คำถามติดแท็ก topology

โปรดเขียนรายการตัวอย่างที่ใช้ทฤษฎีบทจากคณิตศาสตร์ซึ่งไม่ได้พิจารณาว่าจะใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์เป็นครั้งแรกเพื่อพิสูจน์ผลลัพธ์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ตัวอย่างที่ดีที่สุดคือสิ่งที่การเชื่อมต่อไม่ชัดเจน แต่เมื่อมีการค้นพบมันชัดเจนว่าเป็น "วิธีที่ถูกต้อง" ที่จะทำ นี่คือทิศทางที่ตรงข้ามของคำถามการประยุกต์ใช้ TCS กับคณิตศาสตร์คลาสสิก? ตัวอย่างเช่นดู"ทฤษฎีบทของกรีนและการแยกในกราฟระนาบ"ซึ่งทฤษฎีการแยก (ซึ่งรู้จักกันแล้วโดยใช้หลักฐานทางเทคนิค) ได้รับการพิสูจน์อีกครั้งโดยใช้ทฤษฎีบทของกรีนจากแคลคูลัสหลายตัวแปร มีตัวอย่างอะไรอีกบ้าง?

74 reference-request  soft-question  big-list  topology 

ฉันต้องการเขียนแบบสำรวจเกี่ยวกับการใช้งาน Topology ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ฉันวางแผนที่จะครอบคลุมประวัติศาสตร์ของความคิดทอพอโลยีในวิทยาการคอมพิวเตอร์และยังเน้นการพัฒนาในปัจจุบันไม่กี่ มันจะมีประโยชน์อย่างมากถ้าใครสามารถให้ข้อมูลเกี่ยวกับคำถามใด ๆ ด้านล่าง มีเอกสารหรือหมายเหตุใดบ้างที่อธิบายลำดับเหตุการณ์ของการใช้โทโพโลยีในวิทยาการคอมพิวเตอร์หรือไม่? การประยุกต์ใช้ผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดในโทโพโลยีเพื่อวิทยาการคอมพิวเตอร์คืออะไร สิ่งที่น่าสนใจที่สุดของงานปัจจุบันที่ใช้โทโพโลยีเพื่อให้ได้ข้อมูลเชิงลึกในการคำนวณคืออะไร ขอบคุณ!

61 reference-request  ho.history-overview  topology  survey 

นี่คือปริศนาที่ฉันยังไม่สามารถไขปริศนาได้ ฉันต้องการทราบว่าปัญหานี้เป็นที่รู้จักกันดีอยู่แล้วหรือมีวิธีแก้ปัญหาที่ง่าย มันเป็นไปได้ที่จะกำหนด bijection โดยใช้คุณสมบัติของประเภทปิด bicartesian Andrej Bauer โพสต์คำอธิบายว่าสิ่งนี้มีความหมายอย่างไรในบล็อกของเขาในชื่อ " Constructive gem: juggling exponentials "3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} bijection นี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจ: มันคือ "bounded-input" ซึ่งหมายความว่าแต่ละองค์ประกอบของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับองค์ประกอบหลาย ๆ อย่างของ input อย่างไรก็ตามสำหรับดูเหมือนว่าการก่อสร้างนี้สามารถแสดงให้เห็นว่าk Nและl Nนั้น isomorphic ถ้าkและlแปลกหรือทั้งคู่ ใบนี้เปิดคำถาม:k,l≥2k,l≥2k,l\geq 2kNkN k^\mathbb{N} lNlN l^\mathbb{N} kkklll มี bijection อินพุตที่ถูกป้อนจากถึง3 Nหรือไม่?2N2N 2^\mathbb{N} 3N3N 3^\mathbb{N} นี่คือบันทึกสั้นอธิบายปัญหาในรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่: คาดเดาเกี่ยวกับ bijections กระโดดอินพุตของลำดับอนันต์ คำนิยาม: ฟังก์ชั่นเป็นที่สิ้นสุดอินพุตถ้ามีจำนวนเต็มk …

28 puzzles  ct.category-theory  topology 

ทำไม "การเรียงโทโพโลยี" จึงเรียกว่า "โทโพโลยี" มันเป็นเพียงเพราะมันเป็นตัวกำหนดลำดับโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงจุดยอดหรือขอบ - เช่นเดียวกับโดนัทและถ้วยกาแฟที่มีทอพอโลยีเทียบเท่าหรือไม่ ทำไมถึงไม่เรียกว่า "การเรียงลำดับการพึ่งพา" หรืออย่างอื่น ทำไม "โทโพโลยี" ฉันยอมรับว่าฉันประหลาดใจ

28 graph-theory  graph-algorithms  directed-acyclic-graph  topology 

ฉันเป็นนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่เรียนวิชาทอพอโลยี (โทโพโลยีของการตั้งค่าจุดที่ปรุงแต่งอย่างหนักด้วยทฤษฎีความต่อเนื่อง) ฉันมีความสนใจในปัญหาการตัดสินใจทดสอบคำอธิบายของพื้นที่ (โดยง่าย) สำหรับคุณสมบัติทอพอโลยี; ที่เก็บรักษาไว้ถึง homeomorphism มันเป็นที่รู้จักตัวอย่างเช่นการกำหนดสกุลของปมอยู่ใน PSPACE และเป็น NP-Hard (Agol 2006; Hass, Lagarias, Pippenger 1999) ผลงานอื่น ๆ ที่มีมากขึ้นในความรู้สึกทั่วไปมากขึ้น: AA มาร์คอฟ (ลูกชายของมาร์คอฟ) แสดงให้เห็นว่าในปี 1958 การทดสอบสองช่องว่างสำหรับ homeomorphism ในมิติ5555หรือสูงกว่าเป็นที่ตัดสินไม่ได้ (โดยการแสดง undecidability สำหรับ 4 manifolds) น่าเสียดายที่ตัวอย่างสุดท้ายนี้ไม่ใช่แบบอย่างที่สมบูรณ์แบบสำหรับคำถามของฉันเนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับปัญหาโฮมมอร์ฟีเองมากกว่าคุณสมบัติที่เก็บรักษาไว้ภายใต้โฮมมอร์ฟิซึม ดูเหมือนจะมีงานจำนวนมากใน "ทอพอโลยีมิติต่ำ": ทฤษฎีปมและกราฟ ฉันสนใจผลการค้นหาจากโทโพโลยีมิติต่ำ แต่ฉันสนใจผลการค้นหาทั่วไปมากกว่า (สิ่งเหล่านี้ดูเหมือนจะหายาก) ฉันสนใจปัญหามากที่สุดซึ่งเป็นปัญหา NP-Hard โดยเฉลี่ย แต่รู้สึกว่าควรระบุปัญหาที่ไม่เป็นที่รู้จัก ผลลัพธ์ใดบ้างที่ทราบเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณของคุณสมบัติทอพอโลยี?

27 cc.complexity-theory  big-list  topology 

ในการคำนวณควอนตัมอะเดียแบติก (AQC) หนึ่งถอดรหัสวิธีการแก้ปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพในสภาพพื้นดินของ [ปัญหา] มิลH_pในการเข้าสู่สถานะกราวน์นี้คุณจะเริ่มต้นในสถานะเริ่มต้น (พื้น) ที่สามารถทำให้เย็นได้อย่างง่ายดายด้วย Hamiltonianและ " " (รบกวนแบบอะเดียแบติก) ไปสู่นั่นคือH ฉันH pHพีHpH_pHผมHiH_iHพีHpH_p H( s ) = s Hผม+ ( 1 - s ) HพีH(s)=sHi+(1−s)Hp H(s) = s H_i + (1-s) H_p ที่[0,1] รายละเอียดเกี่ยวกับ AQC: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1s ∈ [ 0 , 1 ]s∈[0,1]s \in [0,1] สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับปัญหานี้คือพยายามทำความเข้าใจช่องว่างระหว่างค่าลักษณะพื้นดินกับค่าสถานะความตื่นเต้นครั้งแรกเนื่องจากจะกำหนดความซับซ้อนของปัญหา สิ่งที่น่าสนใจอย่างหนึ่งที่ควรทำคือพยายามพูดอะไรบางอย่างเกี่ยวกับพฤติกรรมของมิลโตเนียนบางประเภท เราสามารถวิเคราะห์สเปกตรัมพลังงานของเคส qubit ขนาดเล็กโดยการจำลองสถานการณ์เพื่อเข้าใจความซับซ้อนของปัญหา …

19 reference-request  quantum-computing  physics  topology 

Satisfiabilityปัญหาเป็นของหลักสูตรเป็นปัญหาพื้นฐานในทางทฤษฎี CS ฉันกำลังเล่นกับปัญหาหนึ่งเวอร์ชันที่มีตัวแปรมากมายอย่างไม่ จำกัด \newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} การตั้งค่าพื้นฐาน ให้เป็นว่างและชุดอาจจะไม่มีที่สิ้นสุดของตัวแปร ตัวอักษรเป็นทั้งตัวแปรหรือปฏิเสธมันx ประโยคเป็นความร้าวฉานของจำกัดจำนวนตัวอักษร สุดท้ายเรากำหนดสูตรเป็นชุดของคำสั่งXXX¬ x cx ∈ Xx∈Xx \in X¬ x¬x\neg xคคcFFF การโอนเป็นฟังก์ชั่น\} ฉันจะไม่กำหนดเงื่อนไขอย่างชัดเจนสำหรับเมื่อการมอบหมายเป็นไปตามข้อ; มันยุ่งยากเล็กน้อยและเหมือนกับใน SAT มาตรฐาน ในที่สุดการมอบหมายให้เป็นไปตามสูตรถ้าเป็นไปตามข้อที่เป็นส่วนประกอบทั้งหมด Letเป็นชุดของความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายสำหรับและให้เป็นส่วนประกอบของ(F)σ : X → { 0 , 1 } σ s a t ( F ) F u n s a t ( F ) …

18 reference-request  lo.logic  sat  topology  lattice 

มีทฤษฎีบททั่วไปที่จะระบุด้วยการฆ่าเชื้อที่เหมาะสมว่าผลลัพธ์ที่รู้จักกันมากที่สุดเกี่ยวกับการใช้ตัวเลขจริงสามารถนำมาใช้จริง ๆ เมื่อพิจารณาเฉพาะ reals ที่คำนวณได้? หรือมีลักษณะที่เหมาะสมของผลลัพธ์ที่ยังคงใช้ได้เมื่อพิจารณาเฉพาะ reals ที่คำนวณได้? คำถามด้านคือว่าผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับ reals ที่คำนวณได้สามารถพิสูจน์ได้โดยไม่ต้องพิจารณาจริงทั้งหมดหรืออะไรที่ไม่คำนวณ ฉันกำลังคิดถึงแคลคูลัสและการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ แต่คำถามของฉันไม่ได้ จำกัด อยู่แค่นั้น ที่จริงแล้วฉันคิดว่ามีลำดับชั้นของการคำนวณที่สอดคล้องกับลำดับชั้นของทัวริง (ถูกต้องหรือไม่) จากนั้นยิ่งใจลอยมีทฤษฎีนามธรรมของจริง (ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่คำศัพท์ควรจะ) ซึ่งจำนวนของผลลัพธ์ที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าจะนำไปใช้กับจำนวนจริงแบบดั้งเดิม แต่ยัง reals คำนวณและ ถึงระดับใด ๆ ของลำดับชั้นของทัวริงของ reals ที่คำนวณได้ถ้ามี จากนั้นคำถามของฉันอาจจะกล่าวได้ว่า: มีลักษณะของผลลัพธ์ที่จะนำไปใช้ในทฤษฎีนามธรรมของ reals เมื่อพวกเขาได้รับการพิสูจน์สำหรับ reals แบบดั้งเดิม และสามารถพิสูจน์ผลลัพธ์เหล่านี้ได้โดยตรงในทฤษฎีนามธรรมโดยไม่คำนึงถึง reals ดั้งเดิม ฉันสนใจที่จะเข้าใจว่าทฤษฎีเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไรและเมื่อไหร่ ป.ล. ฉันไม่ทราบว่าจะตอบคำถามนี้ได้ที่ไหน ฉันตระหนักว่าคณิตศาสตร์เกี่ยวกับ reals ได้รับการสรุปโดยทั่วไปกับโทโพโลยี ดังนั้นอาจเป็นได้ว่าคำตอบสำหรับคำถามของฉันหรือบางส่วนนั้นสามารถพบได้ที่นั่น แต่อาจมีมากกว่านั้น

16 computability  computing-over-reals  topology  model-theory 

ฉันเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ให้ความสนใจในทฤษฎีเซตทฤษฎีอันดับสูง combinatorics อนันต์และโทโพโลยีทั่วไป มีการใช้งานใด ๆ สำหรับวิชาเหล่านี้ในสาขาวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์หรือไม่? ฉันได้ดูเล็กน้อยและพบการใช้งานจำนวนมาก (แน่นอน) สำหรับทฤษฎีกราฟ จำกัด , ทอพอโลยี จำกัด , ทอพอโลยีมิติต่ำ, ทอพอโลยีเชิงเรขาคณิต ฯลฯ อย่างไรก็ตามฉันกำลังมองหาการประยุกต์ใช้วัตถุที่ไม่มีที่สิ้นสุดของวิชาเหล่านี้เช่นต้นไม้ที่ไม่มีที่สิ้นสุด ( ตัวอย่างเช่นต้นไม้ Aronszajn ), โทโพโลยีแบบไม่มีที่สิ้นสุดเป็นต้น ความคิดใด ๆ ขอขอบคุณ!!

15 set-theory  topology  topological-graph-theory 

เป็นที่รู้จักกันที่กำหนดหรือไม่ให้ดัก 3 นานาเป็น 3 ทรงกลมอยู่ใน NP ผ่านการทำงานโดยซาอูล Schleimer ในปี 2004: "การรับรู้ Sphere โกหกใน NP" arXiv: คณิตศาสตร์ / 0407047v1 [math.GT] ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้ได้รับการจัดตั้งขึ้นเพื่อให้ NP สมบูรณ์ในห้าหรือหกปีที่ผ่านมา? ปัญหาอะนาล็อกเช่นปัญหา 3 ประเภทแมนิโฟลด์ได้รับการแสดงปัญหา NP-complete

13 cc.complexity-theory  reference-request  open-problem  topology 

Borsuk-Ulam ทฤษฎีบทกล่าวว่าสำหรับทุกฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องแปลกจาก n ทรงกลมเข้าสู่ยุคลิด n-พื้นที่มีจุดx 0ดังกล่าวว่ากรัม( x 0 ) = 0gggx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 ซิมมอนส์และซู (2002)อธิบายวิธีการที่จะใกล้เคียงกับจุดใช้แทรกทักเกอร์ อย่างไรก็ตามมันยังไม่ชัดเจนว่าความซับซ้อนของวิธีการทำงานนั้นคืออะไรx0x0x_0 สมมติว่าเราจะได้รับ oracle สำหรับหน้าที่และเป็นปัจจัยประมาณε &gt; 0 ความซับซ้อนของเวลาทำงาน (เป็นหน้าที่ของn ) คืออะไร:gggϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0nnn การหาจุดเช่น| g ( x ) | &lt; ϵ ?xxx|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|<\epsilon การหาจุดเช่นว่า| x - x 0 | &lt; ϵเมื่อx 0เป็นจุดที่ทำให้พอใจg ( x 0 ) = 0 ?xxx|x−x0|&lt;ϵ|x−x0|&lt;ϵ|x-x_0|<\epsilonx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0

10 approximation-algorithms  time-complexity  topology  algebraic-topology 

บทของ Smyth ในคู่มือของตรรกะในวิทยาการคอมพิวเตอร์และการอ้างอิงอื่น ๆ อธิบายถึงวิธีการเว้นวรรคตัวชี้วัดที่สามารถใช้เป็นโดเมน ฉันเข้าใจว่าการเว้นวรรคสมบูรณ์ให้คะแนนคงที่ที่ไม่ซ้ำกัน แต่ฉันไม่เข้าใจว่าเพราะเหตุใดการเว้นวรรคเมตริกจึงมีความสำคัญ ฉันขอขอบคุณความคิดใด ๆ ในคำถามต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ดีของการใช้ช่องว่างเมตริก (ultra / quasi / pseudo) ในซีแมนติกส์คืออะไร? โดยเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับตัวอย่างใด ๆ : ทำไมเราถึงต้องการโครงสร้างของเมตริก -CPOs ขาดอะไรบ้างที่ตัวชี้วัดจัดหาωω\omega นอกจากนี้: คุณสมบัติจุดคงที่ที่ไม่ซ้ำกันมีความสำคัญหรือไม่ ตัวอย่างที่ดีคืออะไร ขอบคุณ!

10 semantics  topology  denotational-semantics  domain-theory  metrics