วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

กำหนดกราฟที่มีขอบถ่วงน้ำหนักเราจะหาวัฏจักรเชิงลบที่มีจุดสุดยอดอย่างน้อยหนึ่งจุดในชุดจุดยอดที่กำหนดอย่างไร ขอบคุณ{ V1, โวลต์2, … , Vk}{V1,V2,…,Vk}\{V_1, V_2, \ldots, V_k\}

11 ds.algorithms  graph-theory 

พิจารณาชุดของค่า (แสดงเป็นอาร์เรย์ที่เรียงลำดับโดยไม่ซ้ำกันและมีขนาดที่รู้จัก (เช่นขนาดสามารถรับได้ใน O (1)) ค่าสามารถทดสอบได้สำหรับความเท่าเทียมกันในเวลา O (1) ฉันต้องการ ที่จะได้รับชุดของค่าที่มีอยู่อย่างน้อยkชุดที่แตกต่างกันในหมู่nnnnkkknnn อัลกอริทึมที่ชัดเจนที่จะทำเช่นนี้คือการไปผ่านชุดทั้งหมดนับจำนวนของการเกิดขึ้นของแต่ละค่าและย้อนกลับมาผู้ที่มีการนับสูงกว่าkแต่ในบางกรณีคุณสามารถทำได้ดีกว่า: ยกตัวอย่างเช่นเมื่อn = k = 2และเมื่อหนึ่งชุดS 1มีขนาดเล็กกว่าชุดอื่น ๆS 2ว่ามันมีประสิทธิภาพมากขึ้นในการดูรายการทั้งหมดของS 1และดำเนินการ การค้นหาแบบไบนารีสำหรับแต่ละรายการในS 2 : วิธีการค้นหาแบบไบนารีจะมีค่าใช้จ่ายO ( | S 1 |บันทึก( | S 2 |kkkn = k = 2n=k=2n = k = 2S1S1S_1S2S2S_2S1S1S_1S2S2S_2ในขณะที่วิธีการไร้เดียงสามีค่าใช้จ่าย O ( | S 1 | + | S …

11 ds.algorithms 

ฉันกำลังพยายามที่จะครอบคลุมรูปหลายเหลี่ยมเว้าอย่างง่ายที่มีสี่เหลี่ยมขั้นต่ำ สี่เหลี่ยมมุมฉากของฉันมีความยาวเท่าใดก็ได้ แต่มีความกว้างสูงสุดและรูปหลายเหลี่ยมจะไม่มีมุมแหลม ฉันคิดเกี่ยวกับการพยายามที่จะสลายรูปหลายเหลี่ยมเว้าของฉันเป็นรูปสามเหลี่ยมที่สร้างชุดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เหลื่อมกันน้อยที่สุด จำกัด ขอบเขตแต่ละสามเหลี่ยมให้น้อยที่สุดแล้วผสานรูปสี่เหลี่ยมเหล่านั้นเป็นรูปที่ใหญ่กว่า อย่างไรก็ตามฉันไม่คิดว่ามันจะใช้งานได้กับรอยหยักขนาดเล็กในขอบของรูปหลายเหลี่ยม สามเหลี่ยมที่สร้างขึ้นโดยจุดสะท้อนกลับบนรอยหยักเหล่านั้นจะสร้างสี่เหลี่ยมที่ไม่ถูกต้อง ฉันกำลังมองหารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่จะขยาย / ละเว้นรอยหยัก ฉันไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับเรขาคณิตของการคำนวณดังนั้นฉันจึงไม่แน่ใจว่าจะเริ่มถามคำถามได้อย่างไร ฉันพบโพสต์อื่นที่คล้ายกัน แต่ไม่ใช่สิ่งที่ฉันต้องการ: แบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นจำนวนขั้นต่ำของรูปสามเหลี่ยมและรูปสามเหลี่ยม ครอบคลุมรูปหลายเหลี่ยมโดยพลการด้วยจำนวนสี่เหลี่ยมน้อยที่สุด ค้นหารูปสี่เหลี่ยมเพื่อให้ครอบคลุมจำนวนคะแนนสูงสุดkkk อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาสี่เหลี่ยมน้อยที่สุดเพื่อครอบคลุมชุดสี่เหลี่ยม ตัวอย่างบางส่วน: สีดำคืออินพุต สีแดงเป็นผลลัพธ์ที่ยอมรับได้ Exmaple อื่น: ต้องการผลลัพธ์ที่สอง อย่างไรก็ตามการสร้างเอาต์พุตและใช้ปัจจัยอื่นเพื่อพิจารณาว่าการกำหนดค่าตามความชอบอาจจำเป็นและไม่ใช่ความรับผิดชอบของอัลกอริทึมนี้ รูปหลายเหลี่ยมที่เลียนแบบโค้งนั้นหายากมาก ในสถานการณ์สมมตินี้พื้นที่ส่วนใหญ่ของสี่เหลี่ยมมุมฉากสูญเปล่า อย่างไรก็ตามนี่เป็นสิ่งที่ยอมรับได้เพราะแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะปฏิบัติตามข้อ จำกัด ความกว้างสูงสุด นอกจากนี้ฉันพบว่าบทความนี้ใกล้เคียงกับสิ่งที่ฉันต้องการ: ครอบคลุมชิ้นสี่เหลี่ยมโดย Paul Iacob, Daniela Marinescu และ Cristina Luca อาจเป็นคำถามที่ดีกว่าคือ "ฉันจะระบุส่วนที่เป็นรูปหลายเหลี่ยมของรูปหลายเหลี่ยมเว้าได้อย่างไร" นี่คือภาพแสดงการใช้งานที่ต้องการ: สีเขียวคือการใช้วัสดุจริง สี่เหลี่ยมสีแดงเป็นโครงร่าง สีน้ำเงินคือ MBR ของรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมด ฉันคิดว่าฉันควรพยายามที่จะรับ MBR น้อยและกรอกพวกเขาสี่เหลี่ยมสีเขียว …

11 co.combinatorics  cg.comp-geom 

เมื่อพิจารณาถึงสถานะควอนตัมได้รับการสุ่มเลือกอย่างสุ่มจากกลุ่มของรัฐผสมความน่าจะเป็นเฉลี่ยสูงสุดของการระบุอย่างถูกต้องคืออะไร? N ρ 1 . . ρ N AρAρA\rho_Aยังไม่มีข้อความNNρ1. . . ρยังไม่มีข้อความρ1...ρN\rho_1 ... \rho_NAAA ปัญหานี้อาจจะกลายเป็นปัญหา distinguishability สองรัฐโดยพิจารณาปัญหาของการแยกความแตกต่างจากA}ρ B = 1ρAρA\rho_AρB= 1ยังไม่มีข้อความ- 1Σฉัน≠ρผมρB=1N−1∑i≠Aρi\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i ฉันรู้ว่าสถานะควอนตัมสองสถานะปัญหามีวิธีแก้ปัญหาที่ดีในแง่ของระยะทางติดตามระหว่างรัฐเมื่อคุณลดความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดสูงสุดให้น้อยที่สุดแทนที่จะลดความน่าจะเป็นเฉลี่ยของข้อผิดพลาดให้น้อยที่สุดและฉันหวังว่า กรณีนี้. แน่นอนว่ามันเป็นไปได้ที่จะเขียนความน่าจะเป็นในแง่ของการเพิ่มประสิทธิภาพมากกว่า POVMs แต่ฉันหวังว่าจะได้สิ่งที่การเพิ่มประสิทธิภาพได้ดำเนินการไปแล้ว ฉันรู้ว่ามีวรรณคดีขนาดใหญ่เกี่ยวกับความแตกต่างของสถานะควอนตัมและฉันได้อ่านบทความจำนวนมากในช่วงไม่กี่วันที่ผ่านมาพยายามค้นหาคำตอบสำหรับคำถามนี้ แต่ฉันมีปัญหาในการหาคำตอบนี้ รูปแบบเฉพาะของปัญหา ฉันหวังว่าใครบางคนที่รู้ว่าวรรณคดีที่ดีกว่าสามารถช่วยฉันได้บ้าง พูดอย่างเคร่งครัดฉันไม่ต้องการความน่าจะเป็นแน่นอนขอบเขตบนที่ดีจะทำ อย่างไรก็ตามความแตกต่างระหว่างรัฐใดรัฐหนึ่งและรัฐที่มีการผสมกันมากที่สุดนั้นค่อนข้างเล็กดังนั้นขอบเขตจะต้องมีประโยชน์ในขีด จำกัด นั้น

11 quantum-computing  it.information-theory  quantum-information  st.statistics 

สิ่งนี้คล้ายกับ SAT ยกเว้นว่าเรารู้การกำหนดของตัวแปรแต่ละตัว แต่ไม่ทราบการกำหนดของตัวดำเนินการบูลีนใด ๆ ในกรณีนั้นการค้นหาการกำหนดของแต่ละโอเปอเรเตอร์เพื่อให้นิพจน์ประเมินค่าบูลีนที่กำหนดเป็นปัญหา NPC หรือไม่ ที่จริงแล้วฉันสงสัยว่าการค้นหาการมอบหมายของตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ให้เป็นไปตามนิพจน์ทางคณิตศาสตร์จำนวนเต็มหรือไม่ (เช่น1 11 o p 1 = 10) NP นั้นสมบูรณ์หรือไม่o หน้า1op_1 3 33 o p 2o หน้า2op_2 7 77 o p 3o หน้า3op_3 o p 4o หน้า4op_4

11 cc.complexity-theory  np-hardness 

ในกระดาษใน relativizing คำนวณ logspace, Ladner และลินช์สร้าง oracle ญาติที่{P} มีตัวอย่างทางพยาธิวิทยาในหลอดเลือดดำนี้มากขึ้นในวรรณคดี ฉันได้อ่านเอกสารเกี่ยวกับคลาสของพื้นที่ว่างขนาดเล็กที่ relativized และหนึ่งในเครื่องมือหลักในพื้นที่นี้คือกลไกการเข้าถึง oracle ของRuzzo-Simon-Tompa (RST) ซึ่งต้องการเครื่องทัวริงที่มีขอบเขต จำกัด แบบสอบถามไปยัง oracleNL⊈PNL⊈P\mathsf{NL} \nsubseteq \mathsf{P} ตอนนี้พิจารณาครอบครัววงจรประตู oracle - พูดABABA^Bที่เป็นชั้นที่มีความซับซ้อนวงจร logspace ที่มีการเข้าถึง oracle ไปเรียนอีกBผ่านประตู oracle ผนวกเข้ากับพื้นฐานของ มีตัวอย่างทางพยาธิวิทยาที่เหมือนกันในจิตวิญญาณของกระดาษ Ladner-Lynch หรือไม่ สิ่งที่จะเป็นข้อ จำกัด ที่คล้าย RST สำหรับชั้นเรียนดังกล่าว? ในกรณีที่มีตัวอย่างเช่นนี้ฉันเดาถูกว่า RST อะนาล็อกจะยืนยันว่าAเป็นตระกูลวงจร logspace-uniform หรือไม่?AAABBBAAAAAA

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  oracles  relativization 

ฉันกำลังแปลหนังสือบน LISP และสัมผัสกับองค์ประกอบบางอย่างของ -calculus ดังนั้นความคิดของ Extensionality เป็นที่กล่าวถึงข้างมีบางรุ่นของλแคลคูลัสกล่าวคือ: P ωและD ∞ (ใช่กับอินฟินิตี้ที่ด้านบน) และได้มีการกล่าวว่าP ωเป็นแบบขยายในขณะที่D ∞ไม่ได้เป็นλλ\lambdaλλ\lambdaPωPω\mathcal{P}_\omegaD∞D∞D^\inftyPωPω\mathcal{P}_\omegaD∞D∞D^\infty แต่ ... ฉันมองผ่านแลมบ์ดาแคลคูลัสของ Barendregt มันเป็นเรื่องเกี่ยวกับความหมายและความหมายและ (หวังว่าถูกต้อง) อ่านตรงข้าม: ไม่ใช่ extensional D ∞คือPωPω\mathcal{P}_\omegaD∞D∞D_\infty ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับรูปแบบแปลก ๆ นั้น ? มันอาจเป็นเพียงแบบเดียวกับD ∞แต่เขียนผิดพลาดหรือไม่? ฉันถูกต้องเกี่ยวกับการขยายตัวของโมเดลหรือไม่?D∞D∞D^\inftyD∞D∞D_\infty ขอบคุณ

11 lo.logic  lambda-calculus  formal-modeling  extensionality 

มันแสดงให้เห็นในบทความ "การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มกับตัวแปรจำนวนคงที่" การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มที่มีข้อ จำกัด จำนวนคงที่ (หรือตัวแปร) จะแก้ไขได้ polynomially สิ่งนี้มีไว้สำหรับการเขียนโปรแกรม 0-1 หรือไม่

11 cc.complexity-theory  integer-programming 

ทฤษฎีผลิตภัณฑ์โดยตรงกล่าวอย่างไม่เป็นทางการว่าการคำนวณอินสแตนซ์ของฟังก์ชันfนั้นยากกว่าการคำนวณfเพียงครั้งเดียวkkkffffff โดยทั่วไปทฤษฎีบทผลิตภัณฑ์โดยตรง (เช่น X ยาวของเล็มม่าของ Yao) ดูที่ความซับซ้อนของกรณีโดยเฉลี่ยและโต้แย้ง (โดยคร่าวๆ) ว่าไม่สามารถคำนวณได้จากวงจรขนาดs ที่มีความน่าจะเป็นดีกว่าpดังนั้นkสำเนาของfไม่สามารถคำนวณได้ วงจรขนาดs ' &lt; sกับความน่าจะดีกว่าP kfffssspppkkkfffs′&lt;ss′&lt;ss' < spkpkp^k ฉันกำลังมองหาทฤษฎีบทผลิตภัณฑ์โดยตรงชนิดต่าง ๆ (ถ้ารู้จัก) โดยเฉพาะ: (1) สมมติว่าเราแก้ไขความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดและแทนที่จะสนใจขนาดของวงจรที่ต้องการคำนวณkสำเนาของfหรือไม่ มีผลที่บอกว่าถ้าฉไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรขนาดsกับความน่าจะดีกว่าหน้าแล้วkสำเนาฉไม่สามารถคำนวณได้ด้วยความน่าจะดีกว่าพีโดยใช้วงจรที่มีขนาดน้อยกว่าO ( k ⋅ s ) ?pppkkkffffffssspppkkkfffpppO(k⋅s)O(k⋅s)O(k \cdot s) (2) สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนของกรณีที่เลวร้ายที่สุด ? เช่นถ้าไม่สามารถคำนวณได้ (มีข้อผิดพลาด 0) ด้วยวงจรขนาดsเราจะพูดอะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของการคำนวณkสำเนาของf (มีข้อผิดพลาด 0)fffssskkkfff การอ้างอิงใด ๆ จะได้รับการชื่นชม

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  average-case-complexity 

เราได้รับ matroid เป้าหมายของเราคือการหาชุดขององค์ประกอบที่มีขนาดต่ำสุดที่มีจุดตัดที่ไม่ว่างกับฐานของ matroid ทุกอัน เป็นปัญหาการศึกษามาก่อนหรือไม่ มันอยู่ใน P หรือไม่? ตัวอย่างเช่นใน matroid tree ที่ประกอบไปด้วยชุด hitting ขั้นต่ำควรตัดขั้นต่ำ ขอบคุณ

11 co.combinatorics  approximation-algorithms  optimization 

ฉันอ่านคราด Hassidim และลอยด์กระดาษอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับระบบเชิงเส้นของสมการ ในหน้าสามของกระดาษพวกเขาเขียน ต่อไปเราจะใช้การวิวัฒนาการของแฮมิลตันเงื่อนไขบน| Ψ 0 ⟩ C ⊗ | b ⟩ ...ΣT- 1τ= 0| τ⟩ ⟨ τ|ค⊗ eฉันA τเสื้อโอ/ T∑τ=0T−1|τ⟩⟨τ|C⊗eiAτto/T\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}| Ψ0⟩ค⊗ | b ⟩ ...|Ψ0⟩C⊗|b⟩…\left|\Psi_{0}\right>^{C}\otimes\left|b\right>\dots สำหรับชีวิตของฉันที่ฉันไม่สามารถคิดออกความหมายของCมันทำอะไรที่นั่น? วิธีจะΣ T - 1 τ = 0 | τ ⟩ ⟨ τ | C ⊗ e i A τ …

11 quantum-computing  notation 

ให้เมทริกซ์ ( k ≤ n ) จริงAพร้อมคุณสมบัติที่คอลเลกชันของคอลัมน์kใด ๆเป็นอันดับเต็มk×nk×nk\times nk≤nk≤nk\le nAA{\bf A}kkk ถาม:มีวิธีที่มีประสิทธิภาพหรือไม่ในการหาเวกเตอร์เช่นเมทริกซ์ที่เติมA ′ = [ Aaa{\bf a}รักษาคุณสมบัติเช่นเดียวกับ A :คอลัมน์ kใด ๆ ที่มีตำแหน่งเต็มA′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf A}\;{\bf a}]AA{\bf A}kkk Sidenote ที่เกี่ยวข้อง:เมทริกซ์ที่มีคุณสมบัตินี้เป็นตัวกำเนิดของรหัส Reed-Solomon: การเพิ่มคอลัมน์ที่รักษาโครงสร้าง Vandermonde จะรักษาคุณสมบัติอันดับไว้(n,k)(n,k)(n,k)

11 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  coding-theory 

Dana Angluin ( 1987 ; pdf ) กำหนดรูปแบบการเรียนรู้ด้วยการสืบค้นความเป็นสมาชิกและการสืบค้นทฤษฎี (counterexamples ให้กับฟังก์ชันที่เสนอ) เธอแสดงให้เห็นว่าภาษาปกติที่แสดงโดย DFA น้อยที่สุดของฯ สามารถเรียนรู้ได้ในเวลาพหุนาม (ที่ฟังก์ชันที่เสนอคือ DFAs) กับO ( m n 2 ) การเป็นสมาชิกแบบสอบถามและส่วนใหญ่n - 1ทฤษฎี - แบบสอบถาม ( mคือขนาดของตัวอย่างเคาน์เตอร์ที่ใหญ่ที่สุดที่จัดทำโดยผู้สอน) น่าเสียดายที่เธอไม่ได้พูดถึงขอบเขตที่ต่ำกว่าnnnO(mn2)O(mn2)O(mn^2)n−1n−1n−1mmm เราสามารถทำให้แบบจำลองทั่วไปเล็กน้อยโดยสมมติว่าเป็นครูสอนพิเศษที่สามารถตรวจสอบความเท่าเทียมกันระหว่างฟังก์ชั่นโดยพลการและตอบโต้ตัวอย่างหากมีความแตกต่างกัน จากนั้นเราสามารถถามได้ว่าการเรียนในชั้นเรียนนั้นใหญ่กว่าภาษาปกติมากแค่ไหน ฉันสนใจในการวางนัยทั่วไปและการ จำกัด ดั้งเดิมของภาษาทั่วไป มีขอบเขตที่ต่ำกว่าที่ทราบจำนวนคิวรีในรูปแบบการเป็นสมาชิกและตัวอย่างการตอบโต้หรือไม่? ฉันสนใจที่จะลดจำนวนข้อความค้นหาสมาชิกแบบสอบถามทางทฤษฎีหรือการแลกเปลี่ยนระหว่างสองคำถาม ฉันสนใจในขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับคลาสของฟังก์ชันใด ๆ แม้กระทั่งสำหรับคลาสที่ซับซ้อนกว่าภาษาปกติ หากไม่มีขอบเขตที่ต่ำกว่า: มีอุปสรรคในการพิสูจน์แบบสอบถามขอบเขตต่ำกว่าในรุ่นนี้หรือไม่ คำถามที่เกี่ยวข้อง มีการปรับปรุงอัลกอริทึมของ Dana Angluin สำหรับการเรียนรู้ชุดปกติหรือไม่

11 cc.complexity-theory  machine-learning  lower-bounds  lg.learning  query-complexity 

คำตอบ: ไม่เป็นที่รู้จัก ขอบคุณมากสำหรับทุกคนที่ช่วยปรับแต่งคำถามนี้และคำจำกัดความที่เกี่ยวข้อง คำจำกัดความของวิกินี้ให้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับวิกิ TCS ล่าสุด " P มีภาษาที่การมีอยู่เป็นอิสระจาก PA หรือ ZFC หรือไม่ (วิกิชุมชน TCS) " วิกิที่เพิ่งได้รับความนิยมมากขึ้นเนื่องจากคำจำกัดความและระบบการตั้งชื่อมีความซับซ้อนมากกว่าวิกิที่มีอายุมากกว่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งระบบการตั้งชื่อนี้วิกิพีเดียสูงอายุที่ไม่สามารถเข้าใจ เข้าใจ ภาษาและหน่วยความจำจะถูกแทนที่ในวิกิพีเดียใหม่โดยคลุมเครือองค์ นอกเหนือจากรายละเอียดที่ชัดเจนซึ่งเป็นเรื่องสำคัญ แต่วิกิทั้งสองตอบคำถามที่คล้ายกัน⇔⇔⇔\Leftrightarrow ⇔⇔\Leftrightarrow ยินดีต้อนรับคำตอบเพิ่มเติม คำตอบเพิ่มเติมยินดีต้อนรับ (ไม่จำเป็นต้องพูด) และเป็นไปได้ว่าการปรับแต่งแบบกำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมนั้นเหมาะสม บทเรียนหลักหนึ่งข้อคือคำถามในชั้นเรียนนี้มีความท้าทายในการกำหนดและยังคงท้าทายในการตอบคำถามอย่างจริงจัง ในฐานะพื้นหลังคำตอบของ Sasho Nikolov ได้รับการจัดอันดับว่า "ยอมรับ"เพราะเป็นสูตรที่จับเจตนาของคำถาม: คำตอบสำหรับคำถามนี้ยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด คำตอบที่มีค่าของฟิลิปไวท์เป็นแรงบันดาลใจในการให้คำจำกัดความของ TMs ที่ไม่สามารถเข้าใจได้เทียบกับที่ไม่สามารถเข้าใจได้อย่างรุนแรงเมื่อเทียบกับที่เข้าใจไม่ได้อย่างเห็นได้ชัด (ต่อรายการ "คำจำกัดความ ข้อความต่อไปนี้ของคำถามชั่วคราวประกอบด้วยข้อมูลเชิงลึกที่มีคุณค่าและข้อเสนอแนะให้โดยซึโยชิอิโตะ Marzio De Biasi, Huck เบนเน็ตต์, ริคกี้ Demer, ปีเตอร์เชอร์และยังโพสต์เว็บบล็อกที่มีคุณค่าโดยLuca Trevisan นิยามที่เป็นทางการ …

11 cc.complexity-theory  complexity-classes  turing-machines  decidability 

ฉันกำลังมองหาเทคนิคทั่วไปที่สามารถช่วยให้ฉันพิสูจน์ได้ว่าไม่ใช่แค่แบบอัตโนมัติของ Buchi เป็นแบบจำลองที่แสดงออกมากกว่า LTL แต่สูตรเฉพาะสามารถ / ไม่สามารถแสดงใน LTL ได้ ตัวอย่างเช่น " เกิดขึ้นอย่างน้อยที่สุดในตำแหน่งคู่" สามารถอธิบายได้โดยออโตมัสของ Buchi: ( q 0 , q 1 , Σ , δ , q 0 , { q 0 } )โดยที่δ ( q 1 , ∗ ) = q 0และδ ( Q 0 , P ) = Q …

11 lo.logic  automata-theory