คำถามติดแท็ก co.combinatorics

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ให้เป็นพอใจสูตร CNF กับตัวแปรและข้อ ให้เป็นพื้นที่ที่การแก้ปัญหาของF_1F1F1F_1m S F 1nnnmmmSF1SF1S_{F_1}F1F1F_1 พิจารณาปัญหาในการพิจารณากำหนดสูตร CNF อื่นพร้อมชุดตัวแปรเดียวกับโดยมี (พื้นที่โซลูชันเดียวกับ ) แต่มีคำสั่งน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้ มีจุดมุ่งหมายเพื่อลดจำนวนข้อดังนั้นจำนวนตัวอักษรแต่ละข้ออาจไม่เกี่ยวข้อง)F 2 F 1 S F 2 = S F 1 F 1F1F1F_1F2F2F_2F1F1F_1SF2=SF1SF2=SF1S_{F_2} = S_{F_1}F1F1F_1 คำถาม มีใครตรวจสอบปัญหานี้แล้วหรือยัง? มีผลลัพธ์ใดบ้างในวรรณคดีที่เกี่ยวกับเรื่องนี้หรือไม่? เป็นตัวอย่างให้พิจารณาสูตร CNFต่อไปนี้(แต่ละแถวเป็นส่วนคำสั่ง): F1F1F_1 x 2 ∨ x 3 ∨ x 4 ¬ x 1 ∨ x 2 ∨ x …

18 cc.complexity-theory  co.combinatorics  sat  formulas 

ฉันดูไกลและกว้างสำหรับแอปพลิเคชั่นดังกล่าวและส่วนใหญ่จะสั้น ฉันสามารถหาแอพพลิเคชั่นมากมายของทอพอโลยีและโครงสร้างที่คล้ายกันในชุดนับได้ (หรือนับไม่ได้) แต่ฉันไม่ค่อยพบชุดที่นับไม่ได้เป็นวัตถุของการศึกษาโดยนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และจึงนำไปสู่ความต้องการเทคนิคจากการวิเคราะห์

18 co.combinatorics  big-picture 

การลงคะแนนเสียงส่วนใหญ่เกิดขึ้นค่อนข้างบ่อยในการยอมรับข้อผิดพลาด (และไม่ต้องสงสัยเลยว่าที่อื่น) ซึ่งฟังก์ชั่นเอาต์พุตบิตเท่ากับที่เคยปรากฏตามตัวอักษรบ่อยที่สุดในมูลค่าของบิตอินพุต เพื่อความง่ายสมมติว่าเมื่อใดก็ตามที่อินพุตมีจำนวนบิตเท่ากับในสถานะ 0 และสถานะ 1 มันจะส่งออก 0 สิ่งนี้สามารถสรุปเป็น dits ที่มีความเป็นไปได้มากกว่า 2 รายการสำหรับแต่ละอินพุตโดยส่งคืนค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในอินพุตและในกรณีของการผูกให้คืนค่าที่พบบ่อยที่สุดซึ่งมาจากพจนานุกรมแรก มาเรียกฟังก์ชั่นนี้ว่า ฉันสนใจในผลลัพธ์ของฟังก์ชันดังกล่าวเมื่อแต่ละอินพุทมีการแจกแจงความน่าจะเป็นคงที่ (และการแจกแจงจะเหมือนกันสำหรับดิจิตแต่ละตัวในอินพุต) โดยเฉพาะฉันสนใจคำถามต่อไปนี้ ได้รับชุดS={S1,S2,...,Sn}S={S1,S2,...,Sn}S=\{S_1, S_2,... ,S_n\} , ถ้าเซตสุ่มตัวอย่างอิสระNNNครั้ง, ด้วยความน่าจะเป็นpipip_iเลือก องค์ประกอบithithi^{th}ของSSSทุกครั้ง, สำหรับการเลือกคงที่ของvvvคือความน่าจะเป็นที่คะแนนส่วนใหญ่ของผลลัพธ์เหล่านี้คือSvSvS_v ? ตอนนี้มันเป็นเรื่องตรงไปตรงมาที่จะคำนวณคำตอบที่ถูกต้องสำหรับคำถามข้างต้นซึ่งเป็นผลรวมของการแจกแจงแบบหลายส่วน อย่างไรก็ตามสำหรับจุดประสงค์ของฉันสิ่งนี้ไม่เหมาะอย่างยิ่งและการปิดเพื่อการประมาณจะดีกว่า ดังนั้นคำถามของฉันคือ: การประมาณรูปแบบปิดใด ๆ กับความน่าจะเป็นข้างต้นมีขอบเขตที่แคบที่สุดในระยะทางสูงสุดจากค่าที่แน่นอน?

18 co.combinatorics 

พิจารณาการเปลี่ยนแปลงσσ\sigmaของ[1..n][1 ..n][1..n] ] ผกผันถูกกำหนดให้เป็นคู่(i,j)(ผม,J)(i, j)ของดัชนีดังกล่าวว่าi&lt;jผม&lt;Ji < jและσ(i)&gt;σ(j)σ(ผม)&gt;σ(J)\sigma(i) > \sigma(j) ) กำหนดAkAkA_kให้เป็นจำนวนพีชคณิตของ[1..n][1 ..n][1..n]มีจำนวนการโจมตีkkkสูงสุด คำถาม: ซีมโทติคคับที่ผูกไว้กับAkAkA_kคืออะไร? คำถามที่เกี่ยวข้องถูกถามก่อน: จำนวนพีชคณิตที่มีระยะทาง Kendall-Tau เดียวกัน แต่คำถามข้างต้นถูกเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ k สามารถคำนวณได้โดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเนื่องจากเป็นไปตามความสัมพันธ์ที่เกิดซ้ำที่แสดงที่นี่: /programming/948341/dynamic-programming-number-of-ways-to-get-at-least-n-bubble เรียง-แลกเปลี่ยนAkAkA_k จำนวนพีชคณิตกับว่า kkk inversions ยังได้รับการศึกษาและมันสามารถแสดงเป็นฟังก์ชั่นการสร้าง: http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation#Inversions แต่ฉันไม่สามารถหาสูตรปิดแบบฟอร์มหรือผูกแบบเชิงเส้นกำกับได้

17 co.combinatorics  permutations 

เมื่อให้ , -DNF จำนวนเท่าไหร่ที่มีตัวแปรตัวและอนุประโยคเป็นประโยคที่ซ้ำซาก? (หรือ -CNF มีกี่ตัวที่ไม่น่าพอใจ?)k n m km , n , kม.,n,km, n, kkkknnnม.ม.mkkk

17 co.combinatorics  lo.logic  sat 

คำถามนี้คล้ายกับหนึ่งในคำถามก่อนหน้าของฉัน เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นผู้เยาว์ต้องห้ามสำหรับกราฟของ treewidth ที่มากที่สุดทีKt+2Kt+2K_{t+2}ttt มีกลุ่มของกราฟที่สร้างขึ้นอย่างสวยงามไม่มีพารามิเตอร์ (นอกเหนือจากกราฟที่สมบูรณ์และกราฟกริด) ซึ่งเป็นสิ่งต้องห้ามเล็ก ๆ น้อย ๆ สำหรับผู้เยาว์ในกราฟของความว่องไวทุกครั้ง กล่าวอีกนัยหนึ่งมีกราฟชัดเจนบนจุดยอดr (ซึ่งไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์) เช่นที่G rเป็นสิ่งต้องห้ามเล็กน้อยสำหรับกราฟของ treewidth มากที่สุดrซึ่งrคือฟังก์ชันของt ?GrGrG_rrrrGrGrG_rrrrrrrttt ชุดที่สมบูรณ์ของผู้เยาว์ต้องห้ามเป็นที่รู้จักสำหรับกราฟของ treewidth ที่มากที่สุดสาม ดูบทความ Wikipedia นี้สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม เป็นชุดที่สมบูรณ์ของผู้เยาว์ต้องห้ามของกราฟของ treewidth ที่รู้จักกันมากที่สุดสี่?

17 graph-theory  co.combinatorics  treewidth  graph-minor 

ฉันพยายามอ่าน“ การออกแบบอัลกอริธึมเชิงฟังก์ชัน ” และต่อมา“ พีชคณิตของการเขียนโปรแกรม ” และมีการติดต่อที่ชัดเจนระหว่างชนิดข้อมูลที่กำหนดซ้ำ (และ polynomially) และวัตถุ combinatorial โดยมีนิยามแบบเรียกซ้ำและต่อมาเป็นผู้นำ ในซีรี่ส์พลังที่เป็นทางการเดียวกัน (หรือการสร้างฟังก์ชั่น) ดังที่แสดงไว้ในบทนำของสปีชีส์ combinatorial (ฉันอ่าน "สปีชี่และผู้รอบรู้และประเภท, โอ้มาย! ") ดังนั้นสำหรับคำถามแรกมีวิธีการกู้คืนสมการสร้าง (เรียกซ้ำ) จากชุดพลังงานหรือไม่? นั่นคือความคิดในภายหลัง ฉันสนใจแนวคิดของ algebras เริ่มต้นและ co-algebras สุดท้ายในรูปแบบของ“ การกำหนดขั้นตอนเกี่ยวกับโครงสร้างข้อมูล” มีกฎในทางปฏิบัติบางประการในการเขียนโปรแกรมเชิงฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบผลิตภัณฑ์ของการทำแผนที่ระหว่างจีบราส์และที่คล้ายกันซึ่งได้อธิบายไว้ตัวอย่างในบทช่วยสอนนี้. สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่านี่อาจเป็นวิธีที่ทรงพลังทีเดียวในการเข้าหาความซับซ้อนและยกตัวอย่างเช่นมันดูเหมือนตรงไปตรงมามากที่จะกู้คืนทฤษฎีบทของอาจารย์ในบริบทเช่นนั้น (ฉันหมายความว่าคุณต้องทำข้อโต้แย้งเดียวกัน และ catamorphism ที่ไม่เหมือนใครจากพีชคณิตเริ่มต้นและความจริง (ฉันเข้าใจผิด?) ว่าพีชคณิตระหว่าง A และ FA สำหรับ F-polynomial functor isomorphic ทำให้ฉันมองว่าวิธีการดังกล่าวอาจมีประโยชน์มากมายในการวิเคราะห์ความซับซ้อนของ การดำเนินงานมากกว่าโครงสร้างข้อมูล จากมุมมองของภาคปฏิบัติดูเหมือนว่ากฎฟิวชั่น (โดยทั่วไปวิธีในการเขียน morphisms …

17 cc.complexity-theory  co.combinatorics  functional-programming  ct.category-theory 

เนื่องจากคำว่ามากเกินไปคำจำกัดความสั้น ๆ ก่อน poset เป็นชุดXXX endowed กับคำสั่งซื้อบางส่วน≤≤≤\leได้รับสององค์ประกอบ, ข∈ Xเราสามารถกำหนดx ∨ Y (ร่วม) เป็นของที่ถูกผูกไว้อย่างน้อยบนในX , และในทำนองเดียวกันกำหนดx ∧ Y (พบ) (ร่วม) เป็นที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่ต่ำกว่าที่ถูกผูกไว้a,b∈Xa,ข∈Xa,b \in Xx∨yx∨Yx \vee yXXXx∧yx∧Yx \wedge y ขัดแตะเป็นโพเซ็ทที่องค์ประกอบสองอย่างใดมีการพบปะที่ไม่เหมือนใครและการเข้าร่วมที่ไม่เหมือนใคร Lattices (ในรูปแบบนี้) แสดงในทฤษฎี CS ใน (สั้น ๆ ) ทฤษฎีของ submodularity (กับส่วนย่อย lattice) และการจัดกลุ่ม (lattice แบ่งพาร์ติชัน) เช่นเดียวกับในทฤษฎีโดเมน (ที่ฉันไม่เข้าใจดีเกินไป) และแบบคงที่ การวิเคราะห์ แต่ฉันสนใจแอปพลิเคชันที่ใช้โครงสร้างเมตริกในโปรย ตัวอย่างง่ายๆมาจากการจัดกลุ่มที่ฟังก์ชันใด ๆ ที่ …

17 reference-request  co.combinatorics  metrics  lattice  order-theory 

เมื่อพิจารณาการเดินแบบสุ่มบนกราฟเวลาที่ครอบคลุมเป็นครั้งแรก (จำนวนขั้นบันไดที่คาดหวัง) ที่จุดยอดทุกจุดถูกตี (ครอบคลุม) โดยการเดิน สำหรับการเชื่อมต่อแบบไร้ทิศทางกราฟเวลาปกเป็นที่รู้จักกันที่จะกระโดดบนโดย3) มี digraphs ที่เกี่ยวโยงกันอย่างมากกับการชี้แจงเวลาครอบคลุมในเป็นnตัวอย่างนี้เป็นเดี่ยวประกอบด้วยวงจรกำกับและขอบจากจุด1 เริ่มต้นจากจุดสุดยอดครั้งคาดว่าจะสุ่มเดินไปถึงจุดสุดยอดเป็นn) ฉันมีสองคำถาม:O(n3)O(n3)O(n^3)nnn(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)(j,1)(j,1)(j, 1)j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1) คลาสที่รู้จักกันของกราฟกำกับที่มีเวลาครอบคลุมพหุนามคืออะไร? คลาสเหล่านี้อาจถูกกำหนดโดยคุณสมบัติกราฟเชิงทฤษฎี (หรือ) โดยคุณสมบัติของเมทริกซ์ adjacency ที่สอดคล้องกัน (พูด ) ตัวอย่างเช่นหากเป็นสมมาตรดังนั้นเวลาที่ครอบคลุมของกราฟคือพหุนามAAAAAA 2) มีตัวอย่างที่ง่ายขึ้น (เช่นตัวอย่างวัฏจักรที่กล่าวถึงข้างต้น) ซึ่งเวลาครอบคลุมเป็นเลขชี้กำลังหรือไม่ 3) มีตัวอย่างที่มีเวลาครอบคลุมกึ่งพหุนาม ฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์สำหรับการสำรวจ / หนังสือที่ดีในหัวข้อนี้

17 graph-theory  co.combinatorics  markov-chains  random-walks 

ขยายเชิงเส้น LLLของ poset PP\mathcal{P}เป็นคำสั่งเชิงเส้นในองค์ประกอบของPP\mathcal{P}เช่นว่าx≤yx≤Yx \leq yในPP\mathcal{P}หมายถึงx≤yx≤Yx \leq yในLLLสำหรับทุกx,y∈Px,Y∈Px,y\in\mathcal{P} P กราฟขยายเส้นตรงเป็นกราฟในชุดของส่วนขยายเชิงเส้นของ poset, ที่สองส่วนขยายเชิงเส้นที่อยู่ติดกันว่าถ้าพวกเขา di ff เอ้อในการแลกเปลี่ยนที่อยู่ติดกันหนึ่งในองค์ประกอบ ในภาพต่อไปนี้มี poset ที่รู้จักกันเป็นNยังไม่มีข้อความN -poset และกราฟขยายเชิงเส้นที่= 1234 , B = 2134 , C = 1243 , d = 2143 , E = 2413a=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234,ข=2134,ค=1243,d=2143,อี=2413a=1234, b=2134, c=1243, d=2143, e=2413 (ตัวเลขนี้นำมาจากงาน ) เมื่อคุณศึกษากราฟส่วนขยายแบบเส้นตรง (LEG) คุณสามารถคิด (คิด) ว่าถ้า ΔΔ\Delta - …

17 graph-theory  co.combinatorics 

ฉันสนใจในคุณสมบัติของกราฟกำกับสุ่มที่มีการแก้ไขออกองศาddd dฉันจินตนาการรูปแบบกราฟสุ่มที่แต่ละจุดสุดยอดเลือกเพื่อนบ้าน (พูดพร้อมกับแทนที่) uar คำถาม : มีอะไรเป็นที่รู้กันบ้างเกี่ยวกับการแจกแจงแบบคงที่และเวลาผสมของการเดินสุ่มบนกราฟแบบสุ่มเหล่านี้ (สำหรับค่าต่างๆของ )? ddd ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีที่ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบของออโตมาตาแบบสุ่มบนตัวอักษรบูลีน (ใช่ฉันรู้ว่ากราฟเหล่านี้มักจะไม่ได้เชื่อมต่อ แต่เกิดอะไรขึ้นในองค์ประกอบที่กำหนด) ฉันมีความสุขกับผลลัพธ์บางส่วนและผลลัพธ์เกี่ยวกับคุณสมบัติอื่นของกราฟเหล่านี้d= 2d=2d = 2 ดูเหมือนว่าวรรณกรรมส่วนใหญ่ในกราฟแบบสุ่มมุ่งเน้นไปที่แบบจำลองErdős – Rényiซึ่งมีคุณสมบัติแตกต่างกันมากจากแบบจำลองที่ฉันกำลังคิด

17 graph-theory  co.combinatorics  automata-theory  random-walks 

เป็นที่ทราบกันดีว่าและเป็นสิ่งต้องห้ามสำหรับกราฟระนาบ มีผู้เยาว์ต้องห้ามหลายร้อยคนสำหรับกราฟที่ฝังอยู่บนพรู จำนวนของต้องห้ามผู้เยาว์สำหรับกราฟฝังอยู่บนพื้นผิวของสกุลกรัมเป็นหน้าที่ชี้แจงของกรัม คำถามของฉันมีดังนี้:K5K5K_5K3,3K3,3K_{3,3} มีกราฟที่ชัดเจนGtGtG_tบนจุดยอดt (ซึ่งไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์) เช่นที่GtGtG_tเป็นสิ่งต้องห้ามเล็กน้อยสำหรับกราฟที่ฝังอยู่บนพื้นผิวของสกุลgซึ่งtคือฟังก์ชันของg ? แก้ไข: ฉันตระหนักว่าทฤษฎีบทต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกัน: สำหรับทุกพื้นผิวΣจะมีจำนวนเต็มrเช่นนั้นK3,rK3,rK_{3,r}ไม่ได้ฝังในΣ ดังนั้นฉันกำลังมองหาGtGtG_tที่ไม่ใช่กราฟที่สมบูรณ์ไม่ใช่กราฟ bipartite ที่สมบูรณ์

17 graph-theory  co.combinatorics  graph-minor  algebraic-topology 

ขออภัยถ้านี่เป็นคำถามที่ไร้เดียงสา แต่ฉันไม่สามารถหาเหตุผลในหนังสือตำราสำคัญ ๆ เช่น Bondy-Murty, Diestel หรือ West กราฟที่สมบูรณ์แบบมีคุณสมบัติที่สวยงามมากมาย แต่เหตุผลเดียวที่พวกเขาเรียกว่าสมบูรณ์แบบคืออะไร หรือมันเป็นเพียงแค่ความพึงพอใจโดย Berge

16 graph-theory  co.combinatorics  terminology  graph-colouring 

เราบอกว่าฟังก์ชั่นบูลีนf : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}เป็นkkk -junta ถ้าfffมีตัวแปรที่มีอิทธิพลต่อkส่วนใหญ่kk ให้f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}เป็น2 k2k2k -junta แสดงว่าตัวแปรของฉffโดยx 1 , x 2 , ... , xx1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n …

16 co.combinatorics  boolean-functions  fourier-analysis  property-testing