คำถามติดแท็ก circuit-complexity

คลาสเป็นฟังก์ชันคลาสที่คำนวณได้โดยตระกูลของพัดลมที่มีขอบเขต,ขนาดและความลึก -hierarchy เป็นสหภาพของชั้นเรียนเหล่านั้นNCiNCi\textrm{NC}^inO(1)nO(1)n^{O(1)}O(logi(n))O(logi⁡(n))O(\log^i(n))NCNC\textrm{NC} มีการศึกษาความแตกต่างของขนาดเชิงเส้นของลำดับชั้นนี้หรือไม่? นั่นคือวงจรตระกูลของ fan-in ที่ล้อมรอบ, ความลึก polylog และขนาดเชิงเส้น? ฉันรู้ว่ามันมีบางส่วนทำงานร่วมกับแต่ไม่มีอะไรอื่น หมายเหตุว่าอย่างน้อย linear-เป็นขี้ปะติ๋วเนื่องจากจะมีภาษาประจำ (และบางภาษาที่สมบูรณ์)AC0AC0\textrm{AC}^0NC1NC1\textrm{NC}^1NC1NC1\textrm{NC}^1

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ฉันสนใจที่จะกำหนดความซับซ้อนของปัญหาการตัดสินใจดังต่อไปนี้: ให้จำนวนเต็มสองตัวและl 2 (แต่ละอันที่ m บิตส่วนใหญ่) ตัดสินใจว่าบิตที่สำคัญที่สุดของการคูณl 1 ⋅ l 2คือ 1 (โดยที่ผลลัพธ์ มีการพิมพ์ใน 2m บิตโดยมี 0 นำหน้า)ล.1l1l_1ล.2l2l_2ล.1⋅ l2l1⋅l2l_1 \cdot l_2 พื้นหลังของปัญหา: เห็นได้ชัดว่าปัญหานี้เป็นกรณีพิเศษของการคูณเลขฐานสองที่ถามว่า th บิตของการคูณl 1 ⋅ l 2คือ 1 ในกระดาษของพวกเขาวงจรความลึกคงที่สม่ำเสมอสม่ำเสมอสำหรับการหารและทำซ้ำ คูณ , เฮสส์และบาริงตัน Allender พิสูจน์ว่าซ้ำ (และไบนารีจึง) คูณอยู่ในD L o กรัมT ฉันm E - เครื่องแบบT C 0 ยิ่งไปกว่านั้นมันเป็นที่รู้กันดีว่าการคูณแบบไบนารีนั้นมีอยู่แล้วD L o …

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ให้เป็นระดับความซับซ้อนและBP- Cเป็นคู่แบบสุ่มของCกำหนดเป็นBPPด้วยความเคารพP เป็นทางการมากขึ้นเราให้บิตสุ่มจำนวนมากในเชิงพหุนามและเรายอมรับอินพุตถ้าความน่าจะเป็นที่จะยอมรับมีมากกว่า2CC\mathcal{C}BP-CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P} .2323\frac{2}{3} เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับคลาสที่ไม่สม่ำเสมอเรามี :BPAC0=AC0BPAC0=AC0\textrm{BPAC}^0=\textrm{AC}^0 Miklós Ajtai, Michael Ben-Or: ทฤษฎีบทความน่าจะเป็นการคำนวณความลึกคงที่ STOC 1984: 471-474 ภาพรวมของทฤษฎีบทนี้เป็นที่รู้จักกันหรือไม่? ตัวอย่างเช่นเรารู้หรือไม่ว่า (ยังอยู่ในการตั้งค่าที่ไม่สม่ำเสมอ)? คำถามสุดท้ายนี้ดูเหมือนว่าอย่างใดไม่ใช่จิ๊บจ๊อยกับผมเพราะมันดูเหมือนว่าเป็นไปได้ว่าสำหรับอินสแตนซ์s , เสื้อ-Connectivityอยู่ในBPNC 1BPNC1=NC1BPNC1=NC1\mathrm{BPNC}^1=\mathrm{NC}^1s,t-Connectivitys,t-Connectivitys,t\textrm{-Connectivity}BPNC1BPNC1\textrm{BPNC}^1 โพสต์ที่เกี่ยวข้องในเรื่อง: /mathpro/35184/use-of-randomness-in-constant-parallel-time

10 circuit-complexity  randomized-algorithms 

พิจารณาปัญหาต่อไปนี้: ได้รับเมทริกซ์ เราต้องการที่จะเพิ่มประสิทธิภาพของการเพิ่มจำนวนในขั้นตอนวิธีการคูณสำหรับคอมพิวเตอร์วี↦ M VMMMv ↦ Mโวลต์v↦Mvv \mapsto Mv ฉันพบว่าปัญหานี้น่าสนใจเพราะความซับซ้อนของการคูณเมทริกซ์ (ปัญหานี้เป็นรุ่นที่ จำกัด ของการคูณเมทริกซ์) รู้อะไรเกี่ยวกับปัญหานี้ มีผลลัพธ์ที่น่าสนใจเกี่ยวกับปัญหานี้กับความซับซ้อนของปัญหาการคูณเมทริกซ์หรือไม่? คำตอบของปัญหาดูเหมือนว่าจะเกี่ยวข้องกับการหาวงจรที่มีประตูเพิ่มเท่านั้น ถ้าเราอนุญาตให้มีประตูลบ ฉันกำลังมองหาการลดลงระหว่างปัญหานี้และปัญหาอื่น ๆ แรงบันดาลใจจาก การเพิ่มประสิทธิภาพอัตโนมัติของการคูณเวกเตอร์เมทริกซ์ 0-1 อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างสมมติฐานเหล่านั้นในทฤษฎีความซับซ้อนแบบละเอียด

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

การลดขนาดวงจรเป็นปัญหาเพื่อลดขนาดของวงจรที่กำหนด มีอะไรที่คล้ายกันสำหรับโปรแกรมทั่วไปหรือไม่ โดยเฉพาะคำถามของฉันคือ - มีอัลกอริทึมที่มีอยู่เพื่อย่อ # คำสั่งสำหรับโปรแกรมที่กำหนดหรือไม่ ฉันรู้ว่ามันเป็นปัญหาที่แก้ไม่ตก แต่ฉันไม่ได้มองหาวิธีแก้ปัญหาที่คืนสิ่งที่ดีที่สุด ในขณะที่เราสามารถใช้การแปลงคอมไพเลอร์ก่อนหน้านี้เพื่อทำสิ่งนี้ได้ฉันกำลังมองหาบางอย่างที่ฉันไม่จำเป็นต้องกำหนดชุดของการแปลงและอัลกอริทึมที่แคบมากเพื่อค้นหามันไว้ล่วงหน้า แก้ไข: คำถามอื่น ๆ ที่ฉันมีคือสามารถมีแคลคูลัสที่มีเสียงและสมบูรณ์ที่ช่วยให้เราสามารถสำรวจพื้นที่ทั้งหมดของโปรแกรมที่มีความหมายเชิงความหมายเช่นนั้นหรือเป็นไปไม่ได้

10 pl.programming-languages  optimization  circuit-complexity  semantics  compilers 

พิจารณาไม่ว่างเปล่าภาษาของสตริงไบนารีของความยาวnฉันสามารถอธิบายกับวงจรบูลีนมีอินพุตและเอาต์พุตหนึ่งเอาต์พุตที่เป็นจริง iff : นี่เป็นที่รู้จักกันดีnLLLnnnLLLCCCnnnC(w)C(w)C(w)w∈Lw∈Lw \in L แต่ผมต้องการที่จะเป็นตัวแทนของกับบูลีนวงจรกับผลและจำนวนที่แน่นอนของปัจจัยการผลิตกล่าวว่าดังกล่าวว่าชุดของค่าการส่งออกของสำหรับแต่ละปัจจัยการผลิตที่เป็นไปได้คือว่าLLLLC′C′C'nnn mmmC′C′C'2m2m2^mLLL ที่ฉันจะหาวงจรมีขนาดเล็กที่สุดและความซับซ้อนได้อย่างไร? มีความสัมพันธ์ระหว่างขอบเขตที่ทราบเกี่ยวกับขนาดของวงจรประเภทแรก ( ) และวงจรประเภทที่สองนี้ ( ) หรือความซับซ้อนในการค้นหาพวกเขาหรือไม่?LLLC′C′C'CCCC′C′C' (สังเกตว่ามีความเป็นคู่บางอย่างในความหมายต่อไปนี้: ให้ฉันสามารถตัดสินใจได้อย่างง่ายดายว่าคำที่ป้อนอยู่ในโดยการประเมินวงจร แต่มันเป็นปัญหาทั่วไปโดยทั่วไปเพื่อหาคำในโดยการหา การมอบหมายดังกล่าวว่าเอาต์พุตเป็นจริงได้รับก็เช่นกัน NP- ยากที่จะตัดสินใจว่าบางคำอินพุตอยู่ในเพราะฉันต้องดูว่าการมอบหมายผลตอบแทนเป็นเอาท์พุท แต่มันง่ายที่จะหาคำในโดยการประเมินวงจรในอินพุตใด ๆ )CCCwwwLLLLLLC′C′C'wwwLLLwwwLLL

10 fl.formal-languages  circuit-complexity 

คำถามของฉันคือเหตุผลที่ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับความลึก 3 วงจรบูลีนที่มีประตู "และ" และ "แฮคเกอร์" สำหรับปัจจัยไม่ได้หมายความถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าเช่นเดียวกันสำหรับวงจรเลขคณิตกว่า ?ZZ\mathbb{Z} มีอะไรผิดปกติกับอาร์กิวเมนต์ต่อไปนี้: ให้เป็นวงจรคำนวณเลขคณิตดีเทอร์มิแนนต์แล้วนำตัวแปรทั้งหมด mod 2 เราจะได้บูลีนวงจรคำนวณดีเทอร์มีแนนต์ คCC

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  arithmetic-circuits 

คำถามต่อไปนี้เกี่ยวข้องกับการเพิ่มประสิทธิภาพของอัลกอริทึมการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเส้นทางที่สั้นที่สุดของ Bellman-Ford s - t (ดูโพสต์นี้สำหรับการเชื่อมต่อ) นอกจากนี้ยังมีคำตอบในเชิงบวกจะบ่งบอกว่าขนาดที่น้อยที่สุดของเสียงเดียวโปรแกรมแขนง nondeterministicสำหรับ STCONNปัญหาΘ ( n 3 ) ssttΘ(n3)\Theta(n^3) ให้Gเป็น DAG (กำกับวัฏจักรกราฟ) กับแหล่งโหนดหนึ่งsและเป้าหมายหนึ่งโหนดที k - ตัดเป็นชุดของขอบที่มีการกำจัดทำลายทั้งหมดs - เสื้อเส้นทางของความยาว≥ k ; เราคิดว่ามีเส้นทางดังกล่าวในG โปรดทราบว่าสั้นs - เสื้อเส้นทางต้องไม่ถูกทำลายGGssttkksstt≥k\geq kGGsstt คำถาม: Does Gต้องมีอย่างน้อย (ประมาณ) kเคล็ดk -cuts? GGkk kk หากไม่มีs - เสื้อเส้นทางที่สั้นกว่าkคำตอบคือใช่เพราะเรามีที่รู้จักกันจริงนาทีสูงสุดต่อไปนี้ (กคู่เพื่อ ทฤษฎีบทของ Menger ) ประกอบกับ Robacker * s - …

10 graph-theory  circuit-complexity  lower-bounds 

สูตร CNF แบบ monotone พร้อมเงื่อนไข m ในตัวแปร n ( ) เป็นสูตรของรูปแบบซึ่งแต่ละเป็น OR ของชุดย่อยบางส่วนของตัวแปรและมีตั้งแต่ไปม. f ( x 1 , … , x n ) = ⋀ C i C ฉันx 1 , … , x n i 1 mx1, … , xnx1,…,xnx_1,\ldots,x_nฉ( x1, … , xn) = ⋀ Cผมf(x1,…,xn)=⋀Cif(x_1,\ldots,x_n) = \bigwedge …

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  formulas 

พื้นหลัง วงจรซับซ้อนC 0ถูกกำหนดให้เป็นชุดของครอบครัววงจร (เช่นลำดับของวงจรหนึ่งสำหรับการป้อนข้อมูลขนาดแต่ละคน) ของความลึกล้อมรอบและขนาดพหุนามสร้างขึ้นโดยใช้มากมายแฟนใน AND, OR และ NOTAC0AC0AC^0 ฟังก์ชัน parity มีอินพุตn- bit เท่ากับ XOR ของบิตในอินพุต⊕⊕\oplusnnn หนึ่งในวงจรแรกที่ได้รับการพิสูจน์ในความซับซ้อนของวงจรมีดังต่อไปนี้: [FSS81], [Ajt83]: 0⊕∉AC0⊕∉AC0\oplus \notin AC^0 คำถาม: ให้เป็นคลาสของฟังก์ชันที่สามารถคำนวณได้โดยใช้วงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่มีความลึกที่ จำกัด และขนาดพหุนามโดยใช้ชิ้นส่วนอิเล็กทรอนิกส์เช่นทรานซิสเตอร์ (ฉันสร้างชื่อE C 0แจ้งให้เราทราบหากคุณรู้จักชื่อที่ดีกว่านี้)EC0EC0EC^0EC0EC0EC^0 เราสามารถคำนวณในทางปฏิบัติโดยใช้วงจรE C 0 ได้หรือไม่?⊕⊕\oplusEC0EC0EC^0 สิ่งที่เกี่ยวกับแฟน ๆ ในและ / หรือ? เราสามารถคำนวณมันในไหม?EC0EC0EC^0 ไม่มีผลในทางปฏิบัติใด ๆ คือC 0ที่สำคัญในการปฏิบัติ?⊕∉AC0⊕∉AC0\oplus \notin AC^0AC0AC0AC^0 ทำไมเป็นที่สำคัญสำหรับนักวิทยาศาสตร์ (ทฤษฎี) คอมพิวเตอร์?⊕∉AC0⊕∉AC0\oplus \notin AC^0 …

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  physics  bounded-depth 

สมมติว่าฉันมีวงจรบูลีน คCC ที่คำนวณฟังก์ชันบางอย่าง ฉ: { 0 , 1}n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}. สมมติว่าวงจรประกอบด้วย AND, OR และ NOT เกตกับ fan-in และ fan-out ไม่เกิน 2 ปล่อย x ∈ { 0 , 1}nx∈{0,1}nx \in \{0,1\}^nเป็นอินพุตที่ได้รับ ป.ร. ให้ไว้คCC และ xxxฉันต้องการประเมิน คCC บน nnn อินพุตที่แตกต่างจาก xxx ในตำแหน่งบิตเดียวคือการคำนวณ nnn ค่า C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x1),C(x2),…,C(xn)C(x^1),C(x^2),\dots,C(x^n) ที่ไหน xixix^i …

10 ds.algorithms  circuit-complexity  boolean-functions  circuits 

ฉันอยากรู้เกี่ยวกับวิธีการที่คุณเห็นความไม่สม่ำเสมอนั้นมีประโยชน์ในการคำนวณ วิธีหนึ่งคือการสุ่มในขณะที่BPP⊆P/polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/polyและอีกรายการเป็นตารางค้นหาซึ่งใช้เพื่อแสดงว่าทุกภาษามีวงจรไม่สม่ำเสมอ โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในวิธีการที่วัตถุมีอยู่โดยใช้วิธีการความน่าจะเป็นและวิธีการพิสูจน์อื่น ๆ ที่ไม่สร้างสรรค์ ฉันต้องการตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติไม่ใช่มีแผน เพื่อให้ชัดเจนวงจรสำหรับปัญหาที่วางแผนไว้อาจเป็นดังนี้: ให้ภาษาL∈PL∈PL \in Pฉันสร้างวงจรขนาดพหุนามด้วยการคำนวณฟังก์ชั่นที่ยากจริงๆ f(|x|)f(|x|)f(|x|) ใช้คำแนะนำของฉันและถามว่า f(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L.

9 circuit-complexity  advice-and-nonuniformity 

วิธีการประมาณของ Razborov คืออะไร? ใครบางคนสามารถให้ภาพรวมระดับสูงและสัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังมันได้หรือไม่

9 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ปล่อยเป็นคลาสที่ซับซ้อนและเป็นคู่สุ่มของกำหนดในลักษณะเดียวกับที่ถูกกำหนดด้วยความเคารพ{P} อีกอย่างเป็นทางการที่เรามีให้บิตสุ่มหลาย polynomially และเรายอมรับการป้อนข้อมูล IFF ความน่าจะเป็นที่จะยอมรับมากกว่า{3}CC\mathcal{C}BP-CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}BPPBPP\textrm{BPP}PP\textrm{P}2323\frac{2}{3} ในโพสต์ก่อนหน้านี้ฉันถามว่ามันเป็นที่รู้จักหรือไม่ว่าความเท่าเทียมกันระหว่าง และสำหรับคลาสความซับซ้อนของวงจร คำตอบคือใช่สำหรับคลาสความซับซ้อนทั้งหมดที่แสดงออกมากพอที่จะคำนวณ Majority และสำหรับด้วยเหตุผลอื่น อย่างไรก็ตามผลลัพธ์เหล่านั้นไม่เหมือนกันและฉันต้องการทราบว่า:CC\mathcal{C}BP-CBP-C\textrm{BP-}\mathcal{C}CC\mathcal{C}AC0AC0\textrm{AC}^0 มีการศึกษาหรือรู้ผลลัพธ์ในรูปแบบเดียวกันหรือไม่ ผลลัพธ์บางส่วน? พวกเขาบ่งบอกถึงการคาดเดาที่ยาวนานหรือไม่? ฉันเชื่อว่าเครื่องแบบ derandomisation ของนั้นแน่นอนดังนั้นฉันจึงคาดหวังคำตอบว่า "ใช่" แต่มันก็ไม่ชัดเจนสำหรับฉันเลย ของคลาสขนาดเล็กภายในลำดับชั้นจะบ่งบอกถึงP/polyP/poly\textrm{P}/\textrm{poly}P=BPPP=BPP\textrm{P}=\textrm{BPP}NCNC\textrm{NC}

9 circuit-complexity  randomized-algorithms  derandomization 

ฉันเชื่อว่าคำตอบสำหรับคำถามนี้ให้ชั้นเรียนนั้นสำหรับชื่อพหุนามทั้งหมดพีpp, มีปัญหาในชั้นเรียนซึ่งไม่ได้มีวงจรที่มีขนาดp ( n )p(n)p(n). อย่างไรก็ตามฉันถามขนาดวงจรω( n )ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n). (⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91, . . .⟩(⟨00,11,22,31,44,51,66,71,88,91,...⟩\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \: มีลักษณะเป็นเส้นตรง แต่ไม่ใช่ ω( n )ω(n)\omega \hspace{.02 in}(n). แม้ว่าพฤติกรรมแปลก ๆ …

9 circuit-complexity  lower-bounds