คำถามติดแท็ก cc.complexity-theory

คำถามนี้ถูกย้ายจาก Computer Science Stack Exchange เพราะสามารถตอบได้ใน Theoretical Computer Science Exchange Exchange อพยพ 6 ปีที่แล้ว (คำถามนี้เป็นบิตของ "แบบสำรวจ") ขณะนี้ฉันกำลังทำงานกับปัญหาที่ฉันพยายามแบ่งขอบของทัวร์นาเมนต์ออกเป็นสองชุดซึ่งทั้งสองอย่างนี้จำเป็นต้องมีคุณสมบัติโครงสร้างบางอย่าง ปัญหา "รู้สึก" ค่อนข้างยากและฉันคาดหวังอย่างเต็มที่ว่าจะเป็นNPNP\mathcal{NP}สมบูรณ์ด้วยเหตุผลบางอย่างที่ฉันมีเวลาที่ยากลำบากแม้จะพบปัญหาที่คล้ายกันในวรรณคดี ตัวอย่างของปัญหาที่ฉันจะพิจารณาเปรียบเทียบกับสิ่งที่ฉันจัดการกับ: กำหนดทัวร์นาเมนต์แบบถ่วงน้ำหนัก , มีส่วนโค้งตอบรับเป็นG หรือไม่G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V,E,w)GGGที่ขอบซึ่งตอบสนองความไม่เท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม? สังเกตความแตกต่างของปัญหาชุดความคิดเห็นย้อนกลับแบบดั้งเดิม: ฉันไม่สนใจขนาดของชุด แต่ฉันสนใจว่าชุดตัวเองมีคุณสมบัติโครงสร้างบางอย่างหรือไม่ คุณเคยเจอปัญหาการตัดสินใจที่รู้สึกเช่นนี้หรือไม่? คุณจำได้ไหมว่าพวกเขาเป็นสมบูรณ์หรือในP ? ความช่วยเหลือใด ๆ และทั้งหมดชื่นชมNPNP\mathcal{NP}PP\mathcal{P}

20 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness 

คำถามที่เกี่ยวข้องสองข้อเกี่ยวกับการคำนวณเชิงลึกแบบมีขอบเขต: 1) สมมติว่าคุณเริ่มต้นด้วย n bits และเริ่มต้นด้วย bit i สามารถเป็น 0 หรือ 1 ที่มีความน่าจะเป็น p (i) โดยอิสระ (ถ้าทำให้ปัญหาง่ายขึ้นเราสามารถสันนิษฐานได้ว่า p (i) s ทั้งหมดคือ 0,1 หรือ 1/2หรือแม้แต่ทั้งหมดก็ 1/2) ตอนนี้คุณทำการคำนวณรอบที่ จำกัด ในแต่ละรอบคุณใช้ประตูคลาสสิกย้อนกลับในชุดบิตที่ไม่ปะติดปะต่อ (แก้ไขชุดประตูย้อนกลับคลาสสิคคลาสสิกที่คุณชื่นชอบ) ในตอนท้ายคุณจะได้รับการแจกแจงความน่าจะเป็นในสตริงที่ n บิต มีผลต่อการ จำกัด การแจกแจงดังกล่าวหรือไม่? ฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่คล้ายคลึงกับ Hastad switch lemme, Boppana ทำให้ผลลัพธ์ทั้งหมดมีอิทธิพลน้อยหรือทฤษฎี LMN 2) คำถามเดียวกันกับ 1) แต่มีวงจรควอนตัมเชิงลึกที่มีขอบเขต จำกัด

20 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity  randomness  circuit-depth 

พีซีทฤษฎีบทรัฐว่าไม่มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามสำหรับ MAX 3SAT ที่จะหางานที่น่าพอใจคำสั่งของสูตร 3SAT พอใจเว้นแต่NPP = N P7 / 8 + ε7/8+ϵ7/8+ \epsilonP= NPP=NPP = NP มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามเล็กน้อยที่ตอบสนองของอนุประโยค ดังนั้นเราสามารถทำได้ดีกว่าถ้าเราอนุญาตอัลกอริทึมแบบพหุนาม อัตราส่วนการประมาณแบบใดที่เราสามารถทำได้ด้วยอัลกอริธึมกึ่งเวลาแบบโพลิโนเมียล ( ) หรือด้วยอัลกอริธึมเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลย่อย ( ) ฉันกำลังมองหาการอ้างอิงถึงอัลกอริทึมดังกล่าว7 / 8 + ε n O ( บันทึกn ) 2 o ( n )7 / 87/87/87 / 8 + ε7/8+ϵ7/8+ \epsilon nO ( บันทึกn …

20 cc.complexity-theory  pcp 

ปัญหาที่น่าสนใจต่อไปนี้เกิดขึ้นในงานวิจัยของฉันเมื่อเร็ว ๆ นี้: เช่น: กราฟE)G(V,E)G(V,E)G(V, E) การแก้ไข: ความสมบูรณ์แบบควอร์ดที่ไม่มีคอร์ดกำหนดเป็นชุดของชุดขอบเพื่อให้กราฟที่เสร็จสมบูรณ์มีคุณสมบัติที่ทุกขอบของมีอยู่ในวงจรคดเคี้ยวแบบคดเคี้ยวE′E′E'EEEG′(V,E′)G′(V,E′)G'(V, E')G′G′G' วัด: ขนาดของความสำเร็จคือ.|E′−E||E′−E||E' - E| จนถึงตอนนี้เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหาที่แก้ไขแล้วของรุ่นนี้คือปัญหา NP-complete ซึ่งแทนที่จะต้องการให้ "ทุก ๆ ขอบของถูกบรรจุอยู่ในวงจรคี่ไร้คอร์ด" เราต้องการคุณสมบัติที่แข็งแกร่งกว่า "ทุก ๆ ขอบนั้นมีอยู่ ในรูปสามเหลี่ยม (รอบความยาว 3) " (โปรดทราบว่าสิ่งนี้ไม่เทียบเท่ากับปัญหาการย่อกราฟขั้นต่ำ )G′G′G' อดีตนั้นเห็นได้อย่างง่ายดายว่าเป็นลักษณะทั่วไปของสิ่งหลัง แต่นี่เป็นความพยายามทั้งหมดของฉันที่จะพิสูจน์ว่ามันล้มเหลว ใครสามารถมาพร้อมกับตัวชี้ / การอ้างอิง / ฯลฯ

20 cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  np-hardness 

ในความซับซ้อน parametrized, ⊆ W [ 2 ] ⊆ ... ⊆ W [ P ] มันถูกคาดเดาว่าแต่ละข้อบรรจุนั้นเหมาะสมF P T ⊆ W [1]FPT⊆W[1]\mathsf{FPT} \subseteq \mathsf{W}[1] ⊆ W [ 2 ]⊆W[2]\subseteq \mathsf{W}[2] ⊆ … ⊆ W [ P]⊆...⊆W[P]\subseteq \ldots \subseteq \mathsf{W}[P] ถ้าแล้วP = W [ P ]F P T = W [ P]FPT=W[P]\mathsf{FPT}=\mathsf{W}[P]P = …

20 cc.complexity-theory  parameterized-complexity  fixed-parameter-tractable 

ในคำถามนี้เราพบว่ามีปัญหาตามธรรมชาติที่เป็นปัญหา NP-complete ภายใต้การลดแบบสุ่ม แต่อาจไม่ได้อยู่ภายใต้การลดลงที่กำหนด (แม้ว่าจะขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่พิสูจน์ไม่ได้ในทฤษฎีจำนวน) ทราบถึงปัญหาอื่น ๆ อีกหรือไม่? มีปัญหาตามธรรมชาติใดบ้างที่ NP-complete ภายใต้การลด P / โพลี แต่ไม่ทราบว่าอยู่ภายใต้การลด P?

20 cc.complexity-theory  np-hardness  big-list  randomness  reductions 

คาร์พ-ลิปตัน Theoemระบุว่าหากแล้วทรุดP_2} ดังนั้นสมมติว่าการแยกระหว่างและไม่มี\ mathsf {} NPปัญหาสมบูรณ์จะเป็น\ mathsf {P / โพลี}N P ⊂ P / p o l yยังไม่มีข้อความP⊂P/พีโอล.Y\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}P HPH\mathsf{PH}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP3Σ3P\mathsf{\Sigma^P_3}N Pยังไม่มีข้อความP\mathsf{NP}P / p o l yP/poly\mathsf{P/poly} ฉันสนใจคำถามต่อไปนี้: สมมติว่าPHPH\mathsf{PH}ไม่ยุบหรือสมมติว่ามีข้อสันนิษฐานที่สมเหตุสมผลในความซับซ้อนของโครงสร้างสิ่งที่ยากต่อค่าเฉลี่ย NPNP\mathsf{NP}ปัญหาได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่โกหกในAverage-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly} (ถ้ามี)? ความหมายของAverage-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}สามารถพบได้ในความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยและกรณีที่เลวร้ายที่สุดกรณีที่ซับซ้อน ขอขอบคุณที่ซึโยชิสำหรับการชี้ให้เห็นว่าที่จริงผมจำเป็นต้องใช้Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}แทนP/polyP/poly\mathsf{P/poly}โพลี} ฉันคิดว่ามีปัญหาเช่น (เวอร์ชันการตัดสินใจ) FACTORINGหรือDLOGซึ่งคาดเดาว่าอยู่ในไม่มีP - A verage-P/polyNP−Average-P/polY\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}แต่การคาดเดานั้นไม่ได้รับการพิสูจน์ตาม การแยกระหว่างคลาสความซับซ้อน (โปรดแก้ไขฉันหากฉันผิด)

20 cc.complexity-theory  np  conditional-results  advice-and-nonuniformity  average-case-complexity 

ชื่อมากขึ้นหรือน้อยลงจะพูดทั้งหมด แต่ฉันเดาว่าฉันสามารถเพิ่มพื้นหลังเล็กน้อยและตัวอย่างเฉพาะที่ฉันสนใจ นักทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพรรณนาเช่น Immerman และ Fagin มีลักษณะของคลาสความซับซ้อนที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดโดยใช้ตรรกะ ตัวอย่างเช่น NP สามารถกำหนดลักษณะได้ด้วยแบบสอบถามที่มีอยู่ลำดับที่สอง P สามารถระบุลักษณะด้วยคิวรีแบบลำดับแรกที่มีตัวดำเนินการจุดคงที่น้อยที่สุด คำถามของฉันคือ: มีความพยายามใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งความสำเร็จที่เกิดขึ้นกับการเป็นตัวแทนดังกล่าวสำหรับคลาสความซับซ้อนของควอนตัมเช่น BQP หรือ NQP หรือไม่? ถ้าไม่ทำไมไม่ ขอขอบคุณ. Update (ผู้ดูแล) : คำถามนี้ตอบอย่างสมบูรณ์โดยการโพสต์เกี่ยวกับเรื่องนี้ mathoverflow

20 cc.complexity-theory  quantum-computing  descriptive-complexity 

การสนทนา : ฉันใช้เวลาส่วนตัวเมื่อเร็ว ๆ นี้เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ ในความซับซ้อนของการสื่อสาร ตัวอย่างเช่นฉันได้ทำความคุ้นเคยกับบทที่เกี่ยวข้องใน Arora / Barak อีกครั้งเริ่มอ่านเอกสารและสั่งหนังสือโดย Kushilevitz / Nisan โดยสัญชาตญาณฉันต้องการเปรียบเทียบความซับซ้อนของการสื่อสารกับความซับซ้อนในการคำนวณ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันหลงด้วยความจริงที่ว่าความซับซ้อนในการคำนวณได้พัฒนาไปสู่ทฤษฎีที่หลากหลายในการวางปัญหาการคำนวณในชั้นเรียนที่ซับซ้อนซึ่งบางส่วนสามารถนำไปใช้จากมุมมองหนึ่งอย่างน้อย ) จินตนาการในแง่ของปัญหาที่สมบูรณ์แบบสำหรับ แต่ละชั้นเรียนที่กำหนด ตัวอย่างเช่นเมื่ออธิบายNPNPNP สำหรับใครบางคนเป็นครั้งแรกมันเป็นเรื่องยากที่จะหลีกเลี่ยงการเปรียบเทียบกับ SAT หรือปัญหาที่สมบูรณ์แบบอื่น ๆ จากการเปรียบเทียบฉันไม่เคยได้ยินแนวคิดแบบอะนาล็อกสำหรับคลาสการสื่อสารที่ซับซ้อน มีตัวอย่างมากมายที่ฉันตระหนักถึงปัญหา "สมบูรณ์สำหรับทฤษฎีบท" เช่นเป็นกรอบทั่วไปผู้เขียนอาจอธิบายปัญหาการสื่อสารที่กำหนดแล้วพิสูจน์ว่าทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องTถือฉันf fปัญหาการสื่อสารสามารถแก้ไขได้ในXหรือน้อยกว่าบิต (สำหรับXบางคนขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทที่เฉพาะเจาะจง / คู่ของปัญหาที่เป็นปัญหา) คำศัพท์ที่ใช้แล้วในวรรณคดีคือPคือ "สมบูรณ์" สำหรับTPPPTTTiffiffiffXXXXXXPPPTTT นอกจากนี้ยังมีบรรทัดยั่วเย้าในร่างบทที่ซับซ้อนของการสื่อสาร Arora / Barak (ที่ดูเหมือนว่าจะถูกลบออก / tweaked ในการพิมพ์ครั้งสุดท้าย) ที่ระบุว่า "โดยทั่วไปเราสามารถพิจารณาโปรโตคอลการสื่อสารคล้ายกับ , c o N …

20 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture  communication-complexity 

เชื่อมโยงคำถามห้าข้อเข้าด้วยกันและหวังว่าจะได้คำตอบแบบรวมเดียว: คำถามที่ 1:มีภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องจักรทัวริงแต่เพียงผู้เดียวใน ซึ่งเลขยกกำลังแบบรันไทม์นั้นไม่สามารถอธิบายได้หรือไม่?PLLLPPP Q2:สามารถสร้างตัวอย่างเครื่องจักรทัวริงเหล่านี้ได้อย่างละเอียดหรือไม่? Q3:เครื่องทัวริงเหล่านี้สามารถยกตัวอย่างเป็นรูปธรรมได้หรือไม่? ( เช่นโดย oracles ที่ "เดา" พวกเขาแทนที่จะสร้างพวกมันอย่างประณีต) Q4:คุณลักษณะอื่น ๆ ของP (นอกเหนือจาก exponents แบบรันไทม์) ในปัจจุบันเป็นที่รู้จักกันว่าไม่สามารถตัดสินใจได้? สำหรับสิ่งที่แอตทริบิวต์ของเปิดคำถามนี้?PPP Q5:คุณลักษณะที่ไม่สามารถระบุได้ของก่อให้เกิดสิ่งกีดขวางต่อความสามารถในการตัดสินใจของหรือไม่?P ≠ N PPPPP≠ NPP≠NPP \ne NP สังเกตคำว่า "แต่เพียงผู้เดียว" อย่างระมัดระวังในQ1 (ซึ่งไม่รวมคำตอบที่แนะนำของ Lance Fortnow) สรุปและการแปลงสู่ Wiki ชุมชน คำถามที่ถามว่า "คุณลักษณะที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ของ P ก่อให้เกิดอุปสรรคในการตัดสินใจเลือก P กับ NP หรือไม่" เป็นคำถามที่เปิดกว้างและเชื่อว่าเป็นเรื่องยากเช่นเดียวกับคำถามเฉพาะจำนวนมาก Juris Hartmanis '1978 เอกสารการคำนวณที่เป็นไปได้และคุณสมบัติความซับซ้อนที่พิสูจน์ได้ให้entréที่ดีในวรรณคดีและ (เห็นได้ชัด) …

20 cc.complexity-theory 

ในคลาสความซับซ้อนมีปัญหาบางอย่างที่ไม่ควรอยู่ในคลาสN Cเช่นปัญหาของอัลกอริทึมแบบขนานที่กำหนดขึ้น ปัญหาการไหลสูงสุดเป็นหนึ่งในตัวอย่าง และมีปัญหาที่เชื่อกันว่าอยู่ในN Cแต่ยังไม่พบข้อพิสูจน์PP\mathsf{P}N CNC\mathsf{NC}N CNC\mathsf{NC} การจับคู่ที่สมบูรณ์แบบปัญหาเป็นหนึ่งในปัญหาพื้นฐานส่วนใหญ่เติบโตในทฤษฎีกราฟ: ให้กราฟเราต้องไปหาจับคู่ที่สมบูรณ์แบบสำหรับG ขณะที่ผมสามารถพบได้บนอินเทอร์เน็ตแม้จะมีเวลาพหุนามที่สวยงามอัลกอริทึม Blossomโดยเอ็ดมันด์และอัลกอริทึมแบบขนานแบบสุ่มโดยคาร์พ Upfal และ Wigderson ในปี 1986 เพียงไม่กี่ subclasses ของกราฟเป็นที่รู้จักได้N Cขั้นตอนวิธีการGGGGGGN CNC\mathsf{NC} ในมกราคม 2005 มีการโพสต์ในบล็อกคำนวณซับซ้อนว่าการเรียกร้องก็ยังคงเปิดให้บริการที่สมบูรณ์แบบไม่ว่าจะจับคู่อยู่ใน C คำถามของฉันคือ:N CNC\mathsf{NC} มีความคืบหน้าใด ๆ ตั้งแต่นั้นมาเกินสุ่มขั้นตอนวิธีการ?N CNC\mathsf{NC} เพื่อชี้แจงความสนใจของฉันอัลกอริทึมใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับกราฟทั่วไปนั้นดี แม้ว่าอัลกอริทึมสำหรับคลาสย่อยของกราฟก็ใช้ได้เช่นกัน แต่นั่นอาจไม่ได้อยู่ในความสนใจของฉัน ขอบคุณทุกคน! แก้ไขที่ 12/27: ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือทั้งหมดของคุณฉันพยายามสรุปผลลัพธ์ทั้งหมดในรูปเดียว: คลาสที่รู้จักต่ำที่สุดมีปัญหาต่อไปนี้: การจับคู่ในกราฟทั่วไป: [ KUW86 ], R N C 2 [ …

20 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  dc.parallel-comp 

ฉันกำลังมองหาการสำรวจที่ดีเกี่ยวกับอัลกอริทึมและความซับซ้อนของพีชคณิตเชิงเส้น (การดำเนินงานเช่นอันดับ, ผกผัน, ค่าลักษณะเฉพาะ, ... สำหรับ Boolean, , และเมทริกซ์จำนวนเต็ม / rationals) โดยเน้นที่ขนาน ( ลำดับชั้น ) และ ฉันไม่สามารถหาที่ผ่านมาFพีFp\mathbb{F}_pยังไม่มีข้อความคNCNC คุณรู้หรือไม่ว่าการสำรวจล่าสุดที่ดีหรือหนังสือเกี่ยวกับความซับซ้อนของพีชคณิตเชิงเส้น?

20 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  dc.parallel-comp  linear-algebra 

สมมติว่าเรามีปัญหาแปรโดยมูลค่าจริง P พารามิเตอร์ซึ่งเป็น "ง่าย" ในการแก้ปัญหาเมื่อและ "ยาก" เมื่อP = P 1สำหรับบางค่าP 0 , หน้า 1p = p0พี=พี0p=p_0p = p1พี=พี1p=p_1พี0พี0p_0พี1พี1p_1 ตัวอย่างหนึ่งคือการนับการกำหนดค่าสปินบนกราฟ การนับจำนวนสีที่เหมาะสมถ่วงน้ำหนักชุดอิสระ Eulerian subgraphs สอดคล้องกับฟังก์ชั่นการแบ่งส่วนของฮาร์ดคอร์โมเดล Potts และ Ising ตามลำดับซึ่งง่ายต่อการประมาณสำหรับ "อุณหภูมิสูง" และยากสำหรับ "อุณหภูมิต่ำ" สำหรับ MCMC แบบง่ายการเปลี่ยนเฟสความแข็งสอดคล้องกับจุดที่เวลาผสมกระโดดจากพหุนามเป็นเลขชี้กำลัง ( Martineli, 2006 ) อีกตัวอย่างหนึ่งคือการอนุมานในโมเดลความน่าจะเป็น เรา "ลดความซับซ้อน" แบบจำลองที่กำหนดโดยการรวม , p เข้าด้วยกันกับแบบจำลอง "ตัวแปรทั้งหมดเป็นอิสระ" สำหรับp = 1ปัญหาเล็กน้อยสำหรับp = 0มันเป็นสิ่งที่รักษาไม่ได้และค่าความแข็งอยู่ที่ใดที่หนึ่งระหว่าง …

20 cc.complexity-theory  counting-complexity  approximation-hardness  phase-transition 

Immerman และ Szelepcsenyiได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นอิสระ L การใช้เทคนิคของพวกเขานับอุปนัยBorodin et al,พิสูจน์ให้เห็นว่าS C ฉันปิดให้บริการภายใต้ complementation สำหรับฉัน> 0 ก่อนที่จะมีทฤษฎีบทของ Reingold ( S L = L ) Nisan และ Ta-Shmaพิสูจน์S L = c o S Lโดยใช้การลดการคาดการณ์ของ logspace uniform 1996 เอกสารของ Alvarez และ Greenlaw ระบุว่า "หลักฐานของNยังไม่มีข้อความL = c o NLยังไม่มีข้อความL=คโอยังไม่มีข้อความLNL=coNLSCผมSAคผมSAC^iผม > 0ผม>0i > 0SL = LSL=LSL=LSL = c …

20 cc.complexity-theory  space-bounded 

ในเอกสาร "บทสรุปของปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ P" โดย Greenlaw, Hoover และ Ruzzo (PS) (PDF)มีรายการปัญหาใน P ที่ไม่ทราบว่าอยู่ใน NC และไม่รู้ว่าจะเป็น P-complete อย่างใดอย่างหนึ่ง . (รายการนี้จะอธิบายปัญหาที่เปิดอยู่ทั้งหมดในแบบสำรวจที่ยอดเยี่ยมโดย Karp และ Ramachandran ) รายการปัญหาที่เปิดขึ้นเริ่มต้นในหน้า 89 มีปัญหาอะไรบ้างในรายการนี้ที่ได้รับการแก้ไข (เช่นแสดงว่าเป็น P-complete หรือใน NC) ฉันเดาว่าไม่มากนักที่ได้รับการแก้ไขในช่วง 19 ปีที่ผ่านมาดังนั้น (หวังว่า) จะไม่กลายเป็นรายการใหญ่ นั่นคือรายการล่าสุดที่ฉันสามารถหาได้ ตัวชี้ไปยังรายการที่ทันสมัยมากขึ้นก็จะได้รับการชื่นชม! แก้ไข: András Salamon ชี้ให้เห็นว่ามีตำราเรียนโดยผู้เขียนคนเดียวกันซึ่งมีรายการที่ยาวกว่าเล็กน้อย นี่คือไฟล์ PDF ของหนังสือ ปัญหาที่เปิดอยู่เริ่มต้นในหน้า 237

20 cc.complexity-theory  open-problem  circuit-complexity