วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

อัลกอริธึมแบบคลาสสิคสามารถแก้ปัญหา 3-SAT ในเวลา (สุ่ม) หรือเวลา (กำหนดขึ้น) (การอ้างอิง: ขอบเขตบนที่ดีที่สุดใน SAT )1.3071n1.3071n1.3071^n1.3303n1.3303n1.3303^n สำหรับการเปรียบเทียบการใช้อัลกอริธึมของ Grover ในคอมพิวเตอร์ควอนตัมจะค้นหาและนำเสนอโซลูชันในซึ่งเป็นการสุ่ม (สิ่งนี้อาจยังต้องการความรู้เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาที่อาจมีหรืออาจจะไม่เป็นเช่นนั้นฉันไม่แน่ใจว่าขอบเขตเหล่านั้นยังคงมีความจำเป็นอยู่หรือไม่) นี่แย่กว่าอย่างเห็นได้ชัด มีอัลกอริทึมควอนตัมใดบ้างที่ทำได้ดีกว่าอัลกอริธึมแบบคลาสสิคที่ดีที่สุด (หรืออย่างน้อยก็เกือบจะดีหรือไม่?)1.414n1.414n1.414^n แน่นอนว่าอัลกอริธึมแบบดั้งเดิมนั้นสามารถใช้กับคอมพิวเตอร์ควอนตัมโดยสมมติว่ามีพื้นที่ทำงานเพียงพอ ฉันสงสัยว่าอัลกอริทึมควอนตัมโดยเนื้อแท้

29 quantum-computing  sat  exp-time-algorithms 

ให้แสดงถึงปัญหา (การตัดสินใจ) ใน NP และให้ #แทนรุ่นการนับXXXXXX ภายใต้เงื่อนไขอะไรเป็นที่ทราบกันว่า "X is NP-complete" "#X คือ # P-complete"?⟹⟹\implies แน่นอนว่าการดำรงอยู่ของการลดลงอย่างมากนั้นเป็นเงื่อนไขอย่างหนึ่ง แต่ก็ชัดเจนและเป็นเงื่อนไขเดียวที่ฉันรู้ เป้าหมายสูงสุดคือการแสดงให้เห็นว่าไม่จำเป็นต้องมีเงื่อนไข การพูดอย่างเป็นทางการเราควรเริ่มด้วยปัญหาการนับ #กำหนดโดยฟังก์ชันจากนั้นกำหนดปัญหาการตัดสินใจบนสตริงอินพุตเป็นหรือไม่XXXf:{0,1}∗→Nf : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}XXssf(s)≠0f(s) \ne 0

29 cc.complexity-theory  np-hardness  counting-complexity 

สมมติว่า P = NP เป็นจริง จะมีแอปพลิเคชันที่ใช้งานได้จริงในการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมเช่นการแก้ปัญหาบางอย่างเร็วขึ้นหรือการปรับปรุงใด ๆ ที่ไม่เกี่ยวข้องตามความจริงที่ว่า P = NP เป็นจริงหรือไม่? คุณจะอธิบายลักษณะการปรับปรุงประสิทธิภาพที่จะเกิดขึ้นได้อย่างไรหากคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถสร้างขึ้นในโลกที่ P = NP เมื่อเทียบกับโลกที่ P! = NP ได้หรือไม่ นี่คือตัวอย่างที่ประดิษฐ์ขึ้นเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันกำลังมองหา: ถ้า P! = NP เราจะเห็นว่าความซับซ้อน ABC มีค่าเท่ากับควอนตัมระดับความซับซ้อน XYZ ... แต่ถ้า P = NP, ABC คลาสจะยุบไปที่ UVW ระดับที่เกี่ยวข้องต่อไป (แรงจูงใจ: ฉันอยากรู้เกี่ยวกับเรื่องนี้และค่อนข้างใหม่ในการคำนวณควอนตัม; โปรดย้ายคำถามนี้ถ้ามันไม่ก้าวหน้าพอ)

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  quantum-computing 

ผู้ช่วยพิสูจน์ (ส่วนใหญ่?) ส่วนใหญ่มีข้อบกพร่องด้านความมั่นคงได้รับการแก้ไขในบางโอกาส อย่างไรก็ตามจากที่ฉันเคยเห็นข้อบกพร่องเหล่านี้มักจะยากที่จะเจอโดยไม่ได้ตั้งใจและผลลัพธ์ที่ได้รับการพิสูจน์ก่อนที่ข้อผิดพลาดได้รับการแก้ไขโดยทั่วไปค้างไว้หลังจากการแก้ไข สามคำถามตามลำดับความแข็งแรง: การแก้ไขข้อผิดพลาดดังกล่าวเคยทำให้หลักฐานสำคัญล้มเหลวโดยไม่ต้องแก้ไขหลักฐานหรือไม่ หาก (1) เป็นจริงจำเป็นต้องมีการดัดแปลงครั้งใหญ่เพื่อแก้ไขข้อพิสูจน์หรือไม่? ถ้า (2) เป็นจริงมีใครพิสูจน์ทฤษฎีบทหลักที่ผิดเนื่องจากข้อผิดพลาดด้านความมั่นคงหรือไม่? ฉันจะออกความหมายของ "สำคัญ" ถึงคนอื่น ๆ

29 proof-assistants  soundness 

เป็นที่ทราบกันดีว่าด้วยชุดอัลกอริธึมที่นับได้ (ซึ่งมีหมายเลขGödel) เราไม่สามารถคำนวณได้ (สร้างอัลกอริธึมไบนารี่ซึ่งตรวจสอบการเป็นเจ้าของ) เซตย่อยทั้งหมดของเอ็น หลักฐานสามารถสรุปได้ว่า: ถ้าเราทำได้ชุดของเซตย่อยทั้งหมดของ N จะนับได้ (เราสามารถเชื่อมโยงแต่ละชุดย่อยกับหมายเลขGödelของอัลกอริทึมที่คำนวณได้) เช่นนี้เป็นเท็จมันพิสูจน์ผลลัพธ์ นี่เป็นข้อพิสูจน์ที่ฉันชอบตามที่แสดงให้เห็นว่าปัญหานั้นเทียบเท่ากับเซตย่อยของ N ที่ไม่สามารถนับได้ ตอนนี้ฉันต้องการพิสูจน์ว่าปัญหาการหยุดทำงานไม่สามารถแก้ไขได้โดยใช้ผลลัพธ์เดียวกันนี้เท่านั้น (การถอดไม่ได้ของชุดย่อย N) เนื่องจากฉันเดาว่าปัญหาเหล่านั้นใกล้เคียงกันมาก เป็นไปได้ไหมที่จะพิสูจน์ด้วยวิธีนี้

29 computability  halting-problem 

มีสอง คำถามที่ถามเมื่อเร็ว ๆ นี้ใน cs.se ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับหรือมีกรณีพิเศษเทียบเท่ากับคำถามต่อไปนี้: สมมติว่าคุณมีลำดับ1 , 2 , ... nของnตัวเลขดังกล่าวว่าΣ n ฉัน= 1ฉัน = n ( n + 1 ) สลายลงในผลรวมของสองพีชคณิตที่πและσของ1 ... nเพื่อให้ฉัน = π ฉัน + σ ฉันa1,a2,…ana1,a2,…ana_1, a_2, \ldots a_nnnn∑ni=1ai=n(n+1).∑i=1nai=n(n+1).\sum_{i=1}^n a_i = n(n+1).ππ\piσσ\sigma1…n1…n1 \dots nai=πi+σiai=πi+σia_i = \pi_i + \sigma_i\,. มีบางเงื่อนไขที่จำเป็นคือ: ถ้าฉัน จะเรียงเพื่อให้1 ≤ 2 ≤ ... …

29 cc.complexity-theory  ds.algorithms  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

องอาจ-Vaziraniทฤษฎีบทบอกว่าถ้ามีความเป็นอัลกอริทึมเวลาพหุนาม (กำหนดหรือสุ่ม) สำหรับความแตกต่างระหว่างสูตร SAT ที่มีอีกหนึ่งความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายและสูตร unsatisfiable - แล้วNP = RP ทฤษฎีนี้พิสูจน์แล้วโดยแสดงให้เห็นว่า UNIQUE-SAT เป็นNP -hard ภายใต้การลดแบบสุ่ม ภายใต้การคาดเดาที่เชื่อถือได้แบบสุ่มทฤษฎีบทสามารถเสริมให้ "การแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพสำหรับ UNIQUE-SAT หมายถึงNP = P " สัญชาตญาณแรกของฉันคือการคิดว่าส่อให้เห็นว่ามีการลดลงที่กำหนดจาก 3SAT เป็น UNIQUE-SAT แต่ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าการลดลงแบบพิเศษนี้สามารถทำให้เสียรูปได้อย่างไร คำถามของฉันคืออะไรมีความเชื่อหรือรู้อะไรเกี่ยวกับ มัน / ควรจะเป็นไปได้? แล้วในกรณีของ VV ล่ะ? เนื่องจาก UNIQUE-SAT เสร็จสมบูรณ์สำหรับPromiseNPภายใต้การลดแบบสุ่มเราสามารถใช้เครื่องมือ derandomization เพื่อแสดงให้เห็นว่า "วิธีแก้ปัญหาเวลาแบบพหุนามแบบกำหนดขึ้นกับ UNIQUE-SAT แสดงว่าPromiseNP = PromiseP ?

29 cc.complexity-theory  reductions  derandomization  unique-solution 

สตริงมีแต่มักจะไม่แตกต่างกันทั้งหมด ความซับซ้อนในการค้นหาความถี่สูงสุดของการเรียงลำดับใด ๆ คืออะไร?2n2n2^n ตัวอย่างเช่นสตริง "sequence" มี 7 สำเนาของ sequence "sue" และนี่คือค่าสูงสุด ตัวอย่างรหัสกำลังดุร้ายที่http://ideone.com/UIp3t มีทฤษฎีบทโครงสร้างที่เกี่ยวข้องหรือไม่? ทั้งสองสิ่งนี้กลายเป็นเท็จ : การเรียงลำดับความถี่สูงสุดที่ยาวที่สุดนั้นไม่เหมือนใคร ความถี่สูงสุดของ length- subsequence มีรูปแบบเดียวในkkkkkk ลิงก์ที่เกี่ยวข้องอาจเป็นไปได้: การนับ # การเรียงลำดับที่แตกต่างกัน http://11011110.livejournal.com/254164.html∈P∈P\in \mathbf{P} ปัญหาการประกวดที่เกี่ยวข้องสำหรับหลายแหล่งhttp://www.spoj.pl/problems/CSUBSEQS/ เอกสารที่เกี่ยวข้องhttp://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2008.08.035 แก้ไข 10 วันต่อมา:ขอบคุณที่รับชม! ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้จะทำให้ปัญหาการแข่งขันการเขียนโปรแกรมพหุนามดีมากหรือไม่ ฉันเดาไม่ได้ แต่ฉันหวังว่าจะคิดอีกครั้งในภายหลัง

29 ds.algorithms  string-search 

มีภาษาการเขียนโปรแกรม (การทำงานหรือไม่) ที่ฟังก์ชั่นทั้งหมดมีรูปแบบที่ยอมรับได้หรือไม่? นั่นคือฟังก์ชั่นใด ๆ สองฟังก์ชันที่ส่งกลับค่าเดียวกันสำหรับชุดอินพุตทั้งหมดแสดงด้วยวิธีเดียวกันเช่นถ้า f (x) ส่งกลับ x + 1 และ g (x) ส่งคืน x + 2 จากนั้น f (f (x (x) )) และ g (x) จะสร้างไฟล์เรียกทำงานที่ไม่สามารถแยกได้เมื่อรวบรวมโปรแกรม บางทีที่สำคัญกว่านั้นฉันจะหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการแสดงที่เป็นที่ยอมรับของโปรแกรมได้ที่ไหน ดูเหมือนว่าเป็นคำถามธรรมชาติที่จะถามและฉันกลัวว่าฉันไม่ทราบคำที่เหมาะสมสำหรับสิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันอยากรู้ว่าเป็นไปได้ไหมที่ภาษาทัวริงจะสมบูรณ์และถ้าไม่คุณสามารถใช้ภาษาการเขียนโปรแกรมได้อย่างไรในขณะที่ยังคงรักษาคุณสมบัติดังกล่าวอยู่ พื้นหลังของฉันค่อนข้าง จำกัด ดังนั้นฉันจึงต้องการแหล่งที่มากับสิ่งที่จำเป็นต้องมีน้อยกว่า แต่การอ้างอิงถึงแหล่งข้อมูลขั้นสูงอาจจะเท่เช่นกันเพราะฉันรู้ว่าฉันต้องการทำงานต่อ

29 computability  pl.programming-languages  functional-programming  function 

ในหนึ่งประโยค: การมีอยู่ของลำดับชั้นสำหรับบ่งบอกถึงผลลัพธ์การแยกตัวเป็นกลุ่มหรือไม่?BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} คำถามที่เกี่ยวข้อง แต่ผู้รอบรู้คือ: การมีอยู่ของลำดับชั้นสำหรับบ่งบอกถึงขอบเขตที่ต่ำกว่ายากหรือไม่? การแก้ไขปัญหานี้กระทบกับสิ่งกีดขวางที่รู้จักในทฤษฎีความซับซ้อนหรือไม่?BPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} แรงจูงใจของฉันสำหรับคำถามนี้คือการเข้าใจความยากลำบากญาติ (ที่เกี่ยวกับการแก้ปัญหาเปิดใหญ่อื่น ๆ ในทฤษฎีความซับซ้อน) แสดงลำดับชั้นสำหรับ{} ฉันสมมติว่าทุกคนเชื่อว่ามีลำดับชั้นดังกล่าวอยู่ แต่โปรดแก้ไขให้ฉันถ้าคุณคิดอย่างอื่นBPTIMEBPTIME\mathsf{BPTIME} พื้นหลังบางส่วน :มีภาษาเหล่านั้นซึ่งสมาชิกสามารถตัดสินใจได้โดยเครื่องเปลี่ยนรูปแบบความน่าจะเป็นในเวลาพร้อมความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดแบบ จำกัด แม่นยำมากขึ้นภาษาหากมีเครื่องทัวริงน่าจะเป็นเช่นนั้นสำหรับใด ๆเครื่องทำงานในเวลาและยอมรับกับความน่าจะเป็นอย่างน้อยและสำหรับการใด ๆ ,ทำงานในเวลาและปฏิเสธกับความน่าจะเป็นอย่างน้อย2/3ฉ( n ) L ∈ B P T ฉันM E ( F ( n ) ) T x ∈ L T O ( F ( | x | ) ) 2 …

29 cc.complexity-theory  randomness  derandomization  time-hierarchy 

มันถูกสันนิษฐานว่าN P ⊈ P /โพลีNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}ตั้งแต่การสนทนาจะบ่งบอกP H = ΣPH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2 2 ทฤษฎีบทของ Ladner ยืนยันว่าถ้าแล้ว . อย่างไรก็ตามหลักฐานไม่ได้พูดถึงดังนั้นความเป็นไปได้นั่นคือ\ mathsf {NP} \ดูเหมือนเซตย่อย \ mathsf {NPC} \ cup \ mathsf {P} / \ text {poly}P ≠ N P N P ฉัน : = N P ∖ ( N P C ∪ P …

29 cc.complexity-theory  complexity-classes  advice-and-nonuniformity  p-vs-np  np-intermediate 

ให้เป็นฟังก์ชันบูลีนและขอให้คิดเกี่ยวกับ F เป็นฟังก์ชันจากจะ\} ในภาษานี้การขยายฟูริเยร์ของ f เป็นเพียงการขยายตัวของ f ในรูปของ monomials แบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสอิสระ ( monomials เหล่านี้เป็นพื้นฐานของพื้นที่ของฟังก์ชันจริงใน . ผลรวมของกำลังสองของสัมประสิทธิ์คือดังนั้นนำไปสู่การแจกแจงความน่าจะเป็นบน monomials แบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสอิสระ เราเรียกการกระจายตัวนี้ว่าการกระจายตัวแบบ Fฉฉf{ - 1 , 1 }n{-1,1}n\{-1,1\}^n{ - 1 , 1 }{-1,1}\{ -1,1 \}2n2n2^n{ - 1 , 1 }n{-1,1}n\{-1,1\}^n111ฉฉf ถ้า f สามารถอธิบายได้ด้วยวงจรเชิงลึกที่มีขอบเขตของขนาดพหุนามเราก็รู้จากทฤษฎีของ Linial, Mansour และ Nisan ว่าการแจกแจงแบบ F นั้นเน้นไปที่ monomials ของขนาดจนถึงน้ำหนักน้อยมาก สิ่งนี้ได้มาจาก Hastad …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

ทฤษฎีบทของ Ladner เป็นที่รู้จักกันดีว่าหากP≠NPP≠NP{\mathsf P}\neq \mathsf {NP}ดังนั้นจะมีปัญหาNPNP\mathsf {NP} -intermediate ( NPINPI\mathsf{NPI} ) ที่ไม่สิ้นสุดจำนวนมาก นอกจากนี้ยังมีผู้สมัครที่เป็นธรรมชาติสำหรับสถานะนี้เช่นกราฟมอร์ฟและจำนวนของผู้อื่นให้ดูที่ ปัญหาระหว่าง P และ NPC แต่ส่วนใหญ่อยู่ในกลุ่มที่รู้จักกันnaturalnaturalnatural NPNP\mathsf {NP} -problems เป็นที่รู้จักเป็นอย่างใดอย่างหนึ่งในPP\mathsf {P}หรือNPCNPC\mathsf {NPC} C เพียงเศษเสี้ยวเล็ก ๆ ของพวกเขายังคงเป็นผู้สมัครสำหรับNPINPI\mathsf {NPI}. ในคำอื่น ๆ ถ้าเราสุ่มเลือกธรรมชาติ -problem ในหมู่คนที่รู้จักเรามีโอกาสน้อยมากที่จะเลือกN P ฉันผู้สมัคร มีคำอธิบายใด ๆ สำหรับปรากฏการณ์นี้หรือไม่?NPNP\mathsf {NP}NPINPI\mathsf {NPI} ฉันสามารถคิดคำอธิบายที่เป็นไปได้ 3 ข้อขึ้นด้านปรัชญามากขึ้น: สาเหตุของการมีผู้สมัครสอบเป็นธรรมชาติเพียงเล็กน้อยก็คือ N P Iในที่สุดจะกลายเป็นว่างเปล่า ฉันรู้ว่านี่หมายถึงP = …

29 cc.complexity-theory  p-vs-np  np-intermediate 

ความซับซ้อนของวงจรการพัฒนาที่ผ่านมาผลลัพธ์ที่ต่ำกว่าขอบเขตของ Ryan Williams มีเทคนิคการพิสูจน์ที่ใช้ผลการทดสอบขอบเขตบนเพื่อพิสูจน์ขอบเขตความซับซ้อนที่ต่ำกว่า Suresh Venkat ในคำตอบของเขาสำหรับคำถามนี้มีผลตอบโต้เชิงวิทยาศาสตร์วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีหรือไม่? ให้สองตัวอย่างของการสร้างขอบเขตที่ต่ำกว่าโดยการพิสูจน์ขอบเขตบน อะไรคือผลลัพธ์ที่น่าสนใจอื่น ๆ สำหรับการพิสูจน์ขอบเขตล่างที่ซับซ้อนซึ่งได้มาจากการพิสูจน์ขอบเขตบนความซับซ้อน? NP⊈P/polyNP⊈P/polyNP \not\subseteq P/polyP≠NPP≠NPP \ne NP

29 cc.complexity-theory  lower-bounds 

วิธีพหุนามพูดว่าCombinatorial Nullstellensatzและทฤษฎีบท Chevalley – Warningเป็นเครื่องมืออันทรงพลังในการผสมผสาน combinatorics โดยการแสดงปัญหากับพหุนามที่เหมาะสมพวกเขาสามารถรับประกันการมีอยู่ของการแก้ปัญหาหรือจำนวนของการแก้ปัญหาที่มีหลายชื่อ พวกเขาถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาเช่นปัญหาจำนวนจำกัดหรือปัญหาผลรวมเป็นศูนย์และบางส่วนของทฤษฎีบทในพื้นที่นี้สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีการดังกล่าวเท่านั้น สำหรับฉันวิธีที่ไม่สร้างสรรค์ของวิธีการเหล่านี้เป็นสิ่งที่น่าอัศจรรย์อย่างแท้จริงและฉันอยากรู้ว่าเราสามารถใช้วิธีการเหล่านี้เพื่อพิสูจน์การผนวกและแยกชั้นที่ซับซ้อนที่น่าสนใจได้อย่างไร (แม้ว่าผลลัพธ์จะสามารถแก้ไขได้ ทราบว่ามีความซับซ้อนใดบ้างที่สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีพหุนาม

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials