คำถามติดแท็ก complexity-classes

Norbert Blumเพิ่งโพสต์ 38 หน้าหลักฐานที่NP ถูกต้องหรือไม่P≠ NPP≠NPP \ne NP นอกจากนี้ในหัวข้อ: มีการพูดคุยถึงความถูกต้องในที่ใด (บนอินเทอร์เน็ต) หมายเหตุ: ความสำคัญของข้อความคำถามนี้เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ดูคำถามแสดงความคิดเห็นเพื่อดูรายละเอียด

232 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes 

คำถามนี้เป็นคำถามที่ฉันสงสัยมาระยะหนึ่งแล้ว เมื่อผู้คนอธิบายปัญหาของ P กับ NP พวกเขามักเปรียบเทียบระดับ NP กับความคิดสร้างสรรค์ พวกเขาทราบว่าการเขียนซิมโฟนีที่มีคุณภาพของโมซาร์ท (คล้ายกับงาน NP) ดูเหมือนว่าจะยากกว่าการตรวจสอบว่าซิมโฟนีที่แต่งขึ้นแล้วนั้นคือคุณภาพของโมซาร์ท (ซึ่งคล้ายกับงาน P) แต่ NP เป็น "คลาสความคิดสร้างสรรค์" จริงหรือ มีผู้สมัครคนอื่น ๆ อีกมากมายใช่ไหม มีคนพูดว่า: "บทกวีไม่จบแค่ทิ้ง" ฉันไม่ใช่กวี แต่สำหรับฉันนี่เป็นการระลึกถึงความคิดบางอย่างที่ไม่มีคำตอบที่ชัดเจนที่สามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็ว ... ทำให้ฉันนึกถึง coNP และปัญหาเช่น TAUTOLOGY มากกว่า NP หรือ SAT ฉันเดาว่าสิ่งที่ฉันได้รับคือง่ายต่อการตรวจสอบเมื่อบทกวีนั้น "ผิด" และต้องได้รับการปรับปรุง แต่ก็ยากที่จะตรวจสอบเมื่อบทกวีนั้น "ถูกต้อง" หรือ "เสร็จสิ้น" ที่จริงแล้ว NP ทำให้ฉันนึกถึงตรรกะและความคิดที่มีสติเหลืออยู่มากกว่าความคิดสร้างสรรค์ การพิสูจน์ปัญหาทางวิศวกรรมปริศนาของซูโดกุและปัญหาอื่น ๆ "ปัญหาสมองซ้าย" โดยทั่วไปนั้นเป็นปัญหา NP …

59 cc.complexity-theory  complexity-classes  soft-question 

ในความซับซ้อนเชิงพรรณนาอิมเมอร์แมนมี ข้อพิสูจน์ 7.23 เงื่อนไขต่อไปนี้เทียบเท่า: 1. P = NP 2.เหนือขอบเขต จำกัด โครงสร้างที่ได้รับคำสั่ง FO (LFP) = SO สิ่งนี้สามารถคิดได้ว่าเป็น "การขยาย" P = NP ไปยังคำสั่งที่เทียบเท่ากับคลาสที่ซับซ้อนกว่า โปรดทราบว่า SO จับภาพลำดับชั้นของพหุนาม PH และ FO (LFP) จับ P ดังนั้นนี่อาจเป็น P = NP iff P = PH (ส่วนที่น่าสนใจของนี่คือคำสั่งที่ P = NP หมายถึง P = PH; มันเป็นเรื่องเล็กน้อยที่ P = CC …

54 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  conditional-results  polynomial-hierarchy 

เรารู้ว่าL⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P}และL⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL}ที่L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2⁡n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n) ) เรารู้ด้วยว่าpolyL≠PpolyL≠P\mathsf{polyL} \neq \mathsf{P}เพราะหลังมีปัญหาที่สมบูรณ์ภายใต้พื้นที่ลอการิทึมลดลงหลายคนในขณะที่อดีตไม่ได้ (เนื่องจากทฤษฎีบทลำดับชั้นพื้นที่) เพื่อที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างpolyLpolyL\mathsf{polyL}และPP\mathsf{P}มันอาจช่วยให้เข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างL2L2\mathsf{L}^2และPP\mathsf{P}อันดับแรก อะไรคือผลกระทบของL2⊆PL2⊆P\mathsf{L}^2 \subseteq \mathsf{P} ? สิ่งที่เกี่ยวกับความแข็งแกร่งLk⊆PLk⊆P\mathsf{L}^{k} \subseteq \mathsf{P}สำหรับk>2k>2k>2หรืออ่อนแอL1+ϵ⊆PL1+ϵ⊆P\mathsf{L}^{1 + \epsilon} \subseteq \mathsf{P}สำหรับϵ>0ϵ>0\epsilon > 0 ?

46 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  structural-complexity 

ความซับซ้อนของคลาสประกอบด้วยที่สามารถตัดสินใจได้ด้วยพหุนามเวลา nondeterministic ทัวริงเครื่องจักรที่มีคนยอมรับเส้นทางการคำนวณ นั่นคือวิธีแก้ปัญหาถ้ามีเฉพาะในแง่นี้ มันเป็นความคิดสูงไม่น่าที่ทุก -problems อยู่ในเพราะโดยองอาจ-Vazirani ทฤษฎีบทนี้จะบ่งบอกถึงการล่มสลาย{RP}N P U P P N P = R PUPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}PP\mathsf{P}NP=RPNP=RP\mathsf{NP}=\mathsf{RP} ในทางตรงกันข้ามไม่มีปัญหาเป็นที่รู้จักกันเป็น - เสร็จสมบูรณ์ซึ่งแสดงให้เห็นว่าความต้องการโซลูชั่นที่ไม่ซ้ำกันยังคงทำให้พวกเขาง่ายขึ้นN PUPUP\mathsf{UP}NPNP\mathsf{NP} ฉันกำลังมองหาตัวอย่างซึ่งข้อสันนิษฐานที่ไม่เหมือนใครนำไปสู่อัลกอริทึมที่เร็วกว่า ตัวอย่างเช่นการดูปัญหากราฟสามารถพบกลุ่มสูงสุดในกราฟได้เร็วขึ้น (แม้ว่าอาจจะยังอยู่ในช่วงเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล) ถ้าเรารู้ว่ากราฟมีกลุ่มสูงสุดไม่ซ้ำกันหรือไม่ วิธีการเกี่ยวกับ -colorability, เส้นทาง Hamiltonian ที่ไม่เหมือนใคร, ชุดขั้นต่ำที่ไม่ซ้ำใครเป็นต้นkkk โดยทั่วไปเราสามารถกำหนดรุ่นที่ไม่ซ้ำกันแก้ปัญหาของใด ๆ ปัญหาที่สมบูรณ์ไต่เขาลงไป{UP} เป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่ามีผู้ใดบ้างที่เพิ่มข้อสมมติฐานที่เป็นเอกลักษณ์จะนำไปสู่อัลกอริทึมที่เร็วขึ้น? (อนุญาตให้ยังคงเป็นเลขชี้กำลัง)U PNPNP\mathsf{NP}UPUP\mathsf{UP}

37 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  complexity-classes  unique-solution 

ความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นของโปรแกรมคอมพิวเตอร์และคอมพิวเตอร์ที่มีความสำคัญยิ่งขึ้นเรื่อย ๆ ทำให้เราสงสัยว่าทำไมเรายังไม่ใช้ภาษาโปรแกรมร่วมกันซึ่งคุณต้องแสดงหลักฐานอย่างเป็นทางการว่ารหัสของคุณทำงานอย่างถูกต้อง ฉันเชื่อว่าคำว่า 'รับรอง compiler' (ฉันพบที่นี่ ): คอมไพเลอร์รวบรวมภาษาการเขียนโปรแกรมที่ไม่เพียง แต่ต้องเขียนรหัส แต่ยังระบุคุณสมบัติของรหัสและพิสูจน์ว่ารหัสปฏิบัติตาม สเปค (หรือใช้โปรแกรมพิสูจน์อัตโนมัติ) ขณะค้นหาอินเทอร์เน็ตฉันพบโครงการที่ใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมง่าย ๆ หรือโครงการที่ล้มเหลวซึ่งพยายามปรับภาษาการเขียนโปรแกรมที่ทันสมัย สิ่งนี้ทำให้ฉันคำถามของฉัน: มีคอมไพเลอร์ที่ผ่านการรับรองใด ๆ ที่ใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมแบบเต็มเป่าหรือเป็นไปไม่ได้ในทางทฤษฎีหรือเป็นไปไม่ได้? นอกจากนี้ฉันยังไม่เห็นคลาสความซับซ้อนใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับโปรแกรมที่พิสูจน์ได้เช่น 'คลาสของทุกภาษาที่ decidable โดยเครื่องทัวริงซึ่งมีการพิสูจน์ว่าเครื่องทัวริงนี้หยุดทำงาน' ซึ่งฉันจะเรียกว่าเป็นอะนาล็อกชุดของภาษาแบบเรียกซ้ำProvableRProvableRProvableRRRR ฉันสามารถเห็นข้อดีของการเรียนคลาสที่ซับซ้อนเช่น: สำหรับProvableRProvableRProvableRปัญหา Halting นั้นสามารถตัดสินใจได้ (ฉันยังคาดเดาProvableREProvableREProvableREกำหนดไว้ในวิธีที่ชัดเจนว่าจะเป็นคลาสที่ใหญ่ที่สุดของภาษาที่มันสามารถถอดรหัสได้) นอกจากนี้ฉันสงสัยว่าเราจะแยกแยะโปรแกรมที่มีประโยชน์จริง ๆ : ใครจะใช้โปรแกรมเมื่อคุณไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่ายุติ ดังนั้นคำถามที่สองของฉันคือ: เรารู้อะไรเกี่ยวกับคลาสความซับซ้อนที่ต้องการภาษาที่มีภาษาของพวกเขาเพื่อให้มีคุณสมบัติบางอย่าง?

37 reference-request  complexity-classes  computability  pl.programming-languages 

เท่าที่ฉันเข้าใจโปรแกรมทฤษฎีความซับซ้อนทางเรขาคณิตพยายามแยกโดยพิสูจน์ว่าการเปลี่ยนแปลงของเมทริกซ์เชิงซ้อนที่มีค่าเชิงซ้อนนั้นยากต่อการคำนวณมากกว่าตัวกำหนดVP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP คำถามที่ฉันได้หลังจาก skimming ผ่าน GCT เอกสาร: Would นี้ทันทีเปรยหรือมันเป็นเพียงขั้นตอนที่สำคัญต่อเป้าหมายนี้หรือไม่?P≠NPP≠NPP \neq NP

37 cc.complexity-theory  complexity-classes  algebraic-complexity  conditional-results  gct 

ในการแนะนำและคำอธิบาย P และ NP ระดับความซับซ้อนมักจะได้รับผ่านเครื่องทัวริง หนึ่งในรูปแบบของการคำนวณคือแลมบ์ดา - แคลคูลัส ฉันเข้าใจว่าการคำนวณทุกรูปแบบมีค่าเท่ากัน (และถ้าเราสามารถแนะนำอะไรก็ได้ในแง่ของเครื่องจักรทัวริงเราสามารถแนะนำสิ่งนี้ในรูปแบบของการคำนวณใด ๆ ) แต่ฉันไม่เคยเห็นแนวคิดคำอธิบาย P และ NP . ทุกคนสามารถอธิบายพัฒนาการความซับซ้อนของคลาส P และ NP ได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องจักรทัวริงและมีแคลคูลัสแลมบ์ดาเป็นรูปแบบการคำนวณเท่านั้น

36 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  lambda-calculus 

ในหนังสือ "Computational Complexity" ของเขา Papadimitriou เขียน: ในบางกรณีRPนั้นเป็นคลาสที่ซับซ้อนและแปลกใหม่ เครื่องทัวริงแบบไม่ จำกัด ขอบเขตเชิงพหุนามใด ๆ สามารถเป็นพื้นฐานของการกำหนดภาษาใน RP ได้ สำหรับเครื่องไม่มีการกำหนดภาษาในRPจะต้องมีคุณสมบัติที่น่าสังเกตว่าในปัจจัยการผลิตทั้งหมดมันทั้งปฏิเสธเป็นเอกฉันท์หรือยอมรับโดยส่วนใหญ่ เครื่อง nondeterministic ส่วนใหญ่ทำงานในรูปแบบอื่นอย่างน้อยอินพุตบางส่วน ... ไม่มีวิธีที่ง่ายที่จะบอกว่าเครื่องหยุดทำงานกับเอาต์พุตที่ได้รับการรับรองเสมอหรือไม่ เราเรียกคลาสทางการความหมายคลาสอย่างไม่เป็นทางการซึ่งตรงข้ามกับคลาสไวยากรณ์เช่นPและNPที่เราสามารถบอกได้ทันทีโดยการตรวจสอบผิวเผินว่าเครื่องจักรที่ได้มาตรฐานเหมาะสมอย่างแท้จริงกำหนดภาษาในชั้นเรียน หลายหน้าในภายหลังเขาชี้ว่า: ภาษา L นั้นในชั้นเรียนPPถ้ามีการล้อมรอบ polynomially เครื่องทัวริง nondeterministic Nดังกล่าวว่าสำหรับปัจจัยการผลิตทั้งหมด x, IFF มากกว่าครึ่งหนึ่งของการคำนวณของNกับการป้อนข้อมูล x สิ้นสุดการยอมรับ เราบอกว่าNตัดสินใจ L โดยส่วนใหญ่x∈Lx∈Lx \in L คำถามที่ 1:ทำไม Papadimitriou จึงสรุปว่าPPเป็นคลาสวากยสัมพันธ์ในขณะที่คำจำกัดความนั้นแตกต่างจากRPเพียงเล็กน้อยเท่านั้น? คำถามที่ 2:การเป็น "ความหมาย" สำหรับคลาสที่ซับซ้อนนั้นเทียบเท่ากับการไม่มีปัญหาที่สมบูรณ์หรือการขาดปัญหาที่สมบูรณ์นั้นเป็นความคิดว่าเป็นคุณสมบัติที่เราต้องการเรียนรู้ความหมายของคลาส แก้ไข:ดูหัวข้อที่เกี่ยวข้องคลาสความซับซ้อนทั้งหมดมีลักษณะของภาษาใบไม้หรือไม่

35 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

จากจุดสามัญสำนึกในมุมมองของมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเชื่อว่าการเพิ่มไม่ใช่ชะตาจะอย่างมีนัยสำคัญขยายอำนาจของตนเช่นมีขนาดใหญ่กว่า {P} ท้ายที่สุดแล้วการไม่กำหนดระดับจะอนุญาตให้มีการขนานแบบเอกซ์โพเนนเชียลซึ่งไม่ต้องสงสัยเลยว่ามีพลังมาก N P PPP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P} ในทางตรงกันข้ามถ้าเราเพิ่งเพิ่มความไม่สม่ำเสมอให้กับ , ได้รับ แล้วสัญชาตญาณจะชัดเจนน้อยกว่า (สมมติว่าเราแยกภาษาที่ไม่ใช่แบบเรียกซ้ำที่อาจเกิดขึ้นใน ) ใคร ๆ ก็คาดหวังว่าการอนุญาตให้อัลกอริธึมเวลาแบบโพลิโนเมียลที่แตกต่างกันสำหรับความยาวอินพุตที่ต่างกัน (แต่ไม่ออกจากขอบเขตแบบเรียกซ้ำ) เป็นส่วนขยายที่มีประสิทธิภาพน้อยกว่าการขนานแบบเอกซ์โพเนนเชียลP / p o l y P / p o l yPP\mathsf{P}P / polyP/poly\mathsf{P}/polyP / polyP/poly\mathsf{P}/poly อย่างไรก็ตามที่น่าสนใจถ้าเราเปรียบเทียบคลาสเหล่านี้กับคลาสใหญ่มากเราจะเห็นสถานการณ์ที่ต่อต้านได้ง่ายต่อไปนี้ เรารู้ว่ามีอย่างถูกต้องซึ่งไม่น่าแปลกใจ (อนุญาตให้มีการทวีคูณทวีคูณแบบทวีคูณ ) ในขณะนี้เราไม่สามารถได้N E X PN E X PNEXP\mathsf{NEXP}N E X PNEXP\mathsf{NEXP} N E X …

33 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

พิจารณาปัญหาการนับต่อไปนี้ (หรือปัญหาการตัดสินใจที่เกี่ยวข้อง): กำหนดจำนวนเต็มบวกสองจำนวนที่เข้ารหัสในไบนารีคำนวณตัวหารร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของพวกเขา (gcd) คลาสที่ซับซ้อนที่สุดที่เล็กที่สุดปัญหานี้มีอยู่ในอะไร? คุณสามารถให้การอ้างอิงได้หรือไม่? ในคำถามนี้ฉันไม่ได้สนใจเรื่องขอบเขตเชิงเส้นตายในเวลาทำงาน แต่เป็นการเรียนที่ซับซ้อน ปัญหาใน AC หรือไม่ สามารถพิสูจน์ได้ว่าไม่โกหกใน AC0 หรือไม่ คลาสความซับซ้อนอื่น ๆ ภายใน P ที่เกี่ยวข้องที่นี่คืออะไร

33 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  nt.number-theory 

ปัญหาที่สำคัญของทฤษฎีความซับซ้อนนั้นน่าจะเป็น vs N PPPPยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP P อย่างไรก็ตามเนื่องจาก Nature เป็นควอนตัมมันจึงดูเป็นธรรมชาติมากกว่าที่จะพิจารณาคลาส (เช่นปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยคอมพิวเตอร์ควอนตัมในเวลาพหุนามด้วยความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดที่มากที่สุด 1/3 สำหรับทุกกรณี) ans Q M A (เทียบเท่าควอนตัมของN P ) แทนB Q PBQPBQPคิวเอ็มAQMAQMAยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP คำถามของฉัน: 1) วิธีแก้ปัญหาสำหรับเทียบกับN Pจะให้คำตอบกับB Q PเทียบกับQ M Aหรือไม่?PPPยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNPB Q PBQPBQPคิวเอ็มAQMAQMA 2) ข้อ จำกัด ทั้งสามข้อของการ relativization, การพิสูจน์ตามธรรมชาติและ algebrization ยังใช้กับปัญหากับคำถาม Q M Aหรือไม่?B Q PBQPBQPคิวเอ็มAQMAQMA

33 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

คำถามนี้เกี่ยวกับปัญหาที่มีช่องว่างความซับซ้อนแบบเปิดขนาดใหญ่ระหว่างขอบเขตล่างและขอบเขตบนที่ทราบ แต่ไม่ใช่เพราะปัญหาเปิดในคลาสความซับซ้อนเอง เพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้นสมมติว่าปัญหามีช่องว่างคลาส (ด้วยไม่ได้กำหนดไว้โดยเฉพาะ) ถ้าเป็นคลาสสูงสุดที่เราสามารถพิสูจน์ได้ว่ามันคือฮาร์ดและเป็นรู้จักน้อยที่สุด ผูกพันคือเรามีอัลกอริทึมในการแก้ปัญหาซึ่งหมายความว่าหากเราพบว่าปัญหาคือ -complete กับมันจะไม่ส่งผลกระทบต่อทฤษฎีความซับซ้อนโดยทั่วไปเมื่อเทียบกับการค้นหาอัลกอริทึมสำหรับสมบูรณ์A ⊆ B A A B B C A ⊆ C ⊆ B P N PA , BA,BA,BA ⊆ BA⊆BA\subseteq BAAAAAABBBBBBCCCA ⊆ C⊆ BA⊆C⊆BA\subseteq C\subseteq BPPPยังไม่มีข้อความPNPNP ฉันไม่สนใจปัญหาเกี่ยวกับและเพราะมันเป็นเป้าหมายของคำถามนี้แล้วB = N PA ⊆ PA⊆PA\subseteq PB = NPB=NPB=NP ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปัญหาเกี่ยวกับคลาสของช่องว่างที่ไกลที่สุด เพื่อ จำกัด ขอบเขตและแม่นยำของคำถามฉันสนใจเป็นพิเศษกับปัญหาและซึ่งหมายความว่าทั้งสมาชิกในและ - ความสมบูรณ์ไม่สอดคล้องกันกับความรู้ในปัจจุบันโดยไม่ทำให้คลาสพังทลายรายการนี้ )B ⊇ …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list 

ในฐานะมือสมัครเล่น TCS ฉันกำลังอ่านเนื้อหาแนะนำเบื้องต้นเกี่ยวกับการคำนวณควอนตัม นี่คือข้อมูลพื้นฐานบางส่วนที่ฉันได้เรียนรู้: คอมพิวเตอร์ควอนตัมไม่รู้จักแก้ปัญหา NP-complete ในเวลาพหุนาม "เวทมนตร์ควอนตัมไม่เพียงพอ" (Bennett et al. 1997): หากคุณทิ้งโครงสร้างปัญหาและเพียงแค่พิจารณาพื้นที่ของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้แล้วแม้แต่คอมพิวเตอร์ควอนตัมก็ต้องการประมาณ√2n2n2^nขั้นตอนเพื่อหาสิ่งที่ถูกต้อง (โดยใช้อัลกอริทึมของโกรเวอร์)2n--√2n\sqrt{2^n} ถ้าอัลกอริทึมเวลาควอนตัมควอนตัมสำหรับปัญหา NP-complete เคยพบมันจะต้องใช้ประโยชน์จากโครงสร้างปัญหาในบางวิธี (มิฉะนั้น bullett 2 จะขัดแย้ง) ฉันมีคำถาม (ขั้นพื้นฐาน) บางอย่างที่ดูเหมือนไม่มีใครเคยถามในเว็บไซต์นี้ (อาจเป็นเพราะพวกเขาเป็นพื้นฐาน) สมมติว่ามีคนพบว่าอัลกอริทึมข้อผิดพลาด bounded ควอนตัมเวลาพหุนามสำหรับ (หรือปัญหา NP-สมบูรณ์อื่น ๆ ) จึงวางS TในB Q PและหมายความN P ⊆ B Q PSTSATSATSTSATSATB Q PBQPBQPยังไม่มีข้อความP⊆ B Q PNP⊆BQPNP \subseteq BQP คำถาม ซึ่งจะเป็นผลทางทฤษฎีของการค้นพบดังกล่าว? …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing  conditional-results  physics 

ในกระดาษสุ่มออราเคิลสมมติฐานเป็นเท็จ , ผู้เขียน (ช้างช, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan และ Rohatgi) หารือเกี่ยวกับผลกระทบของสมมติฐานสุ่ม oracle พวกเขาให้เหตุผลว่าเรารู้เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับการแบ่งแยกระหว่างคลาสที่ซับซ้อนและผลลัพธ์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการใช้สมมติฐานที่สมเหตุสมผลหรือสมมติฐานสุ่ม ข้อสันนิษฐานที่สำคัญที่สุดและเชื่อกันอย่างกว้างขวางคือว่า PH จะไม่ยุบตัว ในคำพูดของพวกเขา: ในวิธีการหนึ่งเราถือว่าเป็นสมมติฐานการทำงานที่ PH มีหลายระดับอย่างไม่ จำกัด ดังนั้นข้อสันนิษฐานใด ๆ ที่บ่งบอกว่า PH นั้นมีค่า จำกัด ถือว่าไม่ถูกต้อง ยกตัวอย่างเช่นคาร์พและลิปตันแสดงให้เห็นว่าถ้า NP ⊆ P / โพลีแล้ว PH ทรุด\ดังนั้นเราเชื่อว่า SAT ไม่มีวงจรขนาดพหุนาม ในทำนองเดียวกันเราเชื่อว่าทัวริงสมบูรณ์และหลายหนึ่งชุดที่สมบูรณ์แบบสำหรับ NP ไม่ได้เบาบางเพราะMahaneyแสดงให้เห็นว่าเงื่อนไขเหล่านี้จะยุบ PH เราสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าสำหรับ k ≥ 0,แสดงว่า PH นั้นมีขอบเขต จำกัด ดังนั้นเราเชื่อว่าΣP2Σ2P\Sigma^P_2PSAT[k]=PSAT[k+1]PSAT[k]=PSAT[k+1]P^{\mathrm{SAT}[k]} …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list  complexity-assumptions