คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

ขณะนี้ฉันกำลังพยายามค้นหาปัญหาที่สมบูรณ์แบบของ EXPSPACE (ส่วนใหญ่จะค้นหาแรงบันดาลใจสำหรับการลดลง) และฉันรู้สึกประหลาดใจเมื่อมีผลลัพธ์จำนวนเล็กน้อยขึ้นมา จนถึงตอนนี้ฉันพบสิ่งเหล่านี้และฉันมีปัญหาในการขยายรายการ: ความเป็นสากล (หรือคุณสมบัติอื่น ๆ ) ของนิพจน์ทั่วไปที่มีการยกกำลัง ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับระบบการเพิ่มเวกเตอร์ เกมที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ (ดูตัวอย่างบล็อกนี้ ) บางส่วนของ FO-LTL ในความซับซ้อนในการคำนวณของเศษชิ้นส่วนของ Logics Temporal เชิงเส้นแรก คุณรู้บริบทอื่น ๆ เมื่อ EXPSPACE-ครบถ้วนสมบูรณ์ปรากฏขึ้นตามธรรมชาติ?

23 cc.complexity-theory  reference-request  big-list 

อะไรคือเหตุผลที่น่าสนใจสำหรับผู้ศรัทธา ? L เป็นคลาสของอัลกอริทึมพื้นที่ล็อกที่มีพอยน์เตอร์ไปยังอินพุตL≠PL≠PL\neq P สมมติว่า L = P ในขณะนั้น อัลกอริทึมพื้นที่ล็อกสำหรับปัญหา P-Complete จะมีลักษณะอย่างไรในโครงร่างทั่วไป

23 cc.complexity-theory  complexity-classes 

พิจารณาปัญหาการปรับให้เหมาะสมของแบบฟอร์มต่อไปนี้ ให้เป็นฟังก์ชันที่คำนวณได้แบบพหุนามเวลาที่จับคู่สตริงเป็นจำนวนตรรกยะ ปัญหาการปรับให้เหมาะสมคือ: ค่าสูงสุดของบนบิตสตริงคืออะไร?x f ( x ) n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx ให้เราบอกว่าปัญหาดังกล่าวมีลักษณะ Minimaxถ้ามีเป็นอีกหนึ่งฟังก์ชั่นคำนวณพหุนามเวลาเช่นว่า ถือ ที่นี่xวิ่งข้ามสตริงnบิตทั้งหมดและyวิ่งข้ามสตริงmบิตทั้งหมด nและmอาจแตกต่างกัน แต่มีความเกี่ยวข้องกับพหุนามgggmaxxf(x)=minyg(y)maxxf(x)=minyg(y)\max_x f(x) = \min_y g(y)xxxnnnyyymmmnnnmmm ปัญหาการปรับให้เหมาะสมตามธรรมชาติและที่สำคัญหลายอย่างมีลักษณะการย่อขนาดเล็กสุด ตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ (ทฤษฎีบทที่มีการแสดงลักษณะเฉพาะนั้นแสดงอยู่ในวงเล็บ): การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (LP คู่ Thm) สูงสุดไหล (สูงสุดไหล Min ตัด Thm), แม็กซ์สองฝ่ายจับคู่ (Konig ฮอลล์ Thm), แม็กซ์ไม่ฝ่ายจับคู่ (Tutte ของ Thm สูตร Tutte-แบร์ก), แม็กซ์ Disjoint Arborescences ในกราฟกำกับ ( …

23 cc.complexity-theory  graph-algorithms  complexity-classes  optimization  linear-programming 

มีการลดลงอย่างชัดเจนจาก CLIQUE เป็น k-Color เพราะทั้งคู่เป็น NP-Complete ในความเป็นจริงฉันสามารถสร้างได้โดยการลดจาก CLIQUE เป็น 3-SAT ด้วยการลดจาก 3-SAT เป็น k-Color สิ่งที่ฉันสงสัยคือว่ามีการลดโดยตรงระหว่างปัญหาเหล่านี้อย่างสมเหตุสมผลหรือไม่ บอกเด็ก ๆ ว่าการลดที่ฉันสามารถอธิบายให้เพื่อนฟังได้ค่อนข้างสั้นโดยไม่จำเป็นต้องอธิบายภาษาระดับกลางเช่น SAT เป็นตัวอย่างของสิ่งที่ฉันกำลังค้นหานี่คือการลดลงโดยตรงในทิศทางย้อนกลับ: เมื่อ G กับและบาง(จำนวนสี) ทำกราฟ G 'กับจุดยอด (หนึ่งต่อสีต่อจุดยอด) จุดยอด ,สอดคล้องกับจุดยอดและสีตามลำดับอยู่ติดกันถ้าหากและ (หรือ ) -clique ในมีเพียงหนึ่งจุดสุดยอดต่อยอดในและสีที่สอดคล้องกันเป็นที่เหมาะสม -coloring ของn k k n วี' U 'โวลต์, ยูc , d วี≠ U c ≠ d วียู∉ …

23 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  reductions 

คุณบางคนอาจติดตามคำถามนี้ซึ่งถูกปิดเนื่องจากไม่ได้อยู่ในระดับการวิจัย ดังนั้นฉันจึงแยกส่วนของคำถามที่อยู่ในระดับการวิจัย นอกเหนือจากเทคนิค "เรียบง่าย" เช่นการลดการเรียงลำดับหรือปัญหาที่สมบูรณ์แบบ EXPTIME เทคนิคใดที่ใช้ในการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับความซับซ้อนของเวลาในปัญหา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง: อะไรคือ "ทันสมัย" เทคนิคที่ได้รับการพัฒนาในทศวรรษที่ผ่านมา? สามารถใช้เทคนิคจากพีชคณิตนามธรรม, ประเภททฤษฎีหรือสาขาอื่นที่มักจะ "บริสุทธิ์" คณิตศาสตร์นำมาใช้? (ตัวอย่างเช่นผมมักจะได้ยินพูดถึงของ "โครงสร้างพีชคณิต" ของการเรียงลำดับโดยไม่มีคำอธิบายใด ๆ จริงของสิ่งที่นี้หมายถึง.) อะไรคือผลลัพธ์ที่สำคัญ แต่ไม่ค่อยมีคนรู้จักสำหรับความซับซ้อนที่ต่ำกว่าขอบเขต

23 cc.complexity-theory  reference-request  fl.formal-languages  time-complexity  reductions 

เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันได้เห็นหลายบทความเกี่ยวกับ arxiv ที่อ้างถึงระบบพิสูจน์ที่เรียกว่าผลรวมของกำลังสอง ใครสามารถอธิบายสิ่งที่เป็นหลักฐานรวมของสี่เหลี่ยมและทำไมหลักฐานดังกล่าวมีความสำคัญ / น่าสนใจ? พวกเขาเกี่ยวข้องกับระบบพิสูจน์เชิงพีชคณิตอื่น ๆ อย่างไร พวกเขาเป็นคู่กับ Lassere บ้างไหม?

23 cc.complexity-theory  lo.logic  algebraic-complexity  proof-complexity  sum-of-squares 

ทุกคนสามารถแนะนำการสำรวจที่ดีและล่าสุดเกี่ยวกับการนับปัญหาและ / หรือปัญหาที่เป็น #P

23 cc.complexity-theory  reference-request  counting-complexity 

เป็นที่ทราบกันดีว่ารอบแฮมมิลโตเนียน (แฮมสำหรับระยะสั้น) นั้นสมบูรณ์แบบ NP และสมบูรณ์ที่ระนาบแฮมรอบนั้นเป็น NP-Complete การพิสูจน์สำหรับ Planar Ham Cycle ไม่ได้มาจาก Ham Cycle มีแกดเจ็ตที่ดีที่จะให้กราฟ G แทนการข้ามทั้งหมดด้วยแกดเจ็ตภาพถ่ายบางอันเพื่อให้คุณมีกราฟภาพถ่าย G 'เช่นนั้น G มีวัฏจักรของแฮมถ้าหาก G 'มีวัฏจักรของแฮม (ฉันจะมีความสุขกับสายพันธุ์ - เช่นเส้นทางแฮมหรือรอบแฮมหรือเส้นทางแฮมกำกับ)

23 cc.complexity-theory  np-hardness  planar-graphs  hamiltonian-paths 

ความกว้างของต้นไม้วัดความสัมพันธ์ของกราฟกับต้นไม้ มันเป็นเรื่องยากที่จะคำนวณความกว้างของต้นไม้ NP- ที่ดีที่สุดที่รู้จักกันประมาณขั้นตอนวิธีการประสบความสำเร็จในปัจจัยO(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) Courcelle ฯ ทฤษฎีบทที่ทรัพย์สินของกราฟใด ๆ ที่กำหนดในตรรกะที่สองสั่งเอก (MSO2) สามารถตัดสินใจในเส้นเวลาอยู่กับระดับของกราฟของความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบใด เมื่อเร็ว ๆ นี้กระดาษแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบท Courcelle ยังคงถือหุ้นเมื่อ "เส้นเวลา" จะถูกแทนที่ด้วย "logspace" อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่ได้ตัดสินความซับซ้อนของพื้นที่ของกราฟ Isomorphismบนกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ล้อมรอบ ผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีที่สุดวางไว้ใน LogCFL มีปัญหาอื่น ๆ ที่: NP-hard (หรือไม่ทราบว่าอยู่ใน P) บนกราฟทั่วไปและ ทราบว่าสามารถแก้ไขได้ในเวลาเชิงเส้น / พหุนามบนกราฟที่มีความกว้างของต้นไม้ที่ถูกล้อมรอบและ ไม่ทราบว่าอยู่ใน LogSpace หรือไม่

23 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  space-bounded  treewidth 

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนของวงจรการหาน้อยที่สุดที่คำนวณ SAT ถึงความยาว ? nnn อีกอย่างเป็นทางการ: ความซับซ้อนของฟังก์ชั่นคืออะไรซึ่งให้เป็นอินพุตเอาต์พุตวงจรน้อยที่สุดCเช่นนั้นสำหรับสูตรใด ๆφด้วย| φ | ≤ n , C ( φ ) = S A T ( φ ) ?1n1n1^{n}CCCφφ\varphi|φ|≤n|φ|≤n|\varphi| \leq nC(φ)=SAT(φ)C(φ)=SAT(φ)C(\varphi) = SAT(\varphi) (ฉันสนใจเฉพาะในขอบเขตที่ต่ำกว่า) อัลกอริธึมที่ไร้เดียงสาไร้เดียงสา (คำนวณ SAT ด้วยเดรัจฉานให้มีความยาวสูงสุดจากนั้นลองใช้วงจรทั้งหมดตามขนาดจนกระทั่งคุณพบหนึ่งที่คำนวณ SAT ได้อย่างถูกต้องจนถึงความยาวn ) ใช้เวลา≤ 2 O ( n )ในการคำนวณ SAT จากนั้น เวลาO ( 2 n 2 …

23 cc.complexity-theory  sat 

คำถามนี้เกี่ยวข้องกับคำตอบที่ฉันโพสต์เพื่อตอบคำถามอื่น ปัญหา 3 พาร์ทิชันที่เป็นปัญหาต่อไปนี้: อินสแตนซ์ : เป็นบวกจำนวนเต็ม1 ... เป็นnโดยที่ n = 3m และผลรวมของจำนวนเต็ม n คือเท่ากับล้านบาทดังกล่าวว่าแต่ละฉันตอบสนอง B / 4 <a ฉัน <B / 2 คำถาม : Can เลขที่1 , ... เป็นnแบ่งออกเป็นมัลติเมตรเพื่อให้ผลรวมของแต่ละ MultiSet เท่ากับ B หรือไม่? เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาของพาร์ติชั่น 3 ตัวนั้นคือ NP-complete ในแง่ที่แข็งแกร่งว่ามันจะยังคงเป็น NP-complete แม้ว่าตัวเลขในอินพุตจะได้รับในเอกภาพ ดูGarey และจอห์นสันสำหรับหลักฐาน คำถาม : Does 3 ปัญหาพาร์ทิชันยังคง NP-สมบูรณ์ถ้าตัวเลขที่1 , …

23 cc.complexity-theory  np-hardness 

ในการสำรวจ"วงจรควอนตัมเชิงลึกขนาดเล็ก" โดย D. Bera, F. Green และ S. Homer (หน้า 36 ของ ACM SIGACT News, มิถุนายน 2007 ปีที่ 38, ฉบับที่ 2)ฉันอ่านประโยคต่อไปนี้: รุ่นคลาสสิกของ (ซึ่งในและประตูที่มี fanout คงที่มากที่สุด) คือสรรพสิ่งที่อ่อนแอกว่า 0 A N D O R A C 0QAC0QAC0QAC^0ANDANDANDORORORAC0AC0AC^0 ไม่มีการอ้างอิงสำหรับการอ้างสิทธิ์นี้ ฉันจะเรียกคลาสนี้ว่าโดยที่หมายถึง "bounded fanout" (สวนสัตว์ที่มีความซับซ้อนต่ำลงและฉันไม่สามารถตรวจสอบได้ว่าคลาสดังกล่าวมีชื่ออยู่ในวรรณคดีหรือไม่) หากเราสมมติว่า fanout ที่ไม่มีขอบเขตสำหรับบิตอินพุตวงจรเหล่านี้ดูเหมือนจะเทียบเท่ากับสูตรความลึกคงที่จนถึงขนาดพหุนามที่เพิ่มขึ้นดังนั้นการอ้างสิทธิ์ข้างต้นจึงไม่สมเหตุสมผล แต่ถ้าเราคิด fanout จำกัด สำหรับการป้อนข้อมูลบิตเกินไปแล้วฉันไม่สามารถคิดว่าภาษาใด ๆ ที่แยกชั้นนี้จาก 0 …

23 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ฉันพยายามที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างกราฟมอร์ฟิซึมกับปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่ มีการอ้างอิงที่ดีสำหรับสิ่งนี้หรือไม่?

23 cc.complexity-theory  reference-request  quantum-computing  graph-isomorphism 

เป็นเวลามากกว่าหนึ่งปีแล้วตั้งแต่การเพิกถอนและการแก้ไขมกราคม 2017 ของเขา มีข่าวหรือไม่ ถ้าไม่ใช่เป็นเรื่องปกติที่จะต้องใช้เวลาตรวจสอบนาน ฉันคาดหวังว่ามันจะได้รับความสนใจมากมาย มีใครบ้างที่พูดเพื่อสนับสนุน / สงสัยผลการกึ่งโพลิโนเมียล?

23 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  proofs 

ผมแก้ไขภาษาปกติ LLLบนตัวอักษรΣΣ\Sigmaและผมคิดว่าปัญหาที่เกิดขึ้นต่อไปนี้ที่ผมเรียกการตั้งเวลาตัวอักษรสำหรับL LLอย่างไม่เป็นทางการการป้อนข้อมูลให้ฉันnnnตัวอักษรและช่วงเวลาสำหรับแต่ละตัวอักษร (เช่นตำแหน่งที่น้อยที่สุดและสูงสุด) และเป้าหมายของฉันคือการวางตัวอักษรแต่ละตัวในช่วงเวลาของมันเพื่อให้ไม่มีตัวอักษรสองตัวถูกแมปไปยังตำแหน่งเดียวกัน ส่งผลให้nnnคำ -letter อยู่ในL LLอย่างเป็นทางการ: การป้อนข้อมูล: nnnอเนกประสงค์( ฉัน , L ฉัน , r ฉัน )(ai,li,ri)(a_i, l_i, r_i)ที่ฉัน ∈ Σและ1 ≤ ลิตรฉัน ≤ r ฉัน ≤ nเป็นจำนวนเต็มai∈Σa_i \in \Sigma1≤li≤ri≤n1 \leq l_i \leq r_i \leq n ขาออกจะมี bijection F : { 1 , ... , n } → …

23 cc.complexity-theory  np-hardness  automata-theory  regular-language  scheduling