คำถามติดแท็ก graph-theory

คำถามของฉันในวันนี้คือ (ตามปกติ) เล็กน้อยโง่; แต่ฉันจะขอให้คุณพิจารณาด้วยความกรุณา ฉันต้องการทราบเกี่ยวกับแหล่งกำเนิดและ / หรือแรงบันดาลใจที่อยู่เบื้องหลังแนวคิดเรื่องความน่าเชื่อถือ ฉันแน่ใจว่าเข้าใจว่ามันถูกใช้ในอัลกอริธึม FPT แต่ฉันไม่คิดว่านั่นเป็นเหตุผลที่ความคิดนี้ถูกกำหนดไว้ ฉันได้เขียนขึ้นบันทึกอาลักษณ์ในหัวข้อนี้ในชั้นเรียนของศาสตราจารย์โรบินโทมัส ฉันคิดว่าฉันเข้าใจบางส่วนของการประยุกต์ใช้แนวคิดนี้ (ในขณะที่มันถ่ายโอนคุณสมบัติการแยกของต้นไม้ไปยังกราฟที่สลายตัว) แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างฉันไม่เชื่อจริง ๆ ว่าเหตุผลที่แนวคิดนี้ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อวัดความใกล้ชิดของกราฟ กับต้นไม้ ฉันจะพยายามทำให้ตัวเองชัดเจนยิ่งขึ้น (ฉันไม่แน่ใจว่าฉันสามารถได้โปรดแจ้งให้เราทราบหากคำถามไม่ชัดเจน) ฉันต้องการทราบว่ามีความคิดที่คล้ายกันอยู่ที่อื่นในสาขาคณิตศาสตร์อื่นจากที่ซึ่งความคิดนี้ถูก "ยืม" หรือไม่ การเดาของฉันจะเป็นทอพอโลยี - แต่เนื่องจากขาดพื้นฐานฉันจึงไม่สามารถพูดอะไรได้ เหตุผลหลักว่าทำไมฉันอยากรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้จะเป็น - ครั้งแรกที่ฉันอ่านคำนิยามของมันฉันไม่แน่ใจว่าทำไมและทุกคนจะตั้งครรภ์และท้ายที่สุด หากคำถามยังไม่ชัดเจนในที่สุดฉันก็จะพยายามระบุด้วยวิธีนี้ - ให้เราแกล้งความคิดของความกังวลที่ไม่มีอยู่ คำถามธรรมชาติอะไร (หรือส่วนขยายของทฤษฎี / แนวคิดทางคณิตศาสตร์บางอย่าง) ในการตั้งค่าแบบไม่ต่อเนื่องจะนำไปสู่การเข้าใจคำจำกัดความ (ให้ฉันใช้คำที่เกี่ยวข้อง) เป็นความกังวล

61 graph-theory  co.combinatorics  big-picture  ho.history-overview  treewidth 

ปัญหากราฟมอร์ฟ (GI) เป็น arguably ผู้สมัครที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับNP-กลางปัญหา อัลกอริธึมที่รู้จักกันดีที่สุดคืออัลกอริธึมย่อยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลพร้อมรันไทม์ ) เป็นที่ทราบกันว่า GI ไม่ได้เป็นNP-สมบูรณ์ยกเว้นว่าลำดับชั้นของพหุนามยุบ2O ( n บันทึกn√)2O(nlog⁡n)2^{O(\sqrt{n \log n})}NPNP\mathsf{NP} สิ่งที่จะเป็นผลมาจากความซับซ้อนทางทฤษฎีของอัลกอริทึมเวลาพหุนามในปัญหากราฟ Isomorphism? อัลกอริธึมเวลากึ่งโพลิโนเมียลสำหรับ GI จะลบล้างการคาดเดาที่มีชื่อเสียงในทฤษฎีความซับซ้อนหรือไม่? ปัญหาที่คล้ายกันอื่น ๆ เช่นปัญหาการครอบครองขั้นต่ำในการแข่งขันปัญหากลุ่ม Isomorphism และปัญหา Isomorphism ของการแข่งขันมีอัลกอริธึมเวลาแบบพหุนาม ( QP ) ปัญหาสองข้อต่อมาคือพหุนามเวลาลดลงกับ GI เราสามารถลดปัญหาการครอบครองขั้นต่ำในทัวร์นาเมนต์ให้เป็น GI ได้อย่างมีประสิทธิภาพหรือไม่? มีการคาดเดาว่า GI นั้นจะยากสำหรับ QP หรือไม่? Update (2015-12-14) : Babai ได้โพสต์ร่างเอกสารเบื้องต้นเกี่ยวกับ arXiv สำหรับอัลกอริทึม quasipolynomial-time ของเขาสำหรับ GI …

40 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  graph-isomorphism 

กราฟเป็น -choosable (เรียกอีกอย่างว่า -list-colorable ) ถ้าสำหรับทุกฟังก์ชั่นที่แมปจุดยอดไปยังชุดของสีมีการกำหนดสีเช่นนั้นสำหรับทุกจุด ,และเช่นว่าสำหรับขอบทั้งหมด ,(w)kkkkkkfffkkkcccvvvc(v)∈f(v)c(v)∈f(v)c(v)\in f(v)vwvwvwc(v)≠c(w)c(v)≠c(w)c(v)\ne c(w) ทีนี้สมมติว่ากราฟไม่ใช่ -choosable นั่นคือมีอยู่ฟังก์ชั่นจากจุดที่จะ -tuples ของสีที่ไม่ได้มีการกำหนดที่ถูกต้องสีคสิ่งที่ฉันอยากรู้คือต้องการสีทั้งหมดกี่สี? มีขนาดเล็กแค่ไหน? มีจำนวน (อิสระจาก ) เช่นที่เราสามารถรับประกันว่าจะได้พบกับ uncolorableว่าเพียงใช้สีที่แตกต่างกัน?GGGkkkfffkkkccc∪v∈Gf(v)∪v∈Gf(v)\cup_{v\in G}f(v)N(k)N(k)N(k)GGGfffN(k)N(k)N(k) ความเกี่ยวข้องกับ CS คือถ้ามีอยู่เราสามารถทดสอบ -choosability สำหรับค่าคงที่ในช่วงเวลาเอกซ์โปเนนเชียล (เพียงลอง\ binom {N (k)} {k} ^ nตัวเลือกfและ สำหรับการตรวจสอบแต่ละครั้งว่าสามารถใช้สีได้ในเวลาk ^ nn ^ {O (1)} ) ในขณะที่อาจจำเป็นต้องใช้บางสิ่งบางอย่างที่เติบโตอย่างรวดเร็วเช่นn ^ {kn}N(k)N(k)N(k)kkkkkk(N(k)k)n(N(k)k)n\binom{N(k)}{k}^nfffknnO(1)knnO(1)k^n n^{O(1)}nknnknn^{kn}

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

ทฤษฎีบทสี่สี (4CT) ระบุว่ากราฟระนาบทุกอันมีสี่สี มีหลักฐานสองข้อที่ให้ [Appel, Haken 1976] และ [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997] หลักฐานทั้งสองนี้ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยและค่อนข้างน่ากลัว มีการคาดเดาหลายอย่างในทฤษฎีกราฟที่บ่งบอกถึง 4CT การแก้ปัญหาของการคาดเดาเหล่านี้อาจต้องการความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับการพิสูจน์ 4CT นี่คือการคาดเดาหนึ่งอย่าง: การคาดเดา : ให้เป็นกราฟระนาบปล่อยให้Cเป็นชุดของสีและf : C → Cการมีส่วนร่วมอย่างอิสระ ให้L = ( L v : v ∈ V ( G ) )เป็นเช่นนั้นGGGCCCฉ: C→ Cf:C→Cf : C \rightarrow CL = ( Lโวลต์: v ∈ …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

ฉันกำลังมองหาที่มาของชุดข้อมูลขนาดใหญ่เพื่อทดสอบการใช้งานอัลกอริทึมกราฟ โปรดให้ข้อมูลเกี่ยวกับประเภท / การแจกจ่าย (เช่นกำกับ / ไม่ระบุทิศทาง, ง่าย / ไม่ง่าย, ถ่วงน้ำหนัก / ไม่ถ่วงน้ำหนัก) ของกราฟในแหล่งที่มาหากทราบ

36 ds.algorithms  graph-theory  ds.data-structures  data-sets 

Letเป็นกราฟที่มีฟังก์ชั่นน้ำหนัก{R} ปัญหาตัดสูงสุดคือการหา: ถ้า ฟังก์ชั่นน้ำหนักไม่เป็นลบ (เช่นw (e) \ geq 0สำหรับe \ in E ทั้งหมด ) จากนั้นมีการประมาณค่าแบบง่าย ๆ 2 แบบสำหรับการตัดสูงสุด ตัวอย่างเช่นเราสามารถ:G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V, E, w)w:E→Rw:E→Rw:E\rightarrow \mathbb{R}argmaxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)arg⁡maxS⊂V∑(u,v)∈E:u∈S,v∉Sw(u,v)\arg\max_{S \subset V} \sum_{(u,v) \in E : u \in S, v \not \in S}w(u,v)w(e)≥0w(e)≥0w(e) \geq 0e∈Ee∈Ee \in E เลือกชุดย่อยแบบสุ่มของจุดSSSS เลือกการสั่งซื้อบนจุดยอดและวางแต่ละจุดสุดยอดvvvในSSSหรือS¯S¯\bar{S}เพื่อเพิ่มขอบตัดให้ได้มากที่สุด ทำการปรับปรุงในท้องถิ่น: หากมีจุดสุดยอดใด ๆ ในSSSที่สามารถย้ายไปที่S¯S¯\bar{S}เพื่อเพิ่มการตัด (หรือกลับกัน) ทำการย้าย การวิเคราะห์มาตรฐานของอัลกอริทึมทั้งหมดเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าการตัดผลลัพธ์อย่างน้อยที่สุดเท่ากับ12∑e∈Ew(e)12∑e∈Ew(e)\frac{1}{2}\sum_{e …

35 ds.algorithms  graph-theory  approximation-algorithms  max-cut 

แน่นอนปัญหาคือการนับซ้ำ มันง่ายพอที่จะทำสำหรับคลาสของ DAGs = a tree หรือแม้แต่ต้นไม้แบบขนาน อัลกอริทึมเดียวที่ฉันได้พบซึ่งทำงานบน DAG ทั่วไปในเวลาที่เหมาะสมคือประมาณหนึ่ง (การสรุปเรื่องย่อ) แต่การเพิ่มความแม่นยำของมันนั้นขึ้นอยู่กับจำนวนบิต (และฉันต้องการบิตจำนวนมาก) พื้นหลัง: งานนี้เสร็จสิ้น (หลายครั้งด้วย 'น้ำหนัก' ที่แตกต่างกัน) ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการคำนวณความน่าจะเป็นใน BBChop (http://github.com/ealdwulf/bbchop) โปรแกรมสำหรับค้นหาข้อผิดพลาดที่ไม่ต่อเนื่อง (เช่นเวอร์ชัน Bayesian ของ ' git bisect ') DAG ที่เป็นปัญหาจึงเป็นประวัติการแก้ไข นั่นหมายความว่าจำนวนของขอบไม่น่าจะเข้าหากำลังสองของจำนวนโหนดได้มันน่าจะน้อยกว่า k คูณจำนวนโหนดสำหรับบางขนาดเล็ก k น่าเสียดายที่ฉันไม่พบคุณสมบัติที่มีประโยชน์อื่น ๆ ของการแก้ไข DAG ตัวอย่างเช่นฉันหวังว่าส่วนประกอบ triconnected ที่ใหญ่ที่สุดจะเติบโตได้เฉพาะในฐานะสแควร์รูทของจำนวนโหนด แต่น่าเศร้า (อย่างน้อยที่สุดในประวัติศาสตร์ของเคอร์เนลลินุกซ์) มันจะเติบโตเป็นเส้นตรง

34 ds.algorithms  graph-theory  directed-acyclic-graph 

ST-การเชื่อมต่อเป็นปัญหาในการระบุว่ามีอยู่เส้นทางกำกับระหว่างสองจุดที่แตกต่างและเสื้อในกราฟG ( V , E ) ว่าปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ใน logspace เป็นปัญหาเปิดที่ยาวนาน นี้เรียกว่าN L VS Lปัญหาsssเสื้อttG ( V, E)G(V,E)G(V,E)ยังไม่มีข้อความLNLNLLLL ความซับซ้อนของ ST-Connectivity คืออะไรเมื่อกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางของนั้น จำกัด ขอบเขตความกังวลGGG เป็นที่รู้กันว่า NL-hard หรือไม่? มีขอบเขตบนหรือไม่o ( บันทึก2n )o(log2n)o({\log}^2n)

31 cc.complexity-theory  graph-theory  space-bounded  treewidth  logspace 

ใกล้เคียงกับจำนวนของสีดูเหมือนจะง่ายในกราฟรายย่อยแยกโดยใช้อัลกอริทึมโดย Jung / อิหร่าน ตัวอย่างอื่น ๆ ของปัญหาที่ยากในกราฟทั่วไป แต่ง่ายในกราฟที่ยกเว้นเล็กน้อยคืออะไร? อัปเดต 10/24 ดูเหมือนว่าจะติดตามผลลัพธ์ของ Grohe ว่าสูตรที่เป็น FPT เพื่อทดสอบกราฟที่ จำกัด ขอบเขต - treewidth คือ FPT เพื่อทดสอบกราฟที่แยกออกเล็กน้อย ทีนี้คำถามก็คือ - มันเกี่ยวข้องกับความสามารถในการนับจำนวนที่ได้รับมอบหมายของสูตรดังกล่าวได้อย่างไร? ข้อความข้างต้นเป็นเท็จ MSOL เป็น FPT ในกราฟความกว้างของต้นไม้ที่มีขอบเขตอย่างไรก็ตามความสามารถในการกำหนดสี 3 รายการนั้นสมบูรณ์สำหรับ NP บนกราฟระนาบที่ไม่ได้รวมอยู่ด้วย

31 ds.algorithms  graph-theory  graph-minor 

ความสัมพันธ์แบบไม่ผูกมัดที่เกี่ยวข้องเชื่อมโยงกับฟังก์ชันg(n)g(n)g(n)กับคลาสของภาษาที่ยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ จำกัด ขอบเขตทรัพยากรเพื่อสร้างคลาส -ใหม่ คลาสนี้ประกอบด้วยภาษาเหล่านั้นที่ได้รับการยอมรับจากทัวริงเครื่องจักร nondeterministicเชื่อฟังขอบเขตทรัพยากรเดียวกับที่ใช้ในการกำหนดแต่ได้รับอนุญาตให้เคลื่อนที่ได้มากที่สุดคือ nondeterministic (ฉันใช้สัญกรณ์ของช่างทอง Levy และ Mundhenk แทนที่จะเป็นต้นฉบับโดย Kintala และ Fischer และคือขนาดของอินพุต)CCCgggCCCMMMCCCMMMg(n)g(n)g(n)nnn คำถามของฉัน: มีค่าคงที่ที่ GRAPH ISOMORPHISM อยู่ใน -หรือไม่c≥0c≥0c\ge0cn−−√cnc\sqrt{n}PTIMEPTIME\mathsf{PTIME} ( แก้ไข: Joshua Grochow ชี้ให้เห็นว่าคำตอบในเชิงบวกต่อคำถามนี้จะบอกเป็นนัยถึงอัลกอริธึมสำหรับ GI ที่มีขอบเขตรันไทม์แบบ asymptotic ดีกว่าที่ทราบกันดีในปัจจุบันดังนั้นฉันจึงมีความสุขที่จะผ่อนคลายขอบเขตอนุญาตย้าย nondeterministic)o(n−−√logn)o(nlog⁡n)o(\sqrt{n}\log n) พื้นหลัง สำหรับค่าคงที่คงที่ทุก , - , ขณะที่เคลื่อนที่ nondeterministic ส่วนใหญ่กำหนดค่าพหุนามเพื่อสำรวจแบบกำหนดแน่นอน ยิ่งไปกว่านั้นและด้วยวิธีการหนึ่งสามารถแสดงให้เห็นถึงภาษาสมบูรณ์ภาษาใน -สำหรับทุก0c≥0c≥0c \ge 0PTIME=clognPTIME=clog⁡n\mathsf{PTIME} = {c\log n}PTIMEPTIME\mathsf{PTIME}clognclog⁡nc\log nNP=∪cnc-PTIMENP=∪cnc-PTIME\mathsf{NP} = …

30 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism  nondeterminism 

ฉันมีความสนใจที่เพิ่มขึ้นในทฤษฎีกราฟสเปกตรัมซึ่งฉันพบว่าน่าสนใจและฉันเริ่มรวบรวมเอกสารสองสามฉบับที่ฉันยังไม่ได้อ่านอย่างละเอียดมากกว่าสิ่งที่ฉันมี อย่างไรก็ตามฉันอยากรู้เกี่ยวกับคำสั่งที่โผล่ขึ้นมาในหลาย ๆ แหล่ง (เช่นตรงนั้น ) ซึ่งกล่าวโดยสรุปว่าผลลัพธ์บางอย่างในทฤษฎีกราฟได้รับการพิสูจน์โดยใช้เทคนิคคลื่นความถี่เท่านั้นและจนถึงขณะนี้ไม่มีข้อพิสูจน์ว่า ข้ามเทคนิคเหล่านั้นเป็นที่รู้จักกัน ถ้าฉันข้ามไปนั้นฉันจำไม่ได้ว่าเห็นตัวอย่างในวรรณคดีที่ฉันอ่านมา คุณรู้จักตัวอย่างของผลลัพธ์ดังกล่าวหรือไม่?

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory 

ISGCIรายการกว่า 1,100 ชั้นเรียนของกราฟ สำหรับหลายสิ่งเหล่านี้เรารู้ว่าการตัดสินใจของอิสระสามารถตัดสินใจได้ในเวลาพหุนาม เหล่านี้บางครั้งเรียกว่าการเรียนเป็นง่าย ฉันต้องการที่จะรวบรวมรายชื่อของสูงสุด IS-ง่ายเรียน คลาสเหล่านี้รวมกันเป็นขอบเขตของ เนื่องจากเราสามารถเพิ่มกราฟจำนวน จำกัด ลงในคลาส IS-easy ที่ไม่มีที่สิ้นสุดโดยไม่มีผลกระทบต่อการจัดการระบบได้จึงมีข้อ จำกัด บางประการ ลอง จำกัด คลาสให้อยู่ในกลุ่มที่มีการถ่ายทอดทางพันธุกรรม (ปิดภายใต้การใช้ subgraphs ที่เหนี่ยวนำหรือเท่าเทียมกันที่กำหนดโดยชุดของกราฟย่อยย่อย induced ที่แยกออก) ยิ่งกว่านั้นให้พิจารณาเฉพาะตระกูลที่ปราศจาก X สำหรับเซต X พร้อมคำอธิบายเล็ก ๆ มีอาจจะ มียังเป็นโซ่จากน้อยไปมากไม่มีที่สิ้นสุดของการเรียนเวไนย (เช่นฟรีและการเรียนการอธิบายโดยเดวิด Eppstein ด้านล่าง) แต่ขอ จำกัด การให้ความสนใจกับการเรียนว่า ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเรื่องง่าย( P, ดาว1 , 2 , k)(P,star1,2,k)(P,\text{star}_{1,2,k}) นี่คือสิ่งที่ฉันรู้: กราฟที่สมบูรณ์แบบ ( P, ดาว1 , …

28 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-classes 

ให้คลาส A แสดงกราฟทั้งหมดที่มีขนาดซึ่งมีวัฏจักร Hamiltonian มันเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างกราฟสุ่มจากชั้นนี้ - ใช้เวลาโหนดแยกเพิ่มวงจรมิลสุ่มแล้วเพิ่มขอบแบบสุ่มnnnnnn ให้คลาส B แสดงกราฟทั้งหมดที่มีขนาดซึ่งไม่มีวัฏจักร Hamiltonian เราจะเลือกกราฟสุ่มจากชั้นเรียนนี้ได้อย่างไร (หรือทำสิ่งที่ใกล้เคียง)nnn

28 ds.algorithms  graph-theory 

ทำไม "การเรียงโทโพโลยี" จึงเรียกว่า "โทโพโลยี" มันเป็นเพียงเพราะมันเป็นตัวกำหนดลำดับโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงจุดยอดหรือขอบ - เช่นเดียวกับโดนัทและถ้วยกาแฟที่มีทอพอโลยีเทียบเท่าหรือไม่ ทำไมถึงไม่เรียกว่า "การเรียงลำดับการพึ่งพา" หรืออย่างอื่น ทำไม "โทโพโลยี" ฉันยอมรับว่าฉันประหลาดใจ

28 graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  topology 

สมมติว่าเป็นกราฟที่มีสีจำนวน(G) พิจารณาเกมต่อไปนี้ระหว่าง Alice และ Bob ในแต่ละรอบอลิซจะเลือกจุดสุดยอดและ Bob ตอบด้วยสีในสำหรับจุดสุดยอดนี้ เกมดังกล่าวจะสิ้นสุดลงเมื่อมีการค้นพบขอบเอกรงค์ ให้เป็นความยาวสูงสุดของเกมภายใต้การเล่นที่ดีที่สุดโดยผู้เล่นทั้งสอง (อลิซต้องการย่อเกมให้สั้นที่สุดเท่าที่จะทำได้ Bob ต้องการหน่วงเวลาให้ช้าที่สุด) ยกตัวอย่างเช่นและn)GGGd= χ ( G )d=χ(G)d = \chi(G){ 1 , … , d- 1 }{1,...,d-1}\{1,\ldots,d-1\}X( G )X(G)X(G)X( เคn) = nX(Kn)=nX(K_n) = nX( C2 n + 1) = Θ ( บันทึกn )X(C2n+1)=Θ(เข้าสู่ระบบ⁡n)X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n) เกมนี้เป็นที่รู้จักหรือไม่?

27 reference-request  graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  decision-trees