คำถามติดแท็ก linear-algebra

คำถาม. ในกระดาษของพวกเขาการปรับปรุงการจำลองวงจรโคลงของ Aaronson และ Gottesman อ้างว่าการจำลองวงจรCNOTคือ⊕L-สมบูรณ์ (ภายใต้การลดพื้นที่บันทึก) เป็นที่ชัดเจนว่ามีอยู่ใน⊕L ; ความแข็งจะเกิดขึ้นได้อย่างไร? อย่างเท่าเทียมกัน:มีการลด logspace จากเมทริกซ์ผลิตภัณฑ์ซ้ำโมดูโล 2 ไปเป็นผลิตภัณฑ์ซ้ำของเมทริกซ์ปฐมภูมิ (เมทริกซ์กลับด้านที่รับรู้การแปลงแถว) mod 2? รายละเอียด การดำเนินการControlled NOT (หรือCNOT ) เป็นการดำเนินการบูลีนแบบย้อนกลับได้ของฟอร์ม ที่มีเพียงเจ TH บิตจะเปลี่ยนแปลงและบิตที่มีการเปลี่ยนแปลงโดยการเพิ่ม x Hโมดูโล 2 สำหรับการใด ๆ ในตำแหน่งที่แตกต่างกันเอชและเจ มันไม่ยากที่จะเห็นถ้าเราตีความ x = ( x 1)CNOTh,j(x1,…,xh,…,xj,…,xn)=(x1,…,xh,…,xj⊕xh,…,xn)CNOTh,j(x1,…,xh,…,xj,…,xn)=(x1,…,xh,…,xj⊕xh,…,xn) \mathsf{CNOT}_{\!h,j} (x_1\,, \;\ldots\;, x_h\,,\; \ldots\;, x_j\,, \;\ldots\;, x_n) \;\;=\;\; (x_1\,, \;\ldots\;, …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  linear-algebra  logspace 

การหาคำตอบที่กระจัดกระจายไปหาระบบสมการเชิงเส้นเป็นเรื่องยากแค่ไหน? พิจารณาปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้อย่างเป็นทางการมากขึ้น: : เช่นระบบสมการเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มและตัวเลขคccc คำถาม:มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับระบบที่มีตัวแปรอย่างน้อยที่cccกำหนดให้เป็นศูนย์หรือไม่? ฉันยังพยายามหาสิ่งที่พึ่งพาอาศัยกันอยู่บนคcccนั่นคืออาจจะเป็นปัญหากับเอฟพีทีพารามิเตอร์คccc ความคิดหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมจริง ๆ

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

รับ matrixพร้อมเหตุผลเข้า ความซับซ้อนในการตรวจสอบคือทแยงมุม?n×nn×nn\times nAAAAAA ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้สามารถทำได้ใน P แต่ฉันไม่ทราบข้อมูลอ้างอิงใด ๆ อย่างไรก็ตามคำถามที่น่าสนใจคือมีคลาสความซับซ้อนที่ดีกว่านี้ในการจับปัญหานี้หรือไม่? คำแนะนำ / ความคิดเห็นใด ๆ ยินดีต้อนรับ! ขอบคุณ

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

ฉันมีปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตเกี่ยวกับเวกเตอร์ในฟิลด์ GF (2) ให้v1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mจะเป็น (0,1) -vectors ของมิติnnnและm=nO(1)m=nO(1)m=n^{O(1)} ) ค้นหาอัลกอริธึมเวลาพหุนามที่พบ (0,1) -vector uuuในมิติเดียวกันโดยที่uuuไม่ได้เป็นผลรวมของ(logn)O(1)(log⁡n)O(1)(\log n)^{O(1)}เวกเตอร์ในกลุ่มv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1,v_2, \ldots, v_m . การเพิ่มเวกเตอร์อยู่เหนือสนาม GF (2) ซึ่งมีสององค์ประกอบ 0 และ 1 (0+1=0+1=10+1=0+1=10+1=0+1=1และ0+0=1+1=00+0=1+1=00+0=1+1=0 ) มันง่ายที่จะเห็นการมีอยู่ของเวกเตอร์ u ดังกล่าวโดยการโต้แย้งอย่างง่าย ๆ เราสามารถหาuuuในเวลาพหุนามได้หรือไม่? มันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะหาuuuในเวลาที่ชี้แจง ฉันจะส่งรางวัลเช็ค $ 200 สำหรับโซลูชั่นที่ถูกต้องครั้งแรก

13 ds.algorithms  linear-algebra 

ขอตารางจริงเมทริกซ์และสองเวกเตอร์xและขของความยาวnเช่นว่าx = B แก้สำหรับxผ่านมาตรฐาน Gaussian กำจัดอัตราผลตอบแทนถัวซับซ้อนรวมเกือบO ( n 3 ) อย่างไรก็ตามมีหลายกรณีที่การแก้ปัญหา (หรือϵ- โดยประมาณการแก้ปัญหา) สำหรับค่าใช้จ่ายx O ( n log ρ n )เช่นระบบที่An×nn×nn\times nAA{\bf A}xx{\bf x}bb{\bf b}nnnAx=b.Ax=b.{\bf A}{\bf x}={\bf b}.xx{\bf x}O(n3)O(n3)O(n^3)ϵϵ\epsilonxx{\bf x}O(nlogρn)O(nlogρ⁡n)O(n\log^\rho n)AA{\bf A} เป็นเมทริกซ์สมมาตรและเส้นทแยงมุมที่โดดเด่น (เช่น Laplacian) [1] ตระกูลอื่นของระบบเชิงเส้น (เช่นเมทริกซ์) ยอมรับการแก้ปัญหาเชิงเส้น (หรือ nontrivial poly (n)) เวลาใด ถ้าเราพิจารณาฟิลด์ จำกัด แทนเมทริกซ์จริงมีครอบครัวของเมทริกซ์อยู่ที่นั่นซึ่งยอมรับวิธีแก้ปัญหาเวลาเชิงเส้นหรือไม่? [1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

ฉันกำลังค้นหาเกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ดังนั้นก่อนอื่นฉันไปอัลกอริทึมการคูณวิกิเมทริกซ์ในการอ้างอิงฉันพบกระดาษที่อ้างว่าใช้อัลกอริทึมO ( n2l o g( n ) )O(n2log(n))O(n^2 log(n))ฉันจะอ่านบทความ แต่มันซับซ้อนและ จะใช้เวลานานเกินไปในการอ่าน แต่ถ้ามีใครที่อ่านบทความนี้หรือรู้เกี่ยวกับอัลกอริทึมนี้จะเป็นจริงหรือไม่? และคุณรู้เกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐานของสิ่งนี้เพื่ออธิบายมันเล็กน้อย ขอบคุณล่วงหน้าฉันรู้ว่ามันเป็นคำถามทั่วไปเล็กน้อย แต่ถ้าฉันพบว่ามันเป็นวิธีการที่ดีฉันจะเรียนรู้รายละเอียด

13 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

สมมติว่าเราต้องการที่จะคูณเมทริกซ์ อัลกอริทึมการคูณเมทริกซ์ที่ช้าทำงานในเวลาO ( n 3 )และใช้หน่วยความจำO ( n 2 ) การคูณเมทริกซ์ที่เร็วที่สุดจะทำงานในเวลาn ω + o ( 1 )โดยที่ωคือค่าคงที่พีชคณิตเชิงเส้น แต่สิ่งที่รู้เกี่ยวกับความซับซ้อนของหน่วยความจำn×nn×nn \times nO(n3)O(n3)O(n^3)O(n2)O(n2)O(n^2)nω+o(1)nω+o(1)n^{\omega + o(1)}ωω\omega ดูเหมือนว่าอาจเป็นไปได้ที่การนิรนัยที่การคูณเมทริกซ์เร็วจะใช้หน่วยความจำมีการรับประกันว่าสามารถทำได้ในหน่วยความจำO ( n 2 )หรือไม่? เป็นกรณีที่อัลกอริทึมการคูณเมทริกซ์รู้จักกันในปัจจุบันใช้หน่วยความจำO ( n 2 )หรือไม่?nωnωn^{\omega}O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) (จริง ๆ แล้วฉันสนใจในการคูณเมทริกซ์สี่เหลี่ยม แต่ฉันคิดว่าคำตอบจะเหมือนกันในกรณีนั้นสำหรับกรณีสี่เหลี่ยมจัตุรัสและกรณีสี่เหลี่ยมจะศึกษาดีกว่า)

12 ds.algorithms  linear-algebra 

เรารู้จากเช่นKoutis-Miller-Peng (จากงานของ Spielman & Teng) ว่าเราสามารถแก้ระบบเชิงเส้นสำหรับเมทริกซ์อย่างรวดเร็วซึ่งเป็นเมทริกซ์ Laplacian สำหรับกราฟที่มีน้ำหนักเบาบางที่ไม่เป็นลบ .Ax=bAx=bA x = bAAA ตอนนี้ (คำถามแรก) ลองใช้หนึ่งในกราฟ Laplacian เมทริกซ์เป็นความแปรปรวนร่วมหรือ (คำถามที่สอง) เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมผกผันของการแจกแจงปกติแบบศูนย์หลายค่าเฉลี่ยหรือ1}) สำหรับแต่ละกรณีฉันมีคำถามสองข้อ:AAAN ( 0 , A - 1 )N(0,A)N(0,A)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A)N(0,A−1)N(0,A−1)\mathcal{N}(\boldsymbol{0}, A^{-1}) A. เราสามารถดึงตัวอย่างจากการกระจายนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพแค่ไหน? (โดยทั่วไปการวาดตัวอย่างเราคำนวณการสลายตัวของ Cholesky , วาดมาตรฐานปกติจากนั้นคำนวณตัวอย่างเป็นx = L ^ { -1} y ) y ∼ N ( 0 , I ) …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

โดยทั่วไปการตัดสินใจว่าสมการไดโอแฟนไทน์มีวิธีแก้ปัญหาจำนวนเต็มใด ๆ เทียบเท่ากับปัญหาการหยุดพัก ฉันเชื่อว่าการตัดสินใจว่าสมการไดโอแฟนไทน์สมการกำลังสองนั้นมีวิธีแก้ปัญหาใดหรือไม่ มีข้อ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับสมการที่ทำให้เกิดปัญหาแบบ P-Complete หรือไม่?

11 cc.complexity-theory  linear-algebra  polynomials 

ฉันมีเซตของเวกเตอร์ไบนารีnnnตัวS= { s1, … , sn} ⊆ { 0 , 1 }k∖ { 1k}S={s1,…,sn}⊆{0,1}k∖{1k}S = \{s_1, \ldots, s_n \} \subseteq \{0,1\}^k \setminus \{1^k\}และเวกเตอร์เป้าหมายt = 1kt=1kt = 1^kซึ่งเป็นเวกเตอร์ทั้งหมด การคาดเดา: ถ้าเสื้อttสามารถเขียนเป็นชุดเชิงเส้นขององค์ประกอบของSSSมากกว่าZ / qZZ/qZ\mathbb{Z}/q\mathbb{Z}สำหรับพลังที่สำคัญ ทั้งหมดQqq , จากนั้นเสื้อttสามารถเขียนเป็นชุดเชิงเส้นของSSSเหนือZZ\mathbb{Z}ได้นั่นคือมีการรวมกันเชิงเส้นกับสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม ซึ่งจำนวนเงินที่จะเสื้อttกว่าZZZ\mathbb{Z} มันเป็นเรื่องจริงเหรอ? มันดูคุ้น ๆ กับทุกคนไหม? ฉันไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่าจะใช้คำหลักใดเมื่อค้นหาวรรณกรรมในหัวข้อนี้ดังนั้นข้อมูลใด ๆ ที่ชื่นชม สังเกตว่าการสนทนาอย่างแน่นอนถือ: ถ้าt = ∑ni = 1αผมsผมt=∑i=1nαisit = \sum_{i=1}^n …

11 reference-request  linear-algebra  finite-fields 

ในcs.stackexchangeฉันถามเกี่ยวกับห้องสมุดalgebird scala บน github โดยคาดการณ์ว่าทำไมพวกเขาอาจต้องการแพ็คเกจพีชคณิตนามธรรม หน้า GitHub มีเบาะแสบางอย่าง: การนำ Monoids ไปใช้สำหรับอัลกอริทึมการประมาณที่น่าสนใจเช่นตัวกรอง Bloom, HyperLogLog และ CountMinSketch สิ่งเหล่านี้ช่วยให้คุณคิดถึงการดำเนินการที่ซับซ้อนเหล่านี้เช่นคุณอาจใช้ตัวเลขและเพิ่มพวกมันใน hadoop หรือออนไลน์เพื่อสร้างสถิติและการวิเคราะห์ที่มีประสิทธิภาพ และอีกส่วนหนึ่งของหน้า GitHub: เดิมได้รับการพัฒนาขึ้นเป็นส่วนหนึ่งของ Matrix API ของ Scalding โดยที่ Matrices มีค่าซึ่งเป็นองค์ประกอบของ Monoids กลุ่มหรือ Rings ต่อจากนั้นเป็นที่ชัดเจนว่ารหัสมีแอปพลิเคชันที่กว้างขึ้นภายใน Scalding และโครงการอื่น ๆ ภายใน Twitter แม้แต่ Oskar Boykin แห่ง Twitter ก็ยังได้: คำตอบหลักคือโดยการใช้ประโยชน์จากโครงสร้างกึ่งกลุ่มเราสามารถสร้างระบบที่ขนานอย่างถูกต้องโดยไม่ทราบว่าการดำเนินการพื้นฐาน (ผู้ใช้มีความสัมพันธ์ที่มีแนวโน้ม) โดยใช้ Monoids เราสามารถใช้ประโยชน์จาก sparsity (เราจัดการกับเมทริกซ์กระจัดกระจายจำนวนมากซึ่งค่าเกือบทั้งหมดเป็นศูนย์ใน …

11 soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases 

ให้เมทริกซ์ ( k ≤ n ) จริงAพร้อมคุณสมบัติที่คอลเลกชันของคอลัมน์kใด ๆเป็นอันดับเต็มk×nk×nk\times nk≤nk≤nk\le nAA{\bf A}kkk ถาม:มีวิธีที่มีประสิทธิภาพหรือไม่ในการหาเวกเตอร์เช่นเมทริกซ์ที่เติมA ′ = [ Aaa{\bf a}รักษาคุณสมบัติเช่นเดียวกับ A :คอลัมน์ kใด ๆ ที่มีตำแหน่งเต็มA′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}]AA{\bf A}kkk Sidenote ที่เกี่ยวข้อง:เมทริกซ์ที่มีคุณสมบัตินี้เป็นตัวกำเนิดของรหัส Reed-Solomon: การเพิ่มคอลัมน์ที่รักษาโครงสร้าง Vandermonde จะรักษาคุณสมบัติอันดับไว้(n,k)(n,k)(n,k)

11 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  coding-theory 

แก้ไข (โดย Tara B): ฉันยังคงสนใจในการอ้างอิงถึงหลักฐานการนี้เนื่องจากฉันต้องพิสูจน์ด้วยตนเองสำหรับกระดาษของฉันเอง ฉันกำลังมองหาหลักฐานของทฤษฎีบท 4 ที่ปรากฏในเอกสารนี้: ลำดับขั้นของการแยกภาษาที่ปราศจากบริบทโดย Liu และ Weiner ทฤษฏีบทที่ 4:การเลียนแบบหลายมิติมิติไม่สามารถแสดงออกได้อย่างชัดเจนในฐานะการรวมกันของการเลียนแบบ จำกัด ซึ่งแต่ละมิตินั้นมีมิติn - 1หรือน้อยกว่าnnnn - 1n−1n-1 ไม่มีใครรู้การอ้างอิงถึงหลักฐานหรือไม่ หากแมนิโฟลด์มีขอบเขต จำกัด และเรากำหนดระเบียบตามธรรมชาติให้กับองค์ประกอบต่างๆ พื้นหลังบางส่วนที่จะเข้าใจทฤษฎีบท: คำนิยาม:ให้เป็นชุดของจำนวนตรรกยะ เซตM ⊆ Q nเป็นนานาเลียนแบบถ้า( λ x + ( 1 - λ ) Y ) ∈ Mเมื่อx ∈ M , Y ∈ Mและλ ∈ QQQ\mathbb{Q}M⊆QnM⊆QnM\subseteq …

11 reference-request  fl.formal-languages  linear-algebra  context-free-languages  lattice 

ให้เป็นเมทริกซ์กว่าฟิลด์ จำกัดF 2 = { 0 , 1 }และx , y ที่เป็นพาหะของพื้นที่F n 2 ฉันสนใจในความซับซ้อนในการคำนวณของการตัดสินใจว่ามีt ∈ Nอยู่หรือไม่เช่นA t x = yคือในปัญหาความสามารถในการเข้าถึงสำหรับระบบพลวัตเชิงเส้นบนฟิลด์ จำกัดAAAF2={0,1}F2={0,1}\mathbb{F}_2 = \{0,1\}xxxyyyFn2F2n\mathbb{F}_2^nt∈Nt∈Nt \in \mathbb{N}Atx=yAtx=yA^t x = y ปัญหาชัดเจนในNPNP\mathbf{NP} (คาดเดา0≤t&lt;2n0≤t&lt;2n0 \le t < 2^nและคำนวณAtAtA^tในเวลาพหุนามด้วยกำลังสองซ้ำ) ฉันและเพื่อนร่วมงานของฉันก็มีความสามารถที่จะพิสูจน์NPNP\mathbf{NP} -completeness ของปัญหาที่เกี่ยวข้องในการจัดตั้งว่ามีอยู่t∈Nt∈Nt \in \mathbb{N}เช่นว่าเสื้อ x ≥ ปีที่≥คือความไม่เท่าเทียมกัน componentwiseAtx≥yAtx≥yA^t x \ge y≥≥\ge ปัญหานี้ดูเหมือนเป็นเรื่องธรรมดา แต่ฉันไม่สามารถค้นหาการอ้างอิงถึงความซับซ้อนในการคำนวณในวรรณคดีอาจเป็นเพราะฉันไม่ทราบคำศัพท์ที่แน่นอน คุณรู้หรือไม่ว่าปัญหาเกี่ยวกับความเสมอภาคคือNPNP\mathbf{NP}สมบูรณ์หรือเป็นจริงในPP\mathbf{P} …

10 cc.complexity-theory  reference-request  linear-algebra 

ในความซับซ้อนของการสื่อสารการคาดคะเนอันดับบันทึกระบุว่า c c ( M) = ( บันทึกR k ( M) )O ( 1 )คค(M)=(เข้าสู่ระบบ⁡Rk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} โดยที่คือความซับซ้อนของการสื่อสารของM ( x , y )และr k ( M )คืออันดับของM (เป็นเมทริกซ์) เหนือ realsc c ( M)คค(M)cc(M)M( x , y)M(x,Y)M(x,y)R k ( M)Rk(M)rk(M)MMM อย่างไรก็ตามเมื่อคุณใช้วิธีการจัดลำดับเพื่อลดขอบเขตคุณสามารถใช้r kบนฟิลด์ใดก็ได้ที่สะดวก ทำไมการคาดคะเนบันทึกอันดับจึง จำกัด ที่ rk มากกว่า reals? การคาดเดาได้รับการแก้ไขสำหรับr kเหนือฟิลด์ที่มีลักษณะไม่เป็นศูนย์หรือไม่? …

10 cc.complexity-theory  big-picture  linear-algebra  open-problem  communication-complexity