วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

เมื่อเร็ว ๆ นี้เพื่อนของฉัน (ทำงานใน TCS) กล่าวถึงในการสนทนาว่า "เขาต้องการเห็น / รู้ทั้งหมด (หรือมากที่สุด) ของผลลัพธ์ที่สวยงามใน TCS ในช่วงชีวิตของเขา" แบบนี้ทำให้ฉันประหลาดใจเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่สวยงามในพื้นที่นี้และด้วยเหตุนี้แรงจูงใจสำหรับคำถามต่อไปนี้: ผลลัพธ์ใด (หรือความคิดเห็น) ที่คุณคิดว่ามีความสวยงามในวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี มันจะดีถ้าคุณพูดถึงเหตุผลเช่นกัน [ก็จะดีแม้ว่าความคิดที่เกิดขึ้นในวิชาคณิตศาสตร์ แต่มีความสนใจและพบการใช้ใน TCS] ฉันจะเริ่มต้นด้วยคำตอบในฐานะที่เป็นข้อโต้แย้งในแนวทแยงของคันทอร์เพราะมันเรียบง่ายสง่างามและยังให้ผลลัพธ์ที่ทรงพลัง

29 soft-question  big-list 

มันง่ายที่จะเห็นว่ากราฟ isomorphism (GI) นั้นอยู่ใน NP มันเป็นปัญหาเปิดที่สำคัญว่า GI อยู่ใน coNP หรือไม่ มีคุณสมบัติของกราฟที่สามารถใช้เป็นใบรับรอง coNP ของ GI ได้หรือไม่ คาดเดาใด ๆ ที่บ่งบอกถึง ? จะเกิดอะไรขึ้นบางส่วนของ ?GI∈coNPGI∈coNPGI \in coNPGI∈coNPGI∈coNPGI \in coNP

29 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

นี่เป็นคำถามติดตาม อะไรคือข้อแตกต่างระหว่างการพิสูจน์และโปรแกรม (หรือระหว่างข้อเสนอและประเภท)? โปรแกรมอะไรจะสอดคล้องกับการที่ไม่สร้างสรรค์ (คลาสสิก) หลักฐานของแบบฟอร์ม∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)\forall k \ T(e,k) \lor \lnot \forall k \ T(e,k) ? (สมมติว่าTTTเป็นความสัมพันธ์ที่สามารถตัดสินใจได้ที่น่าสนใจเช่นeee th TM ไม่หยุดในขั้นตอนkkk ) (ps: ฉันกำลังโพสต์คำถามนี้ส่วนหนึ่งเพราะฉันสนใจที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับความหมายของ Neel โดย " การแปล Godel-Gentzenเป็นการเปลี่ยนแปลงที่ต่อเนื่อง" ในความคิดเห็นของเขา )

29 lo.logic  pl.programming-languages  proof-theory 

ฉันได้ยินมาว่ามีการโต้แย้งแบบฮิวริสติกในฟิสิกส์เชิงสถิติที่ให้ผลลัพธ์ในทฤษฎีความน่าจะเป็นที่การพิสูจน์ที่เข้มงวดไม่เป็นที่รู้จักหรือยากมากที่จะมาถึง ตัวอย่างของเล่นง่ายๆของปรากฏการณ์ดังกล่าวคืออะไร? มันจะดีถ้าคำตอบสันนิษฐานว่ามีพื้นหลังเล็กน้อยในฟิสิกส์เชิงสถิติและสามารถอธิบายได้ว่าฮิวริสติกลึกลับเหล่านี้คืออะไรและพวกเขาสามารถได้รับการพิสูจน์อย่างเป็นทางการได้อย่างไร นอกจากนี้อาจมีบางคนที่สามารถบ่งบอกถึงภาพรวมของการวิเคราะห์พฤติกรรมเหล่านี้ว่ามีความชอบธรรมมากเพียงใดและโปรแกรมของ Lawler, Schramm และ Werner เหมาะสมกับเรื่องนี้อย่างไร

29 sat  pr.probability  physics  statistical-physics 

คอมพิวเตอร์ที่มีการสุ่มบิตอย่างไม่มีที่สิ้นสุดจะมีประสิทธิภาพมากกว่าคอมพิวเตอร์ที่ไม่มีเครื่อง คำถามคือมันมีประสิทธิภาพเพียงพอที่จะแก้ปัญหาการหยุดหรือไม่ นั่นคือคอมพิวเตอร์ที่น่าจะเป็นไปได้ที่จะตัดสินว่าโปรแกรมกำหนดค่าหยุดทำงานหรือไม่ ตัวอย่างของคอมพิวเตอร์ที่น่าจะเป็นสิ่งที่ไม่สามารถกำหนดได้: พิจารณาโปรแกรมขนาดเล็ก (ความยาวน้อยกว่ากิโลไบต์) ที่ส่งออกสตริงที่มีความซับซ้อน Kolmogorov มากกว่ากิกะไบต์ ซับซ้อน Kolmogorovของสตริงคือความยาวของโปรแกรมกำหนดค่าสั้นที่สุดที่สร้างสตริงนั้น ดังนั้นโดยนิยามโปรแกรมที่กำหนดขึ้นไม่สามารถสร้างสตริงที่มีความซับซ้อนมากกว่าความยาวของมันเอง อย่างไรก็ตามหากมีกระแสสุ่มบิตอย่างไม่สิ้นสุดโปรแกรมขนาดเล็กสามารถบรรลุภารกิจด้วย 99.99999 ... % สำเร็จโดยเพียงแค่พูดออกมาพูดว่าสุ่ม 10 พันล้านบิตและหวังว่า Kolmogorov ซับซ้อนของบิตเหล่านั้นจะสูงพอ . ดังนั้นการสร้างสายของความซับซ้อนที่เหนือกว่า Kolmogorov อยู่ภายในขอบเขตความเป็นไปได้ของโปรแกรมความน่าจะเป็น แต่ไม่สามารถทำได้สำหรับโปรแกรมที่กำหนดขึ้น ที่กล่าวว่าฉันสงสัยว่ามันเป็นไปได้ที่จะใช้บิตสุ่มอย่างแท้จริงเลือยตัดโลหะที่ปัญหาการหยุดชะงัก ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึมอาจสร้างทฤษฎีบทแบบสุ่มและพิสูจน์ / หักล้าง / ทิ้งพวกมันจนกว่ามันจะรู้พอที่จะพิสูจน์ / หักล้างว่าโปรแกรมที่กำหนดนั้นหยุดการทำงาน

29 computability  randomness  turing-machines 

ฉันเป็นผู้เริ่มต้นในการทำงานกับวิธีการพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของโปรแกรม ฉันได้อ่านบทความสองสามฉบับเกี่ยวกับการนิยามความสัมพันธ์เชิงตรรกะหรือการจำลองเพื่อพิสูจน์ว่าโปรแกรมสองโปรแกรมนั้นมีความเท่าเทียมกัน แต่ฉันค่อนข้างสับสนเกี่ยวกับเทคนิคทั้งสองนี้ ฉันรู้ว่าความสัมพันธ์เชิงตรรกะนั้นมีการกำหนดแบบ inductively ขณะที่การจำลองขึ้นอยู่กับการทำเงิน ทำไมพวกเขาจึงนิยามในรูปแบบดังกล่าว? อะไรคือข้อดีและข้อเสียของพวกเขาตามลำดับ? ฉันควรเลือกอันไหนในสถานการณ์ที่แตกต่างกัน

29 lo.logic  pl.programming-languages  logical-relations  parametricity 

ขอให้เราแก้ไขเข้ารหัสคำนำหน้าฟรีของทัวริงเครื่องและสากลทัวริงเครื่องว่าการป้อนข้อมูล (เข้ารหัสเป็นรหัสคำนำหน้าฟรีของตามด้วย ) ผลสิ่งผลกับการป้อนข้อมูล (อาจจะเป็น ทั้งสองทำงานตลอดไป) กำหนดความซับซ้อน Kolmogorov ของ ,เป็นความยาวของโปรแกรมสั้นดังกล่าวว่า xUUU(T,x)(T,x)(T,x)TTTxxxTTTxxxxxxK(x)K(x)K(x)pppU(p)=xU(p)=xU(p)=x มีทัวริงเครื่องเช่นนั้นสำหรับทุกอินพุตมันจะส่งออกจำนวนเต็มนั่นแตกต่างจากความซับซ้อนของ Kolmogorov ของคือแต่ ?TTTxxxT(x)≤|x|T(x)≤|x|T(x)\le |x|xxxT(x)≠K(x)T(x)≠K(x)T(x)\ne K(x)lim inf|x|→∞T(x)=∞lim inf|x|→∞T(x)=∞\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)=\infty เงื่อนไขเป็นสิ่งที่จำเป็นเพราะ (a) ถ้าT(x)≰|x|T(x)≰|x|T(x)\not \le |x|แล้วมันจะง่ายต่อการส่งออกตัวเลขที่เป็นนิด ๆ แตกต่างจากK(x)K(x)K(x)เพราะมันมีขนาดใหญ่กว่า|x|+cU|x|+cU|x|+c_U , (b) ถ้าอนุญาตให้lim inf|x|→∞T(x)&lt;Clim inf|x|→∞T(x)&lt;C\liminf_{|x|\rightarrow \infty} T(x)<Cอนุญาตเราสามารถเอาท์พุท000 (หรือค่าคงที่อื่น ๆ ) สำหรับตัวเลขเกือบทั้งหมดโดย "โชคดี" ที่เดาได้มากที่สุด (ตัวเลขจำนวน จำกัด ) ที่ประเมินเป็น000 (ไปยังค่าคงที่อื่น ๆ ) และเอาท์พุทมีอย่างอื่น เรายังสามารถรับประกันlim …

28 cc.complexity-theory  kolmogorov-complexity  universal-computation  universal-turing-machines 

เรารู้ว่า (ดูเช่นทฤษฎีบทที่ 1 และ 3 ของ [1]) ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสมฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยเครื่องทัวริงในเวลาพหุนาม ("คำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ") สามารถแสดงออกโดยเครือข่ายพหุนาม ด้วยขนาดที่เหมาะสมและสามารถเรียนรู้ได้ด้วยความซับซ้อนตัวอย่างพหุนาม ("เรียนรู้ได้") ภายใต้การแจกแจงการป้อนข้อมูลใด ๆ ที่นี่ "เรียนรู้ได้" จะเกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของตัวอย่างเท่านั้นโดยไม่คำนึงถึงความซับซ้อนของการคำนวณ ฉันสงสัยเกี่ยวกับปัญหาที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิด: มีฟังก์ชันที่ไม่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพโดย Turing machine ในเวลาพหุนาม ("ไม่สามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ") แต่ในขณะเดียวกันสามารถเรียนรู้ได้ด้วยความซับซ้อนของตัวอย่างพหุนาม ภายใต้การแจกแจงอินพุตใด ๆ [1] ร้อยเอ็ด Livni, Shai Shalev-Shwartz, Ohad Shamir, " ประสิทธิภาพการคำนวณของการฝึกอบรมโครงข่ายประสาทเทียม ", 2014

28 cc.complexity-theory  np-hardness  machine-learning  turing-machines  lg.learning 

คำถามเกี่ยวกับ cstheory " NP มีข้อ จำกัด สำหรับพยานขนาดเชิงเส้นคืออะไร " ถามเกี่ยวกับระดับ NP ที่ จำกัด ขนาดพยานเชิงเส้นแต่O ( n )O(n)O(n) มีปัญหาธรรมชาติที่ทำให้สมบูรณ์ NP ซึ่งอินสแตนซ์ขนาดต้องมีพยานที่มีขนาดใหญ่กว่าหรือไม่?nnnnnnn เห็นได้ชัดว่าเราสามารถสร้างปัญหาเทียมเช่น: L = { 1nw ∣ w เข้ารหัสสูตรที่น่าพอใจและ | w | = n }L={1nw∣w encodes a satisfiable formula and |w|=n}L = \{ 1^nw \mid w \text{ encodes a satisfiable formula and …

28 cc.complexity-theory  np  proof-complexity 

ในบทความวิกิพีเดียว่าด้วยทัวริงครบถ้วนระบุว่า: แคลคูลัสแลมบ์ดาที่ยังไม่พิมพ์คือทัวริงสมบูรณ์ แต่แคลคูลัสแลมบ์ดาที่พิมพ์ไว้จำนวนมากรวมถึง System F ไม่ใช่ ค่าของระบบที่พิมพ์นั้นขึ้นอยู่กับความสามารถในการแสดงโปรแกรมคอมพิวเตอร์ทั่วไปส่วนใหญ่ในขณะที่ตรวจพบข้อผิดพลาดเพิ่มเติม ตัวอย่างของฟังก์ชันที่คำนวณได้ทั้งหมดที่ไม่สามารถคำนวณได้โดยระบบ Fคืออะไร นอกจากนี้เนื่องจาก hindley-milner คือ: ข้อ จำกัด ของระบบ F เพราะความจริงที่ว่า: การตรวจสอบประเภทไม่สามารถอธิบายได้สำหรับตัวแปรสไตล์แกงกะหรี่ของ System F กล่าวคือสิ่งหนึ่งที่ขาดคำอธิบายประกอบการพิมพ์ที่ชัดเจน นี่หมายความว่าระบบแคลคูลัสแลมบ์ดาต้นแบบของฮินด์ลีย์ - มิลเนอร์นั้นไม่ได้สมบูรณ์เหมือนกันหรือไม่? หากเป็นจริงเนื่องจากhaskellนั้นได้รับการทำให้สมบูรณ์อย่างสมบูรณ์และเรารู้ว่ามันเป็นพื้นฐานคือแคลคูลัสแลมบ์ดาและระบบการพิมพ์ฮินด์ลีย์ - มิลเนอร์คุณสมบัติใดที่ไม่ได้ปรากฏในแคลคูลัสแลมบ์ดา

28 computability  turing-machines  haskell 

ฉันเพิ่งเรียน Haskell และภาษาการเขียนโปรแกรม ใครช่วยแนะนำหนังสือเกี่ยวกับทฤษฎีการพิมพ์บ้างไหม?

28 soft-question  pl.programming-languages  type-theory 

Log-space-uniform NC มีอยู่ใน polylog space ที่กำหนดไว้ (บางครั้งเขียน PolyL) RNC อยู่ในคลาสนี้ด้วยหรือไม่ รุ่นมาตรฐานแบบสุ่มของ PolyL ควรอยู่ใน PolyL แต่ฉันไม่เห็นว่า (เครื่องแบบ) RNC อยู่ในแบบสุ่ม - PolyL ความยากลำบากที่ฉันเห็นคือใน RNC วงจรสามารถ "ดูบิตสุ่ม" ได้มากเท่าที่ต้องการ นั่นคืออินพุตสุ่มสามารถมี fanout ตามอำเภอใจ แต่ในรุ่น PolyL แบบสุ่มมันไม่ใช่ว่าคุณจะได้รับเทปบิตสุ่มที่คุณจะได้ดูให้มากที่สุดเท่าที่คุณต้องการ ค่อนข้างคุณจะได้รับอนุญาตให้พลิกเหรียญในแต่ละขั้นตอน ขอบคุณ!

28 complexity-classes  randomized-algorithms 

มีอัลกอริธึมหลายอย่างที่ตัดสินใจในเวลาพหุนามว่าสามารถวาดกราฟในระนาบได้หรือไม่แม้กระทั่งกับการวิ่งเชิงเส้น อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถหาอัลกอริทึมที่ง่ายมากที่สามารถอธิบายได้อย่างง่ายดายและรวดเร็วในชั้นเรียนและจะแสดงให้เห็นว่า PLANARITY อยู่ใน P คุณรู้หรือไม่? หากจำเป็นคุณสามารถใช้ทฤษฏีของ Kuratowski หรือ Fary แต่ไม่มีเนื้อหาลึกซึ้งเช่นทฤษฎีบทกราฟเล็กน้อย นอกจากนี้โปรดทราบว่าฉันไม่สนใจเวลาทำงานฉันแค่อยากได้พหุนาม ด้านล่างนี้เป็นอัลกอริธึมที่ดีที่สุด 3 ข้อซึ่งแสดงให้เห็นถึงการแลกเปลี่ยนที่ไม่ซับซ้อนและไม่ซับซ้อน อัลกอริทึม 1: การใช้ที่เราสามารถตรวจสอบว่ากราฟมีK5K5K_5หรือK3,3K3,3K_{3,3}เป็นพหุนามในเวลาพหุนามเราได้อัลกอริทึมที่ง่ายมากโดยใช้ทฤษฎีเชิงลึก (โปรดสังเกตว่าทฤษฎีนี้ใช้กราฟงานแต่งงานแล้วตามที่ระบุโดย Saeed ดังนั้นนี่ไม่ใช่วิธีอัลกอริทึมที่แท้จริงเพียงบางสิ่งที่ง่ายต่อการบอกนักเรียนที่รู้ / ยอมรับทฤษฎีบทกราฟย่อยแล้ว) อัลกอริทึม 2 [ขึ้นอยู่กับคำตอบของใครบางคน]: มันง่ายที่จะเห็นว่ามันเพียงพอที่จะจัดการกับกราฟที่เชื่อมต่อ 3 ตัว สำหรับสิ่งเหล่านี้ค้นหาใบหน้าแล้วใช้ทฤษฎีบทสปริงของ Tutte อัลกอริทึม 3 [แนะนำโดย Juho]: อัลกอริทึม Demoucron, Malgrange และ Pertuiset (DMP) วาดรอบองค์ประกอบของกราฟที่เหลือเรียกว่าชิ้นส่วนเราฝังไว้ในวิธีที่เหมาะสม (ในขณะเดียวกันก็สร้างชิ้นส่วนใหม่) วิธีนี้ไม่ใช้ทฤษฎีบทอื่น

28 graph-algorithms  co.combinatorics  planar-graphs 

ฉันกำลังนำเสนอการบรรยายเกี่ยวกับการเรียงแพนเค้กและกล่าวว่า: การเรียงลำดับตามการกลับรายการคือ NP-hard "ลงนาม" เรียงลำดับตามการพลิกผันอยู่ใน P ซึ่งทำให้ฉันคิด มีความรู้สึกว่าการเรียงลำดับ "เซ็นชื่อ" คือ "กำกับ" - คุณสามารถดูเครื่องหมายเป็นทิศทาง (และแน่นอนนี่คือแรงจูงใจจากชีววิทยาวิวัฒนาการ) แต่มันเป็นปัญหาที่ง่ายขึ้น! สิ่งนี้เป็นเรื่องผิดปกติเพราะโดยทั่วไป (อย่างน้อยในกราฟ) ปัญหาการกำกับยากกว่า (หรืออย่างน้อยก็ยาก) เช่นเดียวกับคู่หูที่ไม่ได้บอกทิศทาง สมมติว่ามีคำจำกัดความที่ "ชี้แนะ" มีตัวอย่างของปัญหาการชี้นำที่ง่ายกว่าคู่หูที่ไม่ได้บอกทางหรือไม่?

28 ds.algorithms 

มีตัวอย่างของเล่นใดบ้างที่ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ 'จำเป็น' เพื่อทำความเข้าใจกับอุปสรรคทั้งสามที่เป็นที่รู้จักสำหรับปัญหา - การทำให้สัมพันธ์, การพิสูจน์ตามธรรมชาติและ algebrization?P=NPP=NPP = NP

28 cc.complexity-theory  relativization  p-vs-np  natural-proofs  barriers