คำถามติดแท็ก randomness

คำถามที่ฉันสนใจนั้นเกี่ยวข้องกับการสร้างพีชคณิตแบบสุ่ม เมื่อพิจารณาถึงความน่าจะเป็นในการสร้างบล็อคพื้นฐานแบบคู่ตึกวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการสร้างการเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่มขององค์ประกอบคืออะไร? นี่ฉันจะใช้ "ความน่าจะเป็นประตูการแลกเปลี่ยนคู่" ที่จะดำเนินการซึ่งดำเนินประตูแลกเปลี่ยนระหว่างองค์ประกอบได้รับการแต่งตั้งและมีบางส่วนน่าจะเป็นซึ่งสามารถเลือกได้อย่างอิสระสำหรับแต่ละประตูและเอกลักษณ์เป็นอย่างอื่นnnniiijjjppp ฉันรู้ว่านี่ไม่ใช่วิธีที่สร้างการเรียงสับเปลี่ยนแบบสุ่มซึ่งโดยปกติคน ๆ หนึ่งอาจใช้สิ่งที่คล้ายกับสับเปลี่ยน Fisher-Yates แต่สิ่งนี้จะไม่ทำงานสำหรับแอปพลิเคชันที่ฉันมีอยู่ในใจเนื่องจากการดำเนินการที่อนุญาตแตกต่างกัน เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้สามารถทำได้คำถามคือวิธีที่มีประสิทธิภาพ จำนวนการแลกเปลี่ยนความน่าจะเป็นที่น้อยที่สุดที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้คืออะไร? UPDATE: Anthony Leverrier แสดงวิธีการด้านล่างซึ่งทำให้เกิดการแจกจ่ายที่ถูกต้องโดยใช้ประตูโดย Tsuyoshi Ito ให้วิธีการอื่นที่มีขนาดเท่ากัน แต่ที่ดีที่สุดที่ถูกผูกไว้ที่ต่ำกว่าที่ฉันได้เห็นเพื่อให้ห่างไกลซึ่งเครื่องชั่งน้ำหนักเป็นn) ดังนั้นคำถามยังคงเปิดอยู่:ดีที่สุดที่สามารถทำได้ (เช่นมีขอบเขตล่างที่ดีกว่า) หรือไม่ หรืออีกวิธีหนึ่งจะมีวงจรครอบครัวที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น?O(n2)O(n2)O(n^2)⌈log2(n!)⌉⌈log2⁡(n!)⌉\lceil \log_2(n!) \rceilO(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) UPDATE: หลายคำตอบและแสดงความคิดเห็นได้เสนอวงจรซึ่งจะประกอบด้วยทั้งหมดของสัญญาแลกเปลี่ยนความน่าจะเป็นที่น่าจะเป็นแบบคงที่{2} วงจรดังกล่าวไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้ (ยกขึ้นจากความคิดเห็น):1212\frac{1}{2} ลองนึกภาพวงจรที่ใช้ประตูเช่นจากนั้นจะมีเส้นทางการคำนวณที่จัดให้และดังนั้นการเปลี่ยนรูปแบบใด ๆ จะต้องเกิดขึ้นกับความน่าจะเป็นสำหรับจำนวนเต็ม k บางส่วน อย่างไรก็ตามสำหรับการแจกแจงแบบเดียวกันเราต้องการให้ซึ่งสามารถเขียนใหม่เป็นเมตร เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้ไม่สามารถทำได้สำหรับค่าจำนวนเต็มสำหรับตั้งแต่(สำหรับแต่เมตรmmm2m2m2^mk2−mk2−mk 2^{−m}k2−m=1n!k2−m=1n!k 2^{−m}=\frac{1}{n!}kn!=2mkn!=2mk n! = 2^mkkkn≥3n≥3n\geq33|n!3|n!3|n!n≥3n≥3n\geq 33∤2m3∤2m3\nmid 2^m UPDATE (จาก mjqxxxx ผู้เสนอความโปรดปราน): เงินรางวัลที่เสนอคือ …

48 co.combinatorics  randomness  probabilistic-circuits 

ฉันกำลังหาคำตอบที่ชัดเจนว่าการสร้างหมายเลข "สุ่มอย่างแท้จริง" หรือไม่นั้นเป็นการคำนวณของทัวริง ฉันไม่รู้วิธีวลีนี้อย่างแม่นยำ คำถาม StackExchange นี้เกี่ยวกับ "อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการสร้างเลขสุ่ม" มาใกล้เคียงกับการตอบคำถามของฉัน ชาร์ลส์สจ๊วตกล่าวในคำตอบของเขาว่า "มันไม่สามารถสร้างโดย [Martin-Löf randomness] ด้วยเครื่องจักร" Ross Snider กล่าวว่า "กระบวนการใด ๆ ที่กำหนดขึ้นมา (เช่นเครื่องทัวริง / เครื่องลงทะเบียน) ไม่สามารถสร้างตัวเลขสุ่ม 'ปรัชญา' หรือ 'จริง' ได้" มีความคิดที่ชัดเจนและเป็นที่ยอมรับในสิ่งที่ถือเป็นเครื่องกำเนิดตัวเลขแบบสุ่มอย่างแท้จริงหรือไม่? และถ้าเป็นเช่นนั้นเป็นที่ทราบกันหรือไม่ว่า Turing Machine นั้นไม่สามารถคำนวณได้? บางทีการชี้ให้ฉันไปที่วรรณคดีที่เกี่ยวข้องจะพอเพียง ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือใด ๆ ที่คุณสามารถให้ได้! แก้ไข ขอบคุณ Ian และ Aaron สำหรับคำตอบที่มีความรู้! ฉันค่อนข้างไม่ได้เรียนหนังสือในพื้นที่นี้และฉันรู้สึกขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ ถ้าฉันอาจขยายคำถามเล็กน้อยในภาคผนวกนี้: เป็นกรณีที่ TM ที่เข้าถึงแหล่งที่มาของการสุ่ม (oracle?) สามารถคำนวณฟังก์ชั่นที่ …

39 reference-request  computability  turing-machines  randomness 

ฉันเพิ่งได้ยินสิ่งนี้ - "เครื่องจักรที่ไม่ได้กำหนดค่าได้นั้นไม่เหมือนกับเครื่องจักรที่น่าจะเป็นในแง่ที่หยาบคายเครื่องจักรที่ไม่ได้กำหนดค่าได้นั้นเป็นเครื่องจักรที่น่าจะเป็นไปได้ ฉันรู้สึกราวกับว่าฉันได้จุด แต่ฉันทำไม่ได้จริงๆ ใครช่วยอธิบายเรื่องนี้ให้ฉัน (ในบริบทของเครื่องจักรหรือโดยทั่วไป) แก้ไข 1: เพียงเพื่อชี้แจงคำพูดที่อยู่ในบริบทของหุ่นยนต์ จำกัด แต่คำถามนี้มีความหมายสำหรับเครื่องทัวริงเช่นเดียวกับที่คนอื่นได้ตอบ นอกจากนี้ฉันได้ยินผู้คนพูดว่า - "... จากนั้นฉันเลือกวัตถุ x จากชุดที่ไม่ได้กำหนดไว้" ฉันเคยคิดว่าพวกเขาหมายถึง - "สุ่ม" ดังนั้นความสับสน

38 automata-theory  randomness  computability 

เมื่อเร็ว ๆ นี้Gil KalaiและDick Liptonทั้งคู่เขียนบทความที่น่าสนใจเกี่ยวกับการคาดเดาที่น่าสนใจที่เสนอโดย Peter Sarnak ผู้เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีจำนวนและสมมติฐานของ Riemann การคาดคะเน ให้เป็นฟังก์ชั่นMöbius สมมติว่าF : N → { - 1 , 1 }เป็นC 0ฟังก์ชั่นด้วยการป้อนข้อมูลkในรูปแบบของการแสดงไบนารีของkแล้ว Σ k ≤ n μ ( k ) ⋅ ฉ( k ) = o ( n )μ ( k )μ(k)\mu(k)f:N→{−1,1}f:N→{−1,1}f: \mathbb{N} \to \{-1,1\}AC0AC0\mathsf{AC}^0kkkkkk∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n).∑k≤nμ(k)⋅f(k)=o(n). \sum_{k \leq n} \mu(k) \cdot …

35 cc.complexity-theory  randomness  open-problem  nt.number-theory 

หลายคนเชื่อว่า P แต่เราเท่านั้นที่รู้ว่าบีพีพีอยู่ในระดับที่สองของลำดับชั้นของพหุนามคือB P P ⊆ Σ P 2 ∩ เธP 2 ขั้นตอนต่อการแสดงB P P = Pแรกคือการนำมันลงไปในระดับแรกของลำดับชั้นพหุนามคือB P P ⊆ N PBPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} การกักกันนั้นหมายความว่า nondeterminism อย่างน้อยก็มีพลังเท่ากับการสุ่มเวลาพหุนาม นอกจากนี้ยังหมายความว่าหากมีปัญหาเราสามารถหาคำตอบได้โดยใช้อัลกอริธึมแบบสุ่มที่มีประสิทธิภาพ (เวลาพหุนาม) แล้วเราสามารถตรวจสอบคำตอบได้อย่างมีประสิทธิภาพ มีผลที่น่าสนใจที่ทราบกันดีสำหรับBPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}หรือไม่? มีเหตุผลใดที่เชื่อได้ว่าการพิสูจน์ว่าBPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}นั้นไม่สามารถเข้าถึงได้ในขณะนี้ (เช่นอุปสรรคหรือข้อโต้แย้งอื่น ๆ )?

34 cc.complexity-theory  randomness  randomized-algorithms  nondeterminism  barriers 

ในหนึ่งประโยค: การมีอยู่ของลำดับชั้นสำหรับบ่งบอกถึงผลลัพธ์การแยกตัวเป็นกลุ่มหรือไม่?BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} คำถามที่เกี่ยวข้อง แต่ผู้รอบรู้คือ: การมีอยู่ของลำดับชั้นสำหรับบ่งบอกถึงขอบเขตที่ต่ำกว่ายากหรือไม่? การแก้ไขปัญหานี้กระทบกับสิ่งกีดขวางที่รู้จักในทฤษฎีความซับซ้อนหรือไม่?BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} แรงจูงใจของฉันสำหรับคำถามนี้คือการเข้าใจความยากลำบากญาติ (ที่เกี่ยวกับการแก้ปัญหาเปิดใหญ่อื่น ๆ ในทฤษฎีความซับซ้อน) แสดงลำดับชั้นสำหรับ{} ฉันสมมติว่าทุกคนเชื่อว่ามีลำดับชั้นดังกล่าวอยู่ แต่โปรดแก้ไขให้ฉันถ้าคุณคิดอย่างอื่นBPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} พื้นหลังบางส่วน :มีภาษาเหล่านั้นซึ่งสมาชิกสามารถตัดสินใจได้โดยเครื่องเปลี่ยนรูปแบบความน่าจะเป็นในเวลาพร้อมความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดแบบ จำกัด แม่นยำมากขึ้นภาษาหากมีเครื่องทัวริงน่าจะเป็นเช่นนั้นสำหรับใด ๆเครื่องทำงานในเวลาและยอมรับกับความน่าจะเป็นอย่างน้อยและสำหรับการใด ๆ ,ทำงานในเวลาและปฏิเสธกับความน่าจะเป็นอย่างน้อย2/3ฉ( n ) L ∈ B P T ฉันM E ( F ( n ) ) T x ∈ L T O ( F ( | x | ) ) 2 …

29 cc.complexity-theory  randomness  derandomization  time-hierarchy 

คอมพิวเตอร์ที่มีการสุ่มบิตอย่างไม่มีที่สิ้นสุดจะมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์ที่ไม่มีเครื่อง คำถามคือมันมีประสิทธิภาพเพียงพอที่จะแก้ปัญหาการหยุดหรือไม่ นั่นคือคอมพิวเตอร์ที่น่าจะเป็นไปได้ที่จะตัดสินว่าโปรแกรมกำหนดค่าหยุดทำงานหรือไม่ ตัวอย่างของคอมพิวเตอร์ที่น่าจะเป็นสิ่งที่ไม่สามารถกำหนดได้: พิจารณาโปรแกรมขนาดเล็ก (ความยาวน้อยกว่ากิโลไบต์) ที่ส่งออกสตริงที่มีความซับซ้อน Kolmogorov มากกว่ากิกะไบต์ ซับซ้อน Kolmogorovของสตริงคือความยาวของโปรแกรมกำหนดค่าสั้นที่สุดที่สร้างสตริงนั้น ดังนั้นโดยนิยามโปรแกรมที่กำหนดขึ้นไม่สามารถสร้างสตริงที่มีความซับซ้อนมากกว่าความยาวของมันเอง อย่างไรก็ตามหากมีกระแสสุ่มบิตอย่างไม่สิ้นสุดโปรแกรมขนาดเล็กสามารถบรรลุภารกิจด้วย 99.99999 ... % สำเร็จโดยเพียงแค่พูดออกมาพูดว่าสุ่ม 10 พันล้านบิตและหวังว่า Kolmogorov ซับซ้อนของบิตเหล่านั้นจะสูงพอ . ดังนั้นการสร้างสายของความซับซ้อนที่เหนือกว่า Kolmogorov อยู่ภายในขอบเขตความเป็นไปได้ของโปรแกรมความน่าจะเป็น แต่ไม่สามารถทำได้สำหรับโปรแกรมที่กำหนดขึ้น ที่กล่าวว่าฉันสงสัยว่ามันเป็นไปได้ที่จะใช้บิตสุ่มอย่างแท้จริงเลือยตัดโลหะที่ปัญหาการหยุดชะงัก ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึมอาจสร้างทฤษฎีบทแบบสุ่มและพิสูจน์ / หักล้าง / ทิ้งพวกมันจนกว่ามันจะรู้พอที่จะพิสูจน์ / หักล้างว่าโปรแกรมที่กำหนดนั้นหยุดการทำงาน

29 computability  randomness  turing-machines 

ในการเชื่อมต่อกับSlither เชื่อมโยงปริศนาฉันได้รับการสงสัย: สมมติว่าผมมีตารางของตารางเซลล์และผมต้องการที่จะหาวงจรที่เรียบง่ายของขอบตารางสม่ำเสมอที่สุ่มในทุกรอบเป็นไปได้ง่ายn×nn×nn\times n วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้คือใช้ลูกโซ่มาร์คอฟซึ่งรัฐเป็นชุดสี่เหลี่ยมที่มีขอบเขตเป็นวัฏจักรที่ง่ายและช่วงการเปลี่ยนภาพประกอบด้วยการเลือกสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบสุ่มเพื่อพลิกและเก็บการพลิกเมื่อชุดสี่เหลี่ยมที่ดัดแปลงยังคงมีวัฏจักรง่ายๆ ขอบเขตของมัน ใครจะได้รับจากวงจรง่าย ๆ กับคนอื่น ๆ ในลักษณะนี้ (ใช้ผลมาตรฐานเกี่ยวกับการมีอยู่ของเปลือกหอย) ดังนั้นในที่สุดสิ่งนี้ก็แปรเปลี่ยนเป็นการแจกแจงแบบเดียวกัน แต่เร็วแค่ไหน? อีกวิธีหนึ่งคือมีห่วงโซ่มาร์คอฟที่ดีกว่าหรือเป็นวิธีโดยตรงสำหรับการเลือกวงจรง่าย ๆ ? การทางพิเศษแห่งประเทศไทย: ดูโพสต์บล็อกนี้สำหรับรหัสในการคำนวณจำนวนรอบที่ฉันกำลังมองหาและตัวชี้ไปที่ OEIS สำหรับตัวเลขเหล่านี้บางส่วน อย่างที่เรารู้การนับนั้นเกือบจะเหมือนกับการสร้างแบบสุ่มและฉันอนุมานจากการขาดรูปแบบที่ชัดเจนใด ๆ ในความเป็นจริงของตัวเลขเหล่านี้และการขาดสูตรในรายการ OEIS ที่ไม่น่าจะมีวิธีการแบบง่าย ๆ . แต่นั่นก็ยังคงทิ้งคำถามว่าเชนนี้มาบรรจบกันได้เร็วแค่ไหนและมีห่วงโซ่ที่เปิดกว้างกว่านี้หรือไม่

25 ds.algorithms  randomness  markov-chains  integer-lattice 

ในบทความวิทยาศาสตร์จากปี 2002 Mezard, Parisi และ Zecchina หยิบยกheuristic การเผยแพร่ความเชื่อสำหรับ 3SAT แบบสุ่ม การทดลองระบุว่าฮิวริสติกทำงานได้ดีสำหรับอัตราส่วนของข้อ จำกัด ต่อตัวแปรซึ่งการมอบหมายที่น่าพอใจนั้นมีอยู่จริง คำถามของฉันคือ: (1) ถ้าคุณพิจารณา 3LIN แบบสุ่มแทนที่จะเป็นแบบสุ่ม 3SAT (แต่ละข้อ จำกัด คือสมการเชิงเส้นแบบสุ่มเหนือ GF (2)) (2) ถ้าคุณพิจารณา3LIN จริงโดยประมาณแบบสุ่ม เป็นไปได้ไหมว่าการวิเคราะห์พฤติกรรมของการเผยแพร่ความเชื่อ (ดัดแปลงอย่างเหมาะสม) จะง่ายต่อการวิเคราะห์ในกรณีนี้? รุ่นโดยประมาณที่กำหนดไว้ในงานล่าสุดกับ Subhash Khot มีดังนี้: ตัวแปรสามารถสมมติค่าจริงและไม่ใช่แค่ค่าไบนารี เราพิจารณาเฉพาะการมอบหมายของบรรทัดฐาน 1 สมการแต่ละสมการจะเป็นรูปแบบโดยที่มีการกระจายแบบปกติและจะถูกเลือกอย่างสม่ำเสมอจากชุดของตัวแปร สมการสมเป็นจริงถ้าและไม่ใช่แค่ถ้ามีความเท่าเทียมกันที่แน่นอนc1x1+c2x2+c3x3=0c1x1+c2x2+c3x3=0c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0c1,c2,c3c1,c2,c3c_1,c_2,c_3x1,x2,x3x1,x2,x3x_1,x_2,x_3|c1x1+c2x2+c3x3|≤ϵ|c1x1+c2x2+c3x3|≤ϵ|c_1 x_1 + …

22 ds.algorithms  randomness  linear-equations 

มีวิธี (สมเหตุสมผล) ในการสุ่มฟังก์ชั่นบูลีนสุ่มอย่างสม่ำเสมอf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ซึ่งระดับของพหุนามเป็นจริงมากที่สุดddd ? แก้ไข: นิสันและ Szegedyได้แสดงให้เห็นว่าการทำงานของการศึกษาระดับปริญญาdddขึ้นอยู่กับที่มากที่สุดd2dd2dd2^dพิกัดดังนั้นเราอาจคิดว่าn≤d2dn≤d2dn \leq d2^d d ปัญหาที่ผมเห็นเป็นดังต่อไปนี้: 1) หนึ่งในมือถ้าเราเลือกฟังก์ชั่นบูลสุ่มd2dd2dd2^dพิกัดแล้วองศาจะใกล้เคียงกับd2dd2dd2^dสูงกว่าdddd2) ในทางกลับกันถ้าเราเลือกค่าสัมประสิทธิ์แต่ละระดับที่ส่วนใหญ่dddแล้วฟังก์ชันจะไม่บูลีน ดังนั้นคำถามคือ: มีวิธีตัวอย่างฟังก์ชั่นบูลีนระดับต่ำที่หลีกเลี่ยงปัญหาทั้งสองนี้หรือไม่?

21 randomness  boolean-functions  bounded-degree 

มีตัวอย่างของปัญหาธรรมชาติที่อยู่ใน BPP แต่ไม่ทราบว่าอยู่ใน RP หรือ co-RP หรือไม่?

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  randomness 

ถ้าfffเป็นฟังก์ชันนูนแล้วความไม่เท่าเทียมของ Jensen ระบุว่าf(E[x])≤E[f(x)]f(E[x])≤E[f(x)]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)]และโดยอนุโลมโดยอนุโลมเมื่อfffเป็นเว้า เห็นได้ชัดว่าในกรณีที่เลวร้ายที่สุดคุณไม่สามารถ จำกัด ขอบเขตE[f(x)]E[f(x)]\textbf{E}[f(x)]ในรูปของf(E[x])f(E[x])f(\textbf{E}[x])สำหรับนูนfffแต่มีขอบเขตที่ไปในทิศทางนี้ถ้าfffนูน แต่ "ไม่นูนเกินไป" คือมีมาตรฐานบางผูกพันที่ให้เงื่อนไขในการฟังก์ชั่นนูนfff (และอาจกระจายเช่นกันถ้าจำเป็น) ที่จะช่วยให้คุณสามารถที่จะสรุปว่าE[f(x)]≤φ(f)f(E[x])E[f(x)]≤φ(f)f(E[x])\textbf{E}[f(x)] \le \varphi(f)f(\textbf{E}[x])ที่φ(f)φ(f)\varphi(f)เป็นหน้าที่ของความโค้ง / ระดับของนูนบางfff ? บางสิ่งบางอย่างคล้ายกับสภาพ Lipschitz บางที?

21 randomness  pr.probability  randomized-algorithms 

มีการสำรวจที่ดีหรือไม่ที่เปรียบเทียบตัวสกัดตัวแยกหัวย่อยและตัวแยกส่วนหัวที่แตกต่างกันและวางวิธีที่ดีที่สุดในแง่ของการแลกเปลี่ยนระหว่างการสุ่มเวลาและพื้นที่?

21 reference-request  randomness  derandomization 

คำถามที่เกี่ยวข้องสองข้อเกี่ยวกับการคำนวณเชิงลึกแบบมีขอบเขต: 1) สมมติว่าคุณเริ่มต้นด้วย n bits และเริ่มต้นด้วย bit i สามารถเป็น 0 หรือ 1 ที่มีความน่าจะเป็น p (i) โดยอิสระ (ถ้าทำให้ปัญหาง่ายขึ้นเราสามารถสันนิษฐานได้ว่า p (i) s ทั้งหมดคือ 0,1 หรือ 1/2หรือแม้แต่ทั้งหมดก็ 1/2) ตอนนี้คุณทำการคำนวณรอบที่ จำกัด ในแต่ละรอบคุณใช้ประตูคลาสสิกย้อนกลับในชุดบิตที่ไม่ปะติดปะต่อ (แก้ไขชุดประตูย้อนกลับคลาสสิคคลาสสิกที่คุณชื่นชอบ) ในตอนท้ายคุณจะได้รับการแจกแจงความน่าจะเป็นในสตริงที่ n บิต มีผลต่อการ จำกัด การแจกแจงดังกล่าวหรือไม่? ฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่คล้ายคลึงกับ Hastad switch lemme, Boppana ทำให้ผลลัพธ์ทั้งหมดมีอิทธิพลน้อยหรือทฤษฎี LMN 2) คำถามเดียวกันกับ 1) แต่มีวงจรควอนตัมเชิงลึกที่มีขอบเขต จำกัด

20 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity  randomness  circuit-depth 

ในคำถามนี้เราพบว่ามีปัญหาตามธรรมชาติที่เป็นปัญหา NP-complete ภายใต้การลดแบบสุ่ม แต่อาจไม่ได้อยู่ภายใต้การลดลงที่กำหนด (แม้ว่าจะขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่พิสูจน์ไม่ได้ในทฤษฎีจำนวน) ทราบถึงปัญหาอื่น ๆ อีกหรือไม่? มีปัญหาตามธรรมชาติใดบ้างที่ NP-complete ภายใต้การลด P / โพลี แต่ไม่ทราบว่าอยู่ภายใต้การลด P?

20 cc.complexity-theory  np-hardness  big-list  randomness  reductions