คำถามติดแท็ก co.combinatorics

ฉันรู้ว่ามันเป็น undecidable เพื่อตรวจสอบว่าชุดของกระเบื้องกระเบื้องสามารถเครื่องบินที่เป็นผลมาจากเบอร์เกอร์โดยใช้กระเบื้องวัง คำถามของฉันคือไม่ทราบว่า undecidable เพื่อตรวจสอบว่ากระเบื้องที่กำหนดเดียวสามารถเรียงไพ่เครื่องบินหรือไม่monohedralปูกระเบื้อง หากสิ่งนี้ยังคงค้างเติ่งอยู่ฉันจะสนใจที่จะรู้ว่า cardinality ขั้นต่ำของชุดไพ่ที่มีการพิสูจน์ความสามารถในการตัดสินใจแบบใด (ฉันยังไม่ได้เข้าถึงหลักฐานของเบอร์เกอร์)

24 reference-request  co.combinatorics  decidability  undecidability 

ปัญหาการแต่งงานที่มั่นคง: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem ฉันทราบว่าสำหรับอินสแตนซ์ของ SMP นั้นการแต่งงานที่มีเสถียรภาพอื่น ๆ อีกมากมายนั้นเป็นไปได้นอกเหนือจากขั้นตอนวิธีการส่งคืนโดย Gale-Shapley อย่างไรก็ตามถ้าเราได้รับเพียง , จำนวนชาย / หญิง, เราถามคำถามต่อไปนี้ - เราสามารถสร้างรายการการตั้งค่าที่ให้การแต่งงานที่มีจำนวนสูงสุดได้หรือไม่? ขอบเขตบนของจำนวนนั้นคืออะไร?nnn

24 ds.algorithms  co.combinatorics  graph-algorithms  heuristics  matching 

การคาดการณ์การสร้างใหม่บอกว่ากราฟ (ที่มีจุดยอดอย่างน้อยสามจุด) จะถูกกำหนดอย่างไม่ซ้ำกันโดยกราฟย่อยที่ถูกลบยอด การคาดเดานี้มีอายุห้าสิบปีแล้ว การค้นหาวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องฉันพบว่ากราฟของคลาสต่อไปนี้เป็นที่รู้กันว่าสามารถสร้างใหม่ได้: ต้นไม้ กราฟที่ถูกตัดการเชื่อมต่อ กราฟปกติ กราฟนอกสุดสูงสุด กราฟระนาบสูงสุด กราฟด้านนอก บล็อกที่สำคัญ กราฟที่แยกไม่ออกโดยไม่มีจุดสิ้นสุด กราฟ unicyclic (กราฟที่มีหนึ่งรอบ) กราฟผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนที่ไม่สำคัญ สี่เหลี่ยมของต้นไม้ กราฟ bidegreed กราฟช่วงเวลาของหน่วย กราฟเกณฑ์ กราฟเกือบทั้งหมด (เช่น Gv คือ acyclic) กราฟ cacti กราฟที่หนึ่งในกราฟที่ถูกลบจุดสุดยอดเป็นฟอเรสต์ ฉันเพิ่งพิสูจน์ว่ากรณีพิเศษของต้นไม้ 2 ต้นบางส่วนสามารถสร้างใหม่ได้ ฉันสงสัยว่าต้นไม้ 2 ต้นบางส่วน (หรือที่รู้จักกันในชื่อกราฟคู่ขนาน ) นั้นสามารถสร้างขึ้นมาใหม่ได้หรือไม่ ต้นไม้ 2 ต้นบางส่วนดูเหมือนจะไม่อยู่ในหมวดหมู่ใด ๆ ที่กล่าวถึงข้างต้น ฉันไม่มีกราฟที่สร้างขึ้นใหม่ได้ในรายการด้านบนหรือไม่ โดยเฉพาะต้นไม้ 2 ต้นที่รู้กันว่าสามารถสร้างใหม่ได้หรือไม่?

24 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  treewidth 

ฉันรู้ว่าฟังก์ชั่น OR บนnnnตัวแปรx 1 , … , x nx1,…,xnx_1,\ldots, x_nสามารถแทนได้อย่างแม่นยำโดยพหุนามp ( x 1 , … , x n )p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)เช่น: p ( x 1 , … , x n ) = 1 - Π n ฉัน= 1 ( 1 - x ผม)p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right)ซึ่งเป็นปริญญาnnn แต่วิธีการที่ฉันสามารถแสดงสิ่งที่ดูเหมือนชัดเจนว่าถ้าPppเป็นพหุนามที่แสดงถึงหรือฟังก์ชั่นตรง (เพื่อ∀ x ∈ { …

23 cc.complexity-theory  co.combinatorics  lower-bounds  polynomials 

ฉันพยายามค้นหาว่าและใกล้เคียงกันอย่างไรเมื่อ และเป็นค่าคงที่ไม่ขึ้นอยู่กับ n (ดังนั้น ) ค่าประมาณของฉันคือ whp แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้tw(G)tw(G)tw(G)E[tw(G)]E[tw(G)]E[tw(G)]G∈G(n,p=c/n)G∈G(n,p=c/n)G \in G(n,p=c/n)c>1c>1c>1E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)]=Θ(n)E[tw(G)] = \Theta(n)tw(G)≤E[tw(G)]+o(n)tw(G)≤E[tw(G)]+o(n)tw(G) \leq E[tw(G)] + o(n)

23 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  random-graphs 

ได้รับชุดของคนที่ผมอยากจะนั่งพวกเขาสำหรับการลำดับของอาหารที่โต๊ะขนาดk (แน่นอนว่ามีตารางเพียงพอที่จะนั่งทั้งหมด| S |สำหรับมื้ออาหารแต่ละมื้อ) ฉันต้องการที่จะจัดให้มีสิ่งนี้โดยที่ไม่มีใครแบ่งปันโต๊ะกับบุคคลเดียวกันสองครั้ง ค่าทั่วไปคือ| S | = 45และk = 5และ 6 ถึง 10 มื้อSSSkkk| S||S||S|| S| =45|S|=45|S|=45k = 5k=5k=5 ในทางที่เป็นนามธรรมมากขึ้นฉันต้องการค้นหาลำดับของพาร์ติชันของที่แต่ละพาร์ติชั่นประกอบด้วยส่วนย่อยที่ไม่ต่อเนื่องของ cardinality kและการเพิ่มคุณสมบัติระดับโลกที่จุดตัดระหว่างชุดย่อยสองอันนั้นไม่มีองค์ประกอบมากกว่าหนึ่งองค์ประกอบ ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้สามารถกำหนดเป็นปัญหาเชิงทฤษฎีหรือเชิงกราฟได้SSSkkk ฉันขอขอบคุณสำหรับการกำหนดปัญหาที่ดีขึ้นและตัวชี้ไปยังวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องเนื่องจากอยู่นอกโดเมนของฉัน เบื้องหลัง: สิ่งนี้สามารถใช้สำหรับการจัดที่นั่งที่Schloss Dagstuhlซึ่งนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์จำนวนมากมาเพื่อหารือเกี่ยวกับการวิจัยของพวกเขาในช่วงเวลาหนึ่งสัปดาห์ ในปัจจุบันที่นั่งจะถูกสุ่มและน่าแปลกใจที่บางคนพบว่าตัวเองนั่งอยู่กับคนเดิมสองครั้ง (หรือบ่อยกว่า) ในช่วงเวลาหนึ่งสัปดาห์ นอกจากนี้ยังแปลกใจที่เราได้รับการร้องเรียนเกี่ยวกับเรื่องนี้และข้อเสนอแนะที่คลุมเครือวิธีการปรับปรุงนี้ ฉันต้องการที่จะเข้าใจสิ่งนี้ดีขึ้น การกำหนดปัญหาให้แข็งแกร่งขึ้นนั้นเกี่ยวข้องกับการปรับให้เหมาะสมว่าใครกำลังนั่งอยู่ข้างๆกัน แต่ฉันเชื่อว่าสิ่งนี้ไม่เกี่ยวข้องกับตารางขนาด 5 นอกเหนือจากแอปพลิเคชั่นแล้วฉันคิดว่าคำถามที่น่าสนใจสำหรับจำนวนมื้ออาหารสูงสุดที่สามารถให้บริการสำหรับและk ที่กำหนดคือจำนวนพาร์ติชันที่มีอยู่SSSkkk

23 graph-theory  co.combinatorics 

ฉันจะหากราฟที่เกี่ยวข้องกับปัญหาชีวิตจริงได้ที่ไหน ที่เก็บสองอันที่ฉันรู้จักคือ คอลเลคชัน Sparse Matrixของมหาวิทยาลัยฟลอริดา TreewidthLib ของBodlaender

23 graph-theory  big-list  co.combinatorics  data-sets 

(ฉันโพสต์คำถามนี้เพื่อ MathOverflow สองสัปดาห์ที่ผ่านมา แต่จนถึงขณะนี้โดยไม่มีคำตอบที่เข้มงวด) ฉันมีคำถามเกี่ยวกับการวัดความกว้างของกราฟของกราฟอย่างง่ายที่ไม่ได้บอกทิศทาง เป็นที่รู้จักกันดีว่า cographs (กราฟที่สามารถสร้างขึ้นโดยการดำเนินการของการรวมกลุ่มและการแยกจากจุดยอดที่แยก) มี cliquewidth มากที่สุด 2 (Courcelle et al, ขอบเขตบนถึงความกว้างของกราฟ) ตอนนี้ลองพิจารณาจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบคงที่ k และพิจารณาคลาสของกราฟของกราฟเช่นนี้สำหรับทุกๆมีชุดของที่ จุดยอด k ส่วนใหญ่ที่เป็นลายเซ็นต์ เนื่องจากคลาสกราฟสามารถมองเห็นได้เป็นคลาสของกราฟที่สามารถสร้างขึ้นจาก cographs โดยเพิ่มที่มากที่สุดGkGk\mathcal{G} _kG=(V,E)∈GkG=(V,E)∈GkG = (V,E) \in \mathcal{G} _kSSSG[V−S]G[V−S]G[V - S]GkGk\mathcal{G} _kkkkจุดชั้นนี้ยังได้รับการเรียก cographs + KVkvkvkv คำถามของฉันคืออะไรคือขอบเขตที่แน่นอยู่บน cliquewidth ของกราฟในเช่นกราฟที่สามารถเปลี่ยนเป็น cograph โดยการลบจุดยอด k?GkGk\mathcal{G}_k เป็นที่ทราบกันว่าถ้ากราฟจะได้รับจากโดยการลบจุดแล้ว1) นี่แสดงให้เห็นว่าถ้าสามารถหากราฟได้จากกราฟโดยลบ vertices ดังนั้นและด้วยเหตุนี้ cliquewidth ของกราฟในคือ ที่มากที่สุด …

23 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

ถ้าฉันมีชุดของข้อ จำกัด เชิงเส้นซึ่งข้อ จำกัด แต่ละข้อมีตัวแปรมากที่สุด (พูด) 4 ตัวแปร (ไม่เป็นค่าลบทั้งหมดและมีสัมประสิทธิ์ {0,1} ยกเว้นหนึ่งตัวแปรที่สามารถมี -1 สัมประสิทธิ์) สิ่งที่รู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหา พื้นที่? ฉันมีความกังวลน้อยกว่ากับวิธีแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพ (แม้ว่าโปรดระบุว่ามีใครรู้) กว่าที่จะรู้ว่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ขั้นต่ำสามารถมีขนาดเล็กเพียงเท่าใดในฐานะที่เป็นฟังก์ชันของจำนวนตัวแปรและจำนวนข้อ จำกัด และจำนวนตัวแปรต่อ การ จำกัด ยิ่งเป็นรูปธรรมโปรแกรมก็เป็นเหมือน ลดที อาจมีการ สำหรับฉันทุก x_i เป็นจำนวนเต็มบวก x1 + x2 + x3 - T <0 x1 + + x4 x5 - T <0 ... x3 + x6 - เสื้อ≥ …

23 co.combinatorics  integer-programming 

โพสต์อัปเดตเมื่อวันที่ 31 สิงหาคม : ฉันเพิ่มบทสรุปของคำตอบปัจจุบันใต้คำถามเดิม ขอบคุณสำหรับคำตอบที่น่าสนใจ! แน่นอนว่าทุกคนสามารถโพสต์สิ่งที่ค้นพบใหม่ต่อไปได้ ซึ่งครอบครัวของกราฟมีอยู่ขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาสำหรับการคำนวณจำนวนรงค์ ?χ(G)χ(G)\chi(G) ปัญหาสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามเมื่อ (กราฟสองฝ่าย) โดยทั่วไปเมื่อχ ( G ) ≥ 3 การคำนวณหมายเลขรงค์คือ NP-hard แต่มีกราฟหลายตระกูลที่ไม่ได้เป็นเช่นนี้ ตัวอย่างเช่นวงจรสีและกราฟที่สมบูรณ์แบบสามารถทำได้ในเวลาพหุนามχ(G)=2χ(G)=2\chi(G) = 2χ(G)≥3χ(G)≥3\chi(G) \ge 3 นอกจากนี้สำหรับคลาสกราฟจำนวนมากเราสามารถประเมินพหุนามแบบสีที่สอดคล้องกันได้ ตัวอย่างบางส่วนในMathworld ฉันคิดว่าส่วนใหญ่ข้างต้นเป็นความรู้ทั่วไป ฉันยินดีที่จะเรียนรู้ว่ามีกราฟครอบครัวอื่น ๆ ที่ไม่ใช่เรื่องไร้สาระซึ่งการระบายสีกราฟขั้นต่ำสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในอัลกอริธึมที่แน่นอนและกำหนดค่า แต่รู้สึกอิสระที่จะชี้ให้เห็นอัลกอริธึมแบบสุ่มที่น่าสนใจหรืออัลกอริทึมการประมาณ อัปเดต (31 สิงหาคม): ขอขอบคุณทุกคนที่ส่งคำตอบที่น่าสนใจ นี่เป็นบทสรุปสั้น ๆ ของคำตอบและข้อมูลอ้างอิง กราฟที่สมบูรณ์แบบและเกือบสมบูรณ์แบบ อัลกอริธึมเชิงเรขาคณิตและการเพิ่มประสิทธิภาพ Combinatorial (1988), บทที่ 9 (เซตที่มั่นคงในกราฟ) Martin Grotschel, Laszlo …

23 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics 

สำหรับ⊂ [ n ]แสดงว่าโดยองค์ประกอบที่เล็กที่สุดของA ⊂ [n]A⊂[n]A\subset [n]aผมaผมa_iผมt hผมtชั่วโมงi^{th}AAA สำหรับสองชุดองค์ประกอบ,เราบอกว่าถ้าทุกฉันkkkA , B ⊂ [ n ]A,B⊂[n]A,B\subset [n]A ≤ BA≤BA\le Baผม≤ bผมaผม≤ขผมa_i\le b_iผมผมi hypergraph -uniformเรียกว่ากะโซ่ถ้า hyperedges ใด ๆเรามีหรือ(ดังนั้น shift-chain จึงมีhyperedges มากที่สุดที่kkkH ⊂[n]H⊂[n]{\mathcal H}\subset [n]A , B ∈ HA,B∈HA, B \in {\mathcal H}A ≤ BA≤BA\le BB ≤ AB≤AB\le Ak ( n - k …

23 co.combinatorics  graph-colouring  hypergraphs 

เวลาในการเดินทางในกราฟที่เชื่อมต่อถูกกำหนดเป็นจำนวนขั้นตอนที่คาดหวังในการเดินแบบสุ่มเริ่มต้นที่ก่อนที่จะไปถึงโหนดแล้วจึงไปถึงโหนดอีกครั้ง มันเป็นพื้นผลรวมของทั้งสองชนครั้งและi)G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)iiijjjiiiH(i,j)H(i,j)H(i,j)H(j,i)H(j,i)H(j,i) มีอะไรที่คล้ายกับเวลาเดินทาง (ไม่เหมือนกันทุกประการ) แต่ถูกกำหนดในแง่ของโหนดหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนโหนดที่แตกต่างกันที่คาดไว้คือการเดินแบบสุ่มเริ่มต้นที่และกลับมาที่ฉันจะไปเยี่ยมชมคืออะไรiiiiii ปรับปรุง (30 กันยายน 2012): มีจำนวนงานที่เกี่ยวข้องกับจำนวนของเว็บไซต์ที่แตกต่างเข้าเยี่ยมชมโดยวอล์คเกอร์แบบสุ่มบนขัดแตะ (เช่น ) ตัวอย่างเช่นดู: http://jmp.aip.org/resource/1/jmapaq/v4/i9/p1191_s1?isAuthorized=noZnZn\mathbb{Z}^n มีใครเคยอ่านเรื่องนี้บ้างไหม?

22 graph-theory  co.combinatorics  random-walks  pr.probability 

สองสามเดือนที่ผ่านมาฉันเริ่มบรรยายตัวเองเกี่ยวกับการเลือกทางสังคมทฤษฎีบทของลูกศรและผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้อง หลังจากอ่านเกี่ยวกับผลลัพธ์น้ำเชื้อฉันถามตัวเองเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นกับการตั้งค่าคำสั่งบางส่วนคำตอบอยู่ในกระดาษของ Pini และคณะ : การรวมการตั้งค่าการสั่งซื้อบางส่วน: เป็นไปไม่ได้และผลความเป็นไปได้ จากนั้นฉันสงสัยว่ามันเป็นไปได้ที่จะหาลักษณะของฟังก์ชั่นทางเลือกทางสังคมที่ยอมรับได้ และมีคนทำมันอีกครั้ง (การอธิบายลักษณะของฟังก์ชั่นที่สมบูรณ์ตรงตามเงื่อนไขของทฤษฎีบทของ Arrowโดย Mossel และ Tamuz) ฉันจะไม่ให้รายชื่อทั้งหมด แต่ปัญหาใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเลือกทางสังคมฉันสามารถคิดได้ว่าจะแก้ปัญหาที่ไหนในช่วง 5 ปีที่ผ่านมา :( ดังนั้นคุณรู้หรือไม่ว่ามีการสำรวจสิ่งที่ทำเมื่อเร็ว ๆ นี้ในสนามและสิ่งที่ไม่ได้ทำ? อีกคำถามคือ: คุณทราบถึงความซับซ้อนและปัญหาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลือกทางสังคม (เช่นความซับซ้อนในการค้นหากลุ่มย่อยที่ใหญ่ที่สุดของผู้ใช้ที่เข้ากันได้กับฟังก์ชั่นทางเลือกทางสังคมอย่างน้อยหนึ่งหรือคำถามประเภทนี้)

22 co.combinatorics  gt.game-theory  boolean-functions  social-sciences 

Peter Shor นำเสนอประเด็นที่น่าสนใจเกี่ยวกับความพยายามที่จะตอบคำถามก่อนหน้านี้เกี่ยวกับความซับซ้อนในการแก้ปัญหา Rubiks cube ฉันโพสต์ความพยายามที่ค่อนข้างไร้เดียงสาเพื่อแสดงว่าจะต้องมีอยู่ใน NP ดังที่ปีเตอร์ชี้ให้เห็นแนวทางของฉันล้มเหลวในบางกรณี กรณีที่เป็นไปได้อย่างหนึ่งของอินสแตนซ์ดังกล่าวคือที่ซึ่งมี maxima ท้องถิ่นอยู่ในความยาวพา ธ โดยนี้ผมหมายถึงว่าอาจใช้เวลาย้ายไปแก้ก้อนจากการกำหนดค่าและทั้งหรือย้ายไปแก้ก้อนจากตำแหน่งใด ๆ ที่สามารถเข้าถึงได้ในหนึ่งย้ายจาก ตอนนี้ไม่จำเป็นต้องเป็นปัญหาเช่นนี้หากS S S - 1 Sn × n × nn×n×nn \times n \times nSASAS_AAAASASAS_ASA- 1SA−1S_A - 1AAASASAS_Aคือจำนวนการเคลื่อนไหวสูงสุดที่ต้องใช้ในการแก้ปัญหาลูกบาศก์โดยทั่วไป ( เลขพระเจ้าสำหรับลูกบาศก์นั้น) แต่เป็นปัญหาอย่างแน่นอนหากนั้นน้อยกว่าเลขพระเจ้าอย่างเคร่งครัดสำหรับลูกบาศก์นั้น ดังนั้นคำถามของฉันคือ maxima ท้องถิ่นนั้นมีอยู่จริงหรือไม่? แม้แต่คำตอบสำหรับ cube ก็น่าสนใจสำหรับฉัน 3 × 3 × 3SASAS_A3 × 3 × 33×3×33 …

22 co.combinatorics  puzzles 

ฉันพบผลลัพธ์ต่อไปนี้ในระหว่างการวิจัยของฉัน limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1limn→∞E[#{|ai−aj|,1≤i,j≤m}n]=1\lim\limits_{n\to \infty} \mathbb{E}\left[ \frac{\#\{|a_i-a_j|,1\le i,j\le m \}}{n} \right] = 1 ที่m=ω(n−−√)m=ω(n)m=\omega(\sqrt n)และa1,⋯,ama1,⋯,ama_1,\cdots,a_mจะถูกเลือกโดยการสุ่มจาก[n][n][n][n] ฉันกำลังมองหาการอ้างอิง / หลักฐานโดยตรง Crossposted บน MO

21 reference-request  co.combinatorics  pr.probability