วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

คำถาม & คำตอบสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและนักวิจัยในสาขาที่เกี่ยวข้อง

4
เริ่มเรียนรู้ความซับซ้อนที่พิสูจน์ได้
เมื่อไม่นานมานี้ฉันเริ่มอ่านความซับซ้อนของการพิสูจน์และสนุกกับสิ่งที่ฉันได้อ่าน ฉันอยากจะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งนี้ แต่ฉันมีปัญหาในการหาเนื้อหาเริ่มต้นที่ดีสำหรับการเริ่มต้น ใครบ้างสามารถแนะนำพื้นฐานบางอย่างได้บ้าง

3
กราฟย่อยที่มีโหนดและขอบทั้งหมดที่เป็นส่วนหนึ่งของเส้นทางเซนต์แบบง่าย ๆ ที่มีความยาว จำกัด ในกราฟที่ไม่มีทิศทาง
ค่อนข้างคล้ายกับของฉันคำถามโพสต์ก่อนหน้านี้ อย่างไรก็ตามในเวลานี้กราฟจะไม่ถูกนำไปใช้ ป.ร. ให้ไว้ ไม่มีทิศทางกราฟไม่มีหลายขอบหรือลูปGGG จุดยอดแหล่ง ,sss จุดยอดเป้าหมาย ,ttt ความยาวเส้นทางสูงสุด ,lll ฉันกำลังมองหา - เป็น subgraph ของGที่มีจุดสุดยอดใด ๆ และขอบใด ๆ ในG (และเฉพาะผู้) ที่เป็นส่วนหนึ่งของเส้นทางที่ง่ายอย่างน้อยหนึ่งจากsไปทีมีความยาว≤ลิตรG'G′G'GGGGGGsssttt≤l≤l\leq l หมายเหตุ: ฉันไม่จำเป็นต้องระบุเส้นทาง ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ (ทั้งเวลาและหน่วยความจำ) เนื่องจากฉันต้องดำเนินการกับกราฟที่มีขนาดใหญ่มาก (10 ^ 8 จุดยอด, 10 ^ 9 ขอบ)

1
การล่มสลายของ
ที่มีอยู่ในระหว่างแต่ละระดับของลำดับชั้นเรียนพหุนามความซับซ้อนต่าง ๆ รวมทั้งΔPiΔiP\Delta_i^{\text{P}} , DPDP\text{DP} , BHkBHk\text{BH}_kและΣPi∩ΠPiΣiP∩ΠiP\Sigma_i^\text{P} \cap \Pi_i^\text{P}ฉัน สำหรับการขาดคำศัพท์ที่ดีกว่าฉันจะอ้างถึงสิ่งเหล่านี้และอื่น ๆ เป็นคลาสกลางระหว่างระดับiiiและi+1i+1i+1ในลำดับชั้นพหุนาม สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้ถือว่าพวกเขาเป็นชั้นเรียนที่มีอยู่ในΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}แต่มีΣPiΣiP\Sigma_i^\text{P}และ / หรือΠPiΠiP\Pi_i^\text{P}ฉัน เราต้องการที่จะหลีกเลี่ยงการรวมΣPi+1∩ΠPi+1Σi+1P∩Πi+1P\Sigma_{i+1}^\text{P} \cap \Pi_{i+1}^\text{P}ถ้าเป็นไปตามที่มันเป็นนิด ๆ เทียบเท่ากับPHPH\text{PH}ถ้ามันทรุดฮวบลงกับi+1thi+1th{i+1}^{th}ระดับ นอกจากนี้ยังกำหนดต่อไปนี้: DPi={L∩L′:L∈ΣPi and L′∈ΠPi}DPi={L∩L′:L∈ΣiP and L′∈ΠiP}\text{DP}_i = \left \{ L \cap L' : L \in \Sigma_i^\text{P} \text{ and } L' \in \Pi_i^{\text{P}} \right \} ด้านบนเป็นลักษณะทั่วไปของคลาสDPDP\text{DP} (หรือเขียนเป็นDPDP\text{D}^\text{P} ) ในความหมายนี้DPDP\text{DP}เทียบเท่ากับDP1DP1\text{DP}_1 …

1
จำนวนคิวลำดับความสำคัญพร้อมกับ deleteMin ที่มีความอ่อนไหวด้านการแจกจ่าย
มีในคิวลำดับความสำคัญจำนวนเต็มที่ใช้คำของพื้นที่ที่มีการดำเนินการดังต่อไปนี้ทั้งหมดในเวลาที่เลวร้ายที่สุดกรณีและไม่มีการเข้าถึงแบบสุ่ม:O(n)O(n)O(n) createEmptyQueueไว้ในสำหรับบางคนคงคO(lgcU)O(lgcU)O(lg^c U)ccc insertใน(1)O(1)O(1)O(1) deleteMinในโดยที่\ delta _ {\ min}คือความแตกต่างระหว่างคีย์ที่เล็กที่สุดและคีย์ที่สองที่เล็กที่สุดO(δmin)O(δmin)O(\delta_{\min})δminδmin\delta_{\min} นอกจากนี้เมื่อคีย์kkkได้รับเรื่องไปยังdeleteMinทุกแทรกเพิ่มเติมเป็น>k>k> kk งานที่เกี่ยวข้อง: โบ et al. เรื่อง "การค้นหาในท้องถิ่นอย่างรวดเร็วและมีการปรับปรุงในขอบเขตจักรวาล"ซึ่งจะเร็วกว่าที่ฉันต้องการสำหรับแต่ช้ากว่าที่ฉันต้องการสำหรับdeleteMininsert Brodnik et al. ของ "คิวลำดับความสำคัญของเวลาคงที่กรณีที่แย่ที่สุด"ซึ่งใช้ "Yggdrasil memory" ที่แปลกใหม่ สำหรับวัตถุประสงค์ของคำถามนี้ฉันสนใจรุ่น RAM จำนวนเต็มมาตรฐานเพิ่มเติม Brodnik และ Karlsson ของ "Multiprocess Time Queue"ซึ่ง จำกัด การแทรกองค์ประกอบด้วยคีย์ใน(kmin,kmin+δmin](kmin,kmin+δmin](k_{\min}, k_{\min} + \delta_{\min}]โดยที่kminkmink_{\min}เป็นค่าของขั้นต่ำ สำคัญ. โปรดทราบว่านี่ค่อนข้างง่ายด้วยตารางแฮช แต่ใช้การตัดจำหน่ายและการสุ่ม: คิวคือคู่ของตารางแฮชของคีย์และสำเนาของคีย์ต่ำสุด insert เพิ่มคีย์ลงในตารางแฮชและอัพเดตสำเนาคีย์ขั้นต่ำตามความเหมาะสม deleteMinค้นหาคีย์ขั้นต่ำในตารางแฮชจากนั้นค้นหาคีย์ต่ำสุดถัดไปโดยค้นหาตามลำดับkmin+1,kmin+2,kmin+3,…kmin+1,kmin+2,kmin+3,…k_{\min} + 1, k_{\min} …

1
การลดสถานะ จำกัด ออโตมาตาให้เหลือน้อยที่สุด
Residual state automata (RFSAs ที่กำหนดใน [DLT02]) เป็น NFA ที่มีคุณสมบัติที่ดีเหมือนกับ DFA โดยเฉพาะอย่างยิ่งมี RFSA ขนาดต่ำสุดที่ยอมรับเสมอสำหรับทุกภาษาปกติและภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยแต่ละรัฐใน RFSA เป็นสิ่งที่เหลืออยู่เช่นเดียวกับใน DFA อย่างไรก็ตามในขณะที่ขั้นต่ำของรัฐ DFAs สร้าง bijection กับส่วนที่เหลือทั้งหมดรัฐ RFSAs ที่เป็นที่ยอมรับอยู่ใน bijection กับส่วนที่เหลือเฉพาะ อาจมีจำนวนน้อยกว่านี้แทนดังนั้น RFSAs จึงมีขนาดกะทัดรัดกว่า DFAs มากสำหรับการแสดงภาษาปกติ อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถบอกได้ว่ามีอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการลด RFSAs หรือหากมีความแข็ง ความซับซ้อนของการลด RFSAs คืออะไร จากการสืบค้น [BBCF10] ดูเหมือนว่านี่จะไม่ใช่ความรู้ทั่วไป ในอีกด้านหนึ่งฉันคาดหวังว่าสิ่งนี้จะยากเพราะคำถามง่าย ๆ มากมายเกี่ยวกับ RFSAs เช่น "NFA นี้เป็น RFSA หรือไม่" ยากมากที่ PSPACE …

5
แรงจูงใจในการประมาณปริมาณ
แอปพลิเคชันที่เป็นรูปธรรมและน่าสนใจสำหรับการประเมินปริมาณของรูปทรงหลายเหลี่ยมแบบนูนของการจัดเรียงที่พิจารณาในเอกสารล่าสุดเกี่ยวกับวิธีการเดินแบบสุ่มคืออะไร? เอกสารเหล่านี้เกี่ยวกับการประมาณปริมาณกล่าวถึงการรวมตัวเลขเป็นแรงจูงใจหนึ่ง ตัวอย่างของอินทิกรัลที่คนต้องการคำนวณในทางปฏิบัติซึ่งยากต่อการคำนวณโดยใช้วิธีการก่อนหน้าคืออะไร หรือมีแอปพลิเคชั่นอื่น ๆ ที่น่าสนใจสำหรับการคำนวณปริมาตรของโพลีท็อป 1000 มิติหรือไม่?

3
มีการลดเกม“ แผ่นประตูและแผ่นความดัน” ที่ไม่กระจายความยาวของโซลูชันหรือไม่?
บทความนี้แสดงให้เห็นว่าในเกมที่มีประตูและแผ่นความดันมันเป็นเรื่องยากที่ PSPACE จะตรวจสอบว่าอวตาร (ผู้เล่น) สามารถเข้าถึงตำแหน่งที่กำหนดหรือไม่ สิ่งนี้พิสูจน์ได้จากการลดลงของTQBFและความยาวของผลลัพธ์ที่ได้นั้นขึ้นอยู่กับจำนวนของตัวนับสากลในสูตร มีการลดลงจากเครื่อง NPSPACE ไปยังเกมดังกล่าวซึ่งความยาวของการแก้ปัญหาของเกมเกี่ยวข้องกับพหุนามกับความยาวของเส้นทางการยอมรับของเครื่องหรือไม่

2
อัลกอริทึมสำหรับการแปลง NFA ที่มีขนาดใหญ่มากเป็น DFA
ฉันมีหุ่นยนต์ จำกัด ที่ไม่ จำกัด ขนาดใหญ่จริง ๆ และฉันต้องการแปลงเป็น DFA โดยขนาดใหญ่ฉันหมายถึง 40 000+ รัฐ จนถึงตอนนี้ฉันได้ทำการทดลองและตั้งโปรแกรมอัลกอริทึมเริ่มต้นที่ค้นหาในตาราง (ตามที่อธิบายไว้ที่นี่ ) แต่แม้หลังจากการปรับให้เหมาะสมค่อนข้างช้าและใช้หน่วยความจำมาก ฉันตระหนักถึงความจริงที่ว่าจำนวนของรัฐสามารถเพิ่มขึ้นชี้แจง แต่หลังจากลดลง DFA ที่เกิดขึ้นมีประมาณ 9,000 รัฐและเป็นที่ยอมรับได้ ดังนั้นคำถามของฉันคือมีอัลกอริทึมบางอย่างที่จะเร็วขึ้นหรือมากขึ้นเป็นมิตรกับความจำ
12 dfa 

1
อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการมีอยู่ของการเปลี่ยนแปลงกับลำดับความแตกต่าง?
โพสต์นี้มีคำถามที่กระตุ้นคุณสามารถระบุผลรวมของสองพีชคณิตในเวลาพหุนาม? และความสนใจในคุณสมบัติการคำนวณของพีชคณิต แตกต่างลำดับ1 , 2 , ... n ของการเปลี่ยนแปลงπหมายเลข1 , 2 , ... n + 1จะเกิดขึ้นโดยการค้นหาความแตกต่างระหว่างทุกสองหมายเลขที่อยู่ติดกันในการเปลี่ยนลําดับπ ในคำอื่น ๆฉัน = | π ( i + 1 ) - π ( i ) | สำหรับ1 ≤ i ≤ na1,2, ...na1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nππ\pi1 , 2 , … n + 11,2,…n+11, 2, \ldots …

2
ไม่
TC0TC0\mathsf{TC^0}TC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd รายการ Zoo สำหรับTC0TC0\mathsf{TC^0}กล่าวถึงการแยกระหว่างความลึก 2 และ 3 เท่านั้น มีการอ้างอิงมาตรฐานสำหรับข้อเท็จจริงที่ว่าAC0dACd0\mathsf{AC^0_d}ลำดับชั้นไม่ยุบใช่หรือไม่

1
มีหนังสือ / แบบสำรวจความคิดเห็นเกี่ยวกับลำดับชั้นของภาษาคุณสมบัติการปิด ฯลฯ
ขณะนี้ฉันกำลังทำการวิจัยเกี่ยวกับภาษาทางการที่เกี่ยวข้องกับชั้นเรียนของภาษาด้านบนปกติ แต่ต่ำกว่าบริบทฟรี ฉันกำลังดูสิ่งต่าง ๆ เช่นเครื่อง Multicounter Reversal-Bounded, เครื่องนับกองซ้อน, CFL ที่กำหนดได้ ฯลฯ ฉันสงสัยว่าถ้าใครรู้หนังสือดี ๆ หรือกระดาษสำรวจซึ่งแสดงคุณสมบัติของภาษาเหล่านี้ สิ่งที่ฉันดูส่วนใหญ่คลุมเครือเกินไปหรือใหม่เกินไปที่จะอยู่ในหนังสือ Hopcroft-Ullman ของฉันแม้แต่ฉบับปี 1979 ส่วนใหญ่ฉันกำลังมองหาชั้นเรียนภาษาที่มีอยู่ในหนึ่งอื่นคุณสมบัติการปิดของภาษาเหล่านี้และการตัดสินใจของปัญหาพื้นฐาน (ปัญหา F) ในภาษาเหล่านี้ ตัวอย่างของสิ่งที่ฉันค้นหาในเอกสารอ้างอิงนี้: ทุกภาษาได้รับการยอมรับจากเครื่องหลายเคาน์เตอร์ที่มีจุดพลิกกลับที่ยอมรับเช่นกันโดยเครื่องเคาน์เตอร์เคาน์เตอร์เดียวที่ไม่กลับด้านหรือไม่? ภาษา MultiCounter ที่ จำกัด ขอบเขตการกลับรายการถูก จำกัด ภายใต้การต่อข้อมูลด้านซ้ายและขวาหรือไม่ เป็นสากลที่สามารถตัดสินใจได้สำหรับเครื่องจักรที่มีเคาน์เตอร์เดียว เหล่านี้เป็นเพียงคำถามตัวอย่างฉันมีคนอื่น ๆ อีกหลายคนที่เข้ามาทำงานประจำวันของฉัน ในฐานะที่เป็นจุดเริ่มต้นฉันได้ลองติดตามว่าเอกสารใดอ้างถึง "Reversal-Bounded Multicounter Machines และ Oscar Ibarra" ปัญหาการตัดสินใจของพวกเขา แต่ไม่พบมากนัก

4
หาองค์ประกอบ k ที่เล็กที่สุดในอาร์เรย์ใน O (k)
นี่เป็นคำถามที่น่าสนใจที่ฉันพบในเว็บ รับอาร์เรย์ที่มีตัวเลข n (โดยไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับพวกเขา) เราควรประมวลผลอาร์เรย์ในเวลาเชิงเส้นเพื่อให้เราสามารถคืนองค์ประกอบที่เล็กที่สุดในเวลา O (k) เมื่อเราได้รับหมายเลข 1 <= k <= n ฉันได้พูดคุยปัญหานี้กับเพื่อนบางคน แต่ไม่มีใครสามารถหาทางออกได้ ความช่วยเหลือใด ๆ ที่จะได้รับการชื่นชม! บันทึกย่อแบบด่วน: - ลำดับขององค์ประกอบที่เล็กที่สุดของ k นั้นไม่สำคัญ - องค์ประกอบในอาร์เรย์คือจำนวนอาจเป็นจำนวนเต็มและอาจจะไม่ใช่ การประมวลผลล่วงหน้าคือเวลา O (n) ฟังก์ชั่น (ค้นหาองค์ประกอบที่เล็กที่สุด k) ในเวลา O (k)
12 sorting 

2
ความซับซ้อนของเกมข้อมูลบางส่วน จำกัด
เมื่อพิจารณาจากผลรวมของศูนย์ข้อมูลผลรวมเกมที่มีขอบเขตเพียงไม่กี่รัฐเท่านั้น ซึ่งผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือ [แพ้, วาด, ชนะ] ด้วยค่า [-1,0, + 1] ตามลำดับ ความซับซ้อนของการประมาณค่าของเช่นนั้นคืออะไร เกมเสริมภายใน ?ϵϵ\epsilon โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันไม่สามารถคิดอัลกอริทึมใด ๆสำหรับการทำเช่นนั้น ส่วนที่เหลือของโพสต์นี้ทุ่มเทเพื่อให้คำอธิบาย ปัญหาอย่างละเอียดยิ่งขึ้น ดังนั้นหากคุณสามารถทราบได้ว่าคำถามที่ด้านบนสุด ของโพสต์นี้มีความหมายว่าอย่างไรจึงไม่มีเหตุผลที่คุณจะอ่านส่วนที่เหลือของโพสต์นี้ ได้รับเครื่องตัดสินกับรัฐ , ด้วยสถานะเริ่มต้นที่กำหนดs 0 , รัฐs a ซึ่งเป็นคู่คะแนนคือ[ - 1 , + 1 ] , รัฐs bซึ่งมีคะแนนเป็นคู่[ + 1 , - 1 ] , และสถานะของแบบฟอร์ม{1,2,3,...,S}{1,2,3,...,S}\{1,2,3,...,S\}s0s0s_0sasas_a[−1,+1][−1,+1][-1,+1]sbsbs_b[+1,−1][+1,−1][+1,-1] โดยที่:[p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table][p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table][\mbox{p1_info,p2_info,num_of_choices,player_to_move,next_state_table}] player_to_move∈{1,2}player_to_move∈{1,2}\mbox{player_to_move} \in \{1,2\} เป็นฟังก์ชั่นจาก { …

1
ความสัมพันธ์ระหว่างและคืออะไร
ความสัมพันธ์ระหว่างและคืออะไร กล่าวอีกนัยหนึ่งคือปัญหาที่ยอมรับการค้นหาในท้องถิ่นแบบพหุนามเวลาโดยประมาณ? ปัญหาการปรับให้เหมาะสมโดยประมาณหมายความว่าอัลกอริทึมการค้นหาในท้องถิ่นโดยทั่วไปหรือไม่?PLSPLS\mathsf{PLS}APXAPX\mathsf{APX}

1
การวิเคราะห์ที่ราบรื่นของอัลกอริทึมการประมาณ
การวิเคราะห์ที่ราบรื่นถูกนำไปใช้หลายครั้งเพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับรันไทม์ของอัลกอริทึมที่แน่นอนสำหรับปัญหามากมายเช่นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและ k- หมายถึง มีผลลัพธ์ทั่วไปค่อนข้างในอาณาจักรนี้เช่น Heiko Röglinและ Berthold Vöcking การวิเคราะห์อย่างราบรื่นของการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม 2005 ผลลัพธ์ทั่วไปเหล่านี้บางส่วนดูเหมือนจะขึ้นอยู่กับการแยกคำสั่งเพื่อสร้างตัวอย่างที่มีวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด สมมติว่า , บทความนี้ออกกฎการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมเวลาพหุนามเรียบสำหรับปัญหาN P -ฮาร์ดNP≠ZPPNP≠ZPP\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}NPNP\mathsf{NP} งานบางอย่างได้ดำเนินการเกี่ยวกับการวิเคราะห์ที่ราบรื่นสำหรับอัตราส่วนอัลกอริทึมการประมาณ มี Rao Raghavendra, การวิเคราะห์ความน่าจะเป็นและเรียบของอัลกอริทึมการประมาณ , 2008 ซึ่งพยายามที่จะให้การประมาณที่ดีขึ้นสำหรับขั้นตอนวิธี Christofides ด้วยการวิเคราะห์ที่ราบรื่น อย่างไรก็ตามไม่มีการประมาณอัตราส่วนที่ชัดเจน มีเหตุผลใดที่ความแข็งของผลลัพธ์การประมาณค่าควร จำกัด อัตราส่วนการประมาณของอัลกอริทึมที่ทำงานในเวลาพหุนามที่ลดลง? ผลลัพธ์ในกระดาษของ Heiko Röglinและ Berthold Vöckingใช้สำหรับอัลกอริทึมการประมาณด้วยหรือไม่?

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.