คำถามติดแท็ก complexity-classes

คลาสความซับซ้อนในการคำนวณและความสัมพันธ์

3
ความแข็งของการประมาณ - ข้อผิดพลาดเพิ่มเติม
มีวรรณกรรมมากมายและหนังสือที่ดีอย่างน้อยหนึ่งเล่มที่ระบุความแข็งของผลการประมาณค่าสำหรับปัญหา NP-hard ในบริบทของข้อผิดพลาดทวีคูณ (เช่นการประมาณ 2 รอบสำหรับการครอบจุดยอดนั้นถือว่าเหมาะสมที่สุด UGC) นอกจากนี้ยังรวมถึงคลาสที่มีความซับซ้อนที่เข้าใจได้ดีเช่น APX, PTAS และอื่น ๆ จะทราบได้อย่างไรว่าข้อผิดพลาดเพิ่มเติมนั้นต้องพิจารณาเมื่อใด การค้นหาวรรณกรรมแสดงผลลัพธ์ประเภทขอบบนที่เห็นได้ชัดเจนที่สุดสำหรับการจัดเก็บในถังขยะ (ดูตัวอย่างhttp://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr03/cs594/dpw/lecture2.ps ) แต่มี การจำแนกประเภทความซับซ้อนที่ครอบคลุมมากขึ้นหรือมีเหตุผลว่าทำไมมันจึงไม่น่าสนใจหรือเกี่ยวข้อง? ในฐานะที่เป็นความคิดเห็นเพิ่มเติมสำหรับการบรรจุถังขยะมีเท่าที่ฉันรู้ว่าไม่มีเหตุผลทางทฤษฎีว่าทำไมโพลีไทม์อัลกอริทึมซึ่งมักจะอยู่ในระยะเติมแต่งจากที่ดีที่สุดของ 1 ไม่สามารถพบได้ (แม้ว่าฉันจะแก้ไข ) อัลกอริทึมดังกล่าวจะยุบคลาสความซับซ้อนใด ๆ หรือมีผลกระทบทางทฤษฎีที่สำคัญอื่น ๆ หรือไม่? แก้ไข: วลีสำคัญที่ฉันไม่ได้ใช้คือ "คลาสประมาณ asymptotic" (ขอบคุณ Oleksandr) ดูเหมือนว่าจะมีงานบางอย่างในพื้นที่นี้ แต่มันก็ยังไม่ถึงขั้นตอนของวุฒิภาวะเดียวกัน แต่เป็นทฤษฎีของคลาสการประมาณแบบคลาสสิก
3
อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างสมมติฐานเหล่านั้นในทฤษฎีความซับซ้อนแบบละเอียด
ทฤษฎีความซับซ้อนผ่านแนวคิดเช่น NP-ครบถ้วนสมบูรณ์แยกความแตกต่างระหว่างปัญหาการคำนวณที่มีวิธีการแก้ปัญหาที่ค่อนข้างมีประสิทธิภาพและผู้ที่ดื้อดึง ความซับซ้อน "ละเอียด" มีวัตถุประสงค์เพื่อปรับแต่งความแตกต่างเชิงคุณภาพนี้เป็นแนวทางเชิงปริมาณเกี่ยวกับเวลาที่แน่นอนในการแก้ปัญหา รายละเอียดเพิ่มเติมสามารถดูได้ที่นี่: http://simons.berkeley.edu/programs/complexity2015 นี่คือสมมติฐานที่สำคัญบางประการ: ผลประโยชน์ทับซ้อน: -ต้องเวลาสำหรับบาง0333SATSATSAT2δn2δn2^{\delta n}δ>0δ>0 \delta > 0 SETH: สำหรับทุก ๆมีที่ -บนตัวแปรไม่สามารถแก้ไขคำสั่งได้ในเวลาk k S T n ม. 2 ( 1 - ε ) n P o L Y เมตรε>0ε>0\varepsilon > 0kkkkkkSATSATSATnnnmmm2(1−ε)n poly m2(1−ε)n poly m2^{(1-\varepsilon)n}~poly~m เป็นที่รู้จักกันว่า SETH จะแข็งแกร่งกว่าผลประโยชน์ทับซ้อนและพวกเขาทั้งสองมีความแข็งแกร่งกว่าP≠NPP≠NPP \neq NPและทั้งสองแข็งแรงกว่าFTP≠W[1]FTP≠W[1]FTP\neq W[1] ] การคาดเดาที่สำคัญอีกสี่ประการ: 3SUM …
4
อะไรคือเหตุผลที่น่าสนใจสำหรับผู้ศรัทธา
อะไรคือเหตุผลที่น่าสนใจสำหรับผู้ศรัทธา ? L เป็นคลาสของอัลกอริทึมพื้นที่ล็อกที่มีพอยน์เตอร์ไปยังอินพุตL≠PL≠PL\neq P สมมติว่า L = P ในขณะนั้น อัลกอริทึมพื้นที่ล็อกสำหรับปัญหา P-Complete จะมีลักษณะอย่างไรในโครงร่างทั่วไป
3
ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดที่มีคุณลักษณะที่ดี แต่ไม่มีอัลกอริทึมแบบพหุนาม
พิจารณาปัญหาการปรับให้เหมาะสมของแบบฟอร์มต่อไปนี้ ให้เป็นฟังก์ชันที่คำนวณได้แบบพหุนามเวลาที่จับคู่สตริงเป็นจำนวนตรรกยะ ปัญหาการปรับให้เหมาะสมคือ: ค่าสูงสุดของบนบิตสตริงคืออะไร?x f ( x ) n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx ให้เราบอกว่าปัญหาดังกล่าวมีลักษณะ Minimaxถ้ามีเป็นอีกหนึ่งฟังก์ชั่นคำนวณพหุนามเวลาเช่นว่า ถือ ที่นี่xวิ่งข้ามสตริงnบิตทั้งหมดและyวิ่งข้ามสตริงmบิตทั้งหมด nและmอาจแตกต่างกัน แต่มีความเกี่ยวข้องกับพหุนามgggmaxxf(x)=minyg(y)maxxf(x)=minyg(y)\max_x f(x) = \min_y g(y)xxxnnnyyymmmnnnmmm ปัญหาการปรับให้เหมาะสมตามธรรมชาติและที่สำคัญหลายอย่างมีลักษณะการย่อขนาดเล็กสุด ตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ (ทฤษฎีบทที่มีการแสดงลักษณะเฉพาะนั้นแสดงอยู่ในวงเล็บ): การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (LP คู่ Thm) สูงสุดไหล (สูงสุดไหล Min ตัด Thm), แม็กซ์สองฝ่ายจับคู่ (Konig ฮอลล์ Thm), แม็กซ์ไม่ฝ่ายจับคู่ (Tutte ของ Thm สูตร Tutte-แบร์ก), แม็กซ์ Disjoint Arborescences ในกราฟกำกับ ( …
1
Tardos Function Counterexample เป็น Claim
ในเธรดนี้การพิสูจน์ของ Norbet Blum พยายามหักล้างโดยสังเขปโดยสังเกตว่าฟังก์ชัน Tardos นั้นเป็นตัวอย่างที่ตรงกันข้ามกับทฤษฎีบท 6P≠NPP≠NPP \neq NP ทฤษฎีบทที่ 6 : ให้เป็นฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียว สมมติว่ามี CNF-DNF-approximatorซึ่งสามารถนำมาใช้เพื่อพิสูจน์ต่ำมุ่ง(ฉ) แล้วนอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการพิสูจน์เดียวกันต่ำมุ่ง(ฉ)A C m ( f ) A C s t ( f )f∈Bnf∈Bnf \in \mathcal{B}_nAA\mathcal{A}Cม.( ฉ)Cm(f)C_m(f)AA\mathcal{A}Cs T( ฉ)Cst(f)C_{st}(f) นี่คือปัญหาของฉัน: ฟังก์ชั่น Tardos ไม่ใช่ฟังก์ชั่นบูลีนดังนั้นมันจะตอบสนองสมมติฐานของทฤษฎีบท 6 ได้อย่างไร ในบทความนี้พวกเขาพูดถึงความซับซ้อนของฟังก์ชั่นซึ่งไม่ได้เป็นฟังก์ชั่นบูลีนเสียงเดียวโดยทั่วไปเนื่องจากการเพิ่มขอบสามารถทำให้ใหญ่ขึ้นเพื่อทำให้ false เมื่อมันเป็นจริงโดยมีค่าน้อยกว่าในอินพุต ฟังก์ชั่นไม่ได้โดยทั่วไปในการประมวลผลในและในT_0φ ( X) ≤ f( v )φ(X)≤f(v)\varphi(X) \leq …
6
ข้อความที่บอกถึง
นี่เป็นคำถามปลายเปิด - ซึ่งฉันต้องขออภัยล่วงหน้า มีตัวอย่างของข้อความที่ (ดูเหมือน) ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนหรือเครื่องทัวริง แต่คำตอบที่จะบอกถึง ?P≠NPP≠NP\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}
3
ปัญหานอก P ที่ไม่ใช่ P-hard
ในขณะที่อ่านคำตอบของ Peter Shorและคำถามก่อนหน้านี้โดย Adam Crumeฉันรู้ว่าฉันมีความเข้าใจผิดเกี่ยวกับความหมายของยากPP\mathsf{P} ปัญหาคือยากถ้าปัญหาใด ๆ ในสามารถลดได้ด้วย (หรือถ้าคุณต้องการลดการ ) ปัญหาอยู่นอกหากไม่มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามเพื่อแก้ปัญหา ซึ่งหมายความว่าควรมีปัญหาที่อยู่นอกแต่ไม่ใช่ยาก ถ้าเราเข้าใจว่าปัจจัยอยู่นอกคำตอบของ Peter Shor แสดงให้เห็นว่าปัจจัยที่อาจเป็นปัญหาดังกล่าวPP\mathsf{P}PP\mathsf{P}LL\mathsf{L}NCยังไม่มีข้อความC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P} มีปัญหาใด ๆ ที่ทราบ (ธรรมชาติหรือของเทียม) ที่รู้กันว่าอยู่นอกแต่ไม่ใช่ -hard? ภายใต้สมมติฐานที่อ่อนแอกว่าสมมติฐานแฟคตอริ่งคืออะไร มีชื่อสำหรับคลาสความซับซ้อนนี้หรือไม่?PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}
1
มีเหตุผลอะไรที่จะเชื่อว่า ?
ฉันสงสัยว่ามีเหตุผลใดที่จะเชื่อว่าหรือที่จะเชื่อว่า ?N L ≠ Lยังไม่มีข้อความL = LNL=LNL=Lยังไม่มีข้อความL ≠ LNL≠LNL\neq L เป็นที่รู้จักกันว่า 2 วรรณกรรมใน derandomization ของเป็นที่น่าเชื่อว่าสวย L ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับบทความหรือความคิดที่เชื่อว่าหรือไม่? R L R L = L N L ≠ Lยังไม่มีข้อความL ⊂ L2NL⊂L2NL \subset L^2R LRLRLR L = LRL=LRL=Lยังไม่มีข้อความL ≠ LNL≠LNL\neq L
3
แลมบ์ดาแคลคูลัสสามารถพิมพ์อัลกอริธึม * all * ด้านล่างความซับซ้อนที่กำหนดได้หรือไม่?
ฉันรู้ว่าความซับซ้อนของแลมบ์ดาชนิดที่มีการพิมพ์ส่วนใหญ่โดยไม่มีแบบดั้งเดิม combinator Y ถูก จำกัด ขอบเขตนั่นคือสามารถแสดงเฉพาะฟังก์ชันของความซับซ้อนที่มีขอบเขต จำกัด ด้วยขอบเขตที่ใหญ่ขึ้นเมื่อการแสดงออกของระบบประเภทเติบโตขึ้น ฉันจำได้ว่าเช่นแคลคูลัสของสิ่งก่อสร้างสามารถแสดงความซับซ้อนที่ทวีคูณมากที่สุดเป็นสองเท่า คำถามของฉันเกี่ยวข้องกับแลมบ์ดาที่พิมพ์ได้สามารถแสดงอัลกอริทึมทั้งหมดด้านล่างความซับซ้อนที่ถูกผูกไว้หรือมีเพียงบางส่วนเท่านั้น? ยกตัวอย่างเช่นมีอัลกอริธึมแบบเอกซ์โปเนนเชียลไทม์ที่ไม่สามารถแสดงออกได้อย่างเป็นทางการในแลมบ์ดาคิวบ์หรือไม่? "รูปร่าง" ของพื้นที่ความซับซ้อนซึ่งครอบคลุมโดยจุดยอดต่าง ๆ ของ Cube คืออะไร
1
P เท่ากับจุดตัดของคลาสเวลา polynomial ทั้งหมดหรือไม่
ขอให้เราเรียกฟังก์ชัน superpolynomialถ้าถือสำหรับทุกค> 0f(n)f(n)f(n) limn→∞nc/f(n)=0limn→∞nc/f(n)=0\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0c>0c>0c>0 เป็นที่ชัดเจนว่าสำหรับภาษาใดL∈PL∈PL\in {\mathsf P}ก็ถือได้ว่าL∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))สำหรับทุกครั้ง superpolynomial ผูกพันf(n)f(n)f(n)(n) ฉันสงสัยว่าการสนทนาของแถลงการณ์นี้เป็นจริงหรือไม่? นั่นคือถ้าเรารู้ว่าL∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))สำหรับทุกเวลา superpolynomial f (n)ผูกพันf(n)f(n)f(n)มันหมายความว่าL∈PL∈PL\in {\mathsf P}หรือไม่ ในคำอื่น ๆ มันเป็นความจริงว่า P=∩fDTIME(f(n))P=∩fDTIME(f(n)){\mathsf P} = \cap_f {\mathsf {DTIME}}(f(n)) ที่สี่แยกที่มีการดำเนินการมากกว่าทุก superpolynomial f(n)f(n)f(n)(n)
1
ความแข็งที่รู้จักกันในปัจจุบันของ Graph Isomorphism คืออะไร
โดยได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามคือแฟคตอริ่งรู้จักกันในชื่อ P-hardฉันสงสัยว่าสถานะความรู้ที่คล้ายกันในปัจจุบันนี้เป็นอย่างไรเกี่ยวกับความแข็งของกราฟมอร์ฟิซึม ฉันแน่ใจว่าขณะนี้ยังไม่ทราบว่า GI อยู่ใน P หรือไม่ แต่: คลาสที่ใหญ่ที่สุดที่รู้จักกันดีในปัจจุบันคืออะไรที่ GI นั้นยากกว่า (ไม่มีคำตอบสำหรับคำถามที่ทำให้เกิดเสียงคล้ายกัน ) เพื่อที่จะแสดงความคิดเห็นบางส่วนฉันต้องการทราบระดับสูงสุดที่รู้จักกันในปัจจุบันว่า GI ปัญหานี้เสร็จสมบูรณ์แล้ว อัลกอริธึมที่รู้จักสำหรับ GI นั้นมีขอบเขตล้อมรอบด้วยฟังก์ชัน superpolynomial และเป็นสมาชิกของ NP แต่ไม่ทราบว่า GI เป็น P-hard ฉันต้องการที่จะรู้ว่าคลาส C ใด ๆ ที่มันรู้จักกันดีคือ C-hard และหวังว่าจะครอบคลุมมากที่สุด
2
NC เวอร์ชั่นใหญ่คืออะไร
จับความคิดของ parallelizable ได้อย่างมีประสิทธิภาพและเป็นหนึ่งในความหมายของมันก็เป็นปัญหาที่แก้ไขได้ในเวลา O ( เข้าสู่ระบบค n )โดยใช้ O ( n k )หน่วยประมวลผลแบบขนานสำหรับบางคนคงค ,k คำถามของฉันคือถ้ามีความสลับซับซ้อนคล้ายที่เวลาเป็น n คและจำนวนของตัวประมวลผลเป็น 2 n k เป็นคำถามที่เติมในช่องว่าง:N CNC\mathsf{NC}O ( บันทึกคn )O(logc⁡n)O(\log^c n)O ( nk)O(nk)O(n^k)คcckkkncncn^c2nk2nk2^{n^k} คือ Pเนื่องจาก__ คือ E X PNCNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}EXPEXP\mathsf{EXP} โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจในแบบจำลองที่เรามีคอมพิวเตอร์จำนวนมากที่ถูกจัดเรียงในเครือข่ายที่มีขอบเขตแบบ polynomially (ให้บอกว่าเครือข่ายไม่ขึ้นอยู่กับอินพุต / ปัญหาหรืออย่างน้อยก็สามารถสร้างได้ง่ายหรืออย่างอื่น ๆ ) ในแต่ละขั้นตอน: คอมพิวเตอร์ทุกเครื่องจะอ่านจำนวนพหุนามของข้อความขนาดพหุนามที่ได้รับในขั้นตอนเวลาก่อนหน้า คอมพิวเตอร์ทุกเครื่องใช้การคำนวณแบบหลายช่วงเวลาที่สามารถขึ้นอยู่กับข้อความเหล่านี้ คอมพิวเตอร์ทุกเครื่องส่งข้อความ (ความยาว) ไปยังแต่ละเพื่อนบ้าน คลาสความซับซ้อนชื่ออะไรที่ตรงกับโมเดลเหล่านี้? เป็นสถานที่ที่ดีในการอ่านเกี่ยวกับชั้นเรียนที่ซับซ้อนเช่นอะไร? มีปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับชั้นเรียนนี้หรือไม่?
3
จำกัด การคำนวณแบบขนาน
ฉันอยากรู้ในแง่กว้างเกี่ยวกับสิ่งที่เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับอัลกอริทึมในการขนานฉันพบบทความวิกิพีเดียต่อไปนี้เกี่ยวกับเรื่อง: http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29 บทความประกอบด้วยประโยคต่อไปนี้: ไม่ทราบว่า NC = P แต่นักวิจัยส่วนใหญ่สงสัยว่าสิ่งนี้เป็นเท็จหมายความว่าอาจมีปัญหาบางอย่างที่สามารถจัดการได้ซึ่งเป็น "ลำดับโดยเนื้อแท้" และไม่สามารถเร่งความเร็วได้อย่างมีนัยสำคัญโดยใช้การขนาน เสียงนี้สมเหตุสมผลหรือไม่ มีกรณีที่ทราบกันดีหรือไม่ว่าปัญหาใน P ไม่สามารถเร่งความเร็วโดยใช้การขนาน
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.