วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

วิธีการหลายรอบจะมีในกราฟจุดสุดยอดดังกล่าวว่ากราฟไม่ได้มีวงจรใด ๆk)CkCkC_k (k≥3)(k≥3)(k \geq 3)nnn CmCmC_m (m>k)(m>k)(m>k) ตัวอย่างเช่น ,จากนั้นกราฟจะมีอย่างน้อยสองดังนั้นจะไม่มีn=5n=5n=5k=3k=3k=3C3C3C_3GGGCk(k>3).Ck(k>3).C_k (k > 3). ฉันคิดว่ามีรอบจะมีความพึงพอใจเหนือเงื่อนไขO(n)O(n)O(n) บางคนสามารถช่วยฉันออก

9 graph-theory  graph-algorithms 

เนื่องจากการพิสูจน์ทั้งสองใช้ประโยชน์จากการโต้เถียงในแนวทแยงฉันสงสัยว่ามีการเชื่อมโยงที่ชัดเจนระหว่างการมีอยู่ของเซตอนันต์ที่ไม่สามารถนับได้และความไม่แน่นอนของปัญหาการหยุดชะงัก ปัญหาการหยุดพักจะสามารถตัดสินใจได้หรือไม่ถ้าทุกชุดสามารถนับได้?

9 halting-problem 

นี่คือปัญหาเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด รับ reals (ใหญ่มากn !), รวมทั้งเป้าหมายจริงp , หาa_iและa_jซึ่ง SUM ใกล้เคียงกับpมากที่สุด เราอนุญาตการประมวลผลล่วงหน้า / การจัดทำดัชนีที่เหมาะสมของa_1, \ ldots, a_n (ไม่เกินO (n \ log n) ) แต่ในเวลาแบบสอบถาม (ที่กำหนดp ) ผลลัพธ์ควรถูกส่งคืนอย่างรวดเร็ว (เช่นO (\ log n)เวลา)a1,…,ana1,…,ana_1, \ldots, a_nnnnpppaiaia_iajaja_jpppa1,…,ana1,…,ana_1, \ldots, a_nO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)pppO(logn)O(log⁡n)O(\log n) (ตัวอย่างง่ายกว่า: ถ้าเราต้องการเพียงa_iเดียวaiaia_iที่ใกล้เคียงกับpppมากที่สุดเราจะจัดเรียงa1,…,ana1,…,ana_1, \ldots, a_nออฟไลน์, O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)จากนั้นทำการค้นหาแบบไบนารีที่เวลาสอบถามO(logn)O(log⁡n)O(\log n) ) โซลูชันที่ไม่ทำงาน: 1) จัดเรียงa1,…,ana1,…,ana_1, \ldots, …

9 ds.algorithms  cg.comp-geom  ds.data-structures 

ฉันกำลังแก้ไขปัญหาของชุดภาพซ้อนกัน ชุดเหล่านี้สามารถแสดงโดยกราฟถ่วงน้ำหนักแบบไม่ระบุทิศทางเช่นชุดนี้: แต่ละโหนดแสดงรูปภาพ ภาพซ้อนทับเชื่อมต่อกันด้วยขอบ น้ำหนักขอบหมายถึงขนาดพื้นที่ทับซ้อน ( การทับซ้อนที่ใหญ่กว่าจะนำไปสู่คุณภาพโดยรวมที่ดีขึ้นในไม่ช้า ) อัลกอริทึมโดยทั่วไปจะลบขอบ มันสามารถทำตามลำดับหรือขนาน อย่างไรก็ตามเมื่อการผสมเกิดขึ้นโหนดจะรวมและโครงสร้างกราฟเปลี่ยนแปลง ดังนั้นการทำขนานจึงเป็นไปได้เฉพาะกับส่วนประกอบที่เชื่อมต่อซึ่งตัวมันเองไม่ได้ทับกัน! ส่วนประกอบที่ไม่ทับซ้อนกันเช่น DB และ FEG เราสามารถเรียกใช้อัลกอริทึมการผสมบนส่วนประกอบเหล่านี้อย่างปลอดภัยในแบบขนาน ผลลัพธ์คือกราฟต่อไปนี้ (โหนดที่ผสานจะแสดงเป็นสีเขียว): ขณะนี้ไม่สามารถทำการขนานได้อีกต่อไปเนื่องจากส่วนประกอบที่เชื่อมต่อสองส่วนซ้อนกัน อัลกอริทึมรุ่นขนานจะมีลักษณะดังนี้: 1. Find connected components (no two are connected directly) and create task for each. 2. Run the tasks in parallel. 3. Update graph. 4. Until single node remains, continue …

9 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  parallel 

ฉันรู้ว่างานของแชนนอนกับเอนโทรปี แต่เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้ทำงานกับโครงสร้างข้อมูลที่รวบรัดซึ่งเอนโทรปีเชิงประจักษ์มักใช้เป็นส่วนหนึ่งของการวิเคราะห์ที่เก็บข้อมูล แชนนอนกำหนดเอนโทรปีของข้อมูลที่ผลิตโดยแหล่งข้อมูลแยกเป็น −∑ki=1pilogpi−∑i=1kpilog⁡pi-\sum_{i=1}^k p_i \log{p_i}ที่ไหน pipip_i ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ iii เกิดขึ้นเช่นตัวละครเฉพาะที่สร้างขึ้นและมี kkk เหตุการณ์ที่เป็นไปได้ ดังที่ MCH ชี้ให้เห็นในความคิดเห็นเอนโทรปีเชิงประจักษ์คือเอนโทรปีของการกระจายเชิงประจักษ์ของเหตุการณ์เหล่านี้และได้รับจาก−∑ki=1ninlognin−∑i=1kninlog⁡nin-\sum_{i=1}^k \frac{n_{i}}{n} \log{\frac{n_{i}}{n}} ที่ไหน ninin_{i} คือจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นที่สังเกตได้ iii และ nnnคือจำนวนกิจกรรมทั้งหมดที่สังเกตได้ นี้เรียกว่าคำสั่งศูนย์ TH เชิงประจักษ์เอนโทรปี ความคิดนอนส์ของเอนโทรปีตามเงื่อนไขที่มีลักษณะคล้ายกันที่สูงขึ้นเพื่อรุ่นเชิงประจักษ์ แชนนอนไม่ได้ใช้คำว่าเอนโทรปีเชิงประจักษ์แม้ว่าเขาจะสมควรได้รับเครดิตบางส่วนสำหรับแนวคิดนี้ ใครใช้แนวคิดนี้เป็นครั้งแรกและใครเป็นคนแรกที่ใช้ชื่อเอนโทรปีเชิงประจักษ์เพื่ออธิบายความหมาย?

9 reference-request  shannon-entropy  succinct 

มีปัญหาที่สามารถตัดสินใจได้มีบางอย่างที่ไม่สามารถตัดสินใจได้มีความสามารถในการ semidecidability ฯลฯ ในกรณีนี้ฉันสงสัยว่าปัญหาสามารถเมตาดาต้า - ตัดสินใจไม่ได้ ซึ่งหมายความว่า (อย่างน้อยในหัวของฉัน) เราไม่สามารถบอกได้ว่ามันจะเป็น decidable หรือไม่ บางทีอาจเป็นที่รู้จักกันดีว่า decidability นั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ (ทุกอย่างคือ meta-undecidable) และไม่มีอัลกอริธึมที่จะพิสูจน์ว่า decidability สำหรับสิ่งใดดังนั้น decidability ต้องได้รับการพิสูจน์ด้วยมือเป็นกรณี ๆ ไป บางทีคำถามของฉันอาจไม่มีเหตุผล บางทีฉันคิดว่าเราเป็นเครื่องจักรคาร์บอนที่ใช้อัลกอริธึมที่ซับซ้อนมากและนั่นเป็นสาเหตุที่คำถามนี้มีเหตุผลเฉพาะในหัวของฉัน โปรดแจ้งให้เราทราบหากคำถามนั้นต้องการคำชี้แจงเพิ่มเติม ฉันอาจต้องการตัวเองในขณะนี้ ขอบคุณ.

9 computability  decidability  undecidability 

ฉันกำลังพยายามหากราฟที่มีคุณสมบัติเหล่านั้นสำหรับการศึกษาของฉัน แต่น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถหากราฟดังกล่าวได้ ไม่มีใครรู้ว่ามีกราฟนั้นหรือทำไมจึงไม่มีอยู่?

9 graph-theory  graph-classes 

Nash Equilibria ไม่สามารถคำนวณได้โดยทั่วไป -Nash สมดุลคือชุดของกลยุทธ์ที่กำหนดกลยุทธ์ของฝ่ายตรงข้ามแต่ละ Obtains เล่นภายในของผลตอบแทนที่คาดว่าจะเป็นไปได้สูงสุด การหาสมดุลของแนชที่กำหนดและเกมคือ - สมบูรณ์ϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonPPADPPAD\mathsf{PPAD} การทำตามคำจำกัดความอย่างเคร่งครัดดูเหมือนจะไม่มีเหตุผลใดที่จะเชื่อได้ว่ากลยุทธ์ของ -Nash equilibrium ที่ใดก็ตามอยู่ใกล้กับกลยุทธ์ของแนชดุลใด ๆ อย่างไรก็ตามเรามักจะเห็นวรรณกรรมค่อนข้างลื่นไหลใช้วลีเช่น "คำนวณสมดุลแนช" เมื่อมันหมายถึงการพูดว่า "คำนวณสมดุลประมาณแนช"ϵϵ\epsilon ดังนั้นฉันสงสัยว่าเมื่อสองหมายถึงแรก; นั่นคือเกมที่เราคาดหวัง -Nash equilibria ว่า "ใกล้" กับ Nash equilibria?ϵϵ\epsilon อย่างเป็นทางการมากขึ้นสมมติว่าฉันมีเกมสำหรับผู้เล่นคนและลำดับของโปรไฟล์กลยุทธ์\nnn(s(1)1,…,s(1)n),(s(2)1,…,s(2)n),(s(3)1,…,s(3)n),…(s1(1),…,sn(1)),(s1(2),…,sn(2)),(s1(3),…,sn(3)),…(s_1^{(1)},\dots,s_n^{(1)}), (s_1^{(2)},\dots,s_n^{(2)}), (s_1^{(3)},\dots,s_n^{(3)}), \dots แต่ละคือ -Nash ดุลยภาพและลำดับบรรจบกันเป็นศูนย์(s(i)1,…,s(i)n)(s1(i),…,sn(i))(s_1^{(i)},\dots,s_n^{(i)})ϵiϵi\epsilon_iϵ1,ϵ2,ϵ3,…ϵ1,ϵ2,ϵ3,…\epsilon_1,\epsilon_2,\epsilon_3,\dots คำถามของฉัน: เมื่อใด (ภายใต้เงื่อนไข / สมมุติฐาน) กลยุทธ์ทั้งหมดมาบรรจบกันเมื่อใด นั่นคือสำหรับผู้เล่นแต่ละคน ,จำเป็นต้องมาบรรจบกันjjjs(1)j,s(2)j,s(3)j,…sj(1),sj(2),sj(3),…s_j^{(1)},s_j^{(2)},s_j^{(3)},\dots ภายใต้เงื่อนไขอะไรเพิ่มเติมขีด จำกัด ของลำดับนี้จริง ๆ แล้วดุลของเกมแนช? (สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าไม่จำเป็นต้องมีข้อสมมติฐานเพิ่มเติมเช่นหากกลยุทธ์ทั้งหมดมาบรรจบกันขีด จำกัด …

9 reference-request  gt.game-theory  ppad 

เป็นที่ทราบกันดีว่าการมีฟังก์ชั่นทางเดียวมีความจำเป็นและเพียงพอสำหรับการเข้ารหัสจำนวนมาก (ลายเซ็นดิจิทัล, เครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมเทียม, การเข้ารหัสคีย์ส่วนตัว ฯลฯ ) คำถามของฉันคืออะไรคือผลที่ตามมาของความซับซ้อนในเชิงทฤษฎีของการมีฟังก์ชั่นทางเดียว? ยกตัวอย่างเช่น OWFs หมายความว่า ,และ{IP} มีผลกระทบอื่น ๆ ที่รู้จักหรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่ง OWF มีความหมายว่าลำดับชั้นของพหุนามเป็นอนันต์หรือไม่?N P ≠ Pยังไม่มีข้อความP≠P\mathsf{NP}\ne\mathsf{P}B P P = PBPP=P\mathsf{BPP}=\mathsf{P}C Z K =ฉันPคZK=ผมP\mathsf{CZK}=\mathsf{IP} ฉันหวังว่าจะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างความแข็งกรณีและแย่ที่สุดโดยเฉลี่ยดีกว่า ฉันยังสนใจในผลลัพธ์ที่เป็นไปในทางอื่น (เช่นความซับซ้อนในเชิงทฤษฎีที่จะบอกเป็นนัยถึง OWFs)

9 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  cr.crypto-security  one-way-function 

สมมติว่า P! = NP เรารู้ว่าเราสามารถสร้าง 3-SAT ง่าย ๆ ได้ทุกเมื่อ เราสามารถสร้างสิ่งที่เราเชื่อว่าเป็นกรณียาก (เพราะอัลกอริทึมของเราไม่สามารถแก้ไขได้อย่างรวดเร็ว) มีอะไรบ้างที่ป้องกันชุดของอินสแตนซ์ที่หนักหน่วงจากการมีขนาดเล็กโดยพลการตราบใดที่ขนาดอินสแตนซ์ที่กำหนด (n) มีเพียงโพลี (n) (หรือแม้กระทั่งค่าคงที่) ขนาดโพลี (n) หรือเล็กกว่า? สำหรับอินสแตนซ์ 3-SAT ใด ๆ ที่ยากเราจะต้องเพิ่มชุดของอินสแตนซ์ 3-SAT ทั้งหมดที่ลดลงผ่านการวนลูปผ่านวงจรการลดความสมบูรณ์แบบ NP-Complete แต่ฉันไม่เห็นการเพิ่มจำนวนอินสแตนซ์ฮาร์ดจำนวนมาก . ในโลกนี้เราสามารถสร้างอัลกอริทึมที่แก้ปัญหาโพลิโนเมียลได้อย่างสมบูรณ์ยกเว้นปัญหาบางประการ แก้ไข: ตัวแปรที่เบากว่าของคำถาม: แม้ว่าเราจะแสดงให้เห็นว่า P! = NP แล้วเราจะรู้ได้อย่างไรว่าวิธีการที่กำหนดเพื่อสร้างปัญหา n-3-SAT ขนาดที่กำหนดนั้นสร้างขึ้นยากด้วยความน่าจะเป็นที่ต้องการบ้างไหม? หากไม่มีวิธีที่จะรู้จาก P! = NP เพียงอย่างเดียวสิ่งที่จำเป็นเพื่อแสดงให้เห็นว่าเราสามารถสร้างปัญหาที่สมบูรณ์แบบ NP- ยาก?

9 np-hardness  p-vs-np 

ปล่อย FFF เป็นครอบครัวของ ddd- องค์ประกอบย่อยของจักรวาล จำกัด ยูUUของวัตถุ ครอบครัวHHH ของ kkk- องค์ประกอบย่อยของ ยูUUกับ 1 ≤ k &lt; d1≤k&lt;d1 \le k < d, คือ ( k , d)(k,d)(k,d)- การกดปุ่มชุดของFFF ถ้าสำหรับแต่ละ V∈ FV∈FV \in F มีอยู่อย่างน้อยหนึ่งชุด W∈ HW∈HW \in H ดังนั้น W⊂ VW⊂VW \subset V. รับชุด FFF ดังกล่าวข้างต้น ( k , d)(k,d)(k,d)- ปัญหาการตั้งค่าการกดปุ่มคือการหาที่เล็กที่สุด( …

9 cc.complexity-theory  reference-request  approximation-hardness  parameterized-complexity 

อุปกรณ์เชิงเส้น DIOPHANTINE (ให้ตัวเลขตามธรรมชาติ a , b , ca,ข,คa, b, cมีตัวเลขตามธรรมชาติและที่ ?) สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามxxxYYya x + b y+ c = 0ax+ขY+ค=0ax + by + c = 0 อุปกรณ์ DIOPHANTINE ที่เป็นแนวยาว ( ) คือปัญหา NP-complete ( ปัญหาการตัดสินใจที่สมบูรณ์ของ NP สำหรับพหุนามแบบสมการกำลังสอง )ax2+ b y+ c = 0ax2+ขY+ค=0ax^2 + by + c = 0 อุปกรณ์ DIOPHANTINE …

9 reference-request 

อัลกอริธึม Berkowitz เป็นวงจรขนาดพหุนามที่มีความลึกลอการิทึมสำหรับดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จตุรัสโดยใช้พลังเมทริกซ์ อัลกอริทึมโดยนัยใช้การยกเลิก การยกเลิกเป็นสิ่งจำเป็นหรือไม่สำหรับการบรรลุวงจรขนาดพหุนามด้วยลอการิทึมหรือความลึกเชิงเส้นเพื่อคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ (และวงจรที่ดีที่สุดเท่าที่เป็นไปได้สำหรับการถาวร)? มีเอกซ์โพแนนเชียลอย่างเต็มที่ (ไม่ใช่แค่พหุนามสูงหรือเลขชี้กำลังย่อย) ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับปัญหาเหล่านี้โดยใช้วงจรโดยไม่มีการยกเลิก?

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

ฉันกำลังมองหาความซับซ้อนของความน่าพอใจของสูตร ∀Y1, … ,Yn, ∃x1, … ,xม., ϕ∀y1,…,yn,∃x1,…,xm,ϕ\forall y_1, \dots,y_n, \exists x_1,\dots,x_m, \phi หรือสูตร ∃x1, … ,xม.∀Y1, … ,Yn, ϕ∃x1,…,xm∀y1,…,yn,ϕ \exists x_1,\dots,x_m \forall y_1, \dots,y_n,\phi ที่ไหน φϕ\phi เป็นสูตรของแบบฟอร์ม: ϕ : = ϕ ∧ ϕ | ¬ ϕ | ϕ → ϕ | ψ ϕ:=ϕ∧ϕ | ¬ϕ | ϕ→ϕ | ψ\phi:= …

9 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic 

โปรดแก้ตัวความสำคัญของชื่อฉันอาจเสียสละความชัดเจนบนแท่นบูชาแห่งความกระชับ จะเห็นได้ว่าการแทรกองค์ประกอบของอาร์เรย์ลงในแผนภูมิการค้นหาแบบไบนารี่และการอ่านกลับต้องใช้การเปรียบเทียบเช่นเดียวกับการเรียกใช้ Quicksort ในอาร์เรย์นั้น ลำดับของ pivots ที่ Quicksort ใช้คือลำดับของการแทรกลงในแผนผังการค้นหาแบบไบนารี นี่เป็นเรื่องจริงเล็กน้อยสำหรับ Heapsort และ heaps เนื่องจาก Heapsort ทำสิ่งที่แทรกอยู่เป็นชุดและจากนั้นอ่านองค์ประกอบกลับออกมา ในกรณีของการพูดว่ามีการรวมกันแบบอะนาล็อกหรือไม่? มีการเชื่อมต่อที่ลึกกว่านี้หรือมันเป็นเรื่องบังเอิญที่น่าสนใจระหว่างโครงสร้างข้อมูลและอัลกอริธึมการเรียงลำดับ?

9 ds.algorithms  ds.data-structures  sorting