วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

พิจารณากราฟ (ปัญหาเหมาะสมสำหรับทั้งกราฟกำกับและไม่ระบุทิศทาง) โทรหาเมทริกซ์ของระยะทางของ :เป็นระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดยอดถึงจุดยอดในสำหรับฟังก์ชันการรวมคงที่ (เช่นหรือ )GGGMGMGM_GGGGMG[ i , j ]MG[i,j]M_G[i, j]ผมiiJjjGGG+++สูงสุดmax\max ผมบอกว่า subgraph G'G′G'ของGGG (กับชุดยอดเดียวกัน) เป็นSP-เทียบเท่าเพื่อGGGถ้าMG= MG'MG=MG′M_G = M_{G'}{G'} กล่าวอีกนัยหนึ่งการเอาขอบเพื่อไปจากGGGถึงG'G′G'จะไม่เปลี่ยนความยาวของเส้นทางที่สั้นที่สุด ขอบที่ถูกลบนั้นไม่จำเป็นสำหรับเส้นทางที่สั้นที่สุด โดยทั่วไปจะไม่มีกราฟย่อยที่เทียบเท่า sp ของGเพียงตัวเดียวGGGซึ่งน้อยที่สุดสำหรับการรวม ตัวอย่างเช่นถ้าGGGไม่ได้ถูกบอกทิศทางและขอบทั้งหมดมีน้ำหนัก000 , ต้นไม้ใด ๆ ที่ขยายตัวของGGGเป็น subgraph ที่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด (จริง ๆ แล้ว, ขอบใด ๆ ในวัฏจักรสามารถถูกลบออกได้ อย่างไรก็ตามฉันยังสามารถเรียกใช้ขอบของGGG ไร้ประโยชน์หากพวกเขาอยู่ใน subgraph ที่ไม่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด, จำเป็นถ้าพวกเขาอยู่ใน subgraphs ที่เทียบเท่า sp น้อยที่สุด …

11 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  shortest-path 

ฉันอยู่ในความครอบครองของหนังสือเล่มหนึ่งซึ่งได้รับแรงบันดาลใจจากปรินชิเปียมาเธอร์เตมาติอา (PM) และลอจิสติกส์เชิงบวกของรัซเซลส์พยายามที่จะทำให้เป็นทางการโดเมนเฉพาะโดยการกำหนดสัจพจน์และทฤษฎีบท กล่าวโดยย่อคือความพยายามที่จะทำเพื่อโดเมนสิ่งที่ PM พยายามทำเพื่อคณิตศาสตร์ เช่นเดียวกับ PM มันถูกเขียนขึ้นก่อนการพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติ (ATP) เป็นไปได้ ฉันกำลังพยายามที่จะเป็นตัวแทนของสัจพจน์เหล่านี้ในระบบ ATP ที่ทันสมัยและพยายามที่จะอนุมานทฤษฎีบทในขั้นต้นเหล่านั้นที่อนุมานโดยผู้เขียน (ด้วยมือ) ฉันไม่เคยใช้ระบบ ATP มาก่อนและได้รับตัวเลือกมากมาย (HOL, Coq, Isabelle และอื่น ๆ อีกมากมาย) แต่ละคนมีจุดแข็งจุดอ่อนและแอปพลิเคชั่นต่าง ๆ มันยากที่จะตัดสินใจว่าสิ่งใดเหมาะสมสำหรับฉัน วัตถุประสงค์. พิธีการของผู้เขียนสะท้อน PM อย่างใกล้ชิด มีคลาส (ชุด?) คลาสของคลาสและลำดับชั้นสูงสุด 6 ระดับ มีการสั่งซื้อครั้งแรกและตรรกะการสั่งซื้ออาจสูงกว่า เมื่อพิจารณาถึงการเชื่อมต่อกับ PM ฉันได้ตรวจสอบ Metamath เป็นครั้งแรกเนื่องจากคนอื่น ๆ ได้พิสูจน์ทฤษฎีของ PM ใน MetaMath แล้ว อย่างไรก็ตาม Metamath …

11 lo.logic  type-theory  formal-modeling  automated-theorem-proving  bioinformatics 

หลักฐานมาตรฐานที่ BQPSPACE อยู่ใน PSPACE อาศัยการวิเคราะห์ประเภทเกม Savitch บนเส้นทางที่รวม อย่างไรก็ตามมันจะถือว่าเวลาที่ใช้ในการรันนานสำหรับ BQPSPACE นั้นยาวที่สุดเท่าที่อธิบายได้ นี่เป็นความจริงสำหรับ PSPACE แต่สำหรับระบบควอนตัมแบบปิดที่มีจำนวนองศาอิสระคงที่โดยทั่วไปจะใช้เวลานานเป็นสองเท่าในการชี้แจงก่อนการเกิดซ้ำของ Poincare เนื่องจากลักษณะเวกเตอร์สเตจของรัฐ ดังนั้นหลักฐานยังคงทำงานอยู่หรือไม่?

11 quantum-computing 

นี่คือปัญหาที่มีรสชาติคล้ายกับการเรียนรู้ juntas: การป้อนข้อมูล:ฟังก์ชั่น , ตัวแทนจาก oracle สมาชิกคือ oracle ที่ได้รับxผลตอบแทนF ( x )f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\}xxxf(x)f(x)f(x) เป้าหมาย:ค้นหา subcube SSSของ{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^nด้วยโวลุ่ม|S|=2n−k|S|=2n−k|S|=2^{n-k}เช่นนั้น|Ex∈Sf(x)|≥0.1|Ex∈Sf(x)|≥0.1\left|\mathbb{E}_{x \in S} f(x) \right| \ge 0.1 0.1 เราสมมติว่ามี subcube อยู่ มันง่ายที่จะได้อัลกอริธึมที่ทำงานในเวลาnO(k)nO(k)n^{O(k)}และส่งกลับคำตอบที่ถูกต้องด้วยความน่าจะเป็น≥0.99≥0.99\ge 0.99โดยลองใช้วิธีทั้งหมด(2n)k(2n)k(2n)^kเพื่อเลือก subcube และสุ่มตัวอย่างค่าเฉลี่ยในแต่ละอัน ฉันสนใจในการหาอัลกอริทึมที่วิ่งในเวลาpoly(n,2k)poly(n,2k)poly(n,2^k) ) อีกทางเลือกหนึ่งขอบเขตที่ต่ำกว่าจะดี ปัญหามีรสชาติคล้ายกับการเรียนรู้ juntas แต่ฉันไม่เห็นการเชื่อมต่อที่แท้จริงระหว่างความยากลำบากในการคำนวณของพวกเขา ปรับปรุง: @Thomas ด้านล่างพิสูจน์ให้เห็นว่าความซับซ้อนตัวอย่างของปัญหานี้คือ ) ปัญหาที่น่าสนใจก็คือความซับซ้อนของปัญหาpoly(2k,logn)poly(2k,log⁡n)poly(2^k,\log n) แก้ไข: คุณสามารถสมมติความเรียบง่ายที่มี subcube ด้วย (สังเกตช่องว่าง: เรากำลังมองหา …

11 machine-learning  lg.learning  boolean-functions  sample-complexity 

ทฤษฎีประเภทมาร์ติน - โลฟใช้ W-types เพื่อกำหนดโครงสร้างอุปนัยเช่นจำนวนเต็ม, รายการ, ฯลฯ อย่างไรก็ตามแคลคูลัสของการสร้างแบบเหนี่ยวนำไม่ได้ใช้ในลักษณะเดียวกัน ทั้งสองวิธีนี้มีความเท่าเทียมกันหรือไม่ มีเหตุผลทางปรัชญาหรือไม่ว่าทำไมถึงดีกว่าอีกอันหนึ่ง (สำหรับฉันแล้ว W-type รู้สึกเหมือนสัญชาตญาณมากกว่าเพราะเป็นเพียงต้นไม้ที่มีโครงสร้างพิเศษ) ซึ่งง่ายกว่าจากการนำมุมมองไปใช้ (ประเภทอุปนัยน่าจะดีกว่าสำหรับฉันเนื่องจากประเภท W เป็นประโยชน์เราต้องการอย่างน้อยประเภทและผลิตภัณฑ์ที่ จำกัด เพื่อให้มีอยู่ในแกนกลางของระบบ)

11 lo.logic  type-theory 

ดังนั้นปัญหาการตั้งค่าเป็นเรื่องเล็กน้อยหากไม่มีผู้สมัครชุดใดตัดกันกัน อย่างไรก็ตามจะเกิดอะไรขึ้นถ้าขนาดของทางแยกสำหรับคู่ของชุดตัวเลือกใด ๆ มีขนาดไม่เกิน 1 ปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-hard หรือไม่ ฉันขอขอบคุณข้อมูลเชิงลึกใด ๆ ขอบคุณ Garrett

11 set-cover 

ฉันพยายามเข้าใจสิ่งที่เกี่ยวข้องกับการวิจัยทางวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีทำอะไร ฉันรู้ว่าใช้เวลาอย่างมีนัยสำคัญในการสอนดูแลนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาการขอทุนและหน้าที่ของแผนก วางไว้ข้าง ๆ คุณจะใช้เวลาค้นคว้าอย่างไร กิจกรรมหลักที่คุณมักทำคืออะไร ฉันเดาว่าคุณอ่านเอกสารคิดว่ามีการประชุมและเขียนเอกสาร มีคนอื่นบ้างไหม?

11 soft-question  research-practice 

หลังจากอ่านคำถามที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการพิสูจน์การมีอยู่ที่ไม่สร้างสรรค์ของอัลกอริทึมฉันสงสัยว่ามีวิธีการแสดงการดำรงอยู่ของเครื่องคำนวณขนาดเล็ก (พูด, ฉลาด - รัฐ) โดยไม่ต้องสร้างจริง อย่างเป็นทางการ: สมมติว่าเราได้รับภาษาและแก้ไขแบบจำลองการคำนวณบางอย่าง (NFAs / เครื่องทัวริง / ฯลฯ )L ⊆ Σ* * * *L⊆Σ* * * *L\subseteq \Sigma^* มีผลการดำรงอยู่ที่ไม่สร้างสรรค์แสดงเครื่อง state สำหรับมีอยู่ แต่ไม่มีความสามารถในการค้นหา (ในเวลา) หรือไม่nnnLLLp o l y( n , | Σ | )พีโอล.Y(n,|Σ|)poly(n,|\Sigma|) ตัวอย่างเช่นมีภาษาปกติที่เราสามารถแสดงแต่เราไม่รู้วิธีสร้าง state automaton เพื่ออะไรLLLn s c ( L ) ≤ nnsค(L)≤nnsc(L)\leq nnnn …

11 cc.complexity-theory  automata-theory  turing-machines 

ในทฤษฎีบทฟรี! Wadler กล่าวว่าลักษณะของพาราเมทริกตี้สามารถแสดงออกได้อีกครั้งในแง่ของการเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติที่หละหลวมและนี่จะเป็นหัวข้อของบทความต่อไป เขาหมายถึงกระดาษชนิดใด? วิธีการจัดหมวดหมู่เพื่อ paramtericty ฉันรู้ใช้แปลงธรรมชาติเช่นเดียวกับในFunctorial Polymorphismโดย Bainbridge, Freyd, Scedrov และ PJ Scott อะไรคือความเชื่อมโยงระหว่างการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติที่หละหลวมกับสูตรการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติของพาราเมตริก

11 reference-request  ct.category-theory  parametricity 

เท่าที่ฉันทราบขอบเขตการแยกตัวประกอบบรรทัดฐานที่กำหนดโดย Linial และ Shraibman นั้นเป็นขอบเขตเดียวเท่านั้นที่เป็นที่รู้จักสำหรับความซับซ้อนในการสื่อสารควอนตัม มีหลักฐานใด ๆ ที่แสดงว่าขอบเขตนี้แน่นหรือไม่? บรรทัดฐานตีนเป็ดผูกพัน (เรียกว่าผูกพัน) ฉันพูดถึงคือทฤษฎีบท 13 Linial, Shraibman 2008 อันที่จริงแล้วสิ่งนี้ผูกพันจากการลดความซับซ้อนของการสื่อสารควอนตัมไปสู่อคติในเกม XOR ผู้เล่น 2 คนDegorre, et al 2008 ด้วยเหตุนี้จึงเป็นที่คาดว่าจะเป็นหมัดเนื่องจากเกม XOR ไม่ได้มีอะไรเกี่ยวข้องกับการสื่อสาร สำหรับใจร้อน, ภาพรวมคร่าวๆจะได้รับในสไลด์บางอย่างโดยทรอยลีγ2γ2\gamma_2 ข้อความแนะนำของเชน Klauck 2010กล่าวว่าข้อมูลว่าเทคนิคทฤษฎีอาจมีการแข่งขันบางส่วน แต่ก็ไม่มีใครรู้ว่าเหล่านี้ชนะผูกพัน อย่างน้อยก็ไม่กี่ปีที่แล้วγ 2เป็นเทคนิคที่ดีที่สุด แต่ผมอยากจะทราบว่าแม้จะมีตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงของฟังก์ชั่นที่เชื่อกันว่ามีการสื่อสารที่ซับซ้อนควอนตัมมากขึ้นกว่าที่γ 2ผูกพันγ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2γ2γ2\gamma_2

11 quantum-information  communication-complexity  norms 

Crossposted จากMO ให้เป็นคลาสกราฟที่กำหนดโดยจำนวน จำกัด ของกราฟย่อยเหนี่ยวนำที่ต้องห้ามซึ่งทั้งหมดเป็นวงจร (ประกอบด้วยอย่างน้อยหนึ่งรอบ)CCC มีปัญหากราฟ NP-hard ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามสำหรับนอกเหนือจากครอบคลุม Clique และ Clique?CCC ถ้าฉันจำได้ถูกต้องมันเป็นไปไม่ได้สำหรับชุดอิสระ (ยกเว้น )P=NPP=NPP=NP ค้นหาใน graphclasses.org ไม่พบสิ่งใด คลาสที่ Clique และ Clique cover เป็นพหุนามคือC5, C6, X164, X165, sunlet4, แบบสามเหลี่ยม แก้ไข เป็นลบสำหรับ IS และ Domination อยู่ในเอกสารนี้ หน้า 2 กราฟ KSi,j,kSi,j,kS_{i,j,k}

11 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  co.combinatorics 

เป็นที่รู้จักกันเรียกร้องต่อไปนี้? การอ้างสิทธิ์ : สำหรับกราฟมีจุดยอดใด ๆ จะมีการระบายสีของเช่นกันซึ่งทุกชุดอิสระจะมีการระบายสีด้วยสีใหญ่GGGG O ( √nnnGGGO ( n--√)O(n)O(\sqrt{n})

11 reference-request  graph-colouring 

ฉันมีคำถามเกี่ยวกับฟังก์ชั่นที่บริสุทธิ์ ตามหน้า Wikipedia หนึ่งในสิ่งที่จำเป็นสำหรับฟังก์ชั่น pure คือ: การประเมินผลลัพธ์ไม่ได้ทำให้เกิดผลข้างเคียงหรือเอาท์พุทที่สังเกตเห็นได้ทางความหมายเช่นการกลายพันธุ์ของวัตถุที่ไม่แน่นอนหรือเอาท์พุทไปยังอุปกรณ์ I / O ตอนนี้สิ่งนี้หมายความว่าอะไรจริงๆ หรือค่อนข้างฉันจะสร้างผลข้างเคียงที่ไม่สามารถสังเกตเห็นได้ทางความหมาย?

11 functional-programming  semantics 

มีวิธีบันทึกเอกสารเพื่อคำนวณนอตหรือไม่ (เส้นรอบวงฝังอยู่ในปริภูมิแบบยุคลิดแบบสามมิติ) ฉันหมายถึงประเภทข้อมูลที่จะเป็นตัวแทนของพวกเขาและอัลกอริทึมเพื่อตรวจสอบว่าสองประเภทของประเภทข้อมูลที่แสดงถึงปมเดียวกัน หากคำตอบเป็นบวกสิ่งที่เกี่ยวกับความซับซ้อนของปัญหานั้นคืออะไร?

11 ds.algorithms  computability 

ฉันกำลังมองหาระดับความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับ APX เนื่องจาก BPP เกี่ยวข้องกับ P. ฉันได้ถามคำถามเดียวกันกับที่นี่แล้ว แต่บางที TCS อาจเป็นสถานที่ที่มีผลมากกว่าสำหรับคำตอบ เหตุผลของคำถามก็คือในปัญหาในทางปฏิบัติเรามักจะต้องหาคำตอบโดยประมาณ (เช่น APX) ที่มีความมั่นใจสูงพอ (เช่น BPP) ซึ่งจะทำให้ชั้นของปัญหาด้วยอัลกอริธึมการประมาณความน่าจะเป็น การปฏิบัติ ตัวเลือกที่เป็นไปได้ของคลาสดังกล่าวคือ : ปัญหาที่ยอมรับวิธีแก้ปัญหาโดยประมาณกับรูทีนย่อยน่าจะเป็นขอบเขต อย่างไรก็ตามฉันไม่มั่นใจว่าชั้นเรียนดังกล่าวจะเป็นสถานที่ที่เหมาะสมสำหรับการประมาณค่าความน่าจะเป็นที่คำนวณได้ของชั้นเรียนA PXB PPAPXBPPAPX^{BPP} ทั้ง BPP และ APX ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวาง เป็นกรณีของหรือคลาสใดจะดีที่สุดในการดักจับปัญหาข้างต้นA PXB PPAPXBPPAPX^{BPP}

11 cc.complexity-theory  approximation-hardness