วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ในบทความ (หน้า 503) Garey and Johnson กล่าวว่า: ... อาจมีปัญหา NP-complete ซึ่งไม่ใช่ปัญหา NP-complete ในความหมายที่แข็งแกร่งหรือแก้ไขได้โดยอัลกอริธึมแบบหลอกเทียม - พหุนาม ... ไม่มีใครทราบปัญหาของผู้สมัครที่มีคุณสมบัติดังกล่าวข้างต้น? ฉันคิดว่าคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับคำถามนี้อาจเป็นรายการของปัญหาที่เกิดขึ้นโดยสมบูรณ์ในแง่สามัญโดยที่ไม่มีอัลกอริทึม pseudopolynomial เป็นที่รู้จักสำหรับพวกเขา

19 ds.algorithms  np-hardness  np 

มีการอ้างอิงใด ๆ ที่ให้รายละเอียดเกี่ยวกับขอบเขตล่างของวงจรสำหรับปัญหาเฉพาะที่เกิดขึ้นในการเข้ารหัสเช่นเลขจำนวนเต็มแฟคตอริ่งจำนวนเต็มปัญหาไพรม์ / คอมโพสิตลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องและตัวแปรของมัน ปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่? ปัญหาใด ๆ เหล่านี้โดยเฉพาะมีความซับซ้อนเชิงเส้นตรงที่ต่ำกว่าขอบเขต?

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  cr.crypto-security  circuit-complexity 

แหล่งข้อมูลที่ดีที่สุดสำหรับการค้นหาตำแหน่งงานสำหรับตำแหน่งอาจารย์ในทฤษฎี CS คืออะไร มีเว็บไซต์หรือรายชื่ออีเมลโดยเฉพาะที่มีเนื้อหาครอบคลุมหรือไม่ ขณะนี้ฉันมีความประทับใจที่ต้องใช้ทรัพยากรที่หลากหลายเพื่อให้ได้รายการงานที่ครอบคลุมทั่วโลก เป็นกรณีนี้หรือไม่? คำถามนี้เกี่ยวข้องกับวิธีการได้งานถึงแม้ว่าคำถามที่ฉันถามที่นี่คือคุณจะหางานได้อย่างไร?

19 soft-question  career 

การคำนวณแบบย้อนกลับเป็นรูปแบบการคำนวณที่อนุญาตให้มีการดำเนินการย้อนกลับทางอุณหพลศาสตร์เท่านั้น ตามหลักการ Landauer ซึ่งระบุว่าการลบบิตของการเผยแพร่ข้อมูลจูลส์ของความร้อนกฎนี้ออกฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงที่ไม่ได้เป็นแบบหนึ่งต่อหนึ่ง (เช่นบูลีน AND และ OR ผู้ประกอบการ) เป็นที่ทราบกันดีว่าการคำนวณควอนตัมสามารถย้อนกลับได้โดยเนื้อแท้เนื่องจากการดำเนินการที่ได้รับอนุญาตในการคำนวณควอนตัมนั้นแสดงโดยเมทริกซ์แบบรวมkTln(2)kTln⁡(2)kT \ln(2) คำถามนี้เกี่ยวกับการเข้ารหัส ความคิดเรื่อง "พลิกผัน" ดูเหมือนจะเป็นการสาปแช่งเป้าหมายพื้นฐานของการเข้ารหัสดังนั้นจึงเสนอคำถามว่า: "การเข้ารหัสมีต้นทุนทางอุณหพลศาสตร์โดยธรรมชาติหรือไม่" ฉันเชื่อว่านี่เป็นคำถามที่แตกต่างจาก "ทุกสิ่งสามารถทำได้ในควอนตัม" ในบันทึกการบรรยายของเขาดร. Preskill กล่าวว่า "มีกลยุทธ์ทั่วไปสำหรับการจำลองการคำนวณแบบย้อนกลับไม่ได้บนคอมพิวเตอร์ที่สามารถย้อนกลับได้แต่ละประตูกลับไม่ได้สามารถจำลองโดยประตู Toffoli โดยการแก้ไขอินพุตและละเว้นผลลัพธ์เรารวบรวมและบันทึกขยะทั้งหมด บิตเอาต์พุตที่จำเป็นสำหรับการย้อนกลับขั้นตอนการคำนวณ " นี่เป็นการชี้ให้เห็นว่าการจำลองควอนตัมแบบย้อนกลับเหล่านี้ของการปฏิบัติการกลับไม่ได้ใช้อินพุตเช่นเดียวกับพื้นที่ "เกา" จากนั้นการดำเนินการจะสร้างเอาต์พุตพร้อมกับรอยขีดข่วนบิต "สกปรก" การดำเนินการทั้งหมดสามารถย้อนกลับได้ด้วยความเคารพต่อเอาต์พุตบวกบิตขยะ แต่ในบางจุดบิตขยะจะถูก "โยนทิ้ง" และไม่พิจารณาเพิ่มเติม เนื่องจากการเข้ารหัสขึ้นอยู่กับการมีอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียวของประตูกลทางเลือกอื่น ๆ ของคำถามอาจจะเป็น "มีฟังก์ชั่นทางเดียวที่สามารถนำไปใช้งานได้ด้วยการใช้งานตรรกะแบบย้อนกลับได้เท่านั้น ถ้าเป็นเช่นนั้นเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคำนวณ COMPUTE ฟังก์ชันทางเดียวกับประตูทางลัดโดยใช้การดำเนินการย้อนกลับได้เท่านั้น (และไม่มีพื้นที่รอยขีดข่วน)?

19 cr.crypto-security  quantum-computing  big-picture  physics  quantum-information 

Rn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx \in \mathbb{R}^nต่ำสุดฉัน ⟨ x , v ฉัน ⟩ mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO ( n m )O(nm)O(nm) n = 2 n=2n = 2O ( บันทึก2 m )O(log2m)O(\log^2 m) สิ่งเดียวที่ฉันสามารถทำได้คือ มันเป็นผลที่ตามมาทันทีของจอห์นสัน - Lindenstrauss บทแทรกที่ทุก ๆε > 0ε>0\varepsilon > 0และการกระจายDD\mathcal{D}บนR nRn\mathbb{R}^nมีการทำแผนที่เชิงเส้นf : R n → …

19 ds.data-structures  cg.comp-geom  linear-algebra  metrics 

การทำนายตลาดหุ้นเป็นเรื่องยาก! TCS สามารถทำให้ความเชื่อมั่นนี้เป็นทางการมากขึ้นได้หรือไม่? เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันเริ่มคิดถึงการเงินเล็กน้อยและสงสัยว่าความรู้เกี่ยวกับ TCS จะช่วยได้อย่างไร กองทุนป้องกันความเสี่ยงและ บริษัท การลงทุนดูเหมือนว่าจะใช้การซื้อขายอัลกอริทึมการเรียนรู้ของเครื่องจักรและ AI ตลอดเวลา แต่ผลลัพธ์ของ TCS ดูเหมือนจะน้อย โดยเฉพาะฉันรู้แค่เอกสารสองฉบับ: Sanjeev Arora, Boaz Barak, Markus Brunnermeier และ Rong Ge, ความซับซ้อนในการคำนวณและความไม่สมดุลของข้อมูลในผลิตภัณฑ์ทางการเงิน , 2009 Philip Z. Maymin ตลาดมีประสิทธิภาพก็ต่อเมื่อ P = NP , 2011 กระดาษแผ่นแรกแสดงให้เห็นว่าตราสารอนุพันธ์สามารถขยายต้นทุนของความไม่สมดุลของข้อมูล (แทนที่จะเป็นเป้าหมายที่ต้องการลด) สำหรับตัวแทนที่มีขอบเขตการคำนวณ บทความที่สองท้าทายความเชื่อที่เป็นที่นิยมของตลาดที่มีประสิทธิภาพด้วยการแสดงให้เห็นว่าประสิทธิภาพของตลาดสามารถนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหา NP-hard ได้ มีหนังสือ / แบบสอบถามหรือเอกสารน้ำเชื้อเกี่ยวกับแนวคิดที่เกี่ยวข้องหรือไม่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับความยากลำบากในการทำนายหรือประมาณตลาดหรือการค้าอย่างเหมาะสม …

19 cc.complexity-theory  reference-request  survey  ce.computational-finance  algorithmic-lens 

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการค้นหาคำตอบของแบบสอบถามผ่านฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์ต้องใช้เวลาและไม่สามารถกำจัดเลขชี้กำลัง.QQQDDD| D || Q ||D||Q||D|^{|Q|}| Q ||Q||Q| เนื่องจากอาจมีขนาดใหญ่มากเราจึงสงสัยว่าทำไมฐานข้อมูลจึงใช้งานได้จริงDDD มันเป็นเพียงแค่คำถามทั่วไปที่ไม่ได้มีขนาดใหญ่เลยในแอปพลิเคชันในโลกแห่งความเป็นจริง? (จากนั้นเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะรู้ว่าขนาดของการสืบค้นที่ปกติไปยังระบบฐานข้อมูลเชิงสัมพันธ์คืออะไรและขนาด "สูงสุด" ของการสืบค้นที่คาดว่าจะตอบได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยระบบฐานข้อมูลในทางปฏิบัติคืออะไร) หมายเหตุเกี่ยวกับเลขยกกำลังไม่ `ถอดออกได้ '| Q ||Q||Q| เพื่อแสดงว่าเลขชี้กำลังไม่สามารถถอดออกได้เราสามารถใช้แบบสอบถามเพื่อสอบถามว่ามีกลุ่มขนาดnอยู่ในกราฟที่กำหนดโดยฐานข้อมูลหรือไม่ ในการตรวจสอบว่ากราฟมีn -clique หรือไม่นั้นเป็นปัญหาที่ทำให้ NP สมบูรณ์ นอกจากนี้ยังไม่ได้รับการแก้ไขพารามิเตอร์ซูฮกกับพารามิเตอร์n รายละเอียดสามารถพบได้ในเช่น Libkin, L: องค์ประกอบของทฤษฎีแบบ จำกัด Springer (2004) หรือ Papadimitriou, CH, Yannakakis, M .: ความซับซ้อนของการสืบค้นฐานข้อมูล เจคอมพิวเตอร์ Syst วิทย์ 58 (3), 407–427 (1999)| Q ||Q||Q|nnnnnnnnn

19 cc.complexity-theory  time-complexity  descriptive-complexity  db.databases 

ฉันได้อ่านที่ไหนสักแห่งว่าเครื่องทัวริงไม่สามารถคำนวณได้และมันก็ไม่สามารถตัดสินใจได้ แต่ทำไม? ทำไมมันจึงเป็นไปไม่ได้ที่เครื่องจะสร้างต้นไม้ในการแยกวิเคราะห์และทำการตัดสินใจ? บางทีฉันผิดและสามารถทำได้

19 computability  turing-machines  context-free 

แก้ไขที่ 2011/02/08: หลังจากมีการอ้างอิงการค้นหาและการอ่านฉันตัดสินใจที่จะแยกคำถามเดิมออกเป็นสองคำถาม นี่เป็นส่วนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการขึ้นเทียบ NP สำหรับประโยคและการเรียนความหมายส่วนโปรดดูประโยชน์สำหรับการเรียนและความหมายของประโยค N PคุณพีUP\mathsf{UP} (เวลาพหุนามไม่กำกวมดูwikiและสวนสัตว์สำหรับการอ้างอิง) ถูกกำหนดเป็นภาษาที่ตัดสินใจโดยเครื่องที่มีข้อ จำกัด เพิ่มเติมที่N PNP\mathsf{NP} มีอย่างน้อยหนึ่งเส้นทางการรับที่ยอมรับในอินพุตใด ๆ ความสัมพันธ์ที่แม่นยำระหว่าง vsและ vsยังคงเปิดอยู่ เรารู้ว่ามีฟังก์ชั่นทางเดียวที่เลวร้ายที่สุดหากและมีออราเคิลสัมพันธ์กับความเป็นไปได้ทั้งหมดของการรวม{}U P U P N P P ≠ U P P ⊆ U P ⊆ N PPP\mathsf{P}คุณพีUP\mathsf{UP}คุณพีUP\mathsf{UP}N PNP\mathsf{NP}P ≠ U PP≠UP\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}P ⊆ U P ⊆ N PP⊆UP⊆NP\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq …

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results  unique-solution 

ให้เป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดที่ใช้เวลาที่มีปัญหากับการป้อนข้อมูลของขนาดnขอให้เราทำให้ปัญหาแปลกสักหน่อยโดยการแก้ไขสำหรับแต่สำหรับ 1n f ( n ) = n 2 n = 2 k f ( n ) = n n = 2 k + 1ฉ( n )ฉ(n)f(n)nnnฉ( n ) = n2ฉ(n)=n2f(n) = n^2n = 2 kn=2kn=2kฉ( n ) = nฉ(n)=nf(n) = nn = 2 k + 1n=2k+1n=2k+1 ดังนั้นขอบล่างของปัญหาคืออะไร? วิธีที่ผมเข้าใจมันเป็นเพียงที่ต่ำกว่าผูกพันของ(n) แต่เรารู้ว่าแสดงว่ามีค่าคงที่ …

19 cc.complexity-theory  time-complexity 

ฉันกำลังมองหาวิธีที่จะรักษาต้นไม้ที่ทอดข้ามค่อนข้างสมดุลของกราฟในขณะที่ฉันเพิ่มโหนด / ขอบใหม่ให้กับกราฟ ฉันมีกราฟที่ไม่มีทิศทางซึ่งเริ่มต้นเป็นโหนดเดียวคือ "รูท" ในแต่ละขั้นตอนฉันเพิ่มกราฟทั้งโหนดใหม่และขอบเชื่อมต่อกับกราฟหรือเพียงแค่ขอบใหม่เชื่อมต่อสองโหนดเก่า ในขณะที่ฉันเติบโตกราฟฉันคงต้นไม้ที่ทอดไว้ ส่วนใหญ่แล้วนี่หมายความว่าเมื่อฉันเพิ่มโหนดและขอบใหม่ฉันตั้งค่าโหนดใหม่ให้เป็นลูกของโหนดเก่าที่มันเชื่อมต่อกับ ฉันไม่สามารถควบคุมลำดับที่มีการเพิ่มโหนดใหม่ดังนั้นอัลกอริทึมการสร้างต้นไม้ด้านบนสามารถนำไปสู่ต้นไม้ที่ทอดได้อย่างสมดุล ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับการวิเคราะห์พฤติกรรมออนไลน์ที่จะทำให้ต้นไม้ที่ทอด "ค่อนข้างสมดุล" ในขณะที่ลดจำนวนงานที่ทำในการทำทรีใหม่หรือไม่ ฉันสามารถควบคุมโครงสร้างต้นไม้ได้อย่างสมบูรณ์ สิ่งที่ฉันไม่ควบคุมคือการเชื่อมต่อกราฟหรือลำดับที่เพิ่มโหนดใหม่ โปรดทราบว่าคำตอบมาตรฐานของ Google สำหรับคำเช่น "สมดุล" "การขยาย" และ "ต้นไม้" ดูเหมือนจะเป็นต้นไม้ไบนารีและต้นไม้ B ซึ่งไม่มีผลบังคับใช้ โหนดกราฟของฉันสามารถมีจำนวนเพื่อนบ้านได้ดังนั้นโหนดต้นไม้สามารถมีจำนวนเด็ก ๆ ได้ไม่ใช่ 2 เหมือนต้นไม้ไบนารี B-trees รักษาสมดุลโดยการเปลี่ยนรายการ adjacency ของพวกเขาและฉันไม่สามารถเปลี่ยนการเชื่อมต่อกราฟ

19 graph-theory  ds.data-structures  graph-algorithms  tree  online-algorithms 

DFA มีคำซิงโครไนซ์หากมีสตริงที่ส่งสถานะใด ๆ ของ DFA ไปยังสถานะเดียว ใน 'การคาดคะเนของ Cerny สำหรับ Aperiodic Automata” โดย AN Trahtman (คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่องและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎีอัตรา 9: 2, 2007, pp.3-10) เขาเขียน Cerny คาดคะเนในปี 1964 ว่าทุก n รัฐ synchronizable DFA ครอบครองคำตรงกันของความยาวที่มากที่สุด 2( n - 1 )2(n-1)2(n-1)^2 นอกจากนี้เขายังเขียนว่า "ในกรณีที่เมื่อกราฟพื้นฐานของสม่ำเสมอ DFA มีการเชื่อมต่ออย่างยิ่งนี้ถูกผูกไว้บนที่ได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้นเร็ว ๆ นี้โดยวอลคอฟที่มีการลดการประเมินเพื่อ 6n ( n + 1 ) / 6n(n+1)/6n(n + …

19 fl.formal-languages  automata-theory  open-problem  synchronization 

ฉันสนใจแบบจำลองของกราฟสุ่มที่คล้ายกับกราฟของเครือข่ายคอมพิวเตอร์จริง ฉันไม่แน่ใจว่าแบบจำลองได้รับการศึกษาเป็นอย่างดี(จุดยอด, ขอบแต่ละอันที่เป็นไปได้ถูกเลือกด้วยความน่าจะเป็น ) นั้นดีสำหรับการศึกษาเครือข่ายคอมพิวเตอร์จริงหรือไม่?n pG(n,p)G(n,พี)G(n,p)nnnpพีp กราฟสุ่มแบบใดที่มีประโยชน์สำหรับการทำความเข้าใจเครือข่ายคอมพิวเตอร์ที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติ โดยทั่วไปแล้วรูปแบบอื่น ๆ ของกราฟสุ่ม จำกัด (นอกเหนือจากที่เทียบเท่ากับแบบจำลอง ) ที่ได้รับการศึกษาในวรรณคดีคืออะไร? (คำตอบที่ดีที่สุดคือตัวชี้ไปยังแบบสำรวจสำหรับแบบจำลองของกราฟสุ่ม จำกัด )G(n,p)G(n,พี)G(n,p)

19 reference-request  graph-theory  co.combinatorics 

ความเท่าเทียมกันและC0AC0AC^0เป็นเหมือนฝาแฝดที่แยกกันไม่ออก หรือดังนั้นจึงดูเหมือนว่าในช่วง 30 ปีที่ผ่านมา ในแง่ของผลลัพธ์ของไรอันจะมีการต่ออายุความสนใจในชั้นเรียนขนาดเล็ก Furst Saxe Sipser ถึง Yao to Hastad ล้วนเป็นข้อ จำกัด และข้อ จำกัด แบบสุ่ม Razborov / Smolensky เป็นพหุนามโดยประมาณที่มีพาริตี้ (ตกลง, mod gates) Aspnes et al ใช้ระดับที่อ่อนแอในความเท่าเทียมกัน นอกจากนี้ Allender Hertrampf และ Beigel Tarui กำลังใช้ Toda ในชั้นเรียนขนาดเล็ก และ Razborov / Beame ด้วยต้นไม้ตัดสินใจ ทั้งหมดนี้ตกลงไปในตะกร้าพาริตี้ 1) สิ่งที่เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นจากธรรมชาติอื่น ๆ (นอกเหนือจากความเท่าเทียมกัน) ที่สามารถแสดงให้เห็นได้โดยตรงไม่ว่าจะอยู่ใน ?C0AC0AC^0 2) …

19 cc.complexity-theory  complexity-classes  lower-bounds  circuit-complexity 

นี้คำถามทฤษฎีเกมที่ผ่านมามีฉันคิด (นี่คือสัมผัสของหลักสูตร): มันเป็นไปได้อย่างมีประสิทธิภาพเพิ่มประสิทธิภาพของกลยุทธ์ส่วนบุคคลในการเลือกคำถามการวิจัยในการทำงานเกี่ยวกับการใช้ทฤษฎีเกม? เพื่อที่จะมุ่งหน้าสู่การทำให้เป็นทางการของคำถามฉันจะทำสมมติฐานดังกล่าว (ไม่เป็นทางการ) ดังต่อไปนี้: ฉันอย่างเท่าเทียมกัน "สนุก" ปัญหาใด ๆ ที่มีให้ฉันทำงาน (เพื่อหลีกเลี่ยงคำตอบ "อ่อน" (และถูกต้อง!) ของ "ทำในสิ่งที่คุณชอบ!" ฉันอาจจะหรืออาจจะไม่ประสบความสำเร็จในการหาคำตอบสำหรับปัญหาใด ๆ ที่ฉันเลือกที่จะทำงาน สำหรับปัญหาใดก็ตามฉันมีการประเมินความน่าจะเป็นที่ฉันจะแก้ไขปัญหาได้ดีเพียงใด เป้าหมายของฉันคือการเพิ่มผลตอบแทนของฉันให้มากที่สุดเมื่อถูกประเมินตามสายงาน (การสมัครงาน, การสมัครงาน, การสมัครเป็นเพื่อน ฯลฯ ) ซึ่งเป็นหน้าที่ของปัญหาที่ฉันแก้ไขและความสำคัญหรือปัญหาที่หนักหนาสาหัสเพียงใด . ฉันไม่มีความคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับการจ่ายเงินที่แน่นอนต่อปัญหา แต่ฉันสามารถประมาณการได้อย่างสมเหตุสมผล มีความสัมพันธ์แบบผกผันหลวมระหว่างผลตอบแทนปัญหาและปัญหาความยากลำบาก ข้อความอีกข้อหนึ่งของเป้าหมายของฉันคือ "เกม" ความแตกต่าง (เช่นมองหา "ผลไม้แขวนต่ำ") ตัวอย่างของปัญหาโดยรวมนี้ถูกระบุโดยรายการคำถามการวิจัย (อาจเป็นจำนวนอนันต์) ซึ่งฉันแนบไว้อย่างแน่นหนา (โดยไม่มีค่าใช้จ่ายในการคำนวณ; เป็นค่าที่ป้อนเข้า) การประมาณค่าของคำถามและความยากของคำถาม ฉันกำลังเล่นเกมนี้กับศัตรู (คนที่ประเมินฉัน); ธรรมชาติตัดสินใจให้ความน่าจะเป็นของฉันในการแก้ปัญหาที่กำหนดไม่ว่าฉันจะแก้ปัญหาได้สำเร็จหรือไม่หลังจากที่ฉันเลือกที่จะลอง ในความพยายามที่จะทำพิธีจริงๆสิ่งที่เกิดขึ้น (และก้าวเท้าเลี่ยงจืดหรือการตอบสนอง / อภิปรายโต้แย้งประเภท) ผมจะดูปัญหานี้เป็นเกมที่กว้างขวางฟอร์มพร้อมข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์กับชุดการกระทำที่ไม่มีที่สิ้นสุด …

19 soft-question  gt.game-theory