คำถามติดแท็ก matrices

ให้ matrix (สมมติว่า ) อัลกอริธึมที่เร็วที่สุดในการคำนวณอันดับและพื้นฐานของคอลัมน์คืออะไร?m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n ฉันรู้ว่ามันสามารถแก้ไขได้ผ่านการตัดกันเชิงเส้น matroid ซึ่งหมายถึงอัลกอริทึมกำหนดเวลาและอัลกอริธึมแบบสุ่ม มีอัลกอริธึมกำหนดเวลาที่ลดปัญหาโดยตรง (หรือการกำจัดแบบเกาส์เซียน) เพื่อการคูณเมทริกซ์หรือไม่O(mn1.62)O(mn1.62)O(mn^{1.62})O(mnω−1)O(mnω−1)O(mn^{\omega-1})O(mnω−1)O(mnω−1)O(mn^{\omega-1})

15 ds.algorithms  reference-request  time-complexity  linear-algebra  matrices 

การหาคำตอบที่กระจัดกระจายไปหาระบบสมการเชิงเส้นเป็นเรื่องยากแค่ไหน? พิจารณาปัญหาการตัดสินใจต่อไปนี้อย่างเป็นทางการมากขึ้น: : เช่นระบบสมการเชิงเส้นที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มและตัวเลขคccc คำถาม:มีวิธีแก้ปัญหาสำหรับระบบที่มีตัวแปรอย่างน้อยที่cccกำหนดให้เป็นศูนย์หรือไม่? ฉันยังพยายามหาสิ่งที่พึ่งพาอาศัยกันอยู่บนคcccนั่นคืออาจจะเป็นปัญหากับเอฟพีทีพารามิเตอร์คccc ความคิดหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมจริง ๆ

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

รับ matrixพร้อมเหตุผลเข้า ความซับซ้อนในการตรวจสอบคือทแยงมุม?n×nn×nn\times nAAAAAA ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้สามารถทำได้ใน P แต่ฉันไม่ทราบข้อมูลอ้างอิงใด ๆ อย่างไรก็ตามคำถามที่น่าสนใจคือมีคลาสความซับซ้อนที่ดีกว่านี้ในการจับปัญหานี้หรือไม่? คำแนะนำ / ความคิดเห็นใด ๆ ยินดีต้อนรับ! ขอบคุณ

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

ขอตารางจริงเมทริกซ์และสองเวกเตอร์xและขของความยาวnเช่นว่าx = B แก้สำหรับxผ่านมาตรฐาน Gaussian กำจัดอัตราผลตอบแทนถัวซับซ้อนรวมเกือบO ( n 3 ) อย่างไรก็ตามมีหลายกรณีที่การแก้ปัญหา (หรือϵ- โดยประมาณการแก้ปัญหา) สำหรับค่าใช้จ่ายx O ( n log ρ n )เช่นระบบที่An×nn×nn\times nAA{\bf A}xx{\bf x}bb{\bf b}nnnAx=b.Ax=b.{\bf A}{\bf x}={\bf b}.xx{\bf x}O(n3)O(n3)O(n^3)ϵϵ\epsilonxx{\bf x}O(nlogρn)O(nlogρ⁡n)O(n\log^\rho n)AA{\bf A} เป็นเมทริกซ์สมมาตรและเส้นทแยงมุมที่โดดเด่น (เช่น Laplacian) [1] ตระกูลอื่นของระบบเชิงเส้น (เช่นเมทริกซ์) ยอมรับการแก้ปัญหาเชิงเส้น (หรือ nontrivial poly (n)) เวลาใด ถ้าเราพิจารณาฟิลด์ จำกัด แทนเมทริกซ์จริงมีครอบครัวของเมทริกซ์อยู่ที่นั่นซึ่งยอมรับวิธีแก้ปัญหาเวลาเชิงเส้นหรือไม่? [1] http://www.cs.yale.edu/homes/spielman/Research/linsolve.html

13 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

พิจารณาคริสต์-กลุ่มย่อยสมาชิกทดสอบต่อไปนี้ปัญหา ปัจจัยการผลิต: จำกัด คริสต์กลุ่มกับพลขนาดใหญ่d_iG=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m}didid_i สร้างชุดของกลุ่มย่อยG{h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbraceH⊂GH⊂GH\subset G องค์ประกอบGb∈Gb∈Gb\in G ผลลัพธ์: 'ใช่' ถ้าและ 'ไม่' ที่อื่น 'b∈Hb∈Hb\in H คำถาม:ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในคอมพิวเตอร์คลาสสิคหรือไม่? ฉันพิจารณาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพหากใช้เวลาและทรัพยากรหน่วยความจำในความรู้สึกปกติของเครื่องทัวริงแบบดั้งเดิม ขอให้สังเกตว่าเราสามารถสมมติสำหรับกลุ่มย่อย ๆHป้อนข้อมูลขนาดของปัญหานี้คือ\O(polylog|G|)O(polylog|G|)O(\text{polylog}|G|)n=O(log|G|)n=O(log⁡|G|)n= O(\log|G|)HHH⌈log|G|⌉⌈log⁡|G|⌉\lceil \log|G|\rceil แรงจูงใจเล็กน้อย ดูเหมือนว่าปัญหาสามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริทึมเพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นของสมการหรือสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น (อ่านด้านล่าง) อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่ามีความคิดที่แตกต่างกันของประสิทธิภาพการคำนวณที่ใช้ในบริบทของการคำนวณด้วยจำนวนเต็มเช่น: อย่างยิ่งเมื่อเทียบกับเวลาพหุนามอย่างอ่อน, พีชคณิตกับความซับซ้อนบิต ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับคำจำกัดความเหล่านี้และฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงที่ตั้งคำถามได้อย่างชัดเจน อัปเดต:คำตอบของปัญหาคือ "ใช่" ในคำตอบที่ล่าช้าฉันเสนอวิธีการตามแบบฟอร์มปกติของ Smith ซึ่งมีประสิทธิภาพสำหรับกลุ่มใด ๆ ที่มีแบบฟอร์มที่กำหนด คำตอบโดย Blondin แสดงให้เห็นว่าในกรณีที่ทั้งหมดอยู่ในรูปแบบและเป็น "จำนวนเต็มจิ๋ว" ดังนั้นปัญหาจึงเป็นของP} จำนวนเต็มเล็ก ๆ ชี้แจงขนาดเล็กที่มีขนาดการป้อนข้อมูล:|)วันที่ฉัน = N อีฉันฉันไม่มีฉัน , อีฉันNC 3 …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory 

ให้เมทริกซ์ ( k ≤ n ) จริงAพร้อมคุณสมบัติที่คอลเลกชันของคอลัมน์kใด ๆเป็นอันดับเต็มk×nk×nk\times nk≤nk≤nk\le nAA{\bf A}kkk ถาม:มีวิธีที่มีประสิทธิภาพหรือไม่ในการหาเวกเตอร์เช่นเมทริกซ์ที่เติมA ′ = [ Aaa{\bf a}รักษาคุณสมบัติเช่นเดียวกับ A :คอลัมน์ kใด ๆ ที่มีตำแหน่งเต็มA′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}]AA{\bf A}kkk Sidenote ที่เกี่ยวข้อง:เมทริกซ์ที่มีคุณสมบัตินี้เป็นตัวกำเนิดของรหัส Reed-Solomon: การเพิ่มคอลัมน์ที่รักษาโครงสร้าง Vandermonde จะรักษาคุณสมบัติอันดับไว้(n,k)(n,k)(n,k)

11 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  coding-theory 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: ได้รับเมทริกซ์ เราต้องการที่จะเพิ่มประสิทธิภาพของการเพิ่มจำนวนในขั้นตอนวิธีการคูณสำหรับคอมพิวเตอร์วี↦ M VMMMv ↦ Mโวลต์v↦Mvv \mapsto Mv ฉันพบว่าปัญหานี้น่าสนใจเพราะความซับซ้อนของการคูณเมทริกซ์ (ปัญหานี้เป็นรุ่นที่ จำกัด ของการคูณเมทริกซ์) รู้อะไรเกี่ยวกับปัญหานี้ มีผลลัพธ์ที่น่าสนใจเกี่ยวกับปัญหานี้กับความซับซ้อนของปัญหาการคูณเมทริกซ์หรือไม่? คำตอบของปัญหาดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับการหาวงจรที่มีประตูเพิ่มเท่านั้น ถ้าเราอนุญาตให้มีประตูลบ ฉันกำลังมองหาการลดลงระหว่างปัญหานี้และปัญหาอื่น ๆ แรงบันดาลใจจาก การเพิ่มประสิทธิภาพอัตโนมัติของการคูณเวกเตอร์เมทริกซ์ 0-1 อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างสมมติฐานเหล่านั้นในทฤษฎีความซับซ้อนแบบละเอียด

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

บล็อกนี้พูดถึงเกี่ยวกับการสร้าง "เขาวงกตเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่บิดเบี้ยว" โดยใช้คอมพิวเตอร์และระบุ การแจงนับสามารถทำได้โดยใช้อัลกอริทึมของ Wilsonเพื่อรับUSTแต่ฉันจำไม่ได้ว่าสูตรมีจำนวนเท่าไหร่ http://strangelyconsistent.org/blog/youre-in-a-space-of-twisty-little-mazes-all-alike ตามหลักการทฤษฎีบททรีเมทริกซ์ระบุจำนวนต้นไม้ที่ทอดของกราฟเท่ากับตัวกำหนดเมทริกซ์ Laplacian ของกราฟ ให้G = ( E, โวลต์)G=(E,V)G= (E,V)เป็นกราฟและAAAเป็นเมทริกซ์ adjacency, DDDเป็นเมทริกซ์ดีกรี, จากนั้นΔ = D - AΔ=D−A\Delta = D - Aกับค่าลักษณะเฉพาะλλ\lambda , จากนั้น: k ( G ) = 1nΠk = 1n - 1λkk(G)=1n∏k=1n−1λk k(G) = \frac{1}{n} \prod_{k=1}^{n-1} \lambda_k ในกรณีที่เป็นการm × nm×nm …

10 graph-theory  randomized-algorithms  matrices  tree 

ฉันรู้ว่าการกำจัดแบบเกาส์ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์แต่ฉันไม่แน่ใจว่ามีอัลกอริทึมใดที่ดีกว่านี้O(n3)O(n3)O(n^3)

10 ds.algorithms  linear-algebra  matrices 

ระหว่างการทำงานฉันพบปัญหาต่อไปนี้: ฉันกำลังพยายามหาn×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1) matrix MMMสำหรับใด ๆ ที่n>3n>3n > 3มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: ดีเทอร์มีแนนต์ของMMMคือเท่ากัน สำหรับชุดย่อยที่ไม่ว่างเปล่าI,J⊆{1,2,3}I,J⊆{1,2,3}I,J\subseteq\{1,2,3\}ด้วย|I|=|J||I|=|J||I| = |J|ที่ submatrix MIJMJIM^I_Jมีปัจจัยแปลกถ้าหากI=JI=JI=J J นี่MIJMJIM^I_Jหมายถึง submatrix ของMMMที่สร้างขึ้นโดยการลบแถวที่มีดัชนีในIIIและคอลัมน์ที่มีดัชนีในJJJJ จนถึงตอนนี้ฉันพยายามค้นหาเมทริกซ์ดังกล่าวผ่านการสุ่มตัวอย่าง แต่ฉันสามารถค้นหาเมทริกซ์ที่มีคุณสมบัติทั้งหมดยกเว้นเมทริกซ์แรกเท่านั้นนั่นคือเมทริกซ์จะมีปัจจัยแปลกเสมอ ฉันลองใช้ขนาดต่าง ๆ และชุดอินพุต / เอาต์พุตที่แตกต่างกันโดยไม่ประสบความสำเร็จ ดังนั้นนี่ทำให้ฉันคิดว่า: คือมีการพึ่งพาระหว่างข้อกำหนดซึ่งป้องกันไม่ให้พวกเขาเป็นจริงพร้อมกันหรือไม่ หรือ เป็นไปได้ไหมที่เมทริกซ์นั้นมีอยู่และมีคนยกตัวอย่างให้ฉันได้ไหม? ขอบคุณ Etsch

10 graph-theory  co.combinatorics  linear-algebra  matrices  boolean-matrix 

เรารู้ว่าบันทึกของการจัดอันดับของเมทริกซ์ 0-1 เป็นขอบเขตล่างของความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้นและล็อกของอันดับโดยประมาณนั้นเป็นขอบเขตล่างของความซับซ้อนของการสื่อสารแบบสุ่ม ช่องว่างที่ใหญ่ที่สุดระหว่างความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้นได้และความซับซ้อนของการสื่อสารแบบสุ่มนั้นเป็นสิ่งที่อธิบาย แล้วช่องว่างระหว่างอันดับและอันดับโดยประมาณของเมทริกบูลีนคืออะไร?

10 co.combinatorics  linear-algebra  matrices  communication-complexity  boolean-matrix 

ฉันสับสน ฉันต้องการพิสูจน์ว่าปัญหาในการเรียงลำดับกnnn โดย nnn เมทริกซ์คือแถวและคอลัมน์เรียงตามลำดับจากน้อยไปมาก Ω(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n). ฉันดำเนินการโดยสมมติว่าสามารถทำได้เร็วกว่าn2lognn2log⁡nn^2\log n และพยายามละเมิด log(m!)log⁡(m!)\log(m!) ขอบเขตล่างสำหรับการเปรียบเทียบที่จำเป็นในการจัดเรียงองค์ประกอบ m ฉันมีสองคำตอบที่ขัดแย้งกัน: เราสามารถรับรายการเรียงลำดับของ n2n2n^2 องค์ประกอบจากเมทริกซ์เรียงใน O(n2)O(n2)O(n^2) /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1#298199 คุณไม่สามารถรับรายการที่เรียงลำดับจากเมทริกซ์ได้เร็วกว่า /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- ทุก-M-แถวของมันเรียงและ n-คอลัมน์เรียงΩ(n2log(n))Ω(n2log⁡(n))Ω(n^2\log(n)) อันไหนที่ถูก?

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics 

ฉันมีครอบครัวที่มีปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น: เพิ่ม c′xc′xc' x ภายใต้ Ax≤bAx≤bA x\le b, x≥0x≥0x\ge0. องค์ประกอบของAAA, bbbและ ccc เป็นจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ cccบวกอย่างเคร่งครัด (xxx ควรเป็นส่วนประกอบ แต่ฉันจะกังวลในภายหลัง) มันมักจะเกิดขึ้นในใบสมัครของฉันว่าค่าสัมประสิทธิ์ AAA และ ccc เป็นวิธีที่อัลกอริธึมแบบ one-pass ที่เรียบง่ายทำให้เป็นทางออกที่ดีที่สุดสำหรับทุกทางเลือก bbb: อัลกอริทึม One-Pass กำหนดองค์ประกอบ x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_n ในลำดับเลือกแต่ละ xjxjx_j เป็นค่าที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ซึ่งสอดคล้องกับค่าที่กำหนดไว้แล้ว x1,…,xj−1x1,…,xj−1x_1,\dots,x_{j-1}. ในภาษา simplex ลำดับของการป้อนตัวแปรเป็นเพียงx1x1x_1 ถึง xnxnx_nและจะยุติลงหลังจาก nnnขั้นตอน ซึ่งช่วยประหยัดเวลาได้มากเมื่อเทียบกับ full-on simplex อัลกอริทึมนี้ใช้งานได้เมื่อคอลัมน์ของ AAA และองค์ประกอบของ cccถูกจัดเรียงจาก "ถูก" เป็น "แพง" ตัวแปร …

9 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  matrices 

นี้เป็นรุ่นพิเศษของคำถามก่อนหน้านี้: ความซับซ้อนของการหา Eigendecomposition ของเมทริกซ์ สำหรับเมทริกซ์สมมาตร NxN เป็นที่ทราบกันว่าเวลา O (N ^ 3) เพียงพอต่อการคำนวณการสลายตัวของไอเก็น คำถามคือเราสามารถบรรลุความซับซ้อนย่อยลูกบาศก์? ขอบคุณ

9 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis