วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

คุณรู้ปัญหาที่ W [1] - ยากสำหรับกราฟองศาที่มีขอบเขตหรือไม่? Metric Dimension ยากในกราฟที่มีองศาไม่เกิน 3 แต่เป็น W [2] - ยาก Red-Blue Nonblocker เคยเป็น W [1] - ยากในกราฟระดับที่มีขอบเขต แต่มีข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ (หนังสือของ Downey Fellows 2013) และมันก็ยากเฉพาะเมื่อจุดยอดสีฟ้าอยู่ในระดับที่มีขอบเขต

11 reference-request  parameterized-complexity 

Impagliazzo, PaturiและCalabro, Impagliazzo, Paturiแนะนำสมมติฐานเวลา (ETH) แบบเอ็กซ์โปเนนเชียล - ไทม์ ประมาณ SETH บอกว่ามีขั้นตอนวิธีการซึ่งจะช่วยแก้ SAT ในเวลาไม่นาน n 1.99n1.99n1.99^n ฉันสงสัยว่านั่นหมายถึงอะไรที่จะทำลาย SETH เราจำเป็นต้องหาอัลกอริทึมที่แก้ SAT ในเวลาน้อยกว่าก้าว แต่ฉันไม่เข้าใจว่าเราควรใช้โมเดลการคำนวณแบบใด เท่าที่ฉันรู้ผลลัพธ์ตาม SETH (ดูเช่นCygan, Dell, Lokshtanov, Marx, Nederlof, Okamoto, Paturi, Saurabh, Wahlstrom ) ไม่จำเป็นต้องตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับรูปแบบพื้นฐานของการคำนวณ2n2n2^n สมมติตัวอย่างเช่นที่เราพบอัลกอริทึมซึ่งจะช่วยแก้ SAT ในเวลาใช้พื้นที่ n มันหมายความโดยอัตโนมัติหรือไม่ว่าเราสามารถหาเครื่องทัวริงซึ่งแก้ปัญหานี้ได้ในเวลา ? มันทำลาย SETH หรือไม่1.5n1.5n1.5^n1.5n1.5n1.5^n1.99n1.99n1.99^n

11 cc.complexity-theory  sat  exp-time-algorithms 

ปัญหา " ที่สอง" เป็นปัญหาในการตัดสินใจเลือกการมีอยู่ของโซลูชันอื่นที่แตกต่างจากโซลูชันที่ให้สำหรับปัญหาเช่นXXX สำหรับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของบางรุ่นโซลูชันที่สองคือN P- ที่สมบูรณ์ (การตัดสินใจว่าจะมีโซลูชันอื่นสำหรับปัญหาการทำตารางละตินบางส่วนเสร็จสมบูรณ์) ในขณะที่ปัญหาอื่น ๆ นั้นเป็นเรื่องเล็กน้อย (SAT NAE ที่สอง) หรือไม่สามารถเป็นN P-สมบูรณ์ (รอบมิลโตเนียนรอบที่สองในลูกบาศก์กราฟ) ภายใต้การคาดเดาความซับซ้อนที่เชื่อกันอย่างกว้างขวาง ฉันสนใจในทิศทางตรงกันข้ามNPNPNPNPNPNPNPNPNP เราถือว่าเป็นธรรมชาติปัญหาXที่มีธรรมชาติตรวจสอบที่มีประสิทธิภาพที่จะตรวจสอบความเป็นธรรมชาติที่น่าสนใจความสัมพันธ์( x , C )ที่xเป็นตัวอย่างการป้อนข้อมูลและคเป็นพยานสั้นของการเป็นสมาชิกของxในX พยานทุกคนแยกไม่ออกจากผู้ตรวจสอบ ความถูกต้องของพยานจะต้องตัดสินใจโดยใช้ตัวตรวจสอบธรรมชาติและไม่มีความรู้เกี่ยวกับพยานที่ถูกต้องใด ๆ (ทั้งสองตัวอย่างในความคิดเห็นคือคำตอบตามคำนิยาม) NPNPNPXXX( x , c )(x,c)(x, c)xxxคccxxxXXX " ที่สองคือ NP-complete" หมายความว่า " Xคือ NP-complete" สำหรับปัญหา "ธรรมชาติ" ทั้งหมดXหรือไม่XXXXXXXXX กล่าวอีกนัยหนึ่งมีปัญหา "ธรรมชาติ" ที่ความหมายนี้ล้มเหลวหรือไม่? XXX. หรือเทียบเท่า มีผู้ใด …

11 cc.complexity-theory  unique-solution 

คำจำกัดความเพียงอย่างเดียวของ "แคลคูลัส" ที่ฉันรู้คือการศึกษาข้อ จำกัด อนุพันธ์อินทิกรัล ฯลฯ ในการวิเคราะห์ แลมบ์ดาแคลคูลัส (หรือแคลคูลัส mu) เป็น "แคลคูลัส" ในแง่ใด มันเกี่ยวข้องกับแคลคูลัสในการวิเคราะห์อย่างไร

11 terminology  lambda-calculus 

คลาส UP ถูกกำหนดดังนี้: ระดับของปัญหาการตัดสินใจแก้ไขได้โดยเครื่อง NP เช่นนั้น หากคำตอบคือ 'ใช่' จะยอมรับเส้นทางการคำนวณหนึ่งเส้นทาง หากคำตอบคือ 'ไม่' เส้นทางการคำนวณทั้งหมดจะปฏิเสธ ฉันพยายามที่จะพัฒนาสัญชาตญาณสำหรับคำจำกัดความนี้ เราสามารถพูดได้หรือไม่ว่าปัญหา UP คือปัญหาเกี่ยวกับการแก้ปัญหาเฉพาะ (เช่นตัวประกอบเฉพาะ) นั่นดูเหมือนจะใกล้เคียงกับความจริงสำหรับฉัน แต่ฉันอดไม่ได้ที่จะคิดว่านั่นหมายความว่าเนื่องจาก UP มี P และอยู่ใน NP ดังนั้นในกรณีที่P = NPเราได้รับP = UP = NPดังนั้นปัญหาทั้งหมดในNPการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันเช่นกันซึ่งดูเหมือนว่าสิ่งที่ไม่จริงจริง: P != NPโดย reductio ad absurdum ฉันหวังว่าจะมีการคาดเดาและการผ่อนปรนไม่มากเกินไปในย่อหน้านี้สำหรับรสนิยมของคุณ

11 cc.complexity-theory  complexity-classes 

ฉันอ่าน Impagliazzo และกระดาษโด่งดังของ Wigderson ในปี 1997 เนื่องจากฉันใหม่กับสาขานี้และกระดาษเป็นรุ่นการประชุมที่กระชับฉันมีปัญหาในการพิสูจน์ โดยเฉพาะทฤษฎีบทใหม่ของพวกเขาบางบทไม่มีหลักฐาน สำหรับความรู้ที่ดีที่สุดของฉันยังไม่มีการตีพิมพ์ในวารสารP=BPPP=BPP\mathsf P=\mathsf{BPP} ฉันกำลังมองหาแหล่งข้อมูลที่ฉันสามารถเรียนรู้ผลลัพธ์ของพวกเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งผู้ที่มีหลักฐานที่เป็นทางการ ฉันจะขอบคุณมากถ้าคุณสามารถบอกฉันเกี่ยวกับทรัพยากรดังกล่าว

11 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  derandomization  pseudorandom-generators 

สมมติว่าเราได้รับอาร์เรย์ที่มีจำนวนเต็มไม่ใช่ค่าลบ (ไม่จำเป็นต้องแตกต่างกัน)A[1..n]A[1..n]A[1..n] ให้เป็นเรียงตามลำดับที่ไม่เพิ่มขึ้น เราต้องการคำนวณ BBBAAAm=maxi∈[n]B[i]+i.m=maxi∈[n]B[i]+i.m = \max_{i\in [n]} B[i]+i. วิธีการแก้ปัญหาที่เห็นได้ชัดคือการเรียงลำดับแล้วคำนวณเมตร สิ่งนี้ให้อัลกอริทึมที่ทำงานในเวลาO (n \ lg n)ในกรณีที่แย่ที่สุดAAAmmmO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n) เป็นไปได้ไหมที่จะทำได้ดีกว่า เราสามารถคำนวณmmmในเวลาเชิงเส้นได้หรือไม่? คำถามหลักของฉันคือคำถามข้างต้น แต่มันน่าสนใจที่จะทราบเกี่ยวกับการวางนัยทั่วไปของปัญหา ให้BBBเป็นAAAเรียงตามการเปรียบเทียบ oracle ≤≤\leq และfffฟังก์ชั่นที่กำหนดโดย oracle ให้AAAและ oracles สำหรับ≤≤\leqและfffเราสามารถพูดอะไรเกี่ยวกับเวลาที่ต้องใช้ในการคำนวณm=maxi∈[n]f(B[i],i)m=maxi∈[n]f(B[i],i)m = \max_{i \in [n]} f(B[i],i) ? เรายังสามารถคำนวณmmmในO(nlgn)O(nlg⁡n)O(n \lg n)เวลา แต่เราสามารถพิสูจน์ขอบเขตล่างสุดของเส้นตรงสำหรับกรณีทั่วไปนี้ได้หรือไม่? ถ้าคำตอบคือใช่ขอบเขตล่างถูกพักไว้หรือไม่ถ้าเราคิดว่าเป็นคำสั่งปกติของจำนวนเต็มและคือฟังก์ชัน "ดี" (โมโนโทน, พหุนาม, เชิงเส้น ฯลฯ )?f≤≤\leqfff

11 cc.complexity-theory  ds.algorithms  optimization  sorting 

ฉันกำลังมองหาแหล่งข้อมูล (ควรเป็นคู่มือ) ในหัวข้อขั้นสูงในอัลกอริธึม ประเภทของวัสดุที่สามารถนำมาใช้สำหรับการเรียนการสอนหัวข้อในขั้นตอนวิธีการเรียนการสอนเช่นเอริคเดเมนและเดวิดคาร์เกอร์ของหลักสูตรขั้นสูงอัลกอริทึม ทรัพยากรที่จะให้ภาพรวมของฟิลด์ (เช่นคู่มือ) เป็นที่นิยมมากกว่า แต่แหล่งข้อมูลที่เน้นมากกว่าเช่นหนังสือ "อัลกอริธึมอัลกอริธึม" ของวีเจย์วาซิรานี

11 ds.algorithms  reference-request  survey  books 

ฉันสนใจที่จะศึกษาปัญหาทั้งหมดของ Graph Isomorphism (GI) ในบทความ "ปัญหาเชิงพหุนามเทียบเท่ากราฟ Isomorphism" โดย Kellogg S. Booth, (1979), พิสูจน์ว่าปัญหาพื้นฐานหลายอย่างคือ GI ที่สมบูรณ์โดยใช้เทคนิคการแทนที่ขอบ, เทคนิคการจัดองค์ประกอบ ฯลฯ ฉันต้องการเรียนรู้เทคนิคเพิ่มเติมที่ใช้ในเอกสารล่าสุด บางคนสามารถแนะนำเอกสารล่าสุดที่มีความเข้มข้นมากกว่าในการพิสูจน์คลาสกราฟว่าเป็น GI ที่สมบูรณ์หรือไม่

11 cc.complexity-theory  reference-request  graph-isomorphism 

ฌอนแอนเดอร์สันตีพิมพ์แฮ็กแบบทวิปสองบิตที่มีอัลกอริทึมของ Eric Cole เพื่อค้นหา⌈ บันทึก2v ⌉⌈เข้าสู่ระบบ2⁡โวลต์⌉\lceil\log_2 v \rceilของยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความN -bit จำนวนเต็มโวลต์โวลต์vในการดำเนินการO ( lg( N) )O(LG⁡(ยังไม่มีข้อความ))O(\lg(N))ด้วยการคูณและค้นหา อัลกอริทึมนั้นอาศัยหมายเลข "เวทมนต์" จากลำดับ De Bruijn ใครสามารถอธิบายคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์พื้นฐานของลำดับที่ใช้ที่นี่ได้ไหม uint32_t v; // find the log base 2 of 32-bit v int r; // result goes here static const int MultiplyDeBruijnBitPosition[32] = { 0, 9, 1, 10, 13, 21, 2, …

11 nt.number-theory  comp-number-theory 

สำหรับปัญหาการค้นหาในท้องถิ่นพหุนามเรารู้ว่าต้องมีวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งโซลูชั่น (เหมาะสมที่สุดในท้องถิ่น) อย่างไรก็ตามอาจมีวิธีแก้ปัญหาอื่นอีกมากมายยากแค่ไหนที่จะนับจำนวนโซลูชันสำหรับปัญหาที่เกิดจากการใช้ PLS ฉันสนใจปัญหาการตัดสินใจเป็นพิเศษ: อินสแตนซ์ของปัญหาที่ทำให้ PLS นี้สมบูรณ์มีวิธีแก้ไขสองทางหรือไม่? ความซับซ้อนนั้นขึ้นอยู่กับปัญหาที่เราเลือกไว้หรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นฉันจะสนใจ2SAT แบบถ่วงน้ำหนักเป็นพิเศษ (ดังที่นิยามไว้ใน [SY91] และ [Rou10]) ฉันรู้ว่าการนับจำนวนโซลูชั่นที่น่าพอใจสำหรับ 2SAT นั้นเป็น # P-complete แต่เมื่อดูอย่างแรกดูเหมือนว่า Optima ในท้องถิ่นของน้ำหนัก 2SAT และโซลูชันสำหรับ 2SAT นั้นไม่มีอะไรเหมือนกันทั้งหมด ฉันก็รู้ว่าสำหรับ PPAD ลูกพี่ลูกน้องของ PLS [CS02] แสดงให้เห็นว่าการนับจำนวนของ Nash equilibria คือ # P-hard นี่เป็นการชี้ให้เห็นว่าปัญหาที่คล้ายคลึงกันของ PLS เช่นการนับจำนวนดุลยภาพเชิงกลยุทธ์ล้วนๆในเกมแออัดก็ยากเช่นกัน อ้างอิง [CS02] Conitzer, V. และ Sandholm, T. (2002) ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนเกี่ยวกับสมดุลของแนช …

11 cc.complexity-theory  counting-complexity  gt.game-theory 

วิธีการหนึ่งที่สลับขยายลงออโต (1APDA) สามารถรับรู้ภาษาใด ๆ ใน (สลับโดยจันทรา Kozen และ Stockmeyer, 1981) ด้วยการเปลี่ยนที่เก็บข้อมูลแบบขยายลงของ 1APDA ด้วยตัวนับเราสามารถขอรับออโตเมติกสลับทางเดียวด้วยหนึ่งตัวนับ (1ACA) คำถามของฉันเกี่ยวกับ 1ACAs สำหรับภาษาที่ไม่น่าสนใจDTIME(2O(n))DTIME(2O(n)) DTIME(2^{O(n)}) 1ACAs สามารถจดจำภาษาที่ไม่ใช่ภาษาธรรมดาบางภาษาได้หรือไม่ โปรดทราบว่าการกดตัวเลขอัตโนมัติแบบทางเดียวเท่านั้นสามารถรับรู้ได้เฉพาะภาษาทั่วไป

11 automata-theory  counter-automata  unary-languages 

ฉันเข้าใจว่าการอ้างสิทธิ์ต่อไปนี้เป็นจริง: ผลสืบเนื่องที่แตกต่างกันสองของสตริงใน CFG ที่กำหนดบางครั้งอาจแอตทริบิวต์ต้นไม้แยกวิเคราะห์เดียวกันกับสตริง เมื่อมีการสืบทอดของสตริงบางอย่างใน CFG ที่กำหนดซึ่งมีแอตทริบิวต์การแยกวิเคราะห์ต้นไม้ CFG นั้นจะคลุมเครือ ภาษาที่ไม่มีบริบทบางภาษาสร้างขึ้นโดย CFG ที่ไม่ชัดเจนนั้นถูกสร้างโดย CFG ที่ไม่คลุมเครือ บางภาษาเป็นเช่นนั้น CFG เท่านั้นที่สามารถสร้างพวกเขา (และมีบางอย่าง) ที่ไม่ชัดเจน ไตรมาสที่ 1 ฉันเข้าใจว่ายังไม่สามารถตัดสินใจได้ว่า CFG ที่กำหนดเองนั้นจะคลุมเครือหรือไม่ในแง่ของจุดที่ 3 ด้านบน หรือว่าค่อนข้างจะไม่สามารถตัดสินใจได้ว่าภาษาที่ปราศจากบริบทมีความกำกวมหรือไม่ในแง่ของข้อ 4? หรือทั้งสองไม่สามารถตัดสินใจได้? ไตรมาสที่ 2 จุดใดที่ 1-4 กลายเป็นเท็จเมื่อเราแทนที่ "ไม่มีบริบท" ด้วย "ปกติ" ไวยากรณ์และภาษาปกติไม่คลุมเครือหรือไม่

11 fl.formal-languages  regular-language  context-free 

ก่อนอื่นความเข้าใจของฉันเกี่ยวกับทฤษฎีความไม่สมบูรณ์ของGödel (และตรรกะทางการโดยทั่วไป) นั้นไร้เดียงสามากและเป็นความรู้ของฉันเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี (หมายถึงหลักสูตรบัณฑิตศึกษาเพียงหลักสูตรเดียวในขณะที่ฉันยังเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรี) ไร้เดียงสามาก เท่าที่ฉันจะหาได้การพิสูจน์ของ P กับ NP เป็นปัญหาเปิด ขณะนี้: Gödelทฤษฎีความไม่สมบูรณ์แรกของGödelระบุว่าอาจมีงบที่เป็นจริง แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้และพิสูจน์ไม่ได้ หากพบวิธีแก้ปัญหาพหุนามสำหรับปัญหา NP-complete แสดงว่า P = NP ดังนั้นสมมติว่า P = NP ไม่สามารถพิสูจน์ได้: ซึ่งหมายความว่าไม่มีตัวอย่างของการแก้ปัญหาพหุนามสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์แบบ NP สามารถพบได้ (มิฉะนั้นจะเป็นข้อพิสูจน์) แต่ถ้าไม่มีตัวอย่างของวิธีแก้ปัญหาพหุนามสำหรับปัญหา NP-complete สามารถพบได้ซึ่งหมายความว่า P = NP เป็นเท็จ (พิสูจน์ความหมายของประโยคนั้นพิสูจน์ได้) ซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้งดังนั้น P = NP ควรจะพิสูจน์ได้ . นี่เป็นข้อพิสูจน์ถึงความสามารถในการพิสูจน์ของ P = NP สำหรับฉัน แต่ฉันคิดว่าเป็นไปได้อย่างยิ่งที่มันเกิดจากการที่ฉันไม่เข้าใจหัวข้อทางตรรกะที่เกี่ยวข้อง ใครช่วยกรุณาช่วยฉันเข้าใจว่ามีอะไรผิดปกติกับเรื่องนี้?

11 np-hardness  proofs  p-vs-np 

ให้เป็นเวกเตอร์ของตัวแปรบูลีน Let C , Dเป็นสองวงจรบูลในx พูดว่าCคล้ายกับDถ้า:x = ( x1, … , xn)x=(x1,…,xn)x=(x_1,\dots,x_n)ค, DC,DC,DxxxคCCDDD นั้นเล็กมากเมื่อ xถูกสุ่มอย่างสม่ำเสมอจาก { 0 , 1 } n (กล่าวอีกนัยหนึ่งพวกมันมีฟังก์ชั่นเกือบเหมือนกัน); และ,Pr [ C( x ) ≠ D ( x ) ]Pr[C(x)≠D(x)]\Pr[C(x) \ne D(x)]xxx{ 0 , 1 }n{0,1}n\{0,1\}^n แตกต่างกันในระยะแก้ไขกราฟโดยจำนวนเล็กน้อย (ระยะแก้ไขของพวกเขามีขนาดเล็กกว่าขนาดของวงจร, พูด, O ( 1 )หรือค่าคงตัวเล็ก ๆ ), หมายความว่าเกือบทั้งหมดของประตูและสายของ Cตรงกัน …

11 sat  application-of-theory