วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันสับสนกับข้อแตกต่างเล็กน้อยระหว่างข้อเสนอและการตัดสินเมื่อสัมผัสกับทฤษฎีประเภทสัญชาตญาณ มีใครสามารถอธิบายให้ฉันฟังได้ว่าอะไรคือประเด็นของการแยกแยะพวกเขาและอะไรที่ทำให้พวกเขาแตกต่าง? โดยเฉพาะอย่างยิ่งในมุมมองของ Curry-Howard Isomorphsim

27 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory 

ฉันพบว่าเอกสารนี้น่าสนใจมาก เพื่อสรุป: มันอธิบายว่าทำไมในทางปฏิบัติคุณไม่ค่อยพบตัวอย่างที่เลวร้ายที่สุดของปัญหา NP-complete แนวคิดในบทความนี้คืออินสแตนซ์มักจะอยู่ภายใต้การควบคุมที่มากเกินไปหรือน้อยเกินไปซึ่งทั้งสองวิธีนั้นค่อนข้างง่ายต่อการแก้ไข จากนั้นเสนอปัญหาสองสามข้อเพื่อวัด 'ข้อ จำกัด ' ปัญหาเหล่านั้นดูเหมือนจะมี 'การเปลี่ยนเฟส' จาก 0 โอกาสของโซลูชันเป็นโอกาส 100% จากนั้นตั้งสมมติฐาน: ว่าปัญหา NP-complete (หรือแม้แต่ปัญหา NP ทั้งหมด) มีการวัด 'ข้อ จำกัด ' สำหรับปัญหา NP-complete แต่ละข้อคุณสามารถสร้างกราฟของความน่าจะเป็นของวิธีแก้ปัญหาที่มีอยู่ในรูปแบบของ 'ข้อ จำกัด ' ยิ่งกว่านั้นกราฟนั้นจะมีการเปลี่ยนเฟสซึ่งความน่าจะเป็นนั้นเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและอย่างมาก ตัวอย่างกรณีที่เลวร้ายที่สุดของปัญหาที่เกิดขึ้นกับ NP นั้นอยู่ในช่วงการเปลี่ยนผ่าน ความจริงที่ว่าปัญหาอยู่ที่การเปลี่ยนเฟสยังคงไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเปลี่ยนแปลงของปัญหา NP-complete หนึ่งไปยังอีกปัญหาหนึ่ง บทความนี้ตีพิมพ์ในปี 1991 คำถามของฉันคือมีการวิจัยติดตามความคิดเหล่านี้ในช่วง 25 ปีที่ผ่านมา? และถ้าเป็นเช่นนั้นกระแสหลักคิดในปัจจุบันคืออะไร? พวกเขาพบว่าถูกต้องไม่ถูกต้องไม่เกี่ยวข้องหรือไม่

27 np-hardness  worst-case 

ปัญหาสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันจะเป็นแต่ไม่รู้จักกันจะเป็นP ?BPPBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf P อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจปัญหาที่เป็นอิสระซึ่งเป็นที่ทราบกันว่า derandomizations ไม่เท่ากัน ยกตัวอย่างเช่นเป็นที่ทราบกันดีว่า derandomizing PIT และการแยกตัวประกอบพหุนามหลายตัวแปรมีค่าเท่ากันและฉันจะถือว่าพวกเขาเป็นปัญหาเดียว แรงจูงใจของคำถามของฉันคือมันเป็นเรื่องธรรมดาที่จะบอกว่า"มีปัญหาเล็กน้อยในไม่รู้จักที่จะอยู่ในP "BPPBPP\mathsf{BPP}PP\mathsf{P}แต่ฉันไม่สามารถหารายชื่อพวกเขาได้ โดยเฉพาะถ้าฉันต้องกล่าวถึงปัญหาในหมวดหมู่นี้ฉันมักจะอ้างถึงการแยกตัวประกอบพหุนามแบบหลายตัวแปรบนทุ่ง จำกัด หรือการแยกตัวประกอบของพหุนามหลายตัวแปร ฉันคิดว่ามีตัวอย่างที่ไม่เกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบพหุนามเช่นในโดเมนอื่น ๆ เช่นทฤษฎีกราฟหรือทฤษฎีภาษาที่เป็นทางการ PS: ฉันอยากรู้ว่าคำถามที่คล้ายกันยังไม่มีอยู่ในเว็บไซต์นี้ ฉันขอโทษถ้าฉันไม่พบมัน (หรือพวกเขา)!

27 derandomization 

ปัญหา -queens แบบคลาสสิกจะถามด้วยการได้รับจำนวนเต็มบวกnไม่ว่าจะมีอาร์เรย์Q [ 1 .. n ]ของจำนวนเต็มตามเงื่อนไขต่อไปนี้:nnnnnnQ[1..n]Q[1..n]Q[1..n] สำหรับฉัน1≤Q[i]≤n1≤Q[i]≤n1\le Q[i] \le niii สำหรับทุกคนฉัน≠ jQ[i]≠Q[j]Q[i]≠Q[j]Q[i] \ne Q[j]i≠ji≠ji\ne j สำหรับทุกคนฉัน≠ jQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]−i≠Q[j]−jQ[i]-i \ne Q[j]-ji≠ji≠ji\ne j สำหรับทั้งหมดฉัน≠ jQ[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i≠Q[j]+jQ[i]+i \ne Q[j]+ji≠ji≠ji\ne j แต่ละจำนวนเต็มหมายถึงตำแหน่งของราชินีบนผมแถวของ TH n × nกระดานหมากรุก; ข้อ จำกัด ที่เข้ารหัสความต้องการที่ไม่มีราชินีโจมตีราชินีอื่น ๆ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่ามีการแก้ปัญหาเมื่อn = 2หรือn = 3และปิดรูปแบบการแก้ปัญหาที่เป็นที่รู้จักสำหรับค่าอื่น ๆ ทั้งหมดของn ดังนั้นในฐานะที่เป็นปัญหาในการตัดสินใจปัญหาของn -queens จึงเป็นเรื่องเล็กน้อยอย่างสมบูรณ์Q[i]Q[i]Q[i]iiin×nn×nn\times nn=2n=2n=2n=3n=3n=3nnnnnn อัลกอริทึม backtracking มาตรฐานสำหรับการก่อสร้างแก้ปัญหา …

27 cc.complexity-theory  board-games 

ในการศึกษาด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ของฉันฉันสังเกตเห็นว่าปัญหาที่ไม่ต่อเนื่องส่วนใหญ่เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์ (อย่างน้อย) ในขณะที่การเพิ่มประสิทธิภาพของปัญหาอย่างต่อเนื่องนั้นสามารถทำได้ง่ายเกือบตลอดเวลาโดยใช้เทคนิคการไล่ระดับสี มีข้อยกเว้นสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

27 cc.complexity-theory  co.combinatorics  optimization 

มีตัวอย่างของภาษาที่อยู่ในแต่ที่เราไม่สามารถพิสูจน์ความจริงนี้โดยตรงโดยแสดงว่ามีพยานพหุนามสำหรับสมาชิกในภาษานี้อยู่หรือไม่NPNPNP แต่ความจริงที่ว่าภาษานั้นอยู่ในจะถูกพิสูจน์ด้วยการลดลงเป็นภาษาอื่นในซึ่งการเชื่อมโยงระหว่างทั้งสองนั้นไม่สำคัญและต้องการการวิเคราะห์อย่างระมัดระวังN PNPNPNPNPNPNP โดยทั่วไปแล้วจะมีตัวอย่างที่น่าสนใจของปัญหาในเพื่อให้มันยากที่จะเห็นว่าพวกเขาอยู่ในหรือไม่N PNPNPNPNPNPNP กึ่งคำตอบจะเป็นปัญหาของการตัดสินใจผู้ชนะในเกม parity: เพื่อแสดงว่ามันอยู่ใน (แม้แต่ ) เราต้องการทฤษฎีบทการกำหนดตำแหน่งที่ลึกและไม่สำคัญ อย่างไรก็ตามคำตอบนี้ไม่เหมาะเพราะมันยังคงเดือดร้อนถึงการมีอยู่ของพยานพหุนามสำหรับปัญหาที่แน่นอนนี้ (กลยุทธ์ตำแหน่ง) และไม่ลดอื่นN P ∩ c o N P N PNPNPNPNP∩coNPNP∩coNPNP\cap coNPNPNPNP อีกอันหนึ่งก็คืออัลกอริธึมแบบดั้งเดิมของ AKS: การตัดสินใจว่าตัวเลขนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่เป็นพหุนามในขณะที่มีการประกาศก่อนหน้านี้ไม่มีพยานเล็กน้อยสำหรับข้อเท็จจริงนี้ สมมติว่าเราแยกแยะ "อัลกอริทึมพหุนามที่น่าประหลาดใจ" เนื่องจากหลายคนน่าจะพอดีกับคำอธิบายข้างต้น ฉันสนใจอัลกอริธึมน่าประหลาดใจมากกว่าซึ่งไม่ได้กำหนดไว้NPNPNP

27 reductions  np 

Grothendieck ได้ล่วงลับไปแล้ว เขามีผลกระทบอย่างมากในคณิตศาสตร์ศตวรรษที่ 20 ต่อเนื่องในศตวรรษที่ 21 คำถามนี้เป็นคำถามที่ถามบ้างในสไตล์ / จิตวิญญาณเช่นของผลงานอลันทัวริงวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ อะไรคืออิทธิพลสำคัญของGrothendieckเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี?

27 big-picture  ct.category-theory  ho.history-overview 

ผมเพิ่งอ่านสอง dualities การคำนวณ: ประเภทเชิงลบและ กระดาษขยายผลรวมชนิดและสินค้าประเภทให้ความหมายไปชนิดและa - ba/b ซึ่งแตกต่างจากการเพิ่มและการคูณไม่มีหนึ่งในสองผู้ผกผันของการยกกำลังลอการิทึมและการรูท หากฟังก์ชันประเภท (a → b) เป็นการยกกำลังตามทฤษฎีประเภทให้ประเภทa → b(หรือb^a) มันมีความหมายว่ามีประเภทlogb(c)หรือประเภทa√c? มันสมเหตุสมผลไหมที่จะขยายลอการิทึมและรูทเป็นประเภทเลย? ถ้าเป็นเช่นนั้นมีงานใด ๆ ในพื้นที่นี้และมีคำแนะนำที่ดีเกี่ยวกับวิธีที่จะเข้าใจผลกระทบอย่างไรบ้าง? ฉันพยายามหาข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องนี้ผ่านทางตรรกะโดยหวังว่าการโต้ตอบของ Curry-Howard จะช่วยฉันได้ แต่ก็ไม่มีประโยชน์

27 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  algebra 

ดูเหมือนว่าหลายคนเชื่อว่าส่วนหนึ่งเป็นเพราะพวกเขาเชื่อว่าการแยกตัวประกอบนั้นไม่สามารถแก้ไขได้ (พระอิศวร Kintali ได้ระบุปัญหาผู้สมัครอื่น ๆ ที่นี่ )P≠ NP∩ c o NPP≠ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP \ne NP \cap coNP ในอีกด้านหนึ่งGrötschel, Lovászและ Schrijver ได้เขียนว่า "หลายคนเชื่อว่า " คำพูดนี้สามารถพบได้ในทางเรขาคณิตและอัลกอริทึม Combinatorial การเพิ่มประสิทธิภาพและ Schrijver ทำให้งบที่คล้ายกันในCombinatorial Optimization: รูปทรงหลายเหลี่ยมและอนุรักษ์พลังงาน ภาพนี้ทำให้ชัดเจนว่า Jack Edmonds ยืนอยู่กับปัญหาP= NP∩ c o NPP=ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP=NP\cap coNP หลักฐานอะไรที่สนับสนุนความเชื่อใน ? หรือเพื่อสนับสนุน ?P≠NP∩ c oNPP≠ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP\ne NP\cap coNPP=NP∩ c oNPP=ยังไม่มีข้อความP∩คโอยังไม่มีข้อความPP=NP\cap coNP

27 cc.complexity-theory  np  conditional-results 

การศึกษานิเวศวิทยาและวิวัฒนาการกำลังเพิ่มขึ้นทางคณิตศาสตร์มากขึ้น แต่เครื่องมือทางทฤษฎีส่วนใหญ่ดูเหมือนจะมาจากฟิสิกส์ อย่างไรก็ตามในหลายกรณีปัญหาที่เกิดขึ้นมีลักษณะที่ไม่ต่อเนื่องมาก (ดูตัวอย่างSLBS00 ) และอาจได้รับประโยชน์จากมุมมองของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ กระนั้นฉันก็ตระหนักถึงผลลัพธ์ที่ร้ายแรงเพียงไม่กี่อย่างจาก TCS ที่พยายามสัมผัสกับคำถามเฉพาะด้านนิเวศวิทยาและวิวัฒนาการ สองทิศทางที่เกิดขึ้นกับใจคือ: Livnat, A. , Papadimitriou, C. , Dusho, J. , & Feldman, MW [2008] "ทฤษฎีความสามารถในการผสมสำหรับบทบาทของเพศในวิวัฒนาการ" PNAS 105 (50): 19803-19808 [ pdf ] Valiant, LG [2009] "Evolvability" วารสาร ACM 56 (1): 3 อดีตใช้ความคิดจากการวิเคราะห์ของขั้นตอนวิธีทางพันธุกรรมเพื่อแสดงให้เห็นความแตกต่างเชิงคุณภาพระหว่างทางมีชีวิตทางเพศและไม่อาศัยเพศประพฤติตนอยู่ในภูมิประเทศที่ออกกำลังกายและได้นำไปสู่การติดตามที่จะช่วยปรับต้นแบบสังเกต หลังเชื่อมโยงวิวัฒนาการและทฤษฎีการเรียนรู้การคำนวณเพื่อพยายามพิสูจน์ผลการเปลี่ยนแปลงได้ มันมีอิทธิพลต่อการรวบรวมเอกสารเล็ก ๆ น้อย ๆ แต่ส่วนใหญ่โดยนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์คนอื่น ๆ มีผลลัพธ์เพิ่มเติมในหลอดเลือดดำเหล่านี้หรือไม่ การประยุกต์ใช้วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีอื่น …

27 reference-request  big-picture  application-of-theory  evolutionary-game-theory  algorithmic-lens 

สมมติว่าเป็นกราฟที่มีสีจำนวน(G) พิจารณาเกมต่อไปนี้ระหว่าง Alice และ Bob ในแต่ละรอบอลิซจะเลือกจุดสุดยอดและ Bob ตอบด้วยสีในสำหรับจุดสุดยอดนี้ เกมดังกล่าวจะสิ้นสุดลงเมื่อมีการค้นพบขอบเอกรงค์ ให้เป็นความยาวสูงสุดของเกมภายใต้การเล่นที่ดีที่สุดโดยผู้เล่นทั้งสอง (อลิซต้องการย่อเกมให้สั้นที่สุดเท่าที่จะทำได้ Bob ต้องการหน่วงเวลาให้ช้าที่สุด) ยกตัวอย่างเช่นและn)GGGd= χ ( G )d=χ(G)d = \chi(G){ 1 , … , d- 1 }{1,...,d-1}\{1,\ldots,d-1\}X( G )X(G)X(G)X( เคn) = nX(Kn)=nX(K_n) = nX( C2 n + 1) = Θ ( บันทึกn )X(C2n+1)=Θ(เข้าสู่ระบบ⁡n)X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n) เกมนี้เป็นที่รู้จักหรือไม่?

27 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  decision-trees 

แก้ไข: ฉันเลือกคำตอบด้วยคะแนนสูงสุดภายในวันที่ 6 ธันวาคม 2012 นี่เป็นคำถามที่อ่อนนุ่ม แนวคิดของอัลกอริธึม (กำหนดขึ้น) ย้อนกลับไปที่ปีก่อนคริสตกาล ขั้นตอนวิธีความน่าจะเป็นเป็นอย่างไร ในรายการ wiki นี้อัลกอริทึมของ Rabin สำหรับปัญหาคู่ที่ใกล้ที่สุดในเรขาคณิตการคำนวณได้รับเป็นอัลกอริทึมแบบสุ่มแรก (ปี ???) ลิปตันแนะนำอัลกอริธึมของราบินในฐานะจุดเริ่มต้นของยุคสมัยใหม่ของอัลกอริธึมแบบสุ่มที่นี่แต่ไม่ใช่ในตอนแรก ฉันยังรู้อัลกอริธึมมากมายสำหรับออโตมาตะแบบ จำกัด ความน่าจะเป็น (แบบจำลองการคำนวณที่ง่ายมาก) ที่ค้นพบในช่วงปี 1960 คุณรู้จักอัลกอริธึม / ความน่าจะเป็นแบบสุ่ม (หรือวิธีการ) ก่อนปี 1960 หรือไม่? หรือ การค้นหาใดที่สามารถมองเห็นเป็นอัลกอริธึมความน่าจะเป็น / สุ่มแบบแรก

27 ds.algorithms  reference-request  big-list  randomized-algorithms  ho.history-overview 

ทำไมภาษาปกติ (และจากนิพจน์ทั่วไปนั้น) เรียกว่า "ปกติ" มีความสม่ำเสมอมากในภาษาอื่น ๆ ที่ไม่มีบริบท ฉันคิดว่าในตอนแรกคำคุณศัพท์ "ปกติ" ถูกนำมาใช้เพื่อแยกความแตกต่างของภาษาประเภทอื่น ๆ "ไม่ใช่ปกติ" หรือภาษาผิดปกติอย่างใด ถ้าเป็นเช่นนั้นสิ่งที่ประเภทอื่น ๆ เหล่านี้และสิ่งที่ไม่สม่ำเสมอของพวกเขาคืออะไร?

27 regular-expressions  regular-language  ho.history-overview 

ให้mmmโดยnnnเมทริกซ์ไบนารีMMM (รายการเป็น000หรือ111 ) ปัญหาคือการตรวจสอบว่ามีสองเวกเตอร์ไบนารีv1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2เช่นนั้นMv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2 (การดำเนินการทั้งหมดดำเนินการมากกว่าZZ\mathbb{Z} ) ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-hard หรือไม่ มันชัดเจนใน NP ที่คุณสามารถให้เวกเตอร์สองตัวเป็นพยานได้ เท่ากับ: ให้MMMมีเวกเตอร์ที่ไม่เป็นศูนย์v∈{−1,0,1}nv∈{−1,0,1}nv\in \{-1,0,1\}^nซึ่งนั่นคือMv=0Mv=0Mv=0หรือไม่ เท่ากัน: รับnnnเวกเตอร์X={x1,…,xn}X={x1,…,xn}X=\{x_1,\dots,x_n\}เกิน{0,1}m{0,1}m\{0,1\}^m , มีเซตย่อยสองแบบA,B⊆XA,B⊆XA,B \subseteq Xเช่นนั้น∑x∈Ax=∑x∈Bx∑x∈Ax=∑x∈Bx\sum_{x \in A} x = \sum_{x \in B} xหรือไม่

27 cc.complexity-theory  np-hardness  linear-algebra 

ความซับซ้อนของการตัดสินใจว่าวงจรกับบิตบิตและบิตเอาท์พุทคำนวณการเปลี่ยนแปลงของคืออะไร? กล่าวอีกนัยหนึ่งว่าสตริงบิตทุกตัวใน เป็นเอาต์พุตของวงจรสำหรับอินพุตบางส่วนหรือไม่? ดูเหมือนว่าปัญหาที่ได้รับการศึกษา แต่ฉันไม่สามารถหาการอ้างอิงใด ๆNC0NC0\mathsf{NC}^0nnnnnn{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n

27 cc.complexity-theory  circuit-complexity  permutations