คำถามติดแท็ก complexity-classes

คลาสความซับซ้อนในการคำนวณและความสัมพันธ์

5
หลักฐานว่า PPAD นั้นยากหรือ
มีการอ้างเหตุผลทางปรัชญาบ่อยครั้งสำหรับการเชื่อว่า P! = NP แม้ไม่มีหลักฐาน คลาสความซับซ้อนอื่น ๆ มีหลักฐานว่าพวกเขามีความแตกต่างเพราะถ้าไม่จะมีผลที่ "น่าประหลาดใจ" (เช่นการล่มสลายของลำดับชั้นพหุนาม) คำถามของฉันคือพื้นฐานของความเชื่อที่ว่า PPAD ระดับนั้นเป็นสิ่งที่ดื้อดึง? หากมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามสำหรับการค้นหาสมดุลของแนชนี่จะบอกอะไรเกี่ยวกับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ หรือไม่? มีการโต้แย้งแบบฮิวริสติกสำหรับสาเหตุที่ควรยากไหม?
5
ปัญหาที่สมบูรณ์ของ NEXP
มีปัญหาที่ทำให้เกิดปัญหาเสร็จสมบูรณ์จำนวนมากและแหล่งรวบรวมเช่นดูหนังสือของ Garey และ Johnson ฉันสนใจที่จะดูรายการปัญหาที่สมบูรณ์ของ NEXP ด้วย มีอยู่ไหม เนื่องจากฉันคิดว่าไม่มีฉันเปิดคำถามนี้ (ควรจะเป็น wiki ชุมชนหรือไม่ฉันไม่รู้เกี่ยวกับสิ่งนี้) รายการควรจะครอบคลุม "ประเภท" ที่แตกต่างกันของปัญหาที่สมบูรณ์ของ NEXP บางทีด้วยความซ้ำซ้อนที่ดีต่อสุขภาพเพื่อให้ได้ภาพใหญ่ แต่ไม่มีการทำซ้ำตัวเองมากเกินไป ตัวอย่างเช่นเป็นการดีที่จะมีปัญหารวบรัด NP ที่สมบูรณ์แบบสองหรือสามฉบับเป็นตัวอย่างถ้าการเข้ารหัสรวบรัดรวบรัดมาในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย ไม่โหล วิธีที่สะอาดในการเพิ่มความซ้ำซ้อนคือการเพิ่มส่วนคำสั่ง "กรอก NEXP ให้สมบูรณ์ถ้า BLAH" ส่วนคำสั่งของแบบฟอร์ม "คงความสมบูรณ์ของ NEXP หากกราฟอินพุตมีระดับสูงสุด BLAH" ก็ยินดีต้อนรับ สุดท้ายให้ฉันเพิ่มความชอบส่วนตัว ฉันส่วนใหญ่ของทั้งหมดที่สนใจในปัญหาที่สมบูรณ์ของรสชาติ "พีชคณิต" ถ้ามี ตัวอย่างเช่นปัญหา # P-complete ที่ฉันโปรดปรานคือการถาวรสำหรับรสชาติเกี่ยวกับพีชคณิต ฉันหวังว่าความเท่าเทียมกัน NEXP = MIP ยังสามารถให้ปัญหาพีชคณิต NEXP แบบสมบูรณ์ที่ดีที่ฉันไม่ทราบด้วย
4
ผลที่ตามมาของ NP = PSPACE
อะไรคือผลร้ายของ NP = PSPACE ฉันประหลาดใจที่ฉันไม่พบสิ่งใดในสิ่งนี้เนื่องจากคลาสเหล่านี้อยู่ในกลุ่มที่มีชื่อเสียงที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันจะมีผลกระทบใด ๆ ต่อชนชั้นล่างหรือไม่?
4
ถ้า P = NP เป็นจริงคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะมีประโยชน์หรือไม่
สมมติว่า P = NP เป็นจริง จะมีแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงในการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมเช่นการแก้ปัญหาบางอย่างเร็วขึ้นหรือการปรับปรุงใด ๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องตามความจริงที่ว่า P = NP เป็นจริงหรือไม่? คุณจะอธิบายลักษณะการปรับปรุงประสิทธิภาพที่จะเกิดขึ้นได้อย่างไรหากคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถสร้างขึ้นในโลกที่ P = NP เมื่อเทียบกับโลกที่ P! = NP ได้หรือไม่ นี่คือตัวอย่างที่ประดิษฐ์ขึ้นเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันกำลังมองหา: ถ้า P! = NP เราจะเห็นว่าความซับซ้อน ABC มีค่าเท่ากับควอนตัมระดับความซับซ้อน XYZ ... แต่ถ้า P = NP, ABC คลาสจะยุบไปที่ UVW ระดับที่เกี่ยวข้องต่อไป (แรงจูงใจ: ฉันอยากรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้และค่อนข้างใหม่ในการคำนวณควอนตัม; โปรดย้ายคำถามนี้ถ้ามันไม่ก้าวหน้าพอ)
3
มี NPI อยู่ใน P / poly หรือไม่
มันถูกสันนิษฐานว่าN P ⊈ P /โพลีNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}ตั้งแต่การสนทนาจะบ่งบอกP H = ΣPH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2 2 ทฤษฎีบทของ Ladner ยืนยันว่าถ้าแล้ว . อย่างไรก็ตามหลักฐานไม่ได้พูดถึงดังนั้นความเป็นไปได้นั่นคือ\ mathsf {NP} \ดูเหมือนเซตย่อย \ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P} / \ text {poly}P ≠ N P N P ฉัน : = N P ∖ ( N P C ∪ P …
1
เครื่องแบบ RNC มีอยู่ในพื้นที่ว่างของโพลิล็อกหรือไม่?
Log-space-uniform NC มีอยู่ใน polylog space ที่กำหนดไว้ (บางครั้งเขียน PolyL) RNC อยู่ในคลาสนี้ด้วยหรือไม่ รุ่นมาตรฐานแบบสุ่มของ PolyL ควรอยู่ใน PolyL แต่ฉันไม่เห็นว่า (เครื่องแบบ) RNC อยู่ในแบบสุ่ม - PolyL ความยากลำบากที่ฉันเห็นคือใน RNC วงจรสามารถ "ดูบิตสุ่ม" ได้มากเท่าที่ต้องการ นั่นคืออินพุตสุ่มสามารถมี fanout ตามอำเภอใจ แต่ในรุ่น PolyL แบบสุ่มมันไม่ใช่ว่าคุณจะได้รับเทปบิตสุ่มที่คุณจะได้ดูให้มากที่สุดเท่าที่คุณต้องการ ค่อนข้างคุณจะได้รับอนุญาตให้พลิกเหรียญในแต่ละขั้นตอน ขอบคุณ!
2
ทฤษฎีบทของ Ladner กับทฤษฎีของ Schaefer
ในขณะที่อ่านบทความ"ถึงเวลาที่จะประกาศชัยชนะในการนับความซับซ้อนแล้วหรือยัง?" ที่บล็อก"Godel's Lost Letter และ P = NP"พวกเขากล่าวถึงการแบ่งขั้วของ CSP หลังจากลิงค์ต่อไปนี้ googling และ wikipeding ฉันเจอทฤษฎีบทของ Ladner : ทฤษฎีบทของ Ladner: ถ้าว่ามีปัญหาใน ที่ไม่ใช่สมบูรณ์N P ∖ P N PP≠NPP≠NP{\bf P} \ne {\bf NP}NP∖PNP∖P{\bf NP} \setminus {\bf P}NPNP{\bf NP} และทฤษฎีบทของ Schaefer : ทฤษฎีบท Dichotomy ของ Schaefer:สำหรับทุก ๆ ภาษาที่ จำกัดมากกว่า , ถ้า\ \ Gammaเป็น Schaefer ดังนั้น{\ …
2
Parity-L = P คืออะไร
Parity-Lเป็นชุดของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้ซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างเส้นทาง "ยอมรับ" ที่เป็นเลขคู่หรือเลขคี่ได้ (แทนที่จะเป็นเส้นทางการยอมรับจำนวนศูนย์หรือไม่ใช่ศูนย์) จำกัด อีกต่อไปที่จะทำงานในพื้นที่ลอการิทึม การแก้ระบบเชิงเส้นของสมการมากกว่าℤ 2เป็นปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับ Parity-L และดังนั้น Parity-L จึงบรรจุอยู่ใน P ความสัมพันธ์ระดับซับซ้อนอื่น ๆ จะเป็นที่รู้จักกันถ้า Parity-L และ P มีค่าเท่ากัน?
3
ปัญหารวบรัดใน
การศึกษาการนำเสนอกราฟโดยสังเขปของ Galperin และ Wigdersonในกระดาษจากปี 1983 ที่พวกเขาพิสูจน์ว่าสำหรับปัญหาง่าย ๆ มากมายเช่นการค้นหาสามเหลี่ยมในกราฟรุ่นย่อที่สอดคล้องกันใน - สมบูรณ์ Papadimitriou Yanakkakis และไกลออกไปแถวนี้ของการวิจัยและพิสูจน์ว่าเป็นปัญหาซึ่งก็คือ - สมบูรณ์ / - เสร็จสมบูรณ์รุ่นย่อที่เกี่ยวข้องคือรวบรัดคือตามลำดับ - เสร็จสมบูรณ์และ - เสร็จสมบูรณ์ (พวกเขายังแสดงให้เห็นว่าถ้าเป็นN PNP\mathsf{NP}N P P ΠΠΠ\PiN PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}ΠΠ\PiE X P Π N L Π P S P A C EN E X PNEXP\mathsf{NEXP}E X PEXP\mathsf{EXP}ΠΠ\Piเอ็นแอลNL\mathsf{NL}- เสร็จสิ้นแล้วรวบรัดคือ - สมบูรณ์ΠΠ\PiP S P …
2
ผลของคืออะไร
พระอิศวร Kintali ได้ประกาศเพียง (เย็น!) ส่งผลให้ที่มอร์ฟกราฟสำหรับกราฟ treewidth ขอบเขตของความกว้างมี≥4≥4\geq 4⊕L⊕L\oplus L -hard คำถามของฉันอย่างไม่เป็นทางการคือ "มันยากขนาดไหน" เรารู้ว่าไม่ใช่ไม่สม่ำเสมอดูคำตอบของคำถามนี้ เรารู้ด้วยว่ามันไม่น่าเป็นไปได้ที่ดูคำตอบของคำถามนี้ วิธีที่น่าแปลกใจว่ามันจะเป็นอย่างไรถ้า ? ผมเคยได้ยินหลายคนบอกว่าจะไม่ได้รับตกตะลึงวิธีจะNL⊆⊕LNL⊆⊕LNL \subseteq \oplus L⊕L=P⊕L=P\oplus L = PL=⊕LL=⊕LL=\oplus LL=NLL=NLL=NLP=NPP=NPP=NP ผลของคืออะไรL=⊕LL=⊕LL=\oplus L คำจำกัดความ:คือชุดของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดได้ซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างเส้นทางคู่ "เลขคู่" หรือเลขคี่จำนวนคู่ (แทนที่จะเป็นเส้นทางยอมรับจำนวนศูนย์หรือไม่ใช่ศูนย์) และ ซึ่ง จำกัด เพิ่มเติมให้ทำงานในพื้นที่ลอการิทึม⊕L⊕L\oplus L
3
ผลที่ตามมาของ #P = FP
ผลลัพธ์ใดของ #P = FP ฉันสนใจผลที่เกิดขึ้นจริง จากมุมมองของภาคปฏิบัติฉันสนใจเป็นพิเศษในเรื่องผลสืบเนื่องของปัญญาประดิษฐ์ ตัวชี้ไปยังเอกสารหรือหนังสือเป็นมากกว่าการต้อนรับ โปรดอย่าพูดว่า #P = FP แสดงถึง P = NP ฉันรู้แล้ว นอกจากนี้โปรดอย่าพูดว่า"จะไม่มีผลตามมาหากอัลกอริทึมทำงานในเวลาโดยที่คือจำนวนอิเล็กตรอนในจักรวาล"αΩ ( nα)Ω(nα)\Omega(n^{\alpha})αα\alpha : อนุญาตให้ฉันสมมติถ้า อัลกอริทึมเวลาพหุนามกำหนดขึ้นสำหรับปัญหา # P-complete ที่มีอยู่เวลาทำงานของมันจะเป็น "ผ่อนผัน" (เป็นต้น)O ( n2)O(n2)O(n^2)
3
ปัญหาทางธรรมชาติใน
มีปัญหาตามธรรมชาติในที่ไม่ (เป็นที่รู้จัก / คิดว่าเป็น) ในหรือไม่?NP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP เห็นได้ชัดว่าเป็นเรื่องใหญ่ที่ทุกคนรู้เกี่ยวกับในNP∩coNPNP∩coNPNP \cap coNPเป็นรุ่นที่การตัดสินใจของแฟ (ไม่ n มีปัจจัยที่มีขนาดที่มากที่สุด k) แต่ที่ในความเป็นจริงในUP∩coUPUP∩coUPUP \cap coUP P
3
โครงสร้างในการพิสูจน์ตามธรรมชาติและความซับซ้อนทางเรขาคณิต
เมื่อเร็ว ๆ นี้ไรอัน Willams พิสูจน์ให้เห็นว่า Constructivity ในหลักฐานธรรมชาติหลีกเลี่ยงไม่ได้ที่จะได้รับการแยกของชั้นเรียนซับซ้อน: NEXPNEXP\mathsf{NEXP}และTCTC0\mathsf{TC}^{0} 0 Constructivity in Natural Proof เป็นเงื่อนไขที่พิสูจน์ combinatorial ทั้งหมดในความซับซ้อนของวงจรและเราสามารถตัดสินใจได้ว่าฟังก์ชันเป้าหมายในNEXPNEXP\mathsf{NEXP} (หรือคลาสที่ซับซ้อน "ยาก") มีคุณสมบัติ "ยาก" โดยอัลกอริทึมที่ทำงานใน เวลาโพลีในระยะเวลาของตารางความจริงของฟังก์ชันเป้าหมาย อีกสองเงื่อนไขคือ: เงื่อนไขที่ไร้ประโยชน์ที่ต้องการคุณสมบัติ "hard" ไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรใด ๆ ในTCTC0\mathsf{TC}^0และเงื่อนไขความใหญ่โตที่หาได้ยาก คำถามของฉันคือ: ไม่ผลนี้ทำให้ทางเรขาคณิตซับซ้อนทฤษฎี (GCT) ไม่สามารถใช้งานในการแก้ไขปัญหาการแยกหลักเช่นPP\mathsf{P} VS NPNP\mathsf{NP} , PP\mathsf{P} VS NCNC\mathsf{NC}หรือNEXPNEXP\mathsf{NEXP} VS TCTC0\mathsf{TC}^0 ? อ้างอิง: Ryan Williams " หลักฐานธรรมชาติกับการสุ่มตัวอย่าง "
4
เหตุใดความเท่าเทียมกันระหว่างคลาสความซับซ้อนจึงเพิ่มขึ้นและลดลง?
Guys เดี๋ยวก่อนฉันเข้าใจว่าเคล็ดลับ padding ช่วยให้เราสามารถแปลเรียนซับซ้อนขึ้น - ตัวอย่างเช่นP=NP→EXP=NEXPP=NP→EXP=NEXPP=NP \rightarrow EXP=NEXP P การทำงานของ Padding โดย "พอง" อินพุตเรียกใช้การแปลง (พูดจากคำพูดNPNPNPถึงPPP ) ซึ่งให้อัลกอริทึม "เวทมนต์" ซึ่งคุณสามารถเรียกใช้บนอินพุตเสริม ในขณะนี้ทำให้รู้สึกทางเทคนิคฉันไม่สามารถรับปรีชาที่ดีของวิธีการทำงาน เกิดอะไรขึ้นที่นี่? มีการเปรียบเทียบที่ง่ายสำหรับช่องว่างภายในคืออะไร? สามารถให้เหตุผลสามัญสำนึกว่าทำไมเป็นกรณีนี้หรือไม่
1
คืออะไรจำกัด ให้พยานขนาดเชิงเส้น?
สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามขนาดของการเป็นสมาชิกของทุกภาษาที่รู้จักกันดีอยู่แล้วหรือไม่ ปัญหาธรรมชาติบางส่วน(- สมบูรณ์) มีพยานความยาวเป็นเส้นตรง: การมอบหมายที่น่าพอใจสำหรับลำดับของจุดยอดสำหรับเป็นต้นN P S A T H A M P A T HNP\mathsf{NP}SATSATHAMPATHHAMPATH พิจารณาความซับซ้อนของคลาส "จำกัดความยาวเชิงเส้นของพยาน" การนิยามอย่างเป็นทางการของคลาสความซับซ้อนนี้เรียกมันว่า :ถ้า')N P C L ∈ C ∃ L ′ ∈ P : ( x ∈ LNP\mathsf{NP}C\mathcal{C}L∈CL\in\mathcal{C}⟺∃ w ∈ { 0 , 1 } O ( | x | ) : ( …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.