธรรมชาติมากพอที่ฉันสงสัยว่าเคยมีการพิจารณามาก่อน แต่ฉันไม่สามารถค้นหาได้ในวรรณคดี

13 cc.complexity-theory  counting-complexity  partial-order  clique