คำถามติดแท็ก co.combinatorics

ชอร์กล่าวในความคิดเห็นของเขาต่อคำตอบของมูซนิรนามสำหรับคำถามนี้คุณสามารถระบุผลรวมของการเปลี่ยนลำดับสองครั้งในเวลาพหุนาม มันเป็นสมบูรณ์เพื่อระบุความแตกต่างของสองวิธีเรียงสับเปลี่ยน น่าเสียดายที่ฉันไม่เห็นการลดลงอย่างตรงไปตรงมาจากปัญหาผลรวมการเปลี่ยนแปลงและเป็นประโยชน์ที่จะมีการลดความสมบูรณ์ของสำหรับปัญหาความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลงN Pยังไม่มีข้อความPNPNPยังไม่มีข้อความPNPNP การเปลี่ยนแปลงความแตกต่าง: INSTANCE: อาร์เรย์ของจำนวนเต็มบวกA [ 1 ... n ]A[1...n]A[1...n] คำถาม: มีพีชคณิตสองชนิดและของจำนวนเต็มบวกเช่นนั้นสำหรับ ?σ 1 , 2 , . . , n | π ( i ) - σ ( i ) | = A [ i ] 1 ≤ i ≤ nππ\piσσ\sigma1 , 2 , . . , …

21 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

ในขณะที่เหตุผลบิตคำถามนี้ผมได้พยายามที่จะระบุเหตุผลที่แตกต่างกันซึ่งกราฟG=(VG,EG)G=(VG,EG)G = (V_G,E_G)อาจล้มเหลวที่จะ colorable นี่คือเหตุผล 2 ข้อเท่านั้นที่ฉันสามารถระบุได้:kkk GGGมีก๊กขนาด 1 นี่คือเหตุผลที่ชัดเจนk+1k+1k+1 มีกราฟย่อยของดังนั้นข้อความทั้งสองต่อไปนี้จึงเป็นจริง:H=(VH,EH)H=(VH,EH)H = (V_H, E_H)GGG HHHไม่ใช่k−1k−1k-1 colorable ∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG∃x∈VG−VH ∀y∈VH {x,y}∈EG\exists x \in V_G - V_H\ \forall y \in V_H\ \{x,y\} \in E_G G ในคำอื่น ๆ ที่มีอยู่โหนดในแต่ไม่ได้อยู่ในเช่นว่าเชื่อมต่อกับแต่ละโหนดในHG H x HxxxGGGHHHxxxHHH เราเห็นเหตุผล 2 ประการข้างต้นว่าเป็นกฎ ด้วยการใช้ซ้ำพวกเขาเพียง 2 วิธีในการสร้างกราฟแบบไม่มีสีkkkซึ่งไม่มีกลุ่มk+1k+1k+1คือ: เริ่มจากวงจรที่มีความยาวเท่ากัน (ซึ่งมีสี) จากนั้นใช้กฎ 2 …

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  clique 

พิจารณาชุดกราฟระนาบที่ใบหน้าภายในทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยม หากมีจุดภายในอยู่ในระดับคี่กราฟจะต้องไม่เป็นสามสี หากจุดภายในทุกจุดมีระดับเท่ากันจะเป็นสามสีได้หรือไม่ โดยหลักการแล้วฉันต้องการตัวอย่างเล็ก ๆ

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring 

ฉันโพสต์คำถามนี้ไปแล้วเมื่อไม่นานมานี้ในMathOverflowแต่ด้วยความรู้ที่ดีที่สุดของฉันมันยังคงเปิดอยู่ดังนั้นฉันจึงประกาศใหม่ที่นี่ด้วยความหวังว่าจะมีใครบางคนเคยได้ยิน คำชี้แจงปัญหา Let ,และมีสามพาร์ทิชันลงในส่วนว่าง (แสดงโดย 's, ' s และ 's) ของชุด { } ค้นหาสองวิธีเรียงสับเปลี่ยนและที่ย่อQ R พีพีเอชQ ฉันR J 1 , 2 , ... , n เธσ พีΣฉัน= 1 | P i ∪ Q π ฉัน ∪ R σ i | .PPPQQQRRRพีppPชั่วโมงPhP_hQผมQiQ_iRJRjR_j1 , 2 , … , n1,2,…,n1,2,\ldots,nππ\piσσ\sigmaΣi = 1พี| Pผม∪ …

21 co.combinatorics  np-hardness 

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากการคาดเดาพหุนาม Hirsch (PHC) รับ facet polytopeใน , ช่องว่างเชิงสเปกตรัมของกราฟขอบ - จุดยอด (เรียกมันว่า ) ล้อมรอบด้วยหรือไม่? โปรดสังเกตว่ากราฟวัฏจักรของจุดยอดแสดงให้เห็นว่าแม้สำหรับช่องว่างของสเปกตรัมอาจมีขนาดเล็กเท่ากับ ; ดังนั้นการคาดเดาที่ถูกผูกไว้ - ถ้าเป็นจริง - จะเกือบแน่นnnnPPPRdRd\mathbb R^dGGGΩ ( 1 / p o l y ( n ) )Ω(1/poly(n))\Omega(1/\mathrm{poly}(n))nnnd= 2d=2d=2O ( 1 / p o l y ( n ) )O(1/poly(n))O(1/\mathrm{poly}(n)) คำตอบที่ใช่จะบอกถึง PHC ในความเป็นจริงมันก็บอกเป็นนัยว่าโปรแกรมเชิงเส้นสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพเพียงแค่เดินสุ่มบนจุดสูงสุดของโพลีท็อปและอัลกอริธึมนี้ไม่ได้สนใจฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์มากนัก! ดูเหมือนว่าจะดีเกินจริง ดังนั้นสถานะของปัญหานี้คืออะไร: เปิด …

21 co.combinatorics  linear-programming  expanders 

1- มีคุณสมบัติเฉพาะสำหรับเมทริกซ์คำคุณศัพท์เมื่อกราฟเป็นระนาบหรือไม่? 2- มีสิ่งใดเป็นพิเศษหรือไม่ในการคำนวณเมทริกซ์ adjacency ถาวรเมื่อกราฟเป็นระนาบ?

21 graph-theory  co.combinatorics  permanent 

ฉันเพิ่งอ่านวิกิพีเดียภาษาเยอรมันว่ากราฟไม่มีที่สิ้นสุดเป็นกราฟที่มีจำนวนโหนดไม่ จำกัด หรือจำนวนขอบไม่ จำกัด ฉันรู้เฉพาะแอปพลิเคชั่นและอัลกอริธึมสำหรับกราฟ จำกัด กราฟไม่มีขีด จำกัด เหมาะสำหรับอะไร? แอปพลิเคชันของสิ่งเหล่านั้นคืออะไร? ฉันนึกภาพไม่ออกว่าอัลกอริธึมที่ใช้กับกราฟไม่สิ้นสุดเนื่องจากคุณไม่สามารถจัดเก็บกราฟไม่สิ้นสุด ดังนั้นคุณไม่สามารถใช้งานได้

20 graph-theory  co.combinatorics 

มันเป็นไปได้ที่จะสร้างอย่างชัดเจน0 / 1 -matrix กับN 1.5คนดังที่ทุกN 0.499 × N 0.499 submatrix มีน้อยกว่าN 0.501คน?ยังไม่มีข้อความ× NN×NN \times N 0 / 10/10/1ยังไม่มีข้อความ1.5N1.5N^{1.5}ยังไม่มีข้อความ0.499× N0.499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}ยังไม่มีข้อความ0.501N0.501N^{0.501} หรืออาจเป็นไปได้ที่จะสร้างชุดการกดปุ่มที่ชัดเจนสำหรับคุณสมบัติดังกล่าว มันง่ายที่จะเห็นว่าเมทริกซ์แบบสุ่มมีคุณสมบัตินี้โดยมีความน่าจะเป็นใกล้เคียงกับอย่างมาก นอกจากนี้ตัวแทรกผสมการแทรกไม่เพียงพอที่จะได้มาซึ่งคุณสมบัตินี้111 ฉันเดาว่าเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมหลอกที่หลอกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบ combinatorial สามารถช่วยได้ที่นี่ แต่พวกมันถูกออกแบบมาสำหรับการกระจายแบบสม่ำเสมอและโดยทั่วไปฉันต้องการที่นี่B ( N2, N- 0.5)B(N2,N−0.5)B(N^2, N^{-0.5})

20 co.combinatorics  matrices  pseudorandomness  pseudorandom-generators 

ฉันต้องการพูดคุยทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับระบบควบคุมการแก้ไขคอมไพล์ ตอนนี้มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับในอุตสาหกรรมวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ตัวอย่างเช่นชุมชน HoTT (Homotopy Type Theory) ใช้มันและเป็นระบบไปสู่การแก้ไขร่วมกันของไฟล์ข้อความไม่ว่าจะเป็นซอร์สโค้ดหรือมาร์กอัปลาเท็กซ์ ฉันรู้ว่า git ใช้ความคิดของกราฟ acyclic โดยตรงซึ่งเป็นการเริ่มต้น อย่างไรก็ตามการพูดคุยทางคณิตศาสตร์ที่ดีกล่าวถึงบทพิสูจน์และทฤษฎีบท ฉันสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับคอมไพล์ที่เกี่ยวข้องกับการใช้งานจริงได้อย่างไร

19 co.combinatorics  application-of-theory 

คุณสมบัติพื้นฐานของเวกเตอร์สเปซคือเวกเตอร์สเปซของมิติn - dสามารถกำหนดได้โดยdข้อ จำกัด เชิงเส้นอิสระเชิงเส้น - นั่นคือมีเวกเตอร์อิสระdเชิงเส้นw 1 , … , w d ∈ F n 2ที่ตั้งฉากกับVV⊆ Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn - dn−dn-dddddddW1, … , wd∈ Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^nVVV จากมุมมองของฟูริเยร์นี้จะเทียบเท่ากับบอกว่าตัวบ่งชี้ที่ฟังก์ชั่นของVได้วันที่ linearly อิสระที่ไม่ใช่ศูนย์สัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ โปรดทราบว่า1 Vมีค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่ไม่ใช่ศูนย์รวมอยู่2 dแต่มีเพียงdเท่านั้นที่มีความเป็นอิสระเชิงเส้น1V1V1_VVVVddd 1V1V1_V2d2d2^dddd ฉันกำลังมองหาเวอร์ชั่นโดยประมาณของคุณสมบัติของช่องว่างเวกเตอร์ โดยเฉพาะฉันกำลังมองหาคำสั่งของแบบฟอร์มต่อไปนี้: Let จะมีขนาด2 n - d จากนั้นฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้ที่1 Sมีที่มากที่สุดd ⋅ ล็อก( 1 / …

19 co.combinatorics  linear-algebra  boolean-functions  fourier-analysis 

สมมติว่าเรามีกราฟถ่วงน้ำหนักแบบไม่ระบุทิศทาง (ด้วยน้ำหนักที่ไม่เป็นลบ) ให้เราสมมติว่าเส้นทางที่สั้นที่สุดในGทั้งหมดนั้นไม่เหมือนใคร สมมติว่าเรามีเหล่านี้เส้นทาง (ลำดับของขอบชั่ง) แต่ไม่ทราบว่าตัวเอง เราสามารถสร้างใด ๆที่จะให้เส้นทางเหล่านี้สั้นที่สุดในเวลาพหุนามหรือไม่? เวอร์ชันที่อ่อนแอกว่า: เราสามารถตัดสินใจในเวลาพหุนามถ้ามีอยู่ได้หรือไม่?G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)GGG(n2)(n2)\binom{n}{2}GGGGGGGGG เงื่อนไขที่จำเป็นชัดเจนคือต่อไปนี้: สำหรับทุกคู่ของทางแยกของพวกเขาคือเส้นทางด้วย เงื่อนไขนี้เพียงพอหรือไม่

19 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  metrics 

คำถามนั้นง่ายและตรงไปตรงมา: สำหรับตายตัวมีกี่ภาษา (ต่างกัน) ที่ได้รับการยอมรับโดย DFA ที่มีขนาดn (เช่นnฯ ) ฉันจะระบุอย่างเป็นทางการนี้:nnnnnnnnn กำหนด DFA เป็นซึ่งทุกอย่างเป็นไปตามปกติและδ : Q × Σ → Qเป็นฟังก์ชั่น (อาจเป็นบางส่วน) เราจำเป็นต้องสร้างสิ่งนี้เพราะบางครั้งฟังก์ชั่นทั้งหมดเท่านั้นที่ถือว่าถูกต้อง( Q , Σ , δ, คิว0, F)(Q,Σ,δ,q0,F)(Q,\Sigma,\delta,q_0,F)δ: Q × Σ → Qδ:Q×Σ→Q\delta:Q\times\Sigma\to Q ทุก , กำหนด (ความสมดุล) ความสัมพันธ์~ nในชุดของ DFAs ทั้งหมดเป็น: ~ n Bถ้า| A | = | B | …

19 co.combinatorics  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  dfa 

ฉันสนใจแบบจำลองของกราฟสุ่มที่คล้ายกับกราฟของเครือข่ายคอมพิวเตอร์จริง ฉันไม่แน่ใจว่าแบบจำลองได้รับการศึกษาเป็นอย่างดี(จุดยอด, ขอบแต่ละอันที่เป็นไปได้ถูกเลือกด้วยความน่าจะเป็น ) นั้นดีสำหรับการศึกษาเครือข่ายคอมพิวเตอร์จริงหรือไม่?n pG(n,p)G(n,พี)G(n,p)nnnpพีp กราฟสุ่มแบบใดที่มีประโยชน์สำหรับการทำความเข้าใจเครือข่ายคอมพิวเตอร์ที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติ โดยทั่วไปแล้วรูปแบบอื่น ๆ ของกราฟสุ่ม จำกัด (นอกเหนือจากที่เทียบเท่ากับแบบจำลอง ) ที่ได้รับการศึกษาในวรรณคดีคืออะไร? (คำตอบที่ดีที่สุดคือตัวชี้ไปยังแบบสำรวจสำหรับแบบจำลองของกราฟสุ่ม จำกัด )G(n,p)G(n,พี)G(n,p)

19 reference-request  graph-theory  co.combinatorics 

ให้เป็นกราฟที่ง่ายในจุดด้วยจุดสุดยอดของการศึกษาระดับปริญญาไม่มี1 สมมติว่าจุดยอดสองจุดใด ๆ ของมีจุดยอดที่ไม่ซ้ำกันติดกับทั้งสองจุด มันเป็นแบบฝึกหัดจากA Course in Combinatorics , Van Lint และ Wilson เพื่อพิสูจน์ว่ากราฟดังกล่าวเป็นเรื่องปกติGGGnnn( n > 3 )(n>3)(n > 3)n - 1n-1n − 1GGG อย่างไรก็ตามคำถามของฉันคือว่ากราฟตอบสนองข้อ จำกัด ที่มีอยู่หรือไม่ ขณะคุยเรื่องการออกกำลังกายดั้งเดิมในระหว่างการแก้ปัญหามีคนถามว่าเราจะได้ตัวอย่างของกราฟที่จุดยอดทุกคู่มีเพื่อนบ้านทั่วไปที่ไม่เหมือนใครและไม่มีจุดยอดทั่วโลก เราไม่สามารถสร้างตัวอย่างหรือขั้นตอนการก่อสร้างที่เป็นรูปธรรมได้และเราไม่ได้พิสูจน์ว่ากราฟไม่มีคุณสมบัติเหล่านี้ ข้อเสนอแนะใด ๆ หมายเหตุ: สำหรับการพิสูจน์ว่ากราฟดังกล่าวเป็นเรื่องปกติมันจะค่อนข้างตรงไปตรงมาความคิดคร่าวๆคือการจับคู่เพื่อนบ้านของจุดยอดทุกคู่โดยใช้เกณฑ์ที่ไม่เหมือนใครทั่วไปเพื่อสร้างความจริงที่ว่าทุกคู่ของ จุดยอดมีระดับเท่ากันและจากนั้นก็เป็นอาร์กิวเมนต์ transitivity ด้วยความช่วยเหลือของข้อ จำกัด no-global-vertex ทำให้เราเห็นว่ากราฟเป็นปกติ

19 graph-theory  co.combinatorics  puzzles 

ฉันจะกำหนดจำนวนเส้นทางง่ายๆที่ไม่ซ้ำกันภายในกราฟที่ไม่ได้ทำการบอกทิศทางได้อย่างไร อาจมีความยาวที่แน่นอนหรือมีความยาวที่ยอมรับได้ โปรดจำไว้ว่าเส้นทางที่เรียบง่ายเป็นเส้นทางที่ไม่มีรอบดังนั้นฉันกำลังพูดถึงการนับจำนวนของเส้นทางที่ไม่มีรอบ

18 graph-theory  co.combinatorics  counting-complexity