ขนาดของกราฟลูกบาศก์แบบสุ่ม
พิจารณากราฟลูกบาศก์แบบสุ่มที่เชื่อมต่อกันG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ของn=|V|n=|V|n =|V|จุดยอดที่ดึงมาจากG(n,3G(n,3G(n, 3 -reg ))) (ตามที่นิยามไว้ที่นี่คือ3n3n3nคือเลขคู่และกราฟสองกราฟใด ๆ มีความน่าจะเป็นเหมือนกัน) แน่นอนมีnnnที่เป็นไปได้ค้นหาความกว้างแรกหนึ่งสำหรับแต่ละโหนดเริ่มต้นs∈Vs∈Vs \in V V ความกว้างแรกค้นหาBGBGB_Gเริ่มต้นที่โหนดs∈Vs∈Vs \in Vกำหนดระดับd(s,v)d(s,v)d(s, v)ในแต่ละโหนดv∈Vv∈Vv \in Vที่d(s,v)d(s,v)d(s, v)คือระยะห่างระหว่างsssและvvvในGGGG BGBGB_Ge = { u , v } ∈ EL(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)}L(s,{u,v})=max{d(s,u),d(s,v)} L(s, \{u,v\}) = \max\{ d(s,u), d(s,v) \}e={u,v}∈Ee={u,v}∈Ee=\{u,v\} \in E ได้รับเฉพาะความกว้างแรกค้นหาให้เป็นจำนวนขอบที่ได้รับมอบหมายระดับและให้\} กล่าวอีกนัยหนึ่งคือจำนวนขอบของระดับที่มีขอบมากกว่าระดับอื่นใด สุดท้ายให้เป็นสูงสุดสำหรับการใด ๆ ของการค้นหาความกว้างแรกของG α ( B G , i ) i …