วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี

ฉันกำลังอ่าน Simon Peyton Jones เรื่องการใช้งานฟังก์ชั่นการเขียนโปรแกรมภาษาและมีข้อความหนึ่งที่ทำให้ฉันประหลาดใจเล็กน้อย (หน้า 39): ในระดับที่สูงกว่ากรณีของภาษาที่จำเป็นภาษาที่ใช้งานได้ส่วนใหญ่จะเป็นรูปแบบวากยสัมพันธ์ของกันและกันโดยมีความแตกต่างทางความหมายค่อนข้างน้อย ตอนนี้เขียนในปี 1987 และความคิดของฉันในเรื่องนี้อาจได้รับอิทธิพลจากภาษาการเขียนโปรแกรมที่ทันสมัยมากขึ้นซึ่งไม่ได้อยู่ใกล้หรือเป็นที่นิยม อย่างไรก็ตามฉันพบว่ามันยากที่จะเชื่อ ตัวอย่างเช่นฉันคิดว่าภาษามิแรนดาที่ได้อธิบายไว้ (ผู้บุกเบิกยุคแรกของ Haskell) มีความหมายที่แตกต่างกันมากเมื่อเทียบกับภาษาที่เข้มงวดเช่น ML มากกว่าคำว่า C ถึง Pascal หรือบางทีแม้แต่ C C ++ ให้การตรวจสอบจุดของเขาบางอย่าง :-) แต่จากนั้นอีกครั้งฉันกำลังใช้ความเข้าใจอย่างถ่องแท้ Simon Peyton Jones ส่วนใหญ่ถูกต้องในการพูดแบบนี้หรือว่าเป็นประเด็นที่ถกเถียงกันอยู่?

17 functional-programming  semantics  imperative-programming 

ปัญหาที่เราพิจารณาที่นี่คือส่วนขยายของปัญหาการระบายสีช่วงเวลาที่รู้จักกันดี แทนที่จะเป็นช่วงเวลาเราพิจารณาสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกับแกน มีวัตถุประสงค์เพื่อระบายสีสี่เหลี่ยมโดยใช้จำนวนสีขั้นต่ำเช่นที่สี่เหลี่ยมสองอันใด ๆ ที่ทับซ้อนกันจะได้รับการกำหนดสีที่แตกต่างกัน ปัญหานี้เป็นที่รู้กันว่า NP-hard Xin Han, Kazuo Iwama, Rolf Klein และ Andrezej Lingas (ประมาณชุดสูงสุดอิสระและการระบายสีจุดสุดยอดขั้นต่ำบนกราฟกล่อง) ให้การประมาณ O (log n) มีอัลกอริทึมการประมาณที่ดีกว่าหรือไม่? เรารู้ว่าปัญหาการระบายสีช่วงเวลาได้รับการแก้ไขในเวลาพหุนามโดยอัลกอริทึมแบบพอดีโดยพิจารณาช่วงเวลาตามจุดสิ้นสุดด้านซ้าย อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมแบบออนไลน์ที่เหมาะสมที่สุดคือ 8 การแข่งขันเมื่อช่วงเวลาปรากฏตามลำดับที่กำหนด ประสิทธิภาพของอัลกอริทึมแบบพอดีสำหรับปัญหาการระบายสีสี่เหลี่ยมคืออะไร จะเกิดอะไรขึ้นกับอัลกอริทึมแบบพอดีเมื่อสี่เหลี่ยมปรากฏตามด้านซ้าย (แนวตั้ง) ขอบคุณล่วงหน้าสำหรับความช่วยเหลือในเรื่องนี้

17 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  graph-colouring  online-algorithms 

ฉันยังใหม่กับทฤษฎีภาษาโปรแกรมและฉันกำลังมองหาแหล่งข้อมูลที่ดีสำหรับทรัพยากรสำหรับความหมายอย่างเป็นทางการของภาษาโปรแกรม กำลังมองหาความหมายของการปฏิบัติการเชิงโครงสร้างโดยเฉพาะ ฉันได้รับคำแนะนำหนังสือ แต่ฉันกำลังมองหาแหล่งข้อมูลในระดับเบื้องต้น ยินดีต้อนรับบทเรียนโดยเฉพาะเว็บไซต์และแนะนำหนังสือฟรี

17 reference-request  pl.programming-languages  semantics  formal-systems 

มันง่ายที่จะเห็นว่าปัญหาใด ๆ ที่ decidable ใน logspace กำหนด ( ) ทำงานในเวลาพหุนามมากที่สุด ( ) อัลกอริทึม logspace ที่รู้จักกันหลายตัว (ตัวอย่างเช่น: การเชื่อมต่อแบบไม่เชื่อมต่อโดยตรง, มอร์ฟอร์มอร์กราฟ isomorphism) ทำงานในโดยที่มีขนาดใหญ่อย่างเมามันLLLPPPO(nk)O(nk)O(n^k)kkk ฉันกำลังมองหาตัวอย่างของปัญหาที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติที่เป็นที่รู้จักเป็นแก้ปัญหาได้พร้อมกันใน logspace กำหนดและเวลาที่10 ไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับ 10. การดูอัลกอริทึม logspace ที่รู้จักกันในปัจจุบันฉันคิดว่าน่าสนใจพอO(nk)O(nk)O(n^k)k≤10k≤10k \leq 10k≤10k≤10k \leq 10 Aleliunas และคณะ แสดงให้เห็นว่าการเชื่อมต่อ st-undirected อยู่ใน (logspace สุ่ม) เวลาทำงานของอัลกอริทึมของพวกเขาคือ3) มีปัญหาตามธรรมชาติที่สามารถแก้ไขได้พร้อมกันในและเวลาเชิงเส้น (หรือ) ใกล้เวลาเชิงเส้นนั่นคือเวลา?RLRLRLO(n3)O(n3)O(n^3)RLRLRLO(nlogin)O(nlogin)O(n{\log}^i{n}) แก้ไข: เพื่อให้สิ่งที่น่าสนใจมากขึ้นลองดูที่ปัญหาอย่างน้อยยากNC1NC1NC^1

17 cc.complexity-theory  space-bounded  space-time-tradeoff 

ฉันกำลังมองหาว่ามีผลลัพธ์ทั่วไปเกี่ยวกับหรือตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับปัญหาความสมบูรณ์ของปัญหาของการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่สองสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นจริงหรือไม่ แม่นยำยิ่งขึ้นฉันสนใจปัญหาใด ๆ ของแบบฟอร์มต่อไปนี้: ให้โซลูชันกับอินสแตนซ์ของปัญหา NP-complete มีวิธีแก้ไขปัญหาถึงหรือไม่SSSผมผมIS'≠ SS'≠SS' \neq SผมผมI ตัวอย่างของปัญหาประเภทนี้ไม่ว่าจะเป็นปัญหาที่สมบูรณ์หรือไม่หรืองานทั่วไปหรือแม้กระทั่งปัญหาที่เรียกว่าปัญหาประเภทนี้ (ดังนั้นฉันจึงสามารถค้นหาด้วยตัวเองได้อย่างถูกต้อง) อีกคำถามหนึ่งตอบปัญหานี้โดยเฉพาะเกี่ยวกับ SAT ฉันหวังว่าฉันจะไม่ถามอะไรที่พื้นฐานจริงๆ ดูเหมือนจะไม่มีตัวอย่างใด ๆ ใน Garey และ Johnson ของสิ่งนี้ ขอบคุณ Mark C.

17 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  unique-solution 

เมื่อพิจารณาการเดินแบบสุ่มบนกราฟเวลาที่ครอบคลุมเป็นครั้งแรก (จำนวนขั้นบันไดที่คาดหวัง) ที่จุดยอดทุกจุดถูกตี (ครอบคลุม) โดยการเดิน สำหรับการเชื่อมต่อแบบไร้ทิศทางกราฟเวลาปกเป็นที่รู้จักกันที่จะกระโดดบนโดย3) มี digraphs ที่เกี่ยวโยงกันอย่างมากกับการชี้แจงเวลาครอบคลุมในเป็นnตัวอย่างนี้เป็นเดี่ยวประกอบด้วยวงจรกำกับและขอบจากจุด1 เริ่มต้นจากจุดสุดยอดครั้งคาดว่าจะสุ่มเดินไปถึงจุดสุดยอดเป็นn) ฉันมีสองคำถาม:O(n3)O(n3)O(n^3)nnn(1,2,...,n,1)(1,2,...,n,1)(1, 2, ..., n, 1)(j,1)(j,1)(j, 1)j=2,...,n−1j=2,...,n−1j = 2, ..., n − 1111nnnΩ(2n)Ω(2n)\Omega(2^n) 1) คลาสที่รู้จักกันของกราฟกำกับที่มีเวลาครอบคลุมพหุนามคืออะไร? คลาสเหล่านี้อาจถูกกำหนดโดยคุณสมบัติกราฟเชิงทฤษฎี (หรือ) โดยคุณสมบัติของเมทริกซ์ adjacency ที่สอดคล้องกัน (พูด ) ตัวอย่างเช่นหากเป็นสมมาตรดังนั้นเวลาที่ครอบคลุมของกราฟคือพหุนามAAAAAA 2) มีตัวอย่างที่ง่ายขึ้น (เช่นตัวอย่างวัฏจักรที่กล่าวถึงข้างต้น) ซึ่งเวลาครอบคลุมเป็นเลขชี้กำลังหรือไม่ 3) มีตัวอย่างที่มีเวลาครอบคลุมกึ่งพหุนาม ฉันขอขอบคุณพอยน์เตอร์สำหรับการสำรวจ / หนังสือที่ดีในหัวข้อนี้

17 graph-theory  co.combinatorics  markov-chains  random-walks 

เท่าที่ฉันเข้าใจทุกคนรู้กฎ pivot ที่กำหนดขึ้นสำหรับอัลกอริธึม simplex มีอินพุตเฉพาะซึ่งอัลกอริทึมต้องใช้เวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล (หรืออย่างน้อยไม่ใช่พหุนาม) เพื่อค้นหาสิ่งที่ดี ให้เราเรียกว่า 'พยาธิวิทยา' อินสแตนซ์เหล่านี้เนื่องจากโดยทั่วไป (เช่นในอินพุตส่วนใหญ่) อัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์จะสิ้นสุดลงอย่างรวดเร็ว ฉันจำได้จากหลักสูตรการเขียนโปรแกรมคณิตศาสตร์ของฉันว่าตัวอย่างมาตรฐานของตัวอย่างทางพยาธิวิทยาสำหรับกฎเฉพาะนั้นมีโครงสร้างสูง คำถามทั่วไปของฉันคือถ้านี่เป็นสิ่งประดิษฐ์ของตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงหรือคุณลักษณะของอินสแตนซ์ทางพยาธิวิทยาโดยทั่วไป? ผลลัพธ์เช่นการวิเคราะห์ที่ราบรื่นและอัลกอริธึมเวลาแบบพหุนามขยายได้โดยอาศัยการรบกวนอินพุต - แนะนำว่าตัวอย่างทางพยาธิวิทยานั้นพิเศษมาก ดังนั้นสัญชาตญาณว่าอินสแตนซ์ทางพยาธิวิทยาที่มีโครงสร้างสูงดูเหมือนจะไม่ได้เรียกที่ไกล ใครมีความเข้าใจที่เฉพาะเจาะจงเกี่ยวกับเรื่องนี้? หรือการอ้างอิงถึงงานที่มีอยู่? ฉันมีความคลุมเครือเป็นพิเศษเกี่ยวกับสิ่งที่ฉันหมายถึงโดย 'โครงสร้าง' เพื่อพยายามที่จะห้อมล้อมที่สุดเท่าที่จะทำได้ คำแนะนำหรือการอ้างอิงใด ๆ ที่ชื่นชมอย่างมาก!

17 cc.complexity-theory  reference-request  linear-programming  simplex 

ขยายเชิงเส้น LLLของ poset PP\mathcal{P}เป็นคำสั่งเชิงเส้นในองค์ประกอบของPP\mathcal{P}เช่นว่าx≤yx≤Yx \leq yในPP\mathcal{P}หมายถึงx≤yx≤Yx \leq yในLLLสำหรับทุกx,y∈Px,Y∈Px,y\in\mathcal{P} P กราฟขยายเส้นตรงเป็นกราฟในชุดของส่วนขยายเชิงเส้นของ poset, ที่สองส่วนขยายเชิงเส้นที่อยู่ติดกันว่าถ้าพวกเขา di ff เอ้อในการแลกเปลี่ยนที่อยู่ติดกันหนึ่งในองค์ประกอบ ในภาพต่อไปนี้มี poset ที่รู้จักกันเป็นNยังไม่มีข้อความN -poset และกราฟขยายเชิงเส้นที่= 1234 , B = 2134 , C = 1243 , d = 2143 , E = 2413a=1234,b=2134,c=1243,d=2143,e=2413a=1234,ข=2134,ค=1243,d=2143,อี=2413a=1234, b=2134, c=1243, d=2143, e=2413 (ตัวเลขนี้นำมาจากงาน ) เมื่อคุณศึกษากราฟส่วนขยายแบบเส้นตรง (LEG) คุณสามารถคิด (คิด) ว่าถ้า ΔΔ\Delta - …

17 graph-theory  co.combinatorics 

สมมติว่าคุณสร้างคอมพิวเตอร์ที่จะคำนวณสถานะของอะตอมทั้งหมดในจักรวาล ณ เวลาใดเวลาหนึ่งในอนาคต เนื่องจากจักรวาลนั้นเป็นทุกสิ่งที่มีอยู่ (และทุกอย่างที่มีปฏิสัมพันธ์กับส่วนที่เหลือ) โดยรวมแล้วมันจึงรวมคอมพิวเตอร์ที่คุณกำลังสร้างด้วย คุณสามารถคำนวณสถานะของอะตอมทั้งหมดในจักรวาลด้วยคอมพิวเตอร์ของคุณรวมถึงอะตอมของคอมพิวเตอร์ได้หรือไม่? หากคอมพิวเตอร์ไม่สามารถทำได้ด้วยเหตุผลทางทฤษฎีหรือการปฏิบัติอื่น ๆ แล้วมันคืออะไร?

17 computability 

ในขณะที่อ่านกระดาษเกี่ยวกับการใช้วิธีพีชคณิตเพื่อตรวจจับกราฟย่อยที่เหนี่ยวนำบางอย่างปรากฏว่าอุดมคติในอุดมคติเป็นเครื่องมือสำคัญที่เชื่อมต่อพีชคณิตเชิงสลับและทฤษฎีกราฟ เนื่องจากฉันไม่คุ้นเคยกับการคำนวณวัตถุพีชคณิตมีการอ้างอิงหรือหนังสือที่ดีในหัวข้อนี้หรือไม่ ความพิเศษในการเป็นตัวแทนของแหวน R บนเครื่องทัวริงและความซับซ้อนของการตัดสินใจคุณสมบัติพื้นฐานบน R (พูดความสูงของอุดมคติในนายกในอาร์)

17 ds.algorithms  reference-request  algebra  algebraic-complexity 

ในอดีตฉันใช้โมเดลการประสานงานโดยใช้ SAT และความพึงพอใจของข้อ จำกัด เป็นประจำซึ่งเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเครื่องยนต์ของพวกเขา ต่อเนื่องในสายงานนี้ฉันต้องการทำให้แบบจำลองมีการโต้ตอบมากขึ้นและวิธีที่ดีที่สุดที่ฉันเห็นในการทำเช่นนี้คือการเปิดตัวแก้ข้อ จำกัด เพื่อที่จะไม่เป็นกล่องดำอีกต่อไป ดังนั้นฉันสนใจในการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับความพึงพอใจในข้อ จำกัด ที่ จำกัด ที่มีสิ่งที่ฉันจะเรียกตัวแปรภายนอก , ภาคและฟังก์ชั่นที่เป็นภาษา จำกัด อาจมีภาคเช่นซึ่งสามารถให้คำปรึกษาด้านความพึงพอใจโดยบางส่วน เอเจนต์ภายนอกตัวแก้ไขจากนั้นก็ต่อเมื่อxเป็นกราวด์ สถานการณ์ที่มีประโยชน์นี้คือเมื่อใดก็ตามที่Pสอดคล้องกับกระบวนการตัดสินใจภายนอกบางอย่างที่ไม่สามารถรวมเข้าไปในตัวแก้ไขข้อ จำกัด ตัวแก้ข้อ จำกัด ดังกล่าวอาจเรียกว่าopen (เนื่องจากไม่รู้จักข้อ จำกัด ทั้งหมด) หรือการโต้ตอบP (x)P(x)\mathbf{P}(x)xxxPP\mathbf{P} (เนื่องจากต้องมีการโต้ตอบเพื่อดำเนินการต่อด้วยความพึงพอใจข้อ จำกัด ) ฉันอยากจะรู้ว่าทั้งสอง: การวิจัยเชิงทฤษฎีทำในทิศทางนี้ เครื่องมือหรือไลบรารีที่ใช้ตัวแก้ไขข้อ จำกัด ที่อนุญาตให้มีการโต้ตอบกับโลกภายนอกในระหว่างกระบวนการแก้ไขข้อ จำกัด

17 sat  lo.logic  csp 

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากเสื้อยืดของ Georgia Tech Algorithms และ Randomness Centerซึ่งถามว่า "Randomize หรือไม่?" มีตัวอย่างมากมายที่ช่วยในการสุ่มโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานในสภาพแวดล้อมที่ไม่เอื้ออำนวย นอกจากนี้ยังมีการตั้งค่าบางอย่างที่การสุ่มไม่ช่วยหรือทำร้าย คำถามของฉันคือ: มีการตั้งค่าอะไรบ้างเมื่อทำการสุ่ม (ในวิธีที่เหมาะสมพอสมควร) เจ็บจริงหรือ อย่าลังเลที่จะกำหนด "การตั้งค่า" และ "เจ็บ" ในวงกว้างไม่ว่าจะในแง่ของความซับซ้อนของปัญหาการรับประกันที่พิสูจน์ได้อัตราส่วนการประมาณหรือเวลาทำงาน (ฉันคาดหวังว่าเวลาในการทำงาน ตัวอย่างที่น่าสนใจยิ่งมากยิ่งดี!

17 randomness  big-picture  randomized-algorithms 

การกระจายถูกกล่าวถึง -fool ฟังก์ชั่นถ้า\ และได้มีการกล่าวเพื่อหลอกชั้นฟังก์ชั่นถ้ามันโง่ฟังก์ชั่นทุกอย่างในชั้นเรียนนั้น เป็นที่รู้กันว่าพื้นที่ว่างหลอกระดับของ parities เหนือส่วนย่อย (ดูAlon-Goldreich-Hastad-Peraltaสำหรับการก่อสร้างที่ดีของช่องว่างดังกล่าว) คำถามที่ฉันต้องการถามคือลักษณะทั่วไปของฟังก์ชันสมมาตรตามอำเภอใจ ϵ f | E x ∈ U ( f ( x ) ) - E x ∈ D ( f ( x ) ) | ≤ ϵ ϵDD\mathcal{D}ϵε\epsilonฉฉf|Ex∈U(f( x ) ) -Ex ∈ D(f( x ) ) | ≤ ϵ|Ex∈ยู(ฉ(x))-Ex∈D(ฉ(x))|≤ε|E_{x\in U}(f(x)) …

17 cc.complexity-theory  derandomization  space-bounded  pseudorandomness 

ฉันสนใจในคุณสมบัติของกราฟกำกับสุ่มที่มีการแก้ไขออกองศาddd dฉันจินตนาการรูปแบบกราฟสุ่มที่แต่ละจุดสุดยอดเลือกเพื่อนบ้าน (พูดพร้อมกับแทนที่) uar คำถาม : มีอะไรเป็นที่รู้กันบ้างเกี่ยวกับการแจกแจงแบบคงที่และเวลาผสมของการเดินสุ่มบนกราฟแบบสุ่มเหล่านี้ (สำหรับค่าต่างๆของ )? ddd ฉันสนใจเป็นพิเศษในกรณีที่ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบของออโตมาตาแบบสุ่มบนตัวอักษรบูลีน (ใช่ฉันรู้ว่ากราฟเหล่านี้มักจะไม่ได้เชื่อมต่อ แต่เกิดอะไรขึ้นในองค์ประกอบที่กำหนด) ฉันมีความสุขกับผลลัพธ์บางส่วนและผลลัพธ์เกี่ยวกับคุณสมบัติอื่นของกราฟเหล่านี้d= 2d=2d = 2 ดูเหมือนว่าวรรณกรรมส่วนใหญ่ในกราฟแบบสุ่มมุ่งเน้นไปที่แบบจำลองErdős – Rényiซึ่งมีคุณสมบัติแตกต่างกันมากจากแบบจำลองที่ฉันกำลังคิด

17 graph-theory  co.combinatorics  automata-theory  random-walks 

การเปลี่ยนแปลง Glauber เป็นสายมาร์คอฟบนสีของกราฟซึ่งในแต่ละขั้นตอนหนึ่งพยายามที่จะเปลี่ยนจุดสุดยอดแบบสุ่มเลือกด้วยสีแบบสุ่ม มันไม่ได้ผสมสำหรับ 3-colorings ของ 5-cycle: มี 30 3 colorings แต่เพียง 15 ของพวกเขาสามารถเข้าถึงได้โดยขั้นตอนการเปลี่ยนสีจุดสุดยอดเดียว โดยทั่วไปแล้วจะสามารถแสดงได้ว่าจะไม่ผสมกันสำหรับ 3 สีของวงจร n เว้นแต่ว่า n = 4 โซ่ Kempe หรือ Wang-Swendsen-Kotecký dynamics มีความซับซ้อนเพียงเล็กน้อย: ในแต่ละขั้นตอนจะเลือกจุดสุดยอด v และสุ่มสี c แต่จากนั้นจะพบ subgraph ที่เกิดจากสองสี (c และสีของ v) และสลับสีเหล่านี้ภายในส่วนประกอบที่มี v. มันไม่ยากที่จะเห็นว่าแตกต่างจากการเปลี่ยนแปลง Glauber ทั้ง 3 colorings ของรอบสามารถเข้าถึงได้ Wang-Swendsen-Koteckýมีการผสมกันอย่างรวดเร็วใน 3 สีของกราฟวัฏจักร n-vertex …

17 graph-theory  markov-chains