คำถามติดแท็ก randomness

มีการวิจัยเกี่ยวกับการนำการสร้างแบบแผนของตัวแยกแบบสุ่มหรือไม่? ดูเหมือนว่าตัวแยกข้อมูลจะใช้ประโยชน์จาก Big-Oh โดยทิ้งความเป็นไปได้สำหรับค่าคงที่ขนาดใหญ่ที่ซ่อนอยู่ บริบทบางอย่าง: ฉันสนใจที่จะใช้ตัวแยกแบบสุ่มเป็นแหล่งที่มาของตัวเลขสุ่ม (พิสูจน์ได้หรือไม่) สำหรับใช้ในแบบจำลอง Monte Carlo เรา (กลุ่ม ETHZ Computational Physics) มีแหล่งเอนโทรปีสูงแบบเอนเอียงจากเครื่องกำเนิดตัวเลขสุ่มควอนตัมที่เราต้องการดึงแบบสุ่ม นักเรียนคนก่อนหน้าพยายามที่จะใช้การก่อสร้าง Trevisanและวิ่งเข้าไปในปัญหาความซับซ้อนเป็นพิเศษ นอกเหนือจากนักเรียนคนนั้นฉันยังไม่พบการอ้างอิงใด ๆ กับคนที่พยายามใช้เครื่องมือแยกข้อมูล หมายเหตุ: ฉันเป็นนักศึกษาระดับปริญญาตรี CS ที่ยังใหม่ต่อพื้นที่ของทฤษฎี CS และ Randomness Extractors

20 reference-request  cr.crypto-security  randomness  implementation  application-of-theory 

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากเสื้อยืดของ Georgia Tech Algorithms และ Randomness Centerซึ่งถามว่า "Randomize หรือไม่?" มีตัวอย่างมากมายที่ช่วยในการสุ่มโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานในสภาพแวดล้อมที่ไม่เอื้ออำนวย นอกจากนี้ยังมีการตั้งค่าบางอย่างที่การสุ่มไม่ช่วยหรือทำร้าย คำถามของฉันคือ: มีการตั้งค่าอะไรบ้างเมื่อทำการสุ่ม (ในวิธีที่เหมาะสมพอสมควร) เจ็บจริงหรือ อย่าลังเลที่จะกำหนด "การตั้งค่า" และ "เจ็บ" ในวงกว้างไม่ว่าจะในแง่ของความซับซ้อนของปัญหาการรับประกันที่พิสูจน์ได้อัตราส่วนการประมาณหรือเวลาทำงาน (ฉันคาดหวังว่าเวลาในการทำงาน ตัวอย่างที่น่าสนใจยิ่งมากยิ่งดี!

17 randomness  big-picture  randomized-algorithms 

เราคิดว่าG∈G(n,p),p=lnn+lnlnn+c(n)nG∈G(n,p),p=ln⁡n+ln⁡ln⁡n+c(n)nG\in G(n,p),p=\frac{\ln n +\ln \ln n +c(n)}{n} . ดังนั้นข้อเท็จจริงต่อไปนี้จึงเป็นที่รู้จักกันดี: Pr[G has a Hamiltonian cycle]=⎧⎩⎨⎪⎪10e−e−c(c(n)→∞)(c(n)→−∞)(c(n)→c)Pr[G has a Hamiltonian cycle]={1(c(n)→∞)0(c(n)→−∞)e−e−c(c(n)→c)\begin{eqnarray} Pr [G\mbox{ has a Hamiltonian cycle}]= \begin{cases} 1 & (c(n)\rightarrow \infty) \\ 0 & (c(n)\rightarrow - \infty) \\ e^{-e^{-c}} & (c(n)\rightarrow c) \end{cases} \end{eqnarray} ฉันต้องการทราบผลลัพธ์เกี่ยวกับจำนวนรอบมิลโตเนียนในกราฟสุ่ม ไตรมาสที่ 1 จำนวนรอบมิลโตเนียนรอบที่คาดไว้สำหรับเท่าใด?G(n,p)G(n,p)G(n,p) ไตรมาสที่ 2 ความน่าจะเป็นสำหรับความน่าจะเป็นที่ขอบpบนG ( …

16 graph-theory  co.combinatorics  randomness 

มีสถานการณ์มากมายที่ "การพิสูจน์" แบบสุ่มนั้นง่ายกว่าการพิสูจน์แบบกำหนดแน่นอนตัวอย่างที่ยอมรับได้คือการทดสอบเอกลักษณ์พหุนาม คำถาม : มี "ทฤษฎีบท" ทางคณิตศาสตร์ตามธรรมชาติที่มีการพิสูจน์แบบสุ่ม แต่เป็นข้อพิสูจน์ที่ไม่แน่นอนหรือไม่? โดย "การพิสูจน์แบบสุ่ม" ของคำสั่งPPPฉันหมายความว่า มีขั้นตอนวิธีการสุ่มที่ใช้เวลาการป้อนข้อมูลเป็นn>0n>0n > 0ถ้าPPPเป็นเท็จก่อให้หลักฐานที่กำหนดของ¬P¬P\neg Pมีโอกาสอย่างน้อย1−2−n1−2−n1-2^{-n} n มีคนเรียกใช้อัลกอริธึมสำหรับพูดn=100n=100n = 100และไม่หักล้างทฤษฎีบท มันง่ายที่จะสร้างคำแถลงที่ไม่เป็นธรรมชาติที่เหมาะสม: เพียงแค่เลือกอินสแตนซ์ขนาดใหญ่ของปัญหาใด ๆ ที่รู้จักอัลกอริธึมแบบสุ่มที่มีประสิทธิภาพเท่านั้น อย่างไรก็ตามแม้ว่าจะมีทฤษฎีทางคณิตศาสตร์จำนวนมากที่มี "หลักฐานเชิงตัวเลขจำนวนมาก" เช่นสมมติฐานของ Riemann แต่ฉันไม่รู้เลยว่ามีหลักฐานแบบสุ่มที่เข้มงวดของรูปแบบข้างต้น

15 lo.logic  randomness  randomized-algorithms  proofs 

ในกระดาษNatural Proofsของ Razborov-Rudich หน้า 6 ในส่วนที่พวกเขาพูดถึงว่ามี "การพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าที่แข็งแกร่งสำหรับแบบจำลองวงจรโมโนโทน " และวิธีที่พวกเขาพอดีกับภาพมีประโยคต่อไปนี้: นี่คือปัญหาที่ไม่สร้างสรรค์ - คุณสมบัติที่ใช้ในการพิสูจน์เหล่านี้เป็นไปได้ทั้งหมด - แต่ดูเหมือนจะไม่มีอะนาล็อกอย่างเป็นทางการที่ดีของสภาพความใหญ่โต โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่มีใครกำหนดคำนิยามที่สามารถใช้การได้ของ "ฟังก์ชั่นโมโนโทนเดียว" การแยกเอาท์พุทของฟังก์ชั่นโมโนโทนเป็นเรื่องง่ายหรือไม่? การมีอยู่ของขอบเขตล่างที่แข็งแกร่งไม่ได้บอกเราว่าไม่มีสิ่งนั้นหรือ คำถามของฉันคือ: พวกเขาหมายถึงอะไรโดยความหมายที่สามารถทำงานได้ของ "ฟังก์ชั่นเดียวสุ่ม" ?

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomness  natural-proofs  boolean-functions 

หากมีการใส่ลูกบอลลูกลงในถังขยะnอย่างสม่ำเสมอถังที่บรรจุน้ำหนักมากที่สุดจะมีลูกบอลO ( lg n / lg lg n ) ที่มีความน่าจะเป็นสูง ใน"พลังแห่งการทำตารางง่าย ๆ " , Pătraşcuและ Thorup พูดถึงว่า"Chernoff-Hoeffding ขอบเขตสำหรับการใช้งานที่มีความเป็นอิสระ จำกัด " ( กระจก ) แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้ถูกผูกไว้กับประชากรของถังขยะที่โหลดหนักที่สุดเช่นกันΩ ( lg n / lg lg n ) -ฟังก์ชันแฮชอิสระnnnnnnO ( lgn / lgLGn )O(lg⁡n/lg⁡lg⁡n)O(\lg n/\lg \lg n)Ω ( lgn / lgLGn )Ω(lg⁡n/lg⁡lg⁡n)\Omega(\lg n/\lg \lg n) ใน"ลูกบอลและถังขยะ: …

13 ds.data-structures  randomness  hash-function  independence 

ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * เมื่อฉันเขียนพหุนามแบบสุ่มพร้อมตัวแปร degree ≤d≤d\le dและ n คุณสามารถคิดถึงแต่ละ monomials ของ degree ≤d≤d\le dเลือกด้วยความน่าจะเป็น 1/2 สิ่งเดียวที่เกี่ยวข้องที่ฉันรู้คือตัวแปรของ Schwartz-Zippel ที่ระบุว่าหากพหุนามไม่คงที่ดังนั้นอคติของมันจึงอยู่ที่1−21−d1−21−d1-2^{1-d}มากที่สุด ดังนั้นสำหรับϵ=1−21−dϵ=1−21−d\epsilon=1-2^{1-d} probaiblity คือ1 / {2 ^ {{n \ select 1} + \ ldots + {n \ select d}}}1/2(n1)+…+(nd)1/2(n1)+…+(nd)1/{2^{{n \choose 1}+\ldots+{n \choose d}}}ซึ่งนี่คือความน่าจะเป็นที่pppคือ คงที่ น่าเสียดายϵϵ\epsilonนี้ค่อนข้างใหญ่

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

สมมติว่ามีอัลกอริทึมแบบสุ่ม (BPP) AAAโดยใช้บิตRrrของการสุ่ม วิธีธรรมชาติในการขยายความน่าจะเป็นของความสำเร็จให้เป็น1 - δ1−δ1-\deltaสำหรับตัวเลือกใด ๆδ> 0δ>0\delta>0คือ วิ่งอิสระ + คะแนนเสียงข้างมาก: ทำงานอิสระT = Θ ( เข้าสู่ระบบ( 1 / δ ) . ครั้งและใช้คะแนนเสียงข้างมากของผลผลิตนี้ต้องใช้R T = Θ ( R ล็อก( 1 / δ ) )บิตสุ่มและ พัดขึ้นเวลาทำงานโดยT = Θ ( เข้าสู่ระบบ( 1 / δ ) )ปัจจัยAAAT= Θ ( บันทึก( 1 / δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta)r T= …

12 reference-request  randomness  pseudorandomness  expanders 

ฉันสงสัยว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าในคำจำกัดความของ (ลำดับขั้นโพลิโนเมียลดูที่นี่เช่นที่นี่ ) บทบาทของจะถูกแทนที่ด้วย ?PHPHPHNPNPNPRPRPRP ดูเหมือนว่าเรายังคงสามารถสร้างลำดับชั้นเช่นเดียวกับถูกสร้างขึ้นเพียงแค่ใช้RPทุกแทนNPและคอร์ปแทนcoNP ให้เราเรียกมันว่าลำดับขั้นพหุนามแบบสุ่ม ( RPH )PHPHPHRPRPRPNPNPNPcoRPcoRPcoRPcoNPcoNPcoNPRPHRPHRPH เดาแรกของฉันคือว่าRPH⊆BPPRPH⊆BPPRPH\subseteq BPPหรืออาจจะRPHRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPมันขึ้นอยู่กับความเป็นจริงที่รู้จักกันว่าNP=RPNP=RPNP=RPนัยPHPH=BPPPH=BPPPH=BPPแต่ถ้าP≠RPP≠RPP\neq RPแล้วRPHRPHRPHจะยังคงเป็นที่เหมาะสมลำดับอนันต์ภายในBPPBPPBPPBPP แน่นอนขอบของปัญหาทื่อด้วยความจริงที่ว่าP=RPP=RPP=RPคาดคะเนได้ (แม้P=BPPP=BPPP=BPP ) ซึ่งจะแผ่RPHRPHRPHเข้าPPPPอย่างไรก็ตามP=RPP=RPP=RP ยังไม่เป็นที่รู้จักในเวลานี้และได้ต่อต้านการพิสูจน์ทั้งหมดแล้ว ดังนั้น อย่างน้อยRPHRPHRPHก็ยังมีโอกาสที่จะเป็นลำดับชั้นที่เหมาะสม ในขณะที่RPHRPHRPHเป็นที่ยอมรับมีโอกาสที่ดีที่จะ "แบน" แนวคิดอาจยังคงมีประโยชน์สำหรับบางสิ่งบางอย่างที่ไม่ใช่เรื่องไร้สาระ? นี่คือตัวอย่าง: หากเราพิสูจน์ได้ว่าRPH=BPPRPH=BPPRPH=BPPมันจะให้ผลว่าP=RPP=RPP=RPหมายถึงP=BPPP=BPPP=BPPซึ่งฉันคิดว่าน่าจะเป็นผลลัพธ์ที่น่าสนใจ มีอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้บ้างไหม?

12 cc.complexity-theory  randomized-algorithms  randomness 

เป็นที่ทราบกันดีว่าการเพิ่มการสุ่มขอบเขตที่ผิดพลาดไปยัง PSPACE นั้นไม่เพิ่มพลัง นั่นคือ BPPSAPCE = PSPACE มันเป็นที่มีชื่อเสียงที่รู้จักว่า P = BPP แต่มันก็เป็นที่รู้จักกันว่า 2B PP⊆ Σ2∩ เธ2BPP⊆Σ2∩Π2BPP\subseteq \Sigma_2\cap \Pi_2 ดังนั้นจึงเป็นไปได้ (ในขณะที่คาดเดาว่าเป็นเท็จ) ที่เพิ่มความน่าจะเป็นให้ P เพิ่มพลังการแสดงออก คำถามของฉันคือว่าเรารู้ (หรือมีหลักฐาน) ชายแดนระหว่าง P และ PSPACE ที่การเพิ่มการสุ่มไม่มีการเพิ่มพลังอีกต่อไป โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มีปัญหาใดบ้างที่ทราบว่าอยู่ใน (การตอบสนองB P Π i ) ที่ไม่ทราบว่าอยู่ในΣ i (resp. Π i )? และในทำนองเดียวกันสำหรับB P P HกับP H ?B PΣผมBPΣiBP\Sigma_iB …

12 randomness  derandomization  polynomial-hierarchy 

เป็นที่ทราบกันอย่างกว้างขวางว่าสูตร CNF สามารถแบ่งพาร์ติชันได้ประมาณ 2 คลาส: สุ่มกับโครงสร้าง สูตร CNF ที่มีโครงสร้างซึ่งตรงกันข้ามกับสูตร CNF แบบสุ่มแสดงการเรียงลำดับบางส่วนแสดงรูปแบบที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นโดยบังเอิญ อย่างไรก็ตามบางคนอาจพบว่าสูตรที่มีโครงสร้างแสดงระดับของการสุ่ม (เช่นบางกลุ่มของ clauses ดูเหมือนจะมีโครงสร้างที่น้อยกว่าคนอื่น ๆ ) เช่นเดียวกับสูตรสุ่มที่มีรูปแบบที่อ่อนแอของโครงสร้าง (เช่นบางกลุ่มของ clauses ) ดังนั้นดูเหมือนว่าการสุ่มของสูตรไม่ใช่แค่ใช่ / ไม่ใช่จริง ให้เป็นฟังก์ชั่นที่กำหนดสูตร CNF F ∈ Fคืนค่าจริงระหว่าง0และ1รวม: 0หมายถึงสูตรโครงสร้างที่บริสุทธิ์ขณะที่1หมายถึงสูตรสุ่มบริสุทธิ์r : F→ [ 0 , 1 ]r:F→[0,1]r: \mathcal{F} \rightarrow [0,1]F∈ FF∈FF \in \mathcal{F}000111000111 ฉันสงสัยว่ามีใครบางคนเคยพยายามที่จะคิดค้นเช่นRแน่นอนว่าค่าที่ส่งคืนโดยrจะเท่ากับ (อย่างน้อยนี่คือความตั้งใจของฉัน) เพียงแค่การวัดที่ใช้ได้จริงตามเกณฑ์ที่สมเหตุสมผลบางอย่างแทนที่จะเป็นความจริงทางทฤษฎีที่มั่นคงRrrrrr ฉันยังสนใจที่จะทราบว่ามีใครเคยกำหนดและศึกษาตัวบ่งชี้ทางสถิติใด ๆ ที่สามารถใช้ในคำจำกัดความของหรือในการพิจารณาคุณสมบัติโดยรวมที่มีประโยชน์อื่น ๆ …

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  symmetry 

มีข้อ จำกัด ที่แตกต่างกัน 4 ประการที่เราสามารถทำได้เมื่อกำหนดแบบสุ่ม K-SAT 1) จำนวนตัวอักษรทั้งหมดในประโยคที่กำหนดคือ K หรือ AT ส่วนใหญ่ K 2) ตัวอักษรที่กำหนดสามารถใช้โดยมีหรือไม่มีการแทนที่ในประโยคเดียวกัน (A หรือ A หรือ A) 3) ตัวแปรที่กำหนดสามารถใช้กับหรือ โดยไม่มีการทดแทนในประโยคเดียวกัน (A หรือ ~ A หรือ ~ A) 4) ประโยคที่กำหนดสามารถใช้กับหรือไม่มีการแทนที่ในสูตรที่กำหนด อะไรคือคำจำกัดความ "ถูกต้อง" ที่สุด? ข้อเสียและข้อดีของการใช้คำจำกัดความที่แตกต่างกันเหล่านี้คืออะไร

12 cc.complexity-theory  sat  randomness  phase-transition 

เราสามารถพิสูจน์ผลความเข้มข้นที่คมชัดในผลรวมของตัวแปรสุ่มอิสระชี้แจงคือให้เป็นตัวแปรสุ่มอิสระดังกล่าวว่าlambda_i} ให้x_i เราสามารถพิสูจน์ขอบเขตของฟอร์ม2} สิ่งนี้ตามมาโดยตรงหากเราใช้รูปแบบความแปรปรวนของ chernoff ขอบเขตและด้วยเหตุนี้ฉันเชื่อว่าเป็นจริง แต่ขอบเขตที่ฉันอ่านต้องการขอบเขตที่ จำกัด หรือมีการพึ่งพาขอบเขตขอบเขตของตัวแปร ใครช่วยชี้ให้ฉันเห็นหลักฐานข้างต้น P r ( X i < x ) = 1 - e - x / λ ฉัน Z = ∑ X i P r ( | Z - μ Z | > t ) < e - t 2 / …

12 pr.probability  randomness  chernoff-bound 

ฉันได้พัฒนาเทคนิคการทำให้กระจัดกระจายใหม่ซึ่งมีวัตถุประสงค์เพื่ออัลกอริทึมแบบสุ่มแบบเรียกซ้ำ (หรือ) อัลกอริทึมแบบสุ่มที่ใช้สแต็กมากกว่า น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถหาอัลกอริทึมแบบสุ่มตามธรรมชาติเพื่อใช้เทคนิคของฉันได้ เครือมาร์คอฟแบบเรียกซ้ำและแกรมสโตแคสติกอยู่ใกล้กับสิ่งที่ฉันกำลังมองหา มีอัลกอริธึมแบบสุ่ม (เป็นธรรมชาติ) อื่น ๆ ที่ใช้ "จำเป็น" ของ stack หรือไม่? ความช่วยเหลือใด ๆ ที่ชื่นชมอย่างมากเนื่องจากฉันติดอยู่กับเรื่องนี้มานานกว่าหกเดือนแล้ว เพื่อให้คุณมีบริบทเพิ่มเติมฉันกำลังมองหารายการของปัญหาที่คล้ายกับผู้ที่อยู่ในกระดาษ Sivakumar ของ โปรดทราบว่า SivaKumar ใช้เครื่องมือสร้าง Pseudo-Random ของ Nisan เพื่อแยกแยะปัญหาเหล่านี้

11 randomness  derandomization 

ความซับซ้อนของเวลาที่แน่นอนของอัลกอริธึมพื้นที่บันทึกการเชื่อมต่อ st-connection ที่ไม่ได้ทำโดย Omer Reingold คืออะไร?

11 cc.complexity-theory  randomness