คำถามติดแท็ก graph-theory

ฉันกำลังแก้ไขปัญหาของชุดภาพซ้อนกัน ชุดเหล่านี้สามารถแสดงโดยกราฟถ่วงน้ำหนักแบบไม่ระบุทิศทางเช่นชุดนี้: แต่ละโหนดแสดงรูปภาพ ภาพซ้อนทับเชื่อมต่อกันด้วยขอบ น้ำหนักขอบหมายถึงขนาดพื้นที่ทับซ้อน ( การทับซ้อนที่ใหญ่กว่าจะนำไปสู่คุณภาพโดยรวมที่ดีขึ้นในไม่ช้า ) อัลกอริทึมโดยทั่วไปจะลบขอบ มันสามารถทำตามลำดับหรือขนาน อย่างไรก็ตามเมื่อการผสมเกิดขึ้นโหนดจะรวมและโครงสร้างกราฟเปลี่ยนแปลง ดังนั้นการทำขนานจึงเป็นไปได้เฉพาะกับส่วนประกอบที่เชื่อมต่อซึ่งตัวมันเองไม่ได้ทับกัน! ส่วนประกอบที่ไม่ทับซ้อนกันเช่น DB และ FEG เราสามารถเรียกใช้อัลกอริทึมการผสมบนส่วนประกอบเหล่านี้อย่างปลอดภัยในแบบขนาน ผลลัพธ์คือกราฟต่อไปนี้ (โหนดที่ผสานจะแสดงเป็นสีเขียว): ขณะนี้ไม่สามารถทำการขนานได้อีกต่อไปเนื่องจากส่วนประกอบที่เชื่อมต่อสองส่วนซ้อนกัน อัลกอริทึมรุ่นขนานจะมีลักษณะดังนี้: 1. Find connected components (no two are connected directly) and create task for each. 2. Run the tasks in parallel. 3. Update graph. 4. Until single node remains, continue …

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  parallel 

ฉันกำลังพยายามหากราฟที่มีคุณสมบัติเหล่านั้นสำหรับการศึกษาของฉัน แต่น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถหากราฟดังกล่าวได้ ไม่มีใครรู้ว่ามีกราฟนั้นหรือทำไมจึงไม่มีอยู่?

9 graph-theory  graph-classes 

พิจารณากราฟที่มีขอบทั้งหมดที่มีความจุหน่วย หนึ่งสามารถค้นหาตัดนาทีในเวลาพหุนาม สมมติว่าฉันได้รับอนุญาตให้เพิ่มความสามารถของ edge ใด ๆให้เป็นอนันต์ (เทียบเท่ากับการรวมโหนดในแต่ละด้านของ edge) อะไรคือวิธีที่เหมาะสมที่สุดในการเลือกชุด edge ที่เหมาะสม (ซึ่งความจุจะเพิ่มขึ้นเป็นอนันต์) เพื่อเพิ่มการตัดขั้นต่ำkkkkkk

9 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  max-flow-min-cut 

ฉันพบปัญหาการจับคู่ที่ฉันไม่สามารถเขียนอัลกอริทึมเวลาพหุนาม ปล่อย P,QP,QP, Q เป็นกราฟถ่วงน้ำหนักที่สมบูรณ์พร้อมชุดจุดยอด PVPVP_V และ QVQVQ_Vตามลำดับที่ไหน |PV|=|QV|=n|PV|=|QV|=n|P_V| = |Q_V|=n. นอกจากนี้ให้wPwPw_Pและเป็นฟังก์ชันน้ำหนักที่ขอบของและตามลำดับwQwQw_QPPPQQQ สำหรับ bijectionเราปรับเปลี่ยนในแบบต่อไปนี้: ถ้าและด้วยจากนั้นตั้งค่านายก) แสดงกราฟนี้แก้ไขโดยและให้เป็นผลรวมของน้ำหนักของขั้นต่ำของต้นไม้ทอดQ_ff:PV→QVf:PV→QVf: P_V \to Q_VQQQf(p)=qf(p)=qf(p) = qf(p′)=q′f(p′)=q′f(p^\prime) = q^\primewP(p,p′)>wQ(q,q′)wP(p,p′)>wQ(q,q′)w_P(p, p^\prime) > w_Q(q, q^\prime)wQ(q,q′)=wP(p,p′)wQ(q,q′)=wP(p,p′)w_Q(q, q^\prime) = w_P(p, p^\prime)QfQfQ_fW(Qf)W(Qf)W(Q_f)QfQfQ_f ปัญหา:ลดมากกว่าทุก bijectionsQ_VW(Qf)W(Qf)W(Q_f)f:PV→QVf:PV→QVf: P_V \to Q_V ปัญหานี้หนักแค่ไหน หาก "ยาก": แล้วอัลกอริธึมประมาณเป็นอย่างไร

9 graph-theory  optimization 

kkkคะแนนที่แตกต่างกันจะถูกสุ่มเลือกจากp×qp×qp\times qกริด (เห็นได้ชัดว่าk≤p×qk≤p×qk\leq p\times qและเป็นจำนวนคงที่ที่กำหนด) กราฟน้ำหนักที่สมบูรณ์ถูกสร้างขึ้นจากจุดkเหล่านี้kkkซึ่งน้ำหนักของขอบระหว่างจุดยอดiiiและจุดยอดjjjเท่ากับระยะทางแมนฮัตตันของสองจุดบนตารางดั้งเดิม . ฉันกำลังมองหาวิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณความยาวที่คาดหวังของเส้นทาง hamiltonian ที่สั้นที่สุด (น้ำหนักรวมขั้นต่ำ) ผ่านโหนดkเหล่านี้ kkkแม่นยำยิ่งขึ้นไม่ต้องการแนวทางไร้เดียงสาต่อไปนี้: ∙∙\bulletการคำนวณความยาวพา ธ ที่แน่นอนสำหรับการรวมกันทั้งหมดของโหนด k และได้รับความยาวที่คาดหวัง ∙∙\bulletการคำนวณความยาวพา ธ โดยประมาณสำหรับการรวมกันทั้งหมดของโหนด k โดยใช้ฮิวริสติกขั้นพื้นฐานของการใช้แผนผังสแปนนิ่งขั้นต่ำซึ่งทำให้เกิดข้อผิดพลาดมากถึง 50% (ฮิวริสติกที่ดีขึ้นโดยมีข้อผิดพลาดน้อยกว่าอาจเป็นประโยชน์)

9 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs  hamiltonian-paths 

ปล่อย G = ( V, E)G=(V,E)G = ( V, E )เป็นกราฟ ปล่อยk ≤ | V|k≤|V|k \leq |V|เป็นจำนวนเต็ม ปล่อยOkOkO_k เป็นจำนวนกราฟย่อยที่เกิดจากขอบของ GGG มี kkkจุดยอดและจำนวนขอบคี่ ปล่อยEkEkE_k เป็นจำนวนกราฟย่อยที่เกิดจากขอบของ GGG มี kkkจุดยอดและขอบจำนวนคู่ ปล่อยΔk=Ok-EkΔk=Ok−Ek\Delta_k = O_k - E_k. ปัญหา ODD EVEN DELTA ประกอบด้วยในการคำนวณΔkΔk\Delta_kได้รับ GGG และ kkk. คำถาม เป็นไปได้ไหมที่จะคำนวณ ΔkΔk\Delta_kในเวลาพหุนาม อัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดในการคำนวณมันคืออะไร? เกิดอะไรขึ้นถ้า GGG เป็น 3 ปกติหรือไม่ เกิดอะไรขึ้นถ้า …

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity 

สมมติว่าเรามีกราฟบน nnnโหนด เราต้องการมอบหมายให้แต่ละโหนด+1+1+1หรือ-1เรียกสิ่งนี้ว่าการกำหนดค่า n จำนวนที่เราต้องกำหนดคือ (ดังนั้นจำนวนของคือ .) เนื่องจากการกำหนดค่าเราจะดูที่แต่ละโหนดและรวมค่าที่กำหนดให้กับเพื่อนบ้านเรียก นี้ซิก) จากนั้นเราจะนับจำนวนโหนดที่ไม่ใช่ค่าลบ: −1−1−1σ∈{+1,−1}nσ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n+1+1+1sss−1−1−1n−sn−sn−sσσ\sigmaiiiξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma)ξi(σ)ξi(σ)\xi_i(\sigma)N(σ):=∑i=1n1{ξi(σ)≥0}.N(σ):=∑i=1n1{ξi(σ)≥0}.N(\sigma):=\sum_{i=1}^n 1\{\xi_i(\sigma) \ge 0\}. คำถามคือ: การกำหนดค่าคืออะไร σσ\sigma ที่ช่วยเพิ่ม N(σ)N(σ)N(\sigma)? ที่สำคัญเราสามารถ จำกัด ขอบเขต(maxN)/n(maxN)/n(\max N)/nในแง่ของ n ฉันสงสัยว่าปัญหานี้ดูจะเป็นเรื่องที่ทุกคนคุ้นเคยหรือว่าจะลดลงเป็นปัญหาที่ทราบในทฤษฎีกราฟ ถ้ามันช่วยได้กราฟสามารถสันนิษฐานได้ว่าเป็นการสุ่มของErdős-Renyi type (พูด, G (n, p) ด้วยความน่าจะเป็นที่ขอบ , นั่นคือระดับเฉลี่ยเพิ่มขึ้นเป็น ) instrest หลักคือในกรณีที่2)s/ns/ns/np (logn)/np (log⁡n)/np ~ (\log n)/nlognlog⁡n\log ns/n∈(0,1/2)s/n∈(0,1/2)s/n \in (0,1/2)

9 graph-theory  co.combinatorics  optimization 

ในคำถามก่อนหน้าอัลกอริทึม Parametrized สำหรับการค้นหา Bicliquesฉันถามว่ามีอัลกอริทึม parametrized ที่รวดเร็วสำหรับการค้นหาk×kk×kk\times k -biclique ในกราฟจุดสุดยอดและได้เรียนรู้ว่ามันเปิดถ้ามันเป็นเอฟพีที WRT kจะเหมือนจริงสำหรับการนับ -bicliques หรือมันรู้ว่านี้คือ # -hard WRT (หรือบางความคิดอื่น ๆ ของความแข็ง)?nnnkkkk×kk×kk\times kW\[1\]W\[1\]W\[1\]kkk ฉันรู้ว่านับเหนี่ยวนำให้เกิด -bicliques มี # -hard ขยายตัวลดลงอย่างง่ายสำหรับการหา biclique เหนี่ยวนำให้เกิดในส่วน 4.5 ในวิทยานิพนธ์เสิร์จ Gaspers'k×kk×kk\times kW\[1\]W\[1\]W\[1\]

9 cc.complexity-theory  graph-theory  counting-complexity  parameterized-complexity 

ให้เป็นกราฟที่ฝังอยู่บนพื้นผิวที่กะทัดรัดของสกุลเพื่อให้การฝังเป็นเซลลูลาร์ พิจารณาคู่ของกราฟ * ให้และจะเคลื่อนรอบในที่มี homotopic กับแต่ละอื่น ๆ และให้และเป็นชุดขอบที่สอดคล้องกันในตามลำดับ คือกราฟตัดการเชื่อมต่อ?GGGgggG∗G∗G^*C1C1C_1C2C2C_2G∗G∗G^*E1E1E_1E2E2E_2GGGG∖(E1∪E2)G∖(E1∪E2)G \setminus (E_1 \cup E_2)

9 graph-theory  co.combinatorics  topological-graph-theory 

มีผลใด ๆ ที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนในการค้นหาตัวคั่น (ขนาดใดก็ได้) ที่ทำให้พอใจกับคุณสมบัติที่กำหนดหรือไม่? ฉันรู้ว่าตัวคั่นกลุ่มเป็นเรื่องง่าย (เวลาพหุนาม) ที่จะค้นหาและยังรู้ว่าเอกสารจำนวนมากพิจารณาปัญหาในการหาตัวคั่นขนาดเล็กหรือตัวคั่นที่ออกจากส่วนประกอบที่เชื่อมต่อที่ขนาดส่วนใหญ่ของขนาดของกราฟต้นฉบับ แต่ถ้าหากเราต้องการตัวคั่นที่มีคุณสมบัติอื่นเช่นตัวแยกลูกบาศก์สองฝ่ายหรือตัวเชื่อมต่อ 2 ตัวล่ะ นอกจากนี้ยังง่ายต่อการสร้างคุณสมบัติที่ยากต่อการตัดสินใจดังนั้นจึงน่าสนใจที่จะแยกแยะระหว่างเคส P และ NPC แก้ไข: ใครบางคน (ซึ่งไม่ใช่ผู้ใช้ของเว็บไซต์นี้) เพิ่งบอกฉันว่าปัญหาคือพหุนามถ้าคุณสมบัติคือ "มีจุดยอดสากล" และ NP- เสร็จสมบูรณ์หากคุณสมบัติคือ "เจือจางชุดอิสระ" หรือ "ทำให้สมบูรณ์ กราฟสองส่วน ".

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

คำถามของฉันค่อนข้างคลุมเครือ ฉันสงสัยว่า (และวิธีการ) เราสามารถใช้ความคิดของความกังวลใจกับปัญหาการบรรจุในกราฟ ฉันจะมีความสุขกับข้อมูลเชิงลึกหรือการอ้างอิงของงานวิจัยที่ผ่านมาเกี่ยวกับเรื่องนี้ (สมมติว่าพวกเขามีความสัมพันธ์บางอย่าง) ขอบคุณ

9 ds.algorithms  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms 

ฉันมีเซต จำกัด SSSฟังก์ชั่น f:S→Sf:S→Sf:S\to Sและคำสั่งซื้อทั้งหมด &lt;&lt;< บน SSS. ฉันต้องการค้นหาจำนวนรอบที่แตกต่างกันSSS. สำหรับองค์ประกอบที่กำหนด s∈Ss∈Ss\in S ฉันสามารถใช้อัลกอริทึมของ Floyd (หรือ Brent's เป็นต้น) เพื่อค้นหาความยาวของวัฏจักรที่มีการใช้งานซ้ำ ๆ fff ส่ง sssถึง; ด้วยความพยายามอีกเล็กน้อยฉันสามารถระบุรอบนี้ (เช่นโดยมัน&lt;&lt;<องค์ประกอบขั้นต่ำ) วิธีที่ไม่ดีสำหรับการแก้ปัญหาคือการทำซ้ำแต่ละองค์ประกอบเรียงลำดับองค์ประกอบที่น้อยที่สุดที่ทำให้เกิดการทิ้งรายการที่ซ้ำกันและส่งกลับจำนวน แต่สิ่งนี้อาจเกี่ยวข้องกับการส่งผ่านจำนวนมากในองค์ประกอบเดียวกันและข้อกำหนดของพื้นที่ขนาดใหญ่ วิธีใดบ้างที่มีเวลาและพื้นที่ที่ดีกว่า ฉันไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่าอะไรคือวิธีที่ดีที่สุดในการวัดพื้นที่ที่ต้องการ - ถ้าfff เป็นฟังก์ชั่นตัวตนแล้ววิธีการใด ๆ ที่เก็บทุกรอบจะใช้ Ω(n)Ω(n)\Omega(n) ช่องว่าง

9 graph-theory  graph-algorithms 

ฉันต้องการที่จะมีความผูกพันกับความสำคัญของชุดของกราฟดิสก์ยูนิตด้วย ยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความNจุด เป็นที่ทราบกันดีว่าการตรวจสอบว่ากราฟเป็นสมาชิกของชุดนี้คือ NP-hard หรือไม่ สิ่งนี้นำไปสู่ข้อ จำกัด ด้านล่างของ cardinality หรือไม่สมมติว่า P≠≠\neq NP? ตัวอย่างเช่นสมมติว่ามีการเรียงลำดับบนกราฟทั้งหมดด้วย ยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความNจุด ความแข็งของ NP จะบ่งบอกถึงความสำคัญของหัวใจที่เกินกว่า2ยังไม่มีข้อความ2ยังไม่มีข้อความ2^Nในที่อื่นคุณสามารถทดสอบการเป็นสมาชิกในเวลาพหุนามด้วยการทำการค้นหาแบบไบนารีผ่านชุด? ฉันคิดว่านี่น่าจะสันนิษฐานได้ว่าคุณเก็บชุดไว้ในหน่วยความจำอย่างใด ... สิ่งนี้อนุญาตหรือไม่ Defintion: กราฟเป็นกราฟดิสก์ยูนิตหากแต่ละจุดยอดสามารถเชื่อมโยงกับดิสก์ยูนิตในระนาบได้นั่นคือจุดเชื่อมต่อนั้นจะเชื่อมต่อทุกครั้งที่ดิสก์ของพวกเขาตัดกัน นี่คือข้อมูลอ้างอิงเกี่ยวกับความแข็งของการทดสอบการเป็นสมาชิกสำหรับกราฟดิสก์ยูนิต: http://disco.ethz.ch/members/pascal/refs/pos_1998_breu.pdf

9 cc.complexity-theory  graph-theory 

กำหนดตาข่ายในแบบ 3 มิติเป็นคอลเล็กชั่นที่เชื่อมต่อของ Tetrahedra กับการตกแต่งภายในที่แยกจากกัน (ดังนั้น Tetrahedra จึงแบ่งปันเพียงใบหน้า k k ≤ 2k≤2k \le 2) ให้กราฟโดยพลการมีขั้นตอนที่มีประสิทธิภาพในการทดสอบว่ามันสามารถฝังตัวเป็นตาข่าย? ที่นี่การฝังคือการทำแผนที่จุดยอดของกราฟไปยังจุดต่างๆ R3R3R^3 และขอบถึงเส้นตรงที่ขอบตัดที่จุดยอดเท่านั้นและหันหน้าตัดที่ขอบเท่านั้นและไม่มีใบหน้าสองใบหน้าตัดกันในการตกแต่งภายใน

9 ds.algorithms  graph-theory 

หนึ่งในปัญหาหลักในการแจงนับกราฟคือการกำหนด 'รูปร่าง' ของกราฟเช่นคลาส isomorphism ของกราฟใด ๆ ฉันตระหนักดีว่ากราฟทุกเส้นสามารถแสดงเป็นเมทริกซ์สมมาตร อย่างไรก็ตามเพื่อให้ได้รูปร่างคุณต้องมีการเรียงสับเปลี่ยนแถว / คอลัมน์ซึ่งทำให้เมทริกซ์มีความเหมาะสมน้อยกว่าเล็กน้อย นอกจากนี้ยังยากขึ้นอีกเล็กน้อยในการ 'เห็น' กราฟเมื่ออยู่ในรูปแบบนั้น คำถามของฉันคือ: มี 'algebras' แบบกราฟิก 'ที่สามารถอธิบาย' รูปร่าง 'ของกราฟได้หรือไม่? สิ่งที่ฉันคิดคือระบบแบบทางการที่นัก topology เชิงพีชคณิตมักจะคิดขึ้นมา โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งต่าง ๆ เช่นพีชคณิตสำหรับปมค่าคงที่หรือระบบสัญกรณ์เช่นโอเปอเรเตอร์หรือโพลีกราฟส์ 'จีบราส์เส้นขยุกขยิก' แบบนี้ยังไม่พัฒนาเท่าที่ควรดังนั้นอาจมีเหตุผลที่เชื่อได้ว่าไม่มีพีชคณิตแบบนี้มีอยู่ในกราฟ แต่ฉันอยากถามก่อนสมมติว่าเป็นอย่างอื่น UPDATE: คำถามของฉันอาจจะแคบมากและไม่สามารถตอบได้ทันทีด้วย 'ใช่' ดังนั้นหากผู้ดูแลไม่เป็นไรฉันจะขยายให้กว้างขึ้นโดยถามว่า: มีระบบใด ๆ ที่มีอยู่ (แบบที่ฉันอธิบายด้านบน) ที่สามารถปรับเปลี่ยนได้ (อย่างง่ายดายหรืออย่างอื่น) เพื่อสร้างระบบดังกล่าวหรือไม่? หากมีมากกว่าหนึ่งอย่าลังเลที่จะพูดถึงพวกเขาทั้งหมด และโยนในสิ่งที่กล่าวมาแล้วเช่นกัน แรงจูงใจ แรงจูงใจของฉันสำหรับคำถามดังกล่าวเป็นจริงเกี่ยวกับการจำแนกกราฟแบบอสมมาตร ฉันเป็นเพียงปริญญาตรีดังนั้นการทบทวนสถานะปัจจุบันของทฤษฎีกราฟพีชคณิตจึงค่อนข้างบาง แต่ฉันยังไม่เห็นอะไรมากถ้ามีพยายามพยายามอธิบายกราฟทั้งหมดอย่างเป็นระบบด้วยวิธีเชิงพีชคณิตและโดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งหนึ่งที่ใช้อุปมาอุปมัยที่มองเห็นได้มากกว่าสัญลักษณ์เชิงสัญลักษณ์ ตัวอย่างการปฏิบัติที่ระบบดังกล่าวจะเป็นประโยชน์ สมมติว่าต้องการอธิบายข้อพิสูจน์ว่ากราฟ Eulerian ทั้งหมดต้องมีจุดยอดแม้แต่ …

9 graph-theory  co.combinatorics  algebra