วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

คำถาม & คำตอบสำหรับนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีและนักวิจัยในสาขาที่เกี่ยวข้อง

1
การค้นหากราฟิคย่อยที่มีระดับความกังวลสูงและคงที่
ฉันได้รับกราฟ GGGด้วยความกังวลใจ kkk และปริญญาโดยพลการและฉันต้องการหากราฟย่อย HHH ของ GGG (ไม่จำเป็นต้องเป็นกราฟิคย่อย) เช่นนั้น HHHมีระดับคงที่และ treewidth ของมันจะสูงที่สุด ปัญหาของฉันอย่างเป็นทางการคือ: เลือกระดับที่ถูกผูกไว้d∈Nd∈ยังไม่มีข้อความd \in \mathbb{N}ฟังก์ชั่น "ดีที่สุด" คืออะไร f:N→Nฉ:ยังไม่มีข้อความ→ยังไม่มีข้อความf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} เช่นนั้นในกราฟใดก็ได้ GGG ด้วยความกังวลใจ kkkฉันสามารถหากราฟย่อย (หวังว่ามีประสิทธิภาพ) HHH ของ GGG ด้วยระดับสูงสุด ≤d≤d\leq d และความกังวลใจ f(k)ฉ(k)f(k). เห็นได้ชัดว่าเราควรจะใช้ d≥ 3d≥3d \geq 3 เนื่องจากไม่มีกราฟ treewidth สูงที่มีระดับสูงสุด &lt; 3&lt;3<3. สำหรับd= 3d=3d = 3 …
2
มีปัญหาการคำนวณซึ่งอยู่ในเวลากึ่งพหุนาม แต่ไม่ใช่ (อาจ) ไม่ได้
Quasi-polynomial time หรือ QP for short, เป็นคลาสที่ซับซ้อนของเครื่องทัวริงที่กำหนดไว้ล่วงหน้า นี่คือคำจำกัดความที่แม่นยำ: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:Q#qp ในขณะที่βPเป็นคลาสที่มีความซับซ้อนของการไม่ จำกัด ขอบเขต นี่คือคำจำกัดความที่แม่นยำ: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:B#betap เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าเครื่องใด ๆ ของβPสามารถถูกจำลองโดยเครื่องของ QP คือβP ⊆⊆\subseteq QP แต่เรามีตัวอย่างปัญหาที่เกิดขึ้นใน QP แต่ไม่ใช่ในβPแม้ว่าเราจะไม่มีข้อพิสูจน์ที่ชัดเจนว่าปัญหาไม่ได้อยู่ในβP?
1
การเปลี่ยนสถานะสมาชิกภาพสำหรับ DFAs
รับ DFAเราสามารถกำหนดชุดฟังก์ชันสำหรับแต่ละและด้วย ,เป็น) เราสามารถพูดถึงแนวคิดนี้เป็นคำและโดยที่หมายถึงการจัดองค์ประกอบของฟังก์ชั่น นอกจากนี้เรายังแสดงว่าและเป็นแบบโมโนA=(Q,Γ,δ,F)A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q, \Gamma, \delta, F)fafaf_aa∈Γa∈Γa\in \Gammafa:Q→Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Qfa(q)=δ(q,a)fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a)w=a1,⋯,amw=a1,⋯,aม.w=a_1, \cdots, a_mฉW=ฉa1∘ ⋯ ∘ฉaม.ฉW=ฉa1∘⋯∘ฉaม.f_w=f_{a_1}\circ \cdots \circ f_{a_m}∘∘\circG = {ฉW∣ w ∈Γ* * * *}G={ฉW|W∈Γ* * * *}G=\{f_w\mid w\in \Gamma^*\}GGG [มักจะเรียกว่าการเปลี่ยนหนังสือในตำรามาตรฐาน แต่นี่ฉันทำซ้ำความหมายเพื่อความชัดเจน.]GGG คำถามคือรับฟังก์ชั่นเราสามารถตัดสินใจ (นึกคิดในเวลาพหุนาม) และถ้าเป็นกรณีนี้ (เช่นมีอยู่ดังกล่าวว่า ) ไม่ว่ามีความยาวแบบพหุนามหรือยาวเท่ากัน? ฉ: Q → Qฉ:Q→Qf:Q\rightarrow Qฉ∈ กรัมฉ∈Gf\in GWWwฉ=ฉWฉ=ฉWf=f_wWWw [ฉันเดาว่าคำดังกล่าวอาจมีความยาวชี้แจง แต่ฉันกำลังมองหาตัวอย่างง่ายๆ]
1
การจดจำอัตโนมัติ
ปล่อย ΣΣ\Sigmaเป็นตัวอักษรที่ จำกัด รหัส XXX เกิน ΣΣ\Sigma เป็นส่วนย่อยของ Σ∗Σ∗\Sigma^* เช่นนั้นแต่ละคำค่ะ X∗X∗X^* สามารถแสดงอย่างไม่ซ้ำใครเป็นคำที่ต่อกันได้ XXX. รหัสXXXคือแน่นอนถ้า|X||X||X|มี จำกัด สิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับ (น้อยที่สุด) การจดจำอัตโนมัติX∗X∗X^* สำหรับรหัส จำกัด XXX? มีลักษณะของออโตมาตะหรือไม่ (ในแง่ของโครงสร้างของออโตเมต้าโดยไม่รู้ตัว)XXX)? เป็นไปได้ไหมที่มีหุ่นยนต์ตัวนั้นดึงรหัสXXX ในเวลาพหุนาม ฉันสนใจคำถามเหล่านี้ด้วยเมื่อเราละเว้นความจริงที่ว่า XXX เป็นรหัสคือสมมติว่าเท่านั้น XXX เป็นชุดคำที่แน่นอน
1
การสุ่มชุดของคลาสความซับซ้อนของวงจร
ปล่อยเป็นคลาสที่ซับซ้อนและเป็นคู่สุ่มของกำหนดในลักษณะเดียวกับที่ถูกกำหนดด้วยความเคารพ{P} อีกอย่างเป็นทางการที่เรามีให้บิตสุ่มหลาย polynomially และเรายอมรับการป้อนข้อมูล IFF ความน่าจะเป็นที่จะยอมรับมากกว่า{3}CC\mathcal{C}BP-CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P}2323\frac{2}{3} ในโพสต์ก่อนหน้านี้ฉันถามว่ามันเป็นที่รู้จักหรือไม่ว่าความเท่าเทียมกันระหว่าง และสำหรับคลาสความซับซ้อนของวงจร คำตอบคือใช่สำหรับคลาสความซับซ้อนทั้งหมดที่แสดงออกมากพอที่จะคำนวณ Majority และสำหรับด้วยเหตุผลอื่น อย่างไรก็ตามผลลัพธ์เหล่านั้นไม่เหมือนกันและฉันต้องการทราบว่า:CC\mathcal{C}BP-CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}AC0AC0\textrm{AC}^0 มีการศึกษาหรือรู้ผลลัพธ์ในรูปแบบเดียวกันหรือไม่ ผลลัพธ์บางส่วน? พวกเขาบ่งบอกถึงการคาดเดาที่ยาวนานหรือไม่? ฉันเชื่อว่าเครื่องแบบ derandomisation ของนั้นแน่นอนดังนั้นฉันจึงคาดหวังคำตอบว่า "ใช่" แต่มันก็ไม่ชัดเจนสำหรับฉันเลย ของคลาสขนาดเล็กภายในลำดับชั้นจะบ่งบอกถึงP/polyP/poly\textrm{P}/\textrm{poly}P=BPPP=BPP\textrm{P}=\textrm{BPP}NCNC\textrm{NC}
1
ความซับซ้อนของการตรวจสอบว่าคำสองคำมีการแทรกสอดในภาษา
สำหรับภาษาที่คงที่ในตัวอักษรให้เราพิจารณาปัญหาต่อไปนี้ซึ่งฉันเรียกว่า -INTERLEAVING :LLLAAALLL อินพุต: สองคำu,v∈A∗u,v∈A∗u, v \in A^* เอาต์พุต: มีinterleavingของและอยู่ในหรือไม่uuuvvvLLL นี่คือการสอดแทรกคำสองคำและเป็นคำที่สามารถได้รับสังหรณ์ใจโดยการใช้ตัวอักษรของตัวและขณะที่การรักษาลำดับญาติของพวกเขา อย่างเป็นทางการเป็น interleaving ของและถ้าเราสามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็นสอง subsequences เคล็ดหนึ่งซึ่งเท่ากับและอื่น ๆ ซึ่งเท่ากับวีตัวอย่างเช่น "bheleloll" เป็น interleaving ของ "hello" และ "bell"uuuvvvwwwuuuvvvwwwuuuvvvuuuvvv ความซับซ้อนของปัญหา -INTERLEAVING ขึ้นอยู่กับภาษาคืออะไร? LLLLLLโดยเฉพาะอย่างยิ่ง: ถ้าเป็นปกติเราสามารถแก้ปัญหาด้วยอัลกอริธึมแบบไดนามิกบนสองสายซึ่งแสดงให้เห็นว่าอยู่ในคลาส NL มันเป็นเรื่องยากสำหรับบางภาษาปกติหรือไม่? อย่างไรก็ตามสำหรับภาษาปกติบางปัญหานั้นชัดเจนใน L (logspace ที่กำหนดขึ้น) มีการระบุลักษณะของภาษาที่เป็นปัญหาใน L หรือไม่?LLL ถ้าไม่ปกติปัญหายังคงอยู่ใน NL เมื่อมีความซับซ้อนของพหุนามแบบออนไลน์ที่ซับซ้อน (ดูที่นี่สำหรับความคิดนี้หรือคำถามก่อนหน้าของฉัน ) อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ครอบคลุมเช่นทุกภาษาที่ไม่มีบริบท แต่บางคนอื่น ๆ (เช่น palindromes) ยังสามารถแสดงให้เห็นว่าเป็น …
1
เล็มม่า Normalization ของ Noether สำหรับฟิลด์ จำกัด
คำถามของฉันเป็นเรื่องเกี่ยวกับทฤษฎีบท 4.1 และ 4.2 ใน"เรขาคณิตซับซ้อนทฤษฎี V" ทฤษฎีบทแรกระบุว่ามีอัลกอริทึมEXPSPACEสำหรับการสร้าง hsop สำหรับΔ [ เดช, ม]Δ[det,m]\Delta[\text{det},m] (ดูคำจำกัดความในกระดาษ) บน CC\mathbb{C} (อันที่จริงแล้วบนสนามพีชคณิตแบบปิดโดยพลการของลักษณะเป็นศูนย์) ประการที่สองให้อัลกอริธึมโพลีเวลาน่าจะเป็นโพลีเวลาสำหรับปัญหาเดียวกัน ผลลัพธ์เหล่านี้สามารถขยายไปสู่การปิดพีชคณิตของสนาม จำกัด ได้หรือไม่? อย่างที่ฉันเข้าใจมันเป็นไปได้เพราะปัญหาของ Nullstellensatz ของ Hilbert เป็นของPSPACEในกรณีนี้เช่นกัน ทฤษฎีบท Heintz และ Schnorr ยังคงมีลักษณะเฉพาะตามอำเภอใจ ...
9 gct 
2
ความซับซ้อนของการคำนวณองค์ประกอบวงโคจรที่เล็กที่สุดของ Lexicographically
ให้กำเนิดที่แข็งแกร่งสำหรับกลุ่มทำหน้าที่บน bitstrings ของความยาวและองค์ประกอบ , มันยากแค่ไหนที่จะคำนวณองค์ประกอบน้อยที่สุดของ , วงโคจรของใน ?(G≤Sn,∗)(G≤Sn,∗)(G \leq S_n, *)nnns∈{0,1}ns∈{0,1}ns \in \{0, 1\}^nG.sG.sG.ssssGGG
3
คลาสของภาษาที่รู้จักโดย TM 3 เทปเดี่ยว
ฉันสงสัยมานานแล้วเกี่ยวกับทัวริงแมชชีนกับหนึ่งเทปและตรง 3 รัฐ q0q0q_0สถานะการยอมรับ qacceptqacceptq_{accept}และสถานะการปฏิเสธ qrejectqrejectq_{reject}) โปรดทราบว่าฉันอนุญาตให้ตัวอักษรของเทป (จำกัด ) โดยพลการ (เช่นตัวอักษรของเทปไม่ได้ถูก จำกัด ให้เท่ากับตัวอักษรอินพุต) เพื่อความสะดวกโปรดโทรหา class ของภาษาที่ TMs จำได้ C3C3C_3. ฉันมีคำถามหลายข้อเกี่ยวกับคลาสนี้: มี C3C3C_3 ก่อนหน้านี้เคยเรียน? คือ C3C3C_3 เป็นที่ทราบกันดีว่ามีความซับซ้อน / ความสามารถในการคำนวณอื่น ๆ เป็นคลาส C3C3C_3แข็งแกร่งต่อการเปลี่ยนแปลงของแบบจำลอง ตัวอย่างเช่นถ้า TMs ที่ใช้นั้นได้รับอนุญาตให้อยู่ในระหว่างการเปลี่ยนครั้งเดียว (ซึ่งตรงกันข้ามกับการย้ายไปทางซ้ายหรือขวาเสมอ) หรือถ้าเทปถูกทำให้ไม่มีที่สิ้นสุดในทั้งสองทิศทางแทนที่จะเป็นไปทางขวา ภาษาที่รู้จักโดย 3-state 1-tape TMs มีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร ได้อย่างไร C3C3C_3 เกี่ยวข้องกับชั้นเรียนของภาษาปกติ RegularRegularRegular? (โดยเฉพาะอย่างยิ่งคือทุกภาษาปกติในC3C3C_3?) การค้นหา (ค่อนข้างคร่าวๆ) นำเสนอเฉพาะโพสต์ cs.stackexchange …
1
Memcomputing แก้ปัญหาที่ทำให้สมบูรณ์แบบได้จริงหรือไม่?
ฉันเจอบทความที่ตีพิมพ์ในวิทยาศาสตร์"การจดจำปัญหา NP-complete ในเวลาพหุนามโดยใช้แหล่งข้อมูลพหุนามและสถานะส่วนรวม"ซึ่งทำให้มีการเรียกร้องที่น่าอัศจรรย์ Memcomputing เป็นกระบวนทัศน์ใหม่ที่ไม่ใช่ทัวริงของการคำนวณที่ใช้เซลล์หน่วยความจำแบบโต้ตอบ (memprocessors สำหรับช่วงสั้น ๆ ) เพื่อจัดเก็บและประมวลผลข้อมูลบนแพลตฟอร์มทางกายภาพเดียวกัน มันได้รับเมื่อเร็ว ๆ นี้ได้รับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าเครื่อง memcomputing มีอำนาจการคำนวณเดียวกันของเครื่องทัวริง ดังนั้นพวกเขาสามารถแก้ปัญหา NP-complete ในเวลาพหุนามและโดยใช้สถาปัตยกรรมที่เหมาะสมโดยมีทรัพยากรที่เติบโตขึ้นเฉพาะกับพหุนามด้วยขนาดอินพุต (ของฉันเป็นตัวเอียง) ฉันจะยกเลิกนี้ปิดค้างคาวที่ไม่ร้ายแรงกำหนดลักษณะที่แข็งแกร่งของการเรียกร้องถ้ามันไม่ได้สำหรับความจริงที่ว่านี้ได้รับการตีพิมพ์ในวิทยาศาสตร์และวัสดุที่เกี่ยวข้องโดยบางส่วนของผู้เขียนได้รับการตีพิมพ์ในธรรมชาติฟิสิกส์ , ในวารสาร IEEEและใน Physics Review Eซึ่งทั้งหมดเป็นสิ่งพิมพ์ที่ผ่านการตรวจสอบโดยผู้มีชื่อเสียงซึ่งไม่ยอมให้การเรียกร้องดังกล่าวได้รับการเผยแพร่โดยที่พวกเขาไม่จริงจัง จริงหรือ คนเหล่านี้สามารถแก้ปัญหา NP-complete ใน P-time โดยใช้โมเดลของพวกเขาได้หรือไม่?
1
ภาษาปกติและความซับซ้อนของการสื่อสารคงที่
ปล่อย L⊆A∗L⊆A∗L \subseteq A^* เป็นภาษาและกำหนด fL:A∗×A∗→{0,1}fL:A∗×A∗→{0,1}f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\} โดย fL(x,y)=1fL(x,y)=1f_L(x, y) = 1 IFF x⋅y∈Lx⋅y∈Lx\cdot y \in L. ฉันกำลังค้นหาการอ้างอิงสำหรับ: เรื่อง LLL เป็นเรื่องปกติถ้าความซับซ้อนของการสื่อสารที่กำหนดขึ้น fLfLf_L มีค่าคงที่ ในคำอื่น ๆ LLL เป็นเรื่องปกติถ้ามีโปรโตคอลผู้เล่นสองคนอยู่ PPP สำหรับ fLfLf_L เช่นนั้นฟังก์ชั่น n↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n↦max{comm(P,x,y):|x⋅y|=n}n \mapsto \max\{\text{comm}(P, x, y) : |x\cdot y| = n\} มีขอบเขตโดยคงที่เป็นจำนวนบิตแลกเปลี่ยนโดยอลิซและบ๊อบเมื่ออลิซได้รับและบ๊อบตามโปรโตคอลPcomm(P,x,y)comm(P,x,y)\text{comm}(P, x, y)xxxyyyPPP ที่เดียวที่ฉันสามารถหาได้ที่อยู่ในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของ …
2
จำนวน DFAs ขั้นต่ำที่มากที่สุด
Letเป็นตัวอักษรขนาดและพิจารณา DFAs น้อยที่สุดที่มีขนาดเป็นที่สิ้นสุดโดยที่มากที่สุดเมตรให้แทนจำนวน DFA ขั้นต่ำที่แตกต่างกันดังกล่าวΣΣ\Sigma222mmmf(m)f(m)f(m) เราสามารถหาสูตรปิดสำหรับหรือไม่?f(m)f(m)f(m) พิจารณาว่าสำหรับฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงของ DFA ที่มีขนาดมากที่สุดคือกราฟ เนื่องจากระดับโหนดมีขอบเขตโดยสำหรับแต่ละโหนดมีความเป็นไปได้ของของคู่ของส่วนโค้ง (ตามที่แนะนำในความคิดเห็น) ในกราฟนี้มีที่มากที่สุดทางเลือกที่เป็นไปได้ของรัฐเริ่มต้นและที่มากที่สุดทางเลือกที่เป็นไปได้ของชุดสุดท้ายรัฐ ดังนั้นจำนวนสูงสุดของ DFAs ขนาดที่มากที่สุดเป็น1}|Σ|=2|Σ|=2|\Sigma|=2mmm222m2m2m^2mmm2m2m2^mmmmf(m)≤m2m⋅m⋅2m=2m⋅m2m+1ฉ(ม.)≤ม.2ม.⋅ม.⋅2ม.=2ม.⋅ม.2ม.+1f(m) \leq m^{2m}\cdot m\cdot2^m = 2^m\cdot m^{2m+1} เราสามารถพูดคุยกับตัวอักษรโดยพลการ ΣΣ\Sigma: ขอบเขตกลายเป็น f(m)≤2m⋅m|Σ|m+1ฉ(ม.)≤2ม.⋅ม.|Σ|ม.+1f(m) \le 2^m\cdot m^{|\Sigma|m+1}. แต่เรา จำกัด ขอบเขต DFA โดยพลการที่นี่และฉันสนใจที่จะ จำกัด จำนวน DFA ขั้นต่ำ ดังนั้นดูเหมือนว่าข้อ จำกัด นี้จะเข้มงวดขึ้น ... มีใครประมาณที่ดีกว่านี้ไหม ฉันจะขอขอบคุณถ้าเป็นไปได้เอกสารบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับปัญหานี้หรือหลักฐาน / ตัวอย่างเคาน์เตอร์
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.