คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

แรงบันดาลใจจากความเห็นของ Fortnow ในโพสต์ของฉันหลักฐานที่แสดงว่าปัญหา Isomorphism กราฟไม่ใช่NPNPNPสมบูรณ์และจากความจริงที่ว่าGIGIGIเป็นผู้สมัครที่สำคัญสำหรับปัญหาNPNPNPระดับกลาง (ไม่ใช่ไม่NPยังไม่มีข้อความPNPสมบูรณ์หรือในPPP ) สนใจในหลักฐานที่ทราบว่าฉันไม่ได้อยู่ในGIGผมGIPPPP หนึ่งในหลักฐานดังกล่าวเป็นNPยังไม่มีข้อความPNP -completeness ของ จำกัด ปัญหากราฟ automorphism (คงที่จุดปัญหาฟรีกราฟ automorphism เป็นNPยังไม่มีข้อความPNPสมบูรณ์) ปัญหานี้และการวางนัยทั่วไปอื่น ๆ ของGIGผมGIถูกศึกษาใน " ปัญหา NP-complete บางอย่างที่คล้ายกับ Graph Isomorphism " โดย Lubiw บางคนอาจโต้แย้งเป็นหลักฐานความจริงที่ว่าแม้จะมีกว่า 45 ปีไม่มีใครพบอัลกอริทึมพหุนามเวลาสำหรับGIGผมGIฉัน เราทำอะไรหลักฐานอื่น ๆ ที่ต้องเชื่อว่าGIGผมGIไม่ได้อยู่ในPPP ?

23 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

The Not All Equal -SAT problem (NAE k -SAT), ให้เซตCของ clauses เหนือชุดXของตัวแปรบูลีนที่แต่ละประโยคมีค่ามากที่สุดที่ตัวอักษรk , ถามว่ามีการมอบหมายความจริงของตัวแปรเช่นนั้นหรือไม่ แต่ละข้อมีอย่างน้อยหนึ่งจริงและอย่างน้อยหนึ่งตัวอักษรที่ผิดพลาดkkkkkkCCCXXXkkk PLANAR NAE -SAT ปัญหาคือข้อ จำกัด ของ NAE k -SAT กับกรณีที่กราฟ bipartite ของCและXมีอุบัติการณ์(เช่นกราฟของชิ้นส่วนCและX ที่มีขอบระหว่างx ∈ Xและc ∈ Cหากและมีเพียง ถ้าxหรือ¯ xเป็นของc ), คือภาพถ่ายkkkkkkCCCXXXCCCXXXx∈Xx∈Xx\in Xc∈Cc∈Cc\in Cxxxx¯¯¯x¯\overline{x}ccc เป็นที่ทราบกันว่า NAE 3-SAT นั้นสมบูรณ์แบบ NP (Garey และ Johnson, คอมพิวเตอร์และ Intractability; คำแนะนำเกี่ยวกับทฤษฎีของ NP-Completeeness), …

23 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  polynomial-time 

Subhash Khot 's Unique Games Conjectureเป็นหนึ่งในการวิจัยเชิงรุกในทฤษฎีที่ซับซ้อน เรามีหลักฐานอะไรบ้างสำหรับเรื่องนี้? เรามีหลักฐานอะไรกับมัน?

23 cc.complexity-theory  unique-games-conjecture 

ในเธรดนี้การพิสูจน์ของ Norbet Blum พยายามหักล้างโดยสังเขปโดยสังเกตว่าฟังก์ชัน Tardos นั้นเป็นตัวอย่างที่ตรงกันข้ามกับทฤษฎีบท 6P≠NPP≠NPP \neq NP ทฤษฎีบทที่ 6 : ให้เป็นฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียว สมมติว่ามี CNF-DNF-approximatorซึ่งสามารถนำมาใช้เพื่อพิสูจน์ต่ำมุ่ง(ฉ) แล้วนอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการพิสูจน์เดียวกันต่ำมุ่ง(ฉ)A C m ( f ) A C s t ( f )f∈Bnf∈Bnf \in \mathcal{B}_nAA\mathcal{A}Cม.( ฉ)Cm(f)C_m(f)AA\mathcal{A}Cs T( ฉ)Cst(f)C_{st}(f) นี่คือปัญหาของฉัน: ฟังก์ชั่น Tardos ไม่ใช่ฟังก์ชั่นบูลีนดังนั้นมันจะตอบสนองสมมติฐานของทฤษฎีบท 6 ได้อย่างไร ในบทความนี้พวกเขาพูดถึงความซับซ้อนของฟังก์ชั่นซึ่งไม่ได้เป็นฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียวโดยทั่วไปเนื่องจากการเพิ่มขอบสามารถทำให้ใหญ่ขึ้นเพื่อทำให้ false เมื่อมันเป็นจริงโดยมีค่าน้อยกว่าในอินพุต ฟังก์ชั่นไม่ได้โดยทั่วไปในการประมวลผลในและในT_0φ ( X) ≤ f( v )φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq …

22 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes 

ต่อไปนี้บนจากคำถามก่อนหน้านี้ , สิ่งที่เป็นพื้นที่ปัจจุบันที่ดีที่สุดในขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ SAT? ด้วยขอบเขตที่ต่ำกว่าขอบเขตฉันหมายถึงจำนวนของเซลล์เวิร์คเทปที่ใช้โดยเครื่องทัวริงซึ่งใช้ตัวอักษรไบนารีเวิร์คเทป ไม่สามารถหลีกเลี่ยงคำเติมแต่งอย่างต่อเนื่องเนื่องจาก TM สามารถใช้สถานะภายในเพื่อจำลองเซลล์เวิร์กเทปจำนวนคงที่ อย่างไรก็ตามฉันสนใจที่จะควบคุมค่าคงที่แบบหลายค่าซึ่งมักถูกปล่อยทิ้งไว้โดยปริยาย: การตั้งค่าแบบปกติอนุญาตให้มีการบีบอัดค่าคงที่โดยพลการผ่านตัวอักษรขนาดใหญ่ดังนั้นค่าคงที่แบบหลายค่าจะไม่เกี่ยวข้องกันที่นั่น ตัวอย่างเช่น SAT ต้องการพื้นที่มากกว่า ; ถ้าไม่ใช่จากนั้นพื้นที่บนขอบนี้จะนำไปสู่เวลาบนขอบเขตของโดยการจำลองและด้วยเหตุนี้จึงรวมช่องว่างด้านล่างเวลาสำหรับ SAT จะ ถูกละเมิด (ดูคำถามที่เชื่อมโยง) นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะปรับปรุงอาร์กิวเมนต์นี้เพื่อยืนยันว่า SAT ต้องการพื้นที่อย่างน้อยสำหรับบางค่าบวกเล็ก ๆที่มีค่าโดยที่คือเลขชี้กำลังคงที่ในการจำลองพื้นที่ที่มีขอบเขต TM โดย TM ที่ จำกัด เวลาn 1 + o ( 1 ) n 1.801 + o ( 1 ) δ log n + c δ 0.801 / …

22 cc.complexity-theory  sat  lower-bounds  space-bounded  space-complexity 

ในบทความ"ความซับซ้อนของปัญหาความพึงพอใจ"โดย Thomas J. Schaefer ผู้เขียนได้กล่าวว่า This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. The computer would be instructed to randomly generate various input configurations …

22 cc.complexity-theory  reference-request  soft-question  reductions  proof-assistants 

นี่เป็นคำถามปลายเปิด - ซึ่งฉันต้องขออภัยล่วงหน้า มีตัวอย่างของข้อความที่ (ดูเหมือน) ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนหรือเครื่องทัวริง แต่คำตอบที่จะบอกถึง ?P≠NPP≠NP\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}

22 cc.complexity-theory  complexity-classes  p-vs-np 

ปัญหากราฟอัลกอริทึมหลายอย่างสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามทั้งในกราฟที่ไม่มีน้ำหนักและน้ำหนัก ตัวอย่างบางส่วนคือเส้นทางที่สั้นที่สุด, min spanning tree, เส้นทางที่ยาวที่สุด (ในกราฟ acyclic กำกับ), การไหลสูงสุด, การตัดต่ำสุด, การจับคู่สูงสุด, การจับจุดสูงสุดที่เหมาะสม, ปัญหา subgraph ที่หนาแน่นที่สุด, การตัดชี้นำสูงสุด ตั้งค่าในคลาสกราฟที่แน่นอน, ปัญหาพา ธ ไม่เข้าร่วมสูงสุด, ฯลฯ อย่างไรก็ตามมีปัญหาบางอย่าง (แม้ว่าอาจมีความหมายน้อยกว่า) ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามในกรณีที่ไม่ได้ถ่วงแต่กลายเป็นปัญหาหนัก (หรือมีสถานะเปิด) ในกรณีที่มีน้ำหนัก นี่คือสองตัวอย่าง: รับกราฟที่สมบูรณ์แบบ -vertex และเลขจำนวนเต็มค้นหากราฟย่อยที่เชื่อมต่อด้วยซึ่งมีจำนวนขอบน้อยที่สุด นี่คือการแก้ไขในเวลาพหุนามใช้ทฤษฎีบทของ F. Harary ซึ่งบอกโครงสร้างของกราฟที่ดีที่สุด ในทางตรงกันข้ามถ้าขอบมีน้ำหนักแล้วหาน้ำหนักขั้นต่ำเชื่อมต่อ subgraph ครอบคลุมคือฮาร์ดk ≥ 1 k k N Pnnnk ≥ 1k≥1k\geq 1kkkkkkNPNPNP รายงานล่าสุด (ธ.ค. 2012) …

22 cc.complexity-theory  graph-algorithms  np-hardness 

ฉันได้ทำงานเกี่ยวกับการแนะนำผลลัพธ์บางอย่างจากความซับซ้อนในการคำนวณในชีววิทยาเชิงทฤษฎีโดยเฉพาะอย่างยิ่งวิวัฒนาการและนิเวศวิทยาโดยมีเป้าหมายที่จะเป็นที่น่าสนใจ / มีประโยชน์ต่อนักชีววิทยา หนึ่งในปัญหาที่ใหญ่ที่สุดที่ฉันต้องเผชิญคือการพิสูจน์ถึงประโยชน์ของการวิเคราะห์กรณีที่เลวร้ายที่สุดสำหรับซีมโทติคสำหรับขอบเขตที่ต่ำกว่า มีการอ้างอิงความยาวของบทความใดบ้างที่แสดงถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าและการวิเคราะห์กรณีที่แย่ที่สุดสำหรับผู้ชมเชิงวิทยาศาสตร์? ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงที่ดีที่ฉันสามารถเลื่อนในการเขียนของฉันแทนที่จะต้องผ่านการพิสูจน์ในพื้นที่ จำกัด ที่ฉันมีอยู่ (เนื่องจากไม่ใช่จุดศูนย์กลางของบทความ) ฉันรับรู้ถึงประเภทและกระบวนทัศน์การวิเคราะห์อื่น ๆ ด้วยดังนั้นฉันจึงไม่ต้องการการอ้างอิงที่ระบุว่ากรณีที่เลวร้ายที่สุดคือการวิเคราะห์ "ดีที่สุด" (เนื่องจากมีการตั้งค่าเมื่อไม่ได้เป็นอย่างมาก) แต่มันไม่ใช่ ไร้ประโยชน์ completeletely: ก็ยังสามารถทำให้เรามีข้อมูลเชิงลึกที่มีประโยชน์ในทางทฤษฎีในเรื่องของพฤติกรรมของจริงขั้นตอนวิธีการในการที่เกิดขึ้นจริงปัจจัยการผลิต มันก็เป็นสิ่งสำคัญเช่นกันการเขียนมีเป้าหมายอยู่ที่นักวิทยาศาสตร์ทั่วไป และไม่ใช่แค่วิศวกรนักคณิตศาสตร์หรือนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ตัวอย่างเรียงความของ Tim Roughgarden ที่นำเสนอทฤษฎีความซับซ้อนให้กับนักเศรษฐศาสตร์นั้นเป็นสิ่งที่ถูกต้องสำหรับสิ่งที่ฉันต้องการ แต่เพียงส่วนที่ 1 และ 2 มีความเกี่ยวข้อง (ส่วนที่เหลือเป็นเกินไปเศรษฐศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง) และผู้ชมที่เป็นบิตที่สะดวกสบายมากขึ้นกับความคิดทฤษฎีบท-แทรกหลักฐานกว่านักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ [1] รายละเอียด ในบริบทของพลวัตที่ปรับได้ในวิวัฒนาการฉันได้พบกับการต่อต้านสองประเภทจากนักชีววิทยาเชิงทฤษฎี: [A] "ทำไมฉันถึงต้องสนใจพฤติกรรมสำหรับการปกครองโดยพลการฉันรู้แล้วว่าจีโนมมีคู่เบส (หรืออาจจะเป็นยีน) และไม่มีอีกแล้ว"n = 3 ∗ 10 9 n = 2 ∗ 10 4nnnn = …

22 cc.complexity-theory  reference-request  big-picture  application-of-theory  worst-case 

ในการทดสอบคุณสมบัติกราฟอัลกอริทึมจะค้นหากราฟเป้าหมายสำหรับการมีหรือไม่มีขอบและต้องการตรวจสอบว่าเป้าหมายนั้นมีคุณสมบัติบางอย่างหรือ -far ไม่ให้มีคุณสมบัติ (อัลกอริทึมสามารถขอให้ประสบความสำเร็จกับข้อผิดพลาดแบบ 1 ด้านหรือ 2 ด้าน) กราฟคือ -far จากการมีคุณสมบัติถ้าไม่มี\ epsilon \ binom {n} {2}ขอบสามารถเพิ่ม / ลบเพื่อสร้าง มันมีคุณสมบัติϵεϵ\epsilonεϵ\epsilonϵ ( n2)ϵ(n2)\epsilon \binom{n}{2} มีการกล่าวว่าคุณสมบัติสามารถทดสอบได้หากสามารถทดสอบในลักษณะที่ระบุไว้ข้างต้นในจำนวนแบบสอบถามย่อยแบบเส้นตรงหรือดีกว่าในจำนวนข้อความค้นหาที่ไม่ขึ้นกับnnn (แต่ไม่ใช่εϵ\epsilon ) แนวคิดของคุณสมบัติใดที่สามารถทำเป็นระเบียบได้ แต่ควรมีความชัดเจน มีผลลัพธ์มากมายที่ระบุลักษณะของคุณสมบัติที่สามารถทดสอบได้พร้อมตัวอย่างมากมายของคุณสมบัติที่ทดสอบได้ตามธรรมชาติ อย่างไรก็ตามฉันไม่ได้ตระหนักถึงคุณสมบัติตามธรรมชาติมากมายที่ไม่สามารถทดสอบได้ (พูดด้วยจำนวนการค้นหาที่คงที่) - สิ่งที่ฉันคุ้นเคยคือการทดสอบการมอร์ฟิซึ่มส์ของกราฟที่กำหนด ดังนั้นคำถามของฉันคือคุณสมบัติของกราฟธรรมชาติที่ทราบกันดีว่าไม่สามารถทดสอบได้

22 cc.complexity-theory  machine-learning  query-complexity  property-testing 

มีผลลัพธ์ที่ไม่สามารถคาดการณ์ได้มากมายซึ่งขึ้นอยู่กับการคาดเดาของเกมที่ไม่เหมือนใคร ตัวอย่างเช่น, ด้วยการคาดเดาเกมที่ไม่เหมือนใครมันเป็นปัญหาที่ยากที่สุดในการประมาณปัญหาการตัดสูงสุดภายในปัจจัยRสำหรับค่าคงที่R > R GWใด ๆ (นี่คือR GW = 0.878 …คืออัตราส่วนการประมาณของอัลกอริทึม Goemans – Williamson) อย่างไรก็ตามบางคนชอบใช้คำว่า“ UG-hard ” เป็น: มันเป็น UG- ยากที่จะประมาณปัญหาการตัดสูงสุดภายในปัจจัยRสำหรับค่าคงที่R > R GWใด ๆ อันหลังเป็นเพียงชวเลขสำหรับอดีตหรือพวกเขาหมายถึงคำสั่งที่แตกต่างกันอย่างไร

22 cc.complexity-theory  approximation-hardness  unique-games-conjecture 

ในเกมป้องกันหอคอยคุณมีกริด NxM ด้วยการเริ่มต้นการจบและผนังจำนวนหนึ่ง ศัตรูใช้เส้นทางที่สั้นที่สุดตั้งแต่ต้นจนจบโดยไม่ผ่านกำแพงใด ๆ(โดยปกติพวกเขาจะไม่ถูก จำกัด อยู่ที่กริด แต่เพื่อความเรียบง่ายสมมติว่าพวกมันเป็นในกรณีใดกรณีหนึ่งพวกเขาไม่สามารถเคลื่อนที่ผ่าน "หลุม" ในแนวทแยง) ปัญหาที่เกิดขึ้น(สำหรับคำถามนี้อย่างน้อย)คือการวางถึงผนังเพิ่มเติม K เพื่อเพิ่มเส้นทางที่ศัตรูจะต้องใช้เวลาโดยไม่มีการปิดกั้นอย่างสมบูรณ์เริ่มต้นจากเสร็จ ตัวอย่างเช่นสำหรับ K = 14 ฉันได้พิจารณาแล้วว่านี่เป็นเช่นเดียวกับปัญหา "โหนดที่สำคัญที่สุด": จากกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง G = (V, E) และสองโหนด s, t ∈ V, k-Most-vital-nodes เป็นโหนด k ซึ่งการกำจัดจะเพิ่มเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก s ถึง t Khachiyan et al, 1แสดงให้เห็นว่าแม้ว่ากราฟไม่ได้ชั่งและฝ่ายแม้จะใกล้เคียงกับความยาวของสูงสุดที่สั้นที่สุดเส้นทางภายในปัจจัยที่ 2 จะถูก NP-ฮาร์ด (รับ k, s, t) ทั้งหมดจะไม่สูญหายไปอย่างไรก็ตามต่อมา L. Cai …

22 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms 

ฉันสงสัยว่าฉันควรอ่านเอกสารอะไรให้เข้าใจคำถามนี้ การเชื่อมต่อที่ไม่คาดคิดกับส่วนอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์เช่นเรขาคณิตเชิงพีชคณิตหรือโฮโมโลจี้ที่สูงขึ้น อาจเป็นพื้นที่ของคณิตศาสตร์ที่ยังไม่พัฒนา บางทีบางคนอาจพัฒนาทิศทางใหม่สำหรับคณิตศาสตร์เพื่อจัดการกับคำถาม P กับ NP - จากFortnow 2002 การใช้ถ้อยคำอีกคำถามหนึ่งคือ "ฉันควรอ่านเอกสารอะไรเพื่อสร้างการเชื่อมต่อจากความซับซ้อนในการคำนวณไปสู่เรขาคณิต / พีชคณิตเชิงพีชคณิต / โทโพโลยี?" ฉันได้ดูทฤษฎีเรขาคณิตที่ซับซ้อนแล้ว นอกจากนี้ยังมีเอกสารในการคำนวณควอนตัมเชิงทอพอโลยีที่ฉันได้อ่านเอกสารมากพอที่ฉันคุ้นเคย ฉันไม่มีอะไรเลยหรือ

22 cc.complexity-theory  reference-request  gct  algebraic-topology 

สถานะของความรู้ของเราเกี่ยวกับวงจรเลขคณิตทั่วไปดูเหมือนจะคล้ายกับสถานะของความรู้ของเราเกี่ยวกับวงจรบูลีนนั่นคือเราไม่มีขอบเขตล่างที่ดี บนมืออื่น ๆ ที่เรามีขนาดชี้แจงลดขอบเขตสำหรับเสียงเดียววงจรบูลีน เรารู้อะไรเกี่ยวกับวงจรเลขคณิตแบบโมโนโทน เรามีขอบเขตล่างที่ดีเหมือนกันสำหรับพวกเขาหรือไม่? ถ้าไม่ความแตกต่างที่สำคัญคืออะไรที่ไม่อนุญาตให้เราใช้ขอบเขตล่างที่คล้ายกันสำหรับวงจรเลขคณิตแบบโมโนโทน คำถามได้รับแรงบันดาลใจจากความคิดเห็นในคำถามนี้

22 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  monotone  arithmetic-circuits 

ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงสำหรับผลลัพธ์ต่อไปนี้: การเพิ่มจำนวนเต็มสองจำนวนในการแทนแบบแฟคตอริ่งนั้นยากพอ ๆ กับการแยกจำนวนเต็มสองตัวในการแทนฐานสองแบบปกติ (ฉันค่อนข้างแน่ใจว่ามันอยู่ที่นั่นเพราะนี่คือสิ่งที่ฉันสงสัยในบางจุดและจากนั้นก็ตื่นเต้นเมื่อฉันเห็นมันในที่สุดในการพิมพ์) "การเพิ่มจำนวนเต็มสองจำนวนในการเป็นตัวแทนเอาเรื่อง" เป็นปัญหา: รับ factorizations สำคัญของตัวเลขสองและy ที่เอาท์พุทตัวประกอบที่สำคัญของx + y ที่ โปรดทราบว่าอัลกอริทึมไร้เดียงสาสำหรับปัญหานี้ใช้การแยกตัวประกอบในการแทนค่าไบนารี่มาตรฐานเป็นรูทีนย่อยxxxYyyx + yx+yx+y อัปเดต : ขอบคุณ Kaveh และ Sadeq สำหรับบทพิสูจน์ เห็นได้ชัดว่าหลักฐานเพิ่มเติม merrier แต่ฉันยังต้องการที่จะสนับสนุนความช่วยเหลือเพิ่มเติมในการหาการอ้างอิงซึ่งฉันบอกว่าฉันค่อนข้างแน่ใจอยู่ ฉันจำได้ว่าอ่านมันในกระดาษที่มีความคิดที่น่าสนใจและไม่ได้พูดถึงบ่อยๆ แต่ฉันจำไม่ได้ว่าความคิดอื่น ๆ นั้นเป็นอย่างไรหรือบทความทั่วไปเกี่ยวกับอะไร

22 cc.complexity-theory  reference-request  time-complexity  factoring  encoding