คำถามติดแท็ก graph-theory

ทฤษฎีบทโรเบิร์ตมัวร์กล่าวว่าครอบครัวใด ๆ รองลงมาปิดGG\mathcal G ของกราฟสามารถจำแนกตามผู้เยาว์ที่ต้องห้ามหลายคน มีอัลกอริทึมสำหรับอินพุตหรือไม่ GG\mathcal G ส่งผลให้ผู้เยาว์ต้องห้ามหรือสิ่งนี้ไม่สามารถตัดสินใจได้? เห็นได้ชัดว่าคำตอบอาจขึ้นอยู่กับว่า GG\mathcal Gอธิบายไว้ในอินพุต ตัวอย่างเช่นถ้าGG\mathcal G มอบให้โดย MGMGM_\mathcal G ที่สามารถตัดสินใจเป็นสมาชิกเราไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าจะเป็นอย่างไร MGMGM_\mathcal Gเคยปฏิเสธอะไร ถ้าGG\mathcal Gได้รับจากผู้เยาว์ที่ต้องห้ามจำนวนมาก - ดีนั่นคือสิ่งที่เรากำลังมองหา ฉันอยากรู้อยากเห็นรู้คำตอบถ้าMGMGM_\mathcal G รับประกันว่าจะหยุดในใด ๆ GGG ในระยะเวลาที่แน่นอน |G||G||G|. ฉันสนใจในผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องด้วยเช่นกันGG\mathcal G ได้รับการพิสูจน์ว่ามีการปิดเล็กน้อยพร้อมกับใบรับรองอื่น ๆ (เช่นในกรณีของ TFNPTFยังไม่มีข้อความPTFNPหรือหลักฐานไม่ถูกต้อง ) อัปเดต: คำถามแรกของฉันกลายเป็นเรื่องง่ายมากตามแนวคิดของ Marzio และ Kimpel ให้พิจารณาการก่อสร้างต่อไปนี้ MGMGM_\mathcal G ยอมรับกราฟบน nnn จุดยอดถ้าและเฉพาะในกรณีที่ MMM …

9 graph-theory  decidability  graph-minor 

มีกระดาษที่ดีจากปี 1991 ที่มีไดอะแกรมสามอันเกี่ยวกับตระกูลกราฟที่แตกต่างกันซึ่งแสดงสิ่งที่ทราบเกี่ยวกับความแข็งของการกำหนดดัชนีสีสำหรับพวกเขา มีข่าวอื่นอีกแล้วไหม? ฉันสนใจสิ่งที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดเกี่ยวกับกราฟที่มีจำนวนสีที่ จำกัด ขอบเขต อยากรู้อยากเห็นของฉันได้รับการเลี้ยงดูจาก/mathpro/238448/hypergraph-edge-colouring

9 graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

รับกราฟแบบกำหนดทิศทางคงที่ (digraph) DDD, DDDปัญหาการตัดสินใจการระบายความร้อนถามว่า GGG มี homomorphism ไป DDD. โฮโมมอร์ฟิซึมของGGG ถึง DDD คือการทำแผนที่ ฉff ของ V( G )V(G)V(G) ถึง V( D )V(D)V(D) ที่เก็บรักษาอาร์คนั่นคือถ้า คุณโวลต์uvuv เป็นส่วนโค้งของ GGGจากนั้น ฉ( u ) f( v )f(u)f(v)f(u)f(v) เป็นส่วนโค้งของ DDD.) ชั้นเรียนของ DDD-COLORING ปัญหาการเชื่อมต่ออย่างยิ่งให้ Dichotomy การคาดคะเนสำหรับ CSPs ที่ระบุไว้โดย Feder และ Vardi (สามารถเข้าถึงได้บนCiteseer ) ในบทความปี 2001 (เข้าถึงได้จากหน้าผู้เขียน, ที่นี่ …

9 reference-request  graph-theory  np-hardness  csp  homomorphism 

รับภาษาปกติ LLL บนตัวอักษร AAAออโตเมติกที่กำหนดได้น้อยที่สุดสามารถมองเห็นได้ว่าเป็นการเชื่อมต่อแบบมัลติจิงที่เชื่อมโยงโดยตรงกับค่าคงที่ | A ||A||A|และสถานะเริ่มต้นที่ทำเครื่องหมายไว้ (โดยการลืมเลเบลการเปลี่ยนสถานะสุดท้าย) เราคงสถานะเริ่มต้นไว้เนื่องจากจุดสุดยอดทุกจุดต้องสามารถเข้าถึงได้ การสนทนาเป็นจริงหรือไม่ เช่นได้รับการเชื่อมต่อที่หลากหลายGGG ด้วยระดับคงที่ออกและสถานะเริ่มต้นเช่นว่าทุกจุดสุดยอดสามารถเข้าถึงได้จากมันมีเสมอภาษา LLL ดังนั้น GGG เป็นกราฟพื้นฐานของออโตเมติกขั้นต่ำของ LLL ? เช่นถ้า |A|=1|A|=1|A|=1 เป็นจริงเนื่องจากกราฟจะต้องเป็น "lasso" ที่มีส่วนนำหน้าขนาด iii และขนาดวนซ้ำ jjjและสอดคล้องกับออโตเมติกขั้นต่ำของ L={ai+nj | n∈N}L={ai+nj | n∈N}L=\{a^{i+nj}~|~n\in\mathbb N\}. แรงจูงใจมาจากปัญหาที่เกี่ยวข้องที่พบในการลดความสามารถในการตัดสินใจซึ่งวิธีแก้ปัญหานั้นง่ายกว่า: เริ่มจากกราฟที่ไม่เน้นความเรียบง่ายและมีการอนุญาตเพิ่มเติมเช่นการเพิ่มอ่างล้างมือ แต่ฉันสงสัยว่ามีใครบางคนได้ดูคำถามที่เป็นธรรมชาติมากกว่านี้อยู่แล้ว? สิ่งเดียวที่เชื่อมโยงจากระยะไกลที่ฉันสามารถหาได้ในวรรณคดีคือเอกสารเช่นความซับซ้อนของการระบายสีบนท้องถนนด้วยคำตั้งค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้าซึ่งเป้าหมายคือการใช้สีของการพิมพ์มัลติริงเพื่อให้หุ่นยนต์ที่เกิด อย่างไรก็ตามดูเหมือนจะไม่ได้รับการพิจารณาน้อยที่สุด ปรับปรุง : คำถามติดตามหลังจากคำตอบของ Klaus Draeger: ความซับซ้อนของการตัดสินใจว่ากราฟเป็นรูปร่างนี้หรือไม่? เราสามารถเดาได้ว่าการติดฉลากและตรวจสอบพหุนามน้อยที่สุดของหุ่นยนต์ดังนั้นมันจึงอยู่ใน NP แต่เราจะพูดมากกว่านี้ได้ไหม?

9 graph-theory  automata-theory 

ให้และมีสอง -regular กราฟที่เกี่ยวโยงกันของขนาดnให้เป็นชุดของพีชคณิตดังกล่าวว่า H หากแล้วคือชุดของ automorphisms ของGGGGHHHrrrnnnAAAPPPPGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=HG=HG=HG=HAAAGGG ขอบเขตบนที่รู้จักกันดีที่สุดเกี่ยวกับขนาดของคืออะไร มีผลลัพธ์ใด ๆ สำหรับคลาสกราฟที่เฉพาะเจาะจง (ไม่มีกราฟสมบูรณ์ / รอบ) หรือไม่?AAA หมายเหตุ: การสร้างกลุ่มออโตมอร์ฟิสอย่างน้อยเป็นเรื่องยาก (ในแง่ของความซับซ้อนในการคำนวณ) เป็นการแก้ปัญหากราฟมอร์ฟิซึม ในความเป็นจริงการนับออโตมอร์ฟิซึมเพียงอย่างเดียวคือพหุนามเท่ากับกราฟมอร์ฟิซึ่ม cf R. Mathon "โน้ตบนกราฟมอร์ฟิซึ่มปัญหาการนับ"

9 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-isomorphism  gr.group-theory 

ให้ เป็นกราฟซึ่งเป็นการรวมกลุ่มของกลุ่มและชุดอิสระเช่น GGGG=Kn1+Kn2¯¯¯¯¯¯¯¯=Kn1+In2.G=Kn1+Kn2¯=Kn1+In2.G = K_{n_1} + \overline{K_{n_2}} = K_{n_1} + I_{n_2} . คลาสกราฟของกราฟดังกล่าวทั้งหมดนั้นมีลักษณะเป็นเซตย่อยที่ต้องห้ามเนื่องจากจึงเป็นจุดตัดของกราฟคลัสเตอร์และกราฟแยก (หรือธรณีประตู)H={2K2,P3}H={2K2,P3}\mathcal{H} = \{2K_2, P_3\} คลาสกราฟนี้ (ง่ายมาก) มีชื่อหรือไม่ ฉันไม่สามารถหาคลาสกราฟบน ISGCIและเอกสารที่ฉันรู้ในหัวข้อ (เช่นการแก้ไขกราฟอย่างง่ายและปัญหาการแก้ไขกลุ่ม ) ไม่ได้อ้างถึงชื่อด้วยคลาส นี่คือรูปของกราฟดังกล่าว:

9 reference-request  graph-theory  graph-classes 

ฉันสงสัยว่าปัญหาต่อไปนี้คือ NP-hard หรือไม่ การป้อนข้อมูล: G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) กราฟอย่างง่ายและการระบายสี f:E→{1,2,3}f:E→{1,2,3}f : E \to \{1,2,3\} ของขอบ (fff ไม่ได้ตรวจสอบคุณสมบัติเฉพาะใด ๆ ) คำถาม:เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแบ่งพาร์ติชันEEE เข้าไป |E|/3|E|/3|E|/3 สามเหลี่ยมดังกล่าวว่าสามเหลี่ยมแต่ละอันมีหนึ่งขอบของแต่ละสีใช่หรือไม่ ฉันรู้ว่าไม่มีปัญหาเรื่อง "การแบ่งพาร์ติชั่น" กราฟเข้ามา KnKnK_n, n≥3n≥3n \geq 3คือ NP-hard (ดูNP-ครบถ้วนของปัญหา Part-Partition Edge ) แต่ด้วยสีฉันไม่รู้ ฉันจะสนใจผลการแบ่งขอบเป็นรุ้ง KcKcK_cกับ cccคงที่ แน่นอนในกรณีนี้ปัญหาจะกลายเป็น: การป้อนข้อมูล: G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) กราฟอย่างง่ายและการระบายสี ฉ: E→ { 1 , …

9 graph-theory  np-hardness 

ให้เป็นกราฟ ชุดยอดจะเรียกว่าที่สำคัญถ้าและจุดสุดยอดในไม่มีอยู่ติดกับตรงจุดสุดยอดหนึ่งในXปัญหาคือการหาจุดสุดยอดชุดขนาดขั้นต่ำดังกล่าวว่าทุกที่สำคัญชุดXG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)X⊆VX⊆VX\subseteq VX≠∅X≠∅X\neq\emptysetV∖XV∖XV\setminus XXXXS⊆VS⊆VS\subseteq VS∩X≠∅S∩X≠∅S\cap X\neq\emptysetXXX ปัญหามีการตีความแพร่กระจายข่าวลือดังต่อไปนี้: Vertexกระจายข่าวลือไปยังเพื่อนบ้านของถ้าหากว่าเพื่อนบ้านอื่น ๆ ทั้งหมดของได้รับแจ้งแล้ว คำถามคือฉันต้องแจ้งจุดเริ่มต้นกี่จุดเพื่อให้แน่ใจว่าทุกคนได้รับแจ้งในตอนท้ายiiijjjiii

9 cc.complexity-theory  graph-theory  co.combinatorics  optimization 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: อินพุต: กราฟที่เรียบง่าย (ไม่ระบุทิศทาง) G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E). คำถาม: มีการปฐมนิเทศ GGG พึงพอใจในทรัพย์สินที่มีไว้สำหรับทุกคน s , t ∈ Vs,เสื้อ∈Vs,t \in V มีอย่างน้อยหนึ่ง (กำกับ) sss-เสื้อเสื้อt เดิน? สิ่งนี้สามารถใช้ถ้อยคำที่เท่ากันเป็น: อินพุต: กราฟที่เรียบง่าย (ไม่ระบุทิศทาง) G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E). คำถาม: มีการวางแนวของวงจร GGG พึงพอใจในทรัพย์สินที่มีไว้สำหรับทุกคน s , t ∈ Vs,เสื้อ∈Vs,t \in V มีอย่างน้อยหนึ่ง (กำกับ) sss-เสื้อเสื้อt เส้นทาง? กราฟประเภทใดที่คำตอบคือ "ใช่" …

9 graph-theory  directed-acyclic-graph 

คำถามนี้เป็นสองเท่าและส่วนใหญ่อ้างอิงเชิง: มีที่ใดบ้างที่มีการหยั่งรู้หลักในการพิสูจน์ทฤษฎีบทกราฟเล็กน้อยที่ได้รับโดยไม่ต้องลงรายละเอียดมากเกินไป? ฉันรู้ว่าการพิสูจน์นั้นยาวนานและยากลำบาก แต่แน่นอนว่าต้องมีความคิดหลัก ๆ ที่สามารถสื่อสารได้ในวิธีที่ง่ายกว่า มีความสัมพันธ์อื่น ๆ ในกราฟที่สามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นคำสั่งแบบกึ่งเสมือนจริงหรืออาจจะเป็นวิธีที่ง่ายกว่าสำหรับความสัมพันธ์เล็กน้อย (เห็นได้ชัดว่าฉันไม่สนใจผลลัพธ์ที่น่าสนใจที่นี่เช่นการเปรียบเทียบขนาด) กราฟกำกับยังอยู่ในขอบเขตของคำถาม

9 reference-request  graph-theory  graph-minor 

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงสำหรับปัญหาต่อไปนี้: รับจำนวนเต็มและ , ระบุทั้งหมดเป็นแบบไม่ isomorphic กราฟเชิงระนาบบนจุดและ treewidthk ฉันสนใจทั้งในเชิงทฤษฎีและในทางปฏิบัติ แต่ส่วนใหญ่อัลกอริธึมเชิงปฏิบัติที่เป็นไปได้ในการเขียนโค้ดและเรียกใช้ค่าและมีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้(คิดว่าและ ) หากคุณมีคำตอบอยู่แล้วให้เพิกเฉยต่อเสียงเบ้อเร่อด้านล่างnnnkkknnn≤ k≤k\leq knnnkkkk ≤ 5k≤5k \leq 5n ≤ 15n≤15n \leq 15 วิธีการดังต่อไปนี้ทำงานได้ดีสำหรับการแจกแจงกราฟที่ไม่ใช่ isomorphic ทั้งหมดใน vertices และ treewidth (เช่นเมื่อข้อ จำกัด planarity หลุด):nnn≤ k≤k\leq k (ก) การระบุทั้งหมดกราฟไม่ใช่ isomorphic บนจุดและ treewidthkn - 1n−1n-1≤ k≤k\leq k (b) สำหรับแต่ละจุดยอดบนจุดยอดและ treewidth , ทุกกลุ่มบนจุดยอดในและเซตย่อยของขอบใน , ทำให้จากโดยการเพิ่มจุดยอดใหม่ที่อยู่ติดกับCเพิ่มในรายการของ grahs …

9 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

มีคำถามสองสามข้อ ( 1 , 2 , 3 ) เกี่ยวกับความสมบูรณ์ของสกรรมกริยาที่นี่ทำให้ฉันคิดว่าถ้าเป็นไปได้: สมมติว่าเราได้รับกราฟกำกับการป้อนข้อมูล GGG และต้องการตอบคำถามประเภท "( u , v ) ∈G+(u,v)∈G+(u,v)\in G^+? "คือถามว่ามีขอบระหว่างจุดยอดสองจุดในการทำให้สกรรมกริยาของกราฟเสร็จสมบูรณ์หรือไม่ GGG? (อย่างเท่าเทียมกัน "จะมีเส้นทางจากยูuu ถึง โวลต์vv ใน GGG? ") สมมติว่าหลังจากที่ได้รับ GGG คุณได้รับอนุญาตให้เรียกใช้การประมวลผลล่วงหน้าตามเวลาที่กำหนด f(n,m)f(n,m)f(n,m) และต้องตอบคำถามในเวลา g(n,m)g(n,m)g(n,m). เห็นได้ชัดว่าถ้า f=0f=0f=0 (เช่นไม่อนุญาตให้ทำการประมวลผลล่วงหน้า) สิ่งที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้คือตอบแบบสอบถามในเวลา g(n)=Ω(n+m)g(n)=Ω(n+m)g(n)=\Omega(n+m). (เรียกใช้ DFS จากuuu ถึง vvv และคืนค่าจริงถ้ามีเส้นทาง) ผลการค้นหาที่น่ารำคาญก็คือถ้า f=Ω(min{n⋅m,nω})f=Ω(min{n⋅m,nω})f=\Omega(min\{n\cdot m,n^\omega\})คุณสามารถคำนวณการปิดสกรรมกริยาแล้วตอบแบบสอบถามใน O(1)O(1)O(1). มีอะไรอยู่ตรงกลาง? …

9 graph-theory  graph-algorithms  space-time-tradeoff  transitive-closure 

การตรวจสอบความสลับซับซ้อนของ digraph ไม่ง่ายกว่า (ในแง่ของความซับซ้อนเชิงซีโมติก) หรือไม่ เรารู้ขอบเขตต่ำกว่าดีกว่าไหมΩ (n2)Ω(n2)\Omega(n^2) การตรวจสอบว่า digraph เป็นสกรรมกริยาหรือไม่?

9 graph-theory  directed-acyclic-graph  transitive-closure 

สมมติว่าฉันมีชุดพร้อมองค์ประกอบที่นำมาจากชุดเป็นไปได้ แต่ละชุดมีขนาด ( ) ซึ่งชุดสามารถทับซ้อนกันได้ ฉันต้องการตรวจสอบว่าสองปัญหาต่อไปนี้เป็นปัญหาที่ทำให้สมบูรณ์หรือไม่:PPPrrrnnnn&lt;rn&lt;rn<r ปัญหา A.มีชุด ( ) ชัดเจนภายในชุดPหรือไม่MMM1≤M≤P1≤M≤P1 \le M \le PPPP ปัญหา B.ขณะนี้องค์ประกอบ ( ) สามารถเลือกได้จากแต่ละชุด มี ( ) ชุดขนาดที่แตกต่างกันแต่ละชุดภายในชุดหรือไม่? โปรดทราบว่าสามารถนำองค์ประกอบชุดเดียวเท่านั้นจากชุดองค์ประกอบแต่ละชุดkkkk&lt;nk&lt;nk<nLLL1≤L≤P1≤L≤P1 \le L \le PkkkPPPkkknnn หมายเหตุ : ฉันสนใจในกรณีที่ได้รับการแก้ไขเป็นหลัก ( )k,nk,nk,nn≥2,k≥2n≥2,k≥2n \ge 2, k \ge 2 ผมคิดว่าปัญหาอาจจะคิดว่าเป็น -uniformปัญหาการจับคู่ -partite Hyper-กราฟ นั่นคือเรามีองค์ประกอบของเป็นจุดยอดและแต่ละไฮเปอร์ขอบมีส่วนย่อยของจุดยอดของกราฟnnnrrrrrrnnn ใน uniform -partite ไฮเปอร์กราฟจับคู่ปัญหา NP-complete?nnnrrr ผมคิดว่าปัญหา …

9 graph-theory  np-hardness 

วิธีการหลายรอบจะมีในกราฟจุดสุดยอดดังกล่าวว่ากราฟไม่ได้มีวงจรใด ๆk)CkCkC_k (k≥3)(k≥3)(k \geq 3)nnn CmCmC_m (m&gt;k)(m&gt;k)(m>k) ตัวอย่างเช่น ,จากนั้นกราฟจะมีอย่างน้อยสองดังนั้นจะไม่มีn=5n=5n=5k=3k=3k=3C3C3C_3GGGCk(k&gt;3).Ck(k&gt;3).C_k (k > 3). ฉันคิดว่ามีรอบจะมีความพึงพอใจเหนือเงื่อนไขO(n)O(n)O(n) บางคนสามารถช่วยฉันออก

9 graph-theory  graph-algorithms