คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ทุกครั้งที่ผมสอนเอ็นพีบริบูรณ์นักเรียนถามว่า "จะมีปัญหาใด ๆ ที่เป็นที่รู้จักกันที่จะได้อยู่กับ NP?" คุณจะตอบอย่างไร ฉันมักจะให้ปัญหาที่แก้ไม่ตกแก่พวกเขา แต่นี่ก็ไม่ได้ผลดี: (a) ถ้าฉันให้ปัญหาการหยุดพวกเขาพวกเขาคิดว่ามันเป็นคดีมุมโง่และ (b) ถ้าฉันให้พวกเขาสมการไดโอแฟนไทน์ ไม่เห็นเหตุผลที่มันไม่ได้อยู่ใน NP (คุณสามารถตรวจสอบวิธีการแก้ปัญหาในโพลีเวลา ... เพียงแค่เสียบพวกเขาใน! ฉันมีเวลายากที่จะหยุดพวกเขาของวิธีการนี้) ฉันต้องการยกตัวอย่าง QBF ให้กับพวกเขา แต่ไม่มีการแยกพิสูจน์แล้ว ข้อเสนอแนะ?

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  teaching 

พารามิเตอร์คงที่และการประมาณเป็นวิธีการที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงในการแก้ปัญหาอย่างหนัก พวกเขามีแรงจูงใจที่แตกต่างกัน การประมาณจะค้นหาผลลัพธ์ที่รวดเร็วขึ้นด้วยวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณ พารามิเตอร์คงที่มองหาวิธีการแก้ปัญหาที่แน่นอนที่มีความซับซ้อนของเวลาในแง่ของการชี้แจงหรือฟังก์ชั่นบางอย่างของ k และฟังก์ชั่นพหุนามของ n ที่ n คือขนาดอินพุตและ k เป็นพารามิเตอร์ ตัวอย่าง 32kn32kn32^kn^3 ตอนนี้คำถามของฉันมีผลลัพธ์ขอบเขตบนหรือล่างตามความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์คงที่และวิธีการประมาณหรือพวกเขาทั้งหมดไม่มีความสัมพันธ์ใด ๆ ตัวอย่างเช่นสำหรับปัญหาถูกกล่าวว่าเป็นยากสำหรับบางคนไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับการมีอัลกอริทึม c-approximation หรือ PTAS โปรดระบุข้อมูลอ้างอิงบางอย่างPPPi > 0W[ i ]W[i]W[i]ฉัน> 0i>0i>0

13 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-algorithms  fixed-parameter-tractable 

สมมติว่า NP! = coNP ดังนั้นจะไม่มีใบรับรองขนาดพหุนามสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของ coNP แต่ใบรับรองขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลเกี่ยวกับอะไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ coSAT มีการพิสูจน์ขนาดที่เกินขีด จำกัด เพื่อพิสูจน์ว่าสูตรไม่น่าพอใจหรือไม่? ถ้าไม่หลักฐานเชิงลบคืออะไร? ขอบคุณ

13 cc.complexity-theory  proof-complexity 

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่ามีขั้นตอนวิธีการที่ดีที่สุดกรณีที่เลวร้ายที่สุดในการคำนวณรหัส Huffman ในเวลาθ(nlgn)θ(nlg⁡n)\theta(n\lg n) ) นี่คือการปรับปรุงในสองวิธีมุมฉาก: รหัสฟรีที่ดีที่สุดสามารถคำนวณได้เร็วขึ้นหากชุดของความถี่ที่แตกต่างกันมีขนาดเล็ก (เช่นขนาดσσ\sigma ): จัดเรียงความถี่โดยใช้ [Munro and Spira, 1976] เพื่อใช้ประโยชน์จากค่าเล็ก ๆ ของσσ\sigmaและคำนวณ Huffman ต้นไม้ในเวลาเชิงเส้นจากความถี่เรียง นี่เป็นวิธีแก้ปัญหาในO(nlgσ)O(nlg⁡σ)O(n\lg\sigma) มีอัลกอริทึมO(n16k)O(n16k)O(n 16^k)ในการคำนวณรหัสที่เทียบเท่าโดยที่kkkคือจำนวนความยาว codewords ที่แตกต่างกัน [Belal และ Elmasry] O(nmin{16k,lgσ})O(nmin{16k,lg⁡σ})O(n\min\{16^k,\lg\sigma\}) เป็นผลมาจาก STACS 2006 ดูเหมือนจะผิดO(nk)O(nk)O(nk) , Elmasry เผยแพร่บน arXiv ในปี 2010 (http://arxiv.org/abs/cs/0509015) รุ่นประกาศ -การดำเนินงานกับการป้อนข้อมูลและไม่ได้เรียงลำดับ - การดำเนินการบนอินพุตที่เรียงลำดับแล้วO(16kn)O(16kn)O(16^kn)O(9klog2k−1n)O(9klog2k−1⁡n)O(9^k \log^{2k-1} n) ฉันเห็นการเปรียบเทียบกับความซับซ้อนของการคำนวณลำเรือนูนซึ่งอัลกอริธึมใน (เรียงลำดับตามขณะที่อัลกอริทึมสำหรับรหัส Huffman) และใน (ของขวัญ) …

13 cc.complexity-theory 

ปก Vertex สามารถลดได้อย่างง่ายดายเป็นชุดอิสระและในทางกลับกัน อย่างไรก็ตามในบริบทของความซับซ้อนที่กำหนดพารามิเตอร์ชุดอิสระนั้นยากกว่า Vertex Cover เคอร์เนลกับจุดที่มีอยู่สำหรับ Vertex ปก แต่ชุดอิสระW 1ยาก2 k2k2k ลักษณะของชุดอิสระมีการเปลี่ยนแปลงในบริบทของ FPT อย่างไรและเพราะเหตุใด

13 cc.complexity-theory  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

การสังเกตที่เกี่ยวข้องกับการเข้ารหัสแบบอสมมาตรคือฟังก์ชั่นบางอย่างนั้น (เชื่อว่าเป็น) นั้นง่ายต่อการปฏิบัติในทิศทางเดียว แต่ยากที่จะกลับด้าน นอกจากนี้หากมีข้อมูล 'กับดัก' ที่อนุญาตให้ทำการคำนวณแบบผกผันได้อย่างรวดเร็วปัญหาจะกลายเป็นตัวเลือกสำหรับรูปแบบการเข้ารหัสคีย์สาธารณะ ปัญหากับดักฟังแบบคลาสสิคที่โด่งดังจาก RSA นั้นรวมถึงปัญหาการแยกตัวประกอบและปัญหาบันทึกแยก ในช่วงเวลาเดียวกับที่เผยแพร่ RSA นั้น Rabin ได้คิดค้นกุญแจสาธารณะของระบบเข้ารหัสที่มีพื้นฐานมาจากการค้นหารากที่สองที่แยกจากกัน ผู้สมัครคนอื่น ๆ ได้ลดทอนช่วงหลายปีที่ผ่านมา KNAPSACK (ไม่นานหลังจาก RSA), Elliptic Curve "Logarithms" พร้อมพารามิเตอร์เฉพาะและ Lattice Shortest Basis problems เป็นตัวอย่างของปัญหาที่มีปัญหากับดักที่ใช้ในแผนการเผยแพร่อื่น ๆ นอกจากนี้ยังง่ายที่จะเห็นว่าปัญหาดังกล่าวจะต้องอยู่ในที่ใดที่หนึ่งใน NP สิ่งนี้ทำให้ฉันหมดความรู้เรื่องฟังก์ชั่นประตูกล ดูเหมือนว่าจะหมดรายการในWikipediaเช่นกัน ฉันหวังว่าเราจะได้รับรายชื่อวิกิชุมชนของภาษาที่ยอมรับกับดักและวรรณกรรมที่เกี่ยวข้อง รายการจะมีประโยชน์ ความต้องการที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาของการเข้ารหัสยังเปลี่ยนแปลงได้ว่าฟังก์ชันใดในการทำงานของประตูลับซึ่งเป็นพื้นฐานของระบบเข้ารหัส การระเบิดของที่เก็บข้อมูลบนคอมพิวเตอร์ทำให้โครงร่างมีขนาดใหญ่เป็นไปได้ ปีศาจที่ปรากฏตลอดกาลของ Quantum Computing ทำให้รูปแบบโมฆะซึ่งสามารถถูกทำลายได้ด้วย oracle เพื่อค้นหากลุ่มย่อยของชาว Abelian ที่ซ่อนอยู่ ระบบเข้ารหัส Cryptosystem เต็มรูปแบบของ …

13 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  homomorphic-encryption 

นี่คือปัญหา: เรามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีตัวเลขตั้งแต่ 1..N ในบางเซลล์ มันจำเป็นต้องมีการตรวจสอบว่ามันสามารถจะแล้วเสร็จในตารางมายากล ตัวอย่าง: 2 _ 6 2 7 6 _ 5 1 >>> 9 5 1 4 3 _ 4 3 8 7 _ _ 9 _ _ >>> NO SOLUTION 8 _ _ ปัญหานี้เกิดขึ้นกับ NP หรือไม่? ถ้าใช่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร Crosspost บน MS

13 cc.complexity-theory  np-hardness  np  puzzles 

และ N L o g T i m eเป็นคลาสซับซ้อนที่เล็กที่สุดที่เรามี (โปรดทราบว่าลำดับชั้นของลอการิทึมเวลา L Hเท่ากับ A C 0และนี่คือสองระดับแรกของ L H )D l o g T ฉันม. eDLogTime\mathsf{DLogTime}N L o กรัมT ฉันมอีNLogTime\mathsf{NLogTime}L HLH\mathsf{LH}C0AC0\mathsf{AC}^0L HLH\mathsf{LH} หลังจากอ่านคำถามผมกลายเป็นที่สนใจเพื่อดูว่าการแยกระหว่างทั้งสองชั้นเป็นที่รู้จักกันและในความเป็นจริงมันเป็นเรื่องง่ายที่จะแยกพวกเขาตั้งแต่ . (ขอบคุณโรบิน Kothari ดูยังเป็นที่รู้จักกันO R ( x1, . . . , xn) ∈ N L o กรัมT ฉันm E …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

มิลวงจรปัญหา (HC) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟไม่มีทิศทางที่กำหนด พนักงานขายปัญหาการเดินทาง (TSP) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟขอบถ่วงน้ำหนักที่กำหนดและลดระยะทางรวมโดยวัดจากผลรวมของน้ำหนักของขอบในวงจร HC เป็นกรณีพิเศษของ TSP และทั้งคู่รู้จักกันในชื่อ NP-complete [Garey & Johnson] (ดูลิงก์ด้านบนสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและตัวแปรของปัญหาเหล่านี้) มีกราฟที่เรียนซึ่งปัญหาวงรอบมิลโตเนียนสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยใช้อัลกอริทึมที่ไม่น่าสนใจแต่ปัญหาของพนักงานขายที่เดินทางเป็นปัญหา NP-hard หรือไม่? Non-trivialคือการแยกคลาสต่าง ๆ เช่นคลาสของกราฟที่สมบูรณ์ซึ่งวัฏจักรของ Hamiltonian รับประกันได้ว่ามีอยู่และสามารถพบได้ง่ายหรือโดยทั่วไปของคลาสของกราฟที่ HC รับประกันอยู่เสมอ

13 cc.complexity-theory  np-hardness  hamiltonian-paths  tsp  graph-classes 

คลาสความซับซ้อนจำนวนมากที่กำหนดด้วยเครื่องจักรทัวริงมีคำจำกัดความในแง่ของวงจรเครื่องแบบ ตัวอย่างเช่น P สามารถกำหนดได้โดยใช้วงจรขนาดพหุนามที่สม่ำเสมอและในทำนองเดียวกัน BPP, NP, BQP และอื่น ๆ สามารถกำหนดได้ด้วยวงจรเครื่องแบบ ดังนั้นจึงมีความหมายตามวงจรของ L? ความคิดที่ชัดเจนคือการอนุญาตให้ใช้วงจรขนาดพหุนามที่มีข้อ จำกัด เชิงลึกบ้าง แต่กลับกลายเป็นการกำหนดลำดับชั้นของ NC ฉันคิดถึงคำถามนี้มานานแล้ว แต่ไม่พบคำตอบ ถ้าฉันจำได้อย่างถูกต้องแรงจูงใจของฉันคือการเข้าใจว่าอะนาล็อกควอนตัมของ L จะเป็นอย่างไร

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity 

ให้เป็นพหุนามหลายตัวแปรที่มีสัมประสิทธิ์กว่าฟิลด์Fmultilinearization ของ , แสดงโดยเป็นผลมาจากการเปลี่ยนซ้ำ ๆ แต่ละกับโดยx_iผลที่ได้คือพหุนามหลายชั้นF พีพี x วันที่ฉัน d > 1 x ฉันp(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)FFFpppp^p^\hat{p}xdixidx_i^dd>1d>1d > 1xixix_i พิจารณาปัญหาดังต่อไปนี้ให้วงจรเลขคณิตมากกว่าและได้รับองค์ประกอบฟิลด์คำนวณa_n)F 1 , ... , n C ( 1 , ... , n )C(x1,…,xn)C(x1,…,xn)C(x_1,\ldots,x_n)FFFa1,…,ana1,…,ana_1,\ldots,a_nC^(a1,…,an)C^(a1,…,an)\hat{C}(a_1,\ldots,a_n) คำถาม: สมมติว่าการคำนวณภาคสนามสามารถทำได้ในหน่วยเวลามีอัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับสิ่งนี้หรือไม่? เพิ่มในภายหลัง: ฉันก็จะสนใจในกรณีพิเศษที่เป็นสูตรจริง (วงจรของ fan-out )1CCC111

13 cc.complexity-theory  polynomials 

สมมติว่าเรามีฟีดเครือข่ายประสาทส่งต่อเลเยอร์เดียวที่มีอินพุต k และหนึ่งเอาต์พุต ฟังก์ชั่นมันจะคำนวณจาก ก็ค่อนข้างง่ายที่จะเห็นว่าเรื่องนี้มีอย่างน้อยอำนาจการคำนวณเช่นเดียวกับC 0 เพื่อความสนุกสนานเราจะเรียกชุดฟังก์ชั่นที่คำนวณได้โดยเครือข่ายประสาทชั้นเดียว " N e u r a l "{ 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }{0,1}n→{0,1}\lbrace 0,1\rbrace ^{n}\rightarrow\lbrace 0,1\rbrace C0AC0AC^0ยังไม่มีข้อความอียูr ลิตรNeuralNeural อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่ามันอาจมีพลังการคำนวณมากกว่าเพียงอย่างเดียวC0AC0AC^0 ดังนั้น ... จะC 0 ⊆ N e U r ลิตรหรือN e U r L = C 0 ? ระดับความซับซ้อนเช่นนี้เคยถูกศึกษามาก่อนหรือไม่?C0⊆ Nอียูr …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  machine-learning  ne.neural-evol 

เป็นที่รู้จักกันที่กำหนดหรือไม่ให้ดัก 3 นานาเป็น 3 ทรงกลมอยู่ใน NP ผ่านการทำงานโดยซาอูล Schleimer ในปี 2004: "การรับรู้ Sphere โกหกใน NP" arXiv: คณิตศาสตร์ / 0407047v1 [math.GT] ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้ได้รับการจัดตั้งขึ้นเพื่อให้ NP สมบูรณ์ในห้าหรือหกปีที่ผ่านมา? ปัญหาอะนาล็อกเช่นปัญหา 3 ประเภทแมนิโฟลด์ได้รับการแสดงปัญหา NP-complete

13 cc.complexity-theory  reference-request  open-problem  topology 

คำถามที่เกิดขึ้นกับผมเมื่อผมได้คำตอบ Dana Moshkovitz ไปหัวข้ออื่น ให้เป็นภาษาNPและให้เป็นความสัมพันธ์NPตามลำดับ เรารู้ว่ามีอยู่บางพหุนามPดังกล่าวว่า:LLLRLRLR_Lppp ∀x∈L,,∃w∈0,1p(|x|)(x,w)∈RL∀x∈L,,∃w∈0,1p(|x|)(x,w)∈RL\forall x \in L, \\, \exists w \in \\{0,1\\}^{p(|x|)} \quad (x,w) \in R_L ข้อความข้างต้นเท่านั้นที่ต้องดำรงอยู่เช่นpppแต่มันก็ไม่ได้บังคับให้มีการกำหนดอย่างชัดเจน ในทางตรงกันข้ามสำหรับทุกภาษาNPฉันรู้ว่าpppเป็นที่รู้จักกันแล้ว: สำหรับ SAT ขนาดของพยานเท่ากับจำนวนอะตอมที่ปรากฏในสูตร สำหรับ Hamiltonicity ขนาดของพยานคือO(|V|)O(|V|)O(|V|)โดยที่VVVคือชุดจุดสุดยอด สำหรับกราฟ 3 สีขนาดของพยานคือO(|V|)O(|V|)O(|V|)โดยที่VVVคือชุดจุดสุดยอด จะมีอยู่NPภาษา (แม้เทียมหนึ่ง) ซึ่งเรารู้ว่ามีอยู่บางพหุนามpppวิ่งขนาดของพยาน แต่เราไม่สามารถตรวจสอบอย่างชัดเจนppp ?

13 cc.complexity-theory  np 

ในแอปพลิเคชันที่ฉันพิจารณาฉันจำเป็นต้องทราบถึงความซับซ้อนของการสื่อสารของปัญหาต่อไปนี้: ได้รับให้Sเป็นชุดของจำนวนเต็มจาก1ไปn Alice, Bob และ Carol แต่ละคนได้รับชุดย่อยของSซึ่งแสดงโดยA , BและCตามลำดับ พวกเขาต้องการที่จะตรวจสอบว่า, BและCรูปแบบพาร์ทิชันของSคือพวกเขาจะไม่เป็นสมาชิกร่วมและสหภาพของพวกเขาคือSnnnSSS111nnnSSSAAABBBคCCAAABBBคCCSSSSSS ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีของ 3 ฝ่าย แต่กรณีอื่น ๆ ก็น่าสนใจเช่นกัน โปรดทราบว่าสำหรับกรณีของ 2 ฝ่ายที่เป็นปัญหาเทียบเท่ากับปัญหาความเสมอภาคดังนั้นจึงมีขอบเขตล่างสำหรับโปรโตคอลกำหนด แต่O ( บันทึกn )ที่ถูกผูกไว้บนโปรโตคอลแบบสุ่มΩ ( n )Ω(n)\Omega(n)O(logn)O(log⁡n)O(\log n) คำถามของฉันคือว่าปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันมาก่อน หากคุณรู้ปัญหาใด ๆ ที่อาจเกี่ยวข้องฉันจะสนใจที่จะรู้เช่นกัน

13 cc.complexity-theory  communication-complexity