คำถามติดแท็ก np-hardness

ให้เป็นกราฟที่ไม่มีทิศทาง การสลายตัวของVในชุดย่อย disjoint V iเรียกว่าการสลายตัวของHamiltonของGหากกราฟย่อยที่เกิดจากแต่ละชุดV iเป็นกราฟแฮมิลตันหรือประกอบด้วยขอบเดียวด้วย| V i | = 2G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)VVVViViV_iGGGViViV_i|Vi|=2|Vi|=2|V_i|=2 ตัวอย่าง : กราฟสองฝ่ายที่สมบูรณ์มีการสลายตัวของแฮมิลตันถ้าหากm = nเท่านั้นKm,nKm,nK_{m,n}m=nm=nm=n ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่ตัดสินใจว่ากราฟที่กำหนดมีการสลายตัวของแฮมิลตันหรือไม่ ปัญหาการตัดสินใจนี้ทำให้ NP สมบูรณ์หรือไม่ ถ้าไม่เราจะพบการย่อยสลายเช่นนี้ได้อย่างไร หมายเหตุ : ในวรรณคดีการสลายตัวของแฮมิลตันมักจะหมายถึงการสลายตัวของขอบของGเช่นว่ากราฟย่อยที่เหนี่ยวนำคือแฮมิลตัน ในทางตรงกันข้ามฉันมีความสนใจในการสลายตัวของจุดยอดEEEGGG

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-theory  np-hardness  hamiltonian-paths 

ชุดS= { e1, ⋯ , en}S={อี1,⋯,อีn}S=\{e_1,\cdots,e_n\}จะได้รับ สำหรับแต่ละองค์ประกอบอีผมอีผมe_iเรามีน้ำหนักWผม> 0Wผม>0w_i>0และค่าใช้จ่ายคผม> 0คผม>0c_i>0 0 เป้าหมายคือการหาเซตMMMขนาดkkkที่เพิ่มฟังก์ชั่นมีวัตถุประสงค์ดังต่อไปนี้: Σอีผม∈ MWผม+ ∑อีผม∉ MWผมคผมΣอีผม∉ MคผมΣอีผม∈MWผม+Σอีผม∉MWผมคผมΣอีผม∉Mคผม\sum_{e_i\in M} w_i + \frac{\sum_{e_i\notin M} w_i c_i}{\sum_{e_i\notin M} c_i}ฉัน ปัญหา NP-hard หรือไม่ เนื่องจากฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ดูเหมือนแปลก ๆ มันเป็นประโยชน์ในการอธิบายการประยุกต์ใช้ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ สมมติว่าเรามี n รายการอี1อี1e_1เพื่ออีnอีne_nและมีคผมคผมc_iสำเนาของแต่ละวัตถุอีผมอีผมe_iในสินค้าคงคลังของเรา เรามีลูกค้าบางคนและพวกเขามีความสนใจในวัตถุเหล่านี้ในสัดส่วนกับน้ำหนักของพวกเขาWผมWผมw_iซึ่งหมายถึงวัตถุที่มีมากขึ้นWผมWผมw_iเป็นที่นิยมมาก เรามีระบบการขายออนไลน์และเราจำเป็นต้องตอบคำขอของลูกค้าอย่างถูกต้อง เราไม่สามารถจำแนกวัตถุตามรูปร่างของวัตถุ (พวกมันดูเหมือนกัน!) แต่เรามีลักษณนามเพื่อค้นหาพวกมัน ลักษณนามแต่ละตัวสามารถใช้สำหรับตรวจจับสำเนาของวัตถุ เรามุ่งมั่นที่จะรัน k ลักษณนามเพื่อเพิ่มความพึงพอใจของลูกค้า Wผมคผม= pWผมคผม=พีw_i c_i=pฉัน≤ nผม≤ni\leq n

10 np-hardness  optimization 

ภาษาLLLอยู่ในคลาสDPDPDPมีสองภาษาL1∈NPL1∈NPL1 \in NPและL2∈coNPL2∈coNPL2 \in coNPเช่นนั้นL=L1∩L2L=L1∩L2L = L1 \cap L2 ปัญหาที่สมบูรณ์ของcanonical DPDPDPคือ SAT-UNSAT: จากนิพจน์ 3-CNF สองนิพจน์คือFFFและGGGจริงหรือไม่ที่FFFน่าพอใจและGGGไม่ใช่? ปัญหา SAT ที่สำคัญยังเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อDPDPDPสมบูรณ์: ด้วยนิพจน์ 3-CNF FFFมันเป็นความจริงหรือไม่ที่FFFไม่น่าพอใจ แต่การลบอนุประโยคใด ๆ ฉันกำลังพิจารณาตัวแปรที่แตกต่างกันของปัญหา SAT ที่สำคัญ: จากนิพจน์ 3-CNF FFFเป็นความจริงหรือไม่ที่FFFพอใจ แต่เพิ่ม 3 ข้อ (นอกFFFแต่ใช้ตัวแปรเดียวกับFFF ) ทำให้ไม่น่าพอใจใช่ไหม แต่ฉันไม่ประสบความสำเร็จในการค้นหาการลดลงจาก SAT-UNSAT หรือแม้แต่พิสูจน์ว่าเป็นNPNPNPหรือcoNPcoNPcoNPยาก คำถามของฉัน: ชุดตัวเลือก DP นี้สมบูรณ์หรือไม่ ขอบคุณสำหรับคำตอบ

10 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes  sat 

Hiroimono เป็นที่นิยมปริศนาที่สมบูรณ์ ฉันสนใจในความซับซ้อนในการคำนวณของตัวต่อที่เกี่ยวข้องNPNPNP ปัญหาคือ: การป้อนข้อมูล : ให้ชุดของจุดบนบน x nตารางสี่เหลี่ยมและจำนวนเต็มknnnnnnkkk คำถาม : มีรูปหลายเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (ด้านข้างขนานกับหรือy -axis) อย่างนั้นจำนวนจุดบนมุมรูปหลายเหลี่ยมอย่างน้อยkหรือไม่?xxxyyykkk ทุกมุมของรูปหลายเหลี่ยมจะต้องอยู่ที่จุดอินพุทจุดใดจุดหนึ่ง (ดังนั้นการโค้งงอจะทำได้ที่จุดอินพุทเท่านั้น) ความซับซ้อนของปัญหานี้คืออะไร? ความซับซ้อนคืออะไรหากวิธีการแก้ปัญหา จำกัด ให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมเชิงเส้นนูน? แก้ไข 13 เมษายน: สูตรทางเลือก: ค้นหารูปหลายเหลี่ยมสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมุมสูงสุดในจุดที่กำหนด

10 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles  integer-lattice 

สมมติP≠NPP≠NPP \neq NP อนุญาตให้ใช้สัญกรณ์ดังต่อไปนี้ สำหรับ tetration (เช่นiaia{}^ia )ia=aa⋅⋅⋅ai timesia=aa⋅⋅⋅a⏟i times{}^ia = \underbrace{a^{a^{\cdot^{\cdot^{\cdot^{a}}}}}}_{i \mbox{ times}} | x | คือขนาดของอินสแตนซ์ x ให้ L เป็นภาษาL|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|f(i)≤|x|&lt;g(i):={x∈L | ∃i∈N, f(i)≤|x|&lt;g(i)}L|_{f(i)\leq |x| < g(i)} := \{ x \in L \mbox{ | } \exists i \in \mathbb{N}\mbox{, } f(i) \leq |x| < g(i) \} …

10 cc.complexity-theory  np-hardness  complexity-classes 

ระบบดาวเป็นครอบครัวย่อย n n-องค์ประกอบตั้งSระบบดาวกราฟิกถ้ามีบางกราฟเช่นว่าเป็นครอบครัวของละแวกใกล้เคียงจุดสุดยอดในGมันเป็นสมบูรณ์ในการตัดสินใจว่าระบบดาวที่ให้นั้นเป็นกราฟิกหรือไม่FFFG ( V , E ) F G N PSSSG ( V, E)G(V,E)G(V,E)FFFGGGยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP การเกิดขั้นต่ำของแต่ละองค์ประกอบคืออะไรซึ่งปัญหายังคงเป็นสมบูรณ์แบบอยู่?ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP แก้ไข 12-12-2010 : ฉันเพิ่มคำถามอื่น: กราฟที่มีข้อ จำกัด มากที่สุดคืออะไรซึ่งปัญหายังคงเป็นไม่สมบูรณ์NPNPNP ยกตัวอย่างเช่นปัญหาคือระบบดาวสมบูรณ์ถ้ากราฟเป้าหมายคือลูกบาศก์? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นขั้นต่ำที่เป็นปัญหายังคงเป็นปัญหาสมบูรณ์สำหรับกราฟเป้าหมายk -regulark N PNPNPNPkkkNPNPNPkkk F.Lalonde, มีปัญหาในการเขียนกราฟเป็น NP-complete, คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 33 (3), 1981, 271-280

10 cc.complexity-theory  np-hardness 

ตัวอย่างของชุดรูปแบบจำกัด ขอบเขตของชุด undecidable:ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP ปัญหาการหยุดทำงานที่ถูก จำกัด = { | เครื่อง NTMหยุดการทำงานและยอมรับภายในขั้นตอน}( M, x , 1เสื้อ)(M,x,1เสื้อ)(M, x, 1^t)MMMxxxเสื้อเสื้อt การเรียงต่อกัน = = | มีการเรียงต่อกันของตารางพื้นที่โดยกระเบื้องจาก }( T, 1เสื้อ)(T,1เสื้อ)(T, 1^t)เสื้อ2เสื้อ2t^2TTT ปัญหาความสอดคล้องของโพสต์ที่ถูก จำกัด = { | มีชุดการจับคู่ของแต้มแต้มที่ใช้กับแต้มสูงสุดจากชุดแต้มแต้ม (รวมถึงแต้มซ้ำ)( T, 1เสื้อ)(T,1เสื้อ)(T, 1^t)kkkTTT เป็นไปได้หรือไม่ที่จะได้รับตัวแปรสมบูรณ์ของปัญหา Undecidable ทุกตัวโดยกำหนดขอบเขตในการคำนวณ มีตัวอย่างธรรมชาติอื่น ๆ ของชนิดนี้หรือไม่?ยังไม่มีข้อความPยังไม่มีข้อความPNP

10 cc.complexity-theory  np-hardness 

คำชี้แจงปัญหา : ให้เป็นหุ่นยนต์แบบเลื่อนลง (อาจเป็นแบบไม่ จำกัด ค่า) และให้เป็นตัวอักษรอินพุต มีคำว่า stที่ยอมรับโดย ?MMMAA\cal Aw∈A∗w∈A∗w \in \cal A^*|w|≤k|w|≤k|w| \leq kMMM ปัญหานี้เกิดขึ้นกับ NP หรือไม่? มันได้รับการศึกษา? มีอัลกอริทึมที่อนุญาตให้ค้นหาคำดังกล่าวหรือไม่?

10 cc.complexity-theory  np-hardness  fl.formal-languages  automata-theory 

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดบนขอบเขตของขนาด asymptotic asymptotic พิสูจน์พิสูจน์ได้? เป็นการดีที่ฉันกำลังมองหาแบบสำรวจร่วมสมัยสำหรับคำถามกว้าง ๆ นี้ แต่ถ้าไม่มีก็จะสนใจ 3-SAT โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ให้ 7/8 + ε-3-SAT เป็น 3-SAT พร้อมกับสัญญาว่าถ้า 7/8 + εส่วนของอนุประโยคเป็นที่พอใจแล้วอินสแตนซ์นั้นน่าพอใจ การลดลงของ 3-SAT ที่รู้จักกันดีที่สุดคืออะไรnnnข้อ 7/8 + ε-3-SAT? ตัวอย่างเช่นมีการลดการใช้O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n)ข้อ? (O(n)O(n)O(n)ส่วนคำสั่งเป็นปัญหาเปิด) การลดขนาด quasilinear สม่ำเสมอ NC? การพึ่งพาคืออะไรεεεรวมถึงเมื่อ ε→0ε→0ε→0? มีขนาดเส้นตรงที่รู้จักหรือไม่εεε) การลดลงของ (1-ε) -3-SAT เป็น 7/8 + ε-3-SAT และถ้าไม่เรามีขอบเขตที่ดีกว่าสำหรับ (1-ε) -3-SAT หรือไม่ แม้แต่คำตอบบางส่วนก็น่าสนใจ นอกจากนี้ในขณะที่มันอาจทำให้คำถามกว้างเกินไปฉันควรพูดถึงอีกประเด็นสำคัญที่นี่คือปัจจัยคงที่ซึ่งเนื่องจากเทคนิคเช่นรหัสยาวมีขนาดใหญ่เป็นไปไม่ได้ทั่วไป

9 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  pcp 

มีกระดาษที่ดีจากปี 1991 ที่มีไดอะแกรมสามอันเกี่ยวกับตระกูลกราฟที่แตกต่างกันซึ่งแสดงสิ่งที่ทราบเกี่ยวกับความแข็งของการกำหนดดัชนีสีสำหรับพวกเขา มีข่าวอื่นอีกแล้วไหม? ฉันสนใจสิ่งที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดเกี่ยวกับกราฟที่มีจำนวนสีที่ จำกัด ขอบเขต อยากรู้อยากเห็นของฉันได้รับการเลี้ยงดูจาก/mathpro/238448/hypergraph-edge-colouring

9 graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

รับกราฟแบบกำหนดทิศทางคงที่ (digraph) DDD, DDDปัญหาการตัดสินใจการระบายความร้อนถามว่า GGG มี homomorphism ไป DDD. โฮโมมอร์ฟิซึมของGGG ถึง DDD คือการทำแผนที่ ฉff ของ V( G )V(G)V(G) ถึง V( D )V(D)V(D) ที่เก็บรักษาอาร์คนั่นคือถ้า คุณโวลต์uvuv เป็นส่วนโค้งของ GGGจากนั้น ฉ( u ) f( v )f(u)f(v)f(u)f(v) เป็นส่วนโค้งของ DDD.) ชั้นเรียนของ DDD-COLORING ปัญหาการเชื่อมต่ออย่างยิ่งให้ Dichotomy การคาดคะเนสำหรับ CSPs ที่ระบุไว้โดย Feder และ Vardi (สามารถเข้าถึงได้บนCiteseer ) ในบทความปี 2001 (เข้าถึงได้จากหน้าผู้เขียน, ที่นี่ …

9 reference-request  graph-theory  np-hardness  csp  homomorphism 

ปัญหามาตรฐาน1-in-3 SAT (หรือ XSAT หรือ X3SAT) คือ: อินสแตนซ์ : สูตร CNF ที่มีทุกส่วนที่มี 3 ตัวอักษร คำถาม : มีการตั้งค่าการมอบหมายที่น่าพอใจอย่างแท้จริง 1 ตัวอักษรต่อประโยคจริงหรือไม่? ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-complete และยังคงยากอยู่แม้ว่าจะไม่มีตัวแปรใด ๆ ฉันสงสัยว่าปัญหานี้จะกลายเป็นเรื่องง่ายหรือยังคงยากถ้าตัวแปรแต่ละตัวจะต้องเกิดขึ้นอย่างน้อยหนึ่งครั้งในเชิงบวกและอย่างน้อยหนึ่งครั้งในเชิงลบ การลดลงตามปกติจาก 3SAT แสดงให้เห็นว่า 1-in-3 SAT นั้นยากแทนคำสั่ง ( x ∨ y∨ z)(x∨y∨z)(x\lor y \lor z) โดยข้อ ( ¬ x ∨ a ∨ b )(¬x∨a∨b)(\lnot x \lor a …

9 cc.complexity-theory  np-hardness  sat 

ฉันสงสัยว่าปัญหาต่อไปนี้คือ NP-hard หรือไม่ การป้อนข้อมูล: G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) กราฟอย่างง่ายและการระบายสี f:E→{1,2,3}f:E→{1,2,3}f : E \to \{1,2,3\} ของขอบ (fff ไม่ได้ตรวจสอบคุณสมบัติเฉพาะใด ๆ ) คำถาม:เป็นไปได้หรือไม่ที่จะแบ่งพาร์ติชันEEE เข้าไป |E|/3|E|/3|E|/3 สามเหลี่ยมดังกล่าวว่าสามเหลี่ยมแต่ละอันมีหนึ่งขอบของแต่ละสีใช่หรือไม่ ฉันรู้ว่าไม่มีปัญหาเรื่อง "การแบ่งพาร์ติชั่น" กราฟเข้ามา KnKnK_n, n≥3n≥3n \geq 3คือ NP-hard (ดูNP-ครบถ้วนของปัญหา Part-Partition Edge ) แต่ด้วยสีฉันไม่รู้ ฉันจะสนใจผลการแบ่งขอบเป็นรุ้ง KcKcK_cกับ cccคงที่ แน่นอนในกรณีนี้ปัญหาจะกลายเป็น: การป้อนข้อมูล: G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) กราฟอย่างง่ายและการระบายสี ฉ: E→ { 1 , …

9 graph-theory  np-hardness 

ฉันสนใจตัวแปรที่มีการจับคู่น้ำหนักสูงสุดในกราฟซึ่งฉันเรียกว่า "การจับคู่ที่ยุติธรรมสูงสุด" สมมติว่ากราฟเต็ม (เช่น ) มีจำนวนคู่ของจุดและที่น้ำหนักจะได้รับจากการทำงานกำไรP: {V \ เลือก 2} \ to \ mathbb N กำหนดM ที่ตรงกันแสดงว่าM (v)ผลกำไรของ edge vนั้นถูกจับคู่ด้วยE=V×VE= V× VE=V\times Vp:(V2)→Np : (V2) →Np:{V\choose 2}\to \mathbb NMMMM(v)M( v )M(v)vโวลต์v การจับคู่MMMคือการจับคู่ที่ยุติธรรม iff สำหรับสองจุดยอดu,v∈VU , V ∈ Vu,v\in V : (∀w∈V: p({w,v})≥p({w,u}))→M(v)≥M(u)( ∀ w ∈ V: p ( { w …

9 ds.algorithms  graph-algorithms  np-hardness  matching  bipartite-graphs 

สมมติว่าฉันมีชุดพร้อมองค์ประกอบที่นำมาจากชุดเป็นไปได้ แต่ละชุดมีขนาด ( ) ซึ่งชุดสามารถทับซ้อนกันได้ ฉันต้องการตรวจสอบว่าสองปัญหาต่อไปนี้เป็นปัญหาที่ทำให้สมบูรณ์หรือไม่:PPPrrrnnnn&lt;rn&lt;rn<r ปัญหา A.มีชุด ( ) ชัดเจนภายในชุดPหรือไม่MMM1≤M≤P1≤M≤P1 \le M \le PPPP ปัญหา B.ขณะนี้องค์ประกอบ ( ) สามารถเลือกได้จากแต่ละชุด มี ( ) ชุดขนาดที่แตกต่างกันแต่ละชุดภายในชุดหรือไม่? โปรดทราบว่าสามารถนำองค์ประกอบชุดเดียวเท่านั้นจากชุดองค์ประกอบแต่ละชุดkkkk&lt;nk&lt;nk<nLLL1≤L≤P1≤L≤P1 \le L \le PkkkPPPkkknnn หมายเหตุ : ฉันสนใจในกรณีที่ได้รับการแก้ไขเป็นหลัก ( )k,nk,nk,nn≥2,k≥2n≥2,k≥2n \ge 2, k \ge 2 ผมคิดว่าปัญหาอาจจะคิดว่าเป็น -uniformปัญหาการจับคู่ -partite Hyper-กราฟ นั่นคือเรามีองค์ประกอบของเป็นจุดยอดและแต่ละไฮเปอร์ขอบมีส่วนย่อยของจุดยอดของกราฟnnnrrrrrrnnn ใน uniform -partite ไฮเปอร์กราฟจับคู่ปัญหา NP-complete?nnnrrr ผมคิดว่าปัญหา …

9 graph-theory  np-hardness