วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันกำลังมองหากราฟขนาดเล็กGGGมีเวกเตอร์สีจำนวนที่มีขนาดเล็กกว่าจำนวนรงค์χv(G)&lt;χ(G)χv(G)&lt;χ(G)\chi_v(G)<\chi(G) ) ( มีเวกเตอร์สีจำนวนQถ้ามีการมอบหมายx : V → R dที่สังหรณ์ใจเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้องกับที่อยู่ใกล้เคียงจุดที่อยู่ห่างไกลออกจากกันความต้องการคือ. ⟨ x ( V ) , x ( W ) ⟩ ≤ - 1 / ( q - 1 )ตัวอย่างเช่นสำหรับq = 3จุดยอดของสามเหลี่ยมพอเพียง)GGGqqqx:V→Rdx:V→Rdx\colon V \rightarrow \mathbf R^d⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)⟨x(v),x(w)⟩≤−1/(q−1)\langle x(v), x(w)\rangle \leq -1/(q-1)q=3q=3q=3 เวกเตอร์สีจำนวนกราฟเป็นขนาดไม่เกินจำนวนสี: ) ตัวอย่างที่เป็นที่รู้จักของกราฟกับχ V ( G ) = 3 χ ( …

12 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  graph-colouring 

aaabbbaaabbbaaabbbO(mlogmloglogm)O(mlog⁡mlog⁡log⁡m)O(m\log m\log\log m)mmmmax{a,b}max{a,b}\max\{a,b\}Ω(mlogmloglogm)Ω(mlog⁡mlog⁡log⁡m)\Omega(m\log m\log\log m)ขอบเขตล่างของปัญหานี้หรือไม่ ขอขอบคุณและขอแสดงความนับถือและขออภัยถ้านี่เป็นคำถามที่ไร้เดียงสา

12 time-complexity  lower-bounds  nt.number-theory  primes 

Sudoku เป็นเกมไขปริศนาที่รู้จักกันดีในชื่อ NP-complete Binary ซูโดกุเป็นตัวแปรที่เพียง แต่ช่วยให้ตัวเลขเป็นและ1กฎมีดังนี้000111 แต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์จะต้องมีเลขศูนย์และจำนวนเท่ากัน แต่ละแถวและแต่ละคอลัมน์ไม่ซ้ำกัน ไม่มีแถวหรือคอลัมน์ที่มีค่าศูนย์หรือตัวคูณสามตัวติดต่อกัน (คือสามส่วนติดต่อกัน)1111111 1 1 อินพุตเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เต็มไปด้วยศูนย์และบางส่วน ในการแก้ไขปริศนาแต่ละเซลล์ในต้องเติมเต็มด้วยหรือในขณะที่ปฏิบัติตามกฎข้างต้น ฉันไม่สามารถค้นหาผลลัพธ์ที่ทำให้ยากลำบากสำหรับการไขปริศนา Binary SudokuN×NN×NN \times NN×NN×NN \times N000111 การแก้ปริศนา Binary Sudoku ยากแค่ไหน? มันเสร็จสมบูรณ์หรือไม่ นอกจากนี้ฉันสนใจในความซับซ้อนของปัญหาที่เกี่ยวข้อง ให้เต็มสี่เหลี่ยมที่เคารพเฉพาะกฎ 1 และ 2 ข้างต้นN×NN×NN \times N มันยากแค่ไหนที่จะหาการเรียงสับเปลี่ยนของแถวและคอลัมน์ที่ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เคารพนั้นเป็นกฎ 3

12 cc.complexity-theory  np-hardness  puzzles 

ฉันกำลังมองหาผลลัพธ์ความแข็งในการระบายสีจุดสุดยอดของกราฟที่มีขอบเขต จำกัด ด้วยกราฟเรารู้ว่าสำหรับϵ &gt; 0มันยากที่จะประมาณχ ( G )ภายในปัจจัยของ| V | 1 - ϵยกเว้นNP = ZPP [ 1 ] แต่ถ้าระดับสูงสุดของGถูกล้อมรอบด้วยd ? มีอัตราส่วนความแข็งของแบบฟอร์มd 1 - ϵ (สำหรับบางϵ ) ในกรณีนี้หรือไม่?G ( V, E)G(V,E)G(V,E)ϵ &gt; 0ϵ&gt;0\epsilon>0χ ( G )χ(G)\chi(G)| V|1 - ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP = ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1 - ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}εϵ\epsilon เป็นคำถามที่ง่ายคือความแข็งใกล้เคียงกับขอบ-รงค์หมายเลขของ hypergraphs เมื่อขนาดของขอบของพวกเขาเป็นที่สิ้นสุดโดยdเราสามารถหวังอัตราส่วนd 1 - ϵ hardness ในกรณีนี้ได้หรือไม่? …

12 cc.complexity-theory  approximation-hardness  graph-colouring  hypergraphs  bounded-degree 

ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วของ Schaefer แสดงให้เห็นว่าแต่ละปัญหา CSP ในช่วงนั้นสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามหรือ NP-complete สิ่งนี้ใช้สำหรับปัญหา CSP ที่มีความกว้างที่ จำกัด ยกเว้น SAT และ Horn-SAT เป็นต้น ปัญหา CSP ทั่วไปที่มีความกว้างไม่ จำกัด อาจเป็นเรื่องยากมาก (ถึงขนาดไม่แน่นอน) ดังนั้นเราจะ จำกัด ปัญหาของเราที่เป็น "ธรรมชาติ" และอยู่ใน NP{0,1}{0,1}\{0,1\} ได้รับเป็นปัญหาของความกว้างของ CSP มากมายสำหรับแต่ละเราสามารถมองไปที่ข้อ จำกัด ของปัญหาเป็นไปตามเงื่อนไขของขึ้นกว้างk ทฤษฎีบทของ Schaefer ได้ถูกนำมาใช้ในขณะนี้และปัญหาที่ จำกัด นั้นเป็นแบบ P หรือ NP-complete หากบางkที่k -restricted ปัญหา NP-สมบูรณ์แล้วจึงเป็นปัญหาที่ไม่ จำกัด สถานการณ์มีความชัดเจนน้อยลงเมื่อสำหรับทุกkที่k -restricted ปัญหาอยู่ในพีkkkkkkkkkkkkkkkkkk ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วของ Schaefer …

12 cc.complexity-theory  lo.logic  csp 

อัลกอริธึมเริมมักได้รับการปฏิบัติอย่างใดอย่างหนึ่งภายในคณิตศาสตร์จริงหรือในโลกที่แยกจากกันด้วยการคำนวณที่แน่นอน อย่างไรก็ตามดูเหมือนว่าจะมีการใช้งานบ่อยที่สุดกับเลขคณิตจุดลอย สิ่งนี้นำไปสู่คำถามที่ว่าอัลกอริธึมเริมควรได้รับการยกย่องว่าเป็นอัลกอริธึมเชิงตัวเลขโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่าข้อผิดพลาดปัดเศษส่งผลกระทบต่อการคำนวณอย่างไร ฉันไม่ได้สนใจในการใช้งานจริง แต่เป็นพื้นฐานทางทฤษฎี คุณตระหนักถึงการวิจัยเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่?

12 ds.algorithms  reference-request  optimization  linear-programming  na.numerical-analysis 

กระดาษที่มีชื่อเสียงในปี 1983 โดยการเขียนโปรแกรม H. Lenstra Integer ด้วยจำนวนตัวแปรคงที่ระบุว่าโปรแกรมจำนวนเต็มที่มีจำนวนตัวแปรคงที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามตามความยาวของข้อมูล ฉันตีความว่าดังนี้ การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มโดยทั่วไปยังคงเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ แต่ถ้าขนาดปัญหาโดยทั่วไปของฉันอยู่ในมือ (พูดเกี่ยวกับตัวแปร 10,000 ข้อ จำกัด จำนวนโดยพลการ) เป็นไปได้ในทางปฏิบัติแล้วฉันสามารถสร้างอัลกอริทึม จำนวนของตัวแปรและข้อ จำกัด ผลลัพธ์ยังสามารถใช้กับการเขียนโปรแกรมแบบไบนารีเนื่องจากฉันสามารถบังคับจำนวนเต็มใด ๆ ให้ 0-1 โดยการเพิ่มข้อ จำกัด ที่เหมาะสม การตีความของฉันถูกต้องหรือไม่ ผลลัพธ์นี้มีความหมายในทางปฏิบัติหรือไม่? นั่นคือมีการใช้งานหรือใช้ในนักแก้ปัญหายอดนิยมเช่น CPLEX, Gurobi หรือ Mosek หรือไม่? บางคำพูดจากกระดาษ: ความยาวนี้อาจถูกกำหนดให้เป็น n · m · log (a + 2) ซึ่ง a หมายถึงความยาวสูงสุดของค่าสัมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์ A และ b แท้จริงแล้วไม่มีอัลกอริทึมพหุนามดังกล่าวอยู่เนื่องจากปัญหาที่เกิดขึ้นคือปัญหา …

12 co.combinatorics  linear-programming  integer-programming 

ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามนี้ฉันอยากรู้เกี่ยวกับสิ่งต่อไปนี้: ความซับซ้อนของกรณีที่เลวร้ายที่สุดในการตรวจสอบว่า DFA ที่ระบุนั้นยอมรับภาษาเดียวกันกับนิพจน์ทั่วไปหรือไม่ เป็นที่รู้จักกันไหม? หวังว่าจะเป็นปัญหานี้ใน P - ว่ามีพหุนามอัลกอริทึมในขนาดของทั้งสอง

12 automata-theory  lg.learning  regular-expressions  dfa 

RP=NPRP=NPRP = NPถูกคาดเดาอย่างกว้างขวางว่าเป็นเท็จ แต่ลองจินตนาการดูสักครู่ว่ามันเป็นเรื่องจริง ในกรณีดังกล่าวว่ามีแนวโน้มว่าจะเป็นไปได้ว่า ?P=NPP=NPP = NP กล่าวอีกนัยหนึ่ง: ในโลกที่สิ่งที่อาจจะยังคงถูกมองว่าเป็นอุปสรรคสำหรับเราที่จะเชื่อ ?RP=NPRP=NPRP = NPP=NPP=NPP = NP

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

พิจารณาเนื่องกริยามากกว่า powerset 2 | n | (สั่งโดยการรวม) โดย "monotonic" ฉันหมายถึง: ∀ x , y ∈ 2 | n | เช่นว่าx ⊂ Yถ้าP ( x )แล้วP ( Y ) ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมเพื่อค้นหาองค์ประกอบขั้นต่ำทั้งหมดของPนั่นคือx ∈ 2 | n | แบบนั้นP ( x )PPP2|n|2|n|2^{|n|}∀x,y∈2|n|∀x,y∈2|n|\forall x, y \in 2^{|n|}x⊂yx⊂yx \subset yP(x)P(x)P(x)P(y)P(y)P(y)PPPx∈2|n|x∈2|n|x \in 2^{|n|}P(x)P(x)P(x)แต่ , ¬ P ( …

12 ds.algorithms  ds.data-structures  partial-order  order-theory  search-problem 

แก้ไขปัญหาการค้นหา NP-Complete เช่นรูปแบบการค้นหาของ SAT การค้นหาเลวินมีอัลกอริทึมสำหรับการแก้ซึ่งเหมาะสมที่สุดในบางแง่มุม โดยเฉพาะขั้นตอนวิธีการคือ "การดำเนินการที่เป็นไปได้ทุกโปรแกรมในการประกบกันในการป้อนข้อมูลเมื่อบางผลตอบแทนที่ตอบทดสอบไม่ว่าจะเป็นที่ถูกต้อง" มันเหมาะสมที่สุดในแง่ที่ว่าโปรแกรมที่แก้ด้วยความซับซ้อนของเวลา , ความซับซ้อนของเวลาของตามX⊂{0,1}∗×{0,1}∗X⊂{0,1}∗×{0,1}∗X \subset \lbrace 0,1 \rbrace^* \times \lbrace 0,1 \rbrace^*LLLXXXPPPxxxPPPyyyPPPXXXtP(n)tP(n)t_P(n)tL(n)tL(n)t_L(n)LLL tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))tL(n)&lt;2|P|p(tP(n))t_L(n) < 2^{|P|}p(t_P(n)) โดยที่คือพหุนามคงที่ซึ่งขึ้นอยู่กับรูปแบบการคำนวณที่แม่นยำppp LLLในแง่ดีของนั้นสามารถกำหนดได้ในลักษณะที่ค่อนข้างแข็งแกร่งกว่า กล่าวคือสำหรับทุกและโปรแกรมที่แก้ด้วยคำสัญญาในเวลาความซับซ้อนของเวลาของจำกัด เฉพาะอินพุตในความพึงพอใจM⊂{0,1}∗M⊂{0,1}∗M \subset \lbrace 0,1 \rbrace^*QQQXXXMMMtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)tML(n)tLM(n)t_L^M(n)LLLMMM tML(n)&lt;2|Q|q(n,tMQ(n))tLM(n)&lt;2|Q|q(n,tQM(n))t_L^M(n) < 2^{|Q|}q(n, t^M_Q(n)) โดยที่คือพหุนามคงที่ ความแตกต่างที่สำคัญคือสามารถเป็นได้เช่นพหุนามแม้ว่าqqqtMQ(n)tQM(n)t^M_Q(n)P≠NPP≠NPP \neq NP "ความอ่อนแอ" ที่เห็นได้ชัดของคือปัจจัยใหญ่ในขอบเขตนี้ มันง่ายที่จะเห็นว่าถ้ามีอัลกอริทึมที่ทำให้ขอบเขตของรูปแบบเดียวกันเป็นถูกแทนที่ด้วยพหุนามในแล้วNP นี่เป็นเพราะเราสามารถใช้เป็นโปรแกรมที่แก้ปัญหาอินสแตนซ์ของโดยการเข้ารหัสคำตอบ ในทำนองเดียวกันถ้าสามารถถูกแทนที่ด้วยฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นจากนั้นสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลจะถูกละเมิด อย่างไรก็ตามคำตอบสำหรับคำถามต่อไปนี้ไม่ชัดเจน (สำหรับฉัน):LLL2|Q|2|Q|2^{|Q|}2|Q|2|Q|2^{|Q|}|Q||Q||Q|P=NPP=NPP = NPQQQXXX2|Q|2|Q|2^{|Q|}|Q||Q||Q| สมมติว่ามีการอธิบายสมมติฐานเวลาและการคาดเดาอื่น ๆ ที่รู้จักกันดี (เช่นความเสื่อมของลำดับชั้นพหุนามการดำรงอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียว) …

12 cc.complexity-theory  time-complexity  p-vs-np 

ในตัวอย่างตัวนับที่โด่งดังเกี่ยวกับกราฟมอร์ฟิซึมผ่านวิธี Weisfeiler-Lehman (WL) แกดเจ็ตต่อไปนี้สร้างขึ้นในบทความนี้โดย Cai, Furer และ Immerman พวกเขาสร้างกราฟกำหนดโดยXk= ( Vk, Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk= Ak∪ Bk∪ Mk ที่ไหน Ak= { aผม∣ 1 ≤ i ≤ k } ,Bk= { bผม| 1 ≤ ฉัน≤ k } , และ Mk= { mS| S⊆ { 1 , 2 , … , …

12 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  algebraic-complexity 

มันเป็นสูตรโดยการขยายกราฟเกณฑ์ กำหนดกราฟขีด จำกัดโดยที่คือกลุ่มและเป็นชุดอิสระส่วนขยายของฉันมีดังนี้: แต่ละจุดยอดสามารถถูกแทนที่ด้วยกลุ่มใหม่ซึ่งจุดยอดของเหมือนกัน เพื่อนบ้านของ .(C,I)(C,I)(C,I)CCCIIIv∈Iv∈Iv\in IKvKvK_vKvKvK_vvvv ฉันเดาว่าควรจะได้รับการศึกษา แต่มันยากที่จะค้นหาสิ่งนั้นใน graphclasses.org

12 graph-theory  graph-classes 

มีความพยายามในการโจมตีปัญหามอร์ฟิซึ่มกราฟโดยใช้การสุ่มควอนตัมแบบเดินของฮาร์ดคอร์โบซอน (สมมาตร แต่ไม่มีการเข้าพักคู่) พลังสมมาตรของเมทริกซ์ adjacency ซึ่งดูเหมือนว่ามีแนวโน้มได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่สมบูรณ์สำหรับกราฟทั่วไปในบทความนี้โดย Amir Rahnamai Barghi และ Ilya Ponomarenko แนวทางที่คล้ายกันอื่น ๆ ก็ข้องแวะในบทความนี้ โดยเจมี่สมิ ธ ในเอกสารทั้งสองนี้พวกเขาใช้ความคิดของการกำหนดค่าที่สอดคล้องกัน (โครงร่าง)และทางเลือก แต่สูตรที่เทียบเท่าของพีชคณิตเซลลูลาร์ (เมทริกซ์ subalgebra ที่จัดทำดัชนีโดยชุด จำกัด - จุดสุดยอดตั้ง - ปิดภายใต้การคูณ เมทริกซ์เอกลักษณ์ฉันและเมทริกซ์ทั้งหมดJ ) ตามลำดับเพื่อเตรียมการโต้แย้งที่จำเป็น ฉันพบว่ามันยากมากที่จะทำตามข้อโต้แย้งเหล่านั้นและแม้ว่าฉันจะทำตามข้อโต้แย้งส่วนตัวอย่างคลุมเครือฉันไม่เข้าใจความคิดหลัก ฉันต้องการทราบว่าสาระสำคัญของข้อโต้แย้งสามารถอธิบายได้ในคำศัพท์ทั่วไป - อาจต้องเสียค่าใช้จ่ายเล็กน้อยเล็กน้อยโดยไม่ต้องใช้ภาษาของทฤษฎีโครงร่างหรือพีชคณิตเซลลูลาร์

12 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism 

ที่นี่: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (ในบทที่จัดงานแต่งงาน) จะได้รับความหมายของการฝังกราฟเชิงระนาบcombinatorial (ที่มีคำจำกัดความของใบหน้าและอื่น ๆ ) แม้ว่ามันจะสามารถใช้งานได้ง่ายสำหรับกราฟใด ๆ แต่พวกมันก็กำหนดกราฟระนาบเป็นกราฟซึ่งสูตรของออยเลอร์ถืออยู่ (สมมติว่ากราฟนั้นเชื่อมต่อกัน) เป็นที่เข้าใจกันดีว่าสำหรับทุกระนาบกราฟนิยามของใบหน้าในการฝังแบบ combinatorial นั้นคล้ายคลึงกับคำจำกัดความของใบหน้าในการฝังทอพอโลยี (สมมติว่ามีการเชื่อมต่อกับกราฟมิฉะนั้นในการฝัง combinatorial เราจะมีใบหน้าที่ไม่มีที่สิ้นสุดสำหรับทุกองค์ประกอบที่เชื่อมต่อ) คำถามคือ: ถ้ากราฟที่เชื่อมต่อกันมันเป็นการรวมตัวกันของ combinatorial สูตรออยเลอร์หมายความว่ากราฟนี้เป็นระนาบในแง่ทอพอโลยี (มันมีการฝังเครื่องบินนั่นคือกราฟระนาบ )?

12 graph-theory  co.combinatorics  planar-graphs