คำถามติดแท็ก graph-theory

ด้านล่างนี้ MSO หมายถึงตรรกะลำดับที่สองแบบ monadic ของกราฟที่มีการหาค่าจุดสุดยอดชุดและการตั้งค่าขอบ ให้เป็นกราฟตระกูลที่ปิดเล็กน้อย มันดังมาจากโรเบิร์ตและมัวร์ทฤษฎีเล็กน้อยกราฟที่Fเป็นลักษณะรายการ จำกัดH 1 , H 2 , . . , H kของผู้เยาว์ต้องห้าม กล่าวอีกนัยหนึ่งสำหรับกราฟGแต่ละรายการเรามีGนั้นเป็นของFถ้าหากGไม่รวมกราฟทั้งหมดH iในฐานะผู้เยาว์FF\mathcal{F}FF\mathcal{F}H1,H2,...,HkH1,H2,...,HkH_1,H_2,...,H_kGGGGGGFF\mathcal{F}GGGHiHiH_i เป็นผลมาจากความเป็นจริงนี้เรามีสูตร MSO ที่เป็นจริงในกราฟGและถ้าหากG ∈ F ยกตัวอย่างเช่นกราฟระนาบมีลักษณะโดยไม่มีกราฟK 3 , 3และK 5เป็นผู้เยาว์และดังนั้นจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะเขียนสูตร MSO อย่างชัดเจนในลักษณะกราฟระนาบφFφF\varphi_{\mathcal{F}}GGGG∈FG∈FG\in \mathcal{F}K3,3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 ปัญหาคือว่าสำหรับคุณสมบัติกราฟปิดเล็กน้อยดีหลายรายการของผู้เยาว์ต้องห้ามไม่เป็นที่รู้จัก ดังนั้นในขณะที่เรารู้ว่ามีสูตร MSO ที่ระบุว่ามีกราฟตระกูลอยู่ แต่เราอาจไม่รู้ว่าสูตรนี้คืออะไร ในอีกทางหนึ่งอาจเป็นกรณีที่เราสามารถสร้างสูตรที่ชัดเจนสำหรับคุณสมบัติที่กำหนดโดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทรองของกราฟ คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้นี้ คำถามที่ 1:มีเล็ก ๆ น้อย ๆ ในครอบครัวปิดของกราฟเช่นว่าชุดของผู้เยาว์ต้องห้ามไม่เป็นที่รู้จัก แต่บางสูตร MSO φพัฒนาการชุดของกราฟที่เป็นที่รู้จักกัน?FF\mathcal{F}φφ\varphi คำถามที่ …

19 graph-theory  lo.logic  graph-minor  topological-graph-theory 

ให้แทนจำนวนต้นไม้ที่ทอดในกราฟมีจุดยอดมีอัลกอริทึมที่คำนวณในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อัลกอริทึมนี้คือการคำนวณโดยที่Qคือ Laplacian ของGและJเป็นเมทริกซ์ที่ประกอบด้วย1เท่านั้น สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับอัลกอริทึมนี้ให้ดูทฤษฎีกราฟขนาดใหญ่ - พีชคณิตหรือคำถามทางคณิตศาสตร์ SEt ( G )เสื้อ(G)t(G)GGGnnnt ( G )เสื้อ(G)t(G)O ( n3)O(n3)O(n^3)QGJ11n2เดชอุดม( J+ Q )1n2เดชอุดม(J+Q)\frac{1}{n^2} \det(J + Q)QQQGGGJJJ111 ฉันสงสัยว่ามีวิธีคำนวณt ( G )เสื้อ(G)t(G)ได้เร็วขึ้นไหม (ใช่มีเร็วกว่าO ( n3)O(n3)O(n^3)อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ แต่ฉันสนใจในวิธีการใหม่บางอย่าง) นอกจากนี้ยังมีความสนใจในการพิจารณากราฟของตระกูลพิเศษ (ระนาบหรืออาจ?) ตัวอย่างเช่นสำหรับกราฟ circulant สามารถคำนวณt ( G )เสื้อ(G)t(G)ในO ( n lgn )O(nLG⁡n)O(n \lg n)การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ผ่าน identity t ( G ) = 1nλ1⋯ …

19 graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity  spectral-graph-theory 

คุณจะได้กราฟพร้อมจุดยอด มันอาจจะเป็นสองฝ่ายถ้าคุณต้องการ นอกจากนี้ชุดขอบ (พูดไม่เป็นสมาชิกร่วม) ฉันสนใจในปัญหาของการค้นหาชุดย่อยที่มีขนาดเล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (หรือเล็กกว่า) เช่นนั้นกราฟที่เหนี่ยวนำให้มีขอบอย่างน้อยหนึ่งชั้นจากแต่ละชั้นสำหรับ .G = ( V, E)G=(V,E)G = (V,E)nnnอี1 , ... , E เมตร ⊆ E S ⊆ V G Sม.mmE1, … , Eม.⊆ EE1,…,Em⊆EE_1,\ldots, E_m \subseteq ES⊆ VS⊆VS \subseteq VGSGSG_Sฉัน= 1 , ... , ม.EผมEiE_iฉัน= 1 , ... , มi=1,…,mi=1,\ldots, m ขณะนี้ฉันรู้ว่าปัญหานี้ได้รับการตั้งค่าอย่างหนัก ฉันยังมีไม่ชัดเจนสมบูรณ์ ( …

19 ds.algorithms  graph-theory  optimization 

ข้อเสนอแนะ Vertex Set เป็น NP-complete สำหรับกราฟทั่วไป เป็นที่ทราบกันว่า NP-complete สำหรับกราฟที่มีขอบเขต -8 องศาเนื่องจากการลดลงจากการครอบจุดสุดยอด บทความวิกิพีเดียบอกว่ามันเป็นโพลีเวลาแก้ปัญหาสำหรับปริญญา-3 กราฟล้อมรอบและมี NP-ที่สมบูรณ์แบบสำหรับการศึกษาระดับปริญญา-4 กราฟล้อมรอบ แต่ฉันไม่สามารถหาข้อพิสูจน์ใด ๆ สำหรับเรื่องนี้ได้ทุกที่ จริงป้ะ? อะไรคือค่าต่ำสุด d เช่นนั้นที่ FVS ในกราฟที่มีขอบเขตเป็นองศาสมบูรณ์ NP คืออะไร?

19 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  bounded-degree 

มีตัวอย่างของคลาสของกราฟที่มีปัญหาการระบายสีจุดสุดยอดใน P แต่ชุดอิสระเป็นปัญหาคือ NP สมบูรณ์หรือไม่

19 cc.complexity-theory  graph-theory  complexity-classes 

สมมติว่าเรามีกราฟถ่วงน้ำหนักแบบไม่ระบุทิศทาง (ด้วยน้ำหนักที่ไม่เป็นลบ) ให้เราสมมติว่าเส้นทางที่สั้นที่สุดในGทั้งหมดนั้นไม่เหมือนใคร สมมติว่าเรามีเหล่านี้เส้นทาง (ลำดับของขอบชั่ง) แต่ไม่ทราบว่าตัวเอง เราสามารถสร้างใด ๆที่จะให้เส้นทางเหล่านี้สั้นที่สุดในเวลาพหุนามหรือไม่? เวอร์ชันที่อ่อนแอกว่า: เราสามารถตัดสินใจในเวลาพหุนามถ้ามีอยู่ได้หรือไม่?G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)GGG(n2)(n2)\binom{n}{2}GGGGGGGGG เงื่อนไขที่จำเป็นชัดเจนคือต่อไปนี้: สำหรับทุกคู่ของทางแยกของพวกเขาคือเส้นทางด้วย เงื่อนไขนี้เพียงพอหรือไม่

19 graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  metrics 

ให้เป็นกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางโดยไม่มีขอบกับจุดยอดและขอบเป็นไปได้หรือไม่ที่จะประมวลผลล่วงหน้าและสร้างโครงสร้างข้อมูลขนาดเพื่อให้สามารถตอบแบบสอบถามในรูปแบบ "ระยะห่างระหว่างและ " ในเวลา O (n)?n m G m ⋅ p o l y l o g ( n ) u vGGGnnnmmmGGGm⋅polylog(n)m⋅polylog(n)m \cdot \mathrm{polylog}(n)uuuvvv ปัญหาดูเหมือนพื้นฐานเกินไปที่จะไม่ได้รับการแก้ไข

19 graph-theory  graph-algorithms  ds.data-structures 

ฉันกำลังมองหาวิธีที่จะรักษาต้นไม้ที่ทอดข้ามค่อนข้างสมดุลของกราฟในขณะที่ฉันเพิ่มโหนด / ขอบใหม่ให้กับกราฟ ฉันมีกราฟที่ไม่มีทิศทางซึ่งเริ่มต้นเป็นโหนดเดียวคือ "รูท" ในแต่ละขั้นตอนฉันเพิ่มกราฟทั้งโหนดใหม่และขอบเชื่อมต่อกับกราฟหรือเพียงแค่ขอบใหม่เชื่อมต่อสองโหนดเก่า ในขณะที่ฉันเติบโตกราฟฉันคงต้นไม้ที่ทอดไว้ ส่วนใหญ่แล้วนี่หมายความว่าเมื่อฉันเพิ่มโหนดและขอบใหม่ฉันตั้งค่าโหนดใหม่ให้เป็นลูกของโหนดเก่าที่มันเชื่อมต่อกับ ฉันไม่สามารถควบคุมลำดับที่มีการเพิ่มโหนดใหม่ดังนั้นอัลกอริทึมการสร้างต้นไม้ด้านบนสามารถนำไปสู่ต้นไม้ที่ทอดได้อย่างสมดุล ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับการวิเคราะห์พฤติกรรมออนไลน์ที่จะทำให้ต้นไม้ที่ทอด "ค่อนข้างสมดุล" ในขณะที่ลดจำนวนงานที่ทำในการทำทรีใหม่หรือไม่ ฉันสามารถควบคุมโครงสร้างต้นไม้ได้อย่างสมบูรณ์ สิ่งที่ฉันไม่ควบคุมคือการเชื่อมต่อกราฟหรือลำดับที่เพิ่มโหนดใหม่ โปรดทราบว่าคำตอบมาตรฐานของ Google สำหรับคำเช่น "สมดุล" "การขยาย" และ "ต้นไม้" ดูเหมือนจะเป็นต้นไม้ไบนารีและต้นไม้ B ซึ่งไม่มีผลบังคับใช้ โหนดกราฟของฉันสามารถมีจำนวนเพื่อนบ้านได้ดังนั้นโหนดต้นไม้สามารถมีจำนวนเด็ก ๆ ได้ไม่ใช่ 2 เหมือนต้นไม้ไบนารี B-trees รักษาสมดุลโดยการเปลี่ยนรายการ adjacency ของพวกเขาและฉันไม่สามารถเปลี่ยนการเชื่อมต่อกราฟ

19 graph-theory  ds.data-structures  graph-algorithms  tree  online-algorithms 

ฉันสนใจแบบจำลองของกราฟสุ่มที่คล้ายกับกราฟของเครือข่ายคอมพิวเตอร์จริง ฉันไม่แน่ใจว่าแบบจำลองได้รับการศึกษาเป็นอย่างดี(จุดยอด, ขอบแต่ละอันที่เป็นไปได้ถูกเลือกด้วยความน่าจะเป็น ) นั้นดีสำหรับการศึกษาเครือข่ายคอมพิวเตอร์จริงหรือไม่?n pG(n,p)G(n,พี)G(n,p)nnnpพีp กราฟสุ่มแบบใดที่มีประโยชน์สำหรับการทำความเข้าใจเครือข่ายคอมพิวเตอร์ที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติ โดยทั่วไปแล้วรูปแบบอื่น ๆ ของกราฟสุ่ม จำกัด (นอกเหนือจากที่เทียบเท่ากับแบบจำลอง ) ที่ได้รับการศึกษาในวรรณคดีคืออะไร? (คำตอบที่ดีที่สุดคือตัวชี้ไปยังแบบสำรวจสำหรับแบบจำลองของกราฟสุ่ม จำกัด )G(n,p)G(n,พี)G(n,p)

19 reference-request  graph-theory  co.combinatorics 

ให้เป็นกราฟที่ง่ายในจุดด้วยจุดสุดยอดของการศึกษาระดับปริญญาไม่มี1 สมมติว่าจุดยอดสองจุดใด ๆ ของมีจุดยอดที่ไม่ซ้ำกันติดกับทั้งสองจุด มันเป็นแบบฝึกหัดจากA Course in Combinatorics , Van Lint และ Wilson เพื่อพิสูจน์ว่ากราฟดังกล่าวเป็นเรื่องปกติGGGnnn( n > 3 )(n>3)(n > 3)n - 1n-1n − 1GGG อย่างไรก็ตามคำถามของฉันคือว่ากราฟตอบสนองข้อ จำกัด ที่มีอยู่หรือไม่ ขณะคุยเรื่องการออกกำลังกายดั้งเดิมในระหว่างการแก้ปัญหามีคนถามว่าเราจะได้ตัวอย่างของกราฟที่จุดยอดทุกคู่มีเพื่อนบ้านทั่วไปที่ไม่เหมือนใครและไม่มีจุดยอดทั่วโลก เราไม่สามารถสร้างตัวอย่างหรือขั้นตอนการก่อสร้างที่เป็นรูปธรรมได้และเราไม่ได้พิสูจน์ว่ากราฟไม่มีคุณสมบัติเหล่านี้ ข้อเสนอแนะใด ๆ หมายเหตุ: สำหรับการพิสูจน์ว่ากราฟดังกล่าวเป็นเรื่องปกติมันจะค่อนข้างตรงไปตรงมาความคิดคร่าวๆคือการจับคู่เพื่อนบ้านของจุดยอดทุกคู่โดยใช้เกณฑ์ที่ไม่เหมือนใครทั่วไปเพื่อสร้างความจริงที่ว่าทุกคู่ของ จุดยอดมีระดับเท่ากันและจากนั้นก็เป็นอาร์กิวเมนต์ transitivity ด้วยความช่วยเหลือของข้อ จำกัด no-global-vertex ทำให้เราเห็นว่ากราฟเป็นปกติ

19 graph-theory  co.combinatorics  puzzles 

ฉันสนใจในปัญหาต่อไปนี้: สมมติว่าเมทริกซ์จะมีกราฟไม่มีทิศทางในnจุดที่มีถ้อยคำเมทริกซ์สแควร์ที่มีเมทริกซ์?n×nn×nn\times nnnn ความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหานี้เป็นที่รู้จักหรือไม่? หมายเหตุ: หลักสูตรนี้ยังสามารถนำมาเรียบเรียงเป็นปัญหาการค้นหาที่คุณจะได้รับเมทริกซ์2สำหรับเมทริกซ์ถ้อยคำของกราฟไม่มีทิศทางและปัญหาที่เกิดขึ้นคือการหาเมทริกซ์ถ้อยคำใด ๆ (ของ undirected กราฟ) Bดังกล่าวว่าB 2 = A 2 .A2A2A^2AAABBBB2= A2B2=A2B^2 = A^2 Motwani และซูดาน (การคำนวณรากของกราฟเป็นเรื่องยาก , 1994) และ Kutz ( ความซับซ้อนของการคำนวณรูทเมทริกซ์บูลีน , 2004) แสดงปัญหาที่คล้ายกัน แต่แตกต่างจากอันนี้คือ NP-hard - พวกเขาพิจารณาเฉพาะตารางเมทริกซ์ภายใต้ Boolean การคูณ

18 cc.complexity-theory  graph-theory 

ความอุดมสมบูรณ์ของปัญหากราฟยากแก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนามในกราฟของ treewidth แท้จริงตำรามักจะใช้เช่น independet ชุดเป็นตัวอย่างซึ่งเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นในท้องถิ่น โดยทั่วไปปัญหาในพื้นที่เป็นปัญหาที่โซลูชันสามารถตรวจสอบได้โดยการตรวจสอบพื้นที่ใกล้เคียงเล็ก ๆ ของจุดสุดยอดทุกจุด ที่น่าสนใจแม้กระทั่งปัญหา (เช่นเส้นทางของแฮมิลตัน) ของธรรมชาติของโลกก็ยังสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับกราฟ treewidth ที่ จำกัด ขอบเขต สำหรับปัญหาดังกล่าวอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกตามปกติจะต้องติดตามทุกวิธีในการแก้ปัญหาที่สามารถสำรวจแยกที่สอดคล้องกันของการสลายตัวของต้นไม้ (ดูเช่น [1]) อัลกอริธึมแบบสุ่ม (ขึ้นอยู่กับสิ่งที่เรียกว่า cut'n'count) ได้รับใน [1] และอัลกอริธึมที่ปรับปรุงแล้ว (แม้จะกำหนดขึ้น) ได้รับการพัฒนาใน [2] ฉันไม่รู้ว่ามันยุติธรรมหรือไม่ที่จะบอกว่าหลายคน แต่อย่างน้อยปัญหาระดับโลกบางอย่างสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพสำหรับกราฟของความกังวลที่ จำกัด แล้วปัญหาเกี่ยวกับกราฟที่เหลืออยู่นั้นยากแค่ไหน? ฉันสมมติว่าพวกเขาเป็นธรรมชาติของโลก แต่มีอะไรอีกบ้าง อะไรที่ทำให้ปัญหาระดับโลกเหล่านี้แยกจากปัญหาระดับโลกที่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพ ยกตัวอย่างเช่นวิธีการและวิธีการที่รู้จักกันจะทำให้เรามีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับพวกเขาอย่างไรและทำไม? ตัวอย่างเช่นอาจพิจารณาปัญหาต่อไปนี้: ขอบ precoloring ขยายกำหนดกราฟGGGมีขอบบางสีตัดสินใจว่าสีนี้สามารถขยายไปยังที่เหมาะสม -edge ระบายสีของกราฟGkkkGGG ส่วนขยายการตกตะกอนของขอบ (และตัวแปรการระบายสีขอบของรายการ) คือ NP-complete สำหรับกราฟอนุกรมขนานสองชุด [3] (กราฟดังกล่าวมีความกังวลมากที่สุด 2) การระบายสีขอบผลรวมขั้นต่ำรับกราฟค้นหาการระบายสีขอบเช่นนั้นถ้าและมีจุดยอดทั่วไปแล้ว(e_2) …

18 graph-theory  graph-algorithms  treewidth 

มีลำดับของกราฟไม่มีทิศทางซึ่งแต่ละC nมีตรงnจุดและปัญหาที่เกิดขึ้น{ Cn}n ∈ N{Cn}n∈N\{C_n\}_{n\in \mathbb N}CnCnC_nnnn รับและกราฟG , C nเป็นกราฟย่อยของเทพGหรือไม่?nnnGGGCnCnC_nGGG เป็นที่รู้จักกันในชั้น ? (ตัวอย่างเช่นเมื่อC n = K nนี่คือปัญหากลุ่ม NP-complete)PP\mathsf{P}Cn=KnCn=KnC_n=K_n

18 cc.complexity-theory  graph-theory 

ฉันจะกำหนดจำนวนเส้นทางง่ายๆที่ไม่ซ้ำกันภายในกราฟที่ไม่ได้ทำการบอกทิศทางได้อย่างไร อาจมีความยาวที่แน่นอนหรือมีความยาวที่ยอมรับได้ โปรดจำไว้ว่าเส้นทางที่เรียบง่ายเป็นเส้นทางที่ไม่มีรอบดังนั้นฉันกำลังพูดถึงการนับจำนวนของเส้นทางที่ไม่มีรอบ

18 graph-theory  co.combinatorics  counting-complexity 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism