คำถามติดแท็ก np-hardness

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้ การป้อนข้อมูล: การไม่มีทิศทางกราฟE) เอาท์พุท: กราฟซึ่งเป็นค่าเล็กน้อยของที่มีความหนาแน่นของขอบที่สูงที่สุดในบรรดาผู้เยาว์ทั้งหมดของคืออัตราส่วนที่สูงที่สุด.H G G | E ( H ) | / | V ( H ) |G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG|E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| มีการศึกษาปัญหานี้หรือไม่? มันสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือ NP- ยาก? จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราพิจารณาคลาสกราฟที่ถูก จำกัด เช่นคลาสที่มีผู้เยาว์ยกเว้น ถ้าเราขอ subgraph หนาแน่นมากที่สุดแทนปัญหาแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม หากเราเพิ่มพารามิเตอร์เพิ่มเติมและขอกราฟย่อยที่หนาแน่นที่สุดด้วยจุดยอดปัญหาคือปัญหา NP-complete (นี่เป็นการลดลงอย่างง่ายจาก -clique)k kkkkkkkkkk

13 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  graph-minor 

ปัญหาการแบ่งพาร์ติชันเป็นปัญหาที่ไม่สมบูรณ์อย่างสมบูรณ์เนื่องจากมีอัลกอริทึมเวลาแบบพหุนาม (เทียม - พหุนาม) หากจำนวนเต็มอินพุทถูก จำกัด โดยพหุนาม อย่างไรก็ตาม 3-Partition เป็นปัญหา NP-complete อย่างยิ่งแม้ว่าจำนวนเต็มอินพุตจะถูกล้อมรอบด้วยพหุนาม สมมติว่าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหา NP-complete ระดับกลางจะต้องมีอยู่หรือไม่? หากคำตอบคือใช่จะมีปัญหาผู้สมัคร "ธรรมชาติ" เช่นนั้นหรือไม่?P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} ที่นี่ปัญหา NP-complete ระดับกลางเป็นปัญหาที่ไม่มีอัลกอริธึมเวลาแบบหลอกเทียมแบบพหุนามและ NP-Complete ในแง่ที่ดี ฉันเดาว่ามีลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดของปัญหา NP กลางที่สมบูรณ์ระหว่างปัญหา NP-ครบถ้วนและอ่อนแอสมบูรณ์ NP แก้ไข 6 มีนาคม : ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นทางเลือกอื่นในการถามคำถามคือ: สมมติว่า, , เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหา NP-complete ที่ไม่มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามหรือ NP-complete เมื่อมีการป้อนข้อมูลตัวเลขใน unary? หากคำตอบคือใช่จะมีปัญหาผู้สมัคร "ธรรมชาติ" เช่นนั้นหรือไม่?P≠NPP≠NP\mathsf{P \ne NP} NPNPNPP≠NPP≠NP\mathsf{P \ne …

13 cc.complexity-theory  np-hardness  partition-problem 

ทุกคนสามารถระบุรายการปัญหาที่รู้จักกันดีซึ่งตรงตามเงื่อนไขต่อไปนี้: 1. has a generalization problem that is known to be NP-complete 2. has not been proved to be NP-complete nor has a known polynomial time solution.

13 cc.complexity-theory  np-hardness 

เพื่อนคนหนึ่งของฉันถามฉันเกี่ยวกับปัญหาการตั้งเวลาต่อไปนี้บนต้นไม้ ฉันคิดว่ามันสะอาดและน่าสนใจมาก มีการอ้างอิงสำหรับมันหรือไม่? ปัญหา: มีต้นไม้เป็น , ขอบแต่ละมีค่าใช้จ่ายในการเดินทางสมมาตร 1 สำหรับแต่ละจุดสุดยอดวีผมมีงานที่จะต้องทำก่อนที่จะกำหนดเส้นตายdฉัน งานนี้ยังมีการแสดงเป็นวีฉัน แต่ละงานมีค่าเหมือนกัน 1 เวลาในการดำเนินการคือ 0 สำหรับแต่ละภารกิจคือการไปที่งานก่อนถึงกำหนดจะเท่ากับ โดยไม่สูญเสียของทั่วไปให้วี0แสดงว่ารากและสมมติว่ามีงานที่ไม่มีอยู่ที่วี 0 มียานพาหนะที่v 0T( ฉบับที่, E)T(V,E)T(V,E)โวลต์ผมviv_idผมdid_iโวลต์ผมviv_iโวลต์0v0v_0โวลต์0v0v_0โวลต์0v0v_0ในเวลา 0. นอกจากนี้เราคิดว่าทุกจุดสุดยอดdผม≥ de หน้าผมdi≥depid_i \ge dep_i , ยืนสำหรับความลึกของวีฉัน นี่คือตัวเองชัดเจนจุดสุดยอดที่มีกำหนดเวลาน้อยกว่าความลึกของมันควรจะนำมาเป็นค่าเริ่มต้น ปัญหาขอให้ค้นหาการจัดตารางเวลาที่เสร็จสิ้นภารกิจให้มากที่สุดเท่าที่จะทำได้de หน้าผมdepidep_iโวลต์ผมviv_i ความคืบหน้า: หากทรีถูก จำกัด ให้พา ธ ก็จะอยู่ในผ่านการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกPP\mathsf{P} ถ้าทรีมีการวางนัยทั่วไปให้กับกราฟแสดงว่ามันอยู่ในสมบูรณ์NPNP\mathsf{NP} ฉันมีอัลกอริทึมโลภที่ง่ายมากซึ่งเชื่อว่ามี 3 ปัจจัย apporoximation ฉันยังไม่ได้พิสูจน์อย่างสมบูรณ์ ถูกต้องฉันสนใจมากขึ้นเกี่ยวกับผลลัพธ์ NP-hard :-) ขอบคุณสำหรับคำแนะนำ.

13 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness 

ฉันสนใจในความซับซ้อนของปัญหาที่มีอำนาจเหนือชุด (DSP) ในบางชั้นเรียนกราฟเฉพาะอย่างซึ่งเป็นคลาสย่อยของกราฟคอร์ดั กราฟเป็นกราฟเส้นทางที่ไม่ได้บอกทิศทางหากเป็นกราฟจุดตัดยอดของตระกูลของเส้นทางในต้นไม้ที่ไม่ได้บอกทิศทาง ให้ UP เป็นคลาสของกราฟพา ธ ที่ไม่ได้บอกทิศทาง กราฟเป็นกราฟEPTหากเป็นกราฟตัดกันของตระกูลของเส้นทางในต้นไม้ที่ไม่ได้กำหนดทิศทาง กราฟ EPT อาจไม่ใช่คอร์ด แต่ให้ CEPT เป็นคลาสของกราฟ EPT คอร์ด กราฟคือกราฟเส้นทางชี้นำ (รูต)หากเป็นกราฟจุดตัดยอดของตระกูลเส้นทางกำกับในต้นไม้กำกับที่มีรากบางต้น (เช่นอาร์คทั้งหมดชี้ไปจากราก) ให้ RDP เป็นคลาสของกราฟพา ธ ที่กำกับ (root) เรามีRDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP⊆CEPT⊆UP⊆chordalRDP\subseteq CEPT \subseteq UP\subseteq chordal เป็นที่ทราบกันว่า DSP สามารถแก้ปัญหาแบบเส้นตรงเวลาสำหรับกราฟใน RDP แต่ NP-complete สำหรับกราฟของ UP [ Booth and Johnson, 1981 ] ฉันสนใจในกราฟพิเศษที่สอดคล้องกับกราฟจุดตัดของครอบครัวของเส้นทางที่ไม่มีทิศทางในต้นไม้ที่เหมือนหนอนผีเสื้อที่มีระดับสูงสุด 3 อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น "หนอนผีเสื้อ" …

13 reference-request  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness 

นี่คือปัญหา: เรามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีตัวเลขตั้งแต่ 1..N ในบางเซลล์ มันจำเป็นต้องมีการตรวจสอบว่ามันสามารถจะแล้วเสร็จในตารางมายากล ตัวอย่าง: 2 _ 6 2 7 6 _ 5 1 >>> 9 5 1 4 3 _ 4 3 8 7 _ _ 9 _ _ >>> NO SOLUTION 8 _ _ ปัญหานี้เกิดขึ้นกับ NP หรือไม่? ถ้าใช่ฉันจะพิสูจน์ได้อย่างไร Crosspost บน MS

13 cc.complexity-theory  np-hardness  np  puzzles 

มิลวงจรปัญหา (HC) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟไม่มีทิศทางที่กำหนด พนักงานขายปัญหาการเดินทาง (TSP) ประกอบด้วยในการหาวงจรที่ต้องผ่านทุกจุดในกราฟขอบถ่วงน้ำหนักที่กำหนดและลดระยะทางรวมโดยวัดจากผลรวมของน้ำหนักของขอบในวงจร HC เป็นกรณีพิเศษของ TSP และทั้งคู่รู้จักกันในชื่อ NP-complete [Garey & Johnson] (ดูลิงก์ด้านบนสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมและตัวแปรของปัญหาเหล่านี้) มีกราฟที่เรียนซึ่งปัญหาวงรอบมิลโตเนียนสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามโดยใช้อัลกอริทึมที่ไม่น่าสนใจแต่ปัญหาของพนักงานขายที่เดินทางเป็นปัญหา NP-hard หรือไม่? Non-trivialคือการแยกคลาสต่าง ๆ เช่นคลาสของกราฟที่สมบูรณ์ซึ่งวัฏจักรของ Hamiltonian รับประกันได้ว่ามีอยู่และสามารถพบได้ง่ายหรือโดยทั่วไปของคลาสของกราฟที่ HC รับประกันอยู่เสมอ

13 cc.complexity-theory  np-hardness  hamiltonian-paths  tsp  graph-classes 

สมมติว่าเรามีเซต S ของกราฟ (กราฟ จำกัด แต่มีจำนวนไม่ จำกัด ) และกลุ่ม P ของพีชคณิตที่ทำหน้าที่แทน S อินสแตนซ์: การเปลี่ยนแปลงใน p คำถาม: มีกราฟ g ใน S ที่ยอมรับ automorphism p หรือไม่? นี่เป็นปัญหา NP-complete สำหรับบางชุด S หรือไม่ มันจะง่ายต่อการตรวจสอบว่ากราฟยอมรับการเปลี่ยนแปลง p (เช่นใบรับรอง) ยิ่งไปกว่านั้นมันง่ายที่จะหาตัวอย่างของ S ที่ปัญหาไม่สมบูรณ์ NP เช่น S เป็นเซตของกราฟที่สมบูรณ์ดังนั้นคำตอบคือใช่เสมอ หมายเหตุ: ฉันไม่สนใจว่าจะเป็นกราฟประเภทใด ถ้าคุณชอบพวกเขาอาจไม่ใช่คนง่ายกำกับสีและอื่น ๆ ภาคผนวก: ปัญหาที่ฉันกำลังดูอยู่ในขณะนี้คือการจำแนกไอโซโทปที่เป็นออโตทิสติกของละตินสแควร์ (ซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นออโตกราฟฟิสกราฟชนิดพิเศษ) ให้ละตินสี่เหลี่ยม L (i, j) …

13 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  automorphism 

นี่คือคำถามที่แรงบันดาลใจจากปัญหาการตัด H-ฟรี รับกราฟพาร์ทิชันของจุดสุดยอดของมันตั้งเป็นส่วนR 1 V , V 2 , … , V rคือH-ฟรีถ้าG [ V i ]ไม่ชักนำสำเนาHสำหรับiทั้งหมด, 1 ≤ i ≤ r .VVVrrrV1,V2,…,VrV1,V2,…,VrV_1, V_2, \ldots, V_rHHHG[Vi]G[Vi]G[V_i]HHHiii1≤i≤r1≤i≤r1 \leq i \leq r ฉันต้องการพิจารณาคำถามต่อไปนี้: อย่างน้อยที่มีพาร์ติชันH- free อยู่ในส่วนrคืออะไร?rrrHHHrrr โปรดสังเกตว่าเมื่อเป็นเส้นขอบเดียวจำนวนนี้จะเป็นการหาจำนวนรงค์และได้ทำการ NP เสร็จสมบูรณ์แล้ว ฉันสงสัยว่ามันจะง่ายต่อการแสดงความสมบูรณ์ NP สำหรับHใด ๆ คงที่สำหรับปัญหานี้ (ง่ายกว่าเมื่อเทียบกับการแสดงมันสำหรับการตัดH- free) ฉันคิดว่ามันอาจจะชัดเจน แต่ฉันไม่ได้ไปไหน เป็นไปได้ทั้งหมดที่ฉันพลาดบางสิ่งที่ค่อนข้างตรงไปตรงมาและหากเป็นเช่นนั้นฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์! HHHHHHHHH

13 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

พูดตามตรงฉันไม่รู้มากว่าจะสร้างเลขสุ่มได้อย่างไร (ยินดีต้อนรับความคิดเห็น!) แต่สมมติว่ามีรูปแบบเชิงทฤษฎีต่อไปนี้: เราสามารถรับจำนวนเต็มแบบสุ่มจาก[1,2n][1,2n][1,2^n]และเป้าหมายของเราคือการส่งออก จำนวนเต็มสุ่มอย่างสม่ำเสมอจาก [1,3] วิธีแก้ปัญหาอย่างง่ายซึ่งคาดว่าเวลาทำงานคือพหุนามมีดังต่อไปนี้ ละทิ้ง2n2n2^n (และอาจเป็น2n−12n−12^n-1 ) จาก[1,2n][1,2n][1,2^n]เพื่อให้จำนวนของจำนวนเต็มที่เหลืออยู่หารด้วย333ดังนั้นเราจึงสามารถใช้mod3mod3\bmod 3ของจำนวนเต็มที่สร้างขึ้น หากเราได้รับหมายเลขที่ถูกทิ้งเราจะสร้างอีกหมายเลขหนึ่งจนกว่าเราจะได้หมายเลขที่ไม่ถูกทิ้ง แต่ถ้าเราต้องการยกเลิกอย่างแน่นอนในเวลาพหุนาม เนื่องจากปัญหาการแบ่งแยกปัญหาจะกลายเป็นแก้ไม่ได้ อย่างไรก็ตามฉันสงสัยว่าเราจะแก้ปัญหาต่อไปนี้ได้ไหม สมมติว่าเราสามารถสร้างจำนวนเต็มสุ่มจาก[1,2n][1,2n][1,2^n]และเราจะได้รับปัญหาที่ยาก เป้าหมายของเราคือการส่งออกจำนวนเต็มสุ่มอย่างสม่ำเสมอจาก [1,3] หรือแก้ปัญหาอย่างหนัก ที่นี่ปัญหาที่ยากสามารถแยกแยะจำนวนเต็มแก้อินสแตนซ์ SAT หรือสิ่งที่คล้ายกัน ตัวอย่างเช่นเราสามารถถอดรหัสการสับเปลี่ยนแบบทางเดียวfffดังนี้ถ้าเราได้รับf(x)f(x)f(x) (และสมมติว่าnnnเป็นคู่): ถ้าเราใช้สตริงแบบสุ่มf(r)<f(x)f(r)<f(x)f(r)f(x)แล้วใช้f(r)−1mod3f(r)−1mod3f(r)-1\bmod 33 สุดท้ายถ้าf(r)=f(x)f(r)=f(x)f(r)=f(x)แล้วเราจะทำเช่นr=xr=xr=x x (ถ้าnnnแปลกแล้วก็มีงานคล้าย ๆ กันเราต้องตรวจสอบว่าf(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)f(r+1)=f(x)และลบ222ถ้าf(r)>f(x)f(r)>f(x)f(r)>f(x) ) สรุปคำตอบ Emil Jeřábekแสดงให้เห็นว่าหากเราไม่สามารถสร้างผลงานได้อย่างสมบูรณ์แบบเราสามารถแก้ปัญหาการค้นหาที่มีค่าเดียวจาก TFNP และจาก PPA-3 ในทางกลับกันแดเนียลโลได้แสดงให้เห็นว่าเราไม่สามารถแก้ปัญหา NP-complete ได้ด้วยวิธีข้างต้นเว้นแต่ว่า NP = co-NP

13 cc.complexity-theory  np-hardness  randomized-algorithms 

เป็นที่รู้จักกันว่าข้อเสนอแนะจุดสุดยอดชุดปัญหาในกราฟเชิงระนาบไม่มีทิศทางของการศึกษาระดับปริญญา bounded เป็น -hard?NPNP\mathsf{NP}

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  np-hardness 

ในขณะที่ตอบคำถามนี้ใน cstheoryฉัน (ทางการ) พิสูจน์ทฤษฎีบทต่อไปนี้ทันที: ทฤษฎีบท : สำหรับการแก้ไขใด ๆ probem รอบแฮมิลตันยังคง NP-สมบูรณ์แม้ว่า จำกัด ให้ระนาบกราฟไม่มีทิศทางฝ่ายของระดับสูงสุด 3 ที่ไม่ได้มีวงจรของความยาวลิตร≤ ll ≥ 3l≥3l \geq 3≤ l≤l\leq l ดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้มากที่มันจะไม่ปรากฏที่ใดที่หนึ่ง แต่อนุญาตให้แก้ไขปัญหาวงจร / เส้นทาง Hamiltonian จำนวนมากบน graphclasses.org ที่ทำเครื่องหมายว่า "ไม่รู้จักกับ ISGCI" (ดูตัวอย่างนี้ ) แน่นอนข้อพิสูจน์โดยตรงก็คือปัญหาวงจรและเส้นทางของ Hamiltonian ยังคงเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ถ้า จำกัดกราฟที่แต่ละมีรอบอย่างน้อยหนึ่งรอบH ฉัน( H1, . . . , ชk) ฟรี(H1,...,Hk)-free(H_1,...,H_k)\text{-free}HผมHiH_i คุณช่วยให้ฉันอ้างอิงกระดาษ / หนังสือที่มันปรากฏ? (จากนั้นฉันจะติดต่อผู้คนที่ …

12 reference-request  np-hardness 

โพสต์นี้มีคำถามที่กระตุ้นคุณสามารถระบุผลรวมของสองพีชคณิตในเวลาพหุนาม? และความสนใจในคุณสมบัติการคำนวณของพีชคณิต แตกต่างลำดับ1 , 2 , ... n ของการเปลี่ยนแปลงπหมายเลข1 , 2 , ... n + 1จะเกิดขึ้นโดยการค้นหาความแตกต่างระหว่างทุกสองหมายเลขที่อยู่ติดกันในการเปลี่ยนลําดับπ ในคำอื่น ๆฉัน = | π ( i + 1 ) - π ( i ) | สำหรับ1 ≤ i ≤ na1,2, ...na1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nππ\pi1 , 2 , … n + 11,2,…n+11, 2, \ldots …

12 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Sudoku เป็นเกมไขปริศนาที่รู้จักกันดีในชื่อ NP-complete Binary ซูโดกุเป็นตัวแปรที่เพียง แต่ช่วยให้ตัวเลขเป็นและ1กฎมีดังนี้000111 แต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์จะต้องมีเลขศูนย์และจำนวนเท่ากัน แต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์ไม่ซ้ำกัน ไม่มีแถวหรือคอลัมน์ที่มีค่าศูนย์หรือตัวคูณสามตัวติดต่อกัน (คือสามส่วนติดต่อกัน)1111111 1 1 อินพุตเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เต็มไปด้วยศูนย์และบางส่วน ในการแก้ไขปริศนาแต่ละเซลล์ในต้องเติมเต็มด้วยหรือในขณะที่ปฏิบัติตามกฎข้างต้น ฉันไม่สามารถค้นหาผลลัพธ์ที่ทำให้ยากลำบากสำหรับการไขปริศนา Binary SudokuN×NN×NN \times NN×NN×NN \times N000111 การแก้ปริศนา Binary Sudoku ยากแค่ไหน? มันเสร็จสมบูรณ์หรือไม่ นอกจากนี้ฉันสนใจในความซับซ้อนของปัญหาที่เกี่ยวข้อง ให้เต็มสี่เหลี่ยมที่เคารพเฉพาะกฎ 1 และ 2 ข้างต้นN×NN×NN \times N มันยากแค่ไหนที่จะหาการเรียงสับเปลี่ยนของแถวและคอลัมน์ที่ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เคารพนั้นเป็นกฎ 3

12 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles 

เอกลักษณ์ SAT เป็นปัญหาที่ทราบกันดี: เนื่องจากสูตร CNF เป็นจริงหรือไม่ที่Fมีรูปแบบเดียวใช่หรือไม่FFFFFF ฉันสนใจใน« ปัญหา -ATAT »ที่ตรงตามที่กำหนด: เนื่องจากสูตร CNF Fและจำนวนเต็มm > 1เป็นจริงหรือไม่ที่Fมีแบบจำลองmแน่นอนหรือไม่mmmFFFm>1m>1m>1FFFmmm ปัญหาทั้งสองดูเหมือนกัน ดังนั้นคำถามของฉันคือ: 1- เป็น«แน่นอน -SAT » polytime (หลายคำหรือทัวริง) ลดลงเป็น Unique SAT หรือไม่mmm 2- คุณรู้จักการอ้างอิงใด ๆ ในเรื่องหรือไม่ ขอบคุณสำหรับคำตอบ ภาคผนวกบทความแรกเกี่ยวกับความซับซ้อนของ Exactly SAT:mmm 1- Janos Simon ในความแตกต่างระหว่างหนึ่งและหลายในการดำเนินการของ Colloquium ที่สี่เกี่ยวกับ Automata ภาษาและการเขียนโปรแกรม, 480-491, 1977 2 - Klaus W. Wagner, …

12 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  sat  reductions