คำถามติดแท็ก space-bounded

คำถามเกี่ยวกับทรัพยากรอวกาศของการคำนวณในความซับซ้อนหรืออัลกอริธึมการคำนวณ

4
เหตุใดเราจึงพิจารณา log-space เป็นแบบจำลองการคำนวณที่มีประสิทธิภาพ (แทน polylog-space)
นี่อาจเป็นคำถามแบบอัตนัยมากกว่าคำถามเดียวที่มีคำตอบที่เป็นรูปธรรม แต่อย่างไรก็ตาม ในทฤษฎีความซับซ้อนเราศึกษาแนวคิดของการคำนวณที่มีประสิทธิภาพ มีชั้นเรียนเหมือนย่อมาจากเวลาพหุนามและย่อมาจากพื้นที่การบันทึก พวกเขาทั้งสองได้รับการพิจารณาว่าเป็น "ประสิทธิภาพ" และพวกเขาก็จับความยากลำบากของปัญหาบางอย่างได้ดีลPP\mathsf{P}LL\mathsf{L} แต่มีความแตกต่างระหว่างและ : ในขณะที่เวลาพหุนาม,ถูกกำหนดให้เป็นสหภาพของปัญหาที่ทำงานในเวลาสำหรับการคงที่ใด ๆ , นั่นคือ,L P O ( n k ) kPP\mathsf{P}LL\mathsf{L}PP\mathsf{P}O(nk)O(nk)O(n^k)kkk P=⋃k≥0TIME[nk]P=⋃k≥0TIME[nk]\mathsf{P} = \bigcup_{k \geq 0} \mathsf{TIME[n^k]} , พื้นที่บันทึกถูกกำหนดให้เป็นบันทึก]} ถ้าเราเลียนแบบนิยามของมันจะกลายเป็นS P A C E [ บันทึกn ] PLL\mathsf{L}SPACE[logn]SPACE[log⁡n]\mathsf{SPACE[\log n]}PP\mathsf{P} PolyL=⋃k≥0SPACE[logkn]PolyL=⋃k≥0SPACE[logk⁡n]\mathsf{PolyL} = \bigcup_{k \geq 0} \mathsf{SPACE[\log^k n]} , ที่เรียกว่าระดับของพื้นที่ polylog คำถามของฉันคือ:PolyLPolyL\mathsf{PolyL} เหตุใดเราจึงใช้พื้นที่บันทึกเป็นแนวคิดของการคำนวณที่มีประสิทธิภาพแทนที่จะเป็นพื้นที่ …

1
LOGLOG = NLOGLOG หรือไม่
กำหนด LOGLOG เป็นคลาสของภาษาที่สามารถคำนวณได้ในพื้นที่ O (loglog n) โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดไว้ (ด้วยการเข้าถึงอินพุตสองทาง) ในทำนองเดียวกันกำหนด NLOGLOG เป็นคลาสของภาษาที่สามารถคำนวณได้ในพื้นที่ O (บันทึกการทำงาน n) โดยเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดไว้ (ด้วยการเข้าถึงอินพุตแบบสองทาง) ไม่ทราบจริง ๆ ว่าคลาสเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไร ฉันสามารถค้นหาแบบสำรวจเก่า ๆ และทฤษฎีที่ว่าถ้าพวกเขาเท่ากันแล้ว L = NL (ซึ่งไม่ได้เป็นเพียงแค่การอภิปราย padding เล็กน้อย!) แต่อย่างใดฉันรู้สึกว่าการแยกชั้นเรียนเหล่านี้จะไม่ยาก แน่นอนฉันอาจจะผิดอย่างสมบูรณ์ แต่ถ้าทุก ๆ วินาทีที่สองของตัวเลขคือ 1 ถึง n ในลำดับที่เพิ่มขึ้นในไบนารีคั่นด้วยสัญลักษณ์บางอย่างจากนั้นเครื่องสามารถเรียนรู้ loglog n และด้วยบิตที่สองอื่น ๆ ที่เราสามารถ ป้อนปัญหาที่สามารถหลอกเครื่องกำหนดค่าได้ แต่ไม่ใช่เครื่องที่ไม่กำหนดค่า ฉันยังไม่เห็นว่าวิธีนี้สามารถทำได้ แต่รู้สึกเหมือนเป็นวิธีที่เป็นไปได้เช่นเดียวกับเคล็ดลับนี้เราสามารถใส่ต้นไม้บันทึกเชิงลึก n ต้นไม้ไบนารีพร้อมกับโครงสร้างแทนเทปเชิงเส้นปกติ

1
ปัญหาของ Treewidth และ NL กับ L
ST-การเชื่อมต่อเป็นปัญหาในการระบุว่ามีอยู่เส้นทางกำกับระหว่างสองจุดที่แตกต่างและเสื้อในกราฟG ( V , E ) ว่าปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ใน logspace เป็นปัญหาเปิดที่ยาวนาน นี้เรียกว่าN L VS Lปัญหาsssเสื้อttG ( V, E)G(V,E)G(V,E)ยังไม่มีข้อความLNLNLLLL ความซับซ้อนของ ST-Connectivity คืออะไรเมื่อกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางของนั้น จำกัด ขอบเขตความกังวลGGG เป็นที่รู้กันว่า NL-hard หรือไม่? มีขอบเขตบนหรือไม่o ( บันทึก2n )o(log2n)o({\log}^2n)

2
ขอบเขตล่างที่แคบลงบนทฤษฎีบทของ Savitch
ก่อนอื่นฉันต้องขออภัยล่วงหน้าสำหรับความโง่เขลาใด ๆ ฉันไม่ได้เป็นผู้เชี่ยวชาญในทฤษฎีความซับซ้อน (ห่างไกลจากมันฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรีที่เรียนวิชาทฤษฎีความซับซ้อน) เป็นคำถามของฉัน ทีนี้ทฤษฎีของ Savitch ระบุว่า ตอนนี้ฉันอยากรู้ว่าถ้าขอบเขตล่างนี้แน่นหรือไม่นั่นคือบางสิ่งตามแนวของ ไม่สามารถทำได้ NSPACE ( f ( n ) ) ⊆ DSPACE ( ( f ( n ) ) 1.9 )NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))2)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))2)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^2\right)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))1.9)NSPACE(f(n))⊆DSPACE((f(n))1.9)\text{NSPACE}\left(f\left(n\right)\right) \subseteq \text{DSPACE}\left(\left(f\left(n\right)\right)^{1.9}\right) ดูเหมือนว่าสิ่งที่ควรมีอาร์กิวเมนต์ combinatorial ตรงไปตรงมาที่จะทำที่นี่ - แต่ละโหนดในกราฟการตั้งค่าสำหรับเครื่องกำหนด Deteruringic ทัวริงมีเพียงหนึ่งขอบออกในขณะที่แต่ละโหนดในกราฟการกำหนดค่าของเครื่องทัวริงไม่ใช่ มากกว่าหนึ่งขอบที่ส่งออก สิ่งที่อัลกอริทึมของ Savitch กำลังทำคือการแปลงกราฟการกำหนดค่าด้วยขอบจำนวนขาออกเป็นกราฟการกำหนดค่าด้วยขอบขาออก&lt;2&lt;2<2 เนื่องจากกราฟการกำหนดค่ากำหนด TM เฉพาะ (ไม่แน่ใจเกี่ยวกับเรื่องนี้) ขนาด combinatorial ของหลังมีขนาดใหญ่กว่าเดิมอย่างแน่นอน …

3
ปัญหาระดับกลางระหว่าง L และ NL
มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าผู้กำกับ St-การเชื่อมต่อเป็นสมบูรณ์ ผลการพัฒนาของ Reingold แสดงให้เห็นว่าการเชื่อมต่อแบบไม่เชื่อมต่อโดยตรงอยู่ในรูประนาบกำกับ ST-การเชื่อมต่อที่เป็นที่รู้จักกันในCoul โชและ Huynhกำหนดปัญหาเป้ parametrized และแสดงลำดับชั้นของปัญหาระหว่างและNLยังไม่มีข้อความLNLNLLLLยูL ∩ c o ULUL∩coULUL \cap coULเอ็นแอลLLLยังไม่มีข้อความLNLNL ฉันกำลังมองหาปัญหาเพิ่มเติมที่เป็นสื่อกลางระหว่างและคือปัญหาที่:เอ็นแอลLLLยังไม่มีข้อความLNLNL เป็นที่รู้กันว่าอยู่ในแต่ไม่ทราบ (หรือไม่น่าเป็นไปได้) ที่จะเป็นสมบูรณ์และเอ็นแอลยังไม่มีข้อความLNLNLยังไม่มีข้อความLNLNL ที่รู้จักกันเป็น -hard แต่ไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ในLลLLLLLL

4
การแยก Logspace จากเวลาพหุนาม
เป็นที่ชัดเจนว่าปัญหาใด ๆ ที่ decidable ใน logspace กำหนด ( ) ทำงานในเวลาพหุนามมากที่สุด ( ) มีความมั่งคั่งของการเรียนซับซ้อนระหว่างเป็นและPตัวอย่าง ได้แก่ , , , , ,ฉัน เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าPLLLPPPLLLPPPNLNLNLLogCFLLogCFLLogCFLNCiNCiNC^iC ฉัน S C ฉัน L ≠ PSACiSACiSAC^iACiACiAC^iSCiSCiSC^iL≠PL≠PL \neq P ในตอนหนึ่งของฉันบล็อกโพสต์ที่ผมกล่าวถึงสองวิธี (พร้อมกับคาดเดาที่สอดคล้องกัน) ที่มีต่อการพิสูจน์P วิธีการทั้งสองนี้ขึ้นอยู่กับโปรแกรมการแยกสาขาและห่างกัน 20 ปี !! จะมีวิธีการอื่น ๆ และ / หรือการคาดเดาไปทางแยกจาก (หรือ) แยกชั้นเรียนกลางระหว่างและPL≠PL≠PL \neq PLLLPPPLLLPPP

1
อัลกอริธึม Logspace บนกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบ
ความกว้างของต้นไม้วัดความสัมพันธ์ของกราฟกับต้นไม้ มันเป็นเรื่องยากที่จะคำนวณความกว้างของต้นไม้ NP- ที่ดีที่สุดที่รู้จักกันประมาณขั้นตอนวิธีการประสบความสำเร็จในปัจจัยO(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Courcelle ฯ ทฤษฎีบทที่ทรัพย์สินของกราฟใด ๆ ที่กำหนดในตรรกะที่สองสั่งเอก (MSO2) สามารถตัดสินใจในเส้นเวลาอยู่กับระดับของกราฟของความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบใด เมื่อเร็ว ๆ นี้กระดาษแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบท Courcelle ยังคงถือหุ้นเมื่อ "เส้นเวลา" จะถูกแทนที่ด้วย "logspace" อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ได้ตัดสินความซับซ้อนของพื้นที่ของกราฟ Isomorphismบนกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบ ผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีที่สุดวางไว้ใน LogCFL มีปัญหาอื่น ๆ ที่: NP-hard (หรือไม่ทราบว่าอยู่ใน P) บนกราฟทั่วไปและ ทราบว่าสามารถแก้ไขได้ในเวลาเชิงเส้น / พหุนามบนกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบและ ไม่ทราบว่าอยู่ใน LogSpace หรือไม่

2
สุดยอดพื้นที่ปัจจุบันลดลงสำหรับ SAT หรือไม่
ต่อไปนี้บนจากคำถามก่อนหน้านี้ , สิ่งที่เป็นพื้นที่ปัจจุบันที่ดีที่สุดในขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ SAT? ด้วยขอบเขตที่ต่ำกว่าขอบเขตฉันหมายถึงจำนวนของเซลล์เวิร์คเทปที่ใช้โดยเครื่องทัวริงซึ่งใช้ตัวอักษรไบนารีเวิร์คเทป ไม่สามารถหลีกเลี่ยงคำเติมแต่งอย่างต่อเนื่องเนื่องจาก TM สามารถใช้สถานะภายในเพื่อจำลองเซลล์เวิร์กเทปจำนวนคงที่ อย่างไรก็ตามฉันสนใจที่จะควบคุมค่าคงที่แบบหลายค่าซึ่งมักถูกปล่อยทิ้งไว้โดยปริยาย: การตั้งค่าแบบปกติอนุญาตให้มีการบีบอัดค่าคงที่โดยพลการผ่านตัวอักษรขนาดใหญ่ดังนั้นค่าคงที่แบบหลายค่าจะไม่เกี่ยวข้องกันที่นั่น ตัวอย่างเช่น SAT ต้องการพื้นที่มากกว่า ; ถ้าไม่ใช่จากนั้นพื้นที่บนขอบนี้จะนำไปสู่เวลาบนขอบเขตของโดยการจำลองและด้วยเหตุนี้จึงรวมช่องว่างด้านล่างเวลาสำหรับ SAT จะ ถูกละเมิด (ดูคำถามที่เชื่อมโยง) นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะปรับปรุงอาร์กิวเมนต์นี้เพื่อยืนยันว่า SAT ต้องการพื้นที่อย่างน้อยสำหรับบางค่าบวกเล็ก ๆที่มีค่าโดยที่คือเลขชี้กำลังคงที่ในการจำลองพื้นที่ที่มีขอบเขต TM โดย TM ที่ จำกัด เวลาn 1 + o ( 1 ) n 1.801 + o ( 1 ) δ log n + c δ 0.801 / …

1
มีเหตุผลอะไรที่จะเชื่อว่า ?
ฉันสงสัยว่ามีเหตุผลใดที่จะเชื่อว่าหรือที่จะเชื่อว่า ?N L ≠ Lยังไม่มีข้อความL = LNL=LNL=Lยังไม่มีข้อความL ≠ LNL≠LNL\neq L เป็นที่รู้จักกันว่า 2 วรรณกรรมใน derandomization ของเป็นที่น่าเชื่อว่าสวย L ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับบทความหรือความคิดที่เชื่อว่าหรือไม่? R L R L = L N L ≠ Lยังไม่มีข้อความL ⊂ L2NL⊂L2NL \subset L^2R LRLRLR L = LRL=LRL=Lยังไม่มีข้อความL ≠ LNL≠LNL\neq L

1
สามารถ
พิจารณาภาษาEQUALITY={anbn∣n≥0}EQUALITY={anbn∣n≥0} \mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \} } เป็นที่รู้จักกันว่าEQUALITYEQUALITY \mathtt{EQUALITY} ไม่สามารถได้รับการยอมรับโดยใด ๆ sublogarithmic พื้นที่สลับทัวริงเครื่อง (ATM) (Szepietowski, 1994) (มี ATM ที่ใช้พื้นที่ sublogarithmic สำหรับสมาชิก แต่ไม่ใช่สำหรับสมาชิกที่ไม่ใช่สมาชิก!) ในทางตรงกันข้าม Freivalds (1981)แสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดคงที่ - พื้นที่คงที่เครื่องจักรทัวริงทัวริง (PTMs) สามารถรับรู้แต่ในเวลาที่คาดหวังชี้แจง ( กรีนเบิร์กและไวส์ 2529 ) ต่อมาก็แสดงให้เห็นว่าไม่มีข้อผิดพลาด - ขอบเขต -space PTM สามารถรับรู้ภาษาที่ไม่ปกติในเวลาพหุนามที่คาดหวัง ( Dwork และ Stockmeyer, 1990 ) คำถามของฉันคือ …

1
หลักฐานสำรองของทฤษฎีบท Immerman-Szelepcsenyi
Immerman และ Szelepcsenyiได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นอิสระ L การใช้เทคนิคของพวกเขานับอุปนัยBorodin et al,พิสูจน์ให้เห็นว่าS C ฉันปิดให้บริการภายใต้ complementation สำหรับฉัน&gt; 0 ก่อนที่จะมีทฤษฎีบทของ Reingold ( S L = L ) Nisan และ Ta-Shmaพิสูจน์S L = c o S Lโดยใช้การลดการคาดการณ์ของ logspace uniform 1996 เอกสารของ Alvarez และ Greenlaw ระบุว่า "หลักฐานของNยังไม่มีข้อความL = c o NLยังไม่มีข้อความL=คโอยังไม่มีข้อความLNL=coNLSCผมSAคผมSAC^iผม &gt; 0ผม&gt;0i > 0SL = LSL=LSL=LSL = c …

3
TM และ oracles ที่ จำกัด ขอบเขตพื้นที่
โดยทั่วไปเคียวรี - เทปสำหรับ oracle จะนับรวมกับความซับซ้อนของอวกาศของ TM อย่างไรก็ตามดูเหมือนเป็นไปได้ที่จะอนุญาตให้ใช้ oracle-tape แบบเขียนอย่างเดียว (เช่นใช้ในการลด L-space) การก่อสร้างดังกล่าวมีประโยชน์หรือไม่? มันให้ผลลัพธ์ที่ไร้สาระโดยเฉพาะอย่างยิ่ง?

1
วิธีการพิสูจน์ว่า USTCONN ต้องใช้พื้นที่ลอการิทึม
USTCONN เป็นปัญหาที่ต้องตัดสินใจว่าจะมีเส้นทางจากจุดสุดยอดแหล่งที่มาเป้าหมายยอดในกราฟที่เหล่านี้จะได้รับทั้งหมดเป็นส่วนหนึ่งของการป้อนข้อมูลt GssstttGGG Omer Reingold พบว่า USTCONN อยู่ในL (ดอย: 10.1145 / 1391289.1391291 ) การพิสูจน์สร้างตัวแผ่ระดับคงที่ด้วยผลิตภัณฑ์ซิกแซก เครื่องมือขยายระดับคงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางลอการิทึมและหนึ่งสามารถตรวจสอบเส้นทางทั้งหมดที่เป็นไปได้โดยใช้เครื่องหมายขนาดลอการิทึมจำนวนคงที่ ผลลัพธ์ของ Reingold ทำให้เกิดขอบเขตลอการิทึมบนความซับซ้อนของพื้นที่ของ USTCONN การแก้ไขความซับซ้อนของพื้นที่ "จนถึงปัจจัยคงที่" ตามเอกสาร ฉันอยากรู้เกี่ยวกับขอบเขตล่างที่เกี่ยวข้องซึ่งไม่ได้กล่าวถึงในที่อื่น เราจะพิสูจน์ได้อย่างไรว่าต้องใช้พื้นที่ลอการิทึมในการตัดสินใจ USTCONN ในกรณีที่เลวร้ายที่สุด? แก้ไข:แก้ไขการแทนค่าอินพุตให้เป็น adjacency matrix ของกราฟกำกับทิศทางแบบง่าย -vertex แบบสมมาตรพื้นฐานโดยมีแถวที่อยู่ในรายการติดต่อกันเพื่อสร้างสตริงบิตN N N 2N×NN×NN \times NNNNN2N2N^2 Lewis และ Papadimitriou แสดงให้เห็น (ดอย: 10.1016 / 0304-3975 (82) 90058-5 ) USTCONN นั้นเป็น …

3
CFG แยกโดยใช้
มีความหลากหลายของอัลกอริทึมที่สามารถแยกไวยากรณ์บริบทฟรีในเป็นเวลา การใช้การคูณเมทริกซ์สามารถทำให้เร็วกว่าแบบไม่มีสัญญาณได้O ( n3)O(n3)O(n^3) อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมทั้งหมดสำหรับการวิเคราะห์ CFG โดยพลการที่ฉันรู้ว่ามีการใช้พื้นที่ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดของ (แม้ว่าเป็นที่ยอมรับฉันไม่มีความคิดว่าการใช้พื้นที่ของอัลกอริทึมการคูณเมทริกซ์นั้นคืออะไร) ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมใด ๆ ที่ปรับปรุงจากการใช้พื้นที่นี้หรือไม่ (โดยไม่คำนึงถึงเวลาที่กำหนด)Ω( n2)Ω(n2)\Omega(n^2) คำถามผุดขึ้นในใจของฉันหลังจากเชื่อมโยงจิตใจกับพื้นที่เชื่อมโยงกับอัลกอริธึมการแยก CFG ทั้งหมดที่ฉันรู้ มันอาจจะไม่สนใจในทางปฏิบัติ แต่เป็นเพียงสิ่งที่ฉันอยากรู้Ω ( n 2 )คSG = ND SPCE( n ) ⊆ D SPCE( n2)CSG=NDSPACE(n)⊆DSPACE(n2)CSG = NDSPACE(n) \subseteq DSPACE(n^2)Ω ( n2)Ω(n2)\Omega(n^2)

4
ถ้า P = BQP นี่แปลว่า PSPACE (= IP) = AM หรือไม่
เมื่อเร็ว ๆ นี้ Watrous et al ได้พิสูจน์ว่า QIP (3) = PSPACE เป็นผลลัพธ์ที่น่าทึ่ง นี่เป็นผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจสำหรับฉันที่จะพูดน้อยและมันทำให้ฉันคิดถึง ... ฉันสงสัยว่าจะทำอย่างไรถ้าคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถจำลองได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยคอมพิวเตอร์คลาสสิค สิ่งนี้อาจเกี่ยวข้องกับการหารระหว่าง IP และ AM หรือไม่? สิ่งที่ฉันหมายถึงคือ IP นั้นมีลักษณะตามจำนวนโพลิโนเมียลของการโต้ตอบแบบคลาสสิกในขณะที่ AM มีการโต้ตอบแบบคลาสสิก 2 รอบ การจำลองการคำนวณควอนตัมสามารถลดปริมาณการโต้ตอบสำหรับ IP จากพหุนามให้เป็นค่าคงที่ได้หรือไม่?

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.