คำถามติดแท็ก complexity-classes

ลาสซ์โลบาบเมื่อเร็ว ๆ นี้พิสูจน์ให้เห็นว่า ปัญหาที่เกิดขึ้นกราฟมอร์ฟอยู่ในเวลา quasipolynomial ดูเพิ่มเติมเขา พูดคุยที่มหาวิทยาลัยชิคาโก หมายเหตุจากการเจรจาโดยเจเรมีคุง GLL โพสต์ 1 , GLL โพสต์ 2 , GLL โพสต์ 3 ตามทฤษฏีของ Ladner ถ้าP≠ NPP≠NPP \neq NPดังนั้นยังไม่มีข้อความPผมNPINPIก็ไม่ได้ว่างเปล่านั่นคือยังไม่มีข้อความPNPNPมีปัญหาที่ไม่ได้อยู่ในPPPและยังไม่มีข้อความPNPNP - ที่ไม่สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามภาษาที่ Ladner สร้างขึ้นนั้นเป็นสิ่งประดิษฐ์และไม่ใช่ปัญหาตามธรรมชาติ ไม่มีปัญหาธรรมชาติเป็นที่รู้จักกันในยังไม่มีข้อความPผมNPINPI แม้เงื่อนไขภายใต้P≠ NPP≠NPP \neq NP P แต่ปัญหาบางอย่างเชื่อว่าเป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับยังไม่มีข้อความPผมNPINPIเช่น Factoring integers และ GI ยังไม่มีข้อความP⊈ Q P= D TผมME( np o l yเข้าสู่ระบบn)NP⊈QP=DTIME(npolylog⁡n)NP …

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  np-complete  polynomial-time  np-intermediate 

ให้เราบอกว่าภาษาLLLคือP -density-close หากมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่ตัดสินใจLLLบนอินพุตทั้งหมดอย่างถูกต้อง A∈A∈A\in LΔALΔAL\Delta AALLlimn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.limn→∞|(LΔA)∩{0,1}n|2n=0.\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{|(L\Delta A) \cap \{0,1\}^n|}{2^n}=0.AAALLLLLL โปรดทราบว่าไม่จำเป็นต้องกระจัดกระจาย ตัวอย่างเช่นหากมี บิตสตริงมันจะยังคงหายไป (ที่อัตราเอ็กซ์โปเนนเชียล) ตั้งแต่ .2 n / 2 n 2 n / 2 / 2 n = 2 - n / 2LΔALΔAL\Delta A2n/22n/22^{n/2} nnn2n/2/2n=2−n/22n/2/2n=2−n/22^{n/2}/2^n=2^{-n/2} ไม่ยากที่จะสร้างปัญหาที่ไม่สมบูรณ์(เทียม) ที่ P -density-close ตามคำนิยามข้างต้น ตัวอย่างเช่นสมมติใด ๆNPภาษาที่สมบูรณ์และกำหนด\} จากนั้นจะรักษาความสมบูรณ์ของNPแต่มีอย่างน้อย bit ใช่อินสแตนซ์ ดังนั้นอัลกอริธึมเล็กน้อยที่ตอบว่า "ไม่" สำหรับทุกอินพุตจะต้องตัดสินใจในอินพุตเกือบทั้งหมดอย่างถูกต้อง มันจะผิดพลาดในส่วนของอินพุต bitLLLL …

20 cc.complexity-theory  ds.algorithms  complexity-classes  np-complete 

การสนทนา : ฉันใช้เวลาส่วนตัวเมื่อเร็ว ๆ นี้เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ ในความซับซ้อนของการสื่อสาร ตัวอย่างเช่นฉันได้ทำความคุ้นเคยกับบทที่เกี่ยวข้องใน Arora / Barak อีกครั้งเริ่มอ่านเอกสารและสั่งหนังสือโดย Kushilevitz / Nisan โดยสัญชาตญาณฉันต้องการเปรียบเทียบความซับซ้อนของการสื่อสารกับความซับซ้อนในการคำนวณ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันหลงด้วยความจริงที่ว่าความซับซ้อนในการคำนวณได้พัฒนาไปสู่ทฤษฎีที่หลากหลายในการวางปัญหาการคำนวณในชั้นเรียนที่ซับซ้อนซึ่งบางส่วนสามารถนำไปใช้จากมุมมองหนึ่งอย่างน้อย ) จินตนาการในแง่ของปัญหาที่สมบูรณ์แบบสำหรับ แต่ละชั้นเรียนที่กำหนด ตัวอย่างเช่นเมื่ออธิบายNPNPNP สำหรับใครบางคนเป็นครั้งแรกมันเป็นเรื่องยากที่จะหลีกเลี่ยงการเปรียบเทียบกับ SAT หรือปัญหาที่สมบูรณ์แบบอื่น ๆ จากการเปรียบเทียบฉันไม่เคยได้ยินแนวคิดแบบอะนาล็อกสำหรับคลาสการสื่อสารที่ซับซ้อน มีตัวอย่างมากมายที่ฉันตระหนักถึงปัญหา "สมบูรณ์สำหรับทฤษฎีบท" เช่นเป็นกรอบทั่วไปผู้เขียนอาจอธิบายปัญหาการสื่อสารที่กำหนดแล้วพิสูจน์ว่าทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องTถือฉันf fปัญหาการสื่อสารสามารถแก้ไขได้ในXหรือน้อยกว่าบิต (สำหรับXบางคนขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทที่เฉพาะเจาะจง / คู่ของปัญหาที่เป็นปัญหา) คำศัพท์ที่ใช้แล้วในวรรณคดีคือPคือ "สมบูรณ์" สำหรับTPPPTTTiffiffiffXXXXXXPPPTTT นอกจากนี้ยังมีบรรทัดยั่วเย้าในร่างบทที่ซับซ้อนของการสื่อสาร Arora / Barak (ที่ดูเหมือนว่าจะถูกลบออก / tweaked ในการพิมพ์ครั้งสุดท้าย) ที่ระบุว่า "โดยทั่วไปเราสามารถพิจารณาโปรโตคอลการสื่อสารคล้ายกับ , c o N …

20 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture  communication-complexity 

ภาษาลีฟเป็นวิธีที่สวยงามในการกำหนดคลาสความซับซ้อนที่หลากหลาย คลาสความซับซ้อนส่วนใหญ่มักจะถูกระบุโดยรูปแบบการคำนวณ (เช่น deterministic / randomized TM) และขอบเขตของทรัพยากร (เวลาบันทึก, พื้นที่โพลี, ฯลฯ ) อย่างไรก็ตามในการกำหนดภาษาลีฟมีเพียงหนึ่งโมเดลของการคำนวณและคลาสจะถูกระบุโดยการให้ภาษาลีฟของมัน รายละเอียดยาวเกินกว่าจะอธิบายได้ดังนั้นฉันจะนำผู้อ่านที่สนใจไปยังแบบสำรวจทั้งสองนี้: การจำแนกลักษณะของคลาสที่ซับซ้อนโดย H Vollmer ใบไม้เรียนภาษาโดย KW Wagner การสำรวจทั้งสองทำหน้าที่ได้อย่างยอดเยี่ยมในการอธิบายสูตรในสองสามหน้าแรก ในการสำรวจของแว็กเนอร์เขากล่าวว่า "ปรากฎว่าในทางปฏิบัติแล้วความซับซ้อนทุกระดับที่พิจารณาจนสามารถอธิบายได้ด้วยภาษาใบไม้" คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับคำแถลงนี้ ฉันรู้ว่ามีบางคลาสที่เราไม่รู้จักตัวอักษรภาษาใบไม้ดังนั้นนี่หมายความว่าทั้งคลาสไม่จำเป็นต้องมีลักษณะเช่นนั้นหรือเราไม่พบมัน เราคาดหวังว่าทุกระดับความซับซ้อน (พูดระหว่าง P และ PSPACE) มีลักษณะของภาษาใบหรือไม่ (เรามา จำกัด ตัวเองกับคลาสที่ซับซ้อน "เป็นธรรมชาติ") มีผลของการเรียงลำดับนี้ในวรรณกรรมหรือไม่? (คำถามที่เกี่ยวข้องที่ฉันยินดีที่จะรู้คำตอบ: มีวิธี (ฮิวริสติก) ในการสร้างภาษาใบสำหรับชั้นเรียนที่กำหนดหรือไม่?) แก้ไข: Suresh ชี้ให้เห็นว่ามีความหมายสั้น ๆ ของภาษาใบในบทความ Wikipedia ฉันกำลังคัดลอกด้านล่าง โดยทั่วไปแล้วความซับซ้อนหลายคลาสจะถูกกำหนดในรูปแบบของพหุนาม - เวลา …

20 cc.complexity-theory  complexity-classes 

วันนี้ในนิวยอร์กและทั่วโลกมีการเฉลิมฉลองวันเกิดของ Christos Papadimitriou นี่เป็นโอกาสที่ดีที่จะถามเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง PPAD ระดับความซับซ้อนของ Christos (และชั้นเรียนอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง) และคอมพิวเตอร์ควอนตัม ในของเขามีชื่อเสียงโด่งดัง 1994 กระดาษ Papadimitriou แนะนำระบบและการศึกษาชั้นเรียนหลายซับซ้อนที่สำคัญเช่น PLS, PPAD และอื่น ๆ (กระดาษของ Papadimitriou ต้องอาศัยเอกสารก่อนหน้าและโดยเฉพาะอย่างยิ่งตามที่ Aviad ระบุไว้ PLS ได้รับการแนะนำโดย Johnson-Papadimitriou-Yannakakis ในปี 1988) คำถามหลักของฉันคือ: คอมพิวเตอร์ควอนตัมให้ประโยชน์สำหรับปัญหาในPPDPPADPPADหรือไม่? หรือใน ? หรือใน ? ฯลฯ ...PL SPLSPLSPL S∩ PPDPLS∩PPADPLS \cap PPAD อีกคำถามหนึ่งคือถ้ามีคลาสอื่น ๆ ของ analogs PLS และ PPAD …

20 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  cr.crypto-security  nash-equilibrium 

ให้เป็นจำนวนเต็มฟังก์ชั่นมูลค่าดังกล่าวว่าอยู่ใน\เป็นไปตามที่อยู่ในหรือไม่ มีเหตุผลที่เชื่อว่าสิ่งนี้ไม่น่าจะถืออยู่เสมอหรือไม่? การอ้างอิงใดที่ฉันควรรู้เกี่ยวกับ?2 F # P F # PFFF2F2F2F#P#P\#PFFF#P#P\#P ค่อนข้างน่าแปลกใจที่สถานการณ์นี้เกิดขึ้น (ด้วยค่าคงที่ที่ใหญ่กว่า) สำหรับฟังก์ชันที่เป็นปัญหาเปิดเก่า F ∈ ? # PFFFF∈?#PF∈?#PF \in? \#P หมายเหตุ:ฉันทราบเกี่ยวกับกระดาษ M. Ogiwara, L. Hemachandra, ทฤษฎีความซับซ้อนสำหรับคุณสมบัติการปิดที่เป็นไปได้ที่มีการศึกษาปัญหาการแบ่งตาม 2 ที่เกี่ยวข้อง (ดู Thm 3.13) อย่างไรก็ตามปัญหาของพวกเขานั้นแตกต่างกันเนื่องจากพวกเขาได้กำหนดส่วนสำหรับฟังก์ชั่นทั้งหมดผ่านตัวดำเนินการพื้น นั่นทำให้พวกเขาสามารถลดปัญหาความเท่าเทียมได้อย่างรวดเร็ว

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity 

วิกิพีเดียระบุปัญหาสี่ข้อที่อยู่ในแต่คาดการณ์ว่าจะอยู่นอกP : การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม ลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง; การจำลองระบบควอนตัม การคำนวณพหุนาม Jones ที่รากของความสามัคคีBQPBQPBQPPPP มีปัญหาอื่นอีกหรือไม่?

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

มีตัวอย่างของคลาสของกราฟที่มีปัญหาการระบายสีจุดสุดยอดใน P แต่ชุดอิสระเป็นปัญหาคือ NP สมบูรณ์หรือไม่

19 cc.complexity-theory  graph-theory  complexity-classes 

มีการอ้างอิงใด ๆ ที่ให้รายละเอียดเกี่ยวกับขอบเขตล่างของวงจรสำหรับปัญหาเฉพาะที่เกิดขึ้นในการเข้ารหัสเช่นเลขจำนวนเต็มแฟคตอริ่งจำนวนเต็มปัญหาไพรม์ / คอมโพสิตลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องและตัวแปรของมัน ปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่? ปัญหาใด ๆ เหล่านี้โดยเฉพาะมีความซับซ้อนเชิงเส้นตรงที่ต่ำกว่าขอบเขต?

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  cr.crypto-security  circuit-complexity 

แก้ไขที่ 2011/02/08: หลังจากมีการอ้างอิงการค้นหาและการอ่านฉันตัดสินใจที่จะแยกคำถามเดิมออกเป็นสองคำถาม นี่เป็นส่วนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการขึ้นเทียบ NP สำหรับประโยคและการเรียนความหมายส่วนโปรดดูประโยชน์สำหรับการเรียนและความหมายของประโยค N PคุณพีUP\mathsf{UP} (เวลาพหุนามไม่กำกวมดูwikiและสวนสัตว์สำหรับการอ้างอิง) ถูกกำหนดเป็นภาษาที่ตัดสินใจโดยเครื่องที่มีข้อ จำกัด เพิ่มเติมที่N PNP\mathsf{NP} มีอย่างน้อยหนึ่งเส้นทางการรับที่ยอมรับในอินพุตใด ๆ ความสัมพันธ์ที่แม่นยำระหว่าง vsและ vsยังคงเปิดอยู่ เรารู้ว่ามีฟังก์ชั่นทางเดียวที่เลวร้ายที่สุดหากและมีออราเคิลสัมพันธ์กับความเป็นไปได้ทั้งหมดของการรวม{}U P U P N P P ≠ U P P ⊆ U P ⊆ N PPP\mathsf{P}คุณพีUP\mathsf{UP}คุณพีUP\mathsf{UP}N PNP\mathsf{NP}P ≠ U PP≠UP\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}P ⊆ U P ⊆ N PP⊆UP⊆NP\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq …

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  unique-solution 

ความเท่าเทียมกันและC0AC0AC^0เป็นเหมือนฝาแฝดที่แยกกันไม่ออก หรือดังนั้นจึงดูเหมือนว่าในช่วง 30 ปีที่ผ่านมา ในแง่ของผลลัพธ์ของไรอันจะมีการต่ออายุความสนใจในชั้นเรียนขนาดเล็ก Furst Saxe Sipser ถึง Yao to Hastad ล้วนเป็นข้อ จำกัด และข้อ จำกัด แบบสุ่ม Razborov / Smolensky เป็นพหุนามโดยประมาณที่มีพาริตี้ (ตกลง, mod gates) Aspnes et al ใช้ระดับที่อ่อนแอในความเท่าเทียมกัน นอกจากนี้ Allender Hertrampf และ Beigel Tarui กำลังใช้ Toda ในชั้นเรียนขนาดเล็ก และ Razborov / Beame ด้วยต้นไม้ตัดสินใจ ทั้งหมดนี้ตกลงไปในตะกร้าพาริตี้ 1) สิ่งที่เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นจากธรรมชาติอื่น ๆ (นอกเหนือจากความเท่าเทียมกัน) ที่สามารถแสดงให้เห็นได้โดยตรงไม่ว่าจะอยู่ใน ?C0AC0AC^0 2) …

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  lower-bounds  circuit-complexity 

การคาดคะเน Isomorphism ที่มีชื่อเสียงของ Berman และ Hartmanisกล่าวว่าภาษาที่สมบูรณ์ของทั้งหมดคือพหุนามเวลา isomorphic (p-isomorphic) ซึ่งกันและกัน อย่างมีนัยสำคัญที่สำคัญของการคาดเดาก็คือว่ามันหมายถึงP ≠ N P มันถูกตีพิมพ์ในปี 1977 และชิ้นส่วนของหลักฐานสนับสนุนคือการที่ทุกN Pปัญหาที่สมบูรณ์เป็นที่รู้จักกันในขณะที่มีแน่นอน P-isomorphic ในความเป็นจริงพวกเขาทุกคนสามารถเติมเต็มได้ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่ดีเป็นธรรมชาติและหมายถึง p-isomorphism ในทางที่ไม่สำคัญNPNPNPP≠NPP≠NPP\neq NPNPNPNP ตั้งแต่นั้นมาความเชื่อมั่นในการคาดเดาเสื่อมโทรมเนื่องจากผู้สมัคร - ภาษาที่สมบูรณ์ได้รับการค้นพบว่าไม่น่าจะเป็น p-isomorphic ถึงS A Tแม้ว่าปัญหาจะยังคงเปิดอยู่ อย่างไรก็ตามเท่าที่ฉันรู้ไม่มีผู้สมัครเหล่านี้เป็นตัวแทนของ ปัญหาธรรมชาติ พวกมันถูกสร้างขึ้นผ่านทางเส้นทแยงมุมเพื่อจุดประสงค์ในการพิสูจน์หักล้าง Isomorphism Conjectureยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPSTSATSAT มันยังคงเป็นจริงหลังจากผ่านไปเกือบสี่สิบปีแล้วปัญหาธรรมชาติที่ สมบูรณ์ของรู้จักกันทั้งหมดคือ p-isomorphic ของS A Tหรือไม่? หรือมีผู้สมัครตามธรรมชาติคาดเดาไปในทางตรงกันข้าม?ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPSTSATSAT

18 cc.complexity-theory  complexity-classes  p-vs-np  np-complete 

สวนสัตว์ซับซ้อนไม่ได้มากเกี่ยวกับS CSC\mathsf{SC} C ฉันกำลังมองหาที่ดี†ปัญหาที่อยู่ในระดับที่สูงขึ้นของลำดับชั้นคือปัญหาในD T ฉันm E S P คอี ( n O ( 1 ) , LG O ( 1 ) n )แต่ที่รู้จักกันไม่ว่าจะเป็น ในD T ฉันm E S P คอี ( n O ( 1 )††^\daggerD T ฉันm E S P คอี ( nO ( 1 ), แอลจีO ( …

18 cc.complexity-theory  complexity-classes 

Parity-Pเป็นชุดของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างเส้นทาง "ยอมรับ" ที่เป็นเลขคู่หรือเลขคี่ได้ (แทนที่จะเป็นเส้นทางการยอมรับจำนวนศูนย์ ดังนั้น Parity-P เป็นพื้นPP 's ลักษณะแคระแกรนน้อง: ในขณะที่นับ PP หรือไม่ว่าจำนวนเส้นทางการยอมรับของ NP-เครื่องเป็นเสียงข้างมากหรือไม่ ( เช่นบิตที่สำคัญที่สุดของปริมาณนั้น) Parity-P บ่งชี้ บิตที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของจำนวนเส้นทางการยอมรับ เช่นเดียวกับ NP, Parity-P ประกอบด้วยUP (ซึ่งมี P, "อาจ" อย่างเคร่งครัดดังนั้น); และเช่นเดียวกับ NP, Parity-P มีอยู่ใน PSPACE คำถาม. อะไรคือข้อต่อบนและล่างที่รู้จักกันดีที่สุดของ NP และ Parity-P

18 cc.complexity-theory  complexity-classes  np 

ปัญหา: เราได้รับชุดแท่งทั้งหมดที่มีความยาวจำนวนเต็ม ผลรวมทั้งหมดของความยาวคือ n (n + 1) / 2 เราแยกพวกมันออกเพื่อรับแท่งขนาดในเวลาพหุนามได้ไหม? 1,2,…,n1,2,…,n{1,2,\ldots,n} น่าแปลกที่การอ้างอิงเดียวที่ฉันพบสำหรับปัญหานี้คือการสนทนาโบราณนี้: http://www.iwriteiam.nl/cutsticks.html มีอะไรอีกที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับปัญหานี้? เราสามารถพิสูจน์ปัญหาที่จะ `อยู่ในบริเวณขอบรก 'ได้หรือไม่? ปรับปรุง: ปัญหาของแท่งมีดมีข้อ จำกัด ว่าไม้แต่ละอันมีความยาวอย่างน้อยหน่วย (ดูความคิดเห็นและคำตอบของ Tsuyoshi สำหรับคดีที่ไม่มีข้อ จำกัด )nnn

18 reference-request  complexity-classes  puzzles