วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันรู้ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะตัดสินใจ equivalence สำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดาที่ยังไม่พิมพ์ อ้างอิงBarendregt, HP แลมบ์ดาแคลคูลัส: ไวยากรณ์และความหมาย นอร์ทฮอลแลนด์, อัมสเตอร์ดัม (1984) :ββ\beta หาก A และ B ไม่ต่อเนื่องชุดของแลมบ์ดาที่ไม่มีเงื่อนไขซึ่งจะถูกปิดภายใต้ความเสมอภาค A และ B จะแยกกันไม่ออกซ้ำ มันเป็นไปตามนั้นหาก A เป็นชุด lambda ที่ไม่เป็นเงื่อนไขซึ่งถูกปิดภายใต้ความเท่าเทียมกันดังนั้น A จึงไม่เกิดซ้ำ ดังนั้นเราไม่สามารถตัดสินใจปัญหา "M = x" สำหรับม. ใด ๆ โดยเฉพาะเช่นกันแลมบ์ดาไม่มีโมเดลแบบเรียกซ้ำ หากเรามีระบบการทำให้เป็นมาตรฐานเช่น System F เราสามารถเลือก equivalence "จากภายนอก" โดยการลดคำที่กำหนดทั้งสองและเปรียบเทียบว่ารูปแบบปกติของพวกเขาเหมือนกันหรือไม่ อย่างไรก็ตามเราสามารถทำ "จากภายใน" ได้ไหม? มี System-F combinatorเช่นนั้นสำหรับสอง combinatorsและเรามีถ้าและมีรูปแบบปกติเหมือนกันและอย่างอื่นหรือไม่? หรือนี้สามารถทำได้อย่างน้อยสำหรับบางหรือไม่? …

18 lo.logic  computability  lambda-calculus  normalization  decidability 

ความคิดเรื่องการลดเวลาพหุนาม (Cook Reduction) เป็นนามธรรมของแนวคิดที่ใช้งานง่ายมาก: การแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้อัลกอริทึมสำหรับปัญหาที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตามในทฤษฎีของความไม่สมบูรณ์ของความคิดของN P -hardness นั้นถูกบันทึกผ่านการลดการทำแผนที่ (Karp Reduction) แนวคิดของการลด "ถูก จำกัด " นี้ใช้งานง่ายกว่ามาก (อย่างน้อยสำหรับฉัน) ดูเหมือนว่าจะถูกประดิษฐ์ขึ้นเล็กน้อยเนื่องจากมันสร้างความรู้สึกที่เข้าใจง่ายเกี่ยวกับความแข็ง โดยที่ฉันหมายถึงความจริงที่ว่าN Pไม่ประกอบด้วยc o - N Pเพียงเล็กน้อย แม้ว่าในทฤษฎีความซับซ้อนเราคุ้นเคยกับแนวคิดที่ว่าสามารถแก้ปัญหาเช่นS A Tไม่ได้แปลว่าเราสามารถแก้ปัญหาได้¯ S A TNPNP\mathcal{NP}NPNP\mathcal{NP}NPNP\mathcal{NP}co−NPco−NPco-\mathcal{NP}SATSAT\mathsf{SAT}SAT¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯SAT¯\overline{\mathsf{SAT}}ในการตั้งค่าตามธรรมชาติ (ซึ่งถูกบันทึกโดยการลดลงของ Cook) สมมติว่าเรามีอัลกอริทึมสำหรับการแก้เราสามารถแก้¯ S A T ได้เพียงแค่เรียกใช้อัลกอริทึมสำหรับS A Tและกลับด้านตรงข้ามSATSAT\mathsf{SAT}S A T¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯SAT¯\overline{\mathsf{SAT}}S A TSAT\mathsf{SAT} คำถามของฉันคือเหตุผลที่เราควรจะใช้การลดคาร์พสำหรับทฤษฎีของ -completeness? ความคิดที่เข้าใจง่ายอะไรที่มันจับ? มันเกี่ยวข้องกับวิธีที่เราเข้าใจ "ความแข็งของการคำนวณ" ในโลกจริงอย่างไรยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความP\mathcal{NP}

18 cc.complexity-theory  np-hardness  soft-question 

กฎกรอบเช่นหนึ่งที่ระบุด้านล่างจับความคิดที่ว่าได้รับโปรแกรมcที่มีเงื่อนไขpที่ถือก่อนที่จะเรียกและ postcondition qที่ถือหลังจากนั้นบางสภาพเคล็ดrควรถือทั้งก่อนและหลังcวิ่ง (ความ*เกี่ยวพันจำเป็นต้องมีการขัดแย้งกัน) บ่อยครั้งที่ก่อนและหลังมีสถานะของกองและcเป็นโปรแกรมที่มีประสิทธิภาพที่ปรับเปลี่ยนกองในทางใดทางหนึ่ง {p} c {q} ----------------- (where no free variable in r is modified by c) {p * r} c {q * r} การสนทนาเกี่ยวกับกฎของเฟรมที่ฉันได้เห็นดูเหมือนจะเน้นไปที่วิธีการแยกส่วนของกองrไว้ให้คงอยู่ สิ่งนี้ทำให้ "การใช้เหตุผลในท้องถิ่น": เมื่อให้เหตุผลเกี่ยวกับผลกระทบที่cมีเราสามารถเพิกเฉยต่อrส่วนของฮีปและเกี่ยวข้องกับตัวเราเองกับส่วนที่เปลี่ยนแปลงจริงเท่านั้น แต่วิธีการที่จะมองมันอีกอย่างก็คือว่าการเปลี่ยนแปลงจากpการqถูกเก็บรักษาไว้แม้ว่าrตอนนี้นั่งอยู่ที่นั่น ในคำอื่น ๆ มันเป็นสิ่งสำคัญที่เราจบลงด้วย postcondition {q * r}มากกว่าสำหรับบางคนอื่น ๆ{q' * r}q' ดังนั้นคำถามของฉันคือว่ามีการรักษากฎกรอบใด ๆ ที่กล่าวถึงหรือทำให้การใช้การเก็บรักษาของการเปลี่ยนแปลง from- p-to- qสิ่ง

18 lo.logic  pl.programming-languages  program-logic 

ฟังก์ชั่นทั้งหมดที่มีน้ำหนักของฟูเรียร์จดจ่ออยู่กับเซตขนาดเล็ก (หรือเงื่อนไขที่มีระดับต่ำ) คำนวณโดยวงจรหรือไม่C0AC0\mathsf{AC}^0

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Letเป็นระดับของปัญหาการตัดสินใจที่มีข้อผิดพลาดสองด้านทางทิศสุ่มขั้นตอนวิธีการทำงานในเวลาO ( F ( n ) )BPTIME(f(n))BPTIME(f(n))\mathsf{BPTIME}(f(n))O(f(n))O(f(n))O(f(n)) เราจะรู้ว่าปัญหาใด ๆดังกล่าวว่าQ ∈ B P T ฉันM E ( n k )แต่Q ∉ D T ฉันM E ( n k ) ? มันไม่มีอยู่จริงพิสูจน์แล้ว?Q∈PQ∈PQ \in \mathsf{P}Q∈BPTIME(nk)Q∈BPTIME(nk)Q \in \mathsf{BPTIME}(n^k)Q∉DTIME(nk)Q∉DTIME(nk)Q \not \in \mathsf{DTIME}(n^k) คำถามนี้ถูกถามใน cs.SE ที่นี่แต่ไม่ได้รับคำตอบที่น่าพอใจ

18 cc.complexity-theory  ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

เป็นไปได้ไหมที่จะทดสอบอัลกอริธึมว่าจำนวนที่คำนวณได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนเต็ม? ในคำอื่น ๆ ก็จะมีความเป็นไปได้สำหรับห้องสมุดที่ใช้คำนวณตัวเลขเพื่อให้ฟังก์ชั่นisIntegerหรือisRational? ฉันเดาว่ามันเป็นไปไม่ได้และนี่ก็เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบว่าตัวเลขสองตัวนั้นเท่ากัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่จะพิสูจน์มัน แก้ไข: จำนวนที่คำนวณได้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันที่สามารถส่งกลับค่าประมาณด้วยเหตุผลด้วยความแม่นยำ :สำหรับใด ๆ0 รับฟังก์ชั่นดังกล่าวเป็นไปได้หรือไม่ที่จะทดสอบว่าหรือ ?xxxfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)xxxϵϵ\epsilon|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonϵ>0ϵ>0\epsilon > 0x∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}x∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

ทฤษฎีหมวดหมู่และพีชคณิตนามธรรมเกี่ยวข้องกับการทำงานของฟังก์ชั่นที่สามารถรวมกับฟังก์ชั่นอื่น ๆ ทฤษฎีความซับซ้อนเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันที่ยากในการคำนวณ มันแปลกสำหรับฉันที่ฉันไม่ได้เห็นใครรวมสาขาการศึกษาเหล่านี้เนื่องจากพวกเขาดูเหมือนคู่ธรรมชาติดังกล่าว มีใครทำแบบนี้มาก่อนหรือไม่ เป็นตัวอย่างที่สร้างแรงบันดาลใจลองมาดูที่ Monoids เป็นที่ทราบกันดีว่าหากการดำเนินการเป็นโมฆะเราสามารถดำเนินการขนานได้ ตัวอย่างเช่นใน Haskell เราสามารถกำหนดได้ว่าการเติมเป็น monoid เหนือจำนวนเต็มเช่นนี้: instance Monoid Int where mempty = 0 mappend = (+) ตอนนี้ถ้าเราต้องการคำนวณผลรวมของ 0 ถึง 999 เราสามารถทำได้ตามลำดับดังนี้: foldl1' (+) [0..999] หรือเราทำแบบขนาน mconcat [0..999] -- for simplicity of the code, I'm ignoring that this doesn't *actually* run in parallel แต่การทำให้ขนาน …

18 cc.complexity-theory  algebra  algebraic-complexity 

ในหัวข้อที่ผ่านมาใน AGDA รายชื่อที่ส่งคำถามของกฎหมายโผล่ขึ้นมาซึ่งในปีเตอร์แฮนค็อกทำกระตุ้นความคิดคำพูดηη\eta ความเข้าใจของฉันคือกฎหมายมาพร้อมกับประเภทติดลบเช่น การเชื่อมต่อซึ่งกฎการแนะนำจะย้อนกลับได้ หากต้องการปิดใช้งานสำหรับฟังก์ชั่นแฮงค์แนะนำให้ใช้ตัวกำจัดแบบกำหนดเอง, funsplitแทนกฎแอปพลิเคชันทั่วไป ฉันต้องการที่จะเข้าใจคำพูดของแฮงค์ในแง่ของขั้วηη\etaηη\eta ตัวอย่างเช่นมีสองงานนำเสนอ -type มีตัวแยกแยก Martin-Löfแบบดั้งเดิมในลักษณะบวก:ΣΣ\Sigma แกมมา⊢ ฉ: ( a : A ) ( b : Ba ) → C( a , b )แกมมา⊢ P : Σ : Bแกมมา⊢ s พีลิตรฉันทีฉหน้า: CพีΓ⊢ฉ:(a:A)(ข:Ba)→ค(a,ข)Γ⊢พี:Σa:A.BΓ⊢sพีล.ผมเสื้อฉพี:คพี \begin{array}{l} \Gamma \vdash f : (a : A)(b : B\: a) \to …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

สวนสัตว์ซับซ้อนไม่ได้มากเกี่ยวกับS CSC\mathsf{SC} C ฉันกำลังมองหาที่ดี†ปัญหาที่อยู่ในระดับที่สูงขึ้นของลำดับชั้นคือปัญหาในD T ฉันm E S P คอี ( n O ( 1 ) , LG O ( 1 ) n )แต่ที่รู้จักกันไม่ว่าจะเป็น ในD T ฉันm E S P คอี ( n O ( 1 )††^\daggerD T ฉันm E S P คอี ( nO ( 1 ), แอลจีO ( …

18 cc.complexity-theory  complexity-classes 

มีงานใดบ้างที่ความซับซ้อนของการสุ่มอินสแตนซ์ของ# 2-SATแตกต่างกันไปตามความหนาแน่นของอนุประโยคหรือไม่? นั่นคือ: ความยากลำบากในการนับวิธีแก้ไขปัญหาที่น่าพึงพอใจกับตัวอย่างที่สร้างขึ้นแบบสุ่มของ2-SATแตกต่างกันอย่างไรเนื่องจากความหนาแน่นของข้อแตกต่างกันไป? โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะมีผลลัพธ์ที่เข้มงวดใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับเกณฑ์ขั้นวิกฤติ แน่นอนเนื่องจาก 2-SAT ∈ Pความซับซ้อนในการนับโดยทั่วไปขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นที่ส่วนหนึ่งนั้นน่าพอใจ กรณีที่มีความหนาแน่นของประโยคอยู่เหนือเกณฑ์สำคัญสำหรับ SAT / UNSATโดยทั่วไปจะมีความซับซ้อนนับง่ายเป็นคำตอบคือ " ศูนย์ " เกือบจะแน่นอนในวงเงินn \ อย่างไรก็ตามความซับซ้อนในการนับอาจจะง่ายสำหรับอินสแตนซ์ของ2-SAT ที่มีความหนาแน่นใกล้หรือเหนือขีด จำกัด วิกฤตสำหรับขอบเขตn : หนึ่งอาจคาดว่าอินสแตนซ์ที่น่าพอใจจะมีวิธีแก้ปัญหาเพียงเล็กน้อยเท่านั้นซึ่งอาจง่าย ที่จะระบุเนื่องจากความหนาแน่นของข้อ จำกัด→ ∞→∞\to \infty สำหรับk -SATกับk ≥ 3 ความยากลำบากในการพิจารณาว่าอินสแตนซ์นั้นน่าพอใจหรือไม่น่าพอใจ นั้นใกล้กับจุดวิกฤติที่สำคัญซึ่งแยกเฟส SAT ออกจากเฟส UNSAT ส่วนหนึ่งพยายามพิจารณาว่ามีอยู่อย่างน้อยหนึ่งตัวหรือไม่ทางออกที่น่าพอใจ สำหรับ# 2-SATปัญหาจะไม่สามารถระบุได้ว่ามีทางออกอย่างน้อยหนึ่งรายการหรือไม่ ดังนั้นเราควรคาดหวังว่าความยากลำบากน่าจะเกิดขึ้นในการพิจารณาจำนวนโซลูชันสำหรับสูตรที่น่าพอใจซึ่งมีนัยสำคัญ แต่ไม่ใหญ่มาก จำนวนของข้อ จำกัด - นั่นคือที่มีข้อ จำกัด เพียงพอที่จะเหนี่ยวนำให้เกิดการพึ่งพาที่ไม่น่าสนใจระหว่างตัวแปร …

18 cc.complexity-theory  counting-complexity  random-k-sat 

มาเฟียเป็นเกมเล่นตามบทบาทที่ได้รับความนิยมในงานปาร์ตี้คำอธิบายรายละเอียดที่มีอยู่ในวิกิพีเดียhttp://en.wikipedia.org/wiki/Mafia_%28game%29 โดยทั่วไปจะทำงานดังนี้: ในตอนแรกผู้เล่นคนแต่ละคนได้รับมอบหมายอย่างลับๆไม่ว่าจะเป็นแนวเดียวกับ Mafia หรือ the Town แต่ละบทบาทอาจมีความสามารถพิเศษ เพิ่มเติมเกี่ยวกับที่ในภายหลังยังไม่มีข้อความยังไม่มีข้อความN มีสองช่วงเวลาของเกม: กลางวันและกลางคืน ในเวลากลางคืนพวกมาเฟียสามารถสื่อสารกันอย่างลับๆ และพวกเขาอาจเห็นด้วยกับผู้เล่นเป้าหมายคนหนึ่งที่พวกเขาสังหารในคืนนั้น ณ วันที่ผู้เล่น (มีชีวิตอยู่) สื่อสารกันในฟอรัมที่เปิดอยู่ ผู้เล่นอาจเห็นด้วยกับผู้เล่นคนเดียวซึ่งจำเป็นต้องมีผู้เล่นส่วนใหญ่แน่นอน เกมจะจบลงหากว่ามีพวกมาเฟียเหลืออยู่หรือมีเพียงเมืองที่เหลืออยู่เท่านั้น ฝ่ายหญิงที่รอดชีวิตชนะ สมมติว่ามีสามบทบาท: พลเมืองนักสืบและมาเฟีย พลเมืองไม่มีอำนาจ Mafiosi ไม่มีความสามารถใด ๆ เกินกว่าที่จะสามารถสื่อสารซึ่งกันและกันในเวลากลางคืนและลงคะแนนให้เหยื่อฆาตกรรมหนึ่งรายในแต่ละคืน นักวิจัยสามารถตรวจสอบผู้เล่นคนอื่นในแต่ละคืนเพื่อค้นหาบทบาทที่แน่นอน สมมติว่าเกมเริ่มต้นในวันและบทบาทของผู้เล่นจะถูกเปิดเผยเมื่อตาย กลยุทธ์การชนะ ได้รับการติดตั้งของฉันนักวิจัย, คประชาชนและม.มาเฟียเราบอกว่าการติดตั้งจะชนะสำหรับทาวน์ถ้ามีกลยุทธ์สำหรับผู้เล่นเมืองเช่นที่พวกเขาชนะไม่ว่าวิธีการที่ มาเฟียเล่น( i , c , m )(ผม,ค,ม.)(i,c,m)ผมผมiคคcม.ม.m โปรดทราบว่าเราสามารถสันนิษฐานได้ว่ามาเฟียเล่นกับข้อมูลทั้งหมดเนื่องจากเราต้องการพิจารณาการตัดสินใจใด ๆ ที่พวกเขาสามารถทำได้ ตัวอย่าง:การตั้งค่าชนะสำหรับ Town( 4 , 1 , 1 )(4,1,1)(4,1,1) …

18 cc.complexity-theory  gt.game-theory  combinatorial-game-theory 

ฉันไม่เคยเห็นอัลกอริทึมที่มีการบันทึกในตัวส่วนมาก่อนและฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมที่มีประโยชน์จริง ๆ กับแบบฟอร์มนี้หรือไม่? ฉันเข้าใจหลายสิ่งหลายอย่างที่อาจทำให้ปัจจัยตัวคูณถูกคูณในเวลาทำงานเช่นการเรียงลำดับหรืออัลกอริธึมแบบทรี แต่สิ่งใดที่ทำให้คุณต้องหารด้วย log factor

18 ds.algorithms  big-list  time-complexity 

สมมติว่าเป็นต้นไม้ที่มีค่าคงที่ซึ่งเราไม่รู้โครงสร้าง ปัญหาคือการส่งออกต้นไม้โดยขอให้สอบถามรูปแบบ: "โหนดอยู่บนเส้นทางจากโหนดไปยังโหนดหรือไม่" สมมติว่าแต่ละแบบสอบถามสามารถตอบได้ในเวลาคงที่โดย oracle เรารู้ค่าของ , จำนวนโหนดในทรี โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อลดเวลาที่ใช้ในการส่งออกต้นไม้ในแง่ของnt x a b n nTTTTTTxxxaaabbbnnnnnn มีอัลกอริทึมสำหรับปัญหาข้างต้นหรือไม่o(n2)o(n2)o(n^2) สมมติว่าระดับของโหนดใด ๆ ในมากที่สุด 3TTT สิ่งที่ฉันรู้ กรณีเส้นผ่าศูนย์กลาง bounded เป็นเรื่องง่าย ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของต้นไม้คือเราจะได้อัลกอริธึมหารและพิชิต:DDD ต้นไม้ไบนารีใด ๆ ที่มีตัวคั่นที่ดีที่แบ่งต้นไม้เป็นองค์ประกอบที่มีขนาดไม่น้อยกว่า 1 / 3n เลือกจุดสุดยอดใด ๆ x ถ้าเป็นป้ายคั่นที่ดีนั้นและรับคืน ค้นหา 3 ประเทศเพื่อนบ้านทั้งหมดของ x ย้ายไปในทิศทางของเพื่อนบ้านที่มีจำนวนโหนดมากที่สุด ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 กับเพื่อนบ้าน เนื่องจากการค้นหาตัวคั่นใช้ขั้นตอนมากที่สุดเราจึงได้อัลกอริทึมO ( n D log n )DDDO ( …

18 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  oracles  query-complexity 

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเป็นกลไกที่มีประสิทธิภาพสำหรับการคำนวณปัจจัยของเมทริกซ์จำนวนเต็มมีค่าสัมประสิทธิ์ในแหวนของสารตกค้างแบบโมดูโลเมตร ตัวเลขmอาจไม่ได้เป็นจำนวนเฉพาะ แต่คอมโพสิต (ดังนั้นการคำนวณจะดำเนินการในวงแหวนไม่ใช่ฟิลด์)Zม.Zm\mathbb{Z}_mม.mmม.mm เท่าที่ฉันรู้ (อ่านด้านล่าง) อัลกอริธึมส่วนใหญ่เป็นการดัดแปลงการกำจัดแบบเกาส์เซียน คำถามเกี่ยวกับประสิทธิภาพการคำนวณของขั้นตอนเหล่านี้ หากเกิดขึ้นว่ามีวิธีการที่แตกต่างกันฉันก็อยากรู้เกี่ยวกับมัน ขอบคุณล่วงหน้า. ปรับปรุง: ฉันขออธิบายที่มาของคำถามนี้ สมมติว่าเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นZ mจึงเป็นสนาม และในกรณีนี้เราสามารถทำการคำนวณทั้งหมดโดยใช้ตัวเลขน้อยกว่าmดังนั้นเราจึงมีขอบเขตบนที่ดีในการดำเนินการทั้งหมดเกี่ยวกับตัวเลข: การเพิ่มการคูณและการผกผัน --- การดำเนินการที่จำเป็นทั้งหมดเพื่อเรียกใช้การกำจัดแบบเกาส์ม.mmZม.Zm\mathbb{Z}_mม.mm บนมืออื่น ๆ ที่เราไม่สามารถดำเนินการผกผันสำหรับตัวเลขบางอย่างในกรณีที่ไม่ได้เป็นนายก ดังนั้นเราจึงต้องการเทคนิคบางอย่างในการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ม.mm และตอนนี้ฉันก็อยากรู้ว่ากลเม็ดที่รู้จักกันดีในการทำงานคืออะไร

18 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra  comp-number-theory 

อย่างที่คุณรู้ว่ามีความผิดปกติมากมายสำหรับเครื่องทัวริงเทปเดี่ยวเมื่อเวลาคือ : การจำลอง TM มัลติเทป, การจำลองตัวอักษรเทปขนาดใหญ่ที่มีเพียง , ความสามารถในการสร้างเวลา ทฤษฎีลำดับขั้นของเวลาไม่รัดกุม ...{ 0 , 1 , b }o(n2)o(n2)o(n^2){0,1,b}{0,1,b}\{0,1,b\} ผลลัพธ์เช่นและขอบเขตของเฉพาะเจาะจงมากๆ สำหรับปัญหาแบบง่าย ๆ (ซึ่งไม่ได้แปลว่าแม้แต่สุดยอดขอบเขตต่ำบนสอง เทป TM) O ( n 2 )DTime(o(nlgn)=RegDTime(o(nlg⁡n)=Reก.\mathsf{DTime}(o(n\lg n)=\mathsf{Reg}O ( n2)O(n2)O(n^2) สำหรับความซับซ้อนของพื้นที่เราใช้แบบจำลองที่เรามีอินพุตเทปแบบอ่านอย่างเดียวแยกต่างหากซึ่งเป็นธรรมชาติและแข็งแกร่งกว่า รุ่น TM ที่มีหลายเทป (หรืออย่างน้อย 2 เทปการทำงาน) จะมีประสิทธิภาพมากกว่าและจะไม่นำไปสู่ความผิดปกติเช่นเดียวกับที่ฉันระบุไว้ข้างต้น ฉันเคยถามนักทฤษฎีความซับซ้อนที่โดดเด่นซึ่งได้พิสูจน์ผลลัพธ์การจำลองในปีแรก ๆ ของทฤษฎีความซับซ้อนถ้าเขารู้การปรับปรุงใด ๆ ในผลลัพธ์เก่า ๆ เหล่านี้และคำตอบก็คือเขาไม่คิดว่า "คำถามเกี่ยวกับแบบจำลองเทปเดียวคือ สำคัญ". หากเราเปลี่ยนแบบจำลองมาตรฐานสำหรับความซับซ้อนของเวลาเป็นสอง TM เทปผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลในทฤษฎีความซับซ้อนจะไม่เปลี่ยนแปลงและเราหลีกเลี่ยงความผิดปกติเหล่านี้ที่เกิดจากแบบจำลองเฉพาะ …

18 cc.complexity-theory  turing-machines