วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันสับสน ฉันต้องการพิสูจน์ว่าปัญหาในการเรียงลำดับกnnn โดย nnn เมทริกซ์คือแถวและคอลัมน์เรียงตามลำดับจากน้อยไปมาก Ω(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n). ฉันดำเนินการโดยสมมติว่าสามารถทำได้เร็วกว่าn2lognn2log⁡nn^2\log n และพยายามละเมิด log(m!)log⁡(m!)\log(m!) ขอบเขตล่างสำหรับการเปรียบเทียบที่จำเป็นในการจัดเรียงองค์ประกอบ m ฉันมีสองคำตอบที่ขัดแย้งกัน: เราสามารถรับรายการเรียงลำดับของ n2n2n^2 องค์ประกอบจากเมทริกซ์เรียงใน O(n2)O(n2)O(n^2) /math/298191/lower-bound-for-matrix-sorting/298199?iemail=1#298199 คุณไม่สามารถรับรายการที่เรียงลำดับจากเมทริกซ์ได้เร็วกว่า /programming/4279524/how-to-sort-amxn-matrix-which-has- ทุก-M-แถวของมันเรียงและ n-คอลัมน์เรียงΩ(n2log(n))Ω(n2log⁡(n))Ω(n^2\log(n)) อันไหนที่ถูก?

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics 

ฉันสนใจคอมไพเลอร์ที่ผ่านการตรวจสอบอย่างเป็นทางการในทฤษฎีประเภทมาร์ติน - โลฟเช่น Coq / Agda ในขณะนี้ฉันได้เขียนตัวอย่างของเล่นเล็ก ๆ ฉันสามารถพิสูจน์ได้ว่าการเพิ่มประสิทธิภาพของฉันถูกต้อง ตัวอย่างเช่นสามารถลบส่วนที่มีศูนย์ได้เช่นนิพจน์เช่น "x + 0" มีการปรับให้เหมาะสมที่ยากที่จะดำเนินการกับคอมไพเลอร์ปกติซึ่งจะเป็นตัวอย่างที่ดีหรือไม่? เป็นไปได้หรือไม่ที่จะพิสูจน์คุณสมบัติบางอย่างของโปรแกรมที่อนุญาตการเพิ่มประสิทธิภาพที่ไม่สามารถทำได้ด้วยคอมไพเลอร์ปกติ? (เช่นไม่มีข้อสรุปที่เป็นไปได้กับนักทฤษฎีบท) ฉันจะสนใจในความคิดหรือตัวอย่างและอ้างอิงในหัวข้อ คำถามที่เกี่ยวข้อง: การ พิสูจน์ความถูกต้องของคอมไพเลอร์ แก้ไข: ตามที่ Tsuyoshi ใส่ไว้ในข้อคิดเห็น: ฉันกำลังมองหาเทคนิคการปรับให้เหมาะสมซึ่งยากที่จะนำไปใช้ถ้าคอมไพเลอร์เขียนด้วย (พูด) C แต่ง่ายต่อการนำไปใช้ถ้าคอมไพเลอร์เขียนด้วย (พูด) Coq เมื่อ Agda รวบรวมไปยัง C (ผ่าน Haskell) มันเป็นไปได้ที่จะทำทุกอย่างที่เป็นไปได้ใน Agda เช่นกันใน C อาจเป็นประโยชน์เพียงอย่างเดียวของผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทเช่น Coq / Agda คือคอมไพเลอร์และการปรับให้เหมาะสมสามารถตรวจสอบได้ edit2: ตามคำแนะนำของ Vijay DI เขียนสิ่งที่ฉันอ่านมา …

9 reference-request  pl.programming-languages  type-theory  semantics  compilers 

ในกระดาษจาก Adi Shamir [1] จาก 1,979 เขาแสดงให้เห็นว่าการแฟสามารถทำได้ในจำนวนพหุนามขั้นตอนทางคณิตศาสตร์ . ความจริงเรื่องนี้ได้รับการปรับปรุงใหม่และทำให้ฉันได้รับความสนใจในบทความล่าสุดของ Borwein and Hobart [2] ในบริบทของโปรแกรมเส้นตรง (SLP) เนื่องจากฉันค่อนข้างประหลาดใจที่ได้อ่านสิ่งนี้ฉันมีคำถามต่อไปนี้: มีปัญหาการเข้ารหัสอื่น ๆ หรืออาจเป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องอื่น ๆ ที่สามารถแก้ไขได้ด้วยจำนวนขั้นตอนพหุนามด้วย SLP และที่ปัจจุบันยังไม่ทราบว่าจะแก้ไขได้ อย่างมีประสิทธิภาพบนคอมพิวเตอร์คลาสสิค "ปกติ" หรือไม่? [1] Adi Shamir หมายเลขแฟคตอริ่งในO ( บันทึกn )O(log⁡n)O(\log n)ขั้นตอนการทางคณิตศาสตร์ ตัวประมวลผลข้อมูล 8 (1979) S. 28–31 [2] Peter Borwein, Joe Hobart, พลังพิเศษของแผนกในโปรแกรมแบบตรง , The American Mathematical Vol. …

9 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  algebraic-complexity 

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าเป็นกิริยาช่วยμμ\mu- แคลคูลัสเป็นหนึ่งในลอจิคัลชั่วคราวที่แสดงออกมากที่สุดสำหรับการแสดงคุณสมบัติของต้นไม้ / กราฟและCTL *นั้นแสดงออกน้อยกว่าอย่างเคร่งครัดμμ\mu-แคลคูลัส. ที่นี่ฉันอยากจะขอตัวอย่างจาก μμ\mu- สูตรแคลคูลัสง่ายที่สุดเท่าที่จะทำได้ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้ใน CTL * และหวังว่าสำหรับการอธิบายความหมายของมัน (สูตรจุดคงที่อย่างรวดเร็วกลายเป็นอ่านไม่ได้) การอ้างอิงที่ดีสำหรับตัวอย่างง่ายๆ "คอนกรีต" ก็น่าจะดีเช่นกัน! ขอบคุณล่วงหน้า

9 lo.logic  model-checking  temporal-logic  mu-calculus 

ภาษาที่ไม่ระบุชื่อทัวริงที่จำได้ทุกภาษามีเซตย่อย NP-complete หรือไม่? คำถามนี้ถูกมองว่าเป็นเวอร์ชั่นที่แข็งแกร่งกว่าของความจริงที่ว่าภาษาทัวริงที่จดจำไม่ จำกัด ทุกภาษามีเซตย่อยที่ไม่ จำกัด

9 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  np  decidability 

สมมติว่าเราไม่ทราบว่าผลลัพธ์ของ Joe B. Wells ในปี 1994 นั้นทั้งการพิมพ์ดีดและการตรวจสอบประเภทไม่สามารถบอกได้ใน System F (AKA λ 2λ2\lambda 2) ในแลมบ์ดาของนิวเดลีของ Barendregt ที่มีประเภท (1992) ฉันพบหลักฐานเนื่องจาก Malecki 1989 ที่การตรวจสอบชนิดนั้นแสดงถึงความสามารถในการพิมพ์ดีด นี้เป็นเพราะ ที่มีอยู่ σσ\sigma ดังนั้น M:σM:σM:\sigma เทียบเท่ากับ (λxy.y)M:(α→α)(λxy.y)M:(α→α)(\lambda xy.y)M : (\alpha\rightarrow\alpha) (นี่เป็นเพราะหากคำใดคำหนึ่งสามารถพิมพ์ได้ใน System F ดังนั้นเทอมย่อยทั้งหมดจะเป็นเช่นนั้น) มีวิธีง่ายๆในการพิสูจน์วิธีอื่น ๆ ? นั่นคือหลักฐานที่แสดงว่าการพิมพ์ดีดหมายถึงการตรวจสอบประเภทใน System F หรือไม่

9 lo.logic  computability  type-theory  lambda-calculus  type-inference 

ฉันพบปัญหาการจับคู่ที่ฉันไม่สามารถเขียนอัลกอริทึมเวลาพหุนาม ปล่อย P,QP,QP, Q เป็นกราฟถ่วงน้ำหนักที่สมบูรณ์พร้อมชุดจุดยอด PVPVP_V และ QVQVQ_Vตามลำดับที่ไหน |PV|=|QV|=n|PV|=|QV|=n|P_V| = |Q_V|=n. นอกจากนี้ให้wPwPw_Pและเป็นฟังก์ชันน้ำหนักที่ขอบของและตามลำดับwQwQw_QPPPQQQ สำหรับ bijectionเราปรับเปลี่ยนในแบบต่อไปนี้: ถ้าและด้วยจากนั้นตั้งค่านายก) แสดงกราฟนี้แก้ไขโดยและให้เป็นผลรวมของน้ำหนักของขั้นต่ำของต้นไม้ทอดQ_ff:PV→QVf:PV→QVf: P_V \to Q_VQQQf(p)=qf(p)=qf(p) = qf(p′)=q′f(p′)=q′f(p^\prime) = q^\primewP(p,p′)>wQ(q,q′)wP(p,p′)>wQ(q,q′)w_P(p, p^\prime) > w_Q(q, q^\prime)wQ(q,q′)=wP(p,p′)wQ(q,q′)=wP(p,p′)w_Q(q, q^\prime) = w_P(p, p^\prime)QfQfQ_fW(Qf)W(Qf)W(Q_f)QfQfQ_f ปัญหา:ลดมากกว่าทุก bijectionsQ_VW(Qf)W(Qf)W(Q_f)f:PV→QVf:PV→QVf: P_V \to Q_V ปัญหานี้หนักแค่ไหน หาก "ยาก": แล้วอัลกอริธึมประมาณเป็นอย่างไร

9 graph-theory  optimization 

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าข้อผิดพลาด bounded ซับซ้อนแบบสอบถามควอนตัมของฟังก์ชันเป็น{n}) ตอนนี้คำถามคือสิ่งที่ถ้าเราต้องการอัลกอริทึมควอนตัมของเราจะประสบความสำเร็จสำหรับการป้อนข้อมูลที่มีความน่าจะเป็นทุกมากกว่าปกติ2/3ตอนนี้ในแง่ของขอบเขตบนและล่างที่เหมาะสมจะเป็นอย่างไรOR(x1,x2,…,xn)OR(x1,x2,…,xn)OR(x_1,x_2,\ldots, x_n)Θ(n−−√)Θ(n)\Theta(\sqrt{n})1−ϵ1−ϵ1-\epsilon2/32/32/3ϵϵ\epsilon ทันทีที่แบบสอบถามเพียงพอสำหรับงานนี้โดยทำซ้ำอัลกอริทึม Grover แต่จากสิ่งที่ฉันจำได้ว่านี่ไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดเท่าที่อัลกอริทึม Grover ธรรมดาถ้าทำงานอย่างรอบคอบเช่นสำหรับจำนวนการวนซ้ำที่เหมาะสมสามารถบรรลุสิ่งที่ต้องการเพียงแค่ซ้ำ และด้วยเหตุนี้การใช้สิ่งนี้จึงสามารถปรับปรุงให้ดีขึ้นสำหรับทั้งหมด ในทางกลับกันผมไม่ได้คาดหวังว่าเป็นคำตอบที่เหมาะสมสำหรับขนาดเล็กมาก 'sO(n−−√log(1/ϵ))O(nlog⁡(1/ϵ))O(\sqrt{n} \log(1/\epsilon))ϵ=O(1/n)ϵ=O(1/n)\epsilon=O(1/n)O(n−−√)O(n)O(\sqrt{n})ϵϵ\epsilonΩ(n−−√)Ω(n)\Omega(\sqrt{n})ϵϵ\epsilon แต่ฉันสนใจที่จะเห็นสิ่งที่สามารถแสดงในแง่ของ - พึ่งพาขอบเขตบนและล่างสำหรับช่วงที่แตกต่างกันของโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อมีขนาดเล็กมากพูดหรือขนาดใหญ่ 'sϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵϵ\epsilonϵ=exp(−Ω(n))ϵ=exp⁡(−Ω(n))\epsilon= \exp(-\Omega(n))ϵ=1/nkϵ=1/nk\epsilon=1/n^kkkk (เพื่อให้บริบทบางอย่างปรากฏการณ์ทั่วไปที่ฉันได้รับคือการขยายในบริบทของความซับซ้อนของการค้นหาควอนตัม)

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  quantum-computing  lower-bounds 

ต่อไปนี้ดูเหมือนว่าฉันจะเป็นคำจำกัดความตามธรรมชาติและฉันสงสัยว่ามันได้รับการศึกษาที่ไหนสักแห่ง พิจารณา X⊂2{0,1}∗X⊂2{0,1}∗\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}ชุดภาษา แล้วก็K⊂{0,1}ωK⊂{0,1}ωK \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega ถูกเรียก "XX\mathsf{X}- ข้อมูลที่ตรวจสอบได้ "เมื่อมี L∈XL∈XL \in \mathsf{X} เซนต์ (i) ป.ร. ให้ไว้ x∈Lx∈Lx \in Lทุกคำนำหน้าของ xxx อยู่ใน LLL (ii) ป.ร. ให้ไว้ f∈Kf∈Kf \in Kทุกคำนำหน้าของ fff อยู่ใน LLL (iii) ป.ร. ให้ไว้ f∉Kf∉Kf \notin K, ความยาว nnn คำนำหน้าของ fff …

9 cc.complexity-theory  reference-request 

โพสต์นี้หมายถึงมอร์ฟแกงฮาวเวิร์ดและมาร์ตินLöfประเภททฤษฎี โพสต์ทำให้การเรียกร้องของ 'การรวมกันในอนาคต' ระหว่างภาษาอธิบายของคณิตศาสตร์และภาษาการดำเนินงานตามการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ คำถามของฉันคือ: ความคิดเหล่านี้จะนำไปสู่ความสามารถที่ดีกว่า (ผ่านภาษา) ในการเขียนรหัสที่ถูกต้องหรือไม่? มีนัยยะสมบูรณ์ของ MLTT ถูกค้นพบในระดับทฤษฎีหรือไม่? โพสต์นี้อธิบายสิ่งที่ไม่สามารถทำได้ใน COQ หรือ Agda หรือไม่?

9 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  automated-theorem-proving 

นี่คือพื้นหลังสำหรับคำถามนี้ เพื่อนและฉันกำลังเล่นเกมที่ทุกคนต้องการให้ของขวัญแก่คนอื่น เพื่อที่จะตัดสินว่าใครควรให้ของขวัญกับใครเราจึงตัดสินใจจับสลาก แต่ปัญหาคือบางคนอาจจะให้ของขวัญด้วยตัวเองซึ่งก็ไม่ใช่เรื่องตลก คุณจะเห็นได้ว่าจำนวนผู้โชคร้ายเช่นนี้คือ 1 ดังนั้นจึงเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย สำหรับจุดประสงค์นี้การจัดเรียงแบบน่าจะเหมาะอย่างยิ่ง หากฉันสามารถสร้าง dearrangement ได้อย่างเป็นธรรมฉันก็สามารถเลือกหนึ่ง dearrangement และใช้มันเพื่อตัดสินใจว่าใครให้ของขวัญกับใคร การสร้าง dearrangement แบบสุ่มสามารถทำได้ด้วยวิธีลาสเวกัส แต่ปัญหาคือมันคาดว่าจะมีเวลาพหุนามเท่านั้น ดังนั้นฉันมาถึงปัญหานี้ในการค้นหาการทำลายล้างของฉัน ถ้าฉันสุ่มเลือก i ใน [1, D_n] และใช้อัลกอริธึมเวลาพหุนามกรณีเลวร้ายที่สุด (อย่างมีประสิทธิภาพ) เพื่อให้ได้ i-th dearrangement ก็เสร็จแล้ว

9 permutations 

ด้วยความสนใจจากคำถามที่น่าสนใจของ Chris Pressey เกี่ยวกับฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำพื้นฐานฉันกำลังสำรวจมากขึ้นและไม่สามารถหาคำตอบสำหรับคำถามนี้ทางเว็บได้ recursive ฟังก์ชันประถมศึกษาตรงตามลักษณะอย่างสวยงามเพื่อลำดับชี้แจงDTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯DTIME(2n)∪DTIME(22n)∪⋯\text{DTIME}(2^n) \cup \text{DTIME}(2^{2^n}) \cup \cdots. ดูเหมือนว่าตรงไปตรงมาจากคำจำกัดความที่ว่าปัญหาการตัดสินใจที่สามารถตัดสินใจได้ (คำ?) โดยฟังก์ชั่นที่ต่ำกว่าควรมีอยู่ใน EXP และในความเป็นจริงใน DTIME(2O(n))(2O(n))(2^{O(n)}); ฟังก์ชั่นเหล่านี้ยังถูก จำกัด ด้วยสตริงเอาต์พุตแบบเส้นตรงในความยาวอินพุต [1] แต่ในทางกลับกันฉันไม่เห็นขอบเขตที่ต่ำกว่าอย่างชัดเจน ดูเหมือนว่าเป็นไปได้ว่า LOWER-ELEMENTARY สามารถบรรจุ NP อย่างเข้มงวดหรืออาจล้มเหลวในการบรรจุปัญหาใน P หรืออาจเป็นไปได้ที่ฉันยังไม่ได้จินตนาการ มันจะเจ๋งมากถ้า LOWER-ELEMENTARY = NP แต่ฉันคิดว่ามันมากเกินไปที่จะขอ ดังนั้นคำถามของฉัน: ความเข้าใจของฉันถูกต้องหรือไม่ สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันในชั้นเรียนที่ซับซ้อนล้อมรอบฟังก์ชั่นการเรียกซ้ำขั้นต้นที่ต่ำกว่า? (โบนัส) เรามีการจำแนกลักษณะระดับความซับซ้อนที่ดีเมื่อทำการ จำกัด เพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำหรือไม่? ฉันกำลังคิดโดยเฉพาะข้อ จำกัดlog(x)log⁡(x)\log(x)ข้อสรุปมากมายซึ่งฉันคิดว่าทำงานในเวลาพหุนามและสร้างผลลัพธ์เชิงเส้น หรือการสรุปที่มีขอบเขต จำกัด ซึ่งฉันคิดว่าวิ่งในเวลาพหุนามและสร้างความยาวสูงสุดn+O(1)n+O(1)n + O(1). [1]: เราสามารถแสดง (ฉันเชื่อ) …

9 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  computability 

เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นกระดาษฉันพยายามที่จะเข้าใจสั้น ๆ ของตรรกะจุดน้อยที่สุดคงที่ มีบางจุดที่ฉันติดอยู่ ถ้าเป็นกราฟและG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))}Φ(P)={(a,b)∣G⊨E(a,b)∨P(a,b)∨∃z(E(a,z)∧P(z,b))} \Phi(P) = \{(a,b) \mid G \models E(a,b) \lor P(a,b) \lor \exists z (E(a,z) \land P(z,b)) \} เป็นผู้ประกอบการในไบนารีสัมพันธ์Pผมไม่เข้าใจว่าทำไมจุดอย่างน้อยคงของคือการปิดสกรรมกริยาของEตัวอย่างนำมาจากFinite Model Theory และ Applications (หน้า 60)PPPP∗P∗P^*PPPEEE เมื่อขยายตรรกะลำดับที่หนึ่งด้วยตัวดำเนินการตัวชี้อย่างน้อยคงที่ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมสัญลักษณ์ความสัมพันธ์จำเป็นต้องเป็นค่าบวกในสูตร บวกหมายถึงว่าการเกิดทุกครั้งในสูตรนั้นอยู่ในสัญลักษณ์ลบจำนวนคู่SiSiS_iSiSiS_i ไม่มีใครมีความคิดว่าสิ่งที่ดีในการอ่านเพื่อให้เข้าใจง่ายของตรรกะตัวชี้อย่างน้อยคงที่และไวยากรณ์และความหมายของมัน?

9 lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory 

หากคุณมีสองฟังก์ชั่นที่ใช้อัลกอริธึมการเรียงลำดับที่แตกต่างกันเป็นไปได้หรือไม่ที่จะอนุมานโดยซอร์สโค้ดที่ทั้งสองมีคุณสมบัติภายนอกเหมือนกัน หมายความว่าพวกเขาทั้งสองจะมีลำดับไม่ได้เรียงเป็นไปได้ของพวกเขาและมีลำดับเรียงเป็นผลลัพธ์ของพวกเขา คุณสมบัติภายนอกเหล่านี้จะถูกกำหนดโดยซอร์สโค้ดอย่างไร? และคุณจะอธิบายคุณสมบัติภายนอกเหล่านี้ได้อย่างไร จะใช้สัญลักษณ์อะไร? คุณสมบัติภายนอกสามารถทำให้ทราบได้โดยการกำหนดอย่างชัดเจนตัวอย่างเช่นภายในระบบพิมพ์ แต่ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้สามารถทำได้โดยปริยาย หรือเป็นไปไม่ได้ในทางทฤษฎีที่จะอนุมานความหมายเช่นนี้? ฉันสนใจว่าสิ่งนี้เป็นไปได้สำหรับฟังก์ชั่นใด ๆ หรือไม่สำหรับการเรียงลำดับอัลกอริธึมโดยสมมติว่าสิ่งต่าง ๆ เช่นฟังก์ชั่นจะหยุดและไม่มีผลข้างเคียง ฉันควรดูความหมายเชิง Denotational หรือไม่เกี่ยวข้อง? ฉันสนใจพอยน์เตอร์เพื่อทำการวิจัยในพื้นที่นี้และคำต่างๆที่ใช้อธิบายเรื่องที่อาจช่วยในการค้นหาวรรณกรรมของฉัน

9 pl.programming-languages  decidability  formal-methods  extensionality 

ฉันเริ่มมีส่วนร่วมกับการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์เมื่อไม่นานมานี้และฉันก็รักมัน ดูเหมือนว่าปัญหาการปรับให้เหมาะสมจำนวนมากสามารถแสดงและแก้ไขได้อย่างง่ายดายเช่นโปรแกรมเชิงเส้น (เช่นการไหลของเครือข่าย, ขอบ / จุดสุดยอด, พนักงานขายที่เดินทาง ฯลฯ ) ฉันรู้ว่าบางส่วนของพวกเขาเป็น NP-hard แต่ประเด็นที่พวกเขาสามารถ 'ใส่เฟรมเป็นโปรแกรมเชิงเส้น' หากไม่ได้รับการแก้ไขอย่างเหมาะสม ที่ทำให้ฉันคิดว่า: เราได้รับการสอนระบบของสมการเชิงเส้นพีชคณิตเชิงเส้นทั้งหมดตลอดโรงเรียน / วิทยาลัย และการได้เห็นพลังของ LPs สำหรับแสดงอัลกอริธึมต่าง ๆ มันช่างน่าหลงใหล คำถาม: แม้ว่าเราจะมีระบบที่ไม่ใช่เชิงเส้นที่แพร่หลายรอบตัวเราอย่างไร / ทำไมระบบเชิงเส้นจึงมีความสำคัญต่อวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ฉันเข้าใจว่าพวกเขาช่วยลดความเข้าใจและทำให้ง่ายต่อการคำนวณส่วนใหญ่ แต่มันคืออะไร? การประมาณนี้ดีแค่ไหน? เราลดความซับซ้อนลงมากเกินไปและผลลัพธ์ยังคงมีความหมายในทางปฏิบัติหรือไม่? หรือมันเป็นเพียง 'ธรรมชาติ' นั่นคือปัญหาที่น่าสนใจที่สุดคือเส้นตรง? ปลอดภัยหรือไม่ที่ 'พีชคณิตเชิงเส้น / สมการ / การเขียนโปรแกรม' เป็นมุมของหินของ CS? ถ้าไม่เช่นนั้นความขัดแย้งที่ดีจะเป็นอย่างไร บ่อยแค่ไหนที่เราจัดการกับสิ่งที่ไม่ใช่เชิงเส้น (ฉันไม่ได้หมายถึงในทางทฤษฎี แต่ยังมาจากมุมมอง 'การแก้ไข' เช่นเพียงแค่บอกว่ามันไม่ตัดมันควรจะมีการประมาณปัญหาที่ดีและมันจะลงจอด เป็นเชิงเส้น?)

9 optimization  big-picture  linear-programming  linear-equations