เราสามารถสร้าง mod 3 อย่างสม่ำเสมออย่างสมบูรณ์แบบหรือแก้ปัญหา NP อย่างรวดเร็วหรือไม่?
พูดตามตรงฉันไม่รู้มากว่าจะสร้างเลขสุ่มได้อย่างไร (ยินดีต้อนรับความคิดเห็น!) แต่สมมติว่ามีรูปแบบเชิงทฤษฎีต่อไปนี้: เราสามารถรับจำนวนเต็มแบบสุ่มจาก[1,2n][1,2n][1,2^n]และเป้าหมายของเราคือการส่งออก จำนวนเต็มสุ่มอย่างสม่ำเสมอจาก [1,3] วิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายซึ่งคาดว่าเวลาทำงานคือพหุนามมีดังต่อไปนี้ ละทิ้ง2n2n2^n (และอาจเป็น2n−12n−12^n-1 ) จาก[1,2n][1,2n][1,2^n]เพื่อให้จำนวนของจำนวนเต็มที่เหลืออยู่หารด้วย333ดังนั้นเราจึงสามารถใช้mod3mod3\bmod 3ของจำนวนเต็มที่สร้างขึ้น หากเราได้รับหมายเลขที่ถูกทิ้งเราจะสร้างอีกหมายเลขหนึ่งจนกว่าเราจะได้หมายเลขที่ไม่ถูกทิ้ง แต่ถ้าเราต้องการยกเลิกอย่างแน่นอนในเวลาพหุนาม เนื่องจากปัญหาการแบ่งแยกปัญหาจะกลายเป็นแก้ไม่ได้ อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่าเราจะแก้ปัญหาต่อไปนี้ได้ไหม สมมติว่าเราสามารถสร้างจำนวนเต็มสุ่มจาก[1,2n][1,2n][1,2^n]และเราจะได้รับปัญหาที่ยาก เป้าหมายของเราคือการส่งออกจำนวนเต็มสุ่มอย่างสม่ำเสมอจาก [1,3] หรือแก้ปัญหาอย่างหนัก ที่นี่ปัญหาที่ยากสามารถแยกแยะจำนวนเต็มแก้อินสแตนซ์ SAT หรือสิ่งที่คล้ายกัน ตัวอย่างเช่นเราสามารถถอดรหัสการสับเปลี่ยนแบบทางเดียวfffดังนี้ถ้าเราได้รับf(x)f(x)f(x) (และสมมติว่าnnnเป็นคู่): ถ้าเราใช้สตริงแบบสุ่มf(r)<f(x)f(r)<f(x)f(r)f(x)แล้วใช้f(r)−1mod3f(r)−1mod3f(r)-1\bmod 33 สุดท้ายถ้าf(r)=f(x)f(r)=f(x)f(r)=f(x)แล้วเราจะทำเช่นr=xr=xr=x x (ถ้าnnnแปลกแล้วก็มีงานคล้าย ๆ กันเราต้องตรวจสอบว่าf(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)และลบ222ถ้าf(r)>f(x)f(r)>f(x)f(r)>f(x) ) สรุปคำตอบ Emil Jeřábekแสดงให้เห็นว่าหากเราไม่สามารถสร้างผลงานได้อย่างสมบูรณ์แบบเราสามารถแก้ปัญหาการค้นหาที่มีค่าเดียวจาก TFNP และจาก PPA-3 ในทางกลับกันแดเนียลโลได้แสดงให้เห็นว่าเราไม่สามารถแก้ปัญหา NP-complete ได้ด้วยวิธีข้างต้นเว้นแต่ว่า NP = co-NP