คำถามติดแท็ก circuit-complexity

อุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติของRazborov และ Rudichระบุไว้ว่าภายใต้สมมติฐานการเข้ารหัสที่เชื่อถือได้เราไม่สามารถแยก NP จาก P / poly ได้โดยการค้นหาคุณสมบัติเชิงผสมของฟังก์ชันที่สร้างสรรค์ขนาดใหญ่และมีประโยชน์ มีผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีหลายอย่างที่จัดการเพื่อหลบเลี่ยงสิ่งกีดขวาง นอกจากนี้ยังมีเอกสารหลายฉบับที่พูดถึงช่องโหว่ที่เป็นไปได้ของทั้งสามเงื่อนไขเช่นผลของการแสดงเชาเชาที่มีความอ่อนไหวต่อการละเมิดความอ่อนช้อยของความอ่อนแอและเอกสารล่าสุดของแชปแมนและวิลเลียมส์แนะนำวิธีหลีกเลี่ยงสิ่งกีดขวางโดยการผ่อนคลายเงื่อนไขการใช้งาน คำถามของฉันคือไม่ว่าจะมีตัวอย่างใด ๆ หรือแม้กระทั่งความเป็นไปได้ของการหลีกเลี่ยงอุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติไม่ได้โดยการละเมิดความสร้างสรรค์ความใหญ่โตหรือประโยชน์ แต่โดยตกอยู่นอกขอบเขตทั้งหมด นั่นคือมันไม่ได้ชัดเจนเลยสำหรับฉันว่าทำไมทุกวิธีที่เป็นไปได้ของการพิสูจน์ควรจะต้องขึ้นอยู่กับการค้นหา "คุณสมบัติ" combinatorial แล้วแบ่งหน้าที่ทั้งหมดเป็นที่ทำและไม่ตรงกับคุณสมบัติ เหตุใดกรอบการทำงานนี้จึงต้องนำไปใช้กับการพิสูจน์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดและหากไม่เป็นเช่นนั้นการพิสูจน์ประเภทอื่นจะมีลักษณะอย่างไร

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ภาษา Dyckถูกกำหนดโดยไวยากรณ์ต่อไปนี้ กว่าชุดของสัญลักษณ์\} ภาษาสังหรณ์ใจ Dyck ภาษาวงเล็บสมดุลของชนิดที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นอยู่ในแต่ไม่ใช่Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)S→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵS→SS|(1S)1|…|(kS)k|ϵ S \rightarrow SS \,|\, (_1 S )_1 \,|\, \ldots \,|\, (_k S )_k \,|\, \epsilon {(1,…,(k,)1,…,)k}{(1,…,(k,)1,…,)k}\{(_1,\ldots,(_k,)_1,\ldots,)_k\}kkk([])()([])()(\,[\,]\,)\,(\,)Dyck(2)Dyck(2)\mathsf{Dyck}(2)([)]([)](\,[\,)\,] ในกระดาษ อัลกอริทึมแบบไดนามิกสำหรับภาษา Dyckโดย Frandsen, Husfeldt, Miltersen, Rauhe และ Skyum, 1995, มันอ้างว่าผลต่อไปนี้เป็นชาวบ้าน: Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)เป็นสมบูรณ์ภายใต้ลดTC0TC0\mathsf{TC}_0AC0AC0\mathsf{AC}_0 มีการอ้างอิงใด ๆ ที่ทราบถึงการอ้างสิทธิ์ข้างต้นหรือไม่ โดยเฉพาะฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ที่แสดงอย่างน้อยหนึ่งอย่างต่อไปนี้: Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)อยู่ในสำหรับพลkTC0TC0\mathsf{TC}_0kkk Dyck(k)Dyck(k)\mathsf{Dyck}(k)เป็น -hard สำหรับพลkTC0TC0\mathsf{TC}_0kkk กระดาษที่ใกล้เคียงที่สุดที่ฉันสามารถหาได้คือ Bi-Lipschitz Bijection ระหว่าง Boolean Cube และ …

12 reference-request  fl.formal-languages  circuit-complexity  ho.history-overview  context-free 

TC0TC0\mathsf{TC^0}TC0d⊊TC0d+1TCd0⊊TCd+10\mathsf{TC^0_d} \subsetneq \mathsf{TC^0_{d+1}}ddd รายการ Zoo สำหรับTC0TC0\mathsf{TC^0}กล่าวถึงการแยกระหว่างความลึก 2 และ 3 เท่านั้น มีการอ้างอิงมาตรฐานสำหรับข้อเท็จจริงที่ว่าAC0dACd0\mathsf{AC^0_d}ลำดับชั้นไม่ยุบใช่หรือไม่

12 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  bounded-depth 

น้ำหนักของสตริงไบนารีคือจำนวนของสตริงในสตริง จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรามีความสนใจในการคำนวณฟังก์ชั่นโมโนโทนในอินพุตที่มีบางอัน?|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n เรารู้ว่าการตัดสินใจว่ากราฟมี -clique นั้นยากสำหรับวงจรโมโนโทน (ดูในหมู่คนอื่น Alon Boppana, 1987) แต่ถ้ากราฟมีตัวอย่างที่ขอบมากที่สุดก็เป็นไปได้ที่จะหาวงจรความลึกแบบโมโนโทน ขนาด ซึ่งตัดสินใจ -cliquekkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk คำถามของฉัน: มีฟังก์ชั่นใดบ้างที่ยากต่อการคำนวณโดยวงจรโมโนโทนแม้ในน้ำหนักที่น้อยกว่า ? นี่ขนาดหนักหมายถึงวงจร (1)}}kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} ยิ่งไปกว่านั้น: มีฟังก์ชั่นโมโนโทนที่ชัดเจนซึ่งยากต่อการคำนวณแม้ว่าเราจะสนใจเฉพาะอินพุตน้ำหนักและหรือไม่?k1k1k_1k2k2k_2 Emil Jeřábekได้สังเกตแล้วว่าขอบเขตล่างที่ทราบนั้นมีไว้สำหรับวงจรโมโนโทนที่แยกอินพุตสองคลาส ( -cliques vs maximalกราฟที่มีสีสัน) ดังนั้นจึงมีความเป็นอิสระในการโต้แย้งความน่าจะเป็น ทำงานสำหรับการป้อนข้อมูลสองน้ำหนักที่คงที่ นี่จะทำให้เป็นฟังก์ชันของซึ่งฉันต้องการหลีกเลี่ยงaaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn สิ่งที่ต้องการคือฟังก์ชั่นฮาร์ดอย่างชัดเจนสำหรับและมีขนาดเล็กกว่า (เช่นในกรอบความซับซ้อนที่กำหนดพารามิเตอร์) ดียิ่งขึ้นหาก 1 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 ขอให้สังเกตว่าคำตอบที่เป็นบวกสำหรับจะบ่งบอกถึงขอบเขตล่างแบบเลขชี้กำลังสำหรับวงจรโดยพลการk1=k2k1=k2k_1=k_2 อัปเดต : คำถามนี้อาจเกี่ยวข้องเพียงบางส่วน

12 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  parameterized-complexity  monotone 

เป็นชั้นของความลึกคงวงจรพหุนามขนาดไม่ได้ประตูและแฟนมากมายใน AND และ OR ประตูที่ปัจจัยการผลิตและประตูยังมี fanout มากมายC0AC0AC^0 ตอนนี้พิจารณาคลาสใหม่เรียกว่าC 0 ขฉซึ่งเป็นเหมือนC 0แต่ที่ปัจจัยการผลิตและประตูมี fanout ที่มากที่สุดO ( 1 ) ชั้นนี้เป็นอย่างชัดเจนในC 0 ในความเป็นจริงมันมีอยู่อย่างเคร่งครัดในC 0ตามที่ระบุไว้ที่นี่ ดังนั้นเท่าเทียมกันจะเห็นได้ชัดไม่ได้อยู่ในC 0 ขฉC0b fACbf0AC^0_{bf}C0AC0AC^0O ( 1 )O(1)O(1)C0AC0AC^0C0AC0AC^0C0b fACbf0AC^0_{bf} มีหลักฐานของพาริตีซึ่งไม่ผ่านสำหรับA C 0หรือไม่ กล่าวอีกนัยหนึ่งมีหลักฐานที่ไม่ใช้เทคนิคที่มีประสิทธิภาพเช่นการเปลี่ยนบทแทรกหรือวิธี Razborov / Smolensky หรือไม่∉ A C0b f∉ACbf0\notin AC^0_{bf}C0AC0AC^0

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

Razborov พิสูจน์ว่าวงจรโมโนโทนทุกตัวที่คำนวณฟังก์ชั่นการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบสำหรับกราฟสองฝ่ายต้องมีอย่างน้อยประตู (เขาเรียกมันว่า "ตรรกะถาวร") ขอบเขตล่างที่ดีกว่าสำหรับปัญหาเดียวกันได้รับการพิสูจน์แล้วตั้งแต่นั้นมาหรือไม่? (พูด2 n ϵ ?) เท่าที่ฉันจำได้ว่าปัญหานี้เปิดในกลางปี ​​1990nΩ ( บันทึกn )nΩ(log⁡n)n^{\Omega(\log n)}2nε2nϵ2^{n^\epsilon} ฉันรู้ว่าฟังก์ชั่น clique ต้องการวงจรโมโนโทนขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลและอื่น ๆ แต่ฉันสนใจในการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบโดยเฉพาะ

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  matching 

จากการนับการโต้แย้งเราสามารถแสดงให้เห็นว่ามีพหุนามของระดับ n ใน 1 ตัวแปร (เช่นรูปแบบที่มีวงจรซับซ้อน n นอกจากนี้เรายังสามารถแสดงให้เห็นว่าพหุนามเช่นต้องการอย่างน้อยคูณ (คุณต้องการเพียงเพื่อให้ได้ระดับที่สูงพอ) มีตัวอย่างที่ชัดเจนของชื่อพหุนามใน 1 ตัวแปรที่มีขอบเขตความซับซ้อนน้อยกว่าหรือไม่? (ผลการค้นหาในทุกสาขาจะน่าสนใจ)anxn+ an - 1xn - 1+ ⋯ + a0)anxn+an−1xn−1+⋯+a0)a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0)บันทึก2 nxnxnx^nเข้าสู่ระบบ2nlog2⁡n\log_2 n

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

ความกว้างของต้นไม้น้อยที่สุดของวงจรเหนือสำหรับการคำนวณ MAJ คืออะไร?{ ∧ , ∨ , ¬ }{∧,∨,¬}\{\wedge,\vee,\neg\} นี่ MAJขาออก 1 IFF ครึ่งน้อยของปัจจัยการผลิตที่มี11: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }:{0,1}n→{0,1}:\{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}111 ฉันสนใจเฉพาะขนาดของวงจร (ควรเป็นพหุนาม) และควรอ่านอินพุตเพียงครั้งเดียวแม้ว่าพัดลมที่ออกจากประตูทางเข้านั้นสามารถทำได้ตามอำเภอใจ โปรแกรมที่ได้รับจากทฤษฎีบทของ Barrington จาก MAJตีความว่าเป็นวงจรเอียงไม่ช่วย) และแน่นอนความกว้างของต้นไม้เป็นสิ่งสำคัญที่สุด ฉันไม่สนใจเกี่ยวกับความลึกหรือพารามิเตอร์อื่น ๆN C 1∈∈\in N C1NC1\mathsf{NC}^1 บางส่วนของวงจรทั่วไปสำหรับ MAJ รวมถึง: วงจรต้นไม้วอลเลซ (egTheorem 8.9 ที่นี่ ) ซึ่งใช้เคล็ดลับที่ 3 …

12 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  treewidth 

สมมติว่าอินพุตของเราเป็นไบนารีและเราต้องเอาต์พุต⌊ x / c ⌋โดยที่cคือจำนวนเต็มคงที่ นี่เป็นเพียงการเปลี่ยนแปลงถ้าcคือพลังของสอง แต่แล้วตัวเลขอื่นล่ะ? เราสามารถทำกับวงจรความลึกคงที่สำหรับทุกค ? แล้วc = 3ล่ะxxx⌊x/c⌋⌊x/c⌋\lfloor x/c \rfloorcccccccccc=3c=3c=3 PS ฉันรู้ว่าการคำนวณนั้นยาก แต่ดูเหมือนว่าจะไม่เกี่ยวข้องกันxmodcxmodcx\bmod c

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  ac0 

ฉันอ่าน Impagliazzo และกระดาษโด่งดังของ Wigderson ในปี 1997 เนื่องจากฉันใหม่กับสาขานี้และกระดาษเป็นรุ่นการประชุมที่กระชับฉันมีปัญหาในการพิสูจน์ โดยเฉพาะทฤษฎีบทใหม่ของพวกเขาบางบทไม่มีหลักฐาน สำหรับความรู้ที่ดีที่สุดของฉันยังไม่มีการตีพิมพ์ในวารสารP=BPPP=BPP\mathsf P=\mathsf{BPP} ฉันกำลังมองหาแหล่งข้อมูลที่ฉันสามารถเรียนรู้ผลลัพธ์ของพวกเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งผู้ที่มีหลักฐานที่เป็นทางการ ฉันจะขอบคุณมากถ้าคุณสามารถบอกฉันเกี่ยวกับทรัพยากรดังกล่าว

11 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  derandomization  pseudorandom-generators 

ฉันมีคำถามสองสามข้อเกี่ยวกับการหลอกวงจรความลึกคงที่ เป็นที่รู้จักกันว่าความเป็นอิสระ -wise เป็นสิ่งจำเป็นที่จะหลอกC 0วงจรของความลึกdที่nคือขนาดของการป้อนข้อมูล เราจะพิสูจน์สิ่งนี้ได้อย่างไรเข้าสู่ระบบO ( d)( n )logO(d)⁡(n)\log^{O(d)}(n)C0AC0AC^0dddnnn ตั้งแต่ข้างต้นเป็นความจริงกำเนิด pseudorandom ใด ๆ ที่คนโง่C 0วงจรของความลึกdจำเป็นต้องมีความยาวเมล็ดL = Ω ( บันทึกd ( n ) )ซึ่งก็จะหมายความว่าไม่สามารถคาดหวังที่จะพิสูจน์R C 0 = C 0ผ่าน PRG ฉันเชื่อว่าR A C 0 หรือไม่ = A C 0ยังคงเป็นคำถามเปิดดังนั้นหมายความว่าเราต้องใช้เทคนิคอื่นนอกเหนือจาก PRGs เพื่อพิสูจน์R A CC0AC0AC^0dddl = Ω ( บันทึกd( n ) )l=Ω(logd⁡(n))l …

11 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  circuit-complexity  derandomization  pseudorandom-generators 

ทฤษฎีลำดับชั้นชนิดใดที่มีความลึกของวงจร งบชอบ ถ้าก.( n ) ∈ o ( f( n ) )g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))และฉ( n ) ∈ nO ( 1 )f(n)∈nO(1)f(n) \in n^{O(1)}แล้ว S i z e D e p t h ( nO ( 1 ), g( n ) ) ⊊ S i z e D e p t …

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  hierarchy-theorems  circuit-depth 

ในกระดาษใน relativizing คำนวณ logspace, Ladner และลินช์สร้าง oracle ญาติที่{P} มีตัวอย่างทางพยาธิวิทยาในหลอดเลือดดำนี้มากขึ้นในวรรณคดี ฉันได้อ่านเอกสารเกี่ยวกับคลาสของพื้นที่ว่างขนาดเล็กที่ relativized และหนึ่งในเครื่องมือหลักในพื้นที่นี้คือกลไกการเข้าถึง oracle ของRuzzo-Simon-Tompa (RST) ซึ่งต้องการเครื่องทัวริงที่มีขอบเขต จำกัด แบบสอบถามไปยัง oracleNL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} ตอนนี้พิจารณาครอบครัววงจรประตู oracle - พูดABABA^Bที่เป็นชั้นที่มีความซับซ้อนวงจร logspace ที่มีการเข้าถึง oracle ไปเรียนอีกBผ่านประตู oracle ผนวกเข้ากับพื้นฐานของ มีตัวอย่างทางพยาธิวิทยาที่เหมือนกันในจิตวิญญาณของกระดาษ Ladner-Lynch หรือไม่ สิ่งที่จะเป็นข้อ จำกัด ที่คล้าย RST สำหรับชั้นเรียนดังกล่าว? ในกรณีที่มีตัวอย่างเช่นนี้ฉันเดาถูกว่า RST อะนาล็อกจะยืนยันว่าAเป็นตระกูลวงจร logspace-uniform หรือไม่?AAABBBAAAAAA

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  oracles  relativization 

ทฤษฎีผลิตภัณฑ์โดยตรงกล่าวอย่างไม่เป็นทางการว่าการคำนวณอินสแตนซ์ของฟังก์ชันfนั้นยากกว่าการคำนวณfเพียงครั้งเดียวkkkffffff โดยทั่วไปทฤษฎีบทผลิตภัณฑ์โดยตรง (เช่น X ยาวของเล็มม่าของ Yao) ดูที่ความซับซ้อนของกรณีโดยเฉลี่ยและโต้แย้ง (โดยคร่าวๆ) ว่าไม่สามารถคำนวณได้จากวงจรขนาดs ที่มีความน่าจะเป็นดีกว่าpดังนั้นkสำเนาของfไม่สามารถคำนวณได้ วงจรขนาดs ' &lt; sกับความน่าจะดีกว่าP kfffssspppkkkfffs′&lt;ss′&lt;ss' < spkpkp^k ฉันกำลังมองหาทฤษฎีบทผลิตภัณฑ์โดยตรงชนิดต่าง ๆ (ถ้ารู้จัก) โดยเฉพาะ: (1) สมมติว่าเราแก้ไขความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดและแทนที่จะสนใจขนาดของวงจรที่ต้องการคำนวณkสำเนาของfหรือไม่ มีผลที่บอกว่าถ้าฉไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรขนาดsกับความน่าจะดีกว่าหน้าแล้วkสำเนาฉไม่สามารถคำนวณได้ด้วยความน่าจะดีกว่าพีโดยใช้วงจรที่มีขนาดน้อยกว่าO ( k ⋅ s ) ?pppkkkffffffssspppkkkfffpppO(k⋅s)O(k⋅s)O(k \cdot s) (2) สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนของกรณีที่เลวร้ายที่สุด ? เช่นถ้าไม่สามารถคำนวณได้ (มีข้อผิดพลาด 0) ด้วยวงจรขนาดsเราจะพูดอะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของการคำนวณkสำเนาของf (มีข้อผิดพลาด 0)fffssskkkfff การอ้างอิงใด ๆ จะได้รับการชื่นชม

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  average-case-complexity 

ในขณะที่ปริญญาตรี EE ฉันได้เข้าร่วมการบรรยายที่นำเสนอลักษณะที่ดีของวงจรบูลีนในแง่ของจำนวนลูปซ้อนกันที่พวกเขามี ในความซับซ้อนวงจรบูลีนมักจะคิดว่าเป็นวงจร แต่ในวงจรฮาร์ดแวร์จริงเป็นเรื่องธรรมดา ตอนนี้โมดูโล่ใช้เทคนิคบางอย่างเกี่ยวกับลูปคืออะไรและอะไรที่ประกอบเป็นลูปซ้อนการอ้างสิทธิ์นั้นโดยทั่วไปแล้วเพื่อที่จะนำไปใช้กับฮาร์ดแวร์ออโตเมชั่นหนึ่งต้องการลูปซ้อนกันสองลูป (ฉันอาจจะเลิกกับคนที่มีค่าเหล่านี้) สองสิ่งที่รบกวนฉัน: ไม่มีอะไรเหมือนหลักฐานที่เป็นทางการ ฉันไม่เห็นสิ่งนี้ที่อื่น ไม่มีใครตรวจสอบคำสั่งที่แม่นยำของประเภทนี้หรือไม่? ค้นหาชื่อศาสตราจารย์ฉันพบเว็บเพจและหนังสือเล่มเล็ก ๆ(บทที่ 4)ที่พูดถึงอนุกรมวิธานนี้ การเรียงลำดับของพื้นหลัง : ในกรณีที่คุณสงสัยว่าทำไมวงจรถึงมีประโยชน์กับฮาร์ดแวร์จริงนี่เป็นตัวอย่างง่ายๆ เชื่อมต่ออินเวอร์เตอร์สองตัวในหนึ่งรอบ (อินเวอร์เตอร์เป็นประตูที่คำนวณฟังก์ชันบูลีนไม่) วงจรนี้มีดุลยภาพสองตัวที่เสถียร (และอินเวอร์เตอร์ที่ไม่เสถียร) หากไม่มีการแทรกแซงจากภายนอกวงจรจะอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งในสองรัฐ อย่างไรก็ตามมันเป็นไปได้ที่จะบังคับให้วงจรอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งโดยใช้สัญญาณภายนอก สถานการณ์สามารถมองเห็นได้เช่นนี้: ในขณะที่วงจรเชื่อมต่อกับสัญญาณภายนอก "เราอ่านอินพุต" และมิฉะนั้นเราเพียงแค่ "จำค่าสุดท้ายที่เราเห็น" ดังนั้นวงเดียวช่วยให้เราจำสิ่งของได้

11 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  machine-models  ar.hardware-architecture